光波的自相关函数
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光波的波函数
6. 一维简谐波的复指数表示
根据欧拉公式，一维简谐波的波函数可表示为复指数 函数取实部的形式：
E(z,t) E0 cos(kz t 0 )
ReE0 exp[ j(kz t 0 )]
一般省去取实部的符号“Re”,一维简谐波的波函数直接表示为：
E(z,t) E0 exp[ j(kz t 0 )] E0 exp[ j(kz 0 )]exp( jt) E(z) exp( jt)
称为波的复振幅
复习 §1.2.2 一维简谐波
7. 简谐波的矢量表示和相幅矢量
可用于同频率标量波的叠加
E(z,t) E0 exp[ j]
E(z, t) E(1) (z, t) E(2) (z, t)
E (1) 0
exp[
j
(1)
]
E(2) 0
exp[
j
(2)
]
E
(
z
vt
)
50
cos
1.885
复习 §1.2 光波的波函数
§ 1.2.1 光波的分类 § 1.2.2 一维简谐波 § 1.2.3 三维简谐平面波 § 1.2.4 球面波 § 1.2.5 共轭光波
复习 §1.2.1 光波的分类
小结：
1. 按照考虑的振动方向分：标量波和矢量波 2. 按照振动方式分：纵波和横波 3. 按照考虑的维度分：一维波和三维波
4. 一维简谐波的角频率表达形式源自用参数关系2 f 2T
vT v
f
0
cT
c f
2 k0 0 c
E(z
vt)
E0
cos
2
(z
vt)
0
E0
cos( 2
z 2
v
根据欧拉公式，一维简谐波的波函数可表示为复指数 函数取实部的形式：
E(z,t) E0 cos(kz t 0 )
ReE0 exp[ j(kz t 0 )]
一般省去取实部的符号“Re”,一维简谐波的波函数直接表示为：
E(z,t) E0 exp[ j(kz t 0 )] E0 exp[ j(kz 0 )]exp( jt) E(z) exp( jt)
称为波的复振幅
复习 §1.2.2 一维简谐波
7. 简谐波的矢量表示和相幅矢量
可用于同频率标量波的叠加
E(z,t) E0 exp[ j]
E(z, t) E(1) (z, t) E(2) (z, t)
E (1) 0
exp[
j
(1)
]
E(2) 0
exp[
j
(2)
]
E
(
z
vt
)
50
cos
1.885
复习 §1.2 光波的波函数
§ 1.2.1 光波的分类 § 1.2.2 一维简谐波 § 1.2.3 三维简谐平面波 § 1.2.4 球面波 § 1.2.5 共轭光波
复习 §1.2.1 光波的分类
小结：
1. 按照考虑的振动方向分：标量波和矢量波 2. 按照振动方式分：纵波和横波 3. 按照考虑的维度分：一维波和三维波
4. 一维简谐波的角频率表达形式源自用参数关系2 f 2T
vT v
f
0
cT
c f
2 k0 0 c
E(z
vt)
E0
cos
2
(z
vt)
0
E0
cos( 2
z 2
v
第一章 光波的基本性质
= （7.6 4.0）1014 HZ ．
760 630 600 570 500 450 430 400(nm)
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
第 一 章 光波的基本性质
电磁波谱
第 一 章 光波的基本性质
第二节 光波的波函数 描述光波动的物理量E和B随时间和空 间变化的函数称为波函数。 通常把光波中的电场矢量称为光矢量， 把电场的振动称为光振动，在讨论光的波 动持性时，只考虑电场矢量即可。
T
第 一 章 光波的基本性质
（3）空间参量与时间参量的关系 空间参量描述的是在某一个确定的时刻，即时间 不改变时，波的位相随空间坐标的变化； 当时间不变时，波在空间的形状完全由空间参量 来表示； 时间参量描述的是空间某考察点处波的位相随时 间的变化。 而对于空间某一个固定的点而言，随时间改变， 波形自然也会改变，这一改变就由时间参量来决 定。
c
1
0 0
2.99794 108 m / s
第 一 章 光波的基本性质 根据我国的国家标准 GB3102.6-82， 真空中的光速为 c=(2.997 934 58±0.000 000 012)×１０8m/s 为表征光在介质中传播的快慢， 引入光折射率：
n
因此， 折射率可表示为
c
r r
2 B E 2 t t
(1.15)
2
( A) ( A) A
E 2 E 2 0 t 2 B 2 B 2 0 t
2
将（1.11）（1.14） （1.15）代入可得 同理可得
的方程， 即是物质方程： D=εE
B=μH
光波频率公式
光波频率公式光波频率公式是描述光波频率与光速和波长之间关系的数学表达式。
光波频率指的是光波单位时间内振动的次数，用赫兹（Hz）来表示。
光波频率公式可以写作：频率 = 光速 / 波长其中，频率用f表示，光速用c表示，波长用λ表示。
光速是指光在真空中传播的速度，它是一个常数，约为 3.00 × 10^8 m/s。
波长是指光波的空间周期，即在空间中一个完整波形所占用的距离。
波长通常用纳米（nm）或米（m）来表示。
光波频率公式的推导可以通过光速和波长的关系得到。
根据定义，光速等于光波的频率乘以波长，即 c = fλ。
将波长移到等式左侧，得到f = c / λ，即光波频率公式。
光波频率公式的应用非常广泛。
在光学领域中，它可以用来计算光的频率。
在无线电通信中，光波频率公式可以用来计算无线电波的频率，从而确定无线电信号的传输性能。
在天文学中，光波频率公式可以用来计算星体的光谱特征，从而研究宇宙的物理性质。
在实际应用中，光波频率公式可以通过已知光速和波长来计算频率，也可以通过已知频率和波长来计算光速。
例如，如果已知光速为3.00 × 10^8 m/s，波长为500 nm，可以使用光波频率公式计算频率：f = c / λ = (3.00 × 10^8 m/s) / (500 × 10^-9 m) ≈ 6 × 10^14 Hz。
光波频率公式的应用还可以进一步拓展到其他领域。
例如，在材料科学中，可以利用光波频率公式来研究不同材料对不同频率光的吸收和反射特性，从而设计出具有特定光学性能的材料。
在医学领域中，利用光波频率公式可以计算光的穿透深度，从而指导光学成像技术的应用。
光波频率公式是描述光波频率与光速和波长之间关系的重要数学表达式。
通过光波频率公式，我们可以计算光的频率，进而研究光的传播性质和相应的应用。
光波频率公式在光学、无线通信、天文学、材料科学和医学等领域都有广泛的应用和研究价值。
东北师范大学 14-5 光波及相干条件
L ni xi
i
两式相比得 l x
总光程等于所经介质折射率与相应路程乘积之和。
因为光经过相同的光程所需要的时间是相等的，所以物点与 像点之间各光线的光程都相等，这就是物像之间的等光程性。 3
三、相干条件(coherent condition)
光的独立传播原理 光波叠加原理 ~ ~ ~ P点合振动 E ( P) E1 (r1 ) E2 (r2 ) P点光强
r1
E1
E2
P
i( k1r1 0 1) i( k2 r2 0 2) S1 E01e E02e
r2
S2
~ ~ ~ ~ ~ ~ I ( P) E ( P) E * ( P) [ E1 ( P) E2 ( P)] [ E1 * ( P) E2 * ( P)] 2 2 E01 (P) E02 (P) 2E01 (P) E02 (P) cos (P) I1 I 2 2E1 ( P) E2 ( P) cos ( P)
表示光源单色性好坏
光强
I S
1 1 2 n 2 E0 H 0 E0 E0 2 2 2c
1
2 对同一种介质中光强的相对分布，光强 I E0 沿 r 方向传播电磁波电场分量表示为 E E0 cos(k r t 0 ) ~ i ( k r -ωt 0 ) 复数形式 E ( r ,t ) E0 e
5
四、获得相干光波的方法
从相干条件看，前两条是容易实现的，困难来自第三条。
分解光波的方法有三种：
(1) 分波前法：当从同一个点光源或线光源发出的 光波到达某平面时，由该平面(即波前)上分离出两 部分。如杨氏双缝干涉，菲涅耳双镜和劳埃镜。波 前指波场中任一曲面或平面，如感光胶片、光的接 收屏、狭缝平面或透镜前后的某个平面等。 (2) 分振幅法：利用透明薄膜的上下两个表面对入 射光进行反射，产生的两束反射光或一束反射光与一 束透射光。 例如，薄膜干涉和迈克耳孙干涉。 (3) 分振动面法：利用某些晶体的双折射性质，将 一束光分解为振动面垂直的两束光。如偏振光干涉。 6
光波的数学描述
在仅涉及满足叠加原理的线性运算（加、减、积分和微分等）时， 可用复指数函数替代表示光振动的余弦函数形式。在运算的任何一 个阶段对复指数函数取实部，与直接用余弦函数进行运算在同一个 阶段得到的结果是相同的
故可将复振幅波动方程化简为
( k ) U
其中 k 称为波数，表示单位长度上产生的相位变化，定义为
ReaP e
e
将花括号内的由空间位置确定的部分合在一起定义成一个物理量
jφP U Pa Pexp
称为单色光场中点的复振幅，它包含了点光振动的振幅和初位相， 仅仅是位置坐标的复值函数，与时间无关 光强可用复振幅表示成 I P U P UU *
亥姆霍兹方程
标量波动方程
作为空间和时间函数的电场或磁场分量 上满足标量波动方程
u
u
，在任一空间无源点
式中
x y z
v t
u
是拉普拉斯算符，电磁场在介质中传播速度 而
v
εμ
、 为介质的介电系数和磁导率。
满足该方程的基本解的线性组合都是方程的解。球面波和平面波 都是波动方程的基本解。任何复杂的波都可以用球面波和平面波 的线性组合表示，也都是满足波动方程的解。
A a exp( jkz cos cos )
平面波的位相因子和等位相线
和球面波表达式类似，平面波复振幅可分成与坐标有关和与坐标无 关的两部分
与坐标 x y 有关的 exp[ jk ( x cos y cos )]是表征平面波特点的线 性位相因子，当平面上复振幅分布的表达式中包含有这种因子， 就可以认为有一个方向余弦为 cos , cos 的平面波经过这个平 面
故可将复振幅波动方程化简为
( k ) U
其中 k 称为波数，表示单位长度上产生的相位变化，定义为
ReaP e
e
将花括号内的由空间位置确定的部分合在一起定义成一个物理量
jφP U Pa Pexp
称为单色光场中点的复振幅，它包含了点光振动的振幅和初位相， 仅仅是位置坐标的复值函数，与时间无关 光强可用复振幅表示成 I P U P UU *
亥姆霍兹方程
标量波动方程
作为空间和时间函数的电场或磁场分量 上满足标量波动方程
u
u
，在任一空间无源点
式中
x y z
v t
u
是拉普拉斯算符，电磁场在介质中传播速度 而
v
εμ
、 为介质的介电系数和磁导率。
满足该方程的基本解的线性组合都是方程的解。球面波和平面波 都是波动方程的基本解。任何复杂的波都可以用球面波和平面波 的线性组合表示，也都是满足波动方程的解。
A a exp( jkz cos cos )
平面波的位相因子和等位相线
和球面波表达式类似，平面波复振幅可分成与坐标有关和与坐标无 关的两部分
与坐标 x y 有关的 exp[ jk ( x cos y cos )]是表征平面波特点的线 性位相因子，当平面上复振幅分布的表达式中包含有这种因子， 就可以认为有一个方向余弦为 cos , cos 的平面波经过这个平 面
6.2 光波及其相干条件
5
大学物理
第一版
6.2 光波及其相干条件
三 相干光的获得
1 普通光源的发光机制
E h
激 发 态
En
基态
原子能级及发光跃迁
6
大学物理
第一版
6.2 光波及其相干条件
能量最低的状态叫基态，其它能量较高的状态叫
激发态；
处于激发态的原子回到基态的同时，向外界发射
电磁波； 每个原子每次发光就只能发出一段长度有限、频 率一定和振动方向一定的光波，或叫一个波列； 大量原子发出光波，频率、振动方向和初相不可 能完全相同。
大学物理
第一版
6.2 光波及其相干条件
一
光波
平面电磁波方程
光矢量 E 矢量能引起人眼视觉和底片感光， 叫做光矢量. 真空中的光速
r E E0 cos (t ) u r H H 0 cos (t ) u
c
1
0 0
1
大学物理
第一版
6.2 光波及其相干条件
1
光波的概念：
射线、
10
大学物理
第一版
本章目录 选择进入下一节：
6.0 教学基本要求 6.1 几何光学简介 6.2 光波及其相干条件 6.3 光程与光程差 6.4 光的干涉 6.5 光的衍射 6.6 光的偏振
第6章 波动光学
11
x
射线
紫外光：λ<0.40μm 可见光：0.40μm与0.76μm之间 红外光：λ>0.76μm
微波、无线电波、工业电
2
光的颜色 单色光——只含单一波长的光：激光 复色光——不同波长单色光的混合：白光
2
大学物理第一版Fra bibliotek6.2 光波及其相干条件
自相关函数 ppt课件
复杂周期信号波形
数字信号的谐波
分解周期信号的条件
• 狄利希莱条件
要将一周期信号分解为谐波分量，代表这一周期
信号的函数f(t)应当满足下列条件：
–
在一周期内，函数是绝对可积的，即 应为有限值；
| t1 T t1
f t| dt
– 在一周期内，函数的极值数目为有限；
– 在一周期内，函数f(t)或者为连续的，或者具有有限
总响应
n
rtsktthtkt
k0
S(t) 激励函数(输入 信号)的分解
s(kΔt)
0
r(kΔt) 第k个脉冲的 冲激响应(输 出信号)波形
0
r(t)
冲激响应叠加 后的总响应(输 出信号)波形
第k个脉冲函数之面积
skt•t （当Δt 0，脉冲函数
时 可近似表示为冲激函数）
域
kΔt
分 t
系统对第k个冲激函数
连续信号
f(t) 0
f(t)
f0
f1
t
t
0
f2
离散信号
f(tk)
(6)
(4.5)
(3) (1.5)
(2)
-1
t
01 2 3 4
(-1)
周期信号与非周期信号
用确定的时间函数表示的信号，可以分为 周期信号和非周期信号。
当且仅当 ftTf(t) t
则信号f(t)是周期信号，式中常数T 是信号
的周期。换言之，周期信号是每隔固定的 时间又重现本身的信号，该固定的时间间 隔称为周期。 非周期信号无此固定时间长度的循环周期。
|
f(t)|2dt
T/2
– 把该能量值对于时间间隔取平均，得到该时间内信号的平
物理光学5、6 第五、六次课、几种光波及相关知识
例如，在处理光波在均匀的各向同性的媒质中传播和叠加问题时， 可将矢量波分解为直角坐标系的三个分量，每一个分量波的振动 方向都不随着空间和时间变化，因而每个分量波都是标量波。
2)、一维波和三维波 光波传播所占空间的维数称为波的维数 波的维数。大多数光波 波的维数 是三维波或者一维波，二维波只存在于某些极其特殊的 情况。 光波的维数与坐标的选取有关，例如，对于平面波，当 光波的维数与坐标的选取有关 坐标轴与波的传播方向平行时就成为一维波，不平行时 则成为三维波；对于球面波，在直角坐标系中传播时成 为三维波，在球坐标系里则可能成为一维波。
21
于是得：
∂ − (u E + u M ) = E ⋅ J + ∇ ⋅ ( E × H ) ∂t
ϕ = k ⋅ r − kυt + ϕ0 称为三维波的位相 位相。 位相
(2)、波面 通常把某一时刻具有相同位相 ϕ 的点的位置的轨迹或集合称 波面或称等相面 等相面。 为光波的波面 波面 等相面 方程——k ⋅ r − kυt = 常数——决定等相面。 等相面为平面、且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波称为平 平 面光波。 面光波
17
(1)、横波性质以及电场波和磁场波的关系 、
波动方程
∂2 E 1 ∂2 E ∇ 2 E = µε 2 = 2 2 ∂t υ ∂t
∂2 B 1 ∂2B ∇ 2 B = µε 2 = 2 2 ∂t υ ∂t
平面波解
E ( k ⋅ r − kυ t )
(∇ × E ) x =
B( k ⋅ r − kυ t )
5
当波函数 E 取余弦或正弦三角函数的形式时，对应的波 简谐波或单色波 动称为简谐波 单色波 简谐波 单色波。 对于一些实际光源，如激光，某些单色光源，它们发射 简谐波来近似。 出来的光波可以用简谐波 简谐波 很多复杂的光波可以用一系列的简谐波 简谐波来叠加。 简谐波 (1)、一维简谐波的波函数可以写成如下的形式：
2)、一维波和三维波 光波传播所占空间的维数称为波的维数 波的维数。大多数光波 波的维数 是三维波或者一维波，二维波只存在于某些极其特殊的 情况。 光波的维数与坐标的选取有关，例如，对于平面波，当 光波的维数与坐标的选取有关 坐标轴与波的传播方向平行时就成为一维波，不平行时 则成为三维波；对于球面波，在直角坐标系中传播时成 为三维波，在球坐标系里则可能成为一维波。
21
于是得：
∂ − (u E + u M ) = E ⋅ J + ∇ ⋅ ( E × H ) ∂t
ϕ = k ⋅ r − kυt + ϕ0 称为三维波的位相 位相。 位相
(2)、波面 通常把某一时刻具有相同位相 ϕ 的点的位置的轨迹或集合称 波面或称等相面 等相面。 为光波的波面 波面 等相面 方程——k ⋅ r − kυt = 常数——决定等相面。 等相面为平面、且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波称为平 平 面光波。 面光波
17
(1)、横波性质以及电场波和磁场波的关系 、
波动方程
∂2 E 1 ∂2 E ∇ 2 E = µε 2 = 2 2 ∂t υ ∂t
∂2 B 1 ∂2B ∇ 2 B = µε 2 = 2 2 ∂t υ ∂t
平面波解
E ( k ⋅ r − kυ t )
(∇ × E ) x =
B( k ⋅ r − kυ t )
5
当波函数 E 取余弦或正弦三角函数的形式时，对应的波 简谐波或单色波 动称为简谐波 单色波 简谐波 单色波。 对于一些实际光源，如激光，某些单色光源，它们发射 简谐波来近似。 出来的光波可以用简谐波 简谐波 很多复杂的光波可以用一系列的简谐波 简谐波来叠加。 简谐波 (1)、一维简谐波的波函数可以写成如下的形式：
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光波的自相关函数
光波是一种电磁波，具有振幅、频率和相位三个物理量。
自相关函数是一种描述时间序列数据自身相似性的数学工具，可以用来分析信号的周期性、稳定性和相似性等特性。
光波的自相关函数是指光波的振幅与自身在时间上滞后的值之间的相关性，它可以用于研究光波的稳定性和周期性。
一般来说，光波的自相关函数具有类似余弦函数的形状，表示光波自身具有一定的周期性。
同时，光波的自相关函数还可以用于研究光波的传播特性。
当光波在空间中传播时，由于光波的相干性和干涉现象，会产生各种复杂的光学现象，如光的衍射、干涉、散射等。
通过测量光波的自相关函数，可以深入了解这些光学现象的本质和规律，对于光学研究和应用具有重要意义。
总的来说，光波的自相关函数是一个非常有用的工具，可以帮助我们更好地理解光波的性质和行为。
如需获取更具体的资料或公式等更多相关信息，可以查阅物理学相关的书籍或文献，也可以咨询物理学领域的专家以了解更多。