齿轮及轴的几何精度设计
齿轮公法线精度
齿轮公法线精度一、什么是齿轮公法线精度？齿轮公法线精度是指齿轮齿面的公法线与理论公法线之间的误差，也可以称之为齿轮的几何精度。
齿轮的公法线是指通过齿顶圆的切线，而理论公法线是指齿轮的设计公法线。
齿轮公法线精度的高低直接影响着齿轮的传动性能和使用寿命。
二、齿轮公法线精度的重要性齿轮公法线精度的高低对齿轮传动的性能有着重要的影响。
如果齿轮的公法线精度较高，则可以保证齿轮的传动效率高、噪声低、寿命长。
相反，如果齿轮的公法线精度较低，则会导致齿轮传动效率低、噪声大、寿命短。
三、影响齿轮公法线精度的因素影响齿轮公法线精度的因素有很多，下面列举一些主要因素：1. 齿轮加工工艺齿轮加工工艺的好坏直接影响着齿轮的公法线精度。
加工工艺包括齿轮的铣削、磨削、齿面硬化等。
加工工艺的不良会导致齿轮表面粗糙度高、齿面有裂纹等问题，从而影响齿轮的公法线精度。
2. 齿轮材料的选择齿轮材料的选择也会对齿轮的公法线精度产生影响。
一般来说，齿轮材料应具有较高的硬度和强度，以保证齿轮的传动性能。
如果选用的材料硬度不够高或强度不够大，会导致齿轮在传动过程中产生变形，从而影响齿轮的公法线精度。
3. 齿轮的设计齿轮的设计也是影响齿轮公法线精度的重要因素。
设计上需要考虑齿轮的齿数、齿形、齿顶圆直径等参数，以及齿轮与齿轮之间的啮合关系。
设计不合理会导致齿轮的公法线精度降低。
4. 齿轮的安装和调试齿轮的安装和调试也会对齿轮的公法线精度产生影响。
安装时需要保证齿轮的轴线对中和齿轮的啮合正常，调试时需要进行啮合测试和调整，以确保齿轮的公法线精度达到要求。
四、齿轮公法线精度的测试方法为了保证齿轮的公法线精度，需要对齿轮进行测试。
常用的测试方法有以下几种：1. 齿轮测量仪齿轮测量仪可以通过测量齿轮的齿距、齿厚、齿顶圆直径等参数，来判断齿轮的公法线精度是否符合要求。
齿轮测量仪能够提供较为准确的测试结果。
2. 齿轮啮合测试齿轮啮合测试是通过将待测试齿轮与参照齿轮进行啮合，观察齿轮的啮合情况来判断公法线精度。
第三章第齿轮副中心距极限偏差和轴线平行度公差节齿轮精度指标的公差及其精度等级
公称中心距 a=( d1+ d2)/2=(60.606+239.394)/2=150mm
齿轮圆周速度
v= d1n1=3.14×327×60.606/1000=62.23m/min=1.04m/s
参考表10-5所列通用减速器的齿轮和表10-6所列某些机器中的普通齿
轮所采用的精度等级，按本例齿轮圆周速度，综合考虑三项精度要求
式中
j b n m i n ( E s n s 1 E s n s 2 ) c o s n f 2 s i n n J b n
E s n s jb 2 n m c i o ns J n b nfta nn
团结 信赖 创造 挑战
§7 齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差
3. 齿厚下偏差的确定
Esns2
jbnmin Jbn
2cos
fa
tan
429cos4230.7 31.5tan2061m
团结 信赖 创造 挑战
§7 齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差
基准孔和齿顶圆柱面的尺寸公差按齿轮精度等级从附表 10-6选用。
基准端面对基准孔轴线的端面圆跳动公差tt由端面的直 径Dd、齿宽b和齿轮螺旋线总公差Fβ按下式确定：
tt 0.2(D d/b)F
切齿时，如果齿顶圆柱面用来在切齿机上将齿轮基准孔轴 线相对于工作台回转轴线找正；或以齿顶圆作为测量齿 厚的基准时，则需要规定齿顶圆柱面对齿轮基准孔轴线
团结 信赖 创造 挑战
§7 齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差 四. 齿轮齿面和基准面的表面粗糙度轮廓要求
齿轮齿面、盘形齿轮基准面孔、齿轮轴轴颈、基准端面、 径向找正用的圆柱面、作为测量基准的齿顶圆柱面的表 面粗糙度轮廓幅度参数Ra上限值参见表10-7
轴和齿轮的公差标注
保证正常润滑所需侧隙为： （2）保证正常润滑所需侧隙为：
补偿制造和安装误差所需侧隙为： （3）补偿制造和安装误差所需侧隙为：
齿轮副中心距极限偏差，查表12-17： （4）齿轮副中心距极限偏差，查表 ： ±fa=±31.5µm ±
小齿轮的齿厚上偏差为： （5）大、小齿轮的齿厚上偏差为：
大齿轮的齿厚公差为： （6）大齿轮的齿厚公差为：
大齿轮的齿厚下偏差为： 大齿轮的齿厚下偏差为：
确定大齿轮的齿厚上、下偏差代号： （7）确定大齿轮的齿厚上、下偏差代号： 查表12-14，大齿轮：±fpt2=±22µm ，大齿轮： ± 查表
查表12-9，大齿轮的齿厚上、下偏差代号为：F、H ，大齿轮的齿厚上、下偏差代号为： 、 查表 大齿轮的精度等级及上、下偏差代号可表示为： 大齿轮的精度等级及上、下偏差代号可表示为： 8-8-7 FH GB/T10095-1988 因第Ⅰ公差组已采用△ （8）侧隙检测项目 因第Ⅰ公差组已采用△FW，故 侧隙应采用△ 侧隙应采用△EWm 大齿轮： 大齿轮：
1.确定齿轮的精度等级 1.确定齿轮的精度等级 齿轮圆周速度为： 齿轮圆周速度为：
由表12-7，确定齿轮第Ⅱ公差组的精度为8级，第 ，确定齿轮第Ⅱ公差组的精度为 级 由表 Ⅰ公差组的精度也选为8级，第Ⅲ公差组选为7级。 公差组的精度也选为 级 公差组选为 级 最后确定大、小齿轮的精度等级为8-8-7级 最后确定大、小齿轮的精度等级为8-8-7级。 2.选择误差检验组， 2.选择误差检验组，并确定相应的公差值或极限偏差值 选择误差检验组 两齿轮属中等精度，为小批量生产，选择检验组为： 两齿轮属中等精度，为小批量生产，选择检验组为： 查表12-13 第Ⅰ公差组选△Fr与△FW ，查表 公差组选△ 大齿轮： ， 大齿轮：Fr2 =0.063mm， FW2 =0.05mm
滚齿机在齿轮制造中的精度要求
滚齿机在齿轮制造中的精度要求齿轮是现代机械中常见的传动装置，广泛应用于各行各业。
而为了确保齿轮能够正常运转并具备良好的传动效果，其制造过程中的精度要求显得尤为重要。
在齿轮制造中，滚齿机是一种常用的加工设备，而滚齿机的性能和精度直接关系着齿轮的质量和传动效率。
首先，滚齿机在齿轮制造中的精度要求包括齿轮的几何精度和位置精度。
几何精度指的是齿轮的齿形、齿距、齿厚等几何参数的精确度。
而位置精度则是指齿轮齿槽与滚齿机滚子的相对位置的精确度。
这两者的精度要求直接影响着齿轮的传动性能以及工作时的噪声和寿命等重要指标。
对于齿轮的几何精度要求，滚齿机需要满足以下几个方面：1. 齿距精度：齿轮的齿距是指相邻两齿槽之间的距离，这个参数直接影响着齿轮的传动准确性。
滚齿机应确保齿距的相对误差小于规定的允许范围。
2. 齿厚精度：齿轮的齿厚是指齿轮齿槽的厚度，在传动中起到承载载荷的作用。
滚齿机需要确保齿厚的绝对误差在规定的范围内，并且各齿槽之间的齿厚误差需控制在一定的范围之内。
3. 齿高精度：齿轮的齿高是指齿槽顶和齿槽底之间的高度差，直接影响着齿轮的传动稳定性和噪声。
滚齿机应确保齿高的绝对误差和相对误差在规定的范围内。
对于齿轮的位置精度要求，滚齿机需要满足以下几个方面：1. 齿顶位置误差：齿顶位置误差是指齿轮齿顶相对于理想位置的偏离程度。
滚齿机应确保齿顶位置误差在一定的范围之内，以确保齿轮在传动中的定位精度。
2. 齿轮中心距误差：齿轮中心距误差是指齿轮齿槽中心与滚齿机滚子中心之间的距离偏差。
滚齿机应确保齿轮中心距误差在规定范围内，以确保齿轮的传动精度。
3. 齿轮螺纹高度误差：对于带内齿的齿轮而言，螺纹高度误差是指齿轮螺纹的高度与理想高度之间的差值。
滚齿机需要确保齿轮螺纹高度误差在规定的范围内，以保证齿轮和齿圈的连接性能。
总的来说，在齿轮制造中，滚齿机的精度要求是非常高的。
只有通过精确的加工，才能确保齿轮的传动效率、传动平稳性以及使用寿命。
简述传动轴需选择的几何公差及公差值选择依据
简述传动轴需选择的几何公差及公差值选择依据传动轴是一种用于将动力传递给机械装置的元件，它在各类机械设备中广泛应用，如汽车、工业设备、风力发电机组等。
为了确保传动轴的正常运转和装配，需要选择合适的几何公差和公差值。
传动轴的几何公差主要包括平行度、圆度、直线度、轴线偏差和圆周跳动等。
这些公差用于描述轴的形状、尺寸和位置。
通过合理选择几何公差，可以保证轴的制造精度和装配精度，使其与配套的传动装置良好地配合，减少传动时的摩擦和振动，从而提高传动效率和使用寿命。
在选择几何公差时，需要考虑以下几个因素：1.传递力矩和速度：传动轴在传递力矩和承受转速时会受到较大的载荷。
这时需要选择较小的几何公差，以保证轴的稳定性和刚度，防止发生过大的变形和振动。
2.加工工艺和设备精度：传动轴的制造需要经过多道工序，如车削、铣削、热处理等。
不同加工工艺和设备的精度有所差异，需要根据实际情况选择适合的几何公差，以提高生产效率和质量。
3.装配要求和配合尺寸：传动轴通常需要与其他配件进行装配，如齿轮、轴承等。
为了保证装配精度和配合质量，需要选择适合的几何公差和公差值，以实现良好的配合。
4.使用环境和工作条件：不同的使用环境和工作条件对传动轴的要求有所不同。
如在高温、低温、湿润或腐蚀环境下工作的传动轴，需要选择耐高温、耐腐蚀的材料，并根据实际条件选择合适的几何公差。
在确定具体的几何公差值时，一般根据国家相关标准或者企业内部技术要求来进行选择。
常见的公差值有下偏差、上偏差、零偏差等。
具体选择哪种公差值取决于设计要求和生产工艺。
一般来说，为了确保传动轴的制造精度和装配精度，需要选择合适的公差值。
如果公差值过大，会导致轴与配套零件之间出现过大的间隙，影响传动的精度和稳定性；如果公差值过小，会增加制造难度和成本，甚至造成装配困难。
在选择公差值时，需要综合考虑以下几个方面：1.传动精度要求：不同的传动装置对传动精度有不同的要求。
一般来说，高精度的传动装置对公差要求更严格，需要选择较小的公差值。
齿轮设计过程
（二）根据接触强度计算确定中心距a或者小齿轮的直径d1， 根据弯曲强度计算确定模数。
1．渐开线圆柱齿轮受力分析及计算 （1）直齿受力分析
Fr Fn α
Ft
P
法向载荷Fn垂直于齿面，为计算方便Fn在节点P 处分解为两个互相垂直的分力，即圆周力Ft与Fr。
公式：
T1
9549
P n1
Ft
2T1 d1
T1——传递的转矩 d1——分度圆直径
α——啮合角
（2）斜齿受力分析
Fr Ft tan
Fn
Ft cos
Fr
αt
Ft
P
αn Fn Fr
F’ P
F’ Fa β
Ft P
如图所示：
圆周力 径向力
Ft
2T1 d1
，
F ' Ft ห้องสมุดไป่ตู้os
F'
F'
tan n
Ft tann cos
轴向力 Fa Ft tan
举例 名称：输出齿轮 材料：20CrMnTi 热处理技术条件：齿面渗碳淬火，渗碳层深度0.8~1.2mm，齿面硬度 HRC58~62，心部硬度HRC32~45。 加工工艺路线：下料→锻造→正火→加工齿形→局部镀铜（防渗）→渗 碳、淬火、低温回火→喷丸→磨齿。
热处理工艺：正火、渗碳、淬火及低温回火。
r1 r2
Fn1 FR1
β1
Fa1
1
2
Fa2
T
β2
FR2
Fn2
中间轴轴向力的平衡
由上图可知，欲使中间轴上两斜齿轮的轴向力平衡， 需满足下述条件： Fa1=Fn1tanβ1 Fa2=Fn2tanβ2
由于传递的转矩T=Fn1r1=Fn2r2,为使两轴向力平衡，必须满足
齿轮的精度指标
在一般情况下要求满足：
f pt f pt f pt
本节将以上述国标为依据，按渐开线齿轮齿面的形状（齿廓）、 位置（齿距）、方向（齿线）的顺序分别讨论其精度要求。
2
1. 齿廓精度——齿廓误差主要影响传动平稳性（共3个指标）
(1)齿廓总误差 F 及其公差 F
F 是在齿廓的计值范围内，包容实际齿廓迹线且距离为 最小的两条设计齿廓迹线之间的距离。
计值范围的长度 L ，约占齿廓有效长度的92%。齿廓有效 长度是齿廓从齿顶倒棱或倒圆的起始点到与配对齿轮或基本齿 条啮合的起始点之间的长度。
在一般情况下要求满足：
F F
在特定情况下，也可以要求满足：
f f f f 且 f H f H f H
14
4. 可检精度（共5个指标）
以上各项是影响齿轮传动功能要求（合理侧隙除外） 的渐开线齿面的形状、位置和方向等单项几何特征参数的 精度。考虑到各单项误差的叠加和抵消的综合作用，还可 以采用以下几项精度指标。
f pk是在齿轮端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同 心的圆上（一般在分度圆上度量），跨越任意k个齿，实际齿距与 理论齿距的代数差。理论上它等于这k个齿距的各单个齿距偏差的代数和。
除另有规定，f pk值被限定在不大于1/8的圆周上评定。因此， 的允许值适用于齿距数k为2到小于z/8的弧段内。通常，取k= z/8就足够
齿廓误差可以用专用的渐开线检查仪进行测量。
5
齿轮及轴的几何精度设计
齿轮及轴的几何精度设计学生作品所属学院：专业：机械工程及自动化小组成员：组长：授课教师：提交时间：传动轴设计准备工作——明确问题的提出及研究目的1．问题提出：零件的几何精度直接影响零件的使用性能，而零件的配合表面和非配合表面的精度要求高低各不相同；即便是配合表面，其工作性质不同，提出进度要求及公差项目也不相同，针对车床传动轴进行几何精度设计。
2．专题研究的目的：（1）理解零件几何精度对其使用性能的影响；（2）根据零件不同表面的工作性质及要求提出相应的公差要求；（3）掌握正确的零件公差标注方法；（4）掌握零件的几何精度设计方法。
车床传动轴的几何设计要求——研究内容1. 完成图1 所示传动轴零件的几何精度设计。
（1）对轴上各部分的作用进行分析研究；（2）对零件各表面主要部分的技术要求进行分析研究；（3）根据零件不同表面的工作性质及要求，提出相应的公差项目及公差值；包括传动轴的尺寸精度设计、形状精度设计、位置精度设计及表面粗糙度。
2. 把公差正确的标注在零件图上。
图1 传动轴工作安排1. 查阅资料了解传动轴各部位的作用；2. 根据相关资料及所学知识设计相应的尺寸及公差要求；3. 绘制传动轴零件图；4. 在零件图上准确地标出相应的尺寸及公差要求；5. 总结上述过程，完成研究报告。
组员分工1. 查阅资料一一2. 设计尺寸及公差要求一一3. 绘制零件图一一4. 制作报告——技术要求一、传动轴的作用：车床传动轴多用于传动，两端圆柱面与轴承配合。
轴肩的位置是为了便于轴与轴上零件的装配，键槽通过与键配合实现扭矩的传递。
由给定传动轴的零件图可知，各阶梯轴的基本尺寸均已给出，但在设计时，我们要根据轴所受的转矩来初步估算，然后再按轴上零件的配合方案和定位要求，从而逐一确定各段直径。
在此过程中，我们需注意以下几点：（1）轴上装配标准件的轴段（如图1中①、③、⑤、⑦），其直径必须符合标准件的标准直径系列值。
（2）与一般零件（如齿轮、带轮等）相配合的轴段（该轴中无此段），其直径应与相配合的零件毅孔直径相一致，井采用标准尺寸（GB2822-- 81）。
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齿轮及轴的几何精度设计
学生作品
所属学院：
专业：机械工程及自动化
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组长：
授课教师：
提交时间：
传动轴设计准备工作——明确问题的提出及研究目的1．问题提出：
零件的几何精度直接影响零件的使用性能，而零件的配合表面和非配合表面的精度要求高低各不相同；即便是配合表面，其工作性质不同，提出进度要求及公差项目也不相同，针对车床传动轴进行几何精度设计。
2．专题研究的目的：
（1）理解零件几何精度对其使用性能的影响；
（2）根据零件不同表面的工作性质及要求提出相应的公差要求；（3）掌握正确的零件公差标注方法；
（4）掌握零件的几何精度设计方法。
车床传动轴的几何设计要求——研究内容
1.完成图1所示传动轴零件的几何精度设计。
（1）对轴上各部分的作用进行分析研究；
（2）对零件各表面主要部分的技术要求进行分析研究；
（3）根据零件不同表面的工作性质及要求，提出相应的公差项目及公差值；包括传动轴的尺寸精度设计、形状精度设计、位置精度设计及表面粗糙度。
2.把公差正确的标注在零件图上。
图1 传动轴 工作安排
1.查阅资料了解传动轴各部位的作用；
2.根据相关资料及所学知识设计相应的尺寸及公差要求；
3.绘制传动轴零件图；
4.在零件图上准确地标出相应的尺寸及公差要求；
5.总结上述过程，完成研究报告。
组员分工
1.查阅资料——
2.设计尺寸及公差要求——
3.绘制零件图——
4.制作报告——
技术要求
一、传动轴的作用：
车床传动轴多用于传动，两端圆柱面与轴承配合。
轴肩的位置是
② ①
③
④
⑤
⑥
⑦
为了便于轴与轴上零件的装配，键槽通过与键配合实现扭矩的传递。
由给定传动轴的零件图可知，各阶梯轴的基本尺寸均已给出，但在设计时，我们要根据轴所受的转矩来初步估算，然后再按轴上零件的配合方案和定位要求，从而逐一确定各段直径。
在此过程中，我们需注意以下几点：（1）轴上装配标准件的轴段（如图1中①、③、⑤、⑦），其直径必须符合标准件的标准直径系列值。
（2）与一般零件（如齿轮、带轮等）相配合的轴段（该轴中无此段），其直径应与相配合的零件毅孔直径相一致，井采用标准尺寸（GB2822－－81）。
而不与零件相配合的轴段（如图1中②、④、⑥），其直径可不取标准尺寸。
3）起定位作用的轴肩称力定位轴肩（如图1中①与②、③与④之间的轴肩），其高度按相关的原则确定。
为便于轴上零件安装而设置的非定位轴肩，其高度一般取1~~3mm。
二、基准的选择及加工工艺：
1、定位基准的选择①粗基准的选择：轴类零件粗基准一般选择外圆表面。
这样，一方面可方便装夹，同时也容易获得较大的支撑刚度。
②精基准的选择：轴类零件的精基准在可能的情况下一般都选择轴两端面中心孔。
这是因为轴类零件的各主要表面的设计基准都是轴线，选择中心孔作精基准，既可满足基准重合的要求，又可满足基准统一的要求。
当不能选中心孔作为精基准时，可采用轴的外表面或轴的外表面加一中心孔作为精基准。
对精度要求不高的轴，为了减少加工工序，增加支撑刚度，一般选择轴的外圆作精基准。
2、工艺路线：轴类零件主要表面加工的工艺路线如下：下料（圆
棒料毛坯）~~车端面、打中心孔~~粗车各外圆表面~~正火或调质~~修研中心孔~~半精车和精车各外圆表面、车螺纹~~铣键槽~~淬火~~修研中心孔~~粗、精磨外圆~~检验。
设计结果
一、尺寸设计：
1.主轴两段Φ17的圆柱面与轴承过盈配合，采用基轴制。
为保证过盈，上偏差取+0.012下偏差取+0.001。
2.键槽所在Φ24圆柱面为过盈配合，上偏差设置+0.015下偏差设置+0.002。
二、表面粗糙度设计：
车床主轴的工作面为Φ17的圆柱面与中间的Φ24圆柱面。
圆柱面承受载荷较大且属于摩擦面，表面粗糙度要求Ra1.6。
键槽所在圆柱面为工作面，表面粗糙度要求为Ra3.2。
轴肩为了便于轴与轴上零件的装卸，表面粗糙度要求Ra1.6。
三、形状位置精度设计
1.两段的圆柱面与键槽圆柱面和轴承配合有圆柱度要求，并且圆柱面间为装配关系有同轴度要求。
为便于检测采取径向圆跳动0.015。
2.两个键槽用于实现扭矩传输所以其对于AB两个基准面的对称度为0.03
传动轴零件图
齿轮设计准备工作——明确问题的提出及研究目的
1．问题提出：
零件的几何精度直接影响零件的使用性能，而零件的配合表面和非配合表面的精度要求高低各不相同；即便是配合表面，其工作性质不同，提出进度要求及公差项目也不相同，针对车床主轴箱齿轮进行几何精度设计。
2．专题研究的目的：
（1）理解零件几何精度对其使用性能的影响；
（2）根据零件不同表面的工作性质及要求提出相应的公差要求；（3）掌握正确的零件公差标注方法；
（4）掌握零件的几何精度设计方法。
车床主轴箱齿轮设计要求——研究内容
1.完成图1所示齿轮零件的几何精度设计。
（1）对零件各表面主要部分的技术要求进行分析研究；
（2）根据零件不同表面的工作性质及要求，提出相应的公差项目及公差值；包括齿轮的尺寸精度设计、形状精度设计、位置精度设计及表面粗糙度。
2.把公差正确的标注在零件图上。
工作安排
1.查阅资料了解车床主轴箱齿轮各部位的作用；
2.根据相关资料及所学知识设计相应的尺寸及公差要求；
3.绘制齿轮零件图；
4.在齿轮零件图上准确地标出相应的尺寸及公差要求；
5.总结上述过程，完成研究报告。
组员分工
1.查阅资料——
2.设计尺寸及公差要求——
3.绘制零件图——
4.制作报告——
技术要求
车床主轴箱齿轮主要用于降低主轴转速，增加扭矩。
一般车床主轴箱齿轮属于中速、中载荷的一般齿轮。
其性能要求顺序为：圆周速度=齿面载荷分布均匀性>运动准确性。
设计结果
一、尺寸设计：
1.为保证齿轮啮合时存在顶隙，在齿顶圆直径采取上偏差为零的设计，公差为IT1，查表得下偏差为0.22。
2.为保证孔与轴的小过盈配合40孔公差为IT7，选用基孔制，下偏差为0，查表得上偏差为0.025。
二、表面粗糙度设计：
1.齿轮的工作表面为齿面。
要保证传动的平稳性，同时减小摩擦等要求，齿面应采用零件最高的表面粗糙度要求，即选择Ra3.2
2.主轴箱齿轮与主轴为过盈配合，且其孔的内表面为摩擦表面，应采取高的表面粗糙度要求。
选择
3.2
3.齿轮外端面A的运动精度要求高于齿轮外端面B，故其表面粗糙度要求高与B，故选择Ra6.4
三、形状位置精度设计：
为检测齿轮端面A采用跳动公差中的端面圆跳动。
这样同时保证了端面与轴线的垂直度要求与齿轮轴向的圆柱度要求。
齿轮零件图
参考文献
【1】《机械制造技术基础》【M】.21世纪高等院校机械设计制造及其自动化专业系列教材.第五章，第五节.
【2】黄劲枝.《机械设计基础》【M】.高职高专机电工程类规划教材.第九章，第十二章.
【3】梁旭坤.《机械制造基础.1,公差配合材料热加工分册》【M】. 【4】何永熹. 《几何精度规范学(第2版)》【M】. 高等学校机械基
础课程系列教材.11~17页，20~24页.
【5】《齿轮设计手册》【M】.第一章，第十一章.
【6】廖念钊.《互换性与测量技术基础》【M】.中国测量出版社，第四版.
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