对流传热基本方程——牛顿冷却定律
牛顿冷却定律
牛顿冷却定律牛顿冷却定律牛顿冷却定律（Newton's law of cooling)：温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律。
当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比，比例系数称为热传递系数。
牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的，在强制对流时与实际符合较好，在自然对流时只在温度差不太大时才成立。
是传热学的基本定律之一，用于计算对流热量的多少。
如图所示：温差Δt＝|tw-tf|q＝hΔtΦ＝qA＝AhΔt＝Δt/(1/hA)其中的1/hA 称为对流传热热阻字母代码：q为热流密度h为物质的对流传热系数Φ为传热量A为传热面积冷却定律对于同一物体温度下降的速率,牛顿做过研究,并发现同一物体在外部介质性质及温度相同,本身性质及表面积相同时,物体冷却的速率只与外部与物体的温差有关.一个较周围热的物体温度为T,忽略表面积以及外部介质性质和温度的变化.它的冷却速率(dT/dt)与该物体的温度与周围环境的温度C的差(T-C)成正比.即dT/dt=-k(T-C).其中,t为时间,k为一个常数.计算方法是:对 dT/dt=-k(T-C) 进行积分,得ln(T-C)=-kt+B(B为积分常数)(T-C)=e^(-kt+B) (1)设t=0,也就是物体的初温,(1)变成(T0-C)=e^B然后代入 (1) 得T=C+(T0-C)^(-kt)算出B与k,代入t的值,就可以算出某个时间物体的温度.冷却定律推导出来,在忽略表面积以及外部介质性质和温度的变化,物体温度变化是越来越慢的.一、对权威的牛顿冷却定律提出挑战中学生姆潘巴的精心观察对权威的牛顿冷却定律提出挑战我（姆潘巴）在坦桑尼亚的马干巴中学读三年级时，校中的孩子们做冰淇淋总是先煮沸牛奶，待到冷却后再倒入冰盘，放进电冰箱。
为了争得电冰箱的最后一只冰盘，我决心冒着弄坏电冰箱的风险而把热牛奶放进去了。
一个多小时以后，我们打开电冰箱，里面出现了惊人的奇迹：我的冰盘里的热牛奶已结成坚硬的冰块，而他们的冰里还是稠稠的液体。
第四节对流传热
含义
Nu
Re Pr Gr
L
lu
表示对流传热系数的准数
流体的流动状态和湍动程 度对对流传热的影响
Re
Cp
普兰特数 (Prandtl number)
格拉斯霍夫数 (Grashof number)
Pr
2
表示流体物性对对流传热 的影响
表示自然对流对对流传热 的影响
Gr
l g t
l —特征尺寸
基本因次：长度L，时间 ，质量 M，温度T 变量总数：8个 由定律（8-4）=4，可知有4个无因次数群。
l
lu C p l g t K 2
3 2 a b c
Nu K Re Pr Gr
☺思考：与u、d有何比例关系？
0 . 023
d ( du
)
0 .8
(
cp
u
0 .8 0 .2
) 0 . 023
n
u d
0 .8 0 .2
0 .8
cp
0 .8
n
1 n
di
提高管内对流传热系数的措施： • u,u0.8 • d, 1/d0.2 • 流体物性的影响，选大的流体 •强化措施：增大流速，减小管径
第四节
给热系数
一、对流传热速率方程—牛顿冷却定律
Q At t 1 A
—牛顿冷却定律
热流体：
Q T A T TW
冷流体： Q t A t W t
牛顿冷却定律存在的问题：
Q
传热
第一节
传热
概述
导热
一、热量传递的三种基本方式
根据传热的机理不同，热量传递的基本方式分为三种： 对流 热辐射
1、热传导（又称导热）
当物体内部或两个直接接触的物体存在着温差时，由于分 子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起热量的传递。 热量由高温部分传到低温部分，或从高温物体传到与之相接 触的低温物体，直到各部分温度相等为止，这种热量传递过 程称为导热。
ΔT=T1 –Tn+1
5、保温层的临界半径
t1----保温层内表面温度；tf----环境温度 r1、r2----分别为保温层内外壁半径； λ---为保温材料的导热系数 α---为对流传热系数；L---为管长
t1 t2
r1 r2
t1 t f r2 1 1 R1 R2 ln 2L r1 2Lr2
2、导热系数
dT A dx
（1）、固体的导热系数
大多数固体的导热系数与温度大致呈线性关系。 λ=λ0（1+αλt）
αλ-------温度系数
（2）液体的导热系数
液态金属：液态金属导热系数比一般液体高 液态金属导热系数随温度升高而降低。 其他液体：水的导热系数最大，除水和甘油等几种液体外，大多数 液体λ随温度升高略有减少，纯液体λ比混合液体一般要大一些。
第二节
一、热传导方程 1、傅立叶定律
热传导
T φ T2 x
dT A dx dT q dx
dT dx
T1
T
T+dT
dx
δ
温度梯度，表示热流方向温度变化的强度，温度梯 度越大，说明热流方向单位长度上的温差越大。
负号 表示热流方向与温度梯度方向相反,热量是沿温度 降低的方向传递.
传热学-第五章1-2
假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程 c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速 （2）动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流 时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数 （3）实验法 用相似理论指导
五、
对流换热过程的单值性条件
c [J (kg C) ]
[N s m2 ]
[1 K ]
运动粘度 [m 2 s]
1 v 1 v T p T p
h (流体内部和流体与壁 面间导热热阻小)
、c h (单位体积流体能携带更多能量)
流动引起的对流相项 非稳态项
导热引起的扩散项
1）如u=0、v=0上式即为二维导热微分方程。 2）如控制体内有内热源，在其右端加上
1 ( x, y) c
3）由能量方程说明，运动的流体除了依靠流体的 宏观位移传递热量，还依靠导热传递热量。
归纳对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、 二维、不可压缩牛顿流体)
前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷 却微分方程： t
hx t y w, x
计算当地对流换热系数 hx
四、表面传热系数的确定方法 （1）微分方程式的数学解法 a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组 常微分方程 求解
b）近似积分法：
单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件 完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 (1) 几何条件 说明对流换热过程中的几何形状和大小 平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、 直径等 (2) 物理条件 说明对流换热过程的物理特征
流体无相变时的对流换热
Nu = c Re Pr 令 Re = const C ′ = c Re n
n m
lg Nu = lg C ′ + m ln Pr m可求，同理使 Pr = const
Nu lg 0.4 = lg C + n lg Re Pr C, n可得
Nu = 0.023 Re 0.8 Pr 0.4 （管内紊流）
如：强制对流换热和自然对流换热，虽然都是对流换热现象， 但它们不是同类现象。点场和温度场也不是同类现象。 两个物理现象相似时，其有关的物理量场分别相似。 重要性质：彼此相似的现象，它们的同名准则必定相等。
换热微分方程式：α = − 现象a： 现象b：
λ ∂t
∆t ∂y
y =0
α′ = − α ′′ = −
Pe′ = Pe′′ －－贝克利准则
uL νuL Pe = = = Pr⋅ Re a νa 对于自然对流，则须
(Pr⋅ Re)′ = (Pr⋅ Re)′′
Gr ′ = Gr ′′
－－格拉晓夫准则
βg∆tL3 Gr = ν2
几个准则的物理意义： 雷诺准则：反映流体的惯性力与粘滞力之比的相对大小。 格拉晓夫准则：反映流体的浮升力与惯性力的相对大小。 普朗特准则：反映流体的动量传递能力与能量传递能力的相对 大小。 努谢尔特准则：反映实际热量传递与导热分子扩散量传递的比 较；Nu越大，则换热越强。 Bi和Nu的区别： 1、λ不同。前者为固体，后者为流体 2、物理意义不同。 αL 公式Nu =
λ
３．相似准则之间的关系 Nu = f (Re, Pr) 紊流强制对象： 过渡区： Nu = f (Re, Pr, Gr ) 自然对流：
Nu = f (Pr,Gr )
其中：
对流传热公式
对流传热公式
对于对流传热公式，其本质是牛顿冷却定律，即对流传热率与温
度差成正比，与传热面积、传热系数成正比。
其数学表达式为：Q = hAΔT
其中，Q为传热速率，单位为W或J/s；h为对流传热系数，单位
为W/(m²·K)；A为传热面积，单位为m²；ΔT为传热的温度差，单位
为K或℃。
需要注意的是，对流传热系数是由传热流体的性质、流速、传热
面的特性等因素决定的，而其解析式一般是无法给出的，需要通过实
验测定或经验公式来获得。
同时，在实际应用中，涉及较复杂的情况时，如自然对流、强迫对流、辐射对流等，对流传热公式需要结合其
他传热模型和理论来计算。
此外，对流传热过程中还会出现边界层效应、湍流效应等，这些
都需要进行特殊考虑。
还有一些特殊技术和装置，如换热器、冷却塔、空气调节装置等，则需要运用更为复杂的传热理论和模型。
综上所述，对流传热公式是传热学中最常见且基础的一种模型，但在实际应用中需要注意各种特殊因素，并采用合适的传热模型和理论进行分析和计算。
牛顿冷却定律
牛顿冷却定律科技名词定义中文名称：牛顿冷却定律英文名称：Newton cooling law定义：对流换热时，单位时间内物体单位表面积与流体交换的热量，同物体表面温度与流体温度之差成正比。
应用学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布牛顿冷却定律牛顿冷却定律（Newton's law of cooling)：温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律。
当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比，比例系数称为热传递系数。
牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定的，在强制对流时与实际符合较好，在自然对流时只在温度差不太大时才成立。
是传热学的基本定律之一，用于计算对流热量的多少。
目录展开编辑本段定义如图所示：温差Δt＝|tw-tf|q＝hΔtΦ＝qA＝AhΔt＝Δt/(1/hA)其中的1/hA 称为对流传热热阻字母代码：q为热流密度h为物质的对流传热系数Φ为传热量A为传热面积一个热的物体的冷却速度与该物体和周围环境的温度差成正比。
分析即 -dT/dt=(T-Tc)/τ式中，-dT/dt——物体的温度随时间下降的速度，负号表示物体的温度是下降的τ——物体的温度从T 下降到环境温度Tc实际所需要的弛豫时间在微分条件下，-dT/dt和(T-Tc)/τ是微线性关系。
这是微线性思维的典范之一。
牛顿冷却定律的这个微分方程没有考虑物体的性质，所以这不是物性方程式。
它只是关于一个假想物体，其温度随时间单纯下降的一个数学微分方程。
与其叫“牛顿冷却定律”，毋宁叫“牛顿冷却定理”更准确。
不过，这个明显的缺点，反而是最大的优点。
它的无比抽象性在宣告：“这是任何物体冷却的共同遵守的数学规律！”。
实验表明物体的温度随时间下降的速度和物体的结构以及理化性质并非完全无关。
尤其是急速冷却的条件下，我们可以修改线性“牛顿冷却定理”，给它添加若干个非线性的项就可以了解决实际问题了。
第04章热量传递(060529-3对流传热6)
对流传热示意图
温度边界层。 传热边界层（thermal boundary layer） ：温度边界层。 有温度梯度较大的区域。 有温度梯度较大的区域。传热的热阻即主要几种在此层 中。
壁面
导热(导热系数较 导热 导热系数较 流体大) 流体大 有温度梯度
第三节 对流传热
自
然
对
.温度差引起密度差异
流
强
制
第三节 对流传热
四、对流传热系数经验式 (三)管内强制对流传热
2. 流体在圆形直管内层流流动
流体在圆形直管内作强制滞流时，受自然对流及热流方向对对 流传热的影响。 当自然对流的影响比较小且可被忽略时 Nu=1.86Re1/3Pr1/3（di/L）1/3（µ/µw）0.14
*小管径； * *流体和壁面 温差不大； *Gr<25000
湍流中心——
* 流动垂直方向质点运动强烈、 * 热对流、 * 温度梯度小
第三节 对流传热
二、对流传热的机理 (一)流动边界层内的传热机理及温度分布 (2)传热速率
层流：—— * 热量传递——分子传热，导热； 湍流：—— * 稳定串联传热过程， * 传热热阻为各层热阻之和； * 热阻主要集中在层流底层； * 层流底层厚度薄、热阻小； * 传热速率大
第三节 对流传热
四、对流传热系数经验式
(三)管内强制对流传热 三 管内强制对流传热 常压下，空气以15m/s的流速在长为 ，φ60×3.5mm的 的流速在长为4m， 例： 常压下，空气以 的流速在长为 × 的 钢管中流动， 温度由150℃ 升到 钢管中流动 ， 温度由 ℃ 升到250℃ 。 试求管壁对空气的对 ℃ 流传热系数。 流传热系数。 解：此题为空气在圆形直管内作强制对流 定性温度 t=（150+250）/2=200℃ （ ） ℃
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依据。传热速率是换热器在一定的操作条件下的换热速率。而热通量q
是指单位传热面积上的传热速率。
不同的换热器的传热面积计算：
S nd 2l
流通截面积
Sf
n m
4
d
2 i
式中: m d2 di Sf
为管程数 为换热器中换热管的直径 为换热器中外壳的内径 为换热器流能截面积
第三节 传热速率与热负荷
固体金属、液体和非金属固体、气体均可以充当热传导介质，但导 热的机理因物质种类不同而异。
（二） 对流传热
热对流是指物体中质点发生相对的位移而引起的热量交换，热对 流是流体所特有的一种传热的方式。
根据引起对流的原因不同可分为：自然对流和强制对流
热对流与流体运动状况有关，热对流还伴随有流体质点间的热传导， 工程上通常将流体与固体之间的热交换称为对流传热，即包含了热传 导和热对流。
热流体冷却放出的热量:
Qh＝WhCph(T1－T2)
冷流体加热需要得到的热量: Qc＝WcCpc ( t2－t1 )
能量守恒定律：
Qh＝ Qc
（一） 无相变时
1 焓差法
Ｑ＝Ｗh（Ｈh1－Ｈh2）＝Ｗc（h２－h1）
Ｑ
Ｗh、Ｗc Ｈh1、Ｈh2 h1、h2
换热器的热负荷 ＫＪ／h 热冷流体的质量流量Ｋg／h 热流体的进出口的焓ＫＪ／Ｋg 冷流体的进出口的焓ＫＪ／Ｋg 。
2 温差法
Ｑ＝ＷhＣph（Ｔ１－Ｔ２） ＝ＷcＣph（t２－t1）
Ｑ Ｗh、Ｗc Ｃph、Ｃpc Ｔ１、Ｔ２
t1 、t2
换热器的热负荷 ＫＪ／h 热冷流体的质量流量Ｋg／h 热冷流体的平均比热 热冷流体的开始，终了温度，K 热冷流体的开始，终了温度，K
（二）有相变时 1 潜热法
Qh＝Wh×rh
Qc＝Wc×rc
第四章 传 热
传热
● 传热的基本方式 ● 传热计算 ● 热传导 ● 对流传热 ● 换热器
重点
加热剂与冷却剂的选用 载热体用量的计算 换热面积的确定方法 列管式换热器的选型及其操作 强化传热的途径
难点
传热系数K的计算与讨论
第一节 概 述
一、传热在化工生产中的应用
（一） 传热过程的应用 （二） 化工生产过程中对传热要求的两种情况
热损失不可忽略时，Qh=Qc＋QL，当用冷流体来冷却热流体时，热 负荷取热流体的放热量；反之，当用热流体来加热冷流体时，热 负荷取冷流体的吸热量
二. 热负荷的计算
如果无外功输入，位能、动能可忽略，不考虑热损失，并传热良好 时，由能量守恒定律得，单位时间热流体放出的热量Ｑh应等于冷流 体所吸收的热量Ｑc
Wc、Wh：为冷热流体的质量流量 单位 kg/s rc、rh：为冷热流体的汽化潜热 单位 kJ/kg 其值等于在饱和蒸汽的焓与该温度下的液体焓的差;
1 强化传热 2 削弱传热 （三） 化工传热过程的分类 1 连续传热和间歇传热
2 稳定传热和不稳定传热
稳定传热： 传热系统中的温度仅随位置变化而不随时间变化 特点： 是系统中不积累能量（输入的能量等于输出的能量），通 过传热表面的传热速率（单位时间内传递的热量）为常量， 热通量不一定为常数。
不稳定传热：传热系统中各点的温度不仅随位置变化而且又随时间变化 特点：传热速率、热通量均为变量
（三） 热辐射
热辐射是一种通过电磁波传递能量的过程。一切物体都能以这 种方式传递能量，而不借助任何传递介质。
三、工业换热器的类型
（一） 基本概念
换热器 载热体
热载热体 冷载热体
加热剂 冷却剂
（二） 换热器的分类（按换热器的作用原理分） 1 混合式换热器 2 间壁式换热器 3 蓄热式换热器（蓄热器） 4 中间载热体式换热器（热媒式换热器）
一、热负荷
（一）定义：为了达到一定的换热目的，要求换热器在单位时间内传递 的热量称为换热器的热负荷
（二） 热负荷与传热速率的区别 热负荷：生产上要求换热器单位时间传递的热量，是换热器的生 产任务
传热速率：换热器单位时间能够传递的热量，是换热器的生产能 力；是换热器自身的性能
特别 提醒
为确保换热器能完成传热任务，换热器的传热速率必须大于等
单位 W/m2。
传热速率＝ 传热推动力（温度差）＝ t 传热阻力（热阻） R
三、传热基本方程
换热器的传热速率Q与传热面积S和冷热两种流体的平均温差⊿tm
成正比;
即 Ｑ＝ＫS△tm
Q t m t m
1
R
KS
q Q t m tm
S
1
R'
K
说明
上式为传热速率方程或传热基本方程，是换热器传热计算的重要
于其热负荷。
（三）热量衡算与热负荷的确定
（1） 热量衡算 对于间壁式换热器，以单位时间为基准，换热器中热流体放出的热
量（或称热流体的传热量）等于冷流体吸收的热量（或称冷流体的传热 量）加上散到空气中的热量（热损失）。
即 不计热损失
Qh=Qc+QL Qh=Qc
（2） 热负荷的确定
热损失可忽略时，Qh=Qc，热负荷取Qh或Qc都可；
说明
通常连续生产多为稳定传热，间歇操作多为不稳定传热。化
工过程中连续生产是主要的，因而我们主要讨论稳定传热
二、传热的基本方式
物质之间只要存在温度差就会发生热量传递，当没有外功加入时， 热量总是自发地从高温物质传递到低温物质。热传递有三种基本方式： 热传导、热对流和热辐射 （一） 热传导（导热）
系统内部的两部分连续存在温差，热就会自发地从高温部分向 低温部分传递，直到各个部分的温度相等为止。
稳态传热： Q1 Q2 Q3 Q
二、传热速率与热通量
当两种流体间需要进行换热而又不允许直接混合时，往往在间壁式 换热器中进行换热。间壁式换热器中，热流体通过管壁将热量传给冷流 体．热传递的快慢用传热速率Ｑ来表示。
传热速率：单位时间内通过传热面传递的热量．单位是J/S或W。 热通量： 单位传热面积、单位时间内传递的热量，用q表示，
第二节 传热基本方程
一、间壁式换热器
（一）、套管式换热器
套管式换热器 1—内管 2—外管
（二）、列管式换热器
单程列管式换热器 1 —外壳 2—管束 3、4—接管 5—封头
6—管板 7—挡板
（三）、冷热流体通过间壁的传热过程
T1
t2Leabharlann 对流 Q导 热对流
热
冷
流 T2 体
t1
流 体
(1)热流体 Q1 (对 流 ) 管壁内侧 (2)管壁内侧 Q2 ( 热传导 ) 管壁外侧 (3)管壁外侧 Q3 (对 流 ) 冷流体