01.专题一 坐标曲线题
练习01曲线运动之运动合成图像-2021年高考物理一轮复习习题课(必修2)
曲线运动习题课--运动合成图像练习1、（多选）质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t ＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度v x、v y随时间t变化的图线如图甲、乙所示．则()A．t＝0时，物体速度的大小为3 m/sB．t＝8 s时，物体速度的大小为4 m/sC．t＝8 s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37°D．t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)2、有一个质量为2 kg的质点在x－y平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是()A．质点所受的合外力为3 NB．质点的初速度为3 m/sC．质点做匀变速直线运动D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直3、质量为2 kg的质点在x-y平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点()A．初速度为4 m/sB．所受合外力为4 NC．做匀变速直线运动D．初速度的方向与合外力的方向垂直4．(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v -t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x -t图像如图丙所示。
若以地面为参考系，下列说法正确的是()A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s25、(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图3甲、乙所示，下列说法中正确的是()图3A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)6、(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图所示，由图可知()A．最初4 s内物体的位移为8 2 mB．从开始至6 s末物体都做曲线运动C．最初4 s内物体做曲线运动，接下来的2 s内物体做直线运动D．最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲线运动7.一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图6甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x轴正方向成30°角，如图丙所示。
专题01 用几何意义探究反比例函数中k值问题的多种解法(解析版)
专题01 用几何意义探究反比例函数中k 值问题的多种解法如图，反比例函数k y x =（k >0），A 、C 是第一象限上两点，S △OAB =S △OCD =2k ；S △OAC =S 梯形ABDC 在已知面积或比例线段解答反比例函数的问题中，善于利用k 与面积的关系，往往可以事半功倍．典例1．知面积比值，求k 值（2022•山东聊城中考真题）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线于点E ，且．()30y px p =+¹()0k y k x=>()2,A q 3y px =+:3:4AOB COD S S =△△(1)求k ，p 的值；(2)若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．【答案】(1)，；(2)点C 的坐标为(4，2)【解析】【方法一】坐标法（1）解：∵直线与y 轴交点为B ，∴，即．∵点A 的横坐标为2，∴．∵，∴△COD 的面积为4，设，∴，解得．∵点在双曲线上，∴，把点代入，得，∴，；8k =12p =3y px =+()0,3B 3OB =13232AOB S =´´=V :3:4AOB COD S S =△△,k C m m æöç÷èø142k m m×=8k =()2,A q 8y x=4q =()2,4A 3y px =+12p =8k =12p =（2）解：由（1）得8,C m m æöç÷èø，∴．∵OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，∴，∵32BOE S m =△，，∴，解得或（不符合题意，舍去），∴点的坐标为（4，2）．【方法二】k 的几何意义法解：（1）由题意知，△ABO 的面积为3，又，得：△OCD 的面积为4，故k =2S △OCD =8，所以，A （2,4），把点代入，得（2）如图，过A ，E 作y 轴垂线，垂足为M ，N则四边形ODEN 为矩形，所以，S △OEN =S △OED ，又S △OBE =S △OCE ，所以S △BEN =S △OCD =4，1,32E m m æö+ç÷èøBOE COE S S =△△13422COE m S m æö=+-ç÷èø△3134222m m m æö=+-ç÷èø4m =4m =-C :3:4AOB COD S S =△△()2,4A 3y px =+12p =所以S △ABM =1，∵AM ∥NE ，∴△ABM ∽△EBN ，其面积比为1:4，∴AM ：NE =1:2，即NE =4，∴C 点坐标为（4,2）典例2．知比例线段，求k 值（2022•贵州铜仁中考真题）如图，点A 、B 在反比例函数k y x=的图象上，AC y ^轴，垂足为D ，BC AC ^．若四边形AOBC 的面积为6，12AD AC =，则k 的值为_______．【答案】3．【解析】【方法一】坐标法设点,k A a a æöç÷èø，∵AC y ^轴，∴AD a =，k OD a =，∵12AD AC =，∴AC 2a =，∴CD =3a ，∵BC AC ^．AC y ^轴，∴BC ∥y 轴，∴点B 3,3æöç÷èøk a a ，∴233k k k BC a a a=-=，∵AOD AOBC OBCD S S S =+V 四边形梯形，四边形AOBC 间面积为6，∴12136232k k a k a a æö+´=+ç÷èø，解得：3k =．【方法二】k 的几何意义法如图，连接OC ，延长CB 交x 轴于E ，则S △AOD =S △BOE =12k ，因为AD ：AC =1:2，所以S △AOC =2S △AOD =k ，S △BOC =6-k ，又四边形DOEC 为矩形，OC 为对角线，所以，S △COD =S △COE ，所以12k +k =6-k +12k ，解得：k =3．典例3．知面积值，求k 值（2022•内蒙古呼伦贝尔中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点O 与原点重合，点A 在第一象限，反比例函数k y x=（0x >）的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连接CD ．若ACD △的面积是1，则k 的值是_________．【答案】43．【解析】【方法一】坐标法解：设C （m ，k m），因为C 为OA 中点，所以A （2m ，2k m），则D （2m ，2k m ），又△ACD 的面积为1，所以12122k k m m m æö×-=ç÷èø，解得：k =43【方法二】k 的几何意义法解：连接OD ，过C 作CE AB ∥，交x 轴于E ，∵∠ABO ＝90°，反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，1ACD S =V ，∴12COE BOD S S k ==△△，1ACD OCD S S ==V V ，2OC =OA ，∵CE AB ∥，∴△OCE ∽△OAB ，∴221124OCE S OC S OA æöæö===ç÷ç÷èøèø△△O A B ，∴4OCE OAB ACD OCD OBD S S S S S ==++V V V V V ，∴1141122k k ´=++，∴k ＝43，故答案为：43．1.（2022•辽宁锦州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD =AD ，反比例函数y =k x(x >0)的图像经过点A ，若S △OAB =1，则k 的值为___________．【答案】2．【解析】【方法一】坐标法解：设A(a，b) ，如图，作A过x轴的垂线与x轴交于C，则：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+ S△ADC=S△AOD+ S△BDO= S△OAB=1，∴12×OC×AC=12ab=1，∴ab=2，∵A(a，b) 在y=kx上，∴k=ab=2 ．【方法二】k的几何意义法由上知，S△AOC=1，所以，k=2S△AOC=2故答案为：2．2.（2022•辽宁鞍山中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点．在Rt OAB V 中，90OAB Ð=°，边OA 在y 轴上，点D 是边OB 上一点，且:1:2OD DB =，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点D 交AB 于点C ，连接OC ．若4OBC S =△，则k 的值为_________．【答案】1．【解析】【方法一】坐标法解：∵反比例函数()0k y x x=>的图象经过点D ，∠OAB ＝90°，∴D （m ，k m ），∵OD ：DB ＝1：2，∴B （3m ，3k m），∴AB ＝3m ，OA ＝3k m ，∴反比例函数()0k y x x =>的图象经过点D 交AB 于点C ，∠OAB ＝90°，∴12AOC S k =△，∵4OBC S △＝，∴4AOB AOC S S -△△＝，即1313422k m k m ´×-=，解得k ＝1【方法二】k 的几何意义法如图，过D 作DE ⊥x 轴，则DE ∥AB ，因为OD ：BD =1:2，所以DE ：AB =1:3，所以S △ODE ：S △OAB =1：9，又S △ODE =S △OAC =12k ，所以12k +4=92k ，解得：k =13.（2022•江苏南通中考真题）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点．若，则k 的值为___________．【答案】【解析】【方法一】坐标法解：∵点是函数图象上的三点，∴，，∴m ＝n ，∴，，∴点B 、C 关于原点对称，∴设直线BC 的解析式为，代入得：，解得：，∴直线BC 的解析式为，xOy (,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n (0)k y k x=¹2ABC S =△34(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n (0)k y k x =¹260k m =>6k mn =(3,2)B m m (3,2)C m m --()0y kx k =¹(3,2)B m m 23m mk =23k =23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，把x ＝m 代入得：，∴D （m ，），∴AD ＝，∴，∴，∴，而当m ＜0时，可得，故答案为：．【方法二】由题意知，S △OAB =12632m n m m ×-×，O 为BC 中点，因为所以，S △OAB =12632m n m m ×-×=1，即291mn m -=①，又632m m m n k ×=×=②，23y x =23y m =23m 216633m m m -=()11633223ABC S m m m =´×+=V 218m =2136684k m ==´=34k =342ABC S =△由①②可得：4.（2022•湖北十堰中考真题）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220k y k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【答案】B ．【解析】【方法一】解：连接AC ，与BD 相交于点P ，设PA =PB =PC =PD =t （t ≠0）．∴点D 的坐标为（3，23k ），∴点C 的坐标为（3-t ，23k +t ）．∵点C 在反比例函数y =2k x 的图象上，34k=∴（3-t ）（23k +t ）=k 2，化简得：t =3-23k ，∴点B 的纵坐标为23k +2t =23k +2（3-23k ）=6-23k ，∴点B 的坐标为（3，6-23k ），∴3×（6-23k ）=1k ，整理，得：1k +2k =18．【方法二】先利用D 点坐标，表示出A 和C 点坐标，再根据四边形ABCD 为正方形，BD 与y 轴平行，知AC 平行于x 轴，那么，A 和C 点的纵坐标相等，进而求解23,3k D æöç÷èø，13,3k B æöç÷èø，122123,636k k k C k k æöç÷--ç÷-ç÷-èø，121123,636k k k A k k æöç÷-+ç÷-ç÷+èø所以2112123366k k k k k k =---+，整理得：()212212180k k k k ---=即()()1212108k k k k -+=-因为()120k k -¹所以()12018k k +-=，即1218k k +=5.（2022•黑龙江龙东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数3y x =的图象上，顶点A 在反比例函数k y x=的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D ．【解析】解：设B点坐标为3,mmæöç÷èø，则A3,3kmmæöç÷èø，因为平行四边形OBAD的面积是5，所以353kmmmæö-×=ç÷èø，解得k=-2【方法二】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，∴1522AOB OBADS S==V Y，AB∥OD，∴AB⊥y轴，∵点B在反比例函数3yx=的图象上，顶点A在反比例函数kyx=的图象上，∴3,22 COB COAkS S==-V V，∴35222 AOB COB COAkS S S=+=-=V V V，解得：2k=-．故选：D．6.（2022•湖北黄石中考真题）如图，反比例函数kyx=的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，OCE△的面积为6，则k=______________．【答案】8．【解析】设C （m ，0），由题意知E 为AC 中点，因为△OCE 面积为6，所以E 点纵坐标为12m，所以E 12,12km m æöç÷èø，A 24,6km m m æö-ç÷èø，又A 在反比例函数图像上所以246km m k mæö-×=ç÷èø解得k =8【方法二】解：如图作EF ⊥BC ，则12EF AB =，设E 点坐标为（a ，b ），则A 点的纵坐标为2b ，则可设A 点坐标为（c ，2b ），∵点A ，E 在反比例函数k y x=上，∴ab =k =2bc ，解得：a =2c ，故BF =FC =2c -c =c ，∴OC =3c ，故113622OEC S OC EF c b =´´=´´=V ，解得：bc =4，∴k =2bc =8，故答案为：8．7.（2022•贵州六盘水中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．y x =4y x=A B(1)求，两点的坐标；(2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：联立与，解得，；（2）【方法一】解：如图，过点作轴于点，A B y x =a C x D y E 13CD DE =a ()()2,2,2,2A B --3a =y x =4y x=121222,22x x y y ==-ììíí==-îî()()2,2,2,2A B \--C CF y ^F，，，直线向下平移个单位长度得到，根据图象可知,令，得，令，得，，，，，与反比例函数在第一象限的图象交于点，，将代入，得，解得或（舍去）．【方法二】CF OD \∥Q 13CD DE =13OF CD OE DE \==Q y x =a y x a =-0a >0x =y a =-0y =x a =()0,E a \-(),0D a 10,3F a æö\ç÷èø13c y a \=Q y x a =-4y x=C 41213c x aa \==121,3C a a æöç÷èøy x a =-1123a a a=-3a =3a =-如图，连接OC ，过C 作CE ⊥x 轴，因为CD ：DE =1:3，CE ∥OE则△CDE ∽△EDO ，相似比为1:3，面积比为1:9，易知△ODE 面积为212a ，△OCE 的面积为12k =2，所以△OCD 的面积为2-2118a ，又△OCD 与△ODE 的面积比为1:3，所以2-2118a =21132a ´，解得：a =3或a =-3（舍）8.（2022•安徽中考真题）如图，平行四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，A 在x 轴的正半轴上，B ，C 在第一象限，反比例函数1y x =的图象经过点C ，()0k y k x=¹的图象经过点B ．若OC AC =，则k =________．【答案】3．【解析】【方法一】设C 1,m m æöç÷èø，因为OC =AC所以A ()2,0m ，又OABC 为平行四边形所以B 13,m m æöç÷èø因为B 点在k y x =上，所以k =133m m ×=【方法二】解：过点C 作CD ⊥OA 于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∴CD ∥BE ，∵四边形ABCO 为平行四边形，∴CB OA ∥ ，即CB DE ∥，OC =AB ，∴四边形CDEB 为平行四边形，∵CD ⊥OA ，∴四边形CDEB 为矩形，∴CD =BE ，∴在Rt △COD 和Rt △BAE 中，OC AB CD EB =ìí=î，∴Rt △COD ≌Rt △BAE （HL ），∴S △OCD =S △ABE ，∵OC =AC ，CD ⊥OA ，∴OD =AD ，∵反比例函数1yx=的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=12，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=11 2OCBAS=平行四边形，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=13122+=，∴3232k=´=．故答案为3．。
01坐标系(含经典例题+答案)
坐标系一、极坐标系与极坐标在平面内取一个定点O ，由O 点出发的一条射线Ox 、一个长度单位、一个角 度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系．O 点称为极点，Ox 称为极轴．平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画(如图所示)．这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．ρ称为极径，θ称为极角 ． 二、点的极坐标和直角坐标的互化设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y)，极坐标是(ρ，θ)，可以得出它们之间的关系：x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ.又可得到关系式：ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝yx(x ≠0)．这就是极坐标与直角坐标的互化公式． 三、常见曲线的极坐标方程曲线 图形 极坐标方程圆心在极点，半径为r 的圆ρ＝r (0≤θ＜2π)圆心为(r,0)，半径为r 的圆ρ＝2rcos θ (0≤θ＜2π)圆心为(r ，π2)，半径为r 的圆ρ＝2rsin θ (0≤θ＜2π)过极点，倾斜角为α的直线θ＝α(ρ∈R) 或θ＝π＋α(ρ∈R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcosθ＝a (－π2＜θ＜π2)过点(a ，π2)，与极轴平行的直线ρsinθ＝a (0＜θ＜π)例1：在极坐标系中，求经过点P 24,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭且与极轴所在直线垂直的直线方程．解：∵x ＝ρcos θ＝4cos 23π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2，y ＝ρsin θ＝4sin 23π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－23，∴点P 的直角坐标为()－2，－23.∴过点P 且与x 轴垂直的直线方程为x ＝－2，即极坐标方程为ρcos θ＝－2.例2：求圆心为C 3,6⎛⎫⎪⎝⎭，半径为3的圆的极坐标方程．解：如图，设圆上任一点为P (ρ，θ)，则|OP |＝ρ，∠POA ＝θ－π6，|OA |＝2×3＝6，在Rt △OAP 中，|OP |＝|OA |×cos ∠POA ，∴ρ＝6cos 6πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.∴圆的极坐标方程为ρ＝6cos 6πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.例3：已知直线l 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝1＋4t (t 为参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝22sin θ，试判断直线l 与解：将直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2ty ＝1＋4t 化为普通方程得y ＝1＋2x ，圆ρ＝22sin θ的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝2，圆心(0，2)到直线y ＝1＋2x 的距离为2－15，小于圆的半径，所以直线与圆相交． 与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系．2．由极坐标系上点的对称性可得到极坐标方程ρ＝ρ(θ)的图形的对称性： 若ρ(θ)＝ρ(－θ)，则相应图形关于极轴对称；若ρ(θ)＝ρ(π－θ)，则图形关于射线θ＝π2所在的直线对称；若ρ(θ)＝ρ(π＋θ)，则图形关于极点Ο对称．例4：在同一平面直角坐标系中，求一个伸缩变换，使得圆x 2＋y 2＝1变换为椭圆x 29＋y 24＝1.解：将变换后的椭圆的方程x 29＋y 24＝1改写为x ′29＋y ′24＝1，设伸缩变换为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λx (λ>0)，y ′＝μy (μ>0)，代入上式得λ2x 29＋μ2y 24＝1，即23λ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 2＋22μ⎛⎫ ⎪⎝⎭y 2＝1.与x 2＋y 2＝1比较系数，得221312λμ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩故⎩⎪⎨⎪⎧ λ＝3，μ＝2，所以伸缩变换为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x y ′＝2y ， 即先使圆x 2＋y 2＝1上的点的纵坐标不变，将圆上的点的横坐标伸长到原来的3倍，得到椭圆x 29＋y 2＝1，再将该椭圆的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到椭圆x 29＋y 24＝1.本例条件变为“求圆x 2＋y 2＝1经过伸缩变换⎪⎨⎪⎧x ′＝2x 后的图形”解：由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2xy ′＝3y ∴⎩⎨⎧x ＝12x ′y ＝13y ′代入x 2＋y 2＝1，得x ′24＋y ′29＝1.∴经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝3y 后圆x 2＋y 2＝1变为椭圆例5：设平面上的伸缩变换的坐标表达式为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝12x ，y ′＝3y ，则在这一坐标变换下正弦曲线y ＝sin x 的方程变为例6：通过平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换，可以把椭圆(x ＋1)29＋(y －1)24＝1变为中心在原点的单1．平移变换：在平面直角坐标系中，设图形F 上任意一点P 的坐标为(x ，y )，向量a ＝(h ，k )，平移后的对应点为P ′(x ′，y ′)，则有(x ，y )＋(h ，k )＝(x ′，y ′)，或表示成⎩⎪⎨⎪⎧x ＋h ＝x ′，y ＋k ＝y ′.2．伸缩变换：一般地，由⎩⎪⎨⎪⎧kx ＝x ′，y ＝y ′k >0所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为k 向着y 轴的伸缩变换(当k＞1时，表示伸长；当0<k ＜1时，表示压缩)，即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k 倍(这里，P (x ，y )是变换前的点，P ′(x ′，y ′)是变换后的点).例7：进行直角坐标方程与极坐标方程的互化：(1)y 2＝4x ；(2)x 2＋y 2－2x －1＝0；(3)ρ＝1cos θ.x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是________．解：ρ＝x 2＋y 2＝2，tan θ＝－31＝－3，θ＝－π3＋2k π.例9:在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin(θ－π4)＝22. (1)求圆O 和直线l 的直角坐标方1.将点的直角坐标(x ，y )化为极坐标(ρ，θ)时，运用公式ρ＝x 2＋y 2，tan θ＝yx(x ≠0)即可．在[0,2π)范围内，由tan θ＝yx(x ≠0)求θ时，要根据直角坐标的符号特征判断出点所在的象限．如果允许θ∈R ，再根据终边相同的角的意义，表示为θ＋2k π(k ∈Z)即可．2．极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(或除以)ρ等技巧.例10：(1)(设点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 过点A 且与极轴所成的角为π3，则直线l 的极坐标方程为_____________．（2）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 2的方程为ρ(cos θ例11：在极坐标系中，曲线C 1：ρ＝2cos θ，曲线C 2：θ＝π4，若曲线C 1与C 2交于A 、B 两点，求线段AB 的例12：已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐例13：在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin θ＝3，求点2,6⎛⎫⎪到直线l 的距离．例14：已知直线l 经过点P 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，倾斜角α＝π6，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos 4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭(1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；(2)设l 与圆C 相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．例15：已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12t ，y ＝22＋32t(t 为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－π4)．标系的单位长度相同，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(1)若直线l 的斜率为－1，求直线l 与曲线C 交点的极坐标；(2)若直线l 与曲线C 相交弦长为23，例17：在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α，(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OP ＝2OM ，P 点的轨迹为曲线C 2·(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.解：(1)设P (x ，y )，则由条件知M ,22x y ⎛⎫⎪⎝⎭.由于M 点在C 1上，所以⎩⎨⎧x2＝2cos α，y 2＝2＋2sin α.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α. 从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.(α为参数)．(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ.射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3.所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.12(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若两圆的圆心距为5，求a 的值．解：(1)由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ.所以⊙O 1的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1.由ρ＝2a sin θ，得ρ2＝2aρsin θ.所以⊙O 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2ay ，即x 2＋(y －a )2＝a 2. (2)⊙O 1与⊙O 2的圆心距为12＋a 2＝5，解得a ＝±2.例19：极点O 引定圆ρ＝2cos θ的弦OP ，延长OP 到Q 使OP PQ ＝23，求点Q 的轨迹方程，并说明所求轨迹是解：设Q (ρ，θ)，P (ρ0，θ0)则θ＝θ0，ρ0ρ－ρ0＝23，∴ρ0＝25ρ.∵ρ0＝2cos θ0.∴25ρ＝2cos θ.即ρ＝5cos θ它表示一个圆．例20：已知双曲线的极坐标方程为ρ＝31－2cos θ，过极点作直线与它交于A 、B 两点，且|AB |＝6.解：设直线AB 的极坐标方程为θ＝θ1.A (ρ1，θ1)，B (ρ2，θ1＋π)，ρ1＝31－2cos θ1，ρ2＝31－2cos θ1＋π＝31＋2cos θ1.|AB |＝|ρ1＋ρ2|＝⎪⎪⎪⎪31－2cos θ1＋31＋2cos θ1＝⎪⎪⎪⎪61－4cos 2θ1，∴11－4cos 2θ1＝±1，∴cos θ1＝0或cos θ1＝±22 故直线AB 的极坐标方程为θ＝π2，θ＝π4或θ＝3π4.。
2024年中考化学答题技巧与模板构建专题01 质量守恒定律的应用(解析版)
专题01质量守恒定律的应用｜｜｜一、关于密闭容器中化学反应的数据分析二、有关质量守恒定律的微观反应示意图步骤具体方法①观察反应前后是否有相同的分子，若有则消除相同数目的同种分子；若无则省去此步②根据图注分别写出反应前后各物质的化学式，并配平方程式(如图注没给出原子的图示符号，可直接用物质的图示符号配平)③根据书写的化学方程式进行逐项判断正误三、运用质量守恒定律推断化学式或元素组成步骤具体方法①观察反应方程式，锁定“未知”物质X②推断化学式根据质量守恒定律，反应前后元素的种类、原子的数目均不改变，由此确定出未知物质的组成(或化学式)。
确定元素组成根据已知的反应物和生成物的质量进行计算③根据推断或计算进行逐项正误判断｜｜｜1.质量守恒定律只适用于化学变化，而不适用于物理变化。
2.质量守恒是物质的“质量”守恒，而非“体积”守恒。
3.“质量总和”是把各种状态的反应物与生成物都计算在内。
4.“参加”是指实际参加化学反应的反应物，不包括剩余的反应物和杂质。
5.在探究质量守恒定律时，尽量选用没有气体参加或生成的反应,若选用有气体参加或生成的反应,需在密闭容器中进行。
题型一密闭容器中化学反应的数据分析【例1】（2023·湖南郴州·中考真题）一定条件下，在密闭容器中发生某化学反应，测得反应过程中各物质的质量数据如下表：物质甲乙丙丁反应前的质量/g101602反应中的质量/g78a2反应后的质量/g b022c下列选项正确的是A．a=11B．丁一定是催化剂C．该反应为分解反应D．b=3模板应用步骤具体方法过程①确定待测质量“a”的值：根据反应前物质的质量总和=反应后物质的质量总和（或反应前各种物质的质量减少=反应后各种物质的质量增加）10g+16g+0g+2g=7g+8g+ag+2g=bg+0g+22g+cga=11可判断A正确b+c=6丁的质量随着反应的进行，没有发生改变，故c=2，b=6-2=4可判断D错误②判断反应物和生成物：计算表格中反应前后各物质质量变化(反应后－反应前)，(结果负值为反应物；结果正值为生成物；结果为0可能是催化剂，也可能是与反应无关的物质或杂质)甲：质量减少了10g-4g=6g，故甲是反应物，乙：质量减少了16g-0g=16g，故乙是反应物丙：质量增加了22g-0g=22g，故丙是生成物丁：质量随着反应的进行，没有发生改变，故丁可能是该反应的催化剂，也可能没有参与反应可判断B错误③写出反应的符号表达式，确定反应类型甲＋乙→丙化合反应可判断C错误【答案】A【解析】由于该反应在密闭容器内进行，根据质量守恒定律，则有10g+16g+0g+2g=7g+8g+ag+2g=bg+0g+22g+cg，解得a=11，b+c=6，由表中数据可知，丁的质量随着反应的进行，没有发生改变，所以丁可能是该反应的催化剂，也可能没有参与反应，故c=2，所以b=6-2=4。
中考数学复习考点知识归类讲解与练习01 平面直角坐标系与函数基本概念
中考数学复习考点知识归类讲解与练习专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移1 / 27要点补充：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点补充：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1．已知点P （a ，a+3）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．2-D ．2y x 22y x +【答案】A【分析】先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．【详解】解：∵点P（a，a+3）在第二象限，∴30aa<⎧⎨+>⎩，∴-3＜a＜0，∵点P到x轴的距离为2，∴|a+3|=2，∴a+3=2，∴a=-1，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】3 / 27解：点P （3，4）关于y 轴对称点的坐标为（－3，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-【答案】A【分析】 先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），5 / 27由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．4．小娜驾车从哈尔滨到大庆．设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式．下列说法：（1）在77≤x ≤88时，小娜在休息；（2）小娜驾车的最高速度是120km/h ；（3）小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ；（4）如果汽车每行驶100km 耗油10升，那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据函数图象对每个选项进行分析判断，最后得出结论．①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；②观察图象小娜的最高时速为120千米；③用待定系数法求出11≤x ≤22时的函数关系式，可求小娜出发第16.5min 时的速度；④小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，依次求出小娜驾车在33≤x ≤66时行驶的路程，从而耗油量可求．【详解】解：①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；故①错误； ②观察图象小娜的最高时速为120千米，故②正确；③在11≤x ≤22时，设y ＝kx +b ．将（11，24）和（22，72）代入上式：11242272k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：481124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴482411y x =-． 当x ＝16.5min 时，y ＝48．∴小娜出发第16.5min 时的速度为48km /h ．故③正确；④由图象可知：小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，∴车在33≤x ≤66时小娜行驶了66331206660-⨯=（千米）． ∴耗油为：66×10100＝6.6（升）．7 / 27故④正确；综上，正确的有②③④共三个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象上的点的实际意义是解题的关键．另外待定系数法是确定函数解析式的重要方法．5．下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．21y x =+C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断， A ：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B ：观察x 与y 的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C ：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D ：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．x的函数的是（）6．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D．【答案】B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.9 / 277．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.6【答案】A【分析】 由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒由勾股定理得4DE =∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC⊥∴90 ACB CED∠=∠=︒∴DEC BCA△∽△∴DE CE CDBC AC AB==，即4356BC AB==解得8BC=，10AB=∵CF OB⊥∴90 ACB BFC∠=∠=︒∴BCF BAC∽△△∴BC BFAB BC=，即8108BF=解得 6.4BF=由题意可知四边形OFCD为矩形，∴5OF CD==11.4OB BF OF=+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（）A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2)【答案】D【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的11 / 27性质容易得出点D 的坐标． 【详解】解：分三种情况：①BC 为对角线时，点D 的坐标为（5，2） ②AB 为对角线时，点D 的坐标为（﹣1，2）， ③AC 为对角线时，点D 的坐标为（1，﹣2），综上所述，点D 的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．半径是R 的圆的周长C 2R π=，下列说法正确的是（） A ．C ，π，R 是变量，2是常量 B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量 D ．C ，R 是变量，2π是常量【答案】D 【分析】根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是R 的圆的周长2C R π=中，C ，R 是变量，2π是常量． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．10．关于变量x ，y 有如下关系：①6-=x y ；②24y x =；③2y x =；④3y x =．其中y 是x 函数的是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．①②③【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：y 是x 函数的是①x -y =6；③y =2|x |；④3y x =； ∵x =1时，y =±2，∴对于y 2=4x ，y 不是x 的函数； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 二、填空题11．若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______． 【答案】()1,1或()3,3-； 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P (2a -5，4-a )到两坐标轴的距离相等， ∴254a a -=-.13 / 27∴254a a -=-或25(4)a a -=--， 解得3a =或1a =，当3a =时，P 点坐标为（1，1）； 当1a =时，P 点坐标为（-3，3）． 故答案为：（1，1）或（-3，3）． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.12．在平行四边形ABCD 中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（2，3），点D 的坐标是（3，1），则点C 的坐标是___． 【答案】（6，4）． 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥DC ，且AB =DC ，根据坐标间关系可得2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1，解得x C =6，y C =4即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC ，且AB =DC ， ∴2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1， ∴x C =6，y C =4， 点C （6，4） 故答案为（6，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程，掌握平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程．13．函数y＝182xx+-的自变量的取值范围是______．【答案】x≠4【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【详解】解：由题可得，8﹣2x为分母，8﹣2x≠0，解得x≠4，∴函数182xyx+=-的自变量的取值范围是x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．14．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；15 / 27③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小；④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大． 所有正确结论的序号是 ___． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解． 【详解】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，所以点P （2，2.5），Q （2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小，故错误； ④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大，故正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．15．在圆周长公式2C r π=中，常量是__________． 【答案】2π 【分析】根据常量的定义即可解答． 【详解】解：圆周长公式2C r π=中，常量是2π， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，等边△OAB 的顶点A 的坐标是（2，0），点P 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动，点P 的坐标是__________________．【答案】12⎛ ⎝⎭【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可． 【详解】解：由题意得，第1秒结束时P 点运动到了线段OA 的中点C 的位置，所以P 1的坐标为P 1（1，0）；第2秒结束时P 点运动到了点A 的位置，所以P 2的坐标为P 2（2，0）；第3秒结束时P 点运动到了线段AB 的中点D 的位置，如下图所示，过D点作x轴的垂线交于x2处，∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1，∴21 2Ax=，2Dx=故D点的坐标为32⎛⎝⎭，即P332⎛⎝⎭;第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，在Rt△OBC中，∠BOC =60°，2OB=，1OC=,BC故B点的坐标为（1，即P4（1；第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为12⎛⎝⎭，即 P512⎛⎝⎭；第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……17 / 27由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P 的坐标与P 5相同为12⎛ ⎝⎭，故答案为：12⎛ ⎝⎭．【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．17．平面直角坐标系中，点()5,3A -，()0,3B ，()5,0C -，在y 轴左侧一点(),P a b （0b ≠且点P 不在直线AB 上）．若40APO ∠=︒，BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点．则ADO ∠的度数为______°．【答案】110或70 【分析】分两种情况，①点P 在AO 下方，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，先证明NM 平分PNO ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMO P ∠=+∠，即可求解；②点P 在AO 上方，设PO 与AB 交于点M，过点M 作//NM OD ，先证明NM 平分PNA ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMA P ∠=+∠，即可求解． 【详解】19 / 27解：分两种情况， ①点P 在AO 下方时，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，PAD PNM ∴∠=∠， //AB NO ， BAN ONP ∴∠=∠，AD 平分BAN ∠，12PAD BAN ∴∠=∠，12PNM ONP ∴∠=∠，NM∴平分ONP ∠，OM 平分NOP ∠，111(180)70222MNO NOM ONP PON NPO ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMO ∴∠=︒， //NM AD ，110ADO NMO ∴∠=∠=︒；①点P 在AO 上方时，设AB 与PO 交于点N ，过点N 作//NM OD ，POD PNM ∴∠=∠，//AB CO ，PNA POC ∴∠=∠，DO 平分POC ∠，12POD POC ∴∠=∠，12PNM PNA ∴∠=∠，NM∴平分ANP ∠，直线CD 平分NAP ∠，111(180)70222MNA NAM PNA PAN NPA ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMA ∴∠=︒， //NM AD ，18070ADO NMO ∴∠=-∠=， 70ADO ∴∠=︒或110︒．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了三角形双内角平分线模型，平行线的性质，解题的关键是找基本模型． 18．一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________． 【答案】3 32y x = 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到21 / 27y =12×3×x =32x （x ＞0）， 【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =． 故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量． 三、解答题19．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______； （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______． 【答案】（1）h ，V ；（2）9V h π=；（3）327cm π，354cm π 【分析】（1）利用函数的概念进行回答；（2）利用圆柱的体积公式求解；（3）分别计算出h ＝3和6对应的函数值可得到V 的变化情况． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是h ，因变量是V ；故答案为h ，V ；（2）V ＝π•32•h ＝9πh ；（3）当h ＝3cm 时，V ＝27πcm 3；当h ＝6cm 时，V ＝54πcm 3；所以当h 由3cm 变化到6cm 时，V 是由27πcm 3变化到54πcm 3．故答案为：27πcm3；54πcm3．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．函数解析式是等式．解决此题的关键是圆柱的体积公式．20．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），大客车的速度为：500÷503=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B（a＋4，3）（1）求ΔOAC的面积；（2）若aOABC是菱形．【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）过点A（a，3）作AE⊥x轴于点E，根据A（a，3），C（4，0）求出AE和OC的长度，23 / 27然后根据三角形面积公式求解即可；（2）首先根据点A 和点B 的纵坐标相同得到//AB OC ，然后结合AB OC =得到四边形OABC 是平行四边形，然后根据勾股定理求出OA 的长度，得到OA =OB ，根据菱形的判定定理即可证明． 【详解】解：（1）如图所示，过点A （a ，3）作AE ⊥x 轴于点E ，则AE =3， 又∵C （4，0）， ∴OC =4，∴S △OAC =11=43622OC AE ⨯⨯⨯⨯=．（2）若a =)A ，)43B ，， ∵A B y y =， ∴//AB OC ， ∵44AB OC ==，， ∴AB OC =．∴四边形OABC 是平行四边形， 过点A 作AE ⊥x 轴，则90AEO ∠=︒，3AE OE ==，∴4OA =，∴OA AB=，∴四边形OABC是菱形．【点睛】此题考查了三角形面积的求法，菱形的判定，解题的关键是根据题意找到坐标和线段的关系．22．定义：平面直角坐标系中，点M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN，例如：点（3，2）和（4，0（1）在平面直角坐标系中，点（2，5-）和点（2，1）的距离是，点（72，3）和点（12，1-）的距离是；（2）在平面直角坐标系中，已知点M（2-，4）和N（6，3-），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M′，点N的对应点是N′，若M′的坐标是（8-，m），且MM′=10，求点N′的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标．【答案】（1）6，5；（2）当M′（-8，12）时，N′（0，5），当M′（-8，-4）时，N′（0，-11）；（3）（8，0）或（-8，0）或（16，0）或（32，0）【分析】（1）分别利用两点间距离公式求解即可．（2）构建方程求出m的值，可得结论．（3）设(0,)B t，构建方程求出t的值，可得结论．【详解】解：（1）点(2,5)-和点(2,1)的距离6，25 / 27点7(2，3)和点1(2，1)-的距离5=， 故答案为：6，5． （2）由题意，10MM '=，∴10=，12m =∴或4-，(8,12)M ∴'-或(8,4)--，当(8,12)M '-时，(0,5)N '， 当(8,4)M '--时，(0,11)N '-． （3）设(0,)B t ，(12,5)C ，13BC =，∴13，解得0t =或10，(0,0)B ∴或(0,10)，当(0,0)B 时，20ABC S ∆=，∴15202OA ⨯⨯=， 8OA ∴=，(8,0)A ∴或(8,0)-．当(0,10)B 时，20ABC BOC AOC AOB S S S S ∆∆∆∆=+-=或20ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=--=，∴111101*********OA OA ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=或111101012520222OA OA ⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，16OA ∴=或32，∴或(32,0)，A(16,0)综上所述，满足条件的点A的坐标为(8,0)或(8,0)-或(16,0)或(32,0)．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27 / 27。
压轴题每周一练1(答案)
专题01压轴题每周一练1．已知直线l 与曲线()xf x e =和()lng x x =分别相切于点()11,A x y ，()22,B x y .有以下命题：①90AOB ∠>︒（O 为原点）；②()11,1x ∈-；③当10x <时，)2121x x ->，则正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【思路引导】根据AB 为公切线可得1x 满足的方程，根据该方程及12,x x 的关系可以判断②③正确与否，再由OA OB u u u r u u u rg 的符号可判断90AOB ∠>︒是否成立.【解析】因为AB 为公切线，故11221221ln 1x x e x e x x x x ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，故21ln x x =-，所以11111x x x e x e x e -+=-，整理得到11111x x e x +=-. 因为11110,01x x e x +>∴>-，故11x >或11x <-，故②错误. 又1211x x x ex --=-，当1x <-时，令()12111xx x g x e e x x +=-=----， 则()()2201xg x e x '=+>-，故()g x 在(),1-∞-上为增函数，而()21203g e --=-<,323125g e -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为2.5 2.8e <<，故315.62521.952e <<， 故325e <，故325e <即3215e->，故302g ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以1322x -<<-，令()3,2,2xh x ex x -⎛⎫=-∈-- ⎪⎝⎭，则()10x h x e -'=--<，所以()h x 在32,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭为单调减函数，所以()3233352222h x h e ⎛⎫>-=+>+> ⎪⎝⎭，故③成立.又()1111221ln x x x OA OB x x e x x e e -=+=-u u u r u u u r g ，如果11x <-，则0OA OB <u u u r u u u r g ；若11x >，则0OA OB <u u u r u u u rg ， 所以90AOB ∠>︒，所以①成立，综上，①③成立，故选：C.2.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为B ，交y 轴于点C ，交另一条渐近线于点A ，并且点C 位于点A ，B 之间.已知O 为原点，且53OA a =，则||||FA FC =（） A ．54B ．43C ．32D【答案】B【思路引导】设出右焦点F 的坐标和渐近线,OA OB 的方程，由点到直线的距离公式求得BF ，结合直角三角形勾股定理和三角函数的定义、两直线的夹角公式，求得,a b 的关系，由此求得,FA FC 的长，进而求得||||FA FC 【解析】双曲线22221x y a b-=的右焦点(),0F c ，渐近线OB 的方程为b y x a =，即0bx ay -=，渐近线OA 的方程为by x a=-，即0bx ay +=.所以bc BF b c ===，OB a ==，43a AB ==. 所以4tan 3AB AOB OB ∠==，而()tan tan tan tan 1tan tan AOF BOF AOB AOF BOF AOF BOF∠-∠∠=∠-∠=+∠⋅∠22431b ba ab a--===-，解得2b a =或12b a =-（舍去）.所以44102333a a aAF b a =+=+=.在Rt COF ∆中，由射影定理得2OF BF FC =⋅，所以222225522OFc a b a a FC BF b b a +=====，所以10||435||32aFA a FC ==.故选：B3.在如图所示的平面四边形ABCD 中，4AB =，30CAB ∠=o ，AC CB ⊥，120ADC ∠=o ，则22DA DC +的最小值为（）A ．4B ．8C ．D ．【答案】B 【思路引导】在ABC V 中由三角函数求出AC ，在ADC V 中由余弦定理得2212DA DC DA DC =++⋅，再由基本不等式可得222DA DC DA DC ≥+⋅即可求出22DA DC +的最小值.【解析】在ABC V 中，因为30CAB ∠=︒，AC CB ⊥，所以cos ACBAC AB∠=cos 4AC AB BAC ∴=⋅∠==在ADC V 中，因为120ADC =∠︒， 所以由余弦定理得2222cos AC DA DC DA DC ADC =+-⋅⋅∠， 即2212DA DC DA DC =++⋅，又由不等式的性质可知222DA DC DA DC ≥+⋅，即得222DA DC DA DC +⋅≤，所以()22223122DA DC DA DC DA DC =++⋅≤+，从而228DA DC ≥+，当且仅当2DA DC ==时等号成立.故选：B .4.已知椭圆2211612x y C +=：的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上且异于长轴端点．点M ，N 在△PF 1F 2所围区域之外，且始终满足10MP MF ⋅=u u u r u u u u r ，20NP NF ⋅=u u u r u u u u r，则|MN |的最大值为（） A ．6 B ．8 C ．12D ．14【答案】A 【思路引导】设1PF ，2PF 的中点分别为C ，D ，则M ，N 在分别以C ，D 为圆心的圆上，直线CD 与两圆的交点(△12PF F 所围区域之外）分别为M ，N 时，||MN 的最大，可得||MN 的最大值为122PF PF CD a c ++=+即可．【解析】设1PF ，2PF 的中点分别为C ，D ，Q 10MP MF =u u u r u u u u r g ，20NP NF =u u u r u u u u rg ，则M ，N 在分别以C ，D 为圆心的圆上，∴直线CD 与两圆的交点(△12PF F 所围区域之外）分别为M ，N 时，||MN 最大， ∴||MN 的最大值为124262PF PF CD a c ++=+=+=，故选：A ．5.四面体ABCD 中， 2,BC CD BD AB AD AC ======ABCD 外接球的表面积为__________. 【答案】12π【思路引导】根据题中提供的数据可以得出ABC ∆和ADC ∆为直角三角形，取AC 的中点为E ，可以得出BE DE ==AE CE ==【解析】取AC 的中点为E ，在ABC ∆中， 2,BC AB AC ===故222 BC AB AC +=，所以ABC ∆为直角三角形，同理可得ADC ∆为直角三角形，则能得到 BE DE ==同时AC =E 为中点，所以AE CE ==所以E ABCD 外接球的表面积为2412ππ=. 故答案为：12π6.已知点P 为双曲线()2222:10x y C a b a b-=>>右支上一点，双曲线C 的左，右焦点分别为1211,,60F F F PF ∠=o且12F PF ∠的角平分线与x 轴的交点为Q ，满足121233PQ PF PF =+u u u r u u u r u u u u r，则双曲线C 的离心率为__________．【思路引导】化简121233PQ PF PF =+u u u r u u u r u u u u r,得到得122FQ QF =，故122PF Q PF Q S S =V V ，结合三角形面积公式和双曲线的定义、余弦定理可以求出离心率. 【解析】由121233PQ PF PF =+u u u r u u u r u u u u r，得122FQ QF =，故122PF Q PF Q S S =V V ， 再由12111sin 30,22PF Q PF Q S PF PQ S =⋅⋅=o V V 2sin30PF PQ o g g ，故122PF PF =， 再根据双曲线定义知122PF PF a -=，即212,4PF a PF a ==，在12PF F △中， 由余弦定理知222224164812c a a a a =+-=,故223c a =，即e =.7.已知抛物线2:2(0)C y mx m =>，焦点为(0,1)F ，定点(0,2)P -.若点M ，N 是抛物线C 上的两相异动点，M ，N 不关于y 轴对称，且满足0PM PN k k +=,则直线MN 恒过的定点的坐标为_________. 【答案】(0,2)【分析】利用抛物线的焦点坐标，求得抛物线方程，设出,M N 两点的坐标，根据0PM PN k k +=列方程，化简求得128x x =-.写出直线MN 的方程，进而判断直线过定点()0,2 【解析】抛物线C 的标准方程为22y x m =，焦点为10,8m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以111,88m m ==，所以24x y =.设(221212,,,44x x M x N x ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，则2212PM PN 1222440x x k k x x +++=+=，整理得()()121280x x x x ++=，由于,M N 不关于y 轴对称，所以恒有128x x =-，直线MN 的方程为()221121211124444x x x x x x x x y x x x ++-=-=+-，即121244x x x x y x +=-，即1224x xy x +=+即所以过定点(0,2). 故答案为：()0,28.在平行四边形ABCD 中，0AB BD ⋅=u u u r u u u r，沿BD 将四边形折起成直二面角A BD C --，且|2BD +=u u r u u u r，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为________________.【答案】4π 【思路引导】由0AB BD ⋅=u u u r u u u r得AB BD ⊥，结合直二面角A BD C --，可证AB ⊥平面BCD ，从而有AB BC ⊥，因此AC 中点O 就是外接球球心．由此可求得表面积．【解析】由0AB BD ⋅=u u u r u u u r得AB BD ⊥，又平面ABD ⊥平面BCD ，∴AB ⊥平面BDC ，∴AB BC ⊥，同理CD AD ⊥，取AC 中点O ，则O 到四顶点的距离相等，即为三棱锥A BCD -的外接球的球心．222222222AC CD AD CD BD AB AB BD =+=++=+，∵||2BD +=u u r u u u r ，∴222|2BD AB BD BD +=+⋅+u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r 2224AB BD =+=，∴24AC =，2AC =，∴224()42S ππ=⨯=．故答案为：4π．9.设抛物线Γ的方程为22y px =，其中常数0p >，F 是抛物线Γ的焦点.（1）设A 是点F 关于顶点O 的对称点，P 是抛物线Γ上的动点，求||||PA PF 的最大值； （2）设2p =，1l ，2l 是两条互相垂直，且均经过点F 的直线，1l 与抛物线Γ交于点A ，B ，2l 与抛物线Γ交于点C ，D ，若点G 满足4FG FA FB FC FD =+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，求点G 的轨迹方程. 【思路引导】（1）求得A 的坐标，设出过A 的直线为y ＝k （x 2p+），k ＝tanα，联立抛物线方程，运用判别式为0，求得倾斜角，可得所求最大值；（2）求得F （1，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），G （x ，y ），设l 1：y ＝k （x ﹣1），联立抛物线方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合向量的坐标表示，以及消元，可得所求轨迹方程． 【解析】（1）A 是点(,0)2p F 关于顶点O 的对称点，可得(,0)2pA -， 设过A 的直线为()2py k x =+，tan k α=，联立抛物线方程可得22222(2)04k p k x k p p x +-+=， 由直线和抛物线相切可得2242(2)0k p p k p ∆=--=，解得1k =±， 可取1k =，可得切线的倾斜角为45°， 由抛物线的定义可得||11||sin(90)cos PA PF αα︒==-，而α的最小值为45°， ||||PA PF ； （2）由24y x =，可得(1,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，()G x y ,，设1:(1)l y k x =-，联立抛物线24y x =，可得2222(24)0k x k x k -++=，即有12242x x k +=+，12124()2y y k x x k k +=+-=， 由两直线垂直的条件，可将k 换为1k-，可得23424x x k +=+，344y y k +=-，点G 满足4FG FA FB FC FD =+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，可得123412344(1,)(4,)x y x x x x y y y y -=+++-+++，即为2123424444x x x x x k k =+++=++，1234444y y y y y k k=+++=-+，可得222211()23y k k x k k=-=+-=-，则G 的轨迹方程为23y x =-.10,设函数()2cos 2x f x x x =+-.（1）讨论()f x 在[],ππ-上的单调性； （2）证明：()f x 在R 上有三个零点. 【思路引导】（1）利用导数的正负可求函数的单调区间.（2）结合函数的单调性和零点存在定理可证明()f x 在[],ππ-上有3个零点，再构建新函数可证明()f x 在()(),,ππ-∞-+∞U 上没有零点. 【解析】（1）()sin sin 2f x x x x x x ⎛⎫'=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭，由()0f x '=及[],x ππ∈-，得0x =或4π或34π. 当x 变化时，()f x '和()f x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递减区间为[),0π-，3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭；()f x 的单调递增区间为0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,4ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦.（2）当[],x ππ∈-时，由（1）得，()f x 的极小值分别为()00f =，230428f f πππ⎛⎫⎛⎫<=<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；极大值()004f f π⎛⎫>= ⎪⎝⎭.又()202f ππ=>，所以()f x 在[],0π-上仅有一个零点0；在30,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,4ππ⎛⎤⎥⎝⎦上各有一个零点.当x π<-时，()22xf x x ≥-，令()22x g x x =-，则()g x x x '=，显然3,2x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()g x '单调递增，()()0g x g ππ''<-=<；当3,2x π⎛⎤∈-∞-⎥⎝⎦时，()302g x π'≤-+<，从而x π<-时，()0g x '<，()g x 单调递减，因此()()202g x g ππ>-=>，即()()0f x g x ≥>，所以()f x 在(),π-∞-上没有零点.当x π>时，()22x f x x ≥-，令()22xh x x =，则()h x x x '=，显然3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0x >，()0h x '>；当3,2x π⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()302h x π'≥->，从而x π>时，()0h x '>，()h x 单调递增，因此()()202h x h ππ>=>，即()()0f x h x ≥>，所以()f x 在(),π+∞上没有零点.故()f x 在R 上仅有三个零点.11.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过椭圆E 的左焦点1F 且与x 轴垂直的直线与椭圆E 相交于的P ，Q 两点，O 为坐标原点，OPQ △（1）求椭圆E 的方程；（2）点M ，N 为椭圆E 上不同两点，若22OM ON b k k a⋅=-，求证：OMN V的面积为定值. 【思路引导】（1）离心率提供一个等式2c a =，PQ是椭圆的通径，通径长为22b a ，这样OPQ ∆的面积又提供一个等式2122b c a ⨯⨯=222a b c =+，可求得,a b 得椭圆标准方程．（2）设()()1122,,,M x y N x y ，由2214OM ONb k k a ⋅=-=-得12124x x y y =-，当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为,(0)y kx m m =+≠，代入椭圆方程并整理，得()222148440kxkmx m +++-=.应用韦达定理得1212,x x x x +，代入12124x x y y =-可得,k m 的关系，注意>0∆，然后由圆锥曲线中的弦长公式计算弦长MN ，求出O 到直线MN 的距离，求得OMN ∆的面积，化简可得为定值，同样直线MN 的不斜率存在时，也求得OMN ∆的面积和刚才一样，即得结论． 【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，则c a =过椭圆左焦点1F 且与x 轴垂直的直线方程为x c =-，与椭圆方程联立解得2by a=±，所以22||b PQ a =，所以21222b c a ⨯⨯=② 把①代入②，解得21b =又2222234c a b a a -==，解得24a = 所以E 的方程为：2214x y +=（2）设()()1122,,,M x y N x y ，因为24a =，21b =， 所以2214OM ONb k k a ⋅=-=-，即121214y y x x ⋅=-， 即12124x x y y =-（i ）当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为,(0)y kx m m =+≠，代入椭圆方程并整理，得()222148440k xkmx m +++-=.则122814km x x k +=-+，21224414m x x k-=+ ()()()22222(8)414441614km k m k m ∆=-+-=+-③()()()2222121212122414k m y y kx m kx m k x x km x x m k -+=++=+++=+ 所以2222244441414m k m k k--+=-⨯++，整理得22142k m +=，代入③，2160m ∆=>||MN == O 到直线MN 的距离d =所以OMN 1||||2S MN d m ∆=⋅==22||||||12m m m m m==⋅=，即OMN V 的面积为定值1 （ii ）当直线MN 的斜率不存在时，不妨设OM 的斜率为12且点M 在第一象限，此时OM 的方程为12yx =，代入椭圆方程，解得M ⎭，此时OMN V的面积为1212⎛= ⎝⎭. 综上可知，OMN V 的面积为定值1. 12.已知函数()()()4ln 1,12x a f x ax g x a R x=-+=-∈ (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)设0a >,当函数()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点时,求实数a 的取值范围.【思路引导】(1)对函数()f x 求导,根据a 的不同取值,结合不等式,可以判断出函数的单调性;(2)由题意可知：()()f x g x =,得4ln112x a ax x -+=-.得4ln 02x a ax x -+=, 设()4ln 2x a h x ax x=-+,则()()f x g x =有三个不同的根等价于函数()h x 存在三个不同的零点.对函数()h x 进行求导,然后判断出其单调性,结合零点存在原理,最后求出实数a 的取值范围.【解析】(1)()ln 12x f x x a =-+的定义域是()0,∞+,()2111'2ax f x a a x x x-=-=-=g , 当0a ≤时.()0.f x >两数()f x 在(0. )+∞上单调递增;当0a >时,令()'0f x >,得10x a <<;令()'0f x <,得1x a>. 故函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单洞递破. (2)由()()f x g x =，得4ln112x a ax x -+=-.得4ln 02x a ax x -+=, 设()4ln 2x a h x ax x=-+，则()()f x g x =有三个不同的根等价于函数()h x 存在三个不同的零点. ()()222144'0a ax x a h x a x x x x-+-=--=>, 当21 160.a =-≤V 即14a ≥时,()'0h x ≤，()h x 单调递减,不可能有三个不同的零点, 当21 160.a =->V 即104a <<，()24k x ax x a =-+-有两个零点10x =>, 20x =>, 又()24k x ax x a =-+-开口向下， 当10x x <<时,()0,'(0)k x h x <<,函数()h x 在()10,x 上单调递诫:当12x x x <<时.()()0,'0.k x h x >>函数()h x 在()12x x +上单调递增:当2x x >时.()()0,'0k x h x <<,函数()h x 在2(,)x +∞上单调递减.因为()242ln 2022a h a =-+=，又124x x =，有122x x <<, 所以()()()1220.h x x h h <=<2222211141ln ln 2412a h a a a a a a a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭g , 令()221124m a a a a =--+.则()222222411221' 12122a a a m a a a a a a -+=-++==. 令()412 21n a a a =-+.则()2'482n a a --单调递增.由()2'4820n a a =-=,求得14n a =>, 当104a <<时，()n a 单调递减，()3121140641n a n >=⎛⎫ ⨯⎪⎭+⎝->.， 显然在()22113ln 2401416h m a m a ⎛⎫===-+< ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()22113ln 2401416h m a m a ⎛⎫==-+< ⎪⎝⎭⎛⎫< ⎪⎝⎭. 由零点存在性定理知()h x 在区间21,x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有一个根.设为0x , 又()0040h x h x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.得040h x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.所以1040x x <<.所以04x 是()h x 的另一个零点, 故当104a <<时,()h x 存在三个不同的零点004,2,x x . 故实数a 的取值范围是10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.。
专题01 选择压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编(扬州专用)(原卷版)
专题01 选择压轴题1．（2021•扬州）如图，点P 是函数11(0k y k x =>，0)x >的图象上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数22(0k y k x=>，0)x >的图象于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >．下列结论：①//CD AB ；②122OCD k k S D -=；③2121()2DCP k k S k D -=，其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①2．（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数2(()ax y a x b =+、b 为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足( )A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <3．（2019•扬州）若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x m =-+的图象上，则m 的取值范围是( )A．m >B．m <-C．m >或m <-D．m -<<4．（2018•扬州）如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC D 和等腰Rt ADE D ，CD 与BE 、AE 分别交于点P ，M．对于下列结论：①BAE CAD D D ∽；②MP MD MA ME =g g ；③22CB CP CM =g ．其中正确的是( )A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③5．（2017•扬州）如图，已知ABC D 的顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B 、(2,1)C ，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．2b -…B ．2b <-C ．2b -…D ．2b >-6．（2021•宝应县一模）把二次函数2(0)y ax bxc a =++>的图象作关于x 轴的对称变换，所得图象的解析式为2(1)2y a x a =--+，若(1)0m a b c -++…，则m 的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．47．（2021•江都区模拟）关于x 的一元二次方程220(x x t t --=为实数）有且只有一个根在23x -<<的范围内，则t 的取值范围是( )A ．38t <…B ．18t -<…C ．38t <…或1t =-D ．13t -<<8．（2021•江都区模拟）如图所示，平行四边形OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，以OA 为斜边构造等腰Rt AOD D ，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A ，交BC 于点E ，连接DE ．若cos AOC Ð=//DE x 轴，DE =，则k 的值为( )A ．12B ．16C ．18D ．249．（2021•江都区一模）如图，ABCD Y 的顶点B 在y 轴上，横坐标相等的顶点A 、C 分别在1k y x =与2k y x=图象上，则ABCD Y 的面积为( )A ．121()2k k +B ．12k k +C ．121()2k k -D ．12k k -10．（2021•邗江区二模）如图，已知点D 是ABC D 的边AC 的中点，点O 为ABC D 内部上的一点，已知90AOB Ð=°，1OD =，5BC =，则AB 的最小值为( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．411．（2021•宝应县二模）在平面直角坐标系中，长为3的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，(0,2)A ，(0,4)B ，连接AC ，BD ，则AC BD +的最小值为( )A ．B ．C ．D ．12．（2021•高邮市模拟）如图，90AOB Ð=°，2OC =，D 为OC 中点，长为1的线段EF （点F 在点E 的下方）在直线OB 上移动，连接DE ，CF ，则DE CF +的最小值为( )A B C ．D ．13．（2021•仪征市二模）已知点(P m 、)n 在直线2y x =-+上，双曲线21(k y k x+=为常数）图象经过点P ，则222202*********m n k -+的值是( )A ．4040B ．2020C ．1-D ．114．（2021•江都区二模）如图，在平行四边形ABCD 中，120C Ð=°，4AD =，2AB =，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为( )A ．1B 1-CD ．215．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系xOy 中，过点(5,0)A -作垂直于x 轴的直线AB ，直线y x b =+与双曲线4y x=-相交于点1(P x ，1)y 、2(Q x ，2)y ，与直线AB 相交于点3(R x ，3)y ．若123y y y >>时，则b 的取值范围是( )A ．4b >B ．4b >或4b <-C ．2945b -<<-或4b >D ．2945b <<或4b <-16．（2020•吴江区三模）如图，正方形ABCD 中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，则tan (AEH Ð= )A ．13B ．25C ．27D ．1417．（2020•广陵区校级一模）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：(n p q p =´，q 是正整数，且)p q …，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ´是n 的最佳分解，并规定：()p F n q=．例如：12可以分解成112´，26´或34´，因为1216243->->-，所以34´是12的最佳分解，所以3(12)4F =．如果一个两位正整数t ，10(19t x y x y =+………，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）3(48)4F =；（2）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数，则对任意一个完全平方数m ，总有()1F m =；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，()F t 的最大值为34．( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2020•广陵区二模）两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，其中AB =6CD =．保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转(090)a a °<<°，如图2所示．当BD 与CD 在同一直线上（如图3)时，tan a 的值等于( )A B ．12C ．13D 19．（2020•高邮市一模）如图，已知菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,0)，顶点B 的坐标为(4,4)，若将菱形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°称为1次变换，则经过2020次变换后点C 的坐标为( )A ．(9,4)B ．(4,9)-C ．(9,4)--D ．(4,9)--20．（2020•广陵区校级一模）如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数(0,0)k y k x x=¹>上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为( )A ．12B ．6C ．4D ．321．（2020•江都区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标(0,3)，点B 坐标(4,0)，将点O 沿直线34y x b =-+对折，点O 恰好落在OAB Ð的平分线上的O ¢处，则b 的值为( )A ．12B ．65C ．98D ．151622．（2020•邗江区校级三模）如图，O e 的半径为3，Rt ABC D 的顶点A 、B 在O e 上，90B Ð=°，点C 在O e 内，且3tan 4A =．当点A 在圆上运动时，OC 的最小值为( )A B ．32C D ．5323．（2020•宁蒗县模拟）如图，菱形ABCD 的的边长为6，60ABC Ð=°，对角线BD 上有两个动点E 、F （点E 在点F 的左侧），若2EF =，则AE CF +的最小值为( )A ．B ．C ．6D ．824．（2020•江都区三模）如图，OAC D 和BAD D 都是等腰直角三角形，90ACO ADB Ð=Ð=°，反比例函数k y x=在第二象限的图象经过点B ，且228OA AB -=，则k 的值( )A ．4B ．8C ．4-D ．8-25．（2020•宝应县二模）当1x =或3-时，代数式2ax bx c ++与mx n +的值相等，则函数2()y ax b m x c n =+-+-与x 轴的交点为( )A ．(1,0)和(3,0)-B ．(1,0)-C ．(3,0)D ．(1,0)-和(3,0)26．（2020•瑞安市一模）已知二次函数222y x x =-+（其中x 是自变量），当0x a ……时，y 的最大值为2，y 的最小值为1．则a 的值为( )A ．1a =B ．12a <…C ．12a <…D ．12a ……27．（2020•广陵区校级二模）如图，点1P 、2P 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，过点1P 作y 轴的平行线，过点2P 作x 轴的平行线，两直线相交于点Q ，若点Q 恰好在反比例函数2(0)y x x =>的图象上，则12PQ P Q ×的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．828．（2020•仪征市模拟）如果二次函数22y x x t =++与一次函数y x =的图象两个交点的横坐标分别为m 、n ，且1m n <<，则t 的取值范围是( )A ．2t >-B ．2t <-C ．14t >D ．14t <29．（2020•邗江区校级二模）已知抛物线2231(0)y ax ax a a =-++¹图象上有两点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，121x x <<-时，有12y y <；当112x -……时，1y 最小值是6．则a 的值为( )A ．1-B ．5-C ．1或5-D ．1-或5-30．（2020•宝应县三模）已知关于x 的二次函数24y x x m =-+在13x -……的取值范围内最大值7，则该二次函数的最小值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1。
高中生物7大题型解题思路汇总,高分必看!
题型一曲线类01解题步骤1、识标：弄清纵、横坐标的含义及它们之间的联系，这是解答此类题的基础。
2、明点：明确坐标图上曲线的特殊点的含义。
3、析线：根据纵、横坐标的含义可以得出，在一定范围内（或超过一定范围时），随“横坐标量”的变化，“纵坐标量”会有怎样的变化，从而揭示出各段曲线的变化趋势及其含义。
若为多重变化曲线坐标图，则可先分析每一条曲线的变化规律，再分析不同曲线变化的因果关系、先后关系，分别揭示其变化趋势，然后对比分析，找出符合题意的曲线、结论或者是教材中的结论性语言。
02例题下图表示生长素浓度对植物生长发育的影响。
下列叙述正确的是( )A．在茎的向光性实验中，若测得茎向光一侧的生长素浓度为b点浓度，则背光一侧的浓度一定在de之间。
B．若c点表示某植物顶芽的生长素浓度，则ce段可表示最靠近顶芽的侧芽中的生长素浓度。
C．在利用生长素作用原理来培育无子番茄时，所用生长素浓度应低于e点浓度。
D．若c点表示促进茎生长的最适宜浓度，则a、d点分别表示促进根、芽生长的最适宜浓度。
解析：茎背光一侧生长素浓度高于向光侧，且促进生长较向光侧快，若向光侧浓度是b ，则背光侧浓度应在bc之间；最靠近顶芽的侧芽生长素浓度高于顶芽，且侧芽处的生长素浓度对芽具有抑制作用，所以最靠近顶芽的侧芽的生长素浓度大于e；芽的最适宜浓度比茎的小，而d大于c。
答案：C题型二表格信息类01解题步骤1、仔细阅读并理解表格材料，明确该表格反映的是什么信息。
2、对表格材料进行综合分析，并能准确把握表格与题干间的内在联系。
3、将材料中的问题与教材知识有机结合起来加以论证。
02例题下表是缺碘与不缺碘的两类人群中，血液内与甲状腺活动密切相关的两种激素含量状况。
(1)表中A是________，B应________。
甲状腺激素对垂体分泌激素A起________作用。
在甲状腺激素的分泌调节中，控制枢纽是________。
(2)长期缺碘，成年人会表现出：①喜热、畏寒等体温偏低现象；②少言寡语、反应迟钝及嗜睡等现象。
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2. (2017河南10题1分)如图表示向一定量CaCl2和盐酸混合溶液中滴加Na2CO3溶液的 变化过程。x表示Na2CO3溶液的质量，则y可能表示( D )
物质 氧化铁和稀盐酸 碳酸氢钠粉末和稀盐酸 碳酸钙和稀盐酸 二氧化硫和氢氧化钠溶液 石灰水露置在空气中 硫酸铜溶液和氯化钡溶液 稀硫酸与氢氧化钡溶液 稀硫酸与氢氧化钠溶液
溶液质量 __增__加___ ___增__加__ ___增__加__ ___增__加__ ___减__少__ ___减__少__ __减__少___ __不__变___
188
216
固体质量变化：由64份质量的Cu变成216
份质量的Ag，固体质量__增__加___，直至反
应完全后保持不变，如图__3____。 溶液质量变化：溶质由340份质量的AgNO3 变成188份质量的Cu(NO3)2，溶液质量_减__少__，直至反应完全后保持不变， 如图___4____。
即时练习
(2) CO23- 优先与H＋反应 举例：向一定量的氯化钙和稀盐酸的混合溶液
中滴加Na2CO3溶液
先：N__a_2C__O_3_＋__2_H__C_l_=_=_=_2_N__a_C_l_＋__C_O__2_↑_＋__H_2_O__
后：N__a_2C__O_3_＋__C_a_C__l2_=_=_=__C_a_C__O_3_↓_＋__2_N__a_C_l____
A. 加热一定量的二氧化锰和氯酸钾的混合物制氧气 B. 用等质量、等浓度的过氧化氢溶液在有无二氧化锰两种条件下制氧气 C. 向等质量、不同形状的石灰石中分别加入足量相同浓度的稀盐酸 D. 向两份相等质量浓度为5%和10%的过氧化氢溶液中，分别加入等质量 的二氧
专题综合训练
1. (2019河南13题1分)下列图像分别与选项中的操作相对应，其中合理的是( D )
专题一 坐标曲线题(必考)
专题分类突破
酸碱稀释及中和反应的pH曲线(近6年仅2017年未考) 1. 溶液的稀释(如图)(6年2考)
(1)稀释碱性溶液，溶液pH由__大__于___7的某个数值开始逐渐__减__小___，但溶 液始终呈___碱____性，溶液pH不会__小__于__或__等__于__7。 (2)稀释中性溶液，溶液pH__等__于___7。 (3)稀释酸性溶液，溶液pH由__小__于___7的某个数值开始逐渐__增__大___，但溶 液始终呈___酸____性，溶液pH不会__大__于__或__等__于___7。
2. 一种物质和多种物质的反应 (遵循优先反应原则)(6年3考)
分析：(1)第一个反应的生成物反应一开始就立即产生，随着反应的进行， 生成物的质量不断_增__加_____，完全反应时，质量达到最__大____并保持不变 ，如图1 ____所示。 (2)第二个反应在第一个反应结束后才开始，即起点的横坐标__不__是____(填“ 是”或“不是”)0，随着反应的进行，生成气体或沉淀的质量不断___增__加___， 完全反应时，质量达到最__大______并保持不变，如图__2______所示。
_H__C_l_、__N_a_C__l _ ___N_a_C__l_____ _N__a_O_H__、__N_a_C_l
【总结】反应的化学方程式为__N__a_O_H__＋__H_C__l=__=_=_N__a_C_l_＋__H_2_O_____，发生反 应后溶液中的溶质一定含有____N_a_C__l ___，当pH＞7时，还含有__N_a_O__H___， 当pH＜7时，还含有____H__C_l_____。 拓展延伸
固体质量
__增__加___ __增__加___ __增__加___
例1 (2020河南省实验二模)向一定质量AgNO3、Cu(NO3)2和Fe(NO3)2的混 合溶液中加入一定量的Zn，溶液质量随反应时间变化的情况如图所示。 (1)写出ab段有关反应的化学方程式。 (1)Zn＋2AgNO3=== Zn(NO3)2＋2Ag (2)若将反应至d点时的混合物过滤，请分析所得滤液中溶质的成分。 (2)硝酸锌[或Zn(NO3)2]。 (3)请解释bc段溶液质量增加的原因。 (3)bc段发生的反应为锌与硝酸铜溶液反应生成硝酸锌和铜， 反应中消耗溶质硝酸铜的质量小于生成硝酸锌的质量。
金属与酸反应的曲线(详见P58) 反应前后固体和溶液的质量变化(6年3考)
1. 将锌加入到硫酸铜溶液中
固体 ＋溶液 ―→ 溶液 ＋ 固体
Zn＋ CuSO4 === ZnSO4＋ Cu
65 160
161 64
固体质量变化：由65份质量的Zn变成64份
质量的Cu，固体质量__减__少___，直至反应
A. 向一定量的饱和石灰水中不断加入生石灰 B. 向等质量的铁和锌中加入稀盐酸至过量 C. 向pH＝2的稀盐酸中加入pH＝12的氢氧化钠溶液 D. 向一定量的氢氧化钾和氯化钡的混合溶液中滴加稀硫酸
8. (2020河南省实验二模改编)下列图像能正确反映其对应关系的是( C )
A. 加热一定量氯酸钾和二氧化锰的混合物 B. 向等质量的镁和氧化镁中分别加入足量稀盐酸 C. 一定质量的镁条在空气中燃烧 D. 高温加热一定量碳和氧化铁的混合物
知识拓展 有关反应速率曲线：反应速率与反应物的接触面积和反应物的浓度有关， 接触面积越大，反应速率越快；反应物浓度越高，反应速率越快；但生成 物的质量只与反应物的质量有关，与物质的状态和接触面积无关。以等质 量的块状和粉末状石灰石和稀盐酸反应为例：
例3 下列图像不能正确反映其对应变化关系的是( D )
2. 酸碱中和反应(6年3考)
图1
图2
(1)曲线类型的判断
①图1：起始时溶液的pH_大__于____7，终点时溶液的pH_小__于____7，说明起始
溶液呈__碱_____性，最终溶液呈__酸_____性，故该图是将__酸_____加入到另一
种溶液中的反应曲线。
图1
图2
②图2：起始时溶液的pH_小__于___7，终点时溶液的pH__大__于__7，说明起始溶 液呈_酸_____性，最终溶液呈_碱_____性，故该图是将__碱____加入到另一种溶 液中的反应曲线。
(2)反应过程中溶液中溶质图1的成分分析
(以NaOH和HCl的反应为例)(6年3考)
曲线上的点 A点 M点 B点 C点
对应溶液中的溶质(图1) NaOH
_N_a_O__H__、__N_a_C_l ___N__a_C_l_____ _H__C_l_、__N_a_C_l__
图2
对应溶液中的溶质(图2) HCl
判断下列过程中溶液和固体的质量变化
物质 锌和稀硫酸 铁和稀硫酸 铁和硫酸铜溶液 锌和硝酸铜溶液 铝和硫酸铜溶液 锌和硝酸银溶液
溶液质量 ___增__加__ ___增__加__ ___减__少__ __增__加___ __减__少___ __减__少___
固体质量
__增__加___ __减__少___ __增__加___ __增__加___
4. (2017河南备用卷11题1分)下列四个图像分别与选项中的操作相对应，其中合理的 是( B )
A. 向盐酸中滴入NaOH溶液 B. 将水通电电解一段时间 C. 加热KClO3和MnO2的混合物制取O2 D. 向FeCl3和HNO3的混合溶液中加入NaOH溶液
好题精炼 5. (2020郑州外国语二模)向盛有一定量氧化铁粉末的烧杯中不断加入稀盐酸，烧杯 中相关量的变化与图像相符的是( A )
9. (2020兰州改编)下列图示与对应叙述不相符的是( D )
A. 向盛有氧化铜的烧杯中不断滴加盐酸 B. 向盛有HNO3和Cu(NO3)2混合溶液的烧杯中逐滴加入NaOH溶液至过量 C. 木炭还原氧化铜反应中固体质量随加热时间的变化图像 D. 在一定体积的密闭容器中，一定量的硝酸铵固体与水混合
拓展延伸 一定温度下，向一定量的饱和石灰水中加入氧化钙(2019.13C)
分析：由于氧化钙能和石灰水中的溶剂(水)反应，随着反应的进行，水的质 量不断减少，最终为0，溶液质量也减少为0(如图)。
催化剂曲线(6年2考) 以向H2O2溶液中加入催化剂MnO2制O2为例
分析：(1)化学反应前后，催化剂的质量不发生变化，如图1。 (2)催化剂只改变化学反应速率，不会改变生成物的质量，如图2。
完全后保持不变，如图__1___。
溶液质量变化：溶质由160份质量的CuSO4变成161份质量的ZnSO4，溶液质 量_增__加___，直至反应完全后保持不变，如图___2___。
2. 将铜加入到硝酸银溶液中
固体＋溶液 ―→ 溶液 ＋ 固体
Cu＋ 2AgNO3=== Cu(NO3)2＋ 2Ag
64 340
A. 气体的体积 B. 沉淀的质量 C. NaCl的质量 D. 混合溶液的pH
3. (2015河南备用卷11题1分)下列图像分别与选项中的操作相对应，其中可能合理的 是( D )
A. 通电分解水 B. 向一定量稀硫酸中加氧化铜 C. 向一定量的硝酸银溶液中加铜 D. 向一定量盐酸中滴加氢氧化钠溶液
6. (2020安阳期末)向一定质量的固体中加入某溶液，反应后固体质量的变化图与下 图相符的是( B )
A. MnO2粉末中加入H2O2溶液 B. Cu－Zn合金中加入稀盐酸 C. CaCO3粉末中加入过量盐酸 D. 铁丝中加入CuSO4溶液
7. (2020洛阳二模改编)下列所示的四个图像能正确反映对应变化关系的是( C )
知识拓展 优先反应原则
(1)H＋优先与OH－反应(或OH－优先与H＋反应) 举例1：向一定量CuSO4和H2SO4的混合溶液中加入NaOH溶液 先：__2_N_a_O__H_＋__H__2S_O__4_=_=_=__N_a_2_S_O_4_＋__2_H__2O___ (写化学方程式，下同) 后：__C__u_S_O_4_＋__2_N__a_O_H__=_=_=__C_u_(_O_H__)_2↓_＋__N__a_2S_O__4__ 举例2：向一定量NaOH和Na2CO3的混合溶液中加入稀盐酸 先：___N__a_O_H__＋__H_C__l=_=_=__N__a_C_l_＋__H_2_O___ 后：___N__a_2C__O_3_＋__2_H_C__l=__=_=_2_N__a_C_l_＋__C_O__2↑_＋__H__2_O__