三年级奥数还原法逆推法解题
小学数学奥数解题技巧-三到六年级 逆推法
（4000÷5-200）×（5×4）÷4000
149
小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不 到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去 找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回 时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走 出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答， 如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易 得到解决了。 这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆 推法。 用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互 逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘 用除算，除用乘算。 （四）借助公式逆推
148
【例题】 某机床厂去年每月生产机床5台，每月用去钢材4000千克； 今年每月生产的机床台数是去年的4倍，平均每台机床比去年少用钢材 200千克。今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？
【点拔】 作思路图
从图的下边开始看，逐步往上推理。 （1）去年每台用钢材多少？4000÷5=800（千克） （2）今年每台用多少钢材？800-200=600（千克） （3）今年每月生产多少台？5×4=20（台） （4）今年每月用多少钢材？600×20=12000（千克） （5）今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？ 12000÷4000=3（倍）
【点拔】 从“第三次取出150吨，最后剩下70吨”可看出，在第三次取出之前 仓库里有化肥： 70+150=220（吨） 假定第二次取出余下的一半，而不是少100吨，则第二次取出后，仓 库剩下化肥： 220-100=120（吨） 第二次取出之前，仓库中有化肥： 120×2=240（吨） 假定第一次正好取出一半，而不是多30吨，则第一次取出一半后， 仓库里剩下化肥： 240+30=270（吨） 仓库中原有化肥的吨数是： 270×2=540（吨） 综合算式： [（150+70-100）×2+30]×2
三年级奥数：还原法解题,逆向思维解题方法
三年级奥数：还原法解题，逆向思维解题方法
还原法也叫倒推法,还原法解题的特征是必须从问題的结果入手,反用题目中的条件,最后求出原有的数量。
我们把能够使用还原原法解题的问题就叫做还原问题或倒推问题。
符号、线段图和图表是解还原问题的三种常用方法。
今天我们重点学习符号还原。
符号还原:用流程图表示某个数经过加、减、乘、除的变化过程,然后从结果入手倒推,倒推时符号相反。
下面我们就通过一些具体的例子来说明一下。
例题1
当我们在倒推的时候，需要注意原来那一步是加的，倒推就要变成减，原来是乘的就要变成除。
这种类型的题目，需要我们找准倒推的方式，有些小朋友经常容易漏掉推算的步骤，或者没有变符号，导致前功尽弃。
例题2
在画流程图的时候，遇到“一半”可以用除以2表示。
根据题目给出的最后结果3往前倒推，除以2的对应就是乘以2。
若题目中出现的是“一半多几”，则画图时要减掉这个多的，若出现“一半少几”，则画图时要加上这个少的。
下面我们用例题3来具体说明这样的问题。
例题3
当我们在画流程图时，要注意，多用的时要减去的，因为流程中的每下一步都是用过后剩下的数，同样的道理少用的要加上。
下面我们来看一些练习：
1、一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，结果是2，求这个数是多少？
2、一个数加上8，乘以8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
3、一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克，求这桶油原来有多少千克？
答案请往下翻，（做完再看答案哦）。
参考答案：1、7；2、0；3、48。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
进行新课
总结词：逐步引导、深入探究
教师引导学生用倒推法逐步解决孙悟空变桃子的数学问题，并详细说明倒推法的 思路和步骤。
通过练习和讨论，教师引导学生深入探究，发现规律，并逐步完善自己的知识体 系。
3
右侧包括：两道例题的解题过程和三道练习题 的题目及解题思路提示。
部分板书设计
倒推法的概念
倒推法的公式
倒推法是一种通过逆向思维解决问题的方法 ，即从最后一步开始逐步向前推算，通过还 原问题得到答案。
通过简单的代数运算来解决问题，公式为： a × b+c=d，倒推法公式为：d÷b-c=a。
倒推法的解题步骤
教具准备
PPT课件
通过精心设计的PPT课件，辅 助教学，提高教学效果。
实物教具
准备实际物品作为教具，如水果 、文具等，帮助学生更好地理解 问题。
板书设计
通过合理的板书设计，突出教学重 点、难点，帮助学生更好地掌握知 识。
04
说教学程序
导入新课
总结词
激发兴趣、建立联系
用西游记小故事视频引入，教师提问
教学难点
让学生理解倒推法的思路和步骤，并能够熟练运用倒推法解决较为复杂的问 题。
03
说教法
教学方法
倒推法
通过反向倒推的方式，引导学生从已知结果反推 出原来的数量或情况。
情境创设
通过设置具体的情境，帮助学生更好地理解问题 ，激发学习兴趣。
小组合作
组织学生进行小组合作，互相交流、讨论、解决 问题，培养学生的协作能力。
倒推法的应用
三年级：逆推问题
专题三：逆推问题姓名逆推问题又称还原问题,即已知一个数量经过若干次变化之后的结果，寻求原始的数量。
解决这类问题，我们常常先找到结果，再沿着与原始数量变化相反的顺序,倒过来思考，用倒推法一步一步还原，最终推导出原始数据。
解题过程中，一般很少用综合算式（在现阶段，使用综合算式将使问题复杂化)。
对于简单的、变化不太复杂的逆推问题，可以直接列式一步步倒着推算，如果变化比较复杂，可借助列表和画图来帮助解决问题。
逆推问题逻辑性很强、逆向思考，有利于培养孩子的推理能力和发散思维。
1、一个数减去8，乘以4,除以5,再加上3，结果是27。
这个数是多少？2、有一根绳子，第一次用去全长的一半,第二次用去余下的一半多4米，还剩9米。
这根绳子全长多少米？3、小虎在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最好所得的差是577,这题的正确答案应该是多少？4、食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克,最后剩下122千克。
这批大米共有多少千克?5、三颗树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去,那么三棵树上的小鸟的只数都相等。
第二棵树上原来停留了多少只鸟？6、有一堆乒乓球，把它分成四等份后剩下一个，取走三份又一个，剩下的再四等份后又剩下一个，再取走三份又一个，最后剩下的再四等份后还是剩下一个，问这堆乒乓球原来有多少个?7、甲、乙、丙、3人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果3人图书数相等,问甲、乙、丙3人原来各有多少本图书?8、杰尼斯进了一家商店，花了所带钱的一半，然后又花了10元钱，又进了另一家商店，花了余下钱的一半之后，又花了10元钱,这时他没钱了.问杰尼斯进第一家商店之前带了多少钱？9、甲、乙、丙、丁4人共有玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，4人的弹子数相等，他们原来各有弹子多少颗？。
小学奥数三年级奥数还原法逆推法解题
例2： 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看
成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和” 是123。问：正确的结果应是多少？
利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多 加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。 在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的 50应加上。 解：123-4＋50＝169。
3.一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出 总数的一半少12克，第二天运出剩下的一半少12克， 结果窝里还剩下43克，问蚂蚁原有食物_____克？
4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再 减去6之后，乘以10，恰好是100。问：小乐爷爷今 年多少岁？
5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半 多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。问： 粮库里原有面粉多少吨？
二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米， 最后还剩7米，这捆电线原有多少米？
利用还原法。第二次用完还剩下15＋7=22 （米），第一次用完还剩下（22-10）×2＝24 （米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。
解：［（15＋7-10）×2＋3］×2＝54（米）。 答：这捆电线原有54米。
对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找 解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考 顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着 思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加， 原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做逆推法或还原法。
猪八戒非常喜欢吃西瓜，所以
自己种了很多又大又甜的西瓜。终 于等到西瓜成熟了，猪八戒真是喜 出望外。第一天他吃了西瓜的一半 还多2个，第二天他吃了剩下的西 瓜的一半还多2个，第三天他吃了 剩下西瓜的一半，还剩下2个。小 朋友们，你们知道猪八戒种了多少 西瓜吗？
(完整版)奥数精讲与测试三年级奥数逆推问题
EET国际教育三年级数学第十讲逆推问题知识点，重点，难点逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，有后向前逆推计算。
逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。
1.要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。
2.原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。
例1：某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？分析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是10，这一系列过程，我们可以用下图来表示：图1观察图1可以发现，从最后结果10往回推，第个横线上的数应该是10+2=12，第个横线上的数是12×3=36，第个横线上的数应该是36÷2=18，则就是18－3=15.例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后，又走了剩下路程的一半。
这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？分析：如图2，采用倒退的方法，可以发现1千米是第一次剩下路程的一半，所以第一次剩下的路程就是1×2=2（千米），而第一次剩下路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为2×2=4（千米）。
图2例3：做一道整数加法题时，一个同学把个位上的数6看是9，把十位上的数8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？分析：学生把个位上的数6看是9，使和增加了9－6=3，把十位上的数8看作3，使和减少了80－30=50，将多增加的部分去掉，加上少加的部分，就能得出原来的和。
另外，根据题意可知原来的加数应为86，而这个学生误认为是39，所以只要将错误的和123减去错误的加数，得出原来的另一个加数，再重新加上正确的加数86，也能得出正确之和。
例4：小朋友做一批纸花，第一天做个总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10个，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？图3分析：按照题目中的条件与图3，可推出如下算式25+10=35（朵），35×2=70（朵），70+10=80（朵），80×2=160（朵）.例5：某水果店运进一批苹果，运进的苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，恰好和现在的苹果一样多。
三年级奥数第25讲还原解题(教师版)
三年级奥数第25讲还原(huán yuán)解题（教师版）教学目标①学习(xuéxí)了解加、减、乘、除运算(yùn suàn)的变化规律；②利用逆运算这些规律(guīlǜ)来解决一些较简单的问题；③通过学生(xué sheng)解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理一、还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
二、解题策略遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。
典例分析例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁?【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁,没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁,没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以,小刚的奶奶今年是79岁。
例2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。
这个数是多少?【解析(jiě xī)】运用逆推的思想：60除以2得30,加上9得39,减去6得33,除以3得11.例3、某商场(shāngchǎng)出售洗衣机,上午(shàngwǔ)售出总数的一半多10台,下午(xiàwǔ)售出剩下的一半多20台,还剩95台。
这个商场原来(yuánlái)有洗衣机多少台?【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
三年级数学奥数拓展难题《还原问题》(倒推法解题)
还原问题还原问题，指的是给出一个数的运算过程及结果，再求这个数的问题。
例一、按要求填数。
练习1.2.例二、某数加上5, 乘以5, 减去5,除以5,其结果等于5。
求这个数。
练习1、某数加上6,乘以6, 减去6, 除以6, 最后结果等于6。
问这个数是几？2、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。
”小朋友，你知道于昆得多少分吗？例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画，贝贝给欢欢3本，欢欢给迎迎5本后，三人的本数都是10本。
那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本？ 例四、例五、练习1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数都是25个，三人原来各有玻璃球多少个？432 －24 ＋15 ×8 88 ＋6 －10 ×2 ×4 40 －6 ÷2 ＋7 ÷62、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多，都是45本。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。
原来3人各有年历卡多少张？例五、练习1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。
他们原来各有连环画多少本？2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。
问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？例六、小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张西片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？例七、练习1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学四年级奥数教程-逆推法
5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运 出剩下的一半少7吨，还剩4吨。问：粮库里原有面粉多少吨？
6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取 余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值8.80元，那 么每个梨值多少钱？
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看
成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和” 是123。问：正确的结果应是多少？
小学四年级奥数教程-逆推法
利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多 加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。 在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的 50应加上。 解：123-4＋50＝169。
小学四年级奥数教程-逆推法
1.某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其结果等于26，这 个数是多少？
2.某数加上6，乘以6，减去6，其结果等于36，求这个数。 3.一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出总数的一半少12克， 第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克，问蚂蚁原有 食物_____克？ 4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以 10，恰好是100。问：小乐爷爷今年多少岁？
答：正确的结果应是169。
小学四年级奥数教程-逆推法
例3： 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去
栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太 多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回 来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最 初乐乐拿了多少棵树苗？
小学四年级奥数教程-逆推法
例4： 甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组
解：［（15＋7-10）×2＋3］×2＝54（米）。 答：这捆电线原有54米。
小学四年级奥数教程-逆推法
例7： 有砖26块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，
刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑太多，就 抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半， 哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟 多挑2块，问最初弟弟挑多少块?
甲组有30＋3＝33（本）， 乙组有30-3＋5＝32（本）， 丙组有30-5＝25（本）。
小学四年级奥数教程-逆推法
例6： 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第
二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米， 最后还剩7米，这捆电线原有多少米？
小学四年级奥数教程-逆推法
利用还原法。第二次用完还剩下15＋7=22 （米），第一次用完还剩下（22-10）×2＝24 （米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。
自己种了很多又大又甜的西瓜。终 于等到西瓜成熟了，猪八戒真是喜 出望外。第一天他吃了西瓜的一半 还多2个，第二天他吃了剩下的西 瓜的一半还多2个，第三天他吃了 剩下西瓜的一半，还剩下2个。小 朋友们，你们知道猪八戒种了多少 西瓜吗？
小学四年级奥数教程-逆推法
例1： 小亮拿着一包糖果，遇见好朋友A，把糖果分给了 A一半少3块，过了一会又遇见好朋友B，把剩下的 糖果的一半分给了他，后来遇到好朋友C，把这时 手中所剩的糖果的一半多5块分给了C，这时小亮 手中只有一块了，问在没有分给A之前，小亮那包 糖总共多少块？
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等 数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多 少本图书？
小学四年级奥数教程-逆推法
尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去， 但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同 数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。 根据题目条件，原来各组的图书为
小学四年级奥数教程-逆推法
对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找 解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考 顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着 思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加， 原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。 这种解题方法叫做逆推法或还原法。
猪八戒非常喜欢吃西瓜，所以
小学四年级奥数教程-逆推法
【分析】倒推法你会了吗？关键是“糖 果的一半多5块分给了C”这句话怎么理解， 该句话的意思是“糖果的一半不够又拿出5 块给C”，所以小亮的糖果剩下为原来一半 然后再减去5。 1＋5=6 分给C之前：6×2=12 12×2=24 分给B之前：24－3=21 最初A之前：21×2=42