第一章习题解答
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v vx y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()0000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z z z z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 33222222(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
固体物理习题解答
的离子实势场中运动。通过绝势近似将电子系统和原子核 (离子实)系统分开考虑。 平均场近似视固体中每个电子所处的势场都相同，使每个电子 所受势场只与该电子位置有关，而与其它电子位置无关。 通过平均场近似使所有电子都满足同样的薛定鄂方程。 通过绝热近似和平均场近似，将一个多粒子体系问题简化为单 电子问题。绝热近似和平均场近似也称为单电子近似。 周期势场假定则认为电子所受势场具有晶格平移周期性。 通过以上近似和假定，最终将一个多粒子体系问题变成在晶格 周期势场中的单电子的薛定鄂方程定态问题。
复式格子？
3
第一章 思考题
3、引入倒格子有什么实际意义？对于一定的布拉菲格子，基 矢选择不唯一，它所对应的倒基矢也不唯一，因而有人说 一个布拉菲格子可以对应于几个倒格子，对吗？复式格子 的倒格子也是复式格子吗？
答：
引入倒格子概念，对分析和表述有关晶格周期性的各种问题 非常有效，如：晶体X射线衍射，晶体周期函数的傅里 叶变换。
方 (110)晶面的格点面密度最大。根据
dhkl
h2
a k2 l2
，有面心立 d11方 1 a3，体心立d1方 10
a 2
因此，最大格点面密度表达式，
dh1h2h32 /G h1h2h3
面心立 11方 1a43 a343a23，体心立 11方 0a23a2a2 2
13
第一章 习题
1.7 证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子。
7
第一章 习题
1.1 何谓布拉菲格子？画出NaCl晶格所构成的布拉菲格子，说 明基元代表点构成的格子是面心立方晶体，每个原胞中含 几个格点？
解： 由基元代表点-格点-形成的晶格称为布拉菲格子或布拉菲点
第一章习题答案
第⼀章习题答案第⼀章思考题答案1.基于总线结构的计算机系统通常由哪5个部分构成？并简述各部分的主要作⽤。
解答：1.中央处理器CPU(central processor unit)或称微处理器(microprocessor unit)中央处理器具有算术运算、逻辑运算和控制操作的功能，是计算机的核⼼。
2.总线总线是把计算机各个部分有机地连接起来的导线，是各个部分之间进⾏信息交换的公共通道。
3.存储器(memory)存储器的功能是存储程序、数据和各种信号、命令等信息，并在需要时提供这些信息。
4.输⼊输出（I/O）接⼝外部设备与CPU之间通过输⼊输出接⼝连接。
5.输⼊输出(I/O)设备输⼊设备是变换输⼊信息形式的部件。
它将⼈们熟悉的信息形式变换成计算机能接收并识别的信息形式。
输出设备是变换计算机的输出信息形式的部件。
它将计算机处理结果的⼆进制信息转换成⼈们或其他设备能接收和识别的形式，如字符、⽂字、图形等。
2.试举例说明计算机进⾏加法运算的⼯作过程。
解答：⽰例如下：inta,b,c;c=a+b;⼯作过程简述：a，b，c都为内存中的数据，CPU⾸先需要从内存中分别将a，b的值读⼊寄存器中，然后再执⾏加法运算指令，加法运算的结果暂存在寄存器中，因此还需要执⾏数据存储指令，将运算结果保存到内存中，因此像上例中的C语⾔语句，实际上需要经过两条数据读取指令，⼀条加法运算指令，⼀条数据存储指令才能完成。
3.“冯·诺依曼型结构”计算机与哈佛结构计算机的差别是什么？各有什么优缺点？解答：冯·诺依曼结构计算机具有以下⼏个特点：①有⼀个存储器；②有⼀个控制器；③有⼀个运算器，⽤于完成算术运算和逻辑运算；④有输⼊和输出设备，⽤于进⾏⼈机通信；⑤处理器使⽤同⼀个存储器存储指令和数据，经由同⼀个总线传输。
哈佛结构计算机：①使⽤两个独⽴的存储器模块，分别存储指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数据并存；②具有⼀条独⽴的地址总线和⼀条独⽴的数据总线，利⽤公⽤地址总线访问两个存储模块（程序存储模块和数据存储模块），公⽤数据总线则被⽤来完成程序存储模块或数据存储模块与CPU 之间的数据传输；③两条总线由程序存储器和数据存储器分时共⽤。
电路理论习题解答 第一章
1.5
u /V
内阻不为零
+ us
R0
I
+
u
RL
−
伏安关系曲线
−
I/A 0.15
0
1.5
u /V
注：这里的伏安关系曲线只能在第一象限，原因也是，一旦出了第一象限， u 和 I 的比值就 变为负的了，反推出的 RL 就变为负值了，与题意不符。
V
V
1.5V
1.5V
R 内阻为零时 内阻不为零时
R
1-9 附图是两种受控源和电阻 RL 组成的电路。现以 RL 上电压作为输出信号,1)求两电路的电 压增益（A，gmRL）；2)试以受控源的性质，扼要地说明计算得到的结果。
1) 如果不用并联分压（在中学就掌握的东西），当然也可以用两个回路的 KVL 方程和顶部 节点的 KCL 方程，得出上面的 H(jω)的表达式，但是显然这样做是低效的。 2) 事实上，本课程的目的是希望学习者能够根据不同的题目，尽可能采用多种方法中的一 种最简单的方法去解决问题。因此， a) 只要没有要求，任意的逻辑完整的解题思路都是可取的； b) 学习者可以视自己的练习目的选择一种简单熟悉的方法、或者一种较为系统的方法、 或者多种方法来完成习题。
第一章习题答案 1-1 已知电路中某节点如图，I1=-1A,I2=4A,I4=-5A,I5=6A,用 KCL 定律建立方程并求解 I3 ( 4A )
图 1-1 解：由 KCL 定律：任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和与 流出该节点的电流之和相同。 即： I1+I3+I4+I5=I2 =〉-1+（-5）+6+I3=4 =〉I3=4（A）
1 2
机械制造技术基础第一章课后习题答案
机械制造技术基础第一章课后习题答案《机械制造技术基础》部分习题参考解答第一章绪论1-1 什么是生产过程、工艺过程和工艺规程？答：生产过程——从原材料（或半成品）进厂，一直到把成品制造出来的各有关劳动过程的总称为该工厂的过程。
工艺过程——在生产过程中，凡属直接改变生产对象的尺寸、形状、物理化学性能以及相对位置关系的过程。
工艺规程——记录在给定条件下最合理的工艺过程的相关内容、并用来指导生产的文件。
1-2 什么是工序、工位、工步和走刀？试举例说明。
答：工序——一个工人或一组工人，在一个工作地对同一工件或同时对几个工件所连续完成的那一部分工艺过程。
工位——在工件的一次安装中，工件相对于机床（或刀具）每占据一个确切位置中所完成的那一部分工艺过程。
工步——在加工表面、切削刀具和切削用量（仅指机床主轴转速和进给量）都不变的情况下所完成的那一部分工艺过程。
走刀——在一个工步中，如果要切掉的金属层很厚，可分几次切，每切削一次，就称为一次走刀。
比如车削一阶梯轴，在车床上完成的车外圆、端面等为一个工序，其中，n, f, a p 不变的为一工步，切削小直径外圆表面因余量较大要分为几次走刀。
1-3 什么是安装？什么是装夹？它们有什么区别？答：安装——工件经一次装夹后所完成的那一部分工艺过程。
装夹——特指工件在机床夹具上的定位和夹紧的过程。
安装包括一次装夹和装夹之后所完成的切削加工的工艺过程；装夹仅指定位和夹紧。
1-4 单件生产、成批生产、大量生产各有哪些工艺特征？答：单件生产零件互换性较差、毛坯制造精度低、加工余量大；采用通用机床、通用夹具和刀具，找正装夹，对工人技术水平要求较高；生产效率低。
大量生产零件互换性好、毛坯精度高、加工余量小；采用高效专用机床、专用夹具和刀具，夹具定位装夹，操作工人技术水平要求不高，生产效率高。
成批生产的毛坯精度、互换性、所以夹具和刀具等介于上述两者之间，机床采用通用机床或者数控机床，生产效率介于两者之间。
习题一.doc
1第一章 习题解答与问题一、习题解答1 设x >0，x 的相对误差限为δ，求 ln x 的误差。
解：设 x 的准确值为x *，则有( | x – x * | /|x *| ) ≤ δ所以e (ln x )=| ln x – ln x * | =| x – x * | ×| (ln x )’|x=ξ·≈ ( | x – x * | / | x *| ) ≤ δ另解：e (ln x )=| ln x – ln x * | =| ln (x / x *) | = | ln (( x – x * + x *)/ x *) |= | ln (( x – x * )/ x * + 1) |≤( | x – x * | /|x *| ) ≤ δ2 设 x = – 2.18 和 y = 2.1200 都是由准确值经四舍五入而得到的近似值。
求绝对误差限ε( x ) 和 ε( y ) 。
解：| e (x ) | = |e (– 2.18)|≤ 0.005，| e (y ) | = |e ( 2.1200)|≤ 0.00005，所以ε( x )=0.005， ε( y ) = 0.00005。
3 下近似值的绝对误差限都是 0.005，问各近似值有几位有效数字x 1=1.38，x 2= –0.0312，x 3= 0.00086解：根据有效数字定义，绝对误差限不超过末位数半个单位。
由题设知，x 1，x 2， x 3有效数末位数均为小数点后第二位。
故x 1具有三位有效数字，x 2具有一位有效数字，x 3具有零位有效数字。
4 已知近似数x 有两位有效数字，试求其相对误差限。
解：| e r (x ) | ≤5 × 10– 2 。
5 设 y 0 = 28，按递推公式 y n = y n-1 –783/ 100 ( n = 1，2，…) 计算到y 100。
若取≈78327.982 （五位有效数字），试问，计算 y 100 将有多大的误差？解：由于初值 y 0 = 28 没有误差，误差是由≈78327.982所引起。
电工部分习题解答(1,2,3)
第一章 习题解答1-1 在图1-39所示的电路中，若I 1=4A ，I 2=5A ，请计算I 3、U 2的值；若I 1=4A ，I 2=3A ，请计算I 3、U 2、U 1的值，判断哪些元件是电源？哪些是负载？并验证功率是否平衡。
解：对节点a 应用KCL 得 I 1+ I 3= I 2 即4+ I 3=5, 所以 I 3=1A 在右边的回路中，应用KVL 得6⨯I 2+20⨯I 3= U 2，所以U 2=50V 同理，若I 1=4A ，I 2=3A ，利用KCL 和KVL 得I 3= -1A ，U 2= -2V 在左边的回路中，应用KVL 得20⨯I 1+6⨯I 2= U 1，所以U 1=98V 。
U 1，U 2都是电源。
电源发出的功率：P 发=- U 1 I 1- U 2 I 3=-98⨯4-2=-394W 负载吸收的功率：P 吸=2021I +622I +2023I =394W 二者相等，整个电路功率平衡。
1-2 有一直流电压源，其额定功率P N =200W ，额定电压U N =50V ，内阻R o =0.5Ω，负载电阻R L 可以调节，其电路如图1-40所示。
试求：⑴额定工作状态下的电流及负载电阻R L 的大小；⑵开路状态下的电源端电压；⑶电源短路状态下的电流。
解：⑴A U P I N N N 450200===Ω===5.12450N N L I U R ⑵ =⨯+==0R I U U U N N S OC 50+4⨯0.5 = 52V ⑶ A R U I S SC 1045.0520===图1-39 习题1-1图 图1-40 习题1-2图1-9 求图1-44所示电路中电阻的电流及其两端的电压，并求图1-44a 中电压源的电流及图1-44 b 中电流源的电压，判断两图中的电压源和电流源分别起电源作用还是负载作用。
解：图1-44a 中，A I R 2=，V U R 2=，电压源的电流A I 2=。
第一章部分习题解答
第一章部分习题解答1．设z 1，z 2，z 3三点适合条件：0321=++z z z ,1321===z z z 。
证明z 1，z 2，z 3是内接于单位圆1=z 的一个正三角形的顶点。
证 由于1321===z z z ，知321z z z Δ的三个顶点均在单位圆上。
因为 33331z z z ==()[]()[]212322112121z z z z z z z z z z z z +++=+−+−=21212z z z z ++=所以， 12121−=+z z z z ，又 )())((122122112121221z z z z z z z z z z z z z z +−+=−−=−()322121=+−=z z z z故 321=−z z ，同理33231=−=−z z z z ，知321z z z Δ是内接于单位圆1=z 的一个正三角形。
2．证明：z 平面上的直线方程可以写成C z a z a =+（a 是非零复常数，C 是实常数） 证 设直角坐标系的平面方程为C By Ax =+将)(i 21Im ),(21Re z z z y z z z x −==+==代入，得C z B A z B A =−+−)i (21)i (21令)i (21B A a +=，则)i (21B A a −=，上式即为C z a z a =+。
3．求下列方程（t 是实参数）给出的曲线。
（1）t z i)1(+=； （2）t b t a z sin i cos +=；（3）t t z i+=； （4）22it t z +=，解（1）⎩⎨⎧∞<<−∞==⇔+=+=t t y tx t y x z ,)i 1(i 。
即直线x y =。
（2）π20,sin cos sin i cos i ≤<⎩⎨⎧==⇔+=+=t t b y ta x tb t a y x z ，即为椭圆12222=+b y a x ；（3）⎪⎩⎪⎨⎧==⇔+=+=t y t x t t y x z 1ii ，即为双曲线1=xy ； （4）⎪⎩⎪⎨⎧==⇔+=+=22221ii t y t x t t y x z ，即为双曲线1=xy 中位于第一象限中的一支。
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1
解:
P( A /
B)
P( AB) P(B)
10 7
0.214
15
1
P(B
/
A)
P( AB) P( A)
10 4
0.375
15
P( A B) P( A) P(B) P( AB) 4 7 1 0.633
15 15 10
20
制作:商学院 王中昭
20、为了防止意外，在矿内同时设有两种报 警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效 的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵 的条件下，B有效的概率为0.85，求：
解 : P(B / A) P(AB) 0.80521 0.927 P(A) 0.8688
P(C / A) 67787 0.78 86880
P(C / B) 1 P(C / B) 1 0.842 0.158 P(AB) 0.80521
19
制作:商学院 王中昭
19．由长期统计资料得知，某一地区在4月份 下雨(记作事件A)的概率为4／15，刮风(用B 表示)的概率为7／15，既刮风又下雨的概率为 1／10，求P(A｜B)、P(B｜A)、P(A+B)。
B-A={(x,y) ｜x=y,x=1,2,3,4,5,6}
BC={(x,y) ｜x=y,x=1,2,3,4} B+C={(x,y) ｜x=y·或xy＞20}
={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)}
3
制作:商学院 王中昭
7
制作:商学院 王中昭
7．某产品设计长度为20cm，规定误差不超过 0.5cm为合格品。今对一批产品进行测量，长 度如表：
长度（cm) 19.5以下 19.5～20.5 20.5以上件数568源自7计算这批产品合格率
解：这批产品合格率为： P=68/（5+68+7）=0.85
8
制作:商学院
王中昭 8、掷3枚硬币，求出现3个正面的概率。
P(D)=P(A) ·P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C)
=0.5×0.94+0.3×0.9+0.2×0.95=0.93
23
制作:商学院 王中昭
23．12个乒乓球中有9个新的，3个旧的， 第一次比赛取出了3个，用完后放回去， 第二次比赛又取出3个，求第二次取到 的3个球中有2个新球的概率。
解：
P 2 0.0833 4!
11
制作:商学院 王中昭
11、100个产品中有3个次品，任取5个，求其 次品数分别为0、1、2、3的概率。
解：记次品数分别为0、1、2、3的概率分别
为 p ,p,p ,p
0
1
2
3
P
5
C97
0.8559
0
C5
100
P
1
4
C C 3
97
0.14
(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；
(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率。
解B2=：｛（取1）得设一A箱=为｛乙取厂得｝一个。为则废A只品能｝与，BB11，= B｛2之取一得同一时箱发为生甲才厂发｝， 生。又因为：
年岁ξ
活到ξ岁 的人数
0 10 20 30 40 100000 93601 92293 90092 86880
60 70 80 90 100 67787 46739 19866 2812 65
50 80521
解：P（A）=86880/100000=0.8688
P(B)=0.80521, P( C)=0.67787
1
C5
100
P
2
3
C C 3
97
0.006
2
C5
100
P
3
2
C C 3
97
0.00006
3
C5
12
100
制作:商学院 王中昭
12、N个产品中有N1个次品，从中任取n 个
(1≤n≤N1≤N) ， 求 其 中 有 k(k≤n) 个 次 品 的 概 率 。
解：
C C k nk P N1 N N1
（2）所有非平装书都是中文图书
（3）是（∵此式也可写为 A B ）
6
制作:商学院 王中昭
6．表1—3是10万个男子中活到ξ岁的人数统 计表。若以A、B、C分别表示一个新生婴儿活 到 40 岁 、 50 岁 、 60 岁 ， 由 表 1—3 估 计 P(A) 、 P(B)、P(C)。
年岁ξ 活到ξ岁 的人数
(6) 20个产品全是合格品与20个产品中至少有 一个废品。
解： (1) 互不相容
（2）对立
（3）互不相容
（4）相容
（5）互不相容
（6）对立
2
制作:商学院 王中昭
2．同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、 二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗 骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之 差为零”，C为“点数之积不超过20”，用样
合格率为：0.8+0.16=0.96
16
制作:商学院 王中昭
16、袋内装有两个5分、三个2分、五个1分的硬 币，任意取出5个，求总数超过1角的概率。
解：
P (C21C32C52 C21C33C51 C22C33C50 C22C32C51 C22C31C52 C22C30C53) / C150 126 0.5
21、10个考签中有4个难签，3人参加抽签考
试，不重复地抽取，每人一次，甲先、乙次、
丙最后，证明3人抽到难签的概率相等。
解：类似于P16例4,设A、B、C分别是甲、乙、 丙抽到难签事件，则:
P(A) C41 4 0.4. P(B) P(AB) P(AB) P(A)P(B/A) P(A)P(B/A) C110 10
3．用步枪射击目标5次，设Ai为“第i次击中目
标”(i＝1，2，3，4，5)，B为“5次中击中次数
大于2”，用文字叙述下列事件：
5
(1) A Ai (2) A (3) B
i1
A
5
Ai
表示五次中至少有一次击中目标
i1
A A1A2 A3 A4 A5,五次均未击中目标, B : 五次中击中次数至多有两次。
(2)即求P(A / B) 1 P(A / B ) 1 P(A)P(B / A) 1 0.08 0.15 0.829
P(B)
0.07
因为不知道A, B相互相独立， 所以不能P(A / B) 1 P(AB) 1 P(A)(B) 0.92
P(B)
0.07
21
制作:商学院 王中昭
解：前面两个邮筒没有信，则后面两个应为2
个中取2个的重复排列
概率为 p 22 1 , (或p C21C21 0.25)
42 4
16
第一个邮筒只有一封信：
C1C1 3 2
P 3 2
0.375
42
16
15
制作:商学院 王中昭
15．一批产品中，一、二、三等品率分 别为0.8、0.16、0.04，若规定一、二等 品为合格品，求产品的合格率。
Cn N 13
制作:商学院
王中昭 13、一个袋内有5个红球，3个白球，2个 黑球，计算任取3个球恰为一红、一白、 一黑的概率。
解：
P
C1C1C1 532
0.25
C3
10
14
制作:商学院 王中昭
14．两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮 筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封 信的概率。
(1)发生意外时，这两个报警系统至少有一 个有效的概率；
(2)B失灵的条件下，A有效的概率。
注意并不知道A, B是否相互独立. (1)即求P( A B)
先求P( A B) P( AB ) P(B / A)P( A) 0.15 0.08 0.012
P( A B) 1 P( A B) 1 0.012 0.998
解：设A、B、C分别为同一种零件被三个机 床分别加工的这一事件，D表示合格品。
则P(A)=0.5，P(B)=0.3，P( C)=0.2
而相应各机床加工的零件为合格品的概率分 别为：
P(D/A)=0.94，P(D/B)=0.9，P(D/C)=0.95
由全概率公式：(A、B、C为完备组)
5
制作:商学院
王中昭 5 ． 在 图 书 馆 中 随 意 抽 取 一 本 书 ， 事 件 A 表 示
“数学书”，B表示“中文图书”，C表示“平
装书”。(1A)B说C明事件
C实际B意义；(2)
若
，A说明B 什么情况;(3)
是否意味着馆
中所有数学书都不是中文版的?
解：（1）所有非平装书的中文版数学书
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制作:商学院
王中昭 4．用图示法简化下列各式(A、B、C都相容)：
(1) (A B)(B C)
(2) (A B)(A B)
(3) (A B)(A B)(A B) 解：(1) (A+B)(B+C)=AB+AC+B+BC
∵AB+BC B
∴(A+B)(B+C)=B+AC
有 球解K的：个事类新件似球于的P事18件例，6，而ABk2为为第第二一次次取取到出23个个， 新