2017-2018学年辽宁省大连市高新区八年级(下)期末数学试卷(J)

2017-2018学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期末数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，由于被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式，，，由于被开方数中有能开得尽方的因数，所以、都不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：C．根据最简二次根式的定义，逐个进行判断排除，得到正确结论．本题考查了最简二次根式的定义最简二次根式需符合两条：被开方数不含分母；被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2.以下列长度单位：为边长的三角形是直角三角形的是A. 5，6，7B. 7，8，9C. 6，8，10D. 5，7，9【答案】C【解析】解：A、因为，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可．此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．3.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、，符合正比例函数的含义，故本选项正确．B、，自变量次数不为1，故本选项错误；C、是x表示y的二次函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误；故选：A．根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．4.某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为A. 36件B. 37件C. 38件D. 件【答案】B【解析】解：由题意可得，这周里张海日平均投递物品件数为：件．故选：B．直接利用加权平均数求法进而分析得出答案．此题主要考查了加权平均数，正确应用公式是解题关键．5.从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形符合题意；C、邻边相等的平行四边形是菱形不符合题意；D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；故选：B．根据菱形的判定方法即可一一判断．本题考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．6.若一次函数的图象上有两点、，则下列说法正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：把、分别代入得，，所以．故选：C．分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出和的值，然后比较大小．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且k，b为常数的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．7.在中，D为斜边AB的中点，且，，则线段CD的长是A. 2B. 3C.D. 5【答案】C【解析】解：，，，为斜边AB的中点，．故选：C．根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．8.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，如果，那么菱形ABCD的周长是A. 16B. 24C. 28D. 32【答案】D【解析】解：点E、F分别是AB、AC的中点，，，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长是：．故选：D．由点E、F分别是AB、AC的中点，，利用三角形中位线的性质，即可求得BC 的长，然后由菱形的性质，求得菱形ABCD的周长．此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为他们前进的路程为，甲出发后的时间为t，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示乙比甲晚出发1小时；甲比乙晚到B地3小时；甲的速度是5千米时；乙的速度是10千米小时；根据图象信息，下列说法正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：甲的速度是：；乙的速度是：；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到．故选：D．根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．10.如图，在锐角三角形ABC中，，，的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 10【答案】B【解析】解：平分，点B关于AD的对称点在线段AC上，作于交AD于．，当M与重合，N与重合时，的值最小，最小值为，垂直平分，，，是等腰直角三角形，的最小值为5．故选：B．因为AD平分，所以点B关于AD的对称点在线段AC上，作于交AD于由，推出当M与重合，N与重合时，的值最小，最小值为，只要证明是等腰直角三角形即可解决问题．本题考查轴对称最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）11.计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．先化简，再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12.将直线向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是______．【答案】【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：，即所得直线的表达式是．故答案为：．根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．13.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为______【答案】12【解析】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为．在中，，，解得，．旗杆的高12m．故答案是：12．根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．14.一组数据如下：7，8，10，8，9，该组数据的方差为______．【答案】【解析】解：数据的平均数，所以该组数据的方差．故答案为：．先计算出平均数，然后根据方差公式计算．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算公式是：15.如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将沿CE翻折得到，连接若，那么的度数为______用含m的式子表示．【答案】【解析】解：四边形ABCD是矩形，，为边AB的中点，，由折叠的性质可得：，，，，，，，，，，故答案为：由矩形的性质得出，由折叠的性质得出，，，，证出，由等腰三角形的性质得出，由三角形的外角性质求出，得出，由直角三角形的性质得出，即可得出的度数．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．16.如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组的解集是______．【答案】【解析】解：由于直线过点，，则有：，解得．直线．故所求不等式组可化为：，解得：．故答案为：．由于一次函数同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．解决此题的关键是确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集．三、解答题（本大题共10小题，共10.0分）17.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和平方差公式分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.一次函数的图象经过，两点，求k，b的值；求一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】解：由题意得，解得．，b的值分别是1和2；由可知一次函数解析式为，则与坐标轴的交点是，，所以，图象与两坐标轴围成的三角形面积为．【解析】根据待定系数法求出一次函数解析式即可；根据直线与坐标轴的交点坐标求得围成的直角三角形的两直角边，然后根据直角三角形的面积公式求得即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与x轴的交点坐标以及三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线BD于点E，求证：．【答案】解：四边形ABCD为平行四边形，，，，，，，≌ ，．【解析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD 为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20.某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为______；补全频数分布直方图；在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？结果保留整数【答案】20；4；4【解析】解：，故答案为：20；被调查的总人数为人，天的人数为人、5天的人数为人、7天的人数为人，补全图形如下：众数是4天、中位数为天，故答案为：4、4；估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是天．由百分比之和为1可得；先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3、5、7天的人数即可补全图形；根据众数和中位数的定义求解可得；根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.已知，如图，四边形ABCD中，，，，，，求：四边形ABCD的面积？【答案】解：，故有，，．四边形【解析】先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，然后可将四边形进行求解．本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出是直角三角形．22.如图1，四边形ABCD，，M，N，G，H分别为四边形ABCD各边中点，则四边形MNGH的形状是______发现：对角线相等的四边形，连接各边中点所得四边形一定是______ 若将中的“”改为“”，其他条件不变，则四边形MNGH的形状是______；用文字语言叙述你发现的结论______直接利用中的发现，解决下列问题：如图2，，均为等腰直角三角形，，，，连接CD，点M，N，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，判断四边形MNGH的形状，并证明．【答案】菱形；菱形；矩形；对角线垂直的四边形，连接各边中点所得四边形一定是矩形【解析】解：，N，G，H分别为四边形ABCD各边中点，，，，，四边形MNGH是菱形．故答案为菱形，菱形；，N，G，H分别为四边形ABCD各边中点，，，，，四边形MNGH是平行四边形，，，，，，四边形MNGH是矩形．故答案为矩形；对角线垂直的四边形，连接各边中点所得四边形一定是矩形；结论：四边形MNGH是正方形．理由：如图2中，连接AD、BC，设AD交PC于O，交BC于K．，，，，≌ ，，，，，，由可知中点四边形MNGH是正方形．根据菱形的判定方法即可证明；根据矩形的判定方法即可证明；结论：四边形MNGH是正方形如图2中，连接AD、BC，设AD交PC于O，交BC 于想办法证明，，即可利用中结论解决问题；本题考查中点四边形、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形、矩形、正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为千米，甲车行驶的时间为时，y与x之间的函数图象如图所示．求甲车从A地到达B地的行驶时间；求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求乙车到达A地时甲车距A地的路程．【答案】解：小时，答：甲车从A地到达B地的行驶时间是小时；设甲车返回时y与x之间的函数关系式为，，解得：，甲车返回时y与x之间的函数关系式是；小时，当时，千米，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．【解析】根据题意列算式即可得到结论；根据题意列方程组即可得到结论；根据题意列算式即可得到结论．本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．24.如图1，已知矩形ABCD，动点P从A出发，沿着运动到D点停止，速度为，设点P用的时间为x秒，的面积为，y与x的关系如图2所示．______cm；______cm；求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；当时，求x的值；当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得的周长最小？若存在，求出此时的度数；若不存在，请说明理由．【答案】3；6【解析】解：观察图象可知：，，；故答案为3，6；．分两种情况当P在AB上时，当时，，，当P在CD上时，，解得，综上所述，当时，x的值是1秒或11秒；存在，如图，延长AB至，使，连接，交BC于P，连接AP，此时的周长最小，，，是等腰直角三角形，，，是的中垂线，，，．从图2中看，时面积越来越大，从3到9面积不变；结合图1可知，当点P在线段AB上运动时，的面积会越来越大，点P在BC上时，的面积不变，由此可知：，，；分三种情形分别求解即可解决问题；由图2知，当时有两种情况，分别构建方程即可；作A关于直线BC的对称点，连接与BC交于点P，根据两边之和大于第三边可知最小，即的周长最小，求出；本题是四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与三角形面积和函数图象相结合，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的变化特征确定其点p的位置，从而得出结论．25.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，正方形ABCD，点E，F在对角线BD上，且，探究线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明经过探究，为同学提供了如下两种解题的想法：想法一；将绕点A顺时针旋转，如图2，从而解决问题；想法二：将沿AF翻折，如图3，从而解决问题．请回答：参考其中的一种想法，探究线段BE，EF，FD的数量关系，并证明参考小明思考问题的方法，解决下面问题．如图4，正方形ABCD的边长为8，点P为边CD上一点，于E，Q为BP中点，连接CG并延长交BD于点F，且，求PD的长；在的条件下，的值为______直接写出答案．【答案】【解析】解：结论：．方法一：如图2中，将绕点A顺时针旋转得到，连接QE．四边形ABCD是正方形，，，，，，，，≌ ，，，，，，，．方法二：如图3中，将沿AF翻折得到，连接FQ．四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，，，≌ ，，，，，，，，．连接OE、CE四边形ABCD是正方形，，，，为BP的中点，，，，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接FG，则，，．为等腰直角三角形，，，，，≌ ，，，，≌ ，，设，，则，，解得，；是等腰直角三角形，，，，即．结论：方法一：如图2中，将绕点A顺时针旋转得到，连接只要证明 ≌ 即可解决问题；方法二：如图3中，将沿AF翻折得到，连接只要证明 ≌ 即可；连接OE、将绕点C逆时针旋转得到，连接FG，则，，设，，则，理由勾股定理构建方程即可解决问题；由是等腰直角三角形，推出，推出，可得；本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，在正方形中如果遇到角，且角的顶点在正方形的顶点上时，常利用旋转三角形构建全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.在直角坐标系中，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为．直接写出点、、的变换点、、的坐标；为直线上的任一点，当时，点的变换点在一条直线M上，求点M的函数解析式并写出自变量的取值范围；直线上所有点的变换点组成一个新的图形L，直线与图形L有两个公共点，求k的取值范围．【答案】解：的变换点坐标是，的变换点坐标是，的变换点坐标是；当时，，的变换点为，当时，点的变换点坐标为，的变换点为，点的变换点经过和，设点M的函数解析式为，则有解得，．由题意，新的图形L的函数解析式为新图形L的拐点坐标为，画出图形如图所示．当过点时，有，解得：；当与平行时，；当与平行时，．结合图形可知：直线与图形L有且只有两个公共点时，且．【解析】根据“变换点”的定义解答即可；根据“变换点”的定义得出，的变换点的坐标，进而得出解析式即可；首先确定求出新的图形L的函数解析式，依照题意画出图形，并找出直线与图形L有且只有两个公共点的临界点，结合图形即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及一次函数图象，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．。