3.2 第1课时 抛物线及其标准方程 课件(北师大版选修2-1)
• 根据下列条件写出抛物线的标准方程： • (1)准线方程为x＝－1； • (2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距 [解析 ] (1)∵抛物线的准线方程为 x＝－1， 离是 2.
p ∴焦点在 x 轴正半轴，且2＝1，∴p＝2， ∴抛物线的方程为 y2＝4x. (2)∵焦点到准线距离为 2，∴p＝2. 又∵焦点在 x 轴正半轴， ∴抛物线方程为 y2＝4x.
• 抛物线定义的应用
求满足下列条件的抛物线的标准方程， 并求对应 抛物线的准线方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上．
• [分析] 从方程形式看，求抛物线的标准方程 仅需确定一个待定系数p；因此只需一个条件 即可．
[解析] (1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝ 2py(p>0)， ∵过点(－3,2)，∴4＝－2p· (－3)或 9＝2p· 2. 2 9 ∴p＝3或 p＝4. 4 9 2 故所求的抛物线方程为 y ＝－3x 或 x ＝2y，
• [Байду номын сангаас评] 解法二利用抛物线的定义把到焦点的 距离转化为到准线的距离，既快捷又方便， 要善于转化．
2
1 9 对应的准线方程分别为 x＝3，y＝－8.
(2)令 x＝0 得 y＝－2，令 y＝0 得 x＝4， ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)． p 当焦点为(4,0)时，2＝4， ∴p＝8，此时抛物线方程 y2＝16x； p 当焦点为(0，－2)时，2＝|－2|， ∴p＝4，此时抛物线方程为 x2＝－8y. 故所求的抛物线方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y，对应的准线 方程分别是 x＝－4，y＝2.
• 抛物线方程的求法
已知抛物线的顶点在原点， 对称轴为 x 轴， 抛物 线上的点 M(3，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值．
[解析]
p F2，0，
解法一：设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，则焦点
m2＝6p 由题设可得 p2 2 m ＋3－2 ＝5
，0 2
•
p x＝－2 y2＝2px(p>0)的焦点坐标是 2．抛物线
__________，准线方程是__________.
• 3．过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛 焦点弦 物线所截得的线段，称为抛物线的 __________． 2p • 4．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴而交抛 物线于A、B两点的线段，称为抛物线的通径， 通径|AB|的长等于______.
p＝4 解得 m＝2
6
p＝4 或 m＝－2
6
.
故抛物线方程为 y2＝8x，m 的值为± 2 6.
解法二：设抛物线方程为 y ＝2px(p>0)，则焦点 p 准线方程为 x＝－2.
2
p F2，0，
根据抛物线定义，点 M 到焦点的距离等于 5，也就是点 M 到准线的距离等于 5， p 则 3＋2＝5，∴p＝4， 因此抛物线方程为 y2＝8x. 又点 M(3，m)在抛物线上，于是 m2＝24， ∴m＝± 2 6.
• 5．由抛物线的定义推导出它的标准方程时， 要考虑怎样选择坐标系．由定义可知直线KF 是曲线的对称轴，所以把KF作为x轴可以使 方程不出现y的一次项．因为抛物线KF的中 点适合条件，所以它在抛物线上，因而以KF 的中点为原点，就不会出现常数项，这样建 立坐标系，得出的方程形式比较简单．
思路方法技巧
• [点评] 求抛物线标准方程的方法： • ①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参 数p. • ②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根 据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确 定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx 或x2＝my. • 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准 方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛 物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的 图象及开口方向确定．
第三章
圆锥曲线与方程
第三章 3．2 抛物线
第1课时 抛物线及其标准方程
1 2 重点难点点拨
知能目标解读 6 探索拓研创新
3
知能自主梳理
7
名师辩误作答
4
学习方法指导
8
课堂巩固训练
5
思路方法技巧
9
课后强化作业
知能目标解读
• 1．了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及 其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准 方程． • 2．通过抛物线的定义的学习，加深离心率的 理解． • 3．通过对抛物线的标准方程的学习，培养学 生数形结合、分类讨论、对比的思想．
重点难点点拨
• 本节重点：抛物线的定义及标准方程． • 本节难点：建立标准方程时坐标系的选取．
知能自主梳理
平面内到定点F的距离等于到定直线l(定点不在定直线 • 1．________________________________ 焦点 __________________________________ 上) 的距离的点的轨迹 叫作抛物线．点 F叫作抛物线的______，直 准线 线l叫作抛物线的 _______，焦点到准线的距 焦准距 离(定长p)叫作抛物线的__________ p ．
• 2．利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到 焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互 转化关系会给解题带来方便．要注意灵活运 用定义解题． • 3．在抛物线的定义中，焦点F不在准线l上， 这是一个重要的隐含条件，若F在l上，则抛 物线退化为一条直线． • 4．标准方程中的参数p的几何意义是指焦点 到准线的距离，p>0恰恰说明定义中的焦点F 不在准线l上这一隐含条件．参数p的几何意 义在解题时常常用到，特别是具体的标准方 程中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐
学习方法指导
• 1．对于抛物线定义的理解，可以通过以下几 种途径： • 通过多媒体设备展示与抛物线有关的实物模 型；也可让学生举出生活中与抛物线有关的 物体和现象，加强数学知识与实际问题的联 系，增强学生的学习兴趣． • 定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动 点，设为M；一个定点F(抛物线的焦点)；一 条定直线l(抛物线的准线)；一个定值(即点M 到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于 1)．
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高中数学 3.2.1《抛物线及其标准方程》课件 北师大版选修2-1
设点
l
N
M
· · F
列式
化简
检验
解法一：以l为y 轴，过点F 垂直于 l
的直线为X轴建立直角坐标系（如下
图所示）,记|FK|＝p,则定点F(p,0),
设动点M(x,y) ，由抛物线定义得：
y
M(X,y)
o F
( x p)2 y 2 x
l
K
x
y
2
2 px
p
2
( p 0)
化简得：
2
P
. . oF F
o
y y
（-x）2
x x
＝
2py
Ｆ(0,
P 2
) y = -
P 2
分析 类比
图 形
l
标准方程
焦点坐标
准线方程
y
O
P的意义:抛物
线的焦点到准
F
x
y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0)
p ( ,0 ) 2 p ( ,0 ) 2 p (0， ) 2
例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似
平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点 处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立 适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
分析:
A
0.5
4.8m
B
解：如上图，在接收天线的轴截面所 在平面 内建立直角坐标系，
p x 2 p x 2 p y 2 p y 2
线的距离
y
F
l
O
x
y
F
O
北师大版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程第2节抛物线第一课时《抛物线及其标准方程》教学课件 (共18张
解:(1)由已知p=6，故抛物线的焦点坐标是(0,3)，
准线方程为y=－3.
l
(2)设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），
其焦点坐标为
(
p 2
, 0)
，由已知得
p 2
2
，故p=4.
所求抛物线的标准方程为y2=8x. 待定系数法
y P
F
O
x
K
ly P
KO F
x
巩固提升：理解方程
1. 抛物线的标准方程为 4 y2 3x ，则其焦点坐标和准线方程为（ C ）
2如何将方程2 与图像对应2 记忆？ 2
准 线
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
方
程 y2 2 px
y2 2 px
x2 2 py
x2 2 py
巩固提升：理解方程
例 (1)已知抛物线的方程为x2=12y ，求抛物线的焦点坐标和准线 方程；
(2)已知抛物线的焦点 F(2,0) ，求抛物线的标准方程.
B
.
CP
A
.F
看图说话：运用概念
经过定点且与定 直线相切的圆的圆心 轨迹是什么？为什么？
l F
自主建系：推导方程
建立直角坐标系， 求出抛物线方程.
l
dP
F
思考交流：归纳方程
图
像
ly P
图
KO F
x
像
y P
l
F OK
x l
y Pl
F
O
x
K
y
K
O
F
x
P
焦 点
F( p ,四0) 种方F (程 p有, 0什) 么结F(0构, p特) 征？F(0, p )
2-1.3.2抛物线及其标准方程课件(北师大版选修2-1)
问题3：满足e＝1的动点的轨迹是什么？
为什么一定不是双曲线的一支呢？
问题4：若定点F在定直线l 上，那么动
点的轨迹是什么图形？
问题5: 如何合理地建立直角坐标系?
例1:求适合下列条件的抛物线的标准方程.
(1)过点(-1,2) (2)焦点在直线x-2y-4=0上
解：（1）y2=-4x或x2=0.5y (2) y2=16x或x2= -8y
教学程序
• 图片演示,问题设置; • 师生互动,引导实验; • 实现曲线坐标化，达到数形统一。 • 范例教学，变式训练。 • 布置配套练习，积极巩固知识。 • 教学小结
问题1： 由圆锥曲线的离心率e
思索是否还存在不同于椭圆与双 曲线的曲线呢? 问题2：条件e＝1的含义是什么？
（动点与一个定点的距离 和一条定直线的距离相等）
2.请观察下列图片，看看现实 世界中多姿多彩的抛物线图形 ，欣赏它魅力无限的风光。
• 在教学中作到“精讲、善导、激趣、 引思”。
教学手段
• 利用多媒体辅助教学。
化解教学难点 解决教学重点
教学模式
• 《探究性学习策略环境下的课堂 教学模式》“问题激趣、试验研 究、主动发现、探索发展”
学法指导
• 探索、观察、对比分析、归纳概括、 寻求结论。
• 引导学生加强知识沟通，理论联系 实际,优化知识结构。
• 拓展：（1）弦AB的中点M到准线的距离？（2） 以AB为半径的圆与准线的位置关系？若AB不过 焦点呢？
• 若动点P到点A（0，-1）的距离比到直线L：y=2的距离 少1，求P点的轨迹方程。
依据的教学理念
课时作业
1、教材P78页习题3-2第1,2,4,5题.
ห้องสมุดไป่ตู้考与交流
高中数学选修2-1北师大版 抛物线及其标准方程 课件(30张)
(1) y 20 x
2
开口、p
2
(2) x y 0
焦点坐标 2 (4)2 y 5x 0 准线方程
(3) y 2 x
2
知
例3:课本66页例2
识 变式3：已知抛物线过点 P(4, 2) ，
求抛物线的标准方程 .
应 用
待定系数法
1、抛物线的定义和抛物线的推导；
归 2、抛物线的四种标准方程及相应的 纳 小 结
2.4.1抛物线及其标准方程
目标 分析
内容 分析
教学 方法
教学 过程
教学 设计 说明
一、内容分析
深化用代 数方法研 究几何问 题的认识
与椭圆、 双曲线 知识结构 相同
研究方法 为学生所 熟悉
设计特点：引导学生发现并总结抛物线定义，培养发现问题， 解决问题的能力
二、教学目标
【1】理解并掌握抛物线 的定义,会推导抛物线的 标准方程； 【2】掌握四种形式的标 准方程的数形特点，并会 简单的运用; 【3】培养学生观察、数 形结合、分类讨论、类比、 抽象概括能力,以及实事 求是、勇于探索、严密细 致的科学态度.
知 识 应 用
2 y 例1:求抛物线 8x 的焦点到准线的距离.
p的几何意义 p的几何意义
例2:
知 识 应 用
y 6x，求它的焦点坐 (1)已知抛物线的标准方程是 标准方程 标和准线方程.
2
(2)已知抛物线的焦点是 F (0, 2) ，求它的标准方程.
变式2:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
重点：
(1)掌握抛物线的定义及标准方程，会求焦点坐标、 准线方程； (2)会用待定系数法和定义法，求抛物线的标准方 程.
2
开口、p
2
(2) x y 0
焦点坐标 2 (4)2 y 5x 0 准线方程
(3) y 2 x
2
知
例3:课本66页例2
识 变式3：已知抛物线过点 P(4, 2) ，
求抛物线的标准方程 .
应 用
待定系数法
1、抛物线的定义和抛物线的推导；
归 2、抛物线的四种标准方程及相应的 纳 小 结
2.4.1抛物线及其标准方程
目标 分析
内容 分析
教学 方法
教学 过程
教学 设计 说明
一、内容分析
深化用代 数方法研 究几何问 题的认识
与椭圆、 双曲线 知识结构 相同
研究方法 为学生所 熟悉
设计特点：引导学生发现并总结抛物线定义，培养发现问题， 解决问题的能力
二、教学目标
【1】理解并掌握抛物线 的定义,会推导抛物线的 标准方程； 【2】掌握四种形式的标 准方程的数形特点，并会 简单的运用; 【3】培养学生观察、数 形结合、分类讨论、类比、 抽象概括能力,以及实事 求是、勇于探索、严密细 致的科学态度.
知 识 应 用
2 y 例1:求抛物线 8x 的焦点到准线的距离.
p的几何意义 p的几何意义
例2:
知 识 应 用
y 6x，求它的焦点坐 (1)已知抛物线的标准方程是 标准方程 标和准线方程.
2
(2)已知抛物线的焦点是 F (0, 2) ，求它的标准方程.
变式2:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
重点：
(1)掌握抛物线的定义及标准方程，会求焦点坐标、 准线方程； (2)会用待定系数法和定义法，求抛物线的标准方 程.
高中数学选修2-1抛物线及其标准方程(一)市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
准线L:
p x .
2
L
则
2
1.建立坐标系 2.设动点坐标
(x p )2 y2 | x p |
2
2
3.列方程
两边平方,整顿得
4.化简,整顿
y2=2px(p>0)
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线旳原 则方程。其中p为正常数,表达焦点在x轴 正半轴上.
焦点坐标是( p , 0) 准线: x p
于9旳点旳坐标是 (6, 6 2) .
3.将绳另一端固定在定点F.
4.用笔扣住绳子,使A到笔旳 绳紧靠着直角边,然后将三角 板沿直尺上下滑动.
5.观察笔描出旳图形是什么?
● 数学试验
▪ 定义:
▪ 平面内与一种定点F和一条定直线L 旳距离相等旳点旳轨迹---------抛物线.
▪ 其中: F---焦点, 直线L-----准线.
一般地， 圆锥曲线的定义可统一 为：
▪ 则它旳原则方程为-------. ▪ 若抛物线旳准线方程是x=-2,则它旳原
则方程为-------. ▪ 3.焦点在直线x-2y+3=0上旳抛物线原
则方程为-------.
4.已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,若抛 物线上一点A(m,-3)到焦点旳距离是5,则该 抛物线方程是------------.
2
2
P旳几何意义是: 焦点到准线旳距离
y
想一想? y
K
0
方程是 什么? x
x 0
x2 2 py( p 0)
y2=2px（P>0）
(三)抛物线旳原则方程
﹒ 图 形 y
焦点 ( p ,0)
ox 2
y
﹒o
x
高中数学北师大版选修2-1 抛物线及其标准方程 课件(36张)
2
点坐标为(1,0).
由抛物线求焦点和准线
[例1] 求抛物线y＝2ax2(a≠0)的顶点坐标、焦点坐标、准线方程， 指出其开口方向并确定p值．
[思路导引] 将方程化为标准形式 ― →
写出焦点坐标及准线方程 → 判断开口方向 → 确定p值
1 [解析] 将 y＝2ax 化为标准方程得 x ＝2ay.
§2 抛物线
2．1 抛物线及其标准方程
重点：抛物线的定义及其标准方程．
难点：利用抛物线的方程解决实际问题.
一、抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集
合叫作 ________ ，定点F叫作抛物线的 ________ ，这条定直线 l叫作抛 物线的________．
D．y2＝－4x
3．抛物线y2＝4x的准线方程是________，焦点坐标是________．
读教材 理要点 一、抛物线 焦点 准线 p 二、(2，0) p y＝2 p x＝－2 p (－2，0) p x ＝2 p (0，2) p y＝－2 p (0，－2)
研重点 究疑点 1．提示：一次项变量为 x(或 y)，则焦点在 x 轴(或 y 轴)上；若系数 为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上，焦点确定， 开口方向也随之确定． 2．D 由抛物线的定义可知，所求轨迹方程是以 F 为焦点，l 为准 线的抛物线． p 3．x＝－1 (1,0) 由 y ＝4x 知2＝1，所以准线方程为 x＝－1，焦
2 2
1 1 ∴焦点为(0，8a)，准线方程为 y＝－8a， 1 顶点坐标为(0,0)，当 a>0 时，开口向上，p＝4a； 1 当 a<0 时，开口向下，p＝－4a.
一般地，不论 a 符号如何，形如 y2＝ax(a≠0)的抛物线，焦点均为 a a F(4， 0)， 准线方程均为 x＝－4； 形如 x2＝ay(a≠0)的抛物线， 焦点为 F(0， a a ) ，准线方程为 y ＝－ 4 4，而 p(指焦点到准线的距离)总是正数．
点坐标为(1,0).
由抛物线求焦点和准线
[例1] 求抛物线y＝2ax2(a≠0)的顶点坐标、焦点坐标、准线方程， 指出其开口方向并确定p值．
[思路导引] 将方程化为标准形式 ― →
写出焦点坐标及准线方程 → 判断开口方向 → 确定p值
1 [解析] 将 y＝2ax 化为标准方程得 x ＝2ay.
§2 抛物线
2．1 抛物线及其标准方程
重点：抛物线的定义及其标准方程．
难点：利用抛物线的方程解决实际问题.
一、抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集
合叫作 ________ ，定点F叫作抛物线的 ________ ，这条定直线 l叫作抛 物线的________．
D．y2＝－4x
3．抛物线y2＝4x的准线方程是________，焦点坐标是________．
读教材 理要点 一、抛物线 焦点 准线 p 二、(2，0) p y＝2 p x＝－2 p (－2，0) p x ＝2 p (0，2) p y＝－2 p (0，－2)
研重点 究疑点 1．提示：一次项变量为 x(或 y)，则焦点在 x 轴(或 y 轴)上；若系数 为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上，焦点确定， 开口方向也随之确定． 2．D 由抛物线的定义可知，所求轨迹方程是以 F 为焦点，l 为准 线的抛物线． p 3．x＝－1 (1,0) 由 y ＝4x 知2＝1，所以准线方程为 x＝－1，焦
2 2
1 1 ∴焦点为(0，8a)，准线方程为 y＝－8a， 1 顶点坐标为(0,0)，当 a>0 时，开口向上，p＝4a； 1 当 a<0 时，开口向下，p＝－4a.
一般地，不论 a 符号如何，形如 y2＝ax(a≠0)的抛物线，焦点均为 a a F(4， 0)， 准线方程均为 x＝－4； 形如 x2＝ay(a≠0)的抛物线， 焦点为 F(0， a a ) ，准线方程为 y ＝－ 4 4，而 p(指焦点到准线的距离)总是正数．
高中数学 3.2第1课时抛物线及其标准方程课件 北师大版选修2-1
(2)令 x＝0 得 y＝－2，令 y＝0 得 x＝4， ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)．当焦点为(4,0)时，p2＝4， ∴p＝8，此时抛物线方程 y2＝16x； 当焦点为(0，－2)时，p2＝|－2|， ∴p＝4，此时抛物线方程为 x2＝－8y. 故所求的抛物线方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y，对应的准线方程 分别是 x＝－4，y＝2.
5．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为______．
[答案] [解析]
－18 抛物线方程化为标准形式为 x2＝1ay，由题意得 a<0，
∴2p＝－1a，∴p＝－21a，
∴准线方程为 y＝p2＝－41a＝2，∴a＝－18.
课堂典例讲练
求抛物线的标准方程
求满足下列条件的抛物线的标准 方程，并求对应抛物线的准线方程：
，准
线方程是____x_＝__－__p2___.
3．过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得
的线段，称为抛物线的__焦__点__弦__．
4．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴而交抛物线于A、B
两点的线段，称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于___2_p____.
知识要点解读
1．对抛物线定义的理解 (1)定义条件：直线l不经过定点F. (2)一动三定： ①“一动”，即动点P； ②“三定”，即定点F，定直线l和定值，也就是P到定点F 与定直线的距离的比值是定值1.
[总结反思] 求抛物线标准方程的方法： ①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p. ②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件， 确定焦参数p.当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方 程为y2＝mx或x2＝my. 已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式； 已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四 种抛物线的图象及开口方向确定．
3.2.1 抛物线及其标准方程 课件(北师大选修2-1)
2
(
)
25 B．x ＝－ y 122Biblioteka 36 C．x ＝－ y 5
2
25 D．x ＝－ y 24
2
返回
解析：建立直角坐标系如图，设抛物线方程 为x2＝－2py(p>0)，则P(5，－6)在抛物线上． 25 ∴25＝－2p(－6)，∴p＝12. 25 ∴抛物线方程为x ＝－ 6 y. 答案：A
2
返回
7. 探照灯反射镜的轴截面是 抛物线的一部分(如图)，光
么？曲线开口向哪？
提示：y2＝－12x. 么？曲线开口向哪？ 提示：x2＝12y. 么？曲线开口向哪？ 提示：x2＝－12y. 向下． 返回 向上． 向左． 问题3：到定点C和定直线l3距离相等的点的轨迹方程是什
问题4：到定点D和定直线l4距离相等的点的轨迹方程是什
抛物线的标准方程 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程
解：由题意，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，其准线 p 为x＝－2. ∵A到焦点的距离为5，∴A到准线的距离也是5，
p 即3－－2＝5，解得p＝4.
故所求的抛物线标准方程为y2＝8x.
返回
[例3]
(12分)某隧道横断面由抛物线和
矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车
载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4 m，
返回
[例2]
求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)过点(－3,2)；
(2)焦点在直线x－2y－4＝0上； (3)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3. [思路点拨] 准方程． 确定p的值和抛物线的开口方向，写出标
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[精解详析]
(1)设所求的抛物线方程为y2＝－
2p1x(p1>0)或x2＝2p2y(p2>0)，∵过点(－3,2)， ∴4＝－2p1(－3)或9＝2p2· 2. 2 9 ∴p1＝3或p2＝4. 4 9 2 故所求的抛物线方程为y ＝－3x或x ＝2y.
(
)
25 B．x ＝－ y 122Biblioteka 36 C．x ＝－ y 5
2
25 D．x ＝－ y 24
2
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解析：建立直角坐标系如图，设抛物线方程 为x2＝－2py(p>0)，则P(5，－6)在抛物线上． 25 ∴25＝－2p(－6)，∴p＝12. 25 ∴抛物线方程为x ＝－ 6 y. 答案：A
2
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7. 探照灯反射镜的轴截面是 抛物线的一部分(如图)，光
么？曲线开口向哪？
提示：y2＝－12x. 么？曲线开口向哪？ 提示：x2＝12y. 么？曲线开口向哪？ 提示：x2＝－12y. 向下． 返回 向上． 向左． 问题3：到定点C和定直线l3距离相等的点的轨迹方程是什
问题4：到定点D和定直线l4距离相等的点的轨迹方程是什
抛物线的标准方程 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程
解：由题意，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，其准线 p 为x＝－2. ∵A到焦点的距离为5，∴A到准线的距离也是5，
p 即3－－2＝5，解得p＝4.
故所求的抛物线标准方程为y2＝8x.
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[例3]
(12分)某隧道横断面由抛物线和
矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车
载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4 m，
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[例2]
求满足下列条件的抛物线的标准方程．
(1)过点(－3,2)；
(2)焦点在直线x－2y－4＝0上； (3)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3. [思路点拨] 准方程． 确定p的值和抛物线的开口方向，写出标
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[精解详析]
(1)设所求的抛物线方程为y2＝－
2p1x(p1>0)或x2＝2p2y(p2>0)，∵过点(－3,2)， ∴4＝－2p1(－3)或9＝2p2· 2. 2 9 ∴p1＝3或p2＝4. 4 9 2 故所求的抛物线方程为y ＝－3x或x ＝2y.
数学：《抛物线》课件(北师大版选修2-1)
弦长为8，试求抛物线的方程.
知识2：中点弦问题，方法：设而不求
创新设计P39变式演练2 2、已知抛物线y2=6x,经过P(4,1)引一条直线与抛物 线交于P1，P2两点，又P恰好为线段P1P2的中点，求 直线l的方程.
知识3：一般弦问题，方法：联立
创新设计P40解答题9 9、顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线x-2y1=0截得的弦长为 15，求这抛物线方程.
4、设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦， 则AB的最小值为________ 创新设计P40选择题3
3、抛物线的顶点在原点，焦点在x轴其通径的两 端和顶点连成三角形的面积为4，则此抛物线的 方程是（ ）
创新设计P38基础自测2
2、以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径PF为直径的圆 与y轴的位置关系为（ ） 创新设计P40填空题5 5、直线y=x-1被抛物线y2=4x截得的线段的中点 坐标是_________
例6：求抛物线y2=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的 最小值,并求取得最小值时的抛物线上的点的坐标.
讨论题：
1 若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离 等 于点M到准线的距离则点M的坐标是
2 已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x, F是抛物线 焦点，试在抛物线上求一点P,使 PA与PF 的 距离之和最小，并求出这个最小值。
1、动点M到点F（0，-1）的距离和到直线y=1的 距离相等，则M点的轨迹方程为______
创新设计P38填空题6
6、点P到F(1,0)的距离比它到直线l:x+2=0的距离小1, 求点P的轨迹方程_________
2、已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物 线上的动点，又有点A（3,2），求PA+PF的 最小值，并求出取最小值时P点坐标.
2018-2019学年北师大版选修2-1 3.2.1抛物线及其标准方程 课件(23张)
如何判断抛物线的开口方向？
“朝着焦点开，背着准线开”
归纳与思考
与二次函数相比，表达式和图像有何不同特征？
例一：
二次函数
2
y a x ( a 0 ) 的图像为什么是抛物线？
1 y ax ( a 0) x y a
2 2
当a>0时
分析:焦点在y轴正半轴上,开口向X轴的上方 1 1 焦 点 （ 0， ) 准 线 y = 4a 4a
P 2 (x ) y2 2
· · F
x
=
p x 2
化简得
2 y
= 2px（p＞0）
把方程 y2
= 2px（p＞0）
L y
M
叫做抛物线的标准方程，
p F 为抛物线的焦点 （ ，0） 2 p 直线L 为抛物线的准线 X= 2
-
N
p 为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离(焦准距)
· · P F o K
L
M
· ·F
即:
MF ︳ ︳ 若 1, 则点M的轨迹是抛物线。 MN ︳ ︳
注意:
若要是F在L上,则点M的轨迹是什么?
一条过F和L垂直的直线.
L
F
M
生活中的抛物线
彩虹
喷泉
桥拱
将物体抛出后在空中运动形成的曲线
三、标准方程
想 一 想 ？ 如何求动点M的标准方程 呢?步骤:
（1）建系
L
N K
M
总结:先定位,后定量
例二、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
解(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，
设方程为x2 =2py
把A（-3，2），得p= 9 4 抛物线的标准方程为 x 2 9 y 2 设方程为y2 =-2px 2 把A（-3，2），得p=