《两数和(差)的平方》PPT课件
华师版八年级上册数学两数和差的平方优质课件
华师版八年级上册数学两数和差平方优质课件一、教学内容本节课我们将学习华师版八年级上册数学第五章《数运算》中第2节“两数和差平方”。
具体内容包括：熟练掌握两数和差平方公式，能够运用公式进行简单计算，并解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握两数和差平方公式，灵活运用公式进行计算。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，培养学生分析问题、解决问题能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学兴趣，培养合作交流、积极探索精神。
三、教学难点与重点重点：两数和差平方公式及其应用。
难点：理解公式推导过程，并能灵活运用公式解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）我通过一个简单实际问题引入新课：小明书桌上有一堆苹果和橙子，苹果比橙子多5个。
如果苹果和橙子一共有25个，请问苹果和橙子各有多少个？2. 探索与发现（15分钟）引导学生进行小组讨论，尝试解决问题。
然后，我引导学生观察问题，发现规律，并给出两数和差平方公式。
3. 例题讲解（20分钟）讲解两道例题，一道关于公式推导，一道关于实际应用。
（1）推导公式：证明（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
（2）实际应用：已知一个数平方等于49，求这个数与5和与差平方。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成两道练习题，巩固所学知识。
（1）计算：（3±2）^2。
（2）解决问题：已知两个数和是8，差是4，求这两个数平方和。
5. 小结（5分钟）六、板书设计1. 两数和差平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（4±3）^2。
（2）解决问题：已知两个数和是10，差是2，求这两个数平方和。
2. 答案：（1）（4+3）^2 = 49；（43）^2 = 1。
2021-2022年华师大版八年级数学上册《两数和(差)的平方》优质课课件
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
12.3.2 两数和（差）的平方
12.3.2 两数和（差）的平方
探究新知
活动1 知识准备 计算：(1)(p＋q)(p＋q)＝__p_2＋2pq＋q2 _； (2)(m＋2)(m＋2)＝_ m2＋4m＋4 _； (3)(x－y)(x－y)＝__ x2－2xy＋y_2 _．
12.3.2 两数和（差）的平方
12.3.2 两数和（差）的平方
重难互动探究
探究问题一 理解两数和(差)的平方公式 例 1 [课本例 4、例 5 变式题] 填空： (1)(a ＋ 2b)2 ＝ (__a__)2 ＋ 2·__a__·__2_b_ ＋ (__2_b_)2 ＝
2024年乘法公式2两数和差的平方课件华东师大版
2024年乘法公式 2两数和差的平方课件华东师大版一、教学内容本节课选自华东师大版教材《数学》七年级下册第十章“数的运算”中的“平方差公式”一节。
具体内容包括：理解并掌握平方差公式的含义及其运用，通过实例分析，让学生掌握两数和与两数差的平方关系的转换，并能够运用平方差公式进行相关计算。
二、教学目标1. 让学生理解平方差公式的概念，并能够熟练运用公式进行计算。
2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高他们解决问题的策略水平。
3. 通过平方差公式的学习，使学生进一步理解乘法分配律的应用，培养他们的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方差公式的推导及其应用。
教学重点：理解并熟练运用平方差公式进行计算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如计算两个数的和与差的平方，引入平方差公式的概念。
2. 探索平方差公式：a. 请学生计算（a+b）^2 和（ab）^2。
b. 引导学生观察两个式子的展开结果，发现它们之间的关系。
c. 归纳平方差公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，（ab）^2 = a^2 2ab + b^2。
3. 例题讲解：a. 讲解平方差公式的应用，通过具体例题进行演示。
b. 让学生跟随讲解，进行同步计算，加深理解。
4. 随堂练习：a. 设计一些关于平方差公式的练习题，让学生独立完成。
b. 对学生进行个别辅导，帮助他们解决在练习过程中遇到的问题。
b. 引导学生思考平方差公式与乘法分配律之间的关系。
六、板书设计1. 平方差公式2. 内容：a. 定义：两数和与两数差的平方关系。
b. 公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，（ab）^2 = a^2 2ab + b^2。
c. 例题：具体应用平方差公式的例子。
d. 练习题：设计具有代表性的练习题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）(3x+4y)^2（2）(5a6b)^2b. 应用题：生活中运用平方差公式的例子。
华师版八年级上册数学两数和差的平方课件
华师版八年级上册数学两数和差的平方课件一、教学内容本节课我们将学习华师版八年级上册数学第五章《不等式与不等式组》的5.2节“两数和差的平方”。
具体内容包括：探索两数和与两数差的平方公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
本节课的核心是掌握公式（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2，并学会灵活运用。
二、教学目标1. 理解并掌握两数和差的平方公式，能够准确运用公式进行计算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使学生能够将公式应用于解决实际问题。
3. 培养学生的合作意识，提高课堂参与度，激发学生的学习兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：两数和差平方公式的推导及运用。
教学重点：熟练掌握两数和差的平方公式，并能够灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际情景，例如：小明和小红的身高分别为a和b，问小明和小红身高和的平方以及身高差的平方分别是多少？引发学生对两数和差平方公式的思考。
2. 公式推导根据实践情景，引导学生利用已学的完全平方公式推导出两数和差的平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
3. 例题讲解选取两道典型例题，一道关于两数和的平方，另一道关于两数差的平方，详细讲解解题过程，强调公式的运用。
4. 随堂练习出示两道与例题类似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论将学生分成小组，讨论两数和差平方公式的应用场景，增强学生的合作意识。
六、板书设计1. 两数和差的平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^22. 例题及解题过程3. 练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（3x4y）^2 和（3x+4y）^2（2）已知a+b=5，ab=3，求a^2+b^2的值。
2. 答案：（1）（3x4y）^2 = 9x^2 24xy + 16y^2（3x+4y）^2 = 9x^2 + 24xy + 16y^2（2）a^2+b^2 = 34八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生在课后寻找更多关于两数和差平方公式的应用实例，提高学生的自主学习能力。
八年级数学上册12.3乘法公式第2课时两数和差的平方习题课件(新版)华东师大版
20．(9分)已知x＋y＝3，xy＝－12，求下列各式的值： (1)x2＋y2； (2)x2－xy＋y2.
20.∵x＋y＝3，xy＝－12.∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝ 9，∴(1)x2＋y2＝9－2xy＝9＋2×12＝33 (2)x2－xy＋y2＝33－(－12)＝45
12．3 乘法(chéngfǎ)公式
第2课时(kèshí) 两数和(差)的平方
第一页，共14页。
两数和(差)的平方： ①两数和的平方：两数和的平方，等于(děngyú)它们的平_方__和_____加上 这两数积的___2_____倍． 即：(a＋b)2＝__________a_2＋__2_a_b_＋__b_2_____________．
A．x2－1
B．x2－2x＋1
C．x2－2x－1
D．x2＋1
2．(3分)计算(－2y＋x)2的结果是( )A
A．x2－4xy＋4y2
B．－x2－4xy－4y2
C．x2＋4xy＋4y2
D．－x2＋4xy－4y2
第三页，共14页。
3．(3分)运算结果为x2－2x＋1的是( B )
A．(x＋1)2
B．(－x＋1)2
②两数差的平方：两数差的平方，等于(děngyú)它们的平_方__和_____减去
这两数积的___2_____倍． 即：(a－b)2＝_________a_2－__2_a_b_＋__b_2________________．
第二页，共14页。
1．(3分)下列各式中，与(x－1)2相等(xiāngděng)的B 是( )
(2)(－3m－2n)2；
9m2＋12mn＋4n2
(3)(－a＋2b)2；
华师版八年级上册数学两数和差的平方课件
华师版八年级上册数学两数和差的平方课件一、教学内容本节课我们将学习华师版八年级上册数学第五章《两数和差的平方》，具体内容包括教材第5.1节《平方的概念》和第5.2节《两数和差的平方》。
通过学习，学生将掌握平方的定义，了解两数和差的平方的计算方法。
二、教学目标1. 理解平方的概念，能够熟练计算一个数的平方。
2. 学会运用两数和差的平方公式进行计算，并能解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：两数和差的平方公式的运用。
教学重点：平方的概念，两数和差的平方公式的推导和应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，引导学生思考：小明的书桌上有一块正方形桌面，边长为a+b，另一块长方形桌面，长为ab，宽为a+b。
比较这两块桌面的面积。
2. 教学平方的概念（1）学生回顾已学的乘法运算，引出平方的定义。
（2）举例说明平方的定义，如2的平方是4，3的平方是9等。
3. 探索两数和差的平方公式（1）引导学生观察实践情景中的两块桌面，推导出两数和差的平方公式。
（2）通过例题讲解，让学生理解和掌握两数和差的平方公式。
4. 例题讲解例题1：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2例题2：（ab）^2 = a^2 2ab + b^25. 随堂练习（1）计算：（3+4）^2 和（34）^2（2）已知a=5，b=3，计算（a+b）^2 和（ab）^2六、板书设计1. 平方的概念2. 两数和差的平方公式（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2（ab）^2 = a^2 2ab + b^23. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）计算：（2+5）^2 和（25）^2（2）已知x=6，y=2，计算（x+y）^2 和（xy）^22. 答案（1）（2+5）^2 = 49；（25）^2 = 9（2）（x+y）^2 = 64；（xy）^2 = 16八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，让学生掌握了平方的概念和两数和差的平方公式。
2022秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和(差)的平方课件新版华东师大版
19．【2021·广水期末】[知识生成] 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一
个恒等式． 例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
【点拨】本题利用了面积法，长方形的面积等于大正 方形的面积减去小正方形的面积，即(a＋1)2－(a－1)2 ＝4a(cm2)．
【答案】C
16．【中考·邵阳】先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－ 2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝ 1 . 2
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x＋y＝6，xy＝ 11， 2
则(x－y)2＝_1_4______；
[知识迁移] 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以 得到一个恒等式． (5)根据图③，写出一个代数恒等式： __(_a_＋__b_)_3＝__a_3_＋__3_a_2_b_＋__3_a_b_2＋__b_3___； (6)已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的恒等式求的值． 解：∵a＋b＝3，ab＝1， ∴a3＋2 b3＝（a＋b）3－23ab（a＋b）＝27－ 2 9＝9.
D．－12
8．【中考·白银】若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋
1)(x－1)的值为( B )
A．－6
B．6
C．18
D．30
【点拨】3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝－3(x2＋4x)＋18，
由x2＋4x－4＝0得x2＋4x＝4，所以原式＝－3×4＋18
八年级数学1232两数和差的平方优秀课件(1)
八年级数学1232 两数和差的平方优秀课件一、教学内容本节课选自八年级数学第十二章“代数式的化简与运算”中的第三节“两数和差的平方”。
具体内容包括教材第123页到第132页，主要讲解两数和与差的平方公式的推导和应用，以及相关的性质和运算技巧。
二、教学目标1. 理解并掌握两数和与差的平方公式，能够准确运用到实际计算中。
2. 能够运用所学的平方公式进行代数式的化简和运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：两数和与差平方公式的推导和应用。
教学重点：熟练掌握两数和与差的平方公式，并能灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的实例，如计算两数的和与差，并求其平方，让学生感受到数学与生活的联系。
2. 探索与发现引导学生观察实例，探索两数和与差平方的规律，共同推导出两数和与差的平方公式。
3. 例题讲解通过讲解典型例题，让学生理解并掌握两数和与差平方公式的应用。
4. 随堂练习设计相关习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 两数和与差平方公式2. 典型例题及解题步骤3. 课堂练习题目及答案七、作业设计1. 作业题目(1) 利用两数和与差平方公式计算：a. (3x + 4y)²b. (5a 2b)²(2) 化简下列代数式：a. (2x + 3y + 4z)²b. (4a 3b + 2c)²2. 答案(1) a. 9x² + 24xy + 16y²b. 25a² 20ab + 4b²(2) a. 4x² + 12xy + 9y² + 24xyz + 16z²b. 16a² 24ab + 9b² + 8ac 12bc + 4c²八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，让学生掌握了两数和与差平方公式的推导和应用。
2024年八年级数学1232两数和差的平方优秀精彩课件
2024年八年级数学1232 两数和差的平方优秀精彩课件一、教学内容本节课选自人教版八年级数学下册第十二章《全等三角形》，详细内容为1232节：“两数和差的平方”。
通过本节课的学习，学生将掌握两数和差的平方的计算法则及其应用。
二、教学目标1. 知识目标：学生能熟练运用两数和差的平方计算法则，解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心。
三、教学难点与重点教学难点：两数和差平方公式的推导及其应用。
教学重点：熟练掌握两数和差平方的计算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入展示一个实际情景：小明和小华的年龄分别为a岁和b岁，他们的年龄之和与年龄之差的平方分别是多少？2. 例题讲解（1）推导两数和的平方公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²（2）推导两数差的平方公式：(ab)² = a² 2ab + b²3. 随堂练习（1）计算：(3+4)²和(34)²（2）计算：(5+2)² 和(52)²六、板书设计1. 两数和差的平方公式2. 例题及解答步骤3. 练习题目及答案七、作业设计1. 作业题目（1）计算：(6+7)² 和(67)²（2）计算：(8+3)² 和(83)²2. 答案（1）(6+7)² = 169，(67)² = 1（2）(8+3)² = 121，(83)² = 25八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了两数和差平方的计算法则。
课后反思如下：1. 学生在推导公式时，可能出现理解困难，教师应耐心引导，帮助学生理解。
华师大版数学八年级上册12.3.2两数和(差)的平方 课件(共14张ppt)
2、计算 (1)(2y-1)2 (2)(3a+2b)2
(3)(-x+2y)2 (4)(-2xy-1)2
选做题：
1、计算
(1)1032 (2)(9 4)2
5
(3)(a+b+c)2
(2)(2a+ b )2
2
合作探究，发现新知
请计算(a-b)2
(a-b)2=[a+(-b)]2 =a2+2∙a∙(-b)+b2
=a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
注意到a-b=a+(-b)
a-b
ab
a-b
(a-b)2
a
(a-b)2 = a2- 2ab + b2
a
b
b
b b2
a
两数差的平方公式 符号语言为：(a-b)2 =a2-2ab+b2 文字语言为：两数差的平方，等于这两数
abb ab b2
数形结合思想
2ab
+ b2
+
两数和的平方公式 符号语言为： (a+b)2 =a2+2ab+b2
文字语言为：
两数和的平方，等于这两数
的平方和加上它们的积的2倍
结构特征为:公式左边是两数和的平方 公式右边是二次三项式，是左边两数的平方和加上两数积的2倍
例1，计算
(1)(2x+3y)2
的平方和减去它们的积的2倍 结构特征为:公式左边是两数差的平方
公式右边是二次三项式，是左边两数的平方和减去两数积的2倍
例2，计算：
(1)(3x-2y)2
(2)(- 1 m+1)2
2
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A．14，－12
B．14，12
C．12，14
D．－12，14
能力提升练
12．【中考·淄博】若 a＋b＝3，a2＋b2＝7，则 ab 等于( B ) A．2 B．1 C．－2 D．－1
【点拨】∵a＋b＝3，∴(a＋b)2＝9， ∴a2＋2ab＋b2＝9. ∵a2＋b2＝7，∴7＋2ab＝9，∴ab＝1.
6．如图，图中阴影部分的面积是( C )
A．a2
B．a2＋b2
C．a2－2ab＋b2
D．a2＋ab＋b2
基础巩固练
7．若(2x－3)2＝4x2＋kx＋9，则 k 等于( D )
A．6
B．－6
C．12
D．－12
基础巩固练
8．【中考·白银】若 x2＋4x－4＝0，则 3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
A．(x＋1)2
B．(－x＋1)2
C．(－x－2)2
D．(x－2)2
基础巩固练
4．若 y(y－16)＋a＝(y－8)2，则 a 的值是( D ) A．8 B．16 C．32 D．64
基础巩固练
5．若(x－y)2＝x2＋xy＋y2＋N，则 N 为( A )
A．－3xy
B．3xy
C．－xy
D．xy
基础巩固练
提示：点击 进入习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题
见习题
答案显示
新知笔记
完全平方公式：(a±b)2＝_a_2_±__2_a_b_＋__b_2___，即两数和(或差)的平方， 等于这两个数的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍．
基础巩固练
1．利用乘法公式计算(3a＋b)2 等于( D )
【答案】C
能力提升练 16．【中考·邵阳】先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋
8b2，其中 a＝－2，b＝12.
解：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋ 8b2＝4ab， 当 a＝－2，b＝12时，原式＝4×(－2)×12＝－4.
能力提升练 17．已知(a＋b)2＝16，ab＝4，求： (1)a2＋3 b2的值；
解：∵(a＋b)2＝16，∴a2＋2ab＋b2＝16.
又∵ab＝4，∴a2＋2×4＋b2＝16， ∴a2＋b2＝8，∴a2＋3 b2＝83. (2)(a－b)2 的值． ∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2，a2＋b2＝8，ab＝4，
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
素养核心练 (5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1； (5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4； (5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4； (5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1. 由此可得，总人数按每组 5 人分组所多出的人数只可能是 1 人或 4 人，不可能是 3 人．
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
∴原式＝8－2×4＝0.
能力提升练
18．(1)化简：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2； 解：原式＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac.
(2)已知 a－b＝10，b－c＝5，利用上题结论，求 a2＋b2＋c2－ ab－bc－ca 的值． ∵a－b＝10，b－c＝5，∴a－c＝15. ∴原式＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝12[(a－b)2＋ (b－c)2＋(c－a)2]＝175.
能力提升练
15．如图， 从边长为(a＋1)cm 的大正方形纸片中剪去一个边长
为(a－1)(a>1)cm 的小正方形，剩余部分沿虚线可剪拼成一
个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( )
A．2 cm2
B．2a cm2
C．4a cm2
D．(a2－1)cm2
能力提升练 【点拨】本题利用了面积法，长方形的面积等于大正方形的面积 减去小正方形的面积，即(a＋1)2－(a－1)2＝4a(cm2)．
的值为( B )
A．－6
B．6
C．18
D．30
【点拨】3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝－3(x2＋4x)＋18，
由 x2＋4x－4＝0 得 x2＋4x＝4，所以原式＝－3×4＋18＝6.
基础巩固练 9．利用完全平方公式计算． (1)(－2m－3n)2；
解：原式＝4m2＋12mn＋9n2.
(2)【中考·重庆 A 卷】(x＋y)2－y(2x＋y)； 原式＝x2＋2xy＋y2－2xy－y2＝x2.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
素养核心练 【点拨】因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全 平方数，设排成 m 行 m 列，则总人数为 m2 人．根据其中一个队 形需分为 5 人一组，可考虑 m 为 5n，5n＋1，5n＋2，5n＋3， 5n＋4 中的某种情况，其中 n 为正整数，从而全体人数的可能情 况即可求出． 解：不可能，队员人数可能为(5n)2 人，(5n＋1)2 人，(5n＋2)2 人， (5n＋3)2 人，(5n＋4)2 人．(n 为正整数) (5n)2＝5n·5n；
A．3a2＋b2