初一数学有理数全章讲义91833(完整教资)
初中数学人教版七年级《有理数》教学课件PPT
(第一课时)
人教版 数学 七年级上学期
学习目标
1、了解集合的概念，理解有理数及有关概念； 2、能将所给的有理数按要求进行分类，体验分类思想。
重点难点
重点： 1、有理数及有关概念。 难点： 有理数的分类。
小组讨论
我们学过的数有哪些？你能举出实际例子吗？
正整数： 1、2、3...
零： 0 负整数： -1、-2,、-3... 正分数： 负分数：
正整数 零
负整数 正分数 负分数
有理数的分类
按正数、负数、和零的关系分类
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
有理数分类注意事项
1.无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率π
原因:它不可以写成分数的形式。
2.无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666…
原因:它可以写成分数的形式 2 。
正整数：15,123 正分数：2/15,0.1,2.333
负整数：-5，-80 负分数：-1/9,-13/8，-5.32
数的判断
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2
3 3
√
√
√
0.63
√
√
√
+9 √
√
√
√
-0.9
√
√
√
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-8
√
√
√
基础知识巩固
思考：
3
有理数分类注意事项
3.如
15 3
,200%,
能约分成整数的数不能算做分数
4.整数分为正数，负数和零。
人教版七年级数学上册第一章 有理数 PPT课件
负整数
正整数
1. 我们学过的数有：_______、_____、________、
零
正分数
负分数
______、__________.
2. 你能试着对上面举出的数进行分类吗？
素养目标
3. 知道有理数的两种分类方法.
2. 会判断一个数是整数还是分数，是正数还
是负数.
1. 了解有理数的定义.
探究新知
知识点 1
A. 0℃表示没有温度
B. 0表示什么也没有
C. 0是非正数
D. 0既可以看作是正数又可
以看作是负数
巩固练习
5.解释图中的正数和负数的含义。
10℃表示白天温度为零上10℃
-5℃表示晚上温度为零下5℃
它们以什么为基准？
0℃
巩固练习
6. 下面是某存折中记录的支出、存入信息，试着说说其
中“支出或存入”那一栏的数字表示什么含义.
正整数 和_______；
自然数
（4）非负整数包括________
又称为________；
0
整数 和_______；
（5）非负分数包括________
正分数
负分数
（6）非正分数包括________和_______.
整数
探究新知
素养考点 1
有理数分类的能力
例1 下列说法：
①0是整数；
1
2
② 3 是负分数；
0的意义及用正负数表示相对基准量
下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平
面的高度关系吗？它的含义是什么？
记为+8844.43米
8844.43米
珠
穆
朗
玛
峰
完整)七年级数学有理数(教师讲义带答案)
完整)七年级数学有理数(教师讲义带答案)Chapter 1 nal Numbers___ DiagramKnowledge Point 1: Basic Concepts of nal Numbers___:___.nal numbers can be represented by points on a number line。
Knowing the correspondence een real numbers and points on a number line can help compare the sizes of nal numbers.___ numbers with the help of a number line and being able to find the opposite number of a real number are essential.With the help of a number line。
understanding the meaning of absolute value and being able to find the absolute value of a real number are important。
The knowledge of absolute value can be used to simplify problems.Summary of Knowledge Points:Positive numbers。
negative numbers。
nal numbersAs students' perspectives expand。
the natural numbers。
ns。
___。
some quantities with opposite meanings。
such as e of 300 yuan and expenditure of 200 yuan。
有理数详细讲义
- 1 -有理数一、正数与负数：1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。
而负数前面的“－”号不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a 不一定是负数，因为字母a 代表任何一个有理数，当a 是0时，－a 是0，当a 是负数时，－a 是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。
七年级上册数学有理数课件PPT
异号相加减原则
异号相加
两数异号时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。
异号相减
两数异号时，可转化为加法运算，即减去一个数等于加上这 个数的相反数。
实际应用举例
01
02
03
04
温度变化
在一天之内，温度上升和下降 可以用有理数的加减法来表示
绝对值计算
当两个有理数同号时，它们的绝对值 之和等于这两个数的和；当两个有理 数异号时，它们的绝对值之差等于这 两个数的差的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对 值是它的相反数，0的绝对值是0。
02
有理数加减法运算 规则
同号相加减原则
同号相加
两数同号时，取相同的符号，并把绝对值相加。
同号相减
温度计上正负数表示意义
正数
在温度计上，正数表示零度以上的温度。例如，在摄氏度中，+25表示25摄氏度，即 零度以上25度。
负数
在温度计上，负数表示零度以下的温度。例如，在摄氏度中，-5表示零下5摄氏度，即 零度以下5度。
海拔高度中正负号含义
正数
在海拔高度中，正数表示海平面以上的高度。例如，+8848米表示珠穆朗玛峰的海拔高度，即海平面 以上8848米。
利用乘法分配律化简
02
应用乘法分配律将复杂的有理数表达式拆分成简单的部分，便
于计算。
典型例题解析
03
通过具体例题展示有理数混合运算和化简技巧的应用，帮助学
生理解和掌握。
复杂表达式处理方法
01
02
03
分步处理
对于复杂的有理数表达式 ，可将其拆分成若干个子 问题，分步解决。
新人教09-10学年七年级数学第1章《有理数》整章教学课件(共16个课件)-31.ppt
a的相反数-a前有负号，那么-a一定是负数吗？
难道我穿男孩 衣服就是男孩 吗？嘻嘻！
求相反数中的有趣发现:
在一个数的前面添上“＋”号表示这个数本 身． 在一个数的前面添上“－”号表示原来这个数的相反 数． －７表示＿＿的相反数； 7 －7 －（－７） 表示＿＿＿的相反数．
－7的相反数是7
我们一起来议一议：
简化下列各数：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -（+5） +（-3） +（+2） -（-6）
看我 牛刀小试！
请一位同学随便报一个数，然后点名叫另 一位同学说出它的相反数。
总结：a的相反数是-a
我来
辨一辨：
(1)只要符号不同的两个数就称互为相 反数．（× ） (2)一个数的相反数一定是负数．（ × ） (3)零的相反数是零．（ √ ） (4)－８是相反数．（ × ）
度的点，并说出点所表示的数在形式上的关系.
4
5
1 4
0
1
5
1 4
x
请两位同学背靠背，一人向前走5步，一 人向后走5步。 如果向前为正，向前走 5 步，向后走 5 步， 分别记作什么？
向前5步记作+5，向后5步记作-5。 +5与-5就叫做互为相反数。
你能在数轴上找两个点，使它们所代表的 数互为相反数吗？
哈哈！ 我来了。 我的相反 数在哪？
具备什么样特点的两个数才互为 相反数呢？（小组讨论）
具备什么样特点的两个数才互 为相反数呢？（小组讨论）
像+2.5与-2.5，+1与-1这样只有符号不同的两个 数叫做互为相反数（opposite number)。
规定：0的相反数是0
初一数学有理数全章讲义教学内容
D．3.14 是小数，也是分数
6、下列说法正确的的是（ ）
A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B.一个有理数不是整数就是负数
C.一个有理数不是整数就是分数 7、 44 , ,0, 0.3。四个数中，有理数的个数为（ ）
7
D.以上说法都正确
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
典型例题
1、下列说法不正确的是（ ）
A．0 不是正数，也不是负数 B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数
C．非负数是正数或 0 D．0 是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”
2、水位上升-0.5cm 的意义是（ ）
A．水位上升 0.5cm B．水位下降 0.5cm C．水位没有变化 D．水位下降了 5cm
注：（1）正整数、0、负整数统称为整数。
（2）正分数和负分数统称为分数。
（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。
（4）我们把有限小数和无限循环小数都看做分数，因此有限小数和无限循环小数是有理
数。
（5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。
二、有理数的分类（重点）
8.有理数中，是整数而不是正数的是（ ），是分数而不是正分数的是（
）。
9、有理数中，最小的自然数是（ ）,最小的正整数是（ ）。
10、整数与分数统称为（ ），整数包括（
），分数包括
（
）。
11、通常把（
）和（
）统称为非负整数，把（ ）和（ ）统称为非正整
数；把（
）和（
）统称为非负数，把（
）和（
）统称为非正数。
4、下列说法不正确的是（ ） A.-0.5 是分数 B.0 不是正数也不是负数 C.整数和分数统称为有理数 D.0 是最小的正数
第1章有理数
2．具有相反意义的量必须具备两个要素：一是它们必须属性相 同且表示的意义相反，二是它们都具有数量，但数量不一定相等．
第1课时 正数和负数
反思
下列说法是否正确？不正确的说明理由．(正确的在括号内画 “√”，错误的在括号内画“×”)
第1课时 正数和负数
目标二 会用正、负数表示具有相反意义的量
例 2 教材补充例题《九章算术》中注有“今两算得失相反，要
令正负以名之”，意思是“今有两数，若其意义相反，则分别叫做
正数与负数”，若气温为零上 10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气
温为( B )
A．零上 3 ℃
B．零下 3 ℃
C．零上 7 ℃
例 1 教材补充例题－20119的绝对值是__2_0_11_9___，|＋2019|的值 是___20_1_9___．
例 2 教材补充例题填空： (1)绝对值等于 2019 的数有____2____个，它们是__±__2_01_9__； (2)绝对值等于－2019 的数有____0____个； (3)绝对值等于本身的数有__无__数____个，它们是__正__数_和__0_．
第1章 有理数
1. 1 第1课时 正数和负数 1. 1 第2课时 有理数 1. 2 第1课时 数轴 1. 2 第2课时 相反数 1. 2 第3课时 绝对值 1. 3 有理数的大小
第1章 有理数
1. 4 1. 有理数的加法 1. 4 2.有理数的减法 1. 4 3. 加、减混合运算 1. 5 1. 第1课时 有理数的乘法 1. 5 1. 第2课时 多个有理数的乘法 1. 5 2.有理数的除法 1. 5 3.乘、除混合运算
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系统教学# 2 1.2.1有理数
知识点归纳
一、有理数的概念
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
注：（1）正整数、0、负整数统称为整数。
（2）正分数和负分数统称为分数。
（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。
（4）我们把有限小数和无限循环小数都看做分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。
（5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。
二、有理数的分类（重点）
按数的种类分 按有理数的性质分
有理数⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数0 有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0
注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。
（2）0和正整数统称为非负整数。
（3）0和负整数统称为非正整数。
（4）0和正有理数统称为非负数。
（5）0和负有理数统称为非正数。
典型例题
1、-7是（ ）
A.自然数
B.负分数
C.非负数
D.负整数
2、所有的正整数和负整数结合在一起构成（ ）
A.整数集合
B.有理数集合
C.自然数集合
D.以上说法都不对
3、关于0的说法，正确的有（ ）
①是整数 ②不是正数，也不是负数 ③是最小的整数 ④是自然数
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、下列说法不正确的是（ ）。