巴蜀中学数学考试题
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．直线:1l y +的倾斜角为（ ） A ．0︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒2．已知直线1:50l x y ++=，2:10l x y ++=，则1l 与2l 的距离为( )A ．1B ．2C D ．3．已知(1,0)A -、(3,6)B ，则以AB 为直径的圆的一般方程为（ ） A ．222630x y x y +--+= B ．222630x y x y +---= C ．222630x y x y ++-+=D ．222630x y x y ++--=4．已知直线1:10l ax y ++=，2:2(1)30l x a y +--=，若12l l ⊥，则实数a =（ ）A B C ．-1 D ．-2 5．已知动点P 在椭圆22:143y x C +=上，(0,1)F -，(3,3)D -，则D |P PF -的最小值为（ ）A ．5BC ．2D ．16．已知直线1:12l y x =+与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>相交于A 、B ，且AB 的中点为11,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆C 的离心率为（ ）A B C D ．127．已知点A 、B 在圆22:16O x y +=上，且AB 的中点M 在圆22:(2)1C x y -+=上，则弦长AB 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的焦距为2c ，若直线()380kx y k c -++=恒与椭圆Γ有两个不同的公共点，则椭圆Γ的离心率范围为（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知ABC V 的三个顶点(2,1)A -，(2,7)B -，(2,1)C -，则下列描述正确的有（ ） A ．直线BC 的倾斜角不存在 B ．直线AB 的斜率为-2C ．边AB 上的高所在直线的方程为240x y -+=D ．边AB 上的中线所在直线的方程为30x y -+=10．已知动点P 在直线:60l x y +-=上，动点Q 在圆22:(1)(1)4C x y -+-=上，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A 、B ，则下列描述正确的有（ ）A ．直线l 与圆C 相交B ．PQ 的最小值为2C ．四边形PACB 面积的最小值为4D ．存在P 点，使得120APB ︒∠=11．已知椭圆222:1(20)4x y C b b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为B ，动点P 在椭圆C 上，则下列描述正确的有（ ）A ．若12PF F V 的周长为6，则b =B ．若当12π3F PF ∠=时，12PF F V b =C ．若存在P 点，使得12PF PF ⊥，则b ∈D ．若PB 的最大值为2b ，则b ∈三、填空题12．焦点在x 轴的椭圆C ，长轴长为10，离心率为35，则椭圆C 的标准方程为.13．经过点()0,0O 作直线l ，若直线l 与连接()1,1A -，()2,2B 两点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围为.14．已知点()0,1A ，()0,1B -，()0,2C -，动点P 满足：||||10+=PA PB ，且||2||PC PA ≥，则点P 的轨迹长度为.四、解答题15．已知点()2,1P -，直线:220l x y ++=. (1)求点P 到直线l 的距离；(2)求点P 关于直线l 的对称点Q 的坐标.16．已知(1,2)A 、(3,6)B ，动点P 满足4PA PB ⋅=-u u u r u u u r，设动点P 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的标准方程；(2)求过点(1,2)A 且与曲线C 相切的直线的方程. 17．已知直线2y kx =+与椭圆2213x y +=相交于不同的两点,P Q . (1)求实数k 的取值范围；(2)若OP OQ ⊥，其中O 为坐标原点，求实数k 的值.18．已知圆22:4x y Γ+=，点Q 在圆Γ上，过Q 作y 轴的垂线，垂足为Q '，动点P 满足23Q Q Q P ''=u u u u r u u u r ，设动点P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)斜率存在且不过()0,2B 的直线l 与曲线C 相交于M 、N 两点，BM 与BN 的斜率之积为209. ①证明：直线l 过定点； ②求BMN V 面积的最大值.19．如图1，已知圆心C 在x 轴的圆C 经过点(3,0)D 和(E .过原点且不与x 铀重合的直线l 与圆C 交于A 、B 两点（A 在x 轴上方）.(1)求圆C 的标准方程；(2)若ABD △l 的方程；(3)将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AOD )与y 轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面BOD）互相垂宜，如图2，求折叠后AB的范围.。
重庆巴蜀中学2024年高一下学期7月期末考试数学试题+答案
高2026届高一 (下) 期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。
满分150分，考试用时120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为aa,bb,cc, 若aa=√3,bb=1,AA=ππ3,则B= ( )A. ππ3 B、ππ2 C. ππ6 D. ππ42. 某校高一年级有四个班共有学生200人, 其中1班60人, 2班50人, 3班50人, 4班40人.该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按班级来分层，则高一2班应抽取的人数是( )A. 12B. 10C. 8D. 203.已知平面四边形OABC用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形OO′AA′BB′CC′，则原图形OABC中的AB= ( )A. √2BB.2√2C. 3D. 24.已知m，n，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是( )A. 若α∥β, m∥β, 则m∥αB. 若m⊥α, n⊥α, 则m∥nC. 若m∥α, m∥β, 则α∥βD. 若m⊥n, m⊂α, 则n⊥α5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14,则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为 ( )A. 15B. 13 c. 25 D. 236.平行六面体. AABBCCAA−AA₁BB₁CC₁AA₁中, 底面ABCD 为正方形, ∠AA1AAAA=∠AA1AABB=ππ3, AAAA₁=AABB=1,E为C₁D₁的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为 ( )A. 0 BB.√32C. 12AA.√347.甲在A处收到乙在航行中发出的求救信号后，立即测出乙在方位角(是从某点的正北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角) 为45°、距离A处为10n mile的 C处，并测得乙正沿方位角为105°的方向, 以6n mile/h的速度航行, 甲立即以14n mile/h的速度前去营救，甲最少需要 ( )小时才能靠近乙.A. 1B. 2C. 1.5D. 1.28.已知向量OOAA满足|OOAA在OOAA方向上的投影向量为OOAA12,则CCAA�����⃗⋅CCBB�����⃗的最小值为( )AA.−12BB.4−2√63CC.1−√72AA.5−2√74二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 设复数z的共轭复数为zz̅,ii为虚数单位, 若(zz+2)ii=1+ii, 则( )A. 复数z的虚部为-1B. |z|=2C. zz̅在复平面内对应的点在第一象限AA.zz⁸=1610.一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球.采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“两次摸出球的标号都是偶数”，则 ( )A. P(A)=P(B) BB.PP(AABB)=16CC.PP(AA∪BB)=23AA.PP(AACC)=11211. 如图, 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁(中，点M 分别为CC₁上的动点，O为正方体内一点，则以下命题正确的是 ( )A. B₁M+DM 取得最小值2 √5B.当M为中点时，平面BMD₁截正方体所得的截面为平行四边形C. 四面体ABMD的外接球的表面积为5π时, CM=1D. 若AO=CO, A₁O=2, 则点O的轨迹长为. √2ππ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知向量aa⃗=(1,1),bb�⃗=(mm,−)若aa⃗//�aa⃗+bb�⃗�,则m= .13.若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则圆锥的侧面积为 .14. 记△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知aaaaii aa AA+ccaaii aa CC=aaccaaaaCC+ccccaaaaAA,若△ABC的面积, SS=ttbb²（tt>0),则tt的最大值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)为调查外地游客对洪崖洞景区的满意程度，某调查部门随机抽取了100位游客，现统计参与调查的游客年龄层次，将这100人按年龄(岁)(年龄最大不超过65岁，最小不低于15岁的整数) 分为5组, 依次为[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65], 并得到频率分布直方图如下:(1)求实数aa的值;(2)估计这 100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)估计这 100人年龄的第80百分位数.(结果保留一位有效数字，四舍五入)16.(本小题满分15分)如图，在直四棱柱. AABBCCAA−AA₁BB₁CC₁AA₁中, 四边形ABCD是一个菱形, ∠DAB=60°, ∠AAAABB=60°,点P为BC₁上的动点.(1) 证明: DP//平面AB₁D₁;(2)试确定点P的位置，使得. BBCC⊥AAPP.17.(本小题满分15分)在. △AABBCC中，角A，B，C所对的边分别为aa，bb,cc, aa=2,√3�cosAA sinAA+cosBB sinBB�=2cc bb.(1) 求A的大小;�����⃗=AABB�����⃗3+2AAAA�����⃗3,若A 为钝角，求△AABBAA面积的取值范围.(2) 已知AAAA18.(本小题满分17分)已知三棱台−AA₁BB₁CC₁中, △ABC为正三角形, AA1BB1=AAAA1=BBBB1=12AABB=1,点E为线段AB 的中点.(1) 证明: A₁E∥平面B₁BCC₁;(2) 延长AA₁, BB₁, CC₁交于点 P, 求三棱锥P-ABC的体积最大值;(3)若二面角AA−CCCC₁−BB的余弦值为13,求直线BB₁与平面. AACCCC₁AA₁所成线面角的余弦值.19.(本小题满分17分)球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O 的半径为R.A、B、C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为aa，设O。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级数学下学期入学测试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级数学下学期入学测试题一、单选题1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ） A ．22423a a a += B ．()32628a a =C ．236a a a =gD ．()222a b a b -=-3．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．2x ≠C ．1x ≥且2x ≠D ．1x >且2x ≠4．ABC V 的三条边长分别为a 、b 、c ，三个内角分别为A ∠、B ∠、C ∠，则满足下列条件的ABC V 是直角三角形的是（ ）． A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ． 1.5a =，2b =，3c =C ．1a =，2b =，c =D ．23a =，24b =，25c =5的值应在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．下列命题中，正确的命题的是（ ） A ．有两边相等的平行四边形是菱形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线相等的四边形是矩形7．如图，在ABC V 中，AB BC =，点O 为AC 的中点，连接BO ，在BO 上取一点E ，使得AE BE =，若10AB =，12AC =，则BE 的长为（ ）A ．254B ．252C ．253D ．2148．如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是（ ）A ．B ．C ．D 9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，2BD AD =，点E 、点F 分别是OC AB 、的中点，连接BE FE 、，若42ABE ∠=︒，则AEF ∠的度数为（ ）A ．42︒B ．45︒C ．46︒D ．48︒10．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC ，FC ＝2，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．4D ．611．如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，CE ，CBE CEB ∠=∠，延长BE 与ECD ∠的平分线交于点F ，连接OF ，若OF =的边长为（ ）A ．B ．3CD 12．定义：对于确定顺序的三个数a ，b ，c ，计算23,,ab bc aca b b c a c-+++，将这三个计算结果的最大值称为a ，b ，c 的“极数”，例如：1，3-，1，因为()()()132313,313231⨯--⨯-⨯==-+--+，3113112⨯⨯=+，所以1，3-，1的“极数”为32，则下列说法中，正确的个数为（ ）①3，1，4-的“极数”是36；②若x ，y ，0的“极数”为0，则x 和y 中至少有1个数是负数； ③存在2个数m ，使得m ，6-，2的极数为65；④调整2-，4-，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害．据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为．14．在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3P k -，在第象限．15．已知7y =+，则3x y +的值为16．在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=︒，点E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE PB +的最小值为．17．如图，点A 在线段BG 上，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别是10和18，则CDE V的面积为．18．关于x 的分式方程31133x a x x x -++=--的解为正数，且关于y 的不等式92(2)213y y y a +<+⎧⎪-⎨≥⎪⎩的解集为>5y ，则所有满足条件的整数a 的和为．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，G 为AB 的中点，连接DG ，将BCE V 沿着BE 所在的直线折叠，点C 刚好落在DG 上的F处，若AB =EF 的长为．20．若一个四位数m 的千位与百位数字和的两倍等于其十位与个位数字的和，则称这个四位数m 为“伙伴数”．将“伙伴数”m 的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调后得到新数m ，且()99m m F m '-=，则()4293F =．若四位数m abcd =（19a b c d ≤≤≤≤≤，a ，b ，c ，d 为整数）为“伙伴数”，且()F m 能被8整除．令()a b cG M d++=，则在所有满足条件的“伙伴数”m 中，当()G M 的值最小时，“伙伴数”m 的值为．三、解答题 21．计算题(1)22142a a a ---()21 22．先化简，再求值：2321121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭，请在1、2、3中选择一个喜欢的数值作为x 的值． 23．如图，已知直线y ＝kx +6经过点A （4，2），直线与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点．（1）求点B 的坐标； （2）求△OAC 的面积．24．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又购进第二批该款式的衬衫，已知进价每件比第一批降低了10元，若第二次购货款为2100元，则进货量是第一次的一半． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，且不高于2250元，第二批衬衫的售价有哪几种方案？（售价是10的倍数）25．小明从家A 步行前往公园E ，已知点E 在点A 的正东方向，但是由于AE 道路施工，小明先沿正北方向走了400米到达B 处，再从B 处沿北偏东60°方向行走400米到达C 处，从C 处沿正东方向走了300米到达D 处，在D 处休息了6分钟，最终沿D E -方向到达E 处，已知点E 在点D 的南偏东45︒方向．小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线A F E --步行前往E 处，已知点F 在点A 的南偏东60°方向，且点F 在点E 的正南方向．(1)求AE 的长度；(2)若小明步行速度为80米/分，爷爷步行速度为70米/分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，1.4≈ 1.7）26．在平面直角坐标系中，直线MN 交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于()0,3N -，30∠=︒ONM ，作线段MN 的垂直平分线交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，交MN 于E ．(1)如图1，求A 点坐标；(2)如图2，过点M 作y 轴的平行线l ，连接AN 并延长交直线l 于点F ，P 、Q 分别是直线MN 和直线AB 上的动点，求出FPQ △的最小周长；(3)如图3，点G 是y 轴的一个动点，H 是平面内任意一点，以N 、E 、G 、H 为顶点的四边形是菱形时，直接写出点H 的坐标．27．在等边ABC V 中，2AB =，BD AC ⊥，垂足为D ，点E 为AB 边上一点，点F 为直线BD 上一点，连接EF ．(1)如图1，将线段EF 绕点E 逆时针旋转60︒得到线段EG ，连接FG AG 、．当点E 与点B 重合，且GF 的延长线过点C 时，连接DG ，求线段DG 的长；(2)如图2，将线段EF 绕点E 逆时针旋转60︒得到线段EG ，连接FG ．点E 不与点A ，B 重合，GF 的延长线交BC 边于点H ，连接EH ，求证：BE BH +=；(3)如图3，当点E 为AB 中点时，点M 为BE 中点，点N 在边AC 上，且2DN NC =，点F 从BD 中点Q 沿射线QD 运动，将线段EF 绕点E 顺时针旋转60︒得到线段EP ，连接FP ，当12NP MP +最小时，直接写出DPN △的面积．。
重庆市巴蜀中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．命题“[)30,,0x x x ∀∈∞+≥+”的否定是（ ）A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3000,0,0x x x ∃∈-∞+< C ．[)30000,,0x x x ∞∃∈++<D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥2．已知()21f x x -=，则()()2f f =（ ）A ．9B ．100C ．1D ．03．若集合{}{}1,2,3,4,5,7,1A B x x A ==-∈，则A B =I （ ） A ．{}1,2,3,4,5B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,64．若实数1x <，则221x x +-的最大值为（ ） A ．2-B ．4-C ．4D ．65．设集合{}{}02,02M x x N y y =≤≤=≤≤，则如下的4个图形中能表示定义域为M ，值域为N 的严格单调函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知集合{}{}14,32,A x x B x m x m B =≤≤=-+≤≤不是空集，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{}2m m <B ．{}2m m ≤C ．{}12m m ≤<D ．{}12m m ≤≤7．设集合A 为非空实数集，集合{,B xy x y A =∈且}x y ≠，称集合B 为集合A 的积集，则下列结论正确的是（ ）A ．当{}1,2,3,4A =时，集合A 的积集{}2,3,4,8,12B =B ．若A 是由5个正实数构成的集合，其积集B 中元素个数最多为8个C ．若A 是由5个正实数构成的集合，其积集B 中元素个数最少为7个D ．存在4个正实数构成的集合A ，使其积集{}2,4,5,8,10,16B =8．已知,a b R ∈，不等式22122x ax bx x ++<++在x R ∈上恒成立，则（ ） A ．0a <B ．0b <C ．02ab <<D ．04ab <<二、多选题9．下列命题是真命题的为（ ） A ．若0a b c d >>>>，则ab cd > B ．若22ac bc >，则a b > C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b > D ．若a b >且11a b>，则0ab < 10．下列说法不正确的是（ ）A ．函数()1f x x =+与()2g x =是同一个函数B ．若函数()f x 的定义域为(]0,1，则函数()()21f x f x --的定义域为()0,1C ．函数()f x =112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭D ．若函数()f x =的定义域为R ，则实数k 的取值范围是()0,411．已知220,0,1a b a b ab >>+-=，则（ ）A ．112a b+≥B ．2a b +≥C ．222a b +≥D ．332a b +≤三、填空题12．集合6x x ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭N 的非空子集的个数是．13．若()()2324,15,1x a x x f x x a x ⎧-+--<=⎨+≥⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为．14．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理的有36人，选择化学的有24人，选择生物的有20人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人．那么班上选择物理或化学或生物的学生最多有人．四、解答题15．已知{}12A x x =-≤≤，{}23B x x a =-<． (1)若3a =，求B A ⋃R ð；(2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围．16．已知关于x 的不等式()223130kx k x k -++<（其中k ∈R ）．(1)若不等式的解集为{}13x x <<，求k 的值； (2)若0k ≤，试求该不等式的解集． 17．已知命题p ：对任意0,0x y >>且11134x y +=，不等式23093a a x y +≤+恒成立；命题2:,23q x x x a ∃∈--<R ．(1)若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 和命题q 中至少有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．设函数()y f x =的定义域为M ，且区间I M ⊆．若函数()y f x x =+在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质A ；若函数()y f x x =-在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质B ．(1)试证明：“函数()f x 在区间I 上具有性质B ”是“函数()f x 位区间I 上单调递增”的充分不必要条件； (2)若函数()kf x x=在区间[)2,+∞上具有性质A ，求实数k 的取值范围； (3)若函数()32f x x x=+在区间[],1a a +上同时具有性质A 和性质B ，求实数a 的取值范围．19．对于在平面直角坐标系第一象限内的两点()()1122,,,A x y B x y 作如下定义：若2121y y x x ≥，则称点B 领先于点A ．(1)试判断点(P是否领先于点(Q ，并说明理由；(2)若点()22,B x y 领先于点()11,A x y ，试证明：点B 领先于点()1212,C x x y y ++．(3)对{}{}1,2,3,2024,k m m m m *∀∈∃∈≥∈N ，点()3,2027m +领先于点(),k n ，且点(),k n 领先于点(),2024m ，求符合条件的正整数n 组成的集合中元素的个数．。
重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题
重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A ． 科克曲线 B ． 笛卡尔心形线C ． 赵爽弦图D ． 斐波那契螺旋线 2．下列计算正确的是（ ）A ．326·a a a =B ．()236ab ab -=C ．()()²²x y x y x y ---=-D ．826b b b ÷=3．若一次函数y kx b =+不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）A ．0b <，y 随x 的增大而减小B ．0b ≤，y 随x 的增大而减小C ．0b >，y 随x 的增大而增大D ．0b ≥，y 随x 的增大而减小4．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax ≥+的解集为（ ）A ．32x ≥B ．3x ≤C ．32x ≤D ．3x ≥ 5．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%6．如果函数y ＝x 2+4x ﹣m 的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≤4 B ．m ＜4 C ．m ≥﹣4 D ．m ＞﹣47．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，∠B ＝60°，以点B 为圆心，BA 为半径作圆，交BC 边于点E ，连接ED ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．83π B ．9﹣83π C ．23p D ．9﹣23π 8．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为()2,3-，()1,3，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．1-B ．3-C ．5-D ．7-9．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，过B 作BC 的垂线，过点D 作CD 的垂线，两垂线相交于点E ，点F 是DE 延长线上一点，点G 是EB 延长线上一点，且EF BG =，连接,BF DG DG 、交FB 的延长线于点H ，连接，当1,3BH DH ==，则AH 的长为（ ）.A ．145B 1CD 10．已知x y m 、、均为正整数，且满足()22220m x y x x y y -++--=下列说法：①x y >；②x y -是完全平方数；③对于任意正整数m ，存在满足上述方程的一组正整数x y 、；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11x 的取值范围为． 12．在平面直角坐标系中，点()1,2P -关于原点对称的点的坐标是．13．已知a 是方程210x x +-=的一个根，则2202422a a --的值为．14．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米．15．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且=DE EF ，则四边形ABCE 的面积为．16．若关于x 的一元一次不等式组1322x x a x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩所有整数解的和为9-，且关于y 的分式方程82255a y y =---解为奇数，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，60,BAC AD BC ∠=︒⊥于点D ，延长AD 交O e 于点E，若BD CD =AD 的长是．18．如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3221,5221=⨯-=⨯+，所以2135是“依赖数”，最小的四位依赖数是；若四位“依赖数”的后三位表示的数减去这个四位“依赖数”百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”．已知一个大于1的正整数m 可以分解成4m pq n =+的形式（,6,,,p q n p q n ≤≤均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq np -取得最小时，称“4m pq n =+”是m 的“最小分解”，此时规定：()q n F m p n+=+，例：444142222119201=⨯+=⨯+=⨯+，因为1191124212222⨯-⨯>⨯-⨯>⨯-⨯，所以()2220122F +==+，求所有“特色数”的()F m 的最大值是．三、解答题19．计算题：(1)()()()211x x x x --+- (2)21369111y y y y y y ⎛⎫--+-+÷ ⎪++⎝⎭20．在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．(1)尺规作图：在四边形ABCD 中，过点A 作CD 的垂线，交CD 于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，连接AC ，其中,AB BC AE BC ⊥=，求证：四边形ABCE 是矩形．（请补全下面的证明过程）证明：AE CD ⊥Q ，①______，90AEC ABC ∴∠=∠=︒，AE BC =Q ，②______，∴()Rt Rt HL AEC CBA V V≌ ∴③______，∴四边形ABCE 是平行四边形90ABC ∠=︒Q∴四边形ABCE 是矩形．请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④____________是矩形．21．为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析：【收集数据】七年级10名学生测试成绩：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83八年级的成绩整理如表：其中分布在8090x <<这一组的成绩是：85，85，86，84，85【整理数据】【分析数据】【解决问题】根据以上信息，解答下面问题：(1)填空：a =______，b =______，c =______；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由；(3)七八年级共有学生1800人，按规定，若学生测试成绩超过80分为“优秀”，估计这两个年级安全知识学习优秀的总人数有多少？22．如图，在平面直角坐标系中，拋物线211322y x x =-++与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴于点C ，且过点()1,2A -，连接AB AC BC ，，．(1)求ABC V 的面积；(2)若点P 是抛物线对称轴上一点，且2ABC BCP S S =V V ，求点P 的坐标．23．如图1，在ABC V 中，6010ABC AB ∠=︒=，，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动；过点P 作直线BC 的垂线，交BC 于点D ，连接AD PD ，，点E F 、分别是AD AB 、的中点，连接EF ．设点P 的运动时间为x 秒，线段EF 的长为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当32y =时x 的值：______．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）24．八月，某文具店购进甲、乙两种文创笔记本共500个，总共花费3300元，甲笔记本售价6元，乙笔记本售价9元．(1)求文具店分别购进多少个甲笔记本和乙笔记本；(2)第一次购进的笔记本很快销售一空．临近开学，文具店又购进了相同总量的甲、乙笔记本，并推出了促销活动，每个甲笔记本的售价降低了16，每个乙笔记本的售价便宜了()010m m ≠元．为了尽可能多购入乙笔记本，文具店在（1）的基础上购买乙笔记本的数量增加了5m 个，最终的总费用比第一次减少了()3005m +元，求m 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-的图像交x 轴于点()A 和点()B ，交y 轴于点C ，连接BC ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P 是直线BC 下方抛物线上一点，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，点E 是直线BC 上一点，且在PD 右侧，满足DE DP =，求D E P V 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)将抛物线23y ax bx =+-沿BC 方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线y '，点M 为新抛物线y '上一点，点M 关于直线BC 的对称点为M '，连接,MM CM ''，当60CM M ∠='︒时，直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．26．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 为平面内一点．(1)如图1，若点D 在ABC V 内部，AC CD =，连接AD 交BC 于点E ，75ADC ∠=︒，求EC 的长；(2)如图2，点D 在AC 右侧，连接AD ，()CD AD CD >，=45ADC ∠︒，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接AF ．用等式表示线段AD ，AF ，CD 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，点M ，N 分别是线段AB ，BC 上一点，且BM CN =，连接MN ，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒至线段MD ，连接AD ，点H 是线段AB 的中点，连接HN ，HD ，当AD 取最小时，直接写出HND △的面积．。
重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
数学一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．若数a 的平方等于16，那么数a 可能是（）A ．2B ．－4C ．D ．2．如图，该几何体由5个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数，y 随着x 的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为12，则k 的值为（）（5题图）A ．2B ．3C ．4D ．66．如图，在中，，若，，则为（）4±8±325x x x +=32x x x-=326x x x ⋅=32x x x÷=y kx b =+0kb <()0,0ky k x x=≠>ABC △DE BC ∥:1:2ADE BDE S S =△△3ADE S =△ABC S △（6题图）A ．9B ．12C ．24D ．277．平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点坐标分别为，，，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，过上一点P 的切线与直径AB 的延长线交于点C ，点D 是圆上一点，且，则的度数为（）（8题图）A ．32°B ．33°C ．34°D ．35°9．菱形ABCD ，，E ，F 分别是CB ，CD 上两点，连接AE ，AF ，EF ，且，如果，则下列说法错误的是（）（9题图）A ．B ．C ．D ．10．对于以下式子：，，，，下列说法正确的有（）（1）如果，则无论y 取何常数，A ，B ，C ，D 调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；（2）代数式一定是非负数；（3）如果A 为第1项，B 为第2项，C 为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项()0,0()0,4-()3,3-O e 29BDP ∠=︒C∠60B ∠=︒60EAF ∠=︒BAE α∠=CEF α∠=60FAD α∠=︒-60EFC α∠=︒-90AFD α∠=︒-A x y =+B x y =-2C x y =-D xy =0x =222A B C D ⋅--与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11______．12．一个正多边形的内角和是1080°，则这个正多边形有______条边．13．已知当时，整式的值等于10，则当时，则的值为______．14．某次车展活动设计了一种有奖竞猜游戏，游戏规则如下：在5个相同商标牌中，有3个商标牌的背面贴有一个笑脸，其余2张商标牌的背面贴一张哭脸，每个人每次翻两张牌，只有两张都是笑脸才得奖，则观众每次获奖的概率是______．15．如图，已知，，，B 、D 、E 在同一直线上，则的度数为______．（15题图）16．如图，扇形AOB ，点O 为圆心，半径OB 长为2，，再以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交弧AB 于点C ，则阴影部分的面积是______．（16题图）17．若整数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于y 的分式方程有非负整数解，则满足条件的a 的值之和为______．18．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M 各数位上的数字之和为3032x y +0122⎛⎫--= ⎪⎝⎭2x =35bx cx +-2x =-37bx cx ++AB AC =AD AE =52BAC DAE ∠=∠=︒BEC ∠90AOB ∠=︒232x a x a ->⎧⎨-<-⎩5355ay y y -=---()F M ()G M ()60F M =______；有一个四位正整数（，，，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N 是______．三．解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（本小题满分8分）计算：（1）（2）20．（本小题满分10分）如图：正方形ABCD 中，直线经过点D ，与AB 交于点E ，（1）用直尺和圆规作图：过点C 作DE 的垂线，垂足为G ，交AD 于点F ，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）（2）同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明：如图：已知正方形ABCD 中，DE 、CF 分别是直线，直线被一组对边截得的线段，当时，求证：.证明：∵正方形ABCD ，∴，∴，∴，∵，∴，∴ ② ，∴，在和中，1101100010N x y z =+++08x ≤≤09y ≤≤08z ≤≤()F N ()7G N ()()()212141a a a a -+--211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭1l 2l DE CF =1l 2l DE CF ⊥DE CF =AD DC =90EAD CDF ∠=∠=︒90+∠=︒AED ①DE CF ⊥90FGD ∠=︒AED DFG ∠=∠DAE △CDF △，∴，∴.同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段④．21．（本小题满分10分）为了激发同学们对古诗词学习的兴趣，2023年9月我市某中学开展了“课外古诗词赏析比赛”．为了解学生课外古诗词的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A ：，B ：，C ：，D ：）下面给出了部分信息：七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．八年级10名学生的比赛成绩在C 组中的数据是：90，94，94．七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92b 众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有1420名学生、八年级有1300名学生参加了此次“课外古诗词赏析比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？22．列方程解应用题（本小题满分10分）中国最重要的传统节日之一春节，除了有热烈的庆祝活动和丰盛的美食外，长辈发压岁钱给晚辈表达美好的祝福也是春节习俗的重要组成部分．为迎接2024年龙年春节的到来，某工厂计划安排甲车间生产16000个龙年布艺红包袋．根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产360个布艺红包袋，甲车间单独先工作4天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产680个布艺红包袋，EAD CDF AED DFG⎧∠=∠⎪⎨⎪∠=∠⎩③DAE CDF △≌△DE CF =85x <8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤a =b =c =（1）从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要多少天？（2）由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产4天后，工厂改进了两个车间的生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的布艺红包袋数量之比为，且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺红包袋？23．（本小题满分10分）如图，平行四边形ABCD 中，，，连接AC ，，动点P 以每秒1个单位的速度从点C 出发沿折线运动，设点P 运动时间为x 秒，的面积为，（1）请直接写出关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）的函数图象如图所示，当时请直接写出x 的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2）24．（本小题满分10分）今年10月“愉悦创造营”的同学们积极参加劳动实践，在校园“耕读园”里播种了近百粒萝卜种子．某周日下午返校时涵涵和静静约好一起去“耕读园”看看萝卜的生长情况．如图，已知“耕读园”在点A 处，涵涵家位于点A 正南方一条东西走向的街道BD 上，且在耕读园西南方向800米的C 处；静静家位于点D 正北方米且位于“耕读园”南偏西60°方向上的点E 处，图中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，（1）求静静家离耕读园的距离是多少？（结果保留根号）7:133AB =5BC =90BAC ∠=︒C A D →→ABP △1y 1y 24y x=12y y ≥（2）涵涵周日下午5:40出门，先以80米/分钟的速度从C 出发，往正西方向走到点D 处后再向正北方向到静静家楼下两人碰面，然后两人以此速度一起前往“耕读园”，请问她们能在5:55前到达耕读园吗？（参考数据：，结果精确到十分位）25．（本小题满分10分）如图1：平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点和点B ，与y轴交于点C ，点是抛物线上一点，图1图2 图3（1）求抛物线表达式；（2）如图2：点是y 轴上一点，连接AD ，点P 是直线AD 上方抛物线上一个动点，过点P 作轴交直线AD 于点E ，在射线ED 上取一点F ，使得，求周长的最大值及此时点P 的坐标．（3）如图3：将原抛物线沿射线AD 方向平移4个单位长度，平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，射线AD 上有一点G ，连接GN ，过点G 作GN 的垂线与抛物线交于点M ，连接MN ，若，请直接写出点M 的坐标．26．（本小题10分）已知，中，，，交BC 于点D ，．图1 图2 图3（1）如图1，将BD 绕点B 逆时针旋转得线段BE ，且点E 在DA 的延长线上，求BE 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE ，F 为AB 上一点，且满足：，作于点G ，求证：．（3）如图3，在（1）的条件下，P 、Q 分别为线段BA 、EB 上的两个动点，且满足，当1.414≈ 2.449≈292y ax bx =++()A -()()0,3D PE y ∥PE PF =PEF △292y ax bx =++1y 1y 30GMN ∠=︒ABC △AB AC =120BAC ∠=︒AD AB ⊥6AD =BEF AFG ∠=∠FG CE ⊥CG =BP EQ =PD QD+最小时，M 为平面内一动点，将沿EM 翻折得，请直接写出的最大值．BEM △B EM '△PB '参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1-5：CADAB6-10：DAADB二、填空题（每题4分，共32分）19．计算：（1）解：原式．（2）解：原式．20．①②③④互相垂直，那么这两条线段相等21．（1）40，94，99；（2）解：八年级学生的古诗词掌握得较好．从平均数看，七年级平均分92分＝八年级平均分92分，从中位数看，七年级92分＜八年级中位数94分，所以八年级学生的古诗词掌握得较好．（3）（人）答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为1620人．22．解：（1）设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要x 天．答：从开始加工到完成这批布艺红包袋．一共需要18天．()()()212141a a a a -+--224141a a a a =--+=-211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭2(1)11x x x x x+=⨯=++ADE ∠90ADE DFG ∠+∠=︒AD CD =571420130016201010⨯+⨯=()()3603603204160003604x ++-=-⨯⎡⎤⎣⎦18x =（2）设甲车间每天生产7m 个，乙车间每天生产13m 个布艺红包袋．（个）经检验：是原分式方程的解，且符合题意．∴改进后甲每天产量：（个）．答：改进工艺后，甲车间每天生产1120个布艺红包袋．23．（1）（2）当时，随x 增大而减小，当时，随x 增大而增大．（3）或（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．解：（1）过E 作于H ，，，∵中，，，∴，∴，∴，∴∵，EDBH 为矩形．∴，，∵，，，∴（米），答：静静家离耕读园距离为米．（2）∵，，∴∵矩形EDBH ，，∴，16000360472802-⨯=7280728010713m m+=160m =160m =16071120⨯=()()360426244955x x y x x ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩04x <<1y 49x <<1y 0.8 3.2x ≤≤ 4.79.0x ≤≤EH AB ⊥90EHA BHE ∠==︒800AC =ABC △90B ∠=︒45BAC ∠=︒9045ACB BAC BAC ∠=︒-∠=︒=∠BA BC =222AC AB BC =+AB BC ==90D B BHE ∠=∠=∠=︒ED =HE BD =ED HB ==90AHE ∠=︒60EAH ∠=︒AH =cos AH AE EAH ===∠90AHE ∠=︒60EAH ∠=︒AE =sin EH AE EAH =⋅∠==BD EH ==CD BD BC =-=-∴总用时：（分），∵5:50－5:40＝15（分），∴，∴她们能在5:55前到达耕读园．25．解：（1），代入，，∴．（2）过P 作于点H ，则，设，，，∴，，∴，∴，∴PE最大时，最大，直线AD ：，，，，开口向下，对称轴直线，，∴时，，．14.4814.580CD DE EA ++=≈≈14.515<()A -()927029362a a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩12a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩21922y x =-+PH EF ⊥90PHE ∠=︒219,22P p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∠=∠PHE DOA EPH DAO ∠=∠EPH DAO △∽△PH AO PE AD ==PH PE =()(22PEF C PE PH PE =+=+△PEF C △3y x =+3E p p ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭212526PE p ⎛=-++ ⎝102-<x =0p -<<x =PEF C △356P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（3），，．26．解：（1）．（2）延长EF 至M ，使得，连接BM 、CM 、CF ，，∴，∴，，∴，，，∴，，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴（3）1223M ⎫⎪⎪⎭)2M ()316M --12BE =EM CM =BEF AFG ∠=∠AFE EBF BEF EFG AFG ∠=∠+∠=∠+∠30EBF EFG ∠=∠=︒FG CE ⊥60FEG ∠=︒EM CM BEM DEC EB EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BEM DEC △≌△BM CD =120EAM EDC ∠=∠=︒180EBM AEB ∠+∠=︒BM AE ∥CD AD AE ==BM AE =()ASA AEF BMF △≌△FE FM =CF EM ⊥30FCG ∠=︒CG =()max 12PB '=+-。
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4,5,6U =，{}0,1,2,4A =，{}1,2,3,4,5B =，则()U B A ⋂=ð（）A ．{}3,5,6B ．{}3,5C ．{}5D ．{}5,62．某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成缆近似服从正态分布()2,N μσ，已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（）A ．85B ．90C ．95D ．1003．若复数111iz =+，211i z =-，则2212z z -=（）A ．1-B ．1C ．i-D ．i4．在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 在DE 上，且12AF AB AD μ=+，则实数μ的值为（）A ．14B ．13C ．12D ．345．已知,a b +∈R ，且230ab a b ++-=，则a b +的最小值为（）A ．32B ．53C ．3-D ．36．重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是（）A ．225B ．1225C ．16D ．6257．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P （单位：/L mg ）与时间t （单位：h ）的关系为0ektP P -=，其中，0P ，k 是正的常数.如果在前5h 消除了10%的污染物，那么要消除90%的污染物，至少需要的时间是（）h.（参考数据：lg 30.477≈）A ．45B ．76C ．109D ．1188．已知函数()()1ln ,14xf x a b a b x =+++∈-R 为奇函数，且()f x 在区间()21,2t t t --上有最小值，则实数t 的取值范围是（）A ．()3,4B ．)4C ．)D ．)二、多选题9．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在t （单位：s ）时相对于平衡位置（图中0h =处）的高度h （单位：cm ）由关系式()sin h A t ωϕ=+确定，其中0A >，0ω>，0t ≥，[]0,πϕ∈.小球从最高点出发，经过0.5s 后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm ，则下列说法正确的是（）A ．2πω=B ．2ϕπ=C ．小球在[]8,9t ∈内经过的路程为10cmD ．9.75t =时，小球正在向上运动10．在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，2DA DC ==，4AB =，点P 是梯形ABCD 内部一点（不含边界），且满足(),AP AB AD λμλμ=+∈R，则下列说法正确的是（）A ．若0+++= PA PB PC PD ，则38λ=，12μ=B ．当2μλ=时，PB的最小值为2C ．若21λμ+=，则PBC △D ．若22421λμλμ++=，则PC的最小值为111．已知由实数构成的数列{}n a 满足()2*12n n n a a a n +=-+∈N ，则以下说法正确的是（）A ．存在*k ∈N 且2k ≥，使2k a =B ．若()10,1a ∈，则数列{}n a 是递增数列C ．若()11,2a ∈，则数列{}n a 的最大项为1aD ．若1910a =，设()1lg 1n n b a =-，{}n b 的前n 项和为n S ，则2n S >-三、填空题12．等比数列{}n a 的公比0q <，其前n 项和为n S ，且3441,5a a S +==，则5a =.13．已知π3π,22⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4cos 25β=-，()cos αβ-=α的值为.（用弧度制表示）14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()12f x -是偶函数，当[]0,1x ∈时，()2f x x =-，则()10021i i f i ==∑.四、解答题15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35S a =，()*221n n a a n =+∈N .(1)求{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 是递增的等比数列，其公比为q ，且{}n b 中的项均是{}n a 中的项，11b a =，当q取最小值时，若()*k i b a k =∈N ，请用k 表示i .16．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，BC 的中点为D ，记ABC V 的面积为S ，已知π4B =，2c =.(1)若b =cos C 以及线段AD 的长度；(2)若ABC V 是锐角三角形，求S 的取值范围.17．已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，过F 作倾斜角为θ的动直线l 交E 于A ，B两点.当60θ=︒时，163AB =.(1)求抛物线E 的方程；(2)证明：无论θ如何变化，OA OB ⋅是定值（O 为坐标原点）；(3)点()3,0M ，直线AM 与E 交于另一点C ，直线BM 与E 交于另一点D ，证明：ABM 与CDM V 的面积之比为定值.18．已知函数()ln 1x f x x+=.(1)求证：()1f x ≤；(2)若()0,x ∈+∞时，不等式()1a x f x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围；(3)若直线l 是曲线()y f x =在点()(),A t f t 处的切线，求证：当l >A 外，直线l 与曲线()y f x =有唯一公共点()(),s f s ，且1es t <<.19．设1:A a ，2a ，…，m a 和1:B b ，2b ，…，m b 是两个项数为m 的非负整数数列()3m ≥，定义()1,mi i i T A B a b ==-∑，()()1,mii i t A B ab ==-∑.(1)对于数列A ：1，2，3，10，11，12和B ：4，5，6，7，8，9，求(),T A B -(),t A B 的值；(2)设1A ，…，n A 均为项数为3且每项为0或1的数列()2n ≥，且对于任意1i j ≤<n ≤，都有(),2i j T A A ≥，求n 的最大值；(3)若62m =，数列A ，B 严格递增且每项不大于755，求()(),,T A B t A B -的最大值.。
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷(B)
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B ）一、单选题1．已知(1i)|34i |z +=+，则z =（ ） A ．55i 22-B ．55i 22+C ．55i 22--D ．55i 22-+2．现采用随机模拟的方式估计一运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．14B ．38C ．512 D ．583．已知两条不同的直线,m n ，两个不同的平面,αβ，则（ ） A ．若//m n βαβα⊂⊂,,,则//m n B ．若a b a b αβαβ⊥⊂⊂⊥,,,,则a β⊥ C ．若m n m α⊥⊥,,则//n α D ．若//n m m βαβα=⊂I ,,,则//m n4．平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中，a ，b ，c 分别对应这组数据的平均数､中位数和众数，则下列关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5．如图，在平面四边形ABCD 中，若24BC AB ==，AC =AB BD ⊥，π4BCD ∠=，则BD =（ ）AB ．2C ．D ．46．用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.己知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为π4，则该四棱台的体积是（ ）A ．76B C D 7．在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，P 为矩形ABCD 所在平面内的动点，且1PA =，则PB PC ⋅u u u r u u u r的最大值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．128．已知正四棱锥P ABCD -的所有棱长均为2，点E 为正四棱锥P ABCD -的外接球球面上一动点，PE E 的轨迹长度为（ ）A ．3πB C ．6π D二、多选题9．某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（ ）A ．考生参赛成绩的平均分约为72.8分B ．考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分C ．分数在区间[)60,70内的频率为0.2D ．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间[)70,80应抽取30人10．在ABC V 中，设角,,A B C 所对的边分别为a ,b ,c ，则下列命题一定成立的是（ ）A ．若222a b c +>，则ABC V 是锐角三角形B ．若2a =，b =π4B =，则ABC V 有唯一解C ．若ABC V 是锐角三角形，3b =，π3B =，设ABC V 的面积为S ，则S ∈ D ．若ABC V 是锐角三角形，则sin sin cos cos A B A B +>+11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，113,2,,AA AB BC AB BC AC ===⊥与1AC 相交于点O ，点E 是侧棱1BB 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．直三棱柱111ABC ABC -的体积是6 B ．三棱锥1O AA E -的体积为定值C ．1AE EC +D ．直三棱柱111ABC A B C -的外接球表面积是17π三、填空题12．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，221sin cos 22A B C +-=，2c =，π4A =，ABC V 的面积为 13．如图，在ABC V 中，点P 满足2BP PC =u u u r u u u r，过点P 的直线与,AB AC 所在的直线分别交于点,M N ，若(),,,0AM AB AN AC λμλμ==>u u u u r u u u r u u u r u u u r，则2λμ+的最小值为.14．如图，已知点A 是圆台1O O 的上底面圆1O 上的动点，,B C 在下底面圆O 上，11AO =，12OO =，3BO =，BC =AO 与平面1O BC 所成角的正弦值的最大值为.四、解答题15．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ⊥平面ABCD ，点E 是PA 的中点，F 是线段PB 上靠近P 的三等分点，2PD AD ==.(1)求证：PC ∥平面BDE ； (2)求点F 到平面BDE 的距离.16．在ABC V 中，点D 在BC 上，26AC AB ==，120BAC ∠=︒. (1)求sin C 的值；(2)若2BD DC =，求AD 的长.17．随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全．为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会．已知甲每次解开密码的概率为112αα⎛⎫≤< ⎪⎝⎭，乙每次解开密码的概率为112ββ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭，每次是否解开密码也互不影响．设{}1A =甲成功解密一份文件，{}2A =甲成功解密两份文件，{}1B =乙成功解密一份文件，{}2B =乙成功解密两份文件(1)已知概率()()1234,89P A P B ==，（i ）求,αβ的值．（ii ）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率． (2)若113αβ+=，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．18．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，6AC =，,D E 分别是,AC AB 上的点，满足DE BC ∥且DE 经过ABC V 的重心，将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1AC CD ⊥，M 是1A D 的中点，如图所示.(1)求证：1AC ⊥平面BCDE ； (2)求CM 与平面1A BE 所成角的大小；(3)在线段1AC 上是否存在点N ，使平面CBM 与平面BMN ？若存在，求出CN 的长度；若不存在，请说明理由.19．如图，已知O 是ABC V 的外心，2AB AC ==u u u r u u u r ，2AB AC ⋅=u u u r u u u r ，112231n n n BD D D D D D D D C -===⋅⋅⋅==u u u u r u u u u u r u u u u u r u u u u u u u r u u u u r ，112231n n n CE E E E E E E E A -===⋅⋅⋅==u u u r u u u u r u u u u u r u u u u u u r u u u u r，112231n n n AF F F F F F F F B -===⋅⋅⋅==u u u r u u u u r u u u u r u u u u u u r u u u u r ．(1)判断ABC V 的形状，且求3n =时123AB AD AD AD AC ++++u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u r的值；(2)当8n =时，①求i j j k OD OE OE OF ⋅+⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r的值（用含,,i j k 的式子表示）；②若{},3,,6,,,N i j j k P x x OD OE OE OF i j k i j k +==⋅+⋅≤≤∈u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r，求集合P 中的最小元素．。
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初2016级三（下）数学练习题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．四个数－3.14，0，1，－2中最小的数是 ( ) A ．－3.14
B ． 0
C ． 1
D ．－2
2．化简27的结果是 ( ) A ．3 B.2 2 C.3 2 D.3 3 3．计算32
(2)xy -的结果是 ( )
A ．-42
6
x y B ．2
6
4x y C ．-42
9
x y D ．2
9
2x y 4.下列调查中，调查方式选择正确的是 ( ) A ．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查
B ．为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况，选择全面调查
C ．为了了解一批手机的使用寿命，选择抽样调查
D ．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查
5．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，若∠ABO=35°，则∠BAO 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 6．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：
其中属于中心对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．若关于x 的方程x 2
＋3x ＋a =0有一个根为－1，则另一个根为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－3
8．为了建设节约型社会，电力局随机对某社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年12月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法中错误．．的是( )
A ．中位数是50
B ．众数是51
C ．极差是21
D ．方差是42 9．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =25°，则∠C 的度数是( )
A ．65°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
10．在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是( )
第9题图
第5题图
A B C
D
11．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是( )
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横
线上．
13．巴蜀中学格局为三校四区：重庆巴蜀中学、金科校区，龙湖巴蜀学校，鲁能巴蜀中学，总占地340亩，约227000平方米，将227000用科学计数法表示为
14．计算：20160
112
+--
（-）（= ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥
AB交AD于E，交BD于F，DE:EA=2:3，EF=4，则CD的长为．
第18题图
16．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分
的面积是．
17．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡上的数字为a，则
关于x的不等式组
⎩⎪
⎨
⎪⎧4x≥3(x＋1)
2x－
x－1
2＜a
无解，且分式方程
ax－13
x－1
=1的解为整数的概率为_________．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转，记旋转后的矩形ABCD为四边
形DA′B′C′，线段DA′交线段BC于P，线段B′C′交BC的延长线于点Q，当BP=
1
2BQ时，则线段PC的长为．
第16题图
第15题图
′
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程做在答题卷上． 19．计算：()
1
1201542sin 60273π-⎛⎫
--++ ⎪⎝⎭
20． 如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ． 求证：EF ∥CD ．
21．计算：
（1）()()()2
2115a a a --+- ；
（2）
235
(2)362
a a a a a -÷+---．
22．为配合我市“创建全国卫生城市”工作，某学校学生会举行了“保护环境，人人有责”为主题的演讲比赛. 赛后
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的a ＝ ，b ＝ ；请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x ＜80对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学. 学校从这4名同学中随机抽2名同学接受重庆电视台记者采访，请用列表或画树状图求出正好抽到一名男同学和一名女同学的概率。
23．对于平面直角坐标系中的任意两点()111,P x y ，()222,P x y ，我们把()121212,d P P x x y y =-+-叫做P 1、P 2两点间的直角距离。
（1）已知点A （1，1），点B （3，4），则d （A ，B ）＝ 。
（2）已知点E （a ，a ），点F （2，2），且d （E ，F ）＝4，则a ＝ 。
（3）已知点M （m ，2），点N （1，0），则d （M ，N ）的最小值为 。
（4）设()000,P x y 是一定点，Q （x ，y ）是直线y ＝ax ＋b 上的动点，我们把()0,d P Q 的最小值叫做P 0到直线y
＝ax ＋b 的直角距离，试求点M （5，1）到直线y ＝x ＋2的直角距离。
24．如图，在自东向西的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B 的距离为71
32千米，位于点B 南偏西 76°方向的点C 处。
（1）求工作人员家到检查站的距离AC .（参考数据：252476sin ≈
，25676cos ≈ ，476tan ≈
，5
453s ≈
in ，5
353cos ≈ ，3
4
53tan ≈ ）
（2）工作人员每天8:00从家C 处匀速骑自行车上班，并准时到达检查站A 处，但某天由于车子出故障，晚出
发了20分钟，于是他比平时提高了4.5km/h 的速度，结果提前十分钟到达A 处．那么他平时几点到达检查站A ？
第22题图
l
第24题图
第20题图
25．已知，如图1，以△ABC 中的AB和AC为斜边，分别向△ABC的外侧作等腰直角三角形△ADB和等腰直角△AEC，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DF⊥AB于F,连接FM．
（1）如图1，若MF=3，求AC的长；
（2）如图1，求证：MD=ME；
（3）如图2，在△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DF⊥AB于F,连接FM，猜想：△MDE是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．
26．如图，已知抛物线y=―x2―2x＋3与与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于C点．（1）求直线BC的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，当△PBC面积的值最大时，在y轴上找一点D，使得|AD－PD|值最大，请求出D点的坐标和|AD－PD|的最大值；
（3）设点E为抛物线的对称轴上的一个动点，点F是坐标平面内一点，当以B，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，求点F的坐标．。