五理想气体的性质与过程

一.比热的定义及单位 包括热量的计算方法
二.定容比热及定压比热 三.比热的确定方法
定值比热、真实比热、平均比热。
一.比热的定义及单位
１定义 比热(Specific Heat)在热力学中定义为单位 物质量的工质温度升高或降低１Ｋ所需吸 收或放出的热量。即
ｃ＝δｑ／ｄＴ 它不是状态参数，是过程量。
２单位
ｃPm│8200=cpm│8000+ +(820-800)/(900-800)*(cPm│9000-cpm│8000)
§5-3理想气体的内能、焓和熵
一、理想气体的内能、焓
c c du= vdT= vdt c c dh= pdT= pdt
二、迈耶公式：
c c 由h=u+RT dh=d(u+RT )= vdT +RdT=( v +R)dT c c p= V + R
若要确定定容摩尔比热与温度的关系式， 可利用Ｍｃｐ ＝ＭｃＶ＋Ｒ０确定，即： Mｃv=MｃP-R0=(a0R0)+a1T+a2T2+a3T3+…
注意：适用条件为理想气体．计算较为繁 琐但精度较高．
３平均比热
为提高计算的精确度，同时又比较简单， 可使用平均比热．
由比热定义知
ｑ＝∫21 ｃｄｔ＝cm│t2t1∫t2t1ｄｔ 因而可得到平均比热：
二.理想气体状态方程式 （Ideal Gas State Function）
１理想气体状态方程式的四种形式：
１ｋｇ工质 ｍｋｇ工质 １kmol工质 ｎkmol工质
pｖ＝ＲＴ； p Ｖ＝ｍＲＴ
pＶM＝ＲMＴ； p Ｖ＝ｎＲMＴ
注意：
1.气体常数Ｒ和摩尔气体常数Ｒ0
ＲM ＝8314 J/kmolＫ＝8.314 J/molＫ， 是常数，与气体种类和气体的状态均无关。
２定压比热
在定压条件下，单位物质量的气体温度升 高或降低１Ｋ所需吸收或放出的热量。即: ｃｐ＝δqｐ/dT 同样有ｃｐ、ｃｐ＇、Ｍｃｐ。
注意：
⑴只有气体才谈得上定容比热和定压比热， 因为气体具备可压缩性，而固体和液体在 加热和冷却过程中，体积不变或变化很小， 各种过程的比热几乎相等。 ⑵由于已规定了过程的性质，定容比热和 定压比热是状态参数。 ⑶定容比热和容积比热是两个截然不同的 物理量。
三、理想气体的熵
ds=(δq/T)re δq= du+pdv
c ds= vdT/T +pdv 积分得：
s2-s1= cvlnT2/T1 +Rlnv2/v1
由气体方程和迈耶公式得：
s2-s1 = cplnT2/T1 - Rlnp2/p1 s2-s1 = cvlnp2/p1 + cplnv2/v1
§5-4 理想气体热力过程
三.比热的确定方法
根据对精度要求的不同，比热可以有三种 确定方法，对应的比热分别称为
定值比热 真实比热 平均比热。
１定值比热
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在热工计算中，当工质温度较低，温度范 围变化不大或计算精度要求不高时，常用 定值比热计算。
定值定容比热
ｃv=iR/2
Mｃv＝iR0/2
定值定压比热
ｃＰ=(i+2)R/2 Mｃp=(i+2)R0/2
其中单原子气体ｉ=3；
双原子气体(如空气、氧气)ｉ=5；
多原子气体(如ＣＯ2)ｉ=7。 注意：适用条件为理想气体且温度变化范 围小。计算较为简单但精度较低．
２真实比热
理想气体的比热实际是温度的函数．相应 于每一温度下的比热值称为真实比热． 实验表明各种理想气体比热可表示为温度 的函数多项式即 ｃ＝ａ0＋ａ１Ｔ＋ａ２Ｔ2＋ａ３Ｔ3＋… 见下表：
⑵借助于比热
由比热的定义，可以得到：
Ｑ＝ｍ∫21cdT Ｊ（ｍ kg工质） ＝Ｖ0∫21c’dT Ｊ（Ｖ0 Nm３工质） ＝ｎ∫21ＭcdT Ｊ（ｎ kmol工质）
由于比热是过程量，利用该式计算热量， 首先要确定某一特定过程的比热大小．
二.定容比热及定压比热
１定容比热 在定容条件下，单位物质量的气体温度升 高或降低１Ｋ所需吸收或放出的热量。即: ｃＶ＝δqＶ/dT 同样有ｃＶ、ｃＶ＇、ＭｃＶ。
各种热工设备中热功转换是通过工质的热 力状态变化过程实现的，过程特征不同， 热功转换规律亦不同。 本章将首先讨论理想气体各种热力过程中 的能量转换关系，然后讨论一类工程实际 问题即气体压缩。
３定容比热和定压比热的换算关系
对于理想气体，迈耶公式成立，即
cP =cＶ+R cP ’=cＶ’+Rρ0
McP =McＶ+MR
…… ①
若定义比热比(又称绝热指数)k=cP/cv ， 再代入迈耶公式可以得到
ｃP＝kR/(k-1) 与ｃv＝R/(k-1) …… ② 注意：①式比②式更为准确，因为ｋ值往 往不易准确确定。
Ｒ＝ＲM ／Ｍ J/ＫｇＫ，Ｒ与气体的状态 无关，但与气体的种类有关。
注意：
2.单位统一配套
p(Pa)，ｖ(m3／kg)，Ｔ(K)，Ｒ (J/kg.K)，ＲM (J／kmol.K)，ＶM(m3／ kmol)，ｍ(kg)，ｎ（kmol）。
3.压力一定要用绝对压力，因为只有绝对 压力才是状态参数。
§5-2 理想气体比热
一是在工程计算所要求的精确度范围内， 将实际气体完全可以当作理想气体看待， 而不致引起太大的误差，如通常压力和温 度条件下的空气、氧气、二氧化碳、烟气 或燃气等；
二是由理想气体得到的结论，经过一定程 度上的修正即可应用于实际气体。所有这 些均使我们可以既抓问题的主要方面又可 使分析解决过程大为简化。
根据物质量的不同，比热的单位为： 质量比热ｃ J/kgK ; 容积比热ｃ’ J/ｍ3K * 摩尔比热 Mｃ J/kmolK。 换算关系 c ’ =Ｍｃ/22.4=cρ０ *（这里m３指标准立方米，即Ｎｍ３）；
３热量的计算
⑴可逆过程
ｑ＝∫21Tds J/kg; Ｑ＝∫21Tds J/kg 一般无法使用，原因一是仅适用于可逆过 程，二是Ｔ＝ｆ（ｓ）函数形式难以确 定．
cm│
t2 t1
＝∫
t2t1ｃｄｔ／∫
t2t1ｄｔ
从而有：
q= ∫ t2t1cdt =∫t20cdt－∫t10cdt =cm│t20ｔ2－cm│t10ｔ１，
注意：
⑴适用条件为理想气体．计算既较为简单 而且精度也较高． ⑵表中数值并非某一温度下的比热值． ⑶可以利用线性插值方法 如确定空气0-820℃的平均定压质量比热: