图像边缘检测课程设计报告书

*******************实践教学*******************理工大学计算机与通信学院2012年秋季学期图像处理综合训练题目：图像边缘检测课程设计专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：目录摘要 (1)一、前言 (2)二、算法分析与描述 (3)三、详细设计过程 (8)四、调试过程中出现的问题及相应解决办法 (10)五、程序运行截图及其说明 (11)六、简单操作手册 (14)设计总结 (16)参考资料 (17)致 (18)附录 (19)摘要在实际图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，经常被应用到较高层次的图像应用中去。

它在图像识别，图像分割，图像增强以及图像压缩等的领域中有较为广泛的应用，也是它们的基础。

边缘检测是图像处理与分析中最基础的容之一，也是至今仍没有得到圆满解决的一类问题。

图像的边缘包含了图像的位置、轮廓等特征，是图像的基本特征之一，广泛地应用于特征描述、图像分割、图像增强、图像复原、模式识别、图像压缩等图像分析和处理中。

因此，图像边缘和轮廓特征的检测与提取方法，一直是图像处理与分析技术中的研究热点，新理论、新方法不断涌现。

本文研究了一些边缘检测算法，包括传统的Roberts、Sobel、Prewitt、Canny等算法。

经典边缘检测方法的抗噪声性能都较差，解决该问题的主要方法就是设置阈值，把得到的图像高频部分与阈值相比较以达到去噪的目的，所以阈值的选取显得尤为重要。

传统方法中的阈值都是通过实验确定的，没有统一的阈值选取方法。

本文利用边缘的最大后验概率估计，介绍一种新的边缘估计方法，从理论上说明了怎样选取最佳阈值。

文章中关于这些方法都有较详细的介绍，以及算法的实现步骤，对算法均进行了仿真实验。

关键词：边缘检测；图像处理；Matlab；Sobel；检测算法一、前言随着信息技术的不断发展和用户需求的不断增长,嵌入式系统逐渐走进国民生产的方方面面,其应用也日益广泛。

目前国一个普遍被认同的定义是：以应用为中心、以计算机技术为基础、软件硬件可裁剪、适应应用系统对功能、可靠性、成本、体积、功耗严格要求的专用计算机系统。

嵌入式系统的应用领域也非常广泛。

嵌入式系统几乎包括了生活中的所有电器设备，如掌上PDA 、移动计算设备、手机上网、数字电视、多媒体、汽车、数字相机、电梯、空调、安全系统、自动售货机、工业自动化仪表与医疗仪器等。

而图像边缘检测则是图像处理中非常基础但是及其重要步骤。

边缘是两个不同区域之间的边界。

图像边缘检测是图像处理，图像分析，模式识别等一系列图像处理过程中最重要的步骤。

目前，学界上已经有许多种不同点的方法来实现边缘检测的功能，比如说差分法（Kirsch,1971）和曲线拟合法（Haralick，1984）。

传统的边缘检测方法，比如Sobel、Prewitt、Kirsch算法，通过计算第一阶方向导数来决定边缘的位置。

零点交叉边缘检测法（Bovik，1998）运用了二阶导数和拉普拉斯算符。

而Canny算法（Canny，1986）是目前学界最流行并且应用最广泛的的高斯边缘检测算法。

尽管高斯检测算法（Yuksel，2007）相对来说有更好的性能表现，但是所需要的计算也比传统基于求导的检测算法复杂的多。

近些年来，对于图像处理在许多不同的科学和工程领域应用的研究越来越火热。

在嵌入式系统上实现图像处理能够很好的解决在一般PC或者工控机上实现图像处理的不足之处，比如说便携性差，功耗大，移动性，灵活性不强等。

同时加之以集成度高，与网络的耦合也越来越紧密等特点。

嵌入式系统将是未来工业控制和其他一些行业的主要发展方向。

本文主要阐述了图像边缘检测算法的一些理论，并对检测的效果加以比较，同时介绍了嵌入式系统开发的流程，为图像类嵌入式开发系统开发提出可行的方案。

最后设计实现了边缘检测系统。

二、算法分析与描述2.1 Roberts算子由Roberts提出的算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，对于边界陡峭且噪比较小的图像检测效果比较好，它在2×2邻域上计算对角导数，[],G i jG[i,j]又称为Roberts交叉算子。

在实际应用中，为简化运算，用梯度函数的Roberts绝对值来近似：[][][][][]-++++-+,=,1,11,,1G i j f i j f i j f i j f i j用卷积模板，上式变成：[],x y=+G i j G G其中G x和G y由下面图1所示的模板计算：图1 Robert边缘检测算子的模板Roberts算子是该点连续梯度的近似值，而不是所预期的点处的近似值。

由上面两个卷积算子对图像运算后，代入2式，可求得图像的梯度幅度值G[i,j]，然后选取适当的门限TH，作如下判断：G[i,j]>TH，[i,j]为阶跃状边缘点，{G[i,j]}为一个二值图像，也就是图像的边缘。

由于利用局部差分检测比较陡峭的边缘，但对于噪声比较敏感，经常会出现孤立点，于是人们又提出了Prewitt算子[4]。

通过分析可知，Sobel算子法对高频成分丰富的图像处理效果好，对中低频成分的图像效果差。

2.2 Prewitt算子为在检测边缘的同时减少噪声的影响，Prewitt算子从加大边缘检测算子出发。

由2×2扩大到3×3来计算差分算子，所以其卷积模板为图2所示：图2 Prewitt边缘检测算子的模板在图像中的每个像素位置都用这2个模板做卷积，Prewitt算子将方向差分运算与局部平均结合起来，表达式如下：()()()()()() 1,1,11,11,1,11,1 xf f x y f x y f x y f x y f x y f x y'=-++++++------+-()()()()()()1,11,1,11,11,1,1 yf f x y f x y f x y f x y f x y f x y'=+-+++++-------+根据两式可以计算Prewitt梯度，选取适当的阈值T，对梯度图像二值化，得到一幅边缘二值图像。

采用Prewitt算子不仅能检测边缘点，而且还能抵制噪声的影响[5]。

通过分析可知，Prewitt算子法对高频成分丰富的图像处理效果好，对中低频成分的图像效果差。

2.3 Sobel算子传统的Sobel图像边缘检测方法，是在图像空间利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的。

这两个方向模板一个检测垂直边缘，一个检测水平边缘，如图3所示。

图中，模板的数字为模板系数，梯度方向与边缘方向总是正交水平边缘Sobel算子垂直边缘Sobel算子图3 Sobel算子模板元素和窗口像素之间的对应关系(以3×3窗口为例)定义如下：设窗口灰度为：[]()()()()()()()()()1,11,1,1,1,,11,11,1,1F j k F j k F j kF F j k F j k F j kF j k F j k F j k⎡⎤----+⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥+-+++⎣⎦模板卷积计算就是下式求乘积和的过程：()()11,11,,ii m nm nf j k F j m k n M=-=-=++∑∑式中，i =1,2分别代表垂直和水平模板。

(),i f j k 为模板卷积法边缘检测的输出,[]2l L =,L 为窗口宽度，对3×3窗口，l =1。

将两个卷积结果的最大值，赋给图像中对应模板中心位置的像素，作为该像素的新灰度值，即：()()max max ,1,2i f f j k i ==通过分析可知，Sobel 算子法对高频成分丰富的图像处理效果好，对中低频成分的图像效果差。

2.4 Laplacian 算子拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式。

函数f (x,y )的拉普拉斯算子公式为： 22222f f f x y ∂∂∇=+∂∂ 使用差分方程对x 和y 方向上的二阶偏导数近似如下： [][]()[][][][]()[]22,1,,1,,22,1,x G f x x f i j f i j x f i j f i j x xf i j f i j f i j ∂∂=∂∂∂+-=∂∂+∂=-∂∂=+-++这一近似式是以点f [i,j+1]为中心的，用j -1替换j 得到 [][]()[]22,12,,1f f i j f i j f i j x ∂=+-+-∂它是以点[i,j ]为中心的二阶偏导数的理想近似式，类似地， [][]()[]221,2,1,f f i j f i j f i j x ∂=+-+-∂ 把式(2-3)和式(2-4)合并为一个算子，就成为式(2-5)能用来近似拉普拉斯算子的模板：2010 141 010⎡⎤⎢⎥∇≈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦有时候希望邻域中心点具有更大的权值，比如下面式(2-6)的模板就是一种基于这种思想的近似拉普拉斯算子：2141 4204 141⎡⎤⎢⎥∇≈⎢⎥⎢⎥⎣⎦当拉普拉斯算子输出出现过零点时就表明有边缘存在，其中忽略无意义的过零点(均匀零区)。

原则上，过零点的位置精度可以通过线性插方法精确到子像素分辨率。

通过分析可知，它不过由于噪声，以及由噪声引起的边缘两端的不对称性，结果可能不会很精确。

2.5 Canny算子Canny检测阶跃边缘的基本思想是在图像中找出具有局部最大梯度幅值的像素点。

检测阶跃边缘的大部分工作集中在寻找能够用于实际图像的梯度数字逼近。

由于实际的图像经过了摄像机光学系统和电路系统(带宽限制)固有的低通滤波器的平滑，因此，图像中的阶跃边缘不是十分陡立。

图像也受到摄像机噪声和场景中不希望的细节的干扰。

图像梯度逼近必须满足两个要求：首先逼近必须能够抑制噪声效应；其次必须尽量精确地确定边缘的位置。

抑制噪声和边缘精确定位是无法同时得到满足的，也就是说，边缘检测算法通过图像平滑算子去除了噪声，但却增加了边缘定位的不确定性；反过来，若提高边缘检测算子对边缘的敏感性，同时也提高了对噪声的敏感性。

有一种线性算子可以在抗噪声干扰和精确定位之间提供最佳折衷方案，它就是高斯函数的一阶导数。

通过分析可知，采用高斯函数对图像进行平滑处理，因此具有较强的噪声抑制能力；同样该算子也将一些高频边缘平滑掉，造成边缘丢失，采用了双阈值算法检测和连接边缘，边缘的连续性较好。

三、详细设计过程Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子的检测效果相差不大，三种算子的检测效果较之Canny和Log算子还是存在一定的差距。

这三种检测算子的阈值选择围与log和canny算子相比要小些。

边缘点不够锐利和明确，线边缘检测要好于点边缘检测。

总体而言由于Prewitt 算子受噪声影响较小，故检测效果要略好于另外两种。

由于Roberts算子是利用图像的两个对角线的相邻像素之差进行梯度幅值的检测，所以求得的是在差分点处梯度幅值的近似值，并且检测水平和垂直方向边缘的性能好于斜线方向的边缘，检测精度比较高，但容易丢失一部分边缘，同时由于没经过图像平滑计算，因此不能抑制噪声，但该算子对具有陡峭的低噪声图像响应最好。