华东师大睡到七年级下册7.2二元一次方程组-销售和利润问题基础题和培优题(无答案)

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新华东师大版七年级数学下册第七章二元一次方程组练习题3及答案.docx

（新课标）华东师大版七年级下册二元一次方程组练习题100道（卷一）（范围：代数：二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（）2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x-2y=13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （）5、若(a 2-1)x 2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a 的值为±1（）6、若x+y=0，且|x|=2，则y 的值为2 …………（）7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（）9、x+y=5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（）10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（） 11、若|a+5|=5，a+b=1则32-的值为ba ………（）12、在方程4x-3y=7里，如果用x 的代数式表示y ，则437y x +=（）二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；（D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A ）a<2；（B ）34->a ；（C ）342<<-a ；（D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x m y x 932的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m 的值是（）（A ）2；（B ）-1；（C ）1；（D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（）（A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）（A ）15x-3y=6 （B ）4x-y=7 （C ）10x+2y=4 （D ）20x-4y=319、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x （C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x 20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（）（A ）a=-3,b=-14（B ）a=3,b=-7（C ）a=-1,b=9（D ）a=-3,b=1421、若5x-6y=0，且xy ≠0，则yx y x 3545--的值等于（）（A ）32（B ）23（C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（）（A ）无解（B ）有唯一一个解（C ）有无数多个解（D ）不能确定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x 2-3xy 的值是（）（A ）14（B ）-4（C ）-12 （D ）1224、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值为（）（A ）21=k ，b=-4（B ）21-=k ，b=4（C ）21=k ，b=4（D ）21-=k ，b=-4三、填空：25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________；28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x by ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；30、如果x=1，y=2满足方程141=+y ax ，那么a=____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a=______，m=______；32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______； 33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________； 34、若x+y=a ，x-y=1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________； 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x:z=_______；y:z=________；36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a 2-4ab+b 2+3的值为__________；四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ；38、)(6441125为已知数a ay x ay x ⎩⎨⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ；41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ；42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ；44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ；46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47 时，甲看错了①式中的x的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x+4y=|a|成立的x 、y 的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a 的值；49、代数式ax 2+bx+c 中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。

七年级数学下册专题专题专题7.2 二元一次方程组的解法(解析+解析)(华东师大版)

专题7.2 二元一次方程组的解法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·江西赣州市·七年级期末）方程组：251x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩2．（2021·全国七年级）已知22m nx y +与45n m x y --是同类项，则mn 的值是（）A ．1B ．3C ．1-D ．3-3．（2020·山东枣庄市·八年级月考）已知方程组1222x y x y n⎧-=⎪⎨⎪-=⎩中的x ，y 互为相反数，则n 的值为（） A ．2B ．﹣2C ．0D ．44．（2020·山东枣庄市·八年级月考）已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（） A ．8B ．0C ．4D ．﹣25．（2020·四川巴中市·七年级期末）下列说法正确的是（） A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = 6．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级月考）整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程4mx n --=的解为（） A ．-1B ．0C ．1D ．27．（2020·浙江金华市·七年级期中）已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当0a =时，x ，y 的值相等；③当22264x y ⨯=时，1a =；④当1a =-时，方程组的解，也是方程21x y a +=+的解．其中正确的是（） A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④8．（2021·全国八年级）已知关于x 、y 的二元一次方程组2125x y ax ky a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当k ＝2时，此方程组无解；②若k ＝1，则代数式22x •4y ＝14；③当a ＝0时，此方程组一定有八组整数解（k 为整数），其中正确的是（） A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②9．（2020·城固县第三中学八年级月考）对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（） A ．3B ．4C ．6D ．710．（2021·全国七年级）若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（） A ．6B ．9C ．12D ．16二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）把方程21x y -=变形：用含x 的代数式表示y =______；用含y 的代数式表示x =______．12．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知2(32)5230x x y -+--=∣∣，则x =____，y =____．13．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）方程组23632x y x y +=⎧⎨-=⎩，则52x y +=________．14．（2020·南阳市实验学校七年级月考）小红和小风两人在解关于x ，y 的方程组3528ax y bx y +=⎧⎨+=⎩时，小红只因看错了系数a ，得到方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩，小风只因看错了系数b ，得到方程组的解为14x y =⎧⎨=⎩，则ab =____________．15．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___．16．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =，正确的有__________（写编号）三、解答题（本大题共7小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021·山东青岛市·八年级期末）解方程（本题共有2道小题）（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩ （2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩18．（2021·武汉外国语学校七年级期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值19．（2021·全国七年级）阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．任务：（1）这种解方程组的方法称为________；（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组．20．（2021·全国七年级）已知关于x ，y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足0x y +=，求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程250x y mx -++=总有一个固定的解，请求出这个解？21．（2020·丰县欢口镇欢口初级中学七年级月考）若关于x 、y 的二元一次方程组3x 2y m 22x y m 5-=+⎧⎨-=-⎩．()1解方程组(结果用含m 的式子表示x 、y)；()2若方程组的解x 、y 满足方程x y 3+=-，求m 的值； ()3若方程组的解x 、y 满足31x y -<+<，且m 为整数，求m 的值．22．（2020·磴口县第一完全中学）根据要求，解答下列问题．（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A ．2323x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．32102310x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2727x y x y -=⎧⎨-+=⎩方程组A 的解为，方程组B 的解为，方程组C 的解为；（2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．23．（2021·全国七年级）善于思考的小军在解方程组253?4115?x yx y+=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴原方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：325? 9419?x yx y-=⎧⎨-=⎩①②（2）已知x，y满足方程组22223212472836?x xy yx xy y⎧-+=⎨++=⎩①②，求x2+4y2的值．专题7.2 二元一次方程组的解法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·江西赣州市·七年级期末）方程组：251x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】先把方程组标号，利用加减消元法，两式相加，先求x 的值，再求y 的值，最后联立即可．【详解】方程组：251x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得36x =，2x =，把2x =代入①得1y =，21x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解问题，掌握二元一次方程组是利用消元法转化为一元一次方程来解，会利用代入消元法，加减消元法解方程组是解题关键． 2．（2021·全国七年级）已知22m nx y +与45n m x y --是同类项，则mn 的值是（）A ．1B ．3C ．1-D ．3-【答案】B【分析】由同类项的定义可先求得m 和n 的值，从而求出mn 的值．【详解】解：因为22m nxy +与45n m x y --是同类项，所以由同类项的定义可知4m n +=，2n m ，则2n m =+，()24m m ++=，解得，1m =，3n =，则3mn =．故选：B【点睛】本题考查同类项的定义，代数式的求值也是中考中常见的试题，要求代数式的值，关键是求出代数式中的字母的值．3．（2020·山东枣庄市·八年级月考）已知方程组1222x y x y n⎧-=⎪⎨⎪-=⎩中的x ，y 互为相反数，则n 的值为（） A ．2 B ．﹣2C ．0D ．4【答案】D【分析】根据已知条件可得x y =-，代入原方程组即可得到关于y 、n 的方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵方程组1222x y x y n ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩中的x ，y 互为相反数∴0x y +=∴x y =- ∴1222x y x y n ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩变形为：1222y y y y n ⎧--=⎪⎨⎪--=⎩∴434y n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴n 的值为：4．故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4．（2020·山东枣庄市·八年级月考）已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（） A ．8 B ．0C ．4D ．﹣2【答案】A【分析】先利用加减消元法求出方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，再代入方程521x y m -=-即可得．【详解】由题意得：方程组734437x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解能使等式521x y m -=-成立，由①+②得：1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：734y +=，解得1y =-，将1,1x y ==-代入521x y m -=-得：()5211m -⨯-=-，解得8m =，故选：A ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 5．（2020·四川巴中市·七年级期末）下列说法正确的是（）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n = 【答案】C【分析】求出方程的特殊解即可判断A ；代入得到关于k 的方程，求出即可；代入求出x ，把x 的值代入求出y 即可；根据同类项的定义求出即可．【详解】A 、1732yx -=，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故本选项错误；B 、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k ，∴k=2，故本选项错误； C 、利用代入法解方程组得得：x=1，y=-1，故本选项正确； D 、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：12m =，32n =，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类项的概念，二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．6．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级月考）整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程4mx n --=的解为（） A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】B【分析】根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可．【详解】解：根据表格可知：2128m n m n -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得：44m n =⎧⎨=-⎩，代入-mx-n=4得：-4x+4=4，解得：x=0，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m 、n 的值是解此题的关键．7．（2020·浙江金华市·七年级期中）已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当0a =时，x ，y 的值相等；③当22264x y ⨯=时，1a =；④当1a =-时，方程组的解，也是方程21x y a +=+的解．其中正确的是（） A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】D【分析】把a 看做已知数，解方程组后用含a 的代数式表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，对四个结论分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②，①−②得：4y ＝4−4a ，y ＝1−a ，把y ＝1−a 代入②得：x －(1−a)＝3a ，x ＝2a ＋1，∴方程组的解为211x a y a =+⎧⎨=-⎩当x ＝5时，即2a ＋1＝5，a ＝2，此时y ＝1−a ＝−1，故结论①正确；当0a =时，x ＝2a ＋1＝1，y ＝1−a ＝1，∴x ，y 的值相等，故结论②正确；当22264x y ⨯=时，则26x y +=，即2（2a ＋1）＋1−a ＝6，解得a ＝1，故结论③正确；当1a =-时，x ＝2a ＋1＝−1，y ＝1−a ＝2，∴2x ＋y ＝0，1＋a ＝0，∴当1a =-时，方程组的解，也是方程21x y a +=+的解，故结论④正确．故选：D ．【点睛】本题以多种方式考查了二元一次方程组的解，牢固掌握方程组的解法及明确方程组的解的含义是解题的关键．8．（2021·全国八年级）已知关于x 、y 的二元一次方程组2125x y ax ky a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当k ＝2时，此方程组无解；②若k ＝1，则代数式22x •4y ＝14；③当a ＝0时，此方程组一定有八组整数解（k 为整数），其中正确的是（） A ．①②③ B ．①③C ．②③D ．①②【答案】C【分析】①当k ＝2时，求出原方程组的解，即可得出结论；②若k ＝1，求出方程组的解为x ＝a−3，y ＝2−a ，进而求出x ＋y ＝−1，代入求代数式的值即可；③将a ＝0代入求出关于x 、y 的方程组的解，使其均是整数，即可得出结论．【详解】解：①当k ＝2时，原方程组可变为：21225x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，解得1223342x a y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，因此当k ＝2时，原程组有解，故结论①不正确；②当k ＝1时，原方程组可变为：2125x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，解得32x a y a =-⎧⎨=-+⎩，∴321x y a a +=--+=-，∴代数式2112444444xyxyx y+-⋅=⋅===’故结论②正确； ③当a ＝0时，原方程组变为：215x y x ky +=⎧⎨-=-⎩，解得10262k x ky k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∵x 、y 、k 均为整数，∴k ＝0，k ＝±1，k ＝2，k ＝±3，k ＝±6，因此对应方程组有八组整数解，故结论③正确．故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、同底数幂的乘法等知识，掌握二元一次方程组的解法是解答此题的关键．9．（2020·城固县第三中学八年级月考）对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（） A ．3 B ．4C ．6D ．7【答案】D【分析】根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可．【详解】∵211=※，()322-=-※，∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-， ∴a=2，b=-1，∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※，故选D ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键．10．（2021·全国七年级）若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（） A ．6 B ．9C ．12D ．16【答案】C【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案．【详解】解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②，②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-，∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6，∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）把方程21x y -=变形：用含x 的代数式表示y =______；用含y 的代数式表示x =______．【答案】12x - 1+2y 【分析】通过移项，分别求出x 、y 即可．【详解】解：由x-2y=1，移项可得：2y=x-1，两边除以2可得：y=12x - ∴用含x 的代数式表示y=12x -；由x-2y=1，移项可得：x=1+2y ， ∴用含y 的代数式表示x=1+2y.故答案为：12x -；1+2y.【点睛】本题考查解二元一次方程；熟练掌握方程的解法一般步骤，能够准确计算是解题的关键． 12．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知2(32)5230x x y -+--=∣∣，则x =____，y =____．【答案】23 16【分析】根据绝对值和完全平方式的非负性建立方程组求解即可．【详解】由非负性知：3205230x x y -=⎧⎨--=⎩，解得2316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故答案为：23x =，16y =．【点睛】本题考查了绝对值与完全平方式的非负性，及解二元一次方程组，准确理解非负性，求解方程组是解题关键．13．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）方程组23632x y x y +=⎧⎨-=⎩，则52x y +=________．【答案】8【分析】两式相加即可得出答案．【详解】解：23632x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：5x+2y=8；故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法是解题的关键．14．（2020·南阳市实验学校七年级月考）小红和小风两人在解关于x，y的方程组3528ax ybx y+=⎧⎨+=⎩时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩，小风只因看错了系数b，得到方程组的解为14xy=⎧⎨=⎩，则ab=____________．【答案】28【分析】把两组解分别代入正确的方程可求得a和b．【详解】解：根据题意，12xy=-⎧⎨=⎩不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，代入此方程，得-b+4=8，解得b=-4．同理，将14xy=⎧⎨=⎩代入方程ax+3y=5，得a+12=5，解得a=-7，∴ab=28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．15．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知关于x、y二元一次方程组31630mx yx ny-=⎧⎨-=⎩的解为53xy=⎧⎨=⎩，则关于x，y的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x yx n y+--=⎧⎨+--=⎩的解是___．【答案】44 xy=⎧⎨=⎩【分析】观察发现31630mx yx ny-=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x yx n y+--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同，故整体考虑，可得1513xy+=⎧⎨-=⎩，然后解方程即可．【详解】解：∵31630mx yx ny-=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x yx n y+--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同∴1513xy+=⎧⎨-=⎩，解的44xy=⎧⎨=⎩故答案为：44xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用，善于观察所给两个方程组的特点，整体考虑，是解题的关键．16．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =，正确的有__________（写编号）【答案】①②③④．【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断；②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a 的值,即可做出判断；③假如x=y ，求出a 即可； ④根据题中等式得到x-3a=5，代入方程组求出a 的值,即可做出判断．【详解】①把a=10代入方程组得，352025x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得155x y =⎧⎨=⎩正确；②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x ，代入方程组得3+52+25x x ax x a =⎧⎨=-⎩，解得a=20正确；③若x=y,则有-225x ax a =⎧⎨-=-⎩，可得a=a-5，矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y 正确；④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩，由题意得:x-3a=5，把25-15x ay a=⎧⎨=-⎩代入得，25-a-3a=5，解得a=5正确，则正确的选项有四个，故答案为：①②③④．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021·山东青岛市·八年级期末）解方程（本题共有2道小题）（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩ （2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩【答案】（1）35a b =⎧⎨=⎩；（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，根据加减法解二元一次方程组即可．【详解】（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，由①可得：34b a =-③，把③代入②得：()53428a a +-=，解得：3a =，把3a =代入③得：5b =，所以方程组的解为35a b =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①+②得：3x =，把3x =代入①得：12y =，所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．18．（2021·武汉外国语学校七年级期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值【答案】（1）38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）0a =或45a =【分析】（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案；（2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案．【详解】解：（1）3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩①②，由①得：33x y =-③，把③代入②，得：3(33)1y y a -+=+，解得：118y a =-+，把118y a=-+代入③，得38xa=，∴38118x ay a⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；故答案为：38118x ay a⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）由（1）可知311(1)121882x y a a a a-=--+=-=-，当11212a a-=-，解得：0a=；当11(21)2a a-=--，解得：45a=；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．19．（2021·全国七年级）阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．任务：（1）这种解方程组的方法称为________；（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组．【答案】（1）代入消元法；（2）不正确，二，39xy=-⎧⎨=-⎩【分析】（1）由解二元一次方程的的方法，即可得到答案；（2）由代入消元法的步骤进行计算，即可得到答案．【详解】解：()1这种解方程组的方法叫代入消元法．故答案为：代入消元法．()2小林的解法不正确，错在第二步，正确解法：由①得，23y x=-③，把③代入②得，(23)12x x+-=-，解得：3x=-，把3x=-代入③，解得：9y=-；则方程组的解为：39.xy=-⎧⎨=-⎩，【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法进行解题．20．（2021·全国七年级）已知关于x，y的方程组260250x yx y mx+-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足0x y +=，求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程250x y mx -++=总有一个固定的解，请求出这个解？【答案】（1）22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩；（2）136m =-；（3）052x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）把方程变形为：13,2y x =-结合,x y 为正整数，且x 为偶数，从而可得答案；（2）由题意得：260x y x y +-=⎧⎨+=⎩，解方程组求解,x y ，再把,x y 的值代入250x y mx -++=，从而可得答案；（3）把方程变形为：()250mx x y +-+=，结合无论实数m 取何值，方程总有一个固定的解，可得：250x x y =⎧⎨-+=⎩，从而可得答案．【详解】解：（1）260x y +-=，13,2y x ∴=-∴ 方程的正整数解为：22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩．（2）由题意得：2600x y x y +-=⎧⎨+=⎩①②把②代入①得：60y -=，6y ∴=，把6y =代入②得：6x =-，把66x y =-⎧⎨=⎩代入：250x y mx -++=，626650m ∴--⨯-+=，613m ∴=-，136m ∴=-．（3）250x y mx -++=，()250mx x y ∴+-+=由无论实数m 取何值，方程250x y mx -++=总有一个固定的解，所以：0250x x y =⎧⎨-+=⎩，解得：052x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以250x y mx -++=的固定的解是052x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键．21．（2020·丰县欢口镇欢口初级中学七年级月考）若关于x 、y 的二元一次方程组3x 2y m 22x y m 5-=+⎧⎨-=-⎩．()1解方程组(结果用含m 的式子表示x 、y)；()2若方程组的解x 、y 满足方程x y 3+=-，求m 的值； ()3若方程组的解x 、y 满足31x y -<+<，且m 为整数，求m 的值．【答案】（1）1219x m y m =-⎧⎨=-⎩；（2）14m；（3）15m =；【分析】（1）根据解二元一次方程组方法即可解得；（2）由（1）得出的解代入即可；（3）代入解不等式即可求得m 的值. 【详解】（1）方程组3x 2y m 22x y m 5-=+⎧⎨-=-⎩①②，②×2-①得：12x m =-，代入①式得：19y m =-，∴方程组解为1219x m y m =-⎧⎨=-⎩，（2）∵方程组的解x 、y 满足方程x y 3+=-，代入得：12193m m -+-=-，解得：14m；∴m 的值为14；（3）∵若方程组的解x 、y 满足31x y -<+<，∴312191m m --+-＜＜，解得：1416m ＜＜，∵m 为整数，∴15m =.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解法以及性质是解题的关键. 22．（2020·磴口县第一完全中学）根据要求，解答下列问题．（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A ．2323x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．32102310x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2727x y x y -=⎧⎨-+=⎩方程组A 的解为，方程组B 的解为，方程组C 的解为；（2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，77x y =⎧⎨=⎩；（2）x y =；（3）212212x y x y +=⎧⎨+=⎩，44x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x 系数与第二个方程y 系数相等，y 系数与第二个方程x 系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．【详解】解：（1）方程组A的解为11xy=⎧⎨=⎩，方程组B的解为22xy=⎧⎨=⎩，方程组C的解为77xy=⎧⎨=⎩；故答案为：11xy=⎧⎨=⎩，22xy=⎧⎨=⎩，77xy=⎧⎨=⎩；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；故答案为：x＝y；（3）根据得出的规律可列举方程组：212212x yx y+=⎧⎨+=⎩，其解为44xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，找出题目中二元一次方程组及其解的规律是解题的关键．23．（2021·全国七年级）善于思考的小军在解方程组253?4115?x yx y+=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴原方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：325? 9419?x yx y-=⎧⎨-=⎩①②（2）已知x，y满足方程组22223212472836?x xy yx xy y⎧-+=⎨++=⎩①②，求x2+4y2的值．【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）17【分析】（1）仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值；（2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可．【详解】解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，解得：x2+4y2＝17．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是根据方程组的特点合理选择消元的方法．。

部编数学七年级下册专题12销售、利润问题(二元一次方程组的应用)(解析版)含答案

2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题12 销售、利润问题（二元一次方程组的应用）考试时间：120分钟试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）欣欣服装店某天用相同的价格()0a a ³卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A ．亏损B ．盈利C ．不盈不亏D ．不确定【答案】A【思路点拨】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，根据题意，可得()()120%120%x y +=-=，进而即可求解．【规范解答】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，由题意得：()()120%120%x a y a +=-=，∴()()120%120%x y +=-=，整理得：3=2x y∴ 1.5y x=∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%20%0.20.2 1.50.10x y x x x -=-´=-<，即赔了0.1x 元．故选：A ．【考点评析】本题主要考查二元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是关键．2．(本题2分)（2022秋·广东佛山·八年级校考期中）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x 元和y 元，则可列方程组为（）A ．830.92 1.0519.8x y x y +=ìí´+´=îB ．83 1.120.9519.8x y x y +=ìí´+´=îC．83 1.0520.919.8x yx y+=ìí´+´=îD．830.952 1.119.8x yx y+=ìí´+´=î【答案】A【思路点拨】设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，根据题意，列出方程组即可．【规范解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，由题意得，830.92 1.0519.8x yx y+=ìí´+´=î．故选A．【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出二元一次方程组，是解题的关键．3．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为( )元A．50B．70C．90D．120【答案】D【思路点拨】设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，根据购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得到结论．【规范解答】解：设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，依题意可得：2220 23390x yx y+=ìí+=î，解得：12050xy=ìí=î，∴大套装的单价为120元．故选D．【考点评析】本题考查了一元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．4．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某商场购进商品后，加价40%作为销售价．某日商场搞优惠促销，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和八折，共付款499元，两种商品原售价之和为590元，设两种商品的进价分别为x 元和y 元，根据题意所列方程组为（）A ．590,0.7 1.40.8 1.4499x y x y +=ìí´+´=îB ．499,0.7 1.40.8 1.4590x y x y +=ìí´+´=îC ． 1.4 1.4590,0.7 1.40.8 1.4499x y x y +=ìí´+´=îD ． 1.4 1.4499,0.7 1.40.8 1.4590x y x y +=ìí´+´=î【答案】C 【思路点拨】设两种商品的进价分别为x 、y 元，根据等量关系：两种商品原销售价之和为590元，七折和八折，共付款499元，列方程组即可．【规范解答】解：设两种商品的进价分别为x 、y 元，两种商品的售价分别为（1+40%）x =1.4x ，(1+40%)y =1.4y ，∵两种商品原销售价之和为590元，∴1.4x +1.4y =590，两种商品优惠促销价分别为0.7×1.4x ，0.8×1.4y ，∴0.7×1.4x +0.8×1.4y =499，∴列方程组得 1.4 1.45900.7 1.40.8 1.4499+=ìí´+´=îx y x y ，故选C ．【考点评析】本题考查列二元一次方程组解销售问题应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系是解题关键．5．(本题2分)（2022·浙江舟山·九年级专题练习）某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a ，b 的值为（）A ．7,5a b ==B ．5,7a b ==C ．8,5a b ==D ．7,4a b ==【答案】A【思路点拨】根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可．【规范解答】解：由题意得：10490109115a b a b +=ìí+=î①②，由②−①得：525=b ，解得：5b =，将5b =代入①得：104590+´=a ，解得：7a =，∴方程组的解为75a b =ìí=î，故选：A ．【考点评析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组．6．(本题2分)（2021春·全国·七年级专题练习）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A ．6元B ．8元C ．10元D ．12元【答案】B 【思路点拨】设一盒杯子x 元，一个暖瓶y 元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个暖瓶=94元，列方程组求解．【规范解答】设一盒杯子x 元，一个暖瓶y 元，由题意得，433294x y x y ++ìíî＝＝，解得：835x y ìíî＝＝，即一个杯子为8元．故选：B ．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．7．(本题2分)（2020秋·山东枣庄·八年级统考期末）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位.已知第一束，第二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A ．15元B ．16元C ．17元D ．18元【答案】D 【思路点拨】设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x 、y 的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【规范解答】解：设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据题意得：316320x y x y +ìí+î＝①＝②，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18，即第三束气球的价格为18元．故选：D ．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）某商店用300元购进A ，B 两种商品，A 商品的利润率是10%，B 商品的利润率是11%，售出后共获利32.5元，则A ，B 两种商品各获利（）A ．5元，27.5元B ．6元，26.5元C ．7元，25.5元D ．9元，23.5元【答案】A【思路点拨】设A 、B 两种商品进价分别为x ，y 元，可得其利润分别为10%x ，11%y 元，根据购进共花300元，售出后共获利32.5元列出方程组，求得x ，y 后再求各获利多少元.【规范解答】设A 、B 两种商品进价分别为x ，y 元，根据题意得：30010%11%32.5x y x y +=ìí+=î解得50250x y =ìí=î所以10%x=5 ，11%y=27.5故选A【考点评析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．9．(本题2分)（2019·湖北·校联考一模）某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A ．20元B ．42元C ．44元D ．46元10．(本题2分)（2020秋·陕西西安·八年级统考期末）某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（）A ．200元B ．480元C ．600元D ．800元【答案】D【思路点拨】设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【规范解答】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，依题意，得：()()()100015%110%100012%x y x y +=ìí++-=´+î，解得：800200x y =ìí=î．故选：D ．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022秋·重庆沙坪坝·七年级统考期末）2022年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．根据菜品种类分为A 、B 、C 三类，三个品类成本价分别是125元，100元，75元．且A 类和B 类火锅的标价一样，该店对这三个品类全部打8折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得30%的利润，此时A 品类利润率为20%．若A 、B 、C 三类销量之比是2:1:2，则火锅店销售A 、B 、C 类便利火锅包的总利润率为_______．（利润率100-=´％售价成本成本）12．(本题2分)（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）三月初某书店销售A 、B 两种书籍，销售36本A 书籍和25本B 书籍收入3495元，销售24本A 书籍和30本B 书籍收入3330元，月底发现部分书籍有污迹，决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价或打折的两种书籍，共花费3150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的14，张老师购买A种打折书籍________本．13．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，则馒头每个_____元．【答案】1【思路点拨】设馒头每个x 元，菜每个y 元，由题意：王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，列出二元一次方程组，解方程组即可．【规范解答】解：设馒头每个x 元，菜每个y 元，由题意得：356035101000.8x y x y +=+ìí+=¸î，解得：112x y =ìí=î，即馒头每个1元，故答案为：1．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．(本题2分)（2022秋·重庆江北·八年级重庆十八中校考阶段练习）2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徽章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．【答案】6100【思路点拨】设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列出方程求解即可．【规范解答】解：设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列方程得，(120)2(1202)22200a m bm b m ma -+---=，化简得，2260601100am bm a b -=--；徽章和风铃销售总额为2(1202)22120ma b m ma bm b +-=-+，把2260601100am bm a b -=--代入得，60601100a b +-；∵120a b +£，当120a b +=时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是6012011006100´-=（元）；故答案为：6100．【考点评析】本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解．15．(本题2分)（2021·重庆·九年级专题练习）每年7月上中旬是早稻的成熟季节，粮食批发商都会大量采购A 、B 、C 三种水稻，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货.7月份某粮食批发商统计销量后发现，A 、B 、C 三种水稻销量之比为3: 4: 5，随着市场的扩大，预计8月份粮食总销量将在7月份基础上有所增加，其中C 种水稻增加的销量占总增加的销量的27，则C 种水稻销量将达到8月份总销量的719，为使A 、B 两种水稻8月份的销量相等，则8月份B 种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为________．16．(本题2分)（2022春·全国·八年级假期作业）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花__元．【答案】400【思路点拨】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据“打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（500x+500y﹣9600）中即可求出结论．【规范解答】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，依题意，得：60301080 5010840x yx y+=ìí+=î，解得：164xy=ìí=î，∴500x+500y﹣9600＝400．故答案为：400．【考点评析】本题考查了打折问题，二元一次方程组的应用，根据题意正确布列方程组是解题的关键．17．(本题2分)（2022春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）某文具店九月初进行开学大酬宾活动，将A、B、C三种学习文具以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C 文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，甲种方式(含包装袋)每袋成本为30元，现甲，乙两种方式分别在成本价基础上提高20%，40%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲，乙两种方式的销售量之比为____．【答案】16：15【思路点拨】根据甲、乙两种方式各种文具的个数配比以及已知条件“每支C比每支A成本价低2元；甲种方式每袋成本为30元，可以得到乙种方式的成本为32元”，再设两种方式销售量分别是未知数，列方程求解即可．【规范解答】解：∵两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，∴乙种方式每袋成本价比甲种方式每袋成本高2元，∵甲种方式(含包装袋)每袋成本为30元，∴乙种方式(含包装袋)每袋成本为32元，设甲、乙两种方式的销量分别为x袋、y袋．根据题意得，30×0.2x+32×0.4y＝(30x+32y)×0.3，化简整理得，16y＝15x，∴x：y＝16：15．故答案为：16：15．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程的应用，把销售问题转化成方程问题是解答本题的关键．18．(本题2分)（2022秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）某奶茶店有多肉芒芒甘露（甲）、芝芝莓莓（乙）、芋泥波波鲜奶（丙）三款招牌饮品．4月份甲和丙销量相同，乙的销量占四月招牌饮品总销量14，2杯甲加1杯乙的利润和好正是2杯丙的利润．五月由于天气转热该奶茶店各款饮品销量暴增，甲、乙、丙三款饮品五月销量之比为1：2：2，甲销售增量占招牌饮品总销售增量的16，但三种饮品的原价格上升，每杯甲、乙、丙的利润较四月分别下降30%，20%，40%.．结果五月总利润恰好是四月总利润的4倍，则四月份每杯乙和丙的利润之比是______．19．(本题2分)（2021秋·重庆南川·九年级期中）某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是____元．【答案】1680【思路点拨】设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值．【规范解答】解：设C玩具数量工作日时有x个，根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：4x（1+50%）=6x（个），2x（1+70%）=3.4x（个），x（1+50%）=1.5x（个），∴工作日销售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），周六销售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则16x+y=958，其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，当y=-2时，x=60，所以工作日销售收入为：28×60=1680（元）．故答案为：1680．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系．20．(本题2分)（2021·重庆·统考二模）今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由,,a b c 三种零食组成，其中甲礼品盒装有3千克a零食，1千克b零食，1千克c零食，乙礼品盒装有2千克a零食，2千克b零食，2千克c零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中,,a b c三种零食的成本之和．已知每千克a的成本为10元，乙种礼品盒的售价为60元，每盒利润率为25%,甲种每盒的利润率为50%,当甲、乙两种礼盒的销售利润率为13时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是____．【答案】6:11【思路点拨】先根据乙种礼品盒的售价和利润率求出乙种礼品盒的成本，进而推出每种零食的成本，再得评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）某超市促销，决定对A、B两种商品进行打折销售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需368元，已知A商品是8折销售，请问B商品是几折销售？【答案】六折【思路点拨】设A商品的销售单价为x元，B商品的销售单价为y元，根据题意列出二元一次方组，解方程即可求解．【规范解答】解：设A商品的销售单价为x元，B商品的销售单价为y元，依题意得：6354 3432x yx y+=ìí+=î，22．(本题6分)（2023秋·辽宁阜新·八年级校考期末）某中学用1000元资金为全校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共350个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）普通医用口罩0.82N95口罩48(1)该校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？(2)销售完这350个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？【答案】(1)购进普通医用口罩300个，N 95口罩50个(2)560元【思路点拨】（1）设该校在大型药店购进普通医用口罩x 个，95N 口罩y 个，依据题意可得方程组，解方程组即可求；（2）根据总利润=销量´（售价-进价）进行计算即可得．【规范解答】（1）解：设该校在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，依题意，得：350281000x y x y +=ìí+=î，解得：30050x y =ìí=î．答：该校在大型药店购进普通医用口罩300个，N 95口罩50个．（2）解：()()30020.85084560´-+´-=（元）答：销售完这300个普通医用口罩、95N 口罩，该大型药店共获得利润560元．【考点评析】此题考查二元一次方程组的应用，理解题意设未知数列出方程是解此题的关键．23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某天，一蔬菜经营户用180元从蔬菜批发市场购进土豆和黄瓜共60千克到菜市场去卖，土豆和黄瓜这天的进价和售价如下表所示：品名进价（单位：元/千克）售价（单位：元/千克）土豆 3.55黄瓜23(1)该蔬菜经营户当天购进土豆和黄瓜各多少千克？(2)他当天卖完全部土豆时发现黄瓜才卖了一半，为了尽快售完，决定八折销售剩下的黄瓜，很快一售而空，请问他一共赚了多少钱？24．(本题8分)（2023秋·山西大同·八年级校考期末）盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．请计算A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元？【答案】A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元．【思路点拨】设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意：甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【规范解答】解：设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意得：44280 25200x yx y+=ìí+=î，解得：5020xy=ìí=î，答：A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．(本题8分)（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．(1)若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元，则两双鞋的原件为多少元？(2)若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双鞋的原价相差多少元？【答案】(1)设两双鞋的原价分别为300元和200元(2)两双鞋的原价相差300元【思路点拨】（1）设两双鞋的原价分别为x元和y元，x y>，根据“参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元”列方程组求解即可；（2）设两双鞋的原价分别为a元和b元，且a b>，然后分两种情况列式求解．【规范解答】（1）设两双鞋的原价分别为x 元和y 元，x y >．由题意得0.64200.80.842020x y x y +=ìí+=-î，解得300200x y =ìí=î，答：设两双鞋的原价分别为300元和200元．（2）设两双鞋的原价分别为a 元和b 元，且a b >．①当使用折价券比参加特惠活动花费多60元时，由题意得()()0.80.80.660a b a b +-+=，整理得300b a -=，与a b >矛盾，此情况不成立．②当参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，由题意得()()0.60.80.860a b a b +-+=，整理得300a b -=，答：两双鞋的原价相差300元．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．26．(本题8分)（2023秋·福建三明·八年级统考期末）某商场用相同的价格分两次购进A 型和B 型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A 型（台）B 型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A 型和B 型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A 型电脑的标价为每台4000元，B 型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A 型电脑打九折，B 型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？【答案】(1)A 型电脑单价为3000元，B 型电脑的单价为5000元(2)两种电脑商场获利44000元27．(本题8分)（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）据气象局预报，12月初重庆市将有一次强降温雨雪天气．某服装店决定购进A 、B 两种品牌鹅绒服．购进A 种品牌鹅绒服8件，B 种品牌鹅绒服3件，需9200元；若购进A 种品牌鹅绒服5件，B 种品牌鹅绒服6件，需9050元．(1)求购进A 、B 两种品牌鹅绒服每件各需多少元？(2)元旦临近，服装店决定再次购买A 、B 两种品牌鹅绒服共20件，且A 种品牌鹅绒服的数量不超过B 种品牌鹅绒服数量的4倍，A 种品牌鹅绒服以每件350元的利润销售，B 种品牌鹅绒服按照进价提高25%进行销售，怎样进货才能使该服装店在销售完这批品牌鹅绒服时获利最多，最多为多少元？（用函数知识解决）【答案】(1)购进A 种品牌鹅绒服每件需850元，购进B 种鹅绒服每件需800元；(2)即购进A 种品牌鹅绒服4件，购进B 种鹅绒服16件时，获利最多为4600元．【思路点拨】(1) 设购进A 种品牌鹅绒服每件需x 元，购进B 种鹅绒服每件需y 元，根据题意列方程组求解即可；(2) 设购进A 种品牌鹅绒服a 件，购进B 种鹅绒服()20a -件，根据题意列方程，利用函数性质和不等式求出最大值．。

七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法典型例题1 (

二元一次方程组的解法例1 解方程组⎩⎨⎧=++=++)2( .0765(1) ,0432y x y x例2 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+)2(5225123)1(0223x y x y x例3 解方程组⎩⎨⎧=--=)2(123)1(12y x x y例4 用代入法解方程组⎩⎨⎧≠=-+-=+).3()2(2)2(,5a x y a x y x例5 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-++=--+6)(4)(22)(3)(5y x y x y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+1975432y x y x例6 解方程组⎩⎨⎧=-+--=-）（）（2 .5)1()2(21 ),1(22y x y x例7 若⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，求nm 2-的值.例8 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+）（）（2 .23431 ,21332yx y x例9 用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-)2(825)1(73y x y x参考答案例1 分析：先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值.解：由（1），得243--=y x ，（3）把（3）代入（2）中，得0762435=++--⋅y y ，解得2-=y 把2-=y 代入（3）中，得24)2(3--⨯-=x ，∴ 1=x ∴ ⎩⎨⎧-==.2,1y x 是原方程组的解. 例2 解：由（1）得 223=+y x （3）把（3）代入（2），得522512-=-+x ，解得 21=x . 把21=x 代入（3），得 22213=+⨯y ，解得 41=y . ∴ 方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.41,21y y 说明：将y x 23+作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把y x 23+看作一个整体代入消元比把（1）变形为232x y -=再代入（2）简单得多. 例3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中y 的值代入（2）中就可消去y ，从而转化为关于x 的一元一次方程.解：将（1）代入（2），得 1)12(23=--x x ，解得，1=x .把1=x 代入（1）得 1112=-⨯=y ，∴ 方程组的解为 ⎩⎨⎧==.1,1y x例4 分析：首先观察方程组，发现方程x y a x =-+-)2(2)2(的形式不是很好，将其整理成)2(22)1(+=+-a y x a ，再由5=+y x 得y x -=5或x y -=5代入其中进行求解；也可由5=+y x 得x y -=-32代入原式第二个方程先求x ，再求y .解法一：化原方程组为⎩⎨⎧+=+-=+）（）（2)2(22)1(1 5a y x a y x 由（1）得x y -=5. （3）把（3）代入（2），得 ).2(2)5(2)1(+=-+-a x x a即)3(2)3(-=-a x a .又 3≠a ，可得2=x .将2=x 代入（3），得3=y .所以⎩⎨⎧==.3,2y x 解法二：由5=+y x 得x y -=-32.将x y -=-32代入x y a x =-+-)2(2)2(，得x x a x =-+-)3(2)2(.即).3(2)3(-=-a x a又3≠a Θ，∴2=x .将2=x 代入5=+y x ，得.3=y∴⎩⎨⎧==.3,2y x 说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析，此题用第一种方法解时，不能直接由)2(22)1(+=+-a y x a 得12)2(2--+=a y a x （为什么？）. 例5 分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 后再解；也可以把)(y x +、)(y x -看成一个整体，令m y x =+、n y x =-，把原方程组变形为⎩⎨⎧=+=-642235n m n m 求解. （2）小题可以设s x =1，t y =1，将原方程组化为⎩⎨⎧-=-=+1975432t s t s 来解.解：（1）设n y x m y x =-=+,则原方程组可化为：⎩⎨⎧=+=-642235n m n m解这个方程组得 ⎩⎨⎧==11n m 则有⎩⎨⎧=-=+11y x y x解这个方程组得 ⎩⎨⎧==01y x ∴ 原方程组的解为 ⎩⎨⎧==01y x （2）设s x =1，t y =1则原方程组可化为⎩⎨⎧-=-=+1975432t s t s 解这个方程组得 ⎩⎨⎧=-=21t s 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2111y x 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x 把⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x 代入原方程组检验，是原方程组的解. ∴ 原方程组的解为 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x 例6 解：把（1）代入（2），得.5)1()1(22=-+-⋅y y解得.2=y 把.2=y 代入（1），得)12(22-=-x ，∴.4=x ∴⎩⎨⎧==.2,4y x说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构特征，找出其中技巧.例7 分析：把⎩⎨⎧-==23y x 代入方程组就可以得到关于的二元一次方程，解之即可求出n ,m 的值. 解：把⎩⎨⎧-==23y x 代入方程组得⎩⎨⎧=-=-)2(529)1(13n m n m 由（1）得13-=m n （3），把（3）代入（2）得51329=--)m (m ，解得1=m .把1=m 代入（3）得2=n ，∴ 32-=-n m说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每一个方程都成立.例8 解：原方程化简，得⎩⎨⎧=-=+）（）（4 .18343 ,3923y x y x 由（3）得 .2339x y -=（5）把（5）代入（4），得.18233934=-⨯-x x 解得.9=x 把.9=x 代入（5），得6=y . ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.6,9y x 说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简，再选取系数简单的方程进行变形.例9 分析：方程中y 的系数的绝对值为1，可选取对它进行变形，用含x 的代数式表示y .比较下面三种解法,看哪一种解法最简单.解法1：由（1）得.73-=x y （3）把（3）代入（2）得.8)73(25=-+x x 即.2,2211==x x把2=x 代入（3），得723-⨯=y ，即.1-=y ∴⎩⎨⎧-==12y x 是原方程组的解. 解法2：由（2）得.258x y -=（3）把（3）代入（1）得.72583=-=x x 化简，得.2,2211==x x 把2=x 代入方程（3），得.1,2258-=⨯-=y y ∴⎩⎨⎧-==12y x 是方程组的解. 解法3：由（2），得.528y x -=（3）把（3）代入（1），得.75283=--⨯y y 355624=--y y ， ∴ .1-=y 把.1-=y 代入（3），得52)1(8⨯--=x ， ∴.2=x ∴⎩⎨⎧-==1,2y x 是方程组的解.说明：本题考查用代入法解二元一次方程组，从上面三种解法可以看出，选择适当的方程变形可使计算简便.。

新华东师大版七年级数学下册第七章二元一次方程组练习题2及答案.docx

（新课标）华东师大版七年级下册二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题）1．解下列方程组（1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+（4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．809625分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．809625分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625 专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b 的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．809625分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法评：有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考解二元一次方程组．809625点：专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．809625 专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．评：12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．809625 专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．809625专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．809625分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．809625分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．809625分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．点评：。

七年级初一数学数学第八章二元一次方程组的专项培优练习题(含答案

七年级初一数学数学第八章二元一次方程组的专项培优练习题(含答案一、选择题1．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（）．A ．26y =B ．816y =C ．26y -=D ．816y -=2．方程组3453572x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（）A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩B ． 4.53x y =-⎧⎨=⎩C ．10.5x y =-⎧⎨=-⎩D ．10.5x y =⎧⎨=⎩3．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（） A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩4．在关于x 、y 的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为（）A ．1B ．-3C ．3D ．4 5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（）A ．12B ．60C ．60-D ．12-6．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（） A ．2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩7．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩8．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．675cm 29．由方程组可得出x 与y 的关系式是（）A ．x+y=9B ．x+y=3C ．x+y=－3D ．x+y=－910．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（） A ．； B ．； C ．； D ．二、填空题11．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．12．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．13．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a xb yc a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 14．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．15．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．16．已知点 C 、D 是线段AB 上两点（不与端点A 、B 重合），点A 、B 、C 、D 四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度为__________________ . 17．在平面直角坐标系中，当点M （x,y ）不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为M /(,)y x x y -.已知点P 的坐标为（a,b ），且a 、b 满足方程组3401416a cbc ⎧++-=⎪⎨-=-⎪⎩（c 为常数）.若点P 的影子点是点P /，则点P /的坐标为___. 18．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．19．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．20．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．22．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”.（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组1551070x y kx y k++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a,a），点B的坐标（b,c），且a、b、c满足34624 a b ca b c+-=⎧⎨-+=-⎩.(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由.(2)连AB、OA、OB，若△OAB的面积大于5而小于8，求a的取值范围；(3)若两个动点M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB，且MN=AB．若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由. 24．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t之间的关系,并写出所有,s t可能的取值.25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求 a 、 b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨部分b0.8026．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.（1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．【详解】解：2311? 255?x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②②-①得：8y=-16，即-8y=16，故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．D解析：D【分析】整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x，把x的值代入①求出y即可．解：整理得：345 10143x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×7+②×2得：41x=41，∴x=1，把x=1代入①得：3+4y=5，∴y=0.5，∴方程组的解是：10.5 xy=⎧⎨=⎩，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．3．B解析：B【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得83 74y xy x-=⎧⎨-=-⎩故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.4．C解析：C【解析】分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．详解：3{21x y ax y+=-=①②，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．故选C．点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．5．B解析：B先利用加减消元法解方程组106a b a b +=⎧⎨-=⎩可得a 、b 的值，再代入求值即可得．【详解】由题意得：106a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得82a b =⎧⎨=⎩，则22222864460a b -==-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．6．A解析：A 【分析】设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．【详解】解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，由题意得：2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩故选A ．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．7．A解析：A 【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ．8．D解析：D 【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm ，则长为3xcm ，根据图示列式为x+3x=60cm ，解得x=15cm ，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2.点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.9．A解析：A【解析】分析：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．解答：解：由①得：m=6-x∴6-x=y-3∴x+y=9．故选A．10．C解析：C【解析】试题分析：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x yx y+=-=．故选：C点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题11．【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11 xy=-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．12．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴242x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或124x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或86x yx y+⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．13．【分析】将解方程组变形为，依据题意得，求解即可．【详解】∵关于，的方程组的解为，将解方程组变形为， ∴关于，的方程组的解为，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法解析：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．【详解】∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．14．【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方解析：12【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系．【详解】解：设第一次购买B 种水果数量为x ，∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323(160%)2255x xx -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356()(120%)3225x x xx ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=，设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255ax bx a x b x +-=+，化简得：2a b =∴12b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12，故答案为：12．【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．15．【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班解析：【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2x本，设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．根据题意，得 xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855x x x +=++，可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.16．8或9 【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利解析：8或9 【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利用二元一次方程的解的概念进行求解即可. 【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29， ∵AC+CD+DB=AB ，AD=AC+CD ，BC=CD+DB ， ∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ， ∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB 的长度为8或9，故答案为：8或9. 【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17．（）【解析】【分析】由方程组变形可得，由非负数性质可求c=4，a=-3，b=1，再依据影子点定义即可求出点P/的坐标. 【详解】解：∵方程组（c 为常数）， ∴， ∵，， ∴， ∴c=4， ∴解析：（1,33-）【解析】【分析】由方程组变形可得3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-，由非负数性质可求c =4，a =-3，b =1，再依据影子点定义即可求出点P /的坐标. 【详解】解：∵方程组340416a c c ⎧++-=⎪=-（c 为常数），∴3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-，∵30a +≥0， ∴-(4)04(4)0c c -≥⎧⎨-≥⎩，∴c =4，∴31a b =-⎧⎨=⎩，∴P 坐标为（-3，1），根据定义可知点P的影子点P/为（13(,)31---，即为P/（1,33-）.故答案为（1,33 -）.【点睛】本题考查了非负数性质和新定义运算.解题关键是利用方程变形和非负数性质得出c-4=0. 18．4x+3y=27x+5y=3.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4解析：.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键.19．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x zz yx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以x+y+z=9. 20．8 【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.解析：8 【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则2 5.7{2 4.5x y x y +=+=，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.三、解答题21．（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论．【详解】解：（1）∵AB BC ⊥ ∴90B ∠=︒ ∵//AB CD∴18090C B ∠=︒-∠=︒ ∵//AD BC∴18090D C ∠=︒-∠=︒∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒；（2）按照题目要求作图：猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG 证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠ ∴12EAF DAE ∠=∠，12AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF ∴DAE BEA ∠=∠∴EAF AEG ∠=∠ ∴AF //EG ；（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：∵AF //EG ，//DG BF∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠ ∴180GEF DAF ∠+∠=︒ ∵GEF k DAF ∠=∠ ∴1801DAF EAF k ︒∠=∠=+ ∵BAE x ∠=︒ ∴1801809011x k k ︒︒︒++=︒++ ∴360901x k ︒︒=︒-+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒ ∴1452BAC DAC BAD ∠=∠=∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点 ∴45BAE x ∠=︒>︒ ∵k 为不超过10的正整数 ∴当8k时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，35711BAE x ⎛⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．22．(1)x 1 y 3=⎧⎨=⎩，x 3y 2=⎧⎨=⎩，x 5y 1=⎧⎨=⎩；(2)x 3 y 7=⎧⎨=⎩；(3)63，73，83 【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得554{5594kxky+=-=，，根据“好解”的定义得5519k-<<，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=7x2-（x.y为正整数）.∵x0{7x2-＞＞，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有x1{y3==，x3{y2==，x5{y1==；（2）由x y k15{x5y10k70++=++=，解得554{5594kxky+=-=，∵55k4{559k4+-＞＞，即-1＜k＜559，∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组x y k15{x5y10k70++=++=有“好解“，∴“好解”为x3 {y7==；（3）由33x23y2019{x y m+=+=，解得201923mx10{33m2019y10-=-=，∵201923m10{33m201910--＞＞，即201933＜m＜201923，∴当m=63时，x=57，y=6；m=73时，x=38，y=39； m=83时，x=11，y=72； ∴所有m 的值为63，73，83. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．23．（1）第三象限；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平方根的意义得到a ＜0，然后根据各象限点的坐标点的特征可判断点A 在第三象限；（2）先利用方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩，用a 表示b 、c ，得b=2+a.c=a, 则B 点的坐标为（2+a ，a ）,故AB //x 轴，AB=|2+a-a|=2，故11|y |2||||22OABB SAB a a =⨯⨯=⨯⨯= 由若△OAB 的面积大于5而小于8，可得5||8a <<计算即可得a 的取值范围；（3）由AB //x 轴即MN ∥AB 可得MN ∥x 轴，则M 、N 的y 坐标，以及MN=AB =2，可得方程组解得m 、n 的值，即可得出结论；【详解】（1）∵a 没有平方根， ∴a ＜0，∴点A 在第三象限；（2）解方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩用a 表示b 、c ，得2b ac a=+⎧⎨=⎩∵点B 坐标为（b ，c ） ∴点B 坐标为（2+a ，a ） ∵点A 的坐标为（a ，a ） ∴AB =|2+a-a|=2，AB 与x 轴平行∴11|y |2||||22OAB B SAB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∵△OAB 的面积大于5而小于8， ∴5||8a <<解得：58a <<或85a -<<- (3) ∵AB ∥x 轴又∵MN ∥AB ∴MN ∥x 轴∵M(2m, 3m-5) N(n-1, -2n-3), MN=AB=2∴3523122m n n m -=--⎧⎨--=⎩∴3523122m n n m -=--⎧⎨--=⎩ 3523122m n n m -=--⎧⎨--=-⎩∴47137m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或4717m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴847647,,7774M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、或823623,,7777M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平方根，解三元一次方程组，三角形的面积，解不等式，审清题意，能灵活运用各个知识点之间的联系是解决的关键.24．（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个，正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值. 【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)， ……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，则51311104x y x y+++=⎧⎨+=⎩，解得1216x y =⎧⎨=⎩，所以正方形有16个，六边形有12个； (3)据题意，350t s +=，据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．25．（1）a=2.2,b=4.2;(2) 小王家六月份最多能用水40吨【解析】分析：（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可；（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可. 详解：（1）由题意，得解得（2）当用水量为30吨时，水费为17×(2.2+0.8)+(30-17)×(4.2+0.8)=116（元）， 9200×2%=184（元）， ∵116＜184，∴小王家六月份的用水量可以超过30吨. 设小王家六月份的用水量为x 吨，则 17×3+13×5+6.8(x-30)≤184，解得x≤40.∴小王家六月份最多能用水40吨.点睛：本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．26．(1) 购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.(2) 小丽的说法正确. (3) 购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元. 【解析】分析：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列三元一次方程组求解即可；（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可；（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可．详解：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得： 357490471069023170x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．解得： 203040x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴ 90x y z ++=．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得：3574904710690x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩．变形得：()()()()322490432690x y z y z x y z y z ①②⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩解得：①×3－②×2得：∴x +y +z =90答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，由题意得： 34520185793036a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩①② ①×11－②×6得：5a +3b +2c +d =3982答：购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：（1）用加减消元法解三元一次方程组；（2）（3）运用了整体思想解决问题．解决该题型题目时，整体替换部分是关键．。

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