材料力学作业复习上课讲义
材料力学期末-复习课件
max
mL 24 EI
A
B
七、超静定问题
拉压和扭转超静定问题 平衡方程 物理方程
q B
L
vq
协调方程
vR
弯曲超静定 静定基和多余约束力 协调方程
q
R
B
八、应力和应变理论
斜截面上的应力
1 1 ( x y ) ( x y ) cos2 xysin2 2 2 1 ( x y ) sin2 xycos2 2
ζy ηα ζα α ηxy
n
ζx
主方向、主应力的概念及计算
2 xy tan2 x y
i , j ( x y )
1 2
x y 2
2
2 xy
最大切应力
max 1 3
1 2
应变理论与应力理论的相似性
TL GI p
A
梁的挠度 转角 挠度微分方程
M 1 EI
M ( x) v( x ) EI
A’
积分法求梁的变形
P a
1 v EI
M ( x) dx dx Cx D
1
集中力 均布荷载
力偶矩
q( x ) P x a
q0
0
L
x a dx x a
xa x a dx n 1
n
1
0
a
q( x ) q0 x a
0
a
m
0
L
n 1
M ( x) m x a
0
简支端处位移为零。
q ( x ) Q ( x ) M ( x ) ( x ) v( x )
启航教育2024材料力学讲义
启航教育2024材料力学讲义第一章引言材料力学是工程学中非常重要的一门学科，它研究物质的力学性质以及与外力的相互作用。
在工程设计和材料制备的过程中，材料力学的知识扮演着重要的角色。
通过本教材的学习，希望能够使学生们全面理解材料力学的基本原理与应用，为未来的工程实践打下坚实的基础。
第二章基本概念与理论2.1 物质与力的关系在材料力学中，我们首先需要了解物质与力的关系。
物质可以看作是由原子或分子组成的，而力则是用来描述相互作用的。
物质受到外力的作用时，会发生形变与应力分布，我们需要通过研究力的传递与平衡条件来理解这种现象。
2.2 应力与应变应力是描述物体内部受力状态的物理量。
常见的应力包括正应力、剪应力等。
应变则是物体在力的作用下所产生的形变量，有正应变、剪应变等。
通过应力和应变的关系，我们可以进一步研究材料的机械性质。
2.3 弹性力学弹性力学是材料力学中重要的分支，它研究材料在受力后能够恢复到原始形状和尺寸的能力。
弹性力学理论的应用广泛，例如在工程结构设计、材料选取等方面都具有重要意义。
第三章材料的力学性质3.1 材料的力学行为材料的力学行为是指材料在受力下的变形和破坏规律。
不同的材料具有不同的力学性质，例如金属材料具有良好的可塑性，而陶瓷材料则具有较好的硬度和耐磨性。
3.2 硬度与强度硬度是材料抵抗局部塑性变形的能力，强度则是材料抵抗破坏的能力。
通过研究材料的硬度和强度，可以评估材料在不同应力下的性能和稳定性。
3.3 蠕变与疲劳蠕变和疲劳是材料力学中的两个重要现象。
蠕变是指材料在长时间低应力下逐渐发生变形的过程，疲劳则是材料在交变应力下反复变形引起的破坏。
第四章材料的力学测试与实验4.1 应力-应变测试应力-应变测试是研究材料力学性质的重要手段。
通过施加外力并测量应力与应变的关系，可以获得材料的力学参数，例如弹性模量、屈服强度等。
4.2 材料的破坏与断裂了解材料的破坏和断裂行为对于工程设计和材料选用非常重要。
06材料力学讲义-第六讲
§2.11 剪切和挤压的实用计算
5
剪断 (连接件 与连接板)
挤压破坏（二者）
Q A
d t
Q＝P
A P
Ab sdt
bs
P Abs
第四部分 剪切、挤压 实用计算
9
习题 1
剪切、挤压 计算
P/2
P
P/2
板厚t、螺栓d，连接板宽度为b,计算螺栓的剪
切、挤压应力。如果螺栓和连接板的许用应
（1）杆系：多余约束引起
（2）温度：热胀冷缩 （3）装配：尺寸误差，预紧力
27
BC
第三部分 拉压静不定问题
D
B
D
A
A
3 拉压静不定
特点
（1）冗余约束
（2）初应力、预应力
（3）内力分配与相对刚度有关
第三部分 拉压静不定问题
28
习题 5
静不定问题计算 杆系问题
B P
3L
a
3
已知，1、2、3杆刚度均为
R1
A
P B
0.4m 0.2m
C R2
1
R1 A1
(拉)
2
R2 A2
(压)
第三部分 拉压静不定问题
37
习题7/8（作业2.31）
A
已知 AC构件同一材料制成，两端
a
T1=5oC时固定，AB的横截面面积 A1=5cm2, BC的横截面面积
B
A2=10cm2, α =12.5X10-
注意：轴力图、单位
19
第二部分 拉压强度设计
6 材料的力学性能
塑性材料拉伸（压）曲线：四个阶段、四个指标
脆性材料压缩（拉）曲线：强度指标
《材料力学总复习》PPT课件
M max [ ]
MmaxWz[]
刚 度
Tmax (rad/m)
GIp
w max
w
条 件
T G m Iax p180 (/m)
q q max
应
变 能
V
FN 2 (x)dx L 2EA
T 2(x)
V
dx 实L用2文G档 IP
M2(x)
V L
dx 2EI
一、剪切与挤压的实用计算
t FS t
y2
SZ a 7 2 5 145 2 0 325 1.6 5 1 0 4m 3
实S用Z文b档0m3
F
1
1000 1 1200
1000
3.64kN
Q:
40 a
150
b
75 10
4.36kN
a点应力:
M:
3.64kNm
4.36kNm
aM IZa y3.6 2 41.1 30 1 3 0 651 0 36.0M 4 P
2
r3M W 2T232 (0.2F )2 d 3(0.1F 8 )2[]
F实8 用文0 档16 00.03378N8
0.269 32
9-15、已知：W=40KN，nst=5。求：校核BD杆的稳定性。
A 32.8cm2 , I 144 cm4 , i 2.1cm
1 99.4, 2 57.1,
求：试校核轴的强度和刚度。
P1
P2
P3
分析：强度条件：tmax
T Wt
[t ]
d1
d2
A
C
D
0.5 0.3 1
刚度条件： T 180 []
B
GIP
M 19
材料力学复习 PPT课件
M c y1 Iz
[sc ]
y1 y2
[st ] [s c ]
20 y
20
F
q＝F/b
A
CB
D
b
b
b
Fb/2
C截面的强度条件由最大的拉应
力控制。
Fb/4
s t max
MC y1 Iz
( F 2) 0.134 4 5493108
30 106
F 24.6 kN
B截面
s t max
T 0.2d 3
T
1930
d 3 0.2tmax 3 0.2 66.7 106 0.053 m 5.3 cm
A空 8.5 0.303 A实 28.2
可见, 采用钢管时, 其重量只有实心圆 轴的30％, 耗费的材料要少得多。
例: 作内力图。已知F1＝F2＝2 kN, Me＝10 kN·m, q＝1 kN/m。
s t max
My1 Iz
s cmax
My2 Iz
60 280
sc max
Oz
st max
s t max y1 [s t ] 1 s c max y2 [s c ] 3
y1 1 y2 3
d
60 280
y
y2
y1 y2 280 mm
由上两式确定出
Oz
y1
y
y y2 210 mm
80
120 20
y1
B截面
st
M B y1 Iz
4000 0.052 763108
27.2106 Pa 27.2 MPa [s t]
工学材料力学总复习PPT课件
B3 B B2 B3ctg
受力后B点移到 B其位移
B2B3 l2 cos l1
B B BB12 B1B 2
B1 B B1 B3 B3 B
第19页/共70页
例 求图所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面 的位移。杆的拉压刚度为EA。
解: 1.平衡方程FA+FB-F=0
2.相容条件ΔBC+ΔAC=0
解: (1)绘扭矩图
2
A
B
2
TAB M 2 M1
C TAB 2kN.m
1 TBC m1 4kN.m
(2)计算IP：
T
4
IP
D4 (1 4 )
32
-2
x
I p 5.8106 m4
第30页/共70页
(3)算相对扭角
CA
BA
CB
TABl AB GI P
TBClBC GI P
CA
l GIP
y
2）如图三杆铰结，画A节点位移图, 列出变形相容条件。要注意所设的 变形性质必须和受力分析所中设定 的力的性质一致。由对称性知
1 2
1 3 cos
②
3）代入物理关系，建立补充方程
1
FN
1
1
E1 A1
FN1
E1 A1 cos
3
FN 3 3 E3 A3
FN 3 E3 A3
③
13
2
l
A
l2
向下的均布荷载
一段梁上的
q<0
外力情况
无荷载
向右下倾斜的直线
剪力图的特征
水平直线
集中力
F C
在C处有突变
集中力偶
m C
材料力学复习001
材料的力学性质
一些基本概念
（1）变形固体的三个基本假设
（2）应力、应变的概念
应力 正应力σ 切应力τ
线应变ε 应变 切应变γ
（3）切应力互等定理
例：试计算图示单元体的切应变γ。
2
/2
2
轴向拉、压 受力特点
剪切
扭转
弯曲
变形特点 沿轴向伸 长或缩短
剪切面发 生相对错 动
材料力学
课程复习
应力、强度计算 基本变形：轴向拉压、剪切、扭转、弯曲 组合变形： 截面几何性质：求形心，静矩，极惯性矩，惯性矩，惯性半径 （常见图形及简单的组合图形）； 平行移轴定理 Iy Iyca2A 应力状态及强度理论
变形、刚度计算 内力与变形的关系： 应力、应变的关系： 刚度条件：
稳定性计算
求出全部未知 力和内力
材料的力学性能
一、材料拉伸时的力学性能
e
低碳钢： 四个阶段：
cd b
f
a
弹性、屈服、硬化、颈缩。
b e
σs
强度指标： s ,b
p
塑性指标： l l0 100%
o d g
实验现象：
l0 —— 伸长率
A0 A100% A0
——
p e 断面收缩率
f h
屈服时，与轴线成45°方向出现滑移线； 冷作硬化现象； 卸载规律； 颈缩现象；
c,ma x FANM W zm z ax c
z
二、双对称截面梁的
AC
非对称弯曲——斜弯曲
z
yy
l
Pz
B
x
Pz
Py P
Py
z
y
P
总的正应力：
材料力学总复习
材料力学总复习第一章绪论一、教学目标和教学内容1．教学目标明确材料力学的任务，理解变形体的的基本假设，掌握杆件变形的基本形式。
2．教学内容○1材料力学的特点○2材料力学的任务○3材料力学的研究对象○4变形体的基本假设○5材料力学的基本变形形式二、重点难点构件的强度、刚度、稳定性的概念；杆件变形的基本形式、变形体的基本假设。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时1.5学时五、讲课提纲1、材料力学的任务材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性计算的学科。
工程中各种机械和结构都是由许多构件和零件组成的。
为了保证机械和结构能安全正常地工作，必须要求全部构件和零件在外力作用时具有一定的承载能力，承载能力表现为1.1强度强度是指构件抵抗破坏的能力。
构件在外力作用下不被破坏，表明构件具有足够的强度。
1.2刚度刚度是指构件抵抗变形的能力。
构件在外力作用下发生的变形不超过某一规定值，表明构件具有足够的刚度。
1.3稳定性稳定性是指构件承受在外力作用下，保持原有平衡状态的能力，构件在外力作用下，能保持原有的平衡形态，表明构件具有足够的稳定性。
材料力学的任务：以最经济为代价，保证构件具有足够的承载能力。
通过研究构件的强度、刚度、稳定性，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。
2、材料力学的研究对象2.1研究对象的几何特征构件有各种几何形状，材料力学的主要研究对象是杆件，其几何特征是横向尺寸远小于纵向尺寸，如机器中的轴、连接件中的销钉、房屋中的柱、梁等均可视为杆件，材料力学主要研究等直杆。
2.2研究对象的材料特征构件都是由一些固体材料制成，如钢、铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会产生变形，称变形固体。
其性质是十分复杂的，为了研究的方便，抓住主要性质，忽略次要性质材料力学中对变形固体作如下假设：♦均匀连续性假设: 假设变形固体内连续不断地充满着均匀的物质，且体内各点处的力学性质相同。
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第一章 绪论
1-1求图示构件在a-a和b-b截面上的内力，并b
1-2四边形平板变形后为如图1-2所示的平行四边形，水平轴线在四边形AC边保持不变，求1）沿AB边的平均线应变；2）平板A点的剪应变。
图1-2
第二章 拉伸压缩与剪切
2-1.试绘制如下各杆轴力图。
图3-3
3-5两段直径为D=100mm的圆轴，联轴节用位于D0=200mm圆周上的四个螺栓连接而成，已知圆轴受扭时的最大剪应力τmax=38MPa，而螺栓的许用剪应力[τ]=60MPa，求螺栓的直径d。
图3-5
3-6图示等截面圆轴，已知d=10cm，L=50cm，M1=8KNm，M2=3KNm，轴材料为钢，G=82GPa，试求：1）轴的最大剪应力；2）截面B和C的扭转角；3）若要求BC段的单位长度扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的直径应为多大？
图6-7
第七章 应力和应力分析 强度理论
7-3求图示各应力状态中指定斜截面上的应力。
2-9图示桁架，P=50kN，杆①为钢杆，杆②为木质杆，已知E1=200GPa，E2=10GPa，A1=400mm2，A2=8000mm2，L=1.5m，试用Willot作图法求节点A的水平位移，并用卡氏定理求节点A的垂直位移和水平位移。
图2-9
2-10图示为建筑用受压方柱的截面，它由厚25mm的金属围成，中间则以混凝土填充。已知金属的弹性模量为E1=84GPa，许用应力σ1＝40MPa，混凝土的弹性模量E2=14GPa，许用应力σ2=6MPa，试求作用在方柱上的最大载荷。
图2-13
2-14图示铆接接头由中间两板和上、下两块盖板铆接而成，已知铆钉直径d=10mm，中间板厚度t=6mm，上下盖板厚度 =4mm，b=50mm，许用应力 =100MPa， =320MPa， =160MPa，试计算接头的最大载荷。
图2-13
第三章 扭转
3-3图示阶梯薄壁圆轴，已知L=1m，[τ]=80MPa，Mn=920N·m，mn=160N·m/m，AB段的平均半径R01=30mm，壁厚t1=3mm；BC段的平均半径R02=20mm，壁厚t2=2mm，试校核该轴的强度。
图2-10
2-12刚性梁由铰支座及两根等截面钢杆支承。已知均布载荷q= 30kN/m，①杆横截面面积A1=400mm2，②杆的A2=200mm2，钢杆的许用应力[]=170MPa，l2=1.8l1,校核①、②钢杆的强度。
图2-12
2-13厚为13mm宽150mm的钢板，用直径为13mm的螺栓与刚性支座相连，螺栓与孔为滑动配合。若外载荷为53kN，试确定(a)螺栓内的剪应力，(b)钢板内的最大拉应力，(c)螺栓与钢板之间的挤压应力。
I-1求图示两截面的形心在参考坐标系yoz中的坐标。
图I-1a图I-1b
I-2.平面图形尺寸如图I-2所示，已知平面图形形心C的位置yc=210mm，试计算平面图形对形心轴z的惯性矩。
图I-2
第四章 弯曲内力
4-1试计算图示梁截面A+、B-、C+和C-的剪力和弯矩。
图4-1a图4-1b
4-3用微分、积分关系绘制各图示梁的Fs，M图。
图6-2
6-3图示外伸梁受局部的均布载荷作用，试用迭加法和卡氏定理求截面C的挠度。已知EI为常数。
图6-3
6-7图示结构，矩形截面梁AB, h=13cm，b=6.5cm，圆截面拉杆BC直径d=10mm。两者均为A3钢，E=200GPa，（1）判断静不定次数；（2）画出静定基；（3）求拉杆内的正应力。
图4-3a图4-3b
4-5图示一有中间铰链的组合梁，试绘制Fs、M图。
图4-5
4-6绘制图示刚架的内力图，并求各类内力的最大值。
图4-6a图4-6b
第五章 弯曲应力
5-2图示梁，试求梁的最大正应力σmax及σmax所在截面上A点的正应力，已知P=100KN, L=4m, q=60N/mm。
图5-2图5-3
图2-1图2-2
2-2图示试件宽50mm，厚13mm，求a-a和b-b截面内的拉应力和剪应力，并求试件内的最大拉应力和最大剪应力。
图2-4
2-4图示桁架。已知杆①的直径d1=30mm,杆②的直径d2=20mm,材料的许用应力 =160MPa,试求此桁架的许用载荷[P]等于多少？
2-5受轴向拉力P作用的铬锰硅钢管，内外径尺寸为 ,出现裂纹后需加套管修理。若套管材料为20号钢，已知铬锰硅钢管的许用应力 ，套管的许用应力为 。求套管的外径D0。
2-6对于图示对称的汇交杆系，已知各杆许用应力 、材料比重 、距离D与载荷P。试确定使结构重量W为最小时的杆件方向角 ，并给出相应的横截面面积A。
图2-6
2-8图示阶梯形杆，已知载荷P=5kN,长L=400mm,截面面积A1=2A2=100mm2,弹性模量E=200GPa,试求此杆的轴向变形。
图2-8
图3-6
3-8试确定图示变截面钢圆杆（a）距左端3m的横截面上的最大剪应力，（b）距左端3m的截面相对于固定端的扭转角。已知G= 80GPa。
图3-8图3-9
3-9一刚性杆，被固定在直径20mm的铝轴末端，若加载前刚性杆与支座D的间隙为10mm，求加载后铝轴内的最大剪应力。已知G=28GN/m2。
附录I 平面图形的几何性质
5-9梁AB为N010工字钢，B点用圆钢杆BC悬挂，圆杆直径d=20mm，梁和杆的许用应力均为[]=160MPa，试求许可均布载荷[q]。
图5-9
第六章 弯曲变形
6-1图示各梁，已知截面抗弯刚度EI为常数。
1）试用积分法求梁的最大挠度和最大转角；
2）绘制挠曲轴的大致形状。
图6-1
6-2用叠加法求图示梁B截面的挠度和转角；并用卡氏定理求B截面的挠度。
5-3梁截面如图所示,已知Q=10KN,试计算该截面上的最大弯曲剪应力τmax以及A点处的剪应力τA。
5-5图示T字形截面外伸梁，腹板向下放置，已知P1=9kN，P2=4kN，材料为脆性的，其许用应力为 ， ，试校核梁的强度。
图5-5
5-6图示外伸臂梁承受均布载荷作用和集中力作用，截面形状如图。已知P=100kN，q=50N/mm，L=1m，Iz=101.7×106mm4， =160MPa，[τ]=80MPa，试校核该梁的强度。