高2015届-七中林荫-高一上期期末复习(解析版)
2013-2014学年四川省成都七中高一（上）期末数学复习试卷一、选择题：1．（3分）若关于x的方程ax2﹣2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）设集合A中含有元素2，3，a2+2a﹣3，集合B中含有元素2，|a+3|，若5∈A且5∉B，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．（3分）下列每个选项中集合M与N表示同一集合的是（）A．M={（3，2）}，N={（2，3）}B．M={4，5}，N={5，4}C．M={1，2}，N={（1，2）}D．M={（x，y）x+y=1}，N={y|x+y=1}4．（3分）已知a∈Z，A={（x，y）|ax﹣y≤3}，且（2，1）∈A，（1，﹣4）∉A，则不满足条件的a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）已知集合，，P={x|x=，则M，N，P的关系（）A．M=N⊊P B．M⊊N=P C．M⊊N⊊P D．N⊊P⊊M7．（3分）已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣18．（3分）设集合S={x|x＞1，x＜﹣1}，T={x|a＜x＜a+8}，若S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣7＜a＜﹣1 B．﹣7≤a≤﹣1 C．a≤﹣7或a≥﹣1 D．a＜﹣7或a＞﹣19．（3分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S10．（3分）设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是（）A．（∁I A）∪B=I B．（∁I A）∪（∁I B）=I C．A∩（∁I B）=∅D．（∁I A）∩（∁I B）=∁I B二、填空题：11．（3分）已知三个元素3，x，x2﹣2x构成一个集合，则实数x应满足的条件为．12．（3分）满足{a，b}⊊A⊆{a，b，c，d，e}的集合A有个．13．（3分）设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为．14．（3分）若f（x）=ax2﹣，且f[f（）]=﹣，则a=．三、解答题：15．已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，求a．16．实数集A满足条件：若a∈A，则（a≠1）．求证：①若2∈A，则A中必还有另外两个元素；②集合A不可能是单元素集．17．若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且N⊆M，求实数a的值．18．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，若B⊆A，求实数a 的取值范围．19．设集合A={（x，y）|2x+y=1，x，y∈R}，B={（x，y）|a2x+2y=a，x，y∈R}，若A∩B=∅，求a的值．20．已知全集U=R，集合A=．求：（1）A∩B；（2）（∁U B）∪P；（3）（A∩B）∩（∁U P）．2013-2014学年四川省成都七中高一（上）期末数学复习试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2013秋•武侯区校级期末）若关于x的方程ax2﹣2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】讨论a=0与a≠0，从而求实数a的值组成的集合中的元素个数．【解答】解：若a=0，则﹣2x+1=0，解集中有且仅有一个元素，成立；若a≠0，△=4﹣4a=0，则a=1．故实数a的值组成的集合中的元素个数为2．故选B．【点评】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础题．2．（3分）（2013秋•武侯区校级期末）设集合A中含有元素2，3，a2+2a﹣3，集合B中含有元素2，|a+3|，若5∈A且5∉B，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】本题根据题意，进行分类讨论，列出a满足的相等关系和不等关系，得到符合条件的a的值，即得到本题结论．【解答】解：∵集合A中含有元素2，3，a2+2a﹣3，5∈A，∴a2+2a﹣3=5，∴a2+2a﹣8=0，∴x=2或x=﹣4．∵集合B中含有元素2，|a+3|，且5∉B，∴|a+3|≠5，∴a≠2且a≠﹣8．∴x=﹣4．故选A．【点评】本题考查了元素与集合的关系，本题思维量不大，属于基础题．3．（3分）（2013秋•武侯区校级期末）下列每个选项中集合M与N表示同一集合的是（）A．M={（3，2）}，N={（2，3）}B．M={4，5}，N={5，4}C．M={1，2}，N={（1，2）}D．M={（x，y）x+y=1}，N={y|x+y=1}【分析】M={（3，2）}，N={（2，3）}表示不同的点；由集合中的元素具有无序性，M={4，5}，N={5，4}，知集合M与N表示的是同一集合；M={1，2}是两个元素1，2组成的数集，N={（1，2）}是一个点（1，2）组成的点集；M={（x，y）|x+y=1}表示的是点集，N={y|x+y=1}表示的是数集．【解答】解：在A中，∵M={（3，2）}，N={（2，3）}表示不同的点，∴集合M与N表示的不是同一集合；在B中，∵集合中的元素具有无序性，M={4，5}，N={5，4}，∴集合M与N表示的是同一集合；在C中，∵M={1，2}是两个元素1，2组成的数集，N={（1，2）}是一个点（1，2）组成的点集，∴集合M与N表示的不是同一集合；在D中，∵M={（x，y）|x+y=1}表示的是点集，N={y|x+y=1}表示的是数集，∴集合M与N表示的不是同一集合．故选B．【点评】本题考查集合的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意集合相等的概念的灵活运用．4．（3分）（2013秋•武侯区校级期末）已知a∈Z，A={（x，y）|ax﹣y≤3}，且（2，1）∈A，（1，﹣4）∉A，则不满足条件的a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】本题可将选项的逐一代入集合A中，然后验证是否符合题意，可得本题结论．【解答】解：（1）当a=0时，不等式ax﹣y≤3即为﹣y≤3，将x=2，y=1代入上式，得到﹣1≤3，恒成立，故（2，1）∈A成立；将x=1，y=﹣4代入上式，得到﹣（﹣4）≤3 不成立，故（2，1）∉A成立．∴a=0满足条件．（2）当a=1时，不等式ax﹣y≤3即为x﹣y≤3，将x=2，y=1代入上式，得到2﹣1≤3，恒成立，故（2，1）∈A成立；将x=1，y=﹣4代入上式，得到1﹣（﹣4）≤3，不成立，故（2，1）∉A成立．∴a=1满足条件．（3）当a=2时，不等式ax﹣y≤3即为2x﹣y≤3，将x=2，y=1代入上式，得到2×2﹣1≤3，恒成立，故（2，1）∈A成立；将x=1，y=﹣4代入上式，得到2×1﹣（﹣4）≤3，不成立，故（2，1）∉A成立；∴a=2满足条件．（4）当a=3时，不等式ax﹣y≤3即为3x﹣y≤3，将x=2，y=1代入上式，得到3×2﹣1≤3，不成立，故（2，1）∉A成立；将x=1，y=﹣4代入上式，得到3×1﹣（﹣4）≤3，原不等式成立，故（2，1）∉A成立；∴a=3不满足条件．故选D．【点评】本题考查的是集合与元素的关系和线性规划的知识，本题难度不大，属于基础题．5．（3分）（2015秋•晋城期末）满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据题意，列举满足{a，b}⊆M⊊{a，b，c，d，e}的集合M，即可得答案．【解答】解：根据题意，满足{a，b}⊊M⊊{a，b，c，d，e}的集合M有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，共6个；故选A．【点评】本题考查集合的子集的判断，解题时要注意符号“⊆”与“⊊”的不同含义．6．（3分）（2013•西湖区校级模拟）已知集合，，P={x|x=，则M，N，P的关系（）A．M=N⊊P B．M⊊N=P C．M⊊N⊊P D．N⊊P⊊M【分析】N={x|x=，n∈Z}，x==，n∈Z；P={x|x=，P∈Z}，x==；N===p，M={x|x=m+，m∈Z}，x=m+=，M，N，P三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以M⊊N=P．【解答】解：N={x|x=，n∈Z}，x==，n∈Z．P={x|x=，P∈Z}，x==，N===P，M={x|x=m+，m∈Z}，x=m+=，M，N，P三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以M⊊N=P，故选B．【点评】本题考查集合的包含关系的判断及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7．（3分）（2013秋•武侯区校级期末）已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1【分析】先化简P，再根据Q⊆P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q⊆P，∴当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的值为1，﹣1，0．故选D．【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合Q 的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论Q是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况．8．（3分）（2013秋•武侯区校级期末）设集合S={x|x＞1，x＜﹣1}，T={x|a＜x＜a+8}，若S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣7＜a＜﹣1 B．﹣7≤a≤﹣1 C．a≤﹣7或a≥﹣1 D．a＜﹣7或a＞﹣1【分析】由S与T，根据两集合的并集为R列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：∵S={x|x＞1或x＜﹣1}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴a＜﹣1，a+8＞1，解得：﹣7＜a＜﹣1，故选A【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．9．（3分）（1999•广东）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S【分析】观察阴影部分所表示的集合中元素的特点，它具有在集合P和M中，不在集合S 中，利用集合元素的含义即可解决．【解答】解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈C I S，所以阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩C I S，故选：C．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．10．（3分）（2004•山东）设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是（）A．（∁I A）∪B=I B．（∁I A）∪（∁I B）=I C．A∩（∁I B）=∅D．（∁I A）∩（∁I B）=∁I B【分析】先画出文氏图，据图判断各答案的正确性，或者利用特殊元素法．【解答】解一：∵A、B、I满足A⊆B⊆I，先画出文氏图，根据文氏图可判断出A、C、D都是正确的，故选B．解二：设非空集合A、B、I分别为A={1}，B={1，2}，I={1，2，3}且满足A⊆B⊆I．根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的，故选B．【点评】本题体现数形结合的数学思想和特殊值的方法．二、填空题：11．（3分）（2013秋•武侯区校级期末）已知三个元素3，x，x2﹣2x构成一个集合，则实数x应满足的条件为x≠3且x≠0且x≠﹣1．【分析】本题根据集合中元素的互异性，得到相应的不等式关系式，解不等式，可得到本题的结论．【解答】解：∵根据集合中元素的互异性，∴，∴x≠3且x≠0且x≠﹣1．故答案：x≠3且x≠0且x≠﹣1．【点评】本题考查了集合中元素的互异性，本题思维量小，属于基础题．12．（3分）（2013秋•武侯区校级期末）满足{a，b}⊊A⊆{a，b，c，d，e}的集合A有7个．【分析】集合A一定要含有a、b两个元素，且至少要多一个，多的元素只能从c、d、e中选，推出集合A可以是下面7个集合．【解答】解：A可以为{c，a，b}，{a，b，d}，{a，b，e}，{c，a，b，d}，{c，a，b，e}，{a，b，d，e}，{c，a，b，d，e}个数为7．故答案为：7．【点评】子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，真子集2n﹣1个．13．（3分）（2013秋•武侯区校级期末）设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为m≥2．【分析】把集合A化简后，求其补集，然后根据（∁U A）∩B=∅选取m的取值范围．【解答】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是熟练交、并、补集的概念，同时注意端点值得选取，属易错题．14．（3分）（2013秋•武侯区校级期末）若f（x）=ax2﹣，且f[f（）]=﹣，则a= 0或．【分析】直接利用函数的解析式，由里及外推出方程，求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax2﹣，∴f（）=2a﹣，∴f[f（）]=a（2a﹣）2﹣=﹣．∴a=0或．故答案为：0或．【点评】本题考查函数的零点，方程的根的求法，函数值的求解，考查计算能力．三、解答题：15．（2013秋•武侯区校级期末）已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，求a．【分析】由于﹣3∈A则a﹣2=﹣3或2a2+5a=﹣3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．【解答】解：∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a2+5a∴a=﹣1或a=﹣∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去当a=﹣时，a﹣2=﹣，2a2+5a=﹣3，满足∴a=﹣【点评】本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a 的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验！16．（2013秋•武侯区校级期末）实数集A满足条件：若a∈A，则（a≠1）．求证：①若2∈A，则A中必还有另外两个元素；②集合A不可能是单元素集．【分析】①根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；②可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；【解答】证明：①若a∈A，则．又∵2∈A，∴∵﹣1∈A，∴．∵，∴．∴A中另外两个元素为﹣1，②若A为单元素集，则，即a2﹣a+1=0，方程无解．∴，∴A不可能为单元素集．【点评】此题主要考查集合与元素之间的关系，注意集合内元素的互异性，是一道基础题．17．（2013秋•武侯区校级期末）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且N⊆M，求实数a的值．【分析】先求出集合M的元素，然后根据N⊆M，讨论集合N的可能性，最后分别求出每一种情形下a的取值即可．【解答】解：∵M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}且N⊆M∴M={﹣3，2}N=∅或{﹣3}或{2}N=∅时，a=0N={﹣3}时，a=N={2}时，a=【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，本题体现了分类讨论的思想方法，属于基础题．18．（2013秋•武侯区校级期末）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x ∈R，若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】先求集合A，利用B⊆A，建立不等关系，进行求解即可．【解答】解：A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，∵B⊆A．①若B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，得a＜﹣1；②若B={0}，则，解得a=﹣1；③B={﹣4}时，则，此时方程组无解．④B={0，﹣4}，，解得a=1．综上所述实数a=1 或a≤﹣1．【点评】本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．19．（2013秋•武侯区校级期末）设集合A={（x，y）|2x+y=1，x，y∈R}，B={（x，y）|a2x+2y=a，x，y∈R}，若A∩B=∅，求a的值．【分析】由A∩B=∅，可得两直线无交点，即方程组无解．而由方程组可得（4﹣a2）x=2﹣a．再由（4﹣a2）x=2﹣a无解，可得，由此解得a的值．【解答】解：由于集合A、B的元素都是点，A∩B的元素是两直线的公共点．由A∩B=∅，可得两直线无交点，即方程组无解．而由方程组可得（4﹣a2）x=2﹣a．由题意可得（4﹣a2）x=2﹣a无解，∴，解得a=﹣2．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，求两条直线的交点个数问题，体现了等价转化的思想，属于基础题．20．（2013秋•武侯区校级期末）已知全集U=R，集合A=．求：（1）A∩B；（2）（∁U B）∪P；（3）（A∩B）∩（∁U P）．【分析】（1）根据交集概念直接求解；（2）先求集合B在实数集中的补集，再与P取并；（3）求出集合P在实数集中的补集，然后与（1）中求出的A∩B取交集．【解答】解：（1）因为A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，所以，A∩B={x|﹣1＜x＜2}；（2）因为U=R，所以C U B={x|x≤﹣1，或x＞3}，又P={x|x≤0或x}，所以（C U B）∪P={x|x≤0或x}，（3）因为P={x|x≤0或x}，所以C U P={x|0＜x＜}，又A∩B={x|﹣1＜x＜2}，所以（A∩B）∩（C U P）={x|0＜x＜2}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是熟练交、并、补集的概念，属基础题．参与本试卷答题和审题的老师有：炫晨；王老师；zlzhan；qiss；ywg2058；sllwyn；yhx01248；caoqz；sxs123；蔡华侨；小张老师；minqi5；maths（排名不分先后）菁优网2016年11月14日第11页（共11页）。
成都七中2015-2016学年高一上学期期末物理模拟试卷(二) 含解析
2015—2016学年四川省成都七中高一(上）期末物理模拟试卷(二）一、选择题(以下各题只有一个选项符合题意，选对1题得3分，共18分）1．关于力的叙述正确的是（）A．压力、阻力、重力是根据力的效果命名的B．只有互相接触的物体间才有力的作用C．物体受到的合外力决定了该物体速度变化的快慢D．力是国际单位制中的基本物理量2．如图所示，小明在做双脚跳台阶的健身运动，若忽略空气阻力,则下列说法正确的是（）A．小明在下降过程中处于失重状态B．小明起跳以后在上升过程处于超重状态C．小明落地时，地面对他的支持力与他对地面的压力是一对平衡力D．起跳时，小明对地面的压力是地面的形变而产生的3．如图所示，是一物体沿某一直线运动时的x﹣t图象．从图上的信息可知( )A．在0~8s内,物体先做匀加速接着匀速，最后做匀减速运动B．在0～8s内，前4s做匀速运动,接着静止2s，最后反方向做匀速运动C．0～8s内发生的位移是6mD．0～2s和4～8s内的速度均为3m/s4．如图所示，木块A放在水平桌面上．木块左端用轻绳与轻质弹簧相连，弹簧的左端固定,用一轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接木块右端,另一端连接一砝码盘(装有砝码)，轻绳和弹簧都与水平桌面平行．当砝码和砝码盘的总质量为0。
5kg时，整个装置静止，弹簧处于伸长状态，弹力大小为3N．若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和砝码盘的总质量减小到0。
1kg，取g=10m/s2，此时装置将会出现的情况是（）A．弹簧伸长的长度减小B．桌面对木块的摩擦力大小不变C．木块向右移动D．木块所受合力将变大5．静止于光滑水平面的物体质量m=20kg，在F=30N的水平拉力作用下沿水平面运动，3s末撤去拉力，则5s末时物体的速度和加速度分别为（）A．4。
5m/s 1.5m/s2B．4。
5 m/s 0C．7。
5m/s 1。
5m/s2D．7。
5 m/s 06．如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点,其A、B端是固定的，在O点悬挂质量为m的物体，平衡时，AO呈水平，BO与水平面夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同，AO和BO的拉力大小分别为F1和F2．则( ）A．F1=mg tanθB．F2=C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向上D．增大物体的质量,最先断的是细绳AO二、选择题(以下各题至少有两个选项符合题意，选对1题得4分,选对不全得2分，满分共24分)7．2013年9月10日是中国就钓鱼岛及其附属岛屿的领海基点、基线发表声明一周年纪念日．当天，中国海警7艘舰船编队在我钓鱼岛领海内巡航．编队分为两组,一组顺时针，一组逆时针，从9点18分开始绕岛巡航，假设每个小组的巡航时间为4个小时，航程为60海里，其中海警“2112”号和海警“2350”号被编在同一组．若所有舰船行驶速率相同,下列说法正确的有（）A．研究其中一艘舰的平均速度时可将其看作质点B．以海警“2112”号为参考系，海警“2350"号一定是静止的C．此次巡航过程中编队的位移大小为60海里D．此次巡航过程中海警“2112”号的平均速度大小为15海里/小时8．如图所示,轻弹簧下端固定在水平面上，一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落．在小球下落的这一全过程中，不计空气的阻力，则下列说法中正确的是（）A．小球从开始下落到刚接触弹簧的过程，其加速度不变,方向竖直向下B．从小球接触弹簧到最低点的过程，小球的速度先增大后减小C．若将小球释放的初始位置上移,则小球最大速度的位置也将上移（与初位置相比）D．从小球接触弹簧到最低点的过程,小球的加速度先减小后增大9．一物块与竖直墙壁接触，受到水平推力F的作用，力F随时间变化的规律为F=kt（k＞0)．设物块从t=0时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动，物块与墙间的动摩擦因数为μ（μ＜1)．得到物块与墙壁间的摩擦力随时间变化的图象,如图所示．从图线可以得出（）A．0﹣t1时间内，物块在竖直方向做匀加速直线运动B．0﹣t1时间内，物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速直线运动C．物块的重力等于aD．物块受到的最大静摩擦力总等于b10．如图所示，a、b两物体从同一位置沿同一直线运动的速度图象,下列说法正确的是（)A．a、b都加速时，物体a的加速度小于物体b的加速度B．20s时，a、b两物体相距最远C．60s时，物体a在物体b的前方D．40s时，a、b两物体速度相等，相距200m11．如图所示,倾斜索道与水平线夹角θ=37，当载人车厢加速向上运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时，人与车厢相对静止，设车厢对人的静摩擦力为f，此时加速度大小为a,已知重力加速度大小为g,人的体重为G．则下面正确的是（)A．f= B．f= C．a= D．a=12．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0。
(完整word版)高一上数学期末总复习(知识点+习题含答案)
高一上学期期末总复习第一章集合与命题1．集合的概念、运算(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性，是判断某些对象能否构成一个集合或判断两集合是否相等的依据．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)集合间的关系：子集、真子集、空集、集合相等，在集合间的运算中要注意空集的情形．(4)重要结论A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)含有量词的命题的否定：“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”;“≥”的否定是“＜”，“＞的否定是“≤”；“＜”的否定是“≥”，“≤”的否定是“＞”；“=”的否定是“≠”，“≠”的否定是“＝”；“至多有一个（x≤1）”的否定是“至少有两个（x＞1）”；“至少有一个”的否定是“没有一个”；“全都是”的否定是“不全都是”；3．充要条件A BB A练一练：1. 甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则( B )A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2. 已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于( D )A ．－12或1B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或03. 设集合M ＝{y |y －m ≤0}，N ＝{y |y ＝2x －1，x ∈R }，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范围是 m >－1 ．4. 已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019＝ -15. 设全集U={不大于20的质数}，A ∩ CuB = { 3，5 }，CuA ∩ B = { 7，19 }， CuA ∩ CuB = { 2，17 } ，则A= {3，5，11，13} ，B= {7，11，13，19}6. (1)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的值．解：(1)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，．则⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4. 综上，m 的取值范围是(－∞，4]．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2， 由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.第二章 不等式1． 不等式的基本性质(1)对称性：a >b ⇔b <a . (2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c . (3)加法法则：a >b ⇔a ＋c >b ＋c . (4)乘法法则：a >b ，c >0⇒ac >bc .a >b ，c <0⇒ac <bc .(5)同向不等式可加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d . (6)同向同正可乘性：a >b >0，c >d >0⇒ac >bd . (7)乘方法则：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥1)． (8)开方法则：a >b >0⇒na >nb (n ∈N ，n ≥2)．2． 一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)或ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示：判别式Δ＝b 2－4acΔ>0 Δ＝0 Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的根有两相异实根x 1，x 2(x 1<x 2) 有两相等实根x 1＝x 2＝－b2a没有实数根不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)的解集 {x |x >x 2或x <x 1}{x |x ∈R且x≠－b 2a}R不等式ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集 {x |x 1< x <x 2}∅∅3． 基本不等式：a ＋b2≥ab (a >0，b >0)利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”．一正：A 、B 都必须是正数二定： 1.在A+B 为定值时，便可以知道A·B 的最大值；2.在A·B 为定值时，便可以知道A+B 的最小值．三相等：当且仅当A 、B 相等时，等式成立；即①A=B ↔ A+B=2√AB； ② A≠B ↔ A+B>2√AB．练一练：1. 不等式 x －12x ＋1 ≤0的解集为 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B 等于 ( C ) A ．{x |x ≤0} B ．{x |2≤x ≤4} C ．{x |0≤x <2或x >4} D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}3. 不等式|x －8|－|x －4|＞2的解集为__ {x |x ＜5}__．4. 已知13,24a b a b -<+<<-<，求23a b +的取值范围 答案：（- ，）5. 设x 、y ∈R + 且yx 91+=1,则x y +的最小值为___16___. 6. 不等式226128x x +-≤的解集为 [-1 , 3 ] ． 第三章 函数的基本性质1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的单调性(1)单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0⇔f x 1－f x 2x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．(2)若函数f (x )和g (x )都是减函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )是减函数；若函数f (x )和g (x )都是增函数，则在公共定义域内，f (x )＋g (x )也是增函数；根据同增异减判断复合函数y ＝f [g (x )]的单调性． 3．函数的奇偶性(1)f (x )为奇函数⇔f (－x )＝－f (x )⇔f (－x )＋f (x )＝0；f (x )为偶函数⇔f (x )＝f (－x )＝f (|x |)⇔f (x )－f (－x )＝0.只有当定义域关于原点对称时，这个函数才能具有奇偶性．(2)f (x )是偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称；f (x )是奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称． (3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．(4)若f (x ＋a )为奇函数⇒f (x )的图象关于点(a,0)中心对称；若f (x ＋a )为偶函数⇒f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(5)在f (x )，g (x )的公共定义域上：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶， 奇×偶＝奇． 4．函数的图像对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．重要结论：(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则该函数图象关于点(a ，b )成中心对称． 5．二次函数(1)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴． (2)注意三个“二次”的相互转化解题(3)二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．”6．函数与方程 (1)函数的零点对于函数f (x )，我们把使f (x )＝0的实数x 叫做函数f (x )的零点． (2)零点存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0. 注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一； ②不满足条件时，也可能有零点． 练一练：1. 如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( D )A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤02. 求函数的解析式(1)若f(2x-1)=x 2，求f(x)；（2）已知3()2()3f x f x x +-=+，求()f x . 解：(1) ∵f(2x-1)=x 2，∴令t=2x-1，则12t x +=2211()(),()()22t x f t f x ++∴=∴= （2）因为3()2()3f x f x x +-=+，①x 用x -代替得3()2()3f x f x x -+=-+，②由①②消去()f x -，得3()5f x x =+. 3. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( C )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)4. 已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，则f(2) = -265． 已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为多少？解：∵f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为x ＝1当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1=又∵f (0)＝3，f (2)＝3，∴m ≤2.综上可知1≤m ≤2.6. 已知：函数1()f x x x=+（1）作出f （x ）的图像；（2）若x ＞1，证明f （x ）的单调性（2） 设x 1，x 2是定义域上的任意实数，且1 < x 1< x 2，则12121211f (x )f (x )x (x )x x -=+-+121211()(x -x +-)x x =211212x x (x x )x x -=-+12121212121(x x )(1)x x x x 1(x x )()x x =---=-7. 作出下列函数的图像并判断单调区间(1)y=x 2-3|x|+2； (2)2|1|(-2)y x x =-+（1）f(x)在3--2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，上递减，在33[-,0][0,]22上递增，在上递减，在3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上递增. （2）f(x)在(][)-12+∞∞，上递减，在，上递增.8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．当x >0时，－x <0，有(－x )2－mx ＝－(－x 2＋2x )， 即x 2－mx ＝x 2－2x . ∴m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0，当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1， 当x ∈(0,1]时，f (x )单调递增． 当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1， 当x ∈[－1,0)时，f (x )单调递增．综上知：函数f (x )在[－1,1]上单调递增．又函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增．∴⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，解之得1<a ≤3.故实数a 的取值范围是(1,3]．9.（1）已知偶函数()f x 的定义域是R ，当0x ≤时2()31f x x x =--，求()f x 的解析式.（2）已知奇函数()g x 的定义域是R ，当0x >时2()21g x x x =+-，求()g x 的解析式.答案：（1）2231(0)()31(0)x x x f x x x x ⎧+->⎪=⎨--≤⎪⎩；（2）2221(0)()0021(0)x x x g x x x x x ⎧+->⎪==⎨⎪-++<⎩ （）第四章 幂函数、指数函数、和对数函数1. 幂函数（1）幂函数概念形如()y x R αα=∈的函数，叫做幂函数，其中α为常数.（2）幂函数的图象及性质作出下列函数的图象：(1)x y =；(2)21x y =；(3)2x y =；(4)1-=x y ；(5)3x y =．幂函数的共同性质：(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；(3)0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（3）幂函数值大小的比较比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小．常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小． 2. 指数函数（1）指数函数的概念：函数y=a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R.（2）指数函数的图象及性质：（3）指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若0A B A B ->⇔>；0A B A B -<⇔<；0A B A B -=⇔=； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断1A B >，或1AB<即可 3. 对数函数（1）对数的定义1若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a叫做底数，N 叫做真数．2负数和零没有对数．3对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且（5）对数函数定义一般地，函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域()0,+∞．（6）对数函数性质：4. 反函数（1）反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x fy -=，习惯上改写成1()y f x -=．（2）反函数的性质1 原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．2 函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．3 若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y fx -=的图象上．4 一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 练一练： 1. 计算（1） 2221log log 12log 422-；原式=122221log 12log log 22-⎛⎫===- （2）33lg 2lg 53lg 2lg 5++；原式=()()22lg 2lg5lg 2lg 2lg5lg 53lg 2lg5+-++=()2lg10lg 5lg 23lg 2lg 53lg 2lg 5⎡⎤⋅+-+⎣⎦=1-3lg 2lg5+3lg 2lg5=1（3）222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++；原式=()22lg52lg2lg51lg2lg 2++++ =()2lg5lg2lg5lg2(lg2lg5)++++ =2+lg5lg 2+=3； （4）lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭令x =lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，两边取常用对数得lg0.7lg 201lg lg 72x ⎡⎤⎛⎫=⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()1lg2lg7(lg71)(lg2)++--=lg7lg 2lg7lg 2lg7lg 2+-+ =lg1414,x ∴=即lg0.7lg20172⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=14．2. 已知18log 9,185ba ==，求36log 45．解法一：181818183618181818log 45log (95)log 9log 5log 4518log 36log (182)1log 221log 9a b a ba ⨯+++=====⨯+-+．解法二：18log 9,185ba ==，lg9lg18,lg5lg18ab ∴==，362lg 45lg(95)lg9lg5lg18lg18log 4518lg362lg18lg92lg18lg182lg 9a b a ba a ⨯+++∴=====---． 3. 下列函数中，没有反函数的是 （ D ）A. y = -1 (x ＜ - )B. y = + 1 ( x ∈ R )C. y = ( x ∈R ，x ≠1 )D. y= | x | ( x ∈ R )4. 已知函数f （x ）= （x ＜-1），那么（2）= -25. 对任意不等于1的正数a ，函数f （x ）= 的反函数的图像都经过点P ，则P 的坐标是 （ 0，-2） .6. （1）已知函数2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）已知函数2lg(2)y x x a =++的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，求实数a 的取值范围．（1）2lg(2)y x x a =++的定义域为R ，∴220x x a ++>恒成立，∴440a ∆=-<，∴1a >．（2）2lg(2)y x x a =++的值域为R ， ∴22x x a ++取遍一切正数，∴440a ∆=-≥，∴1a ≤．（3）由题意，问题可等价转化为不等式22log 0a x x -<的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，记2122:,:log ,a C y x C y x ==作图形12C C 与，如图所示，只需2C 过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，，∴021a <<，即满足102a <<，且2211log ()22a =即可，解得132a =．所以由图象可以看出若12C C <，则211log 24a ≥，即()14122a ≥，得：132a ≥，所以11,322a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭。
湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．106．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=07．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：应该知道平行直线、异面直线没有公共点，从而a，b可能异面，可能平行，而相交时有一个公共点，显然不会相交．解答：解：a和b没有公共点，可能是平行，也可能是异面，但一定不相交．故选：D．点评：考查平行直线、异面直线，以及相交直线的概念，以及对这几种直线的认识，以及对空间两直线位置关系的掌握．2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．解答：解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1；∴共4条．故选B．点评：考查异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面，能画出正方体的直观图．3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．解答：解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．点评：本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．6．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P （x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．7．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．解答：解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选B．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒ a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD1与EF所成的角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（a，0，0），D1（0，0，a），E（），F（0，，0），=（﹣a，0，a），=（，﹣，0），设AD1与EF所成的角为θ，cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°．∴AD1与EF所成的角的大小为60°．故选：C．点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：综合题．分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解答：解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1考点：直线与圆的位置关系．分析：先求圆心到直线的距离，再减去半径即可．解答：解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选B．点评：本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，能求出结果．解答：解：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，得：﹣6+8+c=0，解得c=﹣2，∴过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．解答：解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0点评：本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是x+y﹣7=0．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，利用点斜式求得直线l的方程．解答：解：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，故直线l的斜率为﹣1，利用点斜式求得直线l的方程是y﹣4=﹣1（x﹣3），即x+y﹣7=0，故答案为x+y﹣7=0．点评：本题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．解答：解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该几何体是正六棱锥，依据数据求解即可．解答：解：由三视图可知几何体是正六棱锥，底面边长为1，侧棱长为2，该几何体的体积：=．点评：本小题考查三视图求体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为A C、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证EF⊥A'C，可先证EF⊥平面A'EC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF⊥平面A'EC内两相交直线垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，满足定理条件；（2）先根据题意求出S△FBC，将求三棱锥F﹣A′BC的体积转化成求三棱锥A′﹣BCF的体积，再根据三棱锥的体积公式求解即可．解答：解：（1）证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，∴EF⊥AC（2分）在四棱锥A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C⊂平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC•A′O==点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：利用待定系数法，求出圆心与半径，即可求出圆的方程．解答：解：由题意，设所求圆的方程为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．圆C与直线y=0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，﹣4）．又已知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心A的坐标为（2，1），半径为3．若两圆相切，则|CA|=4+3=7或|CA|=4﹣3=1．①当C1（a，4）时，有（a﹣2）2+（4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（4﹣1）2=12（无解），故可得a=2±2．∴所求圆方程为（x﹣2﹣2）2+（y﹣4）2=42或（x﹣2+2）2+（y﹣4）2=42．②当C2（a，﹣4）时，（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=12（无解），故a=2±2．∴所求圆的方程为（x﹣2﹣2）2+（y+4）2=42或（x﹣2+2）2+（y+4）2=42．点评：本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．。
成都七中初中2023届数学高一上期末统考试题含解析
C. D.
5．若sinα=- ，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数 ，且 ，则（）
A. B.
C. D.
7．已知 ，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
8．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为
【详解】因为 ，
所以当 时， 取到最大值 .
【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题
14、
【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值
【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故
∴A=
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围
15、
【解析】可根据函数的单调性和奇偶性，结合 和 ，分析出 的正负情况，求解.
解得： .
故A错误；
对于B： ，故B正确；
对于C： ，故C错误；
对于D： ，故D错误.
故选：B
8、A
【解析】主要考查二次函数模型的应用
解：设隔墙长度为 ，则矩形另一边长为 =12－2 ，矩形面积为 = （12－2 ）= ，0< <6，所以 =3时，矩形面积最大，故选A
9、A
【解析】求出 的范围，函数 的单调减区间为 的增区间，即可得到答案.
20．已知函数
（1）若 是偶函数，求a 值；
（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求a的取值范围
21．已知函数 的部分图象如图所示，点 为函数 的图象与y轴的一个交点，点B为函数 图象上的一个最高点，且点B的横坐标为 ，点 为函数 的图象与x轴的一个交点
成都七中高2015级高一下学期数学期末考试试题(教师版)(1)
成都七中2015-2016学年度下学期期末考试高一年级数学试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卷上。
1．已知1|01x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1,0,1B =-，则()card A B =（ ） .0A .1B .2C .3D答案：C2．设(1,2),(1,1),a b c a kb ===+，若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ）3.2A -5.3B -5.3C 3.2D 答案：A3.已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于( ).21n A -.51n B -.31n C -.41n D -答案：A4.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）.A 若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行 .B 若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行.C 若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线.D 若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面答案：D 5.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=( ) 64.25A 48.25B .1C 16.25D 答案：A6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）.14A 斛 .22B 斛 .36C 斛 .66D 斛 答案：B7.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为（ ）.137A ++.223B ++.43C .336D ++答案：A8.如右图所示，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）.3A π.6B π.4C π.2D π答案：B 提示：找到球心与球的半径即可求解.9.在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和为n S 满足2(1)n n n S a S =-，设22log nn n S b S +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则满足6n T ≥的最小正整数n 是（ ）..10A .11B .12C .9D答案：A10.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（ ）.16A .18B .25C 81.2D答案:B解析:当2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，822n m --≥-即212m n +≤.2262m nm n +⋅≤≤18mn ∴≤.由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，8122n m --≤-即218m n +≤2292n m n m +⋅≤≤.812mn ∴≤. 由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218(2,8)m n m n +=<>.所以(182)(1828)816mn n n =-<-⨯⨯=，所以最大值为18.选B .D 11B 1C 1ABD11.已知梯形ABCD 中，3,3,cos ,(01)2AB AD AB DC DAC BE mBC m ⊥=∠==<<，若AE AC AB =，则CECB=（ ）1.7A 1.7B 2.3C 2.7D +答案：A解：法一：以A 为原点，建立如图直角坐标系，依题意，30DAC ∠=，不妨设1DC =，则AD =2,3AC AB ==， 故(3,0)C B ，故(2,CB =，则7CB=；由题知E 为线段BC 上的点，设(01)CECBλλ=<<，故(2,)CE λ=，故(2)E λ+；依题意，2AE AC AB =⋅，即)22(21)23λ++=⨯，展开得27220λλ--=，因为01λ<<，故17λ+=，即17CE CB =. 法二：选定,AC AB 为基向量表达AE ，然后表达条件AE AC AB=，即可以求解. 12.正方体1111ABCD A B C D -P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，平面α截正方体的表面得到一个多边形，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设BP x =，当15,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域为（ ）[].1,3A .B.C ⎣.D 答案：B提示：此题先通过证明教材必修2第79页B 组第2题找到两个垂直于体对角线1BD 的垂面1ACB 和垂面11AC D 作为辅助，而且该题告诉我们1BD 与两平面的交点正好是线段1BD 三等分点，分别讨论：如图所示：①当1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，截面多边形是三角形EFG，由相似可得到周长范围为；②当()1,2x ∈时，截面多边形是六边形HIJKLM ，由相似可得到周长大小不变为y D1③当52,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，截面多边形是三角形NQR ，由相似可得到周长范围为36,362⎡⎤⎢⎥⎣⎦；二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷指定横线上. 13.已知1tan 2,tan()7ααβ=-+=，则tan β的值为_______. 答案：314.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =m . 答案：100615.已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足54323a a a =+，存在两项,m n a a 使得127m n a a a ⋅=，则14m n+的最小值为 答案：171516.已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，其中正确的命题有（填序号） ①已知60,4A b ∠==,2c =，则ABC ∆有两解；②若90,A ∠=3,4b c ==，ABC ∆内有一点P 使得,,PA PB PC 两两夹角为120，则22230PA PB PC ++=；③若90,A ∠=1,3b c ==，ABC ∆内有一点P 使得PA 与PB 夹角为90， PA 与PC 夹角为120， 则tan PAC ∠=34； ④已知60,4A b ∠==，设a t =，若ABC ∆是钝角三角形，则t 的取值范围是(23,4)(43,)+∞；答案：③④提示：①已知两边及夹角，三角形只有一解；②分别在,,PAB PAC PBC ∆∆∆利用余弦定理将三式相加建立关系，再通过,,PAB PAC PBC ∆∆∆的面D 1A 1B 1C 1ABCDO'O PHIJML K积之和等于ABC ∆的面积建立关系，整体求解；③设PAC θ∠=，在,,PAB PAC PBC ∆∆∆中，分别把每个三角形角用θ表达出来，然后用正弦定理求解；④如右图可得，要使ABC ∆是钝角三角形有可能B ∠是钝角，还有可能C ∠是钝角，分别找出直角的临界情况求出范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，把答案写在答题卷指定位置上. 17. （本题满分10分）已知向量()sin ,cos ,(3,1),3m A A n m n ==⋅=，且A 是锐角.（1）求角A 的大小；（2）求函数()cos 24sin sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解：（Ⅰ）由题已知:⋅=m n 分. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 由A 为锐角得. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分x ∈R ,[]sin 11x ∴∈-,,因此,,()f x 有最大值当sin 1x =-时,()f x 有最小值3-, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分 故所求函数()f x 的值域是. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分18.（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-，数列{}n b 是首项为1a ，公差不为零的等差数列，且1311,,b b b 成等比数列，（1）求出数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(2)求证：3121235nnb b b b a a a a ++++<. 解：（1）22n n S a =-┈① ， *1122(2,)n n S a n n N --∴=-≥∈┈② ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1分由①式-②式可得*1122(2,)n n n n S S a a n n N ---=-≥∈，即*12(2,)n n a a n n N -=≥∈，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分而当1n =时，带入①式，可得12a =，所以数列{}n a 是以首项为2，公比为2的等比数列，2nn a ∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分根据题意，12b =，23111b b b =⋅，又因为{}n b 是公差不为零的等差数列，设公差为d ，则满足()()2222210d d +=+，即23d d =，所以3d =，则31n b n =-综上所述2,31nn n a b n ==-； ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（2）令31223123258312222n n nn b b b b n T a a a a -=++++=++++┈① 则234112583122222n n n T +-=++++┈② ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 则由①式-②式可得2311233331222222n n n n T +-=++++-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分即213333122222n n nn T --=++++- 则11113122231212n n n n T -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯--35552n n +=-<，得证 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，(1)ABADλλ=>，将其沿AC 翻折，使点D 到达点E 的位置，且二面角C AB E --为直二面角. （1）求证：平面ACE ⊥平面BCE ；（2）设F 是BE 的中点，二面角E AC F --的平面角的大小为θ，当[2,3]λ∈时，求cos θ取值范围；解：（1） 二面角E AB C --为直二面角，BC AB ⊥ ⊥∴BC 平面ABE AE ⊂平面ABE AE BC ⊥∴C CE BC CE AE =⋂⊥, ⊥∴AE 平面BCE 又AE ⊂平面ACE∴平面⊥ACE 平面BCE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分（2）如图，以E 为坐标原点，以AD 长为一个单位长度，建立如图空间直角坐标系， 则λ=AB )0,0,21(),0,0,0(),1,0,1(),0,0,1(),0,1,0(222---λλλF E C B A则)1,0,1(),0,1,0(2-==λEC EA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分设平面EAC 的法向量为),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅-=0102z x y λ，取1=x ，则)1,0,1(2--=λm ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分同理设平面FAC 的法向量为)1,1,2(22---=λλn222121cos 12||||2(1)m n m n λθλλλ⋅+∴===⋅+⋅⋅+]410,35[cos ]3,2[∈∴∈θλ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分20．（本题满分12分）如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东45方向匀速直线航行，速度为152海里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出发，朝北偏东1(tan )2θθ=的方向匀速直线航行，速度为m 海里/小时. （1）若两船能相遇，求m 的值；（2）当105m =时，两船出发后多少小时距离最近，最近距离为多少海里. 解：（1）设t 小时后，两船在点M 处相遇，所以10sin sin(45)10AMB θ∠=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 由sin sin AM ABAMBθ=∠得402AM =，同理，得405BM = 所以4028405,155831523t m ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分（2）以A 为原点，BA 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设在t 时刻甲、乙两船分别在1122(,),(,)P x y Q x y 处，则152,105AP t BQ t ==，由任意角三角函数的定义可得，点P 的坐标是(15,15)t t ，点Q 的坐标是(10,2040)t t -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分所以2222(5)(540)50400160050(4)800202PQ t t t t t =-+-=-+=-+≥， 当且仅当4t =时，PQ 取得最小值202，即两船出发后4小时距离最近，最近距离为202海里. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分21.（本题满分12分）如右图所示，三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，2ACB π∠=.,D E 分别为线段,AB BC上的点，且2 2.CD DE CE EB ====（1）证明：DE ⊥平面PCD （2）求二面角A PD C --的余弦值。
四川省成都市第七中学2015-2016学年高一上学期期末模拟(三)物理试题Word版含答案
高2018届高一上期末物理考试模拟题（三）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分100分第I 卷（选择题，共42分）一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中只有一个符合题意）1、下列说法正确的是（ ）A . 太阳的升起和落下，地球绕着太阳运动，都是以地球为参考系B. 用GPS 定位系统研究汽车位置时不可以被视为质点C ．汽车速度表盘上的示数是指平均速度D ．第4秒内指的是从第3秒末到第5秒初这一段时间2、 下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是（ ）A .任意相同时间内发生的位移相同B . 任意相同时间内加速度变化相同C .任意相同时间内位置变化相同D . 任意相同时间内速度变化相同3、在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限思维法、类比法和科学假说法、建立理想模型法、微元法等等．以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确的是( )A ．伽利略为研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，这个研究过程通过斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于测量小球运动的时间，直接就得到自由落体运动的规律。
B ．根据速度定义式v ＝s t ，当t 非常非常小时，s t就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思维法C ．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法D ．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，4、如图，物体A 和B 的重力分别为11N 和7N ，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则地面对A 的支持力和弹簧秤的读数为（ ） A ．0N ，7N B ．4N ，7NC ．0N ，18ND ．4N ，18N5、如图所示，小圆环A 吊着一个质量为m 2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m 1的物块，若各处摩擦力均不计，绳不可伸长，若平衡时，弦AB 所对应的圆心角为α，则两物块的质量之比m 1∶m 2应为( )A ．cos α2B ．sin α2C ．2sin α2D ．2cos α26、为研究钢球在液体中运动时所受到阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动，用闪光照相方法拍摄钢球在不同时刻的位置，如图所示。
高2020届-七中林荫-高一上期10月月考(解析版)
2017-2018学年四川省成都七中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．7【解析】∵方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，∴2为两方程的解，把x=2代入方程x2﹣px+6=0得：4﹣2p+6=0，即p=5，把x=2代入方程x2+6x﹣q=0得：4+12﹣q=0，即q=16，则p+q=5+16=21．故选：A．2．（5分）函数y=定义域是（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]∪[2，3]C．[﹣2，﹣1）∪[2，3）D．[﹣2，﹣1]【解析】由题意得：，解得：﹣2≤x＜﹣1，故函数的定义域是[﹣2，﹣1），故选：A．3．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【解析】∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}．故选：D．4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【解析】∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选：B．5．（5分）若函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，则f（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】∵函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，∴f（1）﹣2f（1）=﹣1+8﹣8，∴f（1）=1．故选：B．6．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）①y=2x+1与y=；②f（x）=与g（x）=x0；③y=与y=x﹣1；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，⑤y=与y=．A．①②③B．①②④C．②④D．①④⑤【解析】①y=2x+1与y==|2x+1|，定义域均为R，对应法则不一样，故不为同一函数；②f（x）==1（x≠0）与g（x）=x0=1（x≠0），故为同一函数；③y==x﹣1（x≠0）与y=x﹣1（x∈R），故不为同一函数；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，定义域和对应法则完全一样，故为同一函数；⑤y=（x≠﹣1）与y==（x≠1且x≠﹣1），定义域不同，故不为同一函数．故选：C．7．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解析】∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：D．8．（5分）函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【解析】f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|=，函数图象如图：由图可知，函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为[，+∞）．故选：A．9．（5分）已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，则以下结论正确的是（）A．k的取值范围为（﹣1，3）B．若a，b∈（﹣∞，0），则k的取值范围为（﹣∞，1）C．ab+2（a+b）的取值范围是D．若a＜﹣1＜b，则k的取值范围为（﹣1，0）【解析】∵a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，∴（k ﹣1）2﹣4k2=﹣3k2﹣2k+1＞0，即3k2+2k﹣1＜0，解得﹣1＜k＜，故A错误；若a，b∈（﹣∞，0），则k﹣1＜0且﹣1＜k＜，故k的取值范围为（﹣1，1），故B错误；ab+2（a+b）=k2+2（k﹣1）=k2+2k﹣2=（k+1）2﹣3，（﹣1＜k＜），即ab+2（a+b）∈（﹣3，﹣），故C错误若a＜﹣1＜b，当x=﹣1时，x2﹣（k﹣1）x+k2＜0，即k+k2＜0，解得k∈（﹣1，0），故D正确故选：D．10．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式|2x+1|﹣[x]﹣2≤0解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜0或0＜x≤}∪{1}C．{x|﹣1≤x≤}∪{1}D．{x|﹣≤x≤1}【解析】由题意可得x≥[x]，若2x+1≥0，即x≥﹣，可得2x+1﹣[x]﹣2≤0，即有2x﹣1≤[x]≤x，即为﹣≤x≤1，当x=1时，原不等式即为1﹣1≤0显然成立；当0＜x＜1时，[x]=0，可得2x+1﹣2≤0，解得0＜x≤；当x=0时，不等式即为﹣1≤0成立；当﹣≤x＜0时，2x﹣1+1≤0，解得﹣≤x＜0；当2x+1＜0，即x＜﹣，可得﹣2x﹣1﹣[x]﹣2≤0，即有﹣2x﹣3≤[x]≤x，可得﹣1≤x＜﹣，当x=﹣1时，不等式即为﹣1+1﹣2≤0成立；当﹣1＜x＜﹣时，不等式即为﹣2x﹣3﹣（﹣1）≤0，解得﹣1＜x＜﹣．综上可得，不等式的解集为[﹣1，﹣）∪[﹣，]∪{1}=[﹣1，]∪{1}．故选：C．11．（5分）定义min{x，y}表示两个数x，y中的较小者，max{x，y}表示两个数x，y中的较大者，设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，则k的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，∴根据题意，M的所有含有2个元素的子集有C82=28个，∵min{，}•max{•}=1，∴min{，}与max{•}互为倒数，∴满足条件K取最大值的有{1，2}，{2，4}，{3，6}，{4，8}，则k的最大值是4．故选：C．12．（5分）函数f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，则b•c+f（3）的值为（）A．6 B．0C．5 D．以上答案均不正确【解析】函数f（x）=有意义，可得﹣x2+bx+c≥0，即为x2﹣bx﹣c≤0，由对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，可得f（1）为最大值，f（﹣1）为最小值0，则b=1，﹣1﹣b+c=0，解得b=2，c=3，f（x）=，bc+f（3）=6+=6，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有4个．【解析】∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：414．（5分）写出一个定义域为{x|0＜x＜3}，值域为{y|0≤y＜4}的函数解析式y=（x﹣2）2，x∈（0，3）．．【解析】令f（x）=（x﹣2）2，x∈（0，3），则f（x）的对称轴是x=2，f（x）min=f（2）=0，f（x）＜f（0）=4，故y=f（x）的值域是[0，4），故答案为：y=（x﹣2）2，x∈（0，3）．15．（5分）已知函数f（x）=，与函数g（x）=a图象恰有一个交点，则a的范围为[﹣1，1]∪{2}∪（3，6），．【解析】分别画出f（x），g（x）的图象，如图所示，结合函数的图象可得，f（x）与函数g（x）=a图象恰有一个交点的a的范围为[﹣1，1]∪{2}∪（3，6），故答案为：[﹣1，1]∪{2}∪（3，6）16．（5分）集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，则b的范围为（，]∪{2} ．【解析】∵集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，∴b＜3b﹣1，解得b＞，集合长度T=3b﹣1﹣b=2b﹣1，长度T=2b﹣1，要满足涵盖两个整数，则其必须满足在（1，3]之间，即1＜2b﹣1≤3，解得1＜b≤2，当b∈（1，2）时，，∴，当b=2时，3b﹣1=5，恰好符合题意．故答案为：（]∪{2}．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知函数f（x）=．（1）写出函数f（x）的单调减区间．（不用写过程）（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【解析】（1）f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）递减；（2）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（0，+∞）递减．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，求a、b的值．【解析】全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，则2∈A，可得4+2a﹣12=0，解得a=4，即有A={x|x2+4x﹣12=0}={2，﹣6}，则﹣6∈B，可得36﹣6b+b2﹣28=0，解得b=2或b=4，则B={﹣6，4}或B={﹣6，2}．显然b=4舍去．故a=4，b=2．19．（12分）某工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为5万，已知生产100件这样的产品需要再增加可变成本（另增加投入）2.5万元，根据市场调研分析，销售的收入为g（x）=50x﹣5x2（万元），（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百件）．假设此种产品的需要求量最多为500件，设该工厂年利润为y 万元．（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求年利润的最大值．【解析】（1）设年产量为x百件，当0≤x≤5时，产品全部售出∴y=（50x﹣5x2）﹣（5+2.5x）=﹣5x2+47.5x﹣5当x＞5时，产品只能售出500件∴y=（50×5﹣5×52）﹣（5+2.5x）=﹣2.5x+120∴y=；（2）当0≤x≤5时，y=﹣5x2+47.5x﹣5，∴x=4.75时，y max=107.8125当x＞5时，y＜107.5故当年产量为475件时取得最大利润，且最大利润为107.8125元，最佳生产计划475件．20．（12分）已知函数f（x）=（a，b为常数），方程f（x）=x﹣12有两个根x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式：f（x）＜．【解析】（1）将x1=3，x2=4分别代入方程f（x）=x﹣12，得，解得，所以f（x）=（x≠2）．（2）不等式即为＜，可化为＜0，即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．21．（12分）函数f（x）对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）判断函数f（x）是否为奇函数；（2）证明：f（x）在R上增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【解析】（1）令a=b=0，可得f（0）=1，令a=x，b=﹣x，可得f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，可得f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数（2）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵f（4）=5，令a=b=2，可得5=f（4）=2f（2）﹣1那么：f（2）=3解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，解得：﹣1＜m故得不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为：（﹣1，）．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）若a2+c2=0，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；、（2）若0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，求a+b+c的范围；（3）若g（x）=f（x）﹣x3，且g（﹣1）=0，是否存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，若有，求f（x）的解析式？若无，说明理由．【解析】（1）若a2+c2=0，则a=c=0，可得f（x）=x3+ax2+bx+c=x3+bx为奇函数，由定义域为R，且f（﹣x）=﹣x3﹣bx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数；（2）0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，可得0＜﹣1+a﹣b+c=﹣8+4a﹣2b+c=﹣27+9a﹣3b+c＜3，即为，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）＜3，得0＜﹣1+6﹣11+c＜3，即6＜c＜9，则23＜a+b+c＜26；（3）g（x）=f（x）﹣x3=ax2+bx+c，且g（﹣1）=0，可得a﹣b+c=0，①假设存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立．可令x=1，可得1≤g（1）≤1，即为g（1）=1，可得a+b+c=1，②由①②解得b=，a+c=，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，△=﹣4ac≤0，即为ac≥，又2ax2+2bx+2c﹣（x2+1）≤0恒成立，则2a﹣1＜0，△=1﹣4（2a﹣1）（2c﹣1）≤0，可得a＜，ac≥，即为ac≥，代入c=﹣a，可得a（﹣a）≥，即有16a2﹣8a+1≤0，即有（4a﹣1）2≤0，但（4a﹣1）2≥0，则4a﹣1=0，即a=，c=，故存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，且a=c=，b=．。
成都七中2014—2015年度高一数学期末复习测试题
成都七中2014—2015年度高一数学期末复习测试题命题人：滕召波 审题人：周建波一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．设集合2{|0},{|||2}M x x x N x x =-<=<则 （ ） A ．M ∪N=M B ．M ∩N=∅ C ．M ∪N=R D ．M ∩N=M 2．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则a ·b 等于( )A ．－10B ．－6C ．0D ．63．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，x ＋2，x <0，则f (x )>1的解集为( )A ．(－1,0)∪(0，e)B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－∞，1)∪(e ，＋∞)4．下列函数中，周期为π，且在区间[π4，3π4]上单调递增的函数是( )A ．y ＝sin2xB ．y ＝cos2xC ．y ＝－sin2xD ．y ＝－cos2x 5．已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于( )A ．－114B.114C ．－4D ．46．若把函数y ＝sin ωx 的图象向左平移π3个单位，则与函数y ＝cos ωx 的图象重合，则ω的值可能是( )A.13B.32C.23D.127．将函数y ＝cos(x －5π6)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移π3个单位，则所得函数图象对应的解析式是( )A ．y ＝cos(x 2－π4)B ．y ＝cos(2x －π6)C ．y ＝sin2xD ．y ＝cos(x 2－2π3)8．θ是第二象限角，且满足2cossin(sincos )2222θθθθ-=-，那么2θ是 （ ）象限角A ． 第一 B. 第二 C ．第三 D ． 可能是第一，也可能是第三9．若向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，则a ·b 的值为( )A ．－12B. 12C ．－1D ．110．已知函数f (x )＝11－x ，g (x )＝ln x ，x 0是函数h (x )＝f (x )＋g (x )的一个零点，若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则( )A ．h (x 1)<0，h (x 2)<0B ．h (x 1)>0，h (x 2)>0C ．h (x 1)>0，h (x 2)<0D ．h (x 1)<0，h (x 2)>0二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.）11．(1)4160.2503432162322428200549-⨯+--⨯--（）（）（）（）=(2)log 2.56.25＋lg 1001＋ln （e e ）＋log 2（log 216）=12．已知向量()()1,3,2,a a a b =⊥- 26a b +=，则a b -=13．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，则关于x 的函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点的个数为_______14．函数y ＝tan(π4x －π2)(0<x <4)的图象如图所示，A 为图象与x 轴的交点，过点A 的直线l与函数的图象交于B 、C 两点，则(OB →＋OC →)·OA →等于_____15．有下列叙述：（1）当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点（0，-3）；（2）若已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为()(),0,0,a a 其中常数0>a ，点P 在线段AB 上，且()01AP t AB t =≤≤，则OA OP ⋅ 的最大值为2a ；（3）要得到函数y ＝cos(x 2－π4)的图象，只需将函数y ＝sin x 2的图象向左平移π2个单位长度； （4）函数()()2212f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是()2,1-.其中正确的叙述序号是 ．成都七中2014-2015高一(上)数学期末复习测试题答题卷班级 姓名一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11._______; 12._______; 13._______; 14._______. 15._______.三、解答题（本大题共6小题，共75分。
2025届成都市第七中学化学高一上期末统考试题含解析
2025届成都市第七中学化学高一上期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、反应KIO3＋6KI=3I2＋KI＋3 H2O，氧化剂与还原剂的物质的量之比为（）A．1：1 B．1：6 C．1：5 D．5：12、将51.2g Cu完全溶于适量浓硝酸中，收集到氮的氧化物（含NO、N2O4、NO2）的混合物共0.8mol，这些气体恰好能被500 mL NaOH溶液完全吸收，生成NaNO2和NaNO3两种盐溶液，其中NaNO3的物质的量为0.2mol，则NaOH 的浓度为A．2mol/L B．1.8mol/L C．2.4 mol/L D．3.6 mol/L3、ClO2是一种消毒杀菌效率高、二次污染小的水处理剂。
实验室可通过以下反应制得ClO2：2KClO3+H2C2O4+H2SO4=2ClO2↑+2CO2↑+K2SO4+2H2O，下列说法正确的是（）A．H2C2O4在反应中被还原B．lmolKClO3参加反应有2mol电子转移C．KClO3在反应中失去电子D．还原性：H2C2O4>ClO24、硫酸镁和硫酸铝溶液等体积混合后，铝离子浓度为0.1mol/L，硫酸根离子浓度为0.3mol/L，则溶液中镁离子的浓度为 ( )A．0.3mol·L-1B．0.45mol·L-1C．0.15mol·L-1D．0.2mol·L-15、下列各组离子中的离子,能在溶液中大量共存的是A．Na+、Mg2+、Cl-、OH-B．H+、Ca2+、CO32-、NO3-C．Cu2+、K+、SO42-、NO3-D．Na+、HCO3-、OH-、Ca2+6、鉴别Na2CO3和NaHCO3两种白色固体，有4位同学为鉴别它们，分别设计了下列四种不同的方法，其中可行的是A．分别加入到1 mol·L-1的盐酸溶液中，看有无气泡产生B．分别取样在试管中加热，将可能产生的气体通入澄清石灰水，观察有无浑浊C．分别取样配成溶液，滴加Ca(OH)2溶液，观察有无白色沉淀D．分别配成溶液，用洁净铂丝蘸取溶液在酒精灯火焰上灼烧，观察火焰的颜色7、下列各组物质中，按单质、化合物、混合物的顺序排列正确的是（）A．生石灰、熟石灰、冰水混合物B．氮气、浓硫酸、胆矾C．干冰、铁、氯化氢D．水银、水蒸气、空气8、用四氯化碳萃取碘的饱和水溶液中的碘，下列说法中不正确的是A．实验使用的主要仪器是分液漏斗B．碘在四氯化碳中的溶解度比在水中的溶解度大C．碘的四氯化碳溶液呈紫红色D．分液时，水从分液漏斗下口流出，碘的四氯化碳溶液从漏斗上口倒出9、下列物质久置于空气中发生变质，其变质原理不同于．．．其它三个的是A．Na2SO3溶液B．FeSO4溶液C．KI溶液D．NaOH溶液10、下列化学方程式中，不能用H++OH﹣=H2O表示的是( )A．2NaOH+H2SO4=Na2SO4+2H2OB．Ba(OH)2+H2SO4=BaSO4↓+2H2OC．Ca(OH)2+2HNO3=Ca(NO3)2+2H2OD．KOH+HCl=KCl+H2O11、下列各组的两种物质在溶液中的反应，可用同一离子方程式表示的是( ) A．氢氧化钠与硫酸；氢氧化钾与醋酸B．BaCl2溶液与Na2SO4溶液；Ba(OH)2溶液与CuSO4溶液C．氢氧化钠与硝酸；氢氧化钡与盐酸D．Na2CO3溶液与硝酸溶液；NaHCO3溶液与硝酸溶液12、从含有CuCl2、FeCl2、FeCl3的工业废液中回收铜并制备氯化铁晶体的流程如下：则下列说法正确的是A．试剂a是铁，试剂b是稀硫酸B．操作Ⅰ、操作Ⅱ、操作Ⅲ所用的仪器完全相同C．试剂c是氯气,反应的离子方程式为2Fe2++Cl22Fe3++2Cl-D．用KSCN溶液可检验溶液W中是否有Fe2+13、下列物质中，能用作漂白剂的是（）A．H2SO4（浓）B．NaOH C．NaClO D．CaCl214、下列各组物质相互混合反应后，最终有白色沉淀生成的是()①过量Ba(OH)2溶液和明矾溶液混合②氯化钙溶液中通入少量的CO2③少量Ca(OH)2投入过量NaHCO3溶液中④向饱和Na2CO3溶液中通入足量CO2⑤CaCl2与NaOH的混合溶液中通入过量CO2⑥Na2SiO3溶液中通入过量CO2A．①③④⑥B．②③④⑤C．①②⑤⑥D．②③④⑤15、下列物质中属于纯净物的是( )A．盐酸B．胆矾C．漂白精D．水玻璃16、下列物质加入或通入CaCl2溶液中，有浑浊现象的是()A．SO2B．NaHCO3C．SO3D．CO217、下列物质不能通过化合反应生成的是A．FeCl2B．Mg(OH)2C．CuCl2D．Fe(OH)318、下列说法中正确的是()①钠在空气中燃烧生成白色的氧化钠②钠投入硫酸铜溶液中有红色粉末产生③过氧化钠可在防毒面具中做供氧剂④铁丝在氯气中燃烧生成棕色的FeCl3A．①②B．②③C．③④D．①④19、当光束通过下列分散系时，能观察到丁达尔效应的是A．泥水B．盐酸C．Fe(OH)3胶体D．CuSO4溶液20、下列条件下,两种气体所含原子数一定相等的是（）A．同质量、不同密度的N2和CO B．同温度、同体积的H2和N2C．同体积、同密度的C2H4和C2H6D．同压强、同体积的N2O和CO221、下列说法正确的是：A．SO2与CO2的分子立体构型均为直线形B．H2O 和NH3中的分子的极性和共价键的极性均相同C．SiO2 的键长大于CO2的键长，所以SiO2的熔点比CO2高D．分子晶体中只存在分子间作用力，不含有其它化学键22、把SO2通入Fe(NO3)3溶液中，溶液由棕黄色变为浅绿色，但立即又变为棕黄色，此时若滴入BaCl2溶液，则会产生白色沉淀。
四川省成都市20142015学年高一上学期期末数学试卷 word版含解析
四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每空5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．83．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称4．（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（）A．2B．2C．2D．15．（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a6．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．8．（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）•g（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数9．（5分）已知函数y=f（x）在区间上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈恒成立，那么就称函数f （x）在上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B．⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=．A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③二、填空题（每空5分，共25分）11．（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为．12．（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是．13．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是．14．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．15．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中正确命题的序号是．三、简答题（共75分）16．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．17．（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=•，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．18．（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．19．（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．20．（15分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．21．（15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②∀x∈，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若∃x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0．四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每空5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．解答：解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．2．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答：解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可．解答：解：由函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π得ω=2，由2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（k∈z），当k=1时为（，0），故选A点评：本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性．4．（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（）A．2B．2C．2D．1考点：三角函数的化简求值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为（t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求．解答：解：===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．则函数化为（t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数．（也可用导数这样判断∵＜0．∴为（t∈（0，1]）为减函数．）∴y min=2﹣1=1．∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1．故选D．点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题．5．（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：不等式比较大小．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a、b、c的大小关系．解答：解：∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数．故有a=f（）=f（2﹣）=f（），b=f（），c=f（1）=0．再由当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a＞b＞c，故选D．点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．6．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求解答：解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C点评：此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．7．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．分析：由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：解：∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故选D点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组，是解答本题的关键．8．（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）•g（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．分析：由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f （x）•g（x）是奇函数．解答：解：∵Q为有理数集，函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函数，∴函数h（x）=f （x）•g（x）是奇函数但不是偶函数，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断．9．（5分）已知函数y=f（x）在区间上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈恒成立，那么就称函数f （x）在上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B．恒成立，则k≥|MN|的最大值．由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（1，2），（2，6）∴AB方程为y﹣6=×（x﹣2），即y=4x﹣2由图象可知，|MN|=4x﹣2﹣（x2+x）=﹣（x﹣）2+≤∴k≥故选C．点评：本题考查新定义，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．10．（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=．A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：新定义．分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”，则，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”；②f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”，则，∴构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③，=若存在“倍值区间”⊆，则，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”；④．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④故选C．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．二、填空题（每空5分，共25分）11．（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为．考点：并集及其运算；元素与集合关系的判断．专题：综合题；压轴题．分析：由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．解答：解：∵x2+px+q=0，∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），即﹣p尽可能大也是尽可能大时，x最大，视p为常数则q=﹣1时p2﹣4q最大值为4+p2，即（x1）ma x=，①p=﹣1时（x1）max=，即x max=x1=，同理当x2取最小值是集合最小，即x2中﹣q最小且﹣最小，即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大由①得（p+）最大值为1+，即x min=﹣，∴所有集合A（p，q）的并集为．故答案为：．点评：本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助三角函数的性质进行解题．12．（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是15．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值．解答：解：∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案为：15．点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察．13．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是（1）．考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据三角函数的奇偶性求出φ的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出ω的值，即求出函数的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）．解答：解：因为函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，所以φ=，则函数f（x）=sin（ωx），设函数f（x）=sin（ωx）的周期是T，因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，所以，解得T=4，即4=，则ω=，所以f（x）=s in（x），对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上递增，（2）错误；对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，综上得，正确的命题是（1），故答案为：（1）．点评：本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题．14．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：解：∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故答案为：点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组．属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中正确命题的序号是①②④．考点：命题的真假判断与应用．分析：f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．由题意y=f （x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．解答：解：由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．故答案为：①②④点评：本题考查方程根的问题，方程根的问题⇔函数的零点问题⇔两个函数图象的焦点问题，转化为数形结合求解．三、简答题（共75分）16．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：常规题型；计算题．分析：（1）根据函数的图象，求出A、T，求出ω，函数x=﹣时，y=0，结合﹣＜φ＜求出φ，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化简出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α为△ABC的一个内角，确定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力．17．（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=•，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．考点：平面向量数量积的运算；函数的值域．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）先根据条件求出f（x），要对求出的f（x）进行化简，并化简成：f（x）=，将m=0带入并根据两角差的正弦公式把它变成一个角的三角函数为f（x）=，根据x所在的区间，求出所在区间，再根据正弦函数的图象或取值情况便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，显然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，带入即可求m．解答：解：f（x）===（1）m=0时，f（x）==；∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈；∴f（x）∈，即函数f（x）的值域是．（2）当tanα=2时，，∴，∴；∴cos2α=2cos2α﹣1；∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=．∴f（α）=；∴m=﹣2点评：对求出的f（x）进行化简，并化简成f（x）=，是求解本题的关键．本题考查：数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，三角函数的诱导公式．18．（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．解答：解：（1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．点评：本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属于中档题．19．（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）生产a千克该产品所用的时间是小时，∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获得的利润为100（5x+1﹣）×元．因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元．（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．设f（x）=，1≤x≤10．则f（x）=，当且仅当x=6取得最大值．故获得最大利润为=457500元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．点评：正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．20．（15分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数f（x）的图象可得周期，可得ω，代点（，0）结合φ的范围可得其值，再由图象变换可得g（x）图象，由对称性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共线可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程组，解方程组可得．解答：解：（1）由函数f（x）的图象可得，解得ω=2，又，∴，∴，由图象变换，得，由函数图象的对称性，有；（Ⅱ）∵，∴又∵0＜C＜π，∴，∴，∴，∵共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理得，得b=2a，①∵c=3，由余弦定理得，②解方程组①②可得点评：本题考查三角函数图象和性质，涉及图象的变换和正余弦定理，属中档题．21．（15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②∀x∈，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若∃x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0．考点：抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：新定义．分析：（I）赋值可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判断函数g（x）=2x﹣1，（x∈）在区间上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1，（x∈是否满足题目中的三个条件（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f （m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．解答：解：（I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知∀x∈，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）显然g（x）=2x﹣1在上满足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有g（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1满足条件①②③，所以g（x）=2x﹣1为理想函数．对应函数在x∈上满足①h（1）=1；②∀x∈，总有h（x）≥0；③但当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，例如=x2时，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不满足条件③，则函数h（x）不是理想函数．（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．点评：采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数值域的应用，指数函数的单调性的应用．。