锐角三角函数的简单应用

5月10日锐角三角函数的简单应用

一、选择题

1.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）

Ａ．4m Ｂ．3mＣ．43

m 3

Ｄ．43m

2. 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为（）A．17.5m B．35m C．3

35m D．70m

第1题图第3题图

3. 客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（）

A.156km

B.152km

C.15(62)

+km D.5(632)

+km

4.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，

又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（）

Ａ．82米Ｂ．163米Ｃ．52米Ｄ．70米

第4题图第5题图第6题图Ａ

Ｂ

Ｃ

A

A

B B

C

C

30°

A

B

C

D

A

B

C

北

东

第3题图

第2题图

二、填空题

5. 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=0.75，

则梯子AB 的长度为

米．

6. 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响

了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_________m．

（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97）

三、解答题

7.如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(100)

，，点B在

第一象限内，5

BO=，3

sin

5

BOA=

∠，

求：（1）点B的坐标；（2）cos BAO

∠的值．

A

第7题图

8.“村村通路工程”加快了淮安市建设社会主义新农村的步伐．C村村民

们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连．在公路A处测得C村在北

偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．

（1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．

（结果保留整数）

（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．

县级公路

北

第8题图