光子学与光电子学 原荣邱琪 习题题解
硕士1001班信息光电子思考题解答汇总
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1光子具有极高的信息容量和效率，极快的响应能力，极强的互连能力与并行能力，极大的存储能力。
光子静止质量为零，但是可以传输电磁能和动能，也可以传输偏振特性。
光子在真空中以光速传播，在其他介质中速度会有所减小。
光子没有自旋,电子有自旋.电子是费米子，带基本电荷，具有空间局域性。
它可以是信息的载体，也可以是能量的载体。
作为信息载体时，可以通过金属导线或无线电波在自由空间进行传递。
电载信息的主要储存方式为磁储存。
光子是玻色子，电中性，没有空间局域性而具有时间可逆性。
它可以是信息的载体，也可以是能量的载体。
作为信息载体时，可以通过光纤（光缆）或自由空间进行传递，光载信息的主要存储方式为光储存。
光子具有的优异特性：光子具有极高的信息容量和效率，光子具有极快的响应能力，具有极强的互连能力与并行能力，光子具有极大的存储能力。
2、为什么说光波是理想的信息载体，光纤是理想光信息传输介质？->发送信号的频率越高（波长越短），可载送的信息量就越多.光波范围包括红外线、可见光、紫外线，波长范围为300um~6*10-3um，光波的波长远远比无线电波波长短，所以目前可以认为光波是理想的信息载体。
->光纤是理想的光信息传输介质：1.传输频带宽，通信容量大。
2.信息传输的损耗小，容易实现长中继距离的传输。
3．可用光纤作为传输，介质损耗小（可达到0.2dB/km），传输速率大（50Tbit/s）。
3、描述半导体激光器激光产生的过程。
半导体激光器的材料应如何选择？首先，由外界的泵浦作用使增益介质处于激发态；然后，自发辐射开始发生，产生一系列具有不同波长的光子源；有些光子经过频率选择并获得了反馈，重新进入增益介质；这些被反馈会回来的光子会使处于激发态的增益介质受激跃迁，并发生受激辐射，产生更多与之相同的光子；上述过程反复发生，直到激光器中只有经过选频的频率和增益大于损耗的光频率存在。
光电子技术习题
1. 一氦氖激光器，发射波长为6.328710-⨯m 的激光束，辐射量为5mW ，光束的发散角为1.0310-⨯rad ，求此激光束的光通量及发光强度。
又此激光器输出光束的截面（即放电毛细管的截面）直径为1mm ，求其亮度。
解：波长632.8nm 的光的视见函数值为=)(λV 0.238，W lm K m /683=则其激光束的光通量为：e m v V K Φ⨯⨯=Φ)(λ=683⨯⨯238.05310-⨯=0.813lm1弧度 = 1单位弧长/1单位半径, 1立体角=以该弧长为直径的圆面积/1单位半径的值的平方，则光束的发散角为1.0310-⨯rad 时的立体角为24απ=Ω=23)100.1(4-⨯⨯π=0.79610-⨯sr发光强度为：cd I vv 610035.1⨯=ΩΦ=亮度为：2cos rIA I L v v v πθ=•==1.318212/10m cd ⨯2．已知氦氖激光器输出的激光束束腰半径为0.5mm ，波长为632.8nm ，在离束腰100mm 处放置一个倒置的伽利略望远系统对激光束进行准直与扩束，伽利略望远系统的目镜焦距mm f e 10-='，物镜焦距mm f o 100='，试求经伽利略望远系统变换后激光束束腰大小、位置、激光束的发散角和准直倍率。
解：已知束腰半径010.5w mm =，632.8nm λ=，束腰到目镜的距离为1100z mm =∴可以求得目镜前主平面上的截面半径210.50.502w w mm === 波阵曲面的曲率半径：2201221161 3.140.5(1())100(+())=-15488.857mm 100632.810w R z z πλ-⨯=+=-⨯-⨯⨯1''11111R R f -= ∴将115488.857mm R =-，'10f mm =-带入得'1R ：''111111115488.85710R R f =+=+-- ∴'19.99R mm =-由于'110.502w w mm ==，所以根据'1w 和'1R 可以求出目镜后射出的光束的束腰位置'1z 和束精品word 完整版-行业资料分享腰半径02w ：'1020.00398w mm ==='2'1'1'6122219.99z 9.99632.810(9.99)1()1()3.140.502R mm R w λπ--===-⨯⨯-++⨯入射光束束腰离物镜距离为mm d z z 99.99)10100(99.912-=---=-'=由2z 和02w 可以求出物镜前主面上的光束截面半径2w 和波面半径2R ：20.00398 5.063w w mm ===2202222262 3.140.00398(1())99.99(+())=-99.99mm 99.99632.810w R z z πλ-⨯=+=-⨯-⨯⨯1 对光束进行物镜变换，求出物镜后主面上的光束截面半径'2w 和波面半径'2R ：'22 5.063w w mm ==''221111199.99100R R f =+=+- '2999900R mm =-由'2w 和'2R 可知：求出最后的束腰位置'2z 和束腰半径03w ：'2'2'2'622222999900z 15923.18632.810(999900)1()1()3.14 5.063R mm R w λπ--===-⨯⨯-++⨯'203 5.023w mm ===扩束后远场发散角：-6''-503632.810=4.01103.14 5.023rad w λθπ⨯==⨯⨯入射时的发散角：-6-40632.810=4.03103.140.5rad w λθπ⨯==⨯⨯所以激光束的准直倍率为：4''54.031010.054.0110T θθ--⨯===⨯ 3. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km,它的单色性λλ∆是多少?解: 氦氖激光器的光波长为632.8nm 。
微纳光电子学 教学大纲
微纳光电子学一、课程说明课程编号：140510Z10课程名称：微纳光电子学/ Micro- and Nano- Optoelectronics课程类别：专业核心课程学时/学分：48/3先修课程：固体物理、信息光学、光电子技术适用专业：光电信息科学与工程教材、教学参考书：1．原荣，邱琪编著.光子学与光电子学.北京: 机械工业出版社.2014年;2. 傅竹西编著.固体光电子学.合肥: 中国科学技术大学出版社(第2版).2012年;3. 周治平著.硅基光电子学.北京: 北京大学出版社.2012年;4. 刘旭等编著.光电子学.杭州: 浙江大学出版社.2014年。
二、课程设置的目的意义光子学、光电子学、和光电子技术是目前信息时代不可或缺的关键技术，产生了大量的光与电相结合的新型器件如手机、电脑、激光雷达、导航设备、光电探测器、太阳能电池等等，不一而足，为人们的生活和工作提供了极大的便利。
光子与电子的结合与相互调制是今后信息技术发展的一个重要方向，特别是由于半导体技术和微纳制作技术的兴起，光电子器件朝功能更强、尺寸更小的方向发展。
本课程重点讲述特征尺寸在微米或纳米级别的光与电相结合的新型光电子器件及其原理，结构、和应用等，使光电信息科学与工程等专业的学生能够了解和掌握有关微纳光电子学方面的最新进展和知识，为更好地适应以后相关的学习深造和研发工作打下坚实的专业基础。
三、课程的基本要求知识：本课程从光学原理如光的传播、干涉、衍射、偏振、双折射、光电效应、电光效应、非线性效应等出发，重点讲述所涉及到的当前微纳光电子学领域基本的、主要的、常用的器件，如波导、半导体激光器、滤波器、调制器、探测器、CCD、探测器等的原理、结构、及应用等。
能力：要求学生学习这些器件的基本结构、工作原理、主要特性及应用等知识时，不仅需了解微纳光电子器件的基本知识，还要能够举一反三、触类旁通、和具备进一步深入学习、研究及设计微纳光电子器件的能力，并能将器件知识与实际应用相结合。
第一二章习题课件
R2 )
0
z2
L(R1 L) (L R1 ) (L R2 )
0.5
f
2
L(R1 L)(R2 L)(R1 R2 [(L R1 ) (L R2 )]2
L)
0.75
ws1 w(z1 ) ws2 w(z2 )
f
1
z1 f
2
1.71 103
w0
f
1
z2 f
2
1.97 103
D2
7.6 107
N
D
6.2 104
m
N 0.5
习题解答
同时，为抑止高阶横模起振，对于高阶横模，总的单程损耗因 子δ应大于0.072，相应的单程衍射损耗因子应大于0.05，由于 横模阶次越大，衍射损耗越大，则只要抑止了TEM01模，则更 高阶的横模也能被抑止，查TEM01的 N~δ 图，得到0.05对应的 N值约为0.8，为使损耗超过该临界值，N应小于0.8，对应于
1
L R1
0且1
L R2
0且(1
L )(1 R1
L
R1 0,R2 0
)1 R2
R1
L且R2
L且R1
R2
L
习题解答
III>凹凸腔（R1>0， R2<0）
0
g1 g2
1
0
(1
L R1
)(1
L R2
)
1
1'
1
L R1
0且1
L R2
0且(1
L )(1 R1
L R2
)
1
R1
0 , R2
0
R1
g0
0.0012 0.3 0.24
2024届辽宁省协作校高三下学期第一次模拟考试全真演练物理试题(基础必刷)
2024届辽宁省协作校高三下学期第一次模拟考试全真演练物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝1.0s时的波形图，图（b）是x＝3.0m处质点的振动图像，a、b两质点在x轴上平衡位置分别为x a＝0.5m、x b＝2.5m，下列说法正确的是（ ）A．波沿x轴正方向传播B．波的传播速度为0.5m/sC．t＝1.0s时，a、b两质点加速度方向相反D．从t＝1.0s到t＝1.5s，质点a的路程10cm第(2)题图甲是研究光电效应的电路图，逸出功为2.25eV的金属为K极，图乙为氢原子能级图（巴耳末系的四种可见光，是分别从、4、5、6能级跃迁到能级产生的）。
下列说法正确的是（ ）A．仅将P移至C端，电流表示数一定变为0B．氢原子从基态跃迁到激发态，电子的动能增大C．上述的四种可见光只有一种不能让图甲中的K极金属发生光电效应D．处在能级的氢原子不能吸收动能为2.75eV的自由电子而向高能级跃迁第(3)题研究光电效应电路如图所示。
用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板（阴极K），钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流。
下列光电流I与A、K之间的电压的关系图象中，正确的是___________。
A．B．C．D．第(4)题声呐是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换和信息处理对水下目标进行探测和通讯的电子设备，现代军舰多利用声呐探测水下目标。
图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在时刻的波形图，图乙是质点P的振动图像，则下列说法正确的是（ ）A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象B．舰艇远离静止的障碍物时，障碍物接收到超声波的频率大于声呐发出的超声波的频率C．超声波沿x轴负方向传播，波速为D ．平衡位置在坐标原点的质点在时的位移为第(5)题在同一直线上的A、B两个高铁实验站台之间的距离为s，某次实验中一列实验高铁沿轨道由静止从A出发驶向B，高铁先以大小为a的加速度匀加速运动一段时间，接着以大小为2a的加速度匀减速运动，到达B时速度恰好为零，该过程中高铁的最大速度为（ ）A．B．C．D．第(6)题一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，则从此刻开始，介质中质点P的加速度a随时间t变化的图像为（ ）A．B．C．D．第(7)题大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。
光电子技术课后习题答案
第一章1. 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。
试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。
解：因为ΩΦd d ee I =， 且 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-===Ω⎰22000212cos 12sin c R R l l d d rdSd c πθπϕθθ 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Ω=Φ220012c e e e R l l I d I π2. 如图所示，设小面源的面积为∆A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0的夹角为θs ；被照面的面积为∆A c ，到面源∆A s 的距离为l 0。
若θc 为辐射在被照面∆A c 的入射角，试计算小面源在∆A c 上产生的辐射照度。
解：亮度定义:r r ee A dI L θ∆cos =强度定义:ΩΦ=d d I ee可得辐射通量：Ω∆=Φd A L d s s e e θcos在给定方向上立体角为：20cos l A d c c θ∆=Ω则在小面源在∆A c 上辐射照度为：20cos cos l A L dA d E cs s e e e θθ∆=Φ=3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。
答：由θcos dA d d L e ΩΦ=得θcos dA d L d e Ω=Φ，且()22cos rl A d d +=Ωθ 则辐照度：()e e e L d rlrdrl L E πθπ=+=⎰⎰∞20022224. 霓虹灯发的光是热辐射吗？l 0SR c第1.1题图L e ∆A s ∆A cl 0 θsθc第1.2题图不是热辐射。
霓虹灯发的光是电致发光，在两端放置有电极的真空充入氖或氩等惰性气体，当两极间的电压增加到一定数值时，气体中的原子或离子受到被电场加速的电子的轰击，使原子中的电子受到激发。
原子物理学第三章习题解答
第三章习题解答3-1 电子的能量分别为10eV 10eV、、100eV 和1000eV 时，试计算其相应的德布罗意波长。
长。
解：根据公式22kh hc p mc E l ==代入相关数据10eV 10eV、、100eV 100eV、、1 000eV 得6124020.51110keV nmE l=×´´因此有：（1）当1 1.26610,0.3910K E eV nm eV l ===时 （2）当1 1.266100,0.123100K E eV nm eV l ===时 （3）当1 1.2661000,0.0391000K E eV nm eVl ===时3-23-2 设光子和电子的波长均为0.4nm 0.4nm，试问（，试问（，试问（11）光子的动量与电子的动量之比是多少？（比是多少？（22）光子的动能与电子的动能之比是多少？）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：由题意知由题意知光子的动量光子的动量h p l= ， 光子的能量cE h h n l==电子的动量电子的动量 h p l= ， 电子的能量2e E m c = \（1） 121pp =（2） 126212400.0610.40.40.40.51110e e E h hc eV nm E m c m c eV nm ×====´´×3-33-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？）其相应的德布罗意波长是多少？解：（1）相对论给出运动物体的动能为：）相对论给出运动物体的动能为：20()k E m m c =-，而现在题设条件给出20k E m c =故有故有2200()m c m m c \=-由此推得000222211m m m m vc b===--22330.86644v v c c c\=Þ== （2）03hp m cl ==20 1.240.001433 5.11hcnm nm m c l \===´3-43-4 把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。
激光原理课后习题答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系cL c ==∆τν1又因为γνλλ∆=∆，0λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=ννλλ∆=∆=c L 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则 功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数根据题中给出的数据可知：z H mms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H mms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λν z H 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：TK E E T k h f f n n b b )(expexp 121212--=-=ν（统计权重21f f =） 其中1231038062.1--⨯=JK k b为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
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《光子学与光电子学》习题及题解原荣 邱琪 编著第1章 概述和理论基础1-10 计算每个脉冲包含的光载波数考虑工作在1 550 nm 波长的10 Gb/s RZ 数字系统，计算每个脉冲有多少个光载波振荡？ 解：已知λ = 1.550 μm ，所以光频是Hz 101.93514×==λc f ，光波的周期是1T f ==5.168×10−15 s 。
已知数字速率是10 Gb/s RZ 码，所以脉冲宽度是T = 1/(10×109) = 10−10 s ，所以在该脉冲宽度内的光周期数是19349015.168/101510ele =×==−−T T N1-11 计算LD 光的相干长度和相干时间单纵模LD 的发射波长是1550 nm ，频谱宽度是0.02 nm ，计算它发射光的相干时间和相干长度。
解：由题可知，λ = 1550×10−9 m ，Δλ = 0.02 × 10−9 m ，从式（3.1.18）可知()()Hz 102.5100155/1031020.0/929892×=××××=Δ=Δ−−λλc v于是，相干时间是 019104)102.5/(1/1−×=×=Δ≈Δv t s 或者 0.4 ns相干长度是12.010*******c =×××=Δ=−t c l m 或者 12 cm与LED 相比（见例1.3.4），LD 的相干长度是LED 的6.3×103倍。
第2章 光波在光纤波导中的传输2-14 平面电介质波导中的模数平面电介质波导宽为100 μm ，，490.11=n 084.12=n ，使用式（2.2.6）估算波长为1.55 μm 的自由空间光入射进该波导时，它能够支持的模数。
并把你的估算与下面的取整公式进行比较1π2Int +⎟⎠⎞⎜⎝⎛=V M 解：全反射的相位变化不能够大于π，所以φ /π 小于1。
对于多模波导，φ>>V ，式（2.2.6） ()π2π2V V m ≈−≤φ。
利用已知的参数和式（2.2.7），可以计算V 值如下：()()21.3648.149.1105.11050π2π212266212221=−×××=−=−−n n aV λ此时()06.23π/21.362π2=×=≤V m ，把0=m 模算上，就有24个模。
利用取整公式可以算出该波导能够支持的模数()()23136.212Int 1π2Int =+×=+=V M 。
该题和例2.2.1比较，因为074.12=n 变为084.12=n ，波长由1.0 μm 变为1.5 μm ，所以波导能够支持的模数也减少了。
2-15 计算保证只有一个TE 模工作的AlGaAs 对称平板波导的最大中心厚度已知自由空间波长λ = 0.85 μm ，计算保证只有一个TE 模工作的AlGaAs 对称平板波导的最大中心厚度。
波导参数为n 1 = 3.6，n 2 = 3.55。
解：由式（2.2.9）可得到最大平板厚度为μm 711.055.36.3258.02222221c=−=−=n n d λ2-16 数值孔径计算接收机PIN 光电二极管的光敏面是2 mm ，使用1cm 的透镜聚焦，透镜和PIN 管之间为空气，计算接收机的数值孔径。
解：因为n 0 = 1，光敏面d = 1 mm ，透镜焦距f = 10 mm ，d /2f <<1, 所以sin α≈ tan αmax max ，由式（2.3.5）可得到NA = sin αmax ≈ tan αmax = d /2f = 0.05对应的最大接收角αmax 为2.87o （见图2.2.6），总接收角为2αmax = 5.74o 。
2-17 平板波导的数值孔径和接收角计算有一个对称的AlGaAs 平板波导，已知中心介质n 1 = 3.6，与其相邻的介质n 2 = n 3 =3.55，空气n 0 = 1。
计算该平板波导的数值孔径和接收角。
解：由式（2.3.5）可知，NA = n 0 sin αmax = 598.055.33.622=−，所以αmax = 36.7o 。
对于一个厚的中心薄膜，可以接收± 36.7o 范围内的入射光。
2-18 计算光源耦合进光纤的功率阶跃折射率光纤芯径折射率n 1 = 1.48，包层折射率n 2 = 1.46，假如面发射LED 的输出功率为P 0 = 100 μW ，请计算光源耦合进光纤的功率P in （可用公式）。
20in )NA (P P =解：该阶跃折射率光纤的数值孔径由式（2.3.4）可知2425.046.148.1NA 222221=−=−=n n对于面发射LED ，耦合进光纤的功率P in 可用下式表示μW 88.52425.0100)NA (220in =×==P P式中，P 0为光源的发射功率。
2-19 传播模式数量计算光纤直径50 μm ，阶跃光纤纤芯和包层的折射率分别是 1.480和 1.460，光源波长为0.82 μm ，计算这种光纤能够传输的模式数量。
解：从式（1.5.1）得到45.4646.148.10.82π(25)2π2222221=−=−=n n a V λ 然后，根据式（1.5.4）可以求出光纤能够传输的模式数量为N = V 2/2 = 1 078。
2.20 求只传输一个模式的纤芯半径阶跃光纤n 1 = 1.465，n 2 = 1.460，如果光纤只支持1.25 μm 波长光的一个模式传输，计算这种光纤纤芯最大的允许半径。
解：由式（1.5.1）得到纤芯半径为μm 96.3460.1465.1π225.1405.2π2405.2222221=−×=−=n n a cλ所以直径为7.9 μm 。
由此可见，与多模光纤的纤芯直径100 μm 相比，要想单模工作，光纤的纤芯直径必须非常小。
2-21 传播模式数量计算多模光纤直径100 μm ，阶跃光纤纤芯和包层的折射率分别是1.5和1.485，光源波长为0.82 μm ，计算这种光纤能够传输的模式数量。
当工作波长变为1.5 μm 时，又可以传输多少个模式。
解：光源波长为0.82 μm ，从式（1.5.1）得到81854.15.10.82π(50)2π2222221=−=−=n n aV λ 然后，根据式（1.5.4）可以求出光纤能够传输的模式数量为N = V 2/2 = 812/2 = 3286。
当光源波长为1.5 μm ，从式（1.5.1）得到44854.15.11.5π(50)2π2222221≈−=−=n n a V λ 同样，根据式（1.5.4）可以求出光纤能够传输的模式数量为N = V 2/2 = 442/2 = 968。
可见，长波长光源允许的模式比短波长光源的少。
2-22 计算纤芯半径、数值孔径和光斑尺寸阶跃光纤的纤芯和包层的折射率分别是1.465和1.46，归一化频率为2.4。
计算该光纤纤芯半径、数值孔径和0.8 μm 波长的光斑尺寸。
解：由式（1.5.1）得到数值孔径为12.046.1465.1NA 222221=−=−=n n因为V = 2.4，由式（1.5.3）可得μm 2.53πNA2 2.40.8π22221c =×=−=n n Va λ 当V = 2.4时，w/a = 1.1，所以光斑尺寸w =1.1×2.53 = 2.78 μm2-23 EDFA 的增益铒光纤的输入光功率是200 μW ，输出功率是50 mW ，EDFA 的增益是多少？解：由式（2.7.1）可以得到EDFA 增益是5020010053in out =×==P P G或用dB 表示为 dB .9723)lg(10in out dB ==P P G请注意，以上结果是单个波长光的增益，不是整个EDFA 带宽内的增益。
第3章 光的干涉及应用3-22 计算谐振腔的频率间隔和波长间隔典型的AlGaAs 激光器谐振腔长0.3 mm ，腔内填充介质AlGaAs ，中心波长0.82 μm ，介质折射率3.6。
请计算相邻纵模间的频率间隔和波长间隔。
解：根据式（3.1.4），并考虑到腔内填充了n = 3.6的介质，可以求得相邻纵模间的频率间隔，即自由光谱范围为Hz 101396.3)103.0(21032938f ×=×××==−Ln c v由2λλνΔ−=Δc 可以得到m 1011.3103)10139()1082.0(1089262−−×=×××=Δ=Δcv λλ 或者 Δλ = 0.311 nm如果AlGaAs 激光器的谱宽Δλ = 2 nm ，谐振波长之间的间隔是0.311 nm ，所以该激光器输出有2/0.311 ≈ 6个分离的纵模波长信号。
3-23 谐振模式和频谱宽度考虑一个空气间隙长为100 μm 的法布里−珀罗谐振腔，镜面反射系数为0.9，请计算靠近波长900 nm 的模式、模式间隔和每个模式的频谱宽度。
解：从式（3.1.3）可以得到 ()()22.22210900101002296=××==−−λLm 因此 ()nm 90.90022210100226=×==−m L m λ 由式（3.5.3）可求得模式间隔()Hz 105.110100*********f ×=××===Δ−L c v v m 由式（3.1.7）可求得精细度8.299.019.0π1π211=−=−=R R F同样，由式（3.1.7）可求得每个模式的宽度Hz 1003.58.29105.11012f ×=×==F v v m δ 模式频谱宽度m v δ对应频谱波长宽度m δλ，模式波长nm 90.900=m λ对应模式频率Hz 10328.3c 14m ×==λm v 。
既然m m v c =λ，我们就可以对此式进行微分，以便找出波长的微小变化与频率的关系()()nm 136.01003.51033.31031021482=×××=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=m m m m v v c v c δδλ3-24 AWG 长度差和相位差计算一个阵列波导光栅包括M 个石英波导，其相邻波导光程差是ΔL ，在自由空间波长1550 nm 处相邻波导间的相位差是π/8。
计算其长度差。
对这个ΔL 值计算自由空间波长分别为1 548nm 、1549 nm 、1550 nm 、1551 nm 和1552 nm 时的相位差。