【人教版】2017年中考数学专题冲刺：(5)几何(综合题)-ppt教学课件
（2）证明：连结DE，如图， ∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形， ∴∠DEC=∠B， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠DEC=∠C， ∵DH⊥CE， ∴CH=EH，即H为CE的中点；
6．（2016•鄂州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO 是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O． （1）求证：AB是⊙O的切线． 1 （2）已知 AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= 2 ， AE 求 AC 的值． （3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．
（3）连结DE，如图， ∵OD=OB， ∴∠2=∠ODB， 而∠1=∠2， ∴∠ODB=∠1， ∴OD∥BE， ∴△POD∽△PBE， PD PO ∴ PE = PB ， ∵PA=AO， ∴PA=AO=BO， PD PD 2 ∴ PE = ，即 PD + 2 = 3 ∴PD=4．
2 3
，
2．（2016•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点 （点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G， DF⊥DG，且交BC于点F． （1）求证：AE=BF； （2）连接GB，EF，求证：GB∥EF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
（2）∵△AOC为等边三角形， ∴S△AOC= 43 OA = 43 ， ∴OA=1， ∴BC=2，OB=1， 又∠D=∠BEO=30°， ∴BD= 2 3 ，BE= 3 ， ∴DE= 3 3 ；
2
（3）如图，过O作OM⊥EF于M， ∵OA=OB，∠OAF=∠OBE=90°，∠BOE=∠AOF， ∴△OAF≌△OBE， ∴OE=OF， ∵∠EOF=120°， ∴∠OEM=∠OFM=30°， ∴∠OEB=∠OEM=30°， 即OE平分∠BEF， 又∠OBE=∠OME=90°， ∴OM=OB， ∴EF为⊙O的切线.
专题五
几何综合题
几何综合题主要考查学生综合运用几何知识的能力 ，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，要求学 生有较强的理解能力、分析能力、解决问题的能力，对 数学知识、数学方法有较强的驾驭能力。近几年广东中 考试题总是在第24题考查圆的综合题，有圆与矩形，圆 与全等，圆与相似等，内容丰富，解题技巧要求越来越 高，解决这类问题主要方法是借助已知条件，联想并运 用其所体现的知识点，从探寻解题的突破口。
∴△ABC∽△CBE， ∴∠ACB=∠CEB=90°， ∵∠ACD=∠B， 3 ∴tan∠ACD=tan∠B= ， 4 设BE=4x，CE=3x， 由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2， ∴（4x）2+（3x）2=100， ∴解得x=2， ∴CE=6；
（ii）过点A作AF⊥CD于点F， ∵∠CEB=90°， ∴∠B+∠ECB=90°， ∵∠ACE+∠ECB=90°， ∴∠B=∠ACE， ∵∠ACD=∠B， ∴∠ACD=∠ACE， ∴CA平分∠DCE， ∵AF⊥CE，AE⊥CE， ∴AF=AE， ∴直线CD与⊙A相切．
题组训练
AE上 1．（2016•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，点D是 一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB； （3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO ，DE=2，求PD的长．
AC
解：（1）∵∠ACB=∠DCO=90°， ∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO， 即∠ACD=∠OCB， 又∵点O是AB的中点， ∴OC=OB， ∴∠OCB=∠B， ∴∠ACD=∠B， 2=AB•BE， （2）（ i ）∵BC BC ∴ AB = BE ， BC ∵∠B=∠B， ∴△ABC∽△CBE， ∴∠ACB=∠CEB=90°， ∵∠ACD=∠B，
（2）∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF． 又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE， ∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF． 又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF， ∴∠EBF=∠EFB． ∴BE=EF． （3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7． ∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA， ∴△BED∽△AEB． 49 DE BE 4 7 = = ∴ BE AE ，即 7 AE ，解得；AE= 4 ． 49 21 ∴AF=AE﹣EF= 4 ﹣7= 4 ．
（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F， ∵AO平分∠CAB， OC⊥AC，OF⊥AB， ∴OC=OF， ∴AB是⊙O的切线；
（2）如图，连接CE， ∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°， ∴∠ECO+∠OCD=90°， ∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°， ∴∠ACE=∠ODC， ∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC， ∴∠ACE=∠ODC， ∵∠CAE=∠CAE， ∴△ACE∽△ADC， AE CE ∴ AC = CD ， 1 ∵tan∠D= 2 ， 1 CE AE ∴ = CD = 2 ，
例1（2016•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O 的直径，∠ABC=30°，求点B作⊙O的切线BD，与CA的延 长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O 的切线AF，与直径BC的延长线交于点F. （1）求证△ACF∽△DAE； 3 （2）若S△AOC = 4 ，求DE的长； （3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.
4．（2016•德州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分 ∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC． （1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； （3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．
解：（1）直线l与⊙O相切． 理由：如图1所示：连接OE、OB、OC． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE． = CE ． ∴ BE ∴∠BOE=∠COE． 又∵OB=OC， ∴OE⊥BC． ∵l∥BC， ∴OE⊥l． ∴直线l与⊙O相切．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°， ∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE， ∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°， ∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线； （2）证明：∵BD平分∠ABE， ∴∠1=∠2， 而∠2=∠AED， ∴∠AED=∠1， ∵∠FDE=∠EDB， ∴△DFE∽△DEB， ∴DE：DF=DB：DE， ∴DE2=DF•DB；
（1）证明：连接BD， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC， ∴∠A=∠C=45°， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°，即BD⊥AC， 1 ∴AD=DC=BD= 2 AC，∠CBD=∠C=45°， ∴∠A=∠FBD， ∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°， ∴∠FDB+∠BDG=90°， ∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB， 又AD=BD， ∴△AED≌△BFD（连接EF，BG， ∵△AED≌△BFD， ∴DE=DF， ∵∠EDF=90°， ∴△EDF是等腰直角三角形， ∴∠DEF=45°， ∵∠G=∠A=45°， ∴∠G=∠DEF， ∴GB∥EF；
3．（2016•娄底）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中， ∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点． （1）求证：∠B=∠ACD． （2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE． 3 （i）若tan∠ACD= 4 ，BC=10，求CE的长； （ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关 系，并请说明理由．
（1）∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°， 又∠ABC=30°， ∴∠ACB=60°， 又OA=OC， ∴△OAC为等边三角形，即∠OAC=∠AOC=60°， ∵AF为⊙O的切线， ∴∠OAF=90°， ∴∠CAF=∠AFC=30°， ∵DE为⊙O的切线， ∴∠DBC=∠OBE=90°， ∴∠D=∠DEA=30°， ∴∠D=∠CAF，∠DEA=∠AFC， ∴△ACF∽△DAE；
5．（2016•甘孜州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为 直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作 DH⊥AC于点H． （1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：H为CE的中点； 5 （3）若BC=10，cosC= ，求AE的长．
5
（1）解：DH与⊙O相切．理由如下： 连结OD、AD，如图， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=CD， 而AO=BO， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DH⊥AC， ∴OD⊥DH， ∴DH为⊙O的切线；
【复习专题】中考数学复习：几何综合题
几何综合题（旋转为主的题型）一、知识梳理二、教学重、难点三、作业完成情况四、典题探究例1 已知：如图，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边向线段AB 的同侧作正△APC和正△BPD ，AD 和BC 交于点M.（1）当△APC 和△BPD 面积之和最小时，直接写出AP : PB 的值和∠AMC 的度数； （2）将点P 在线段AB 上随意固定，再把△BPD 按顺时针方向绕点P 旋转一个角度α，当α<60°时，旋转过程中，∠AMC 的度数是否发生变化？证明你的结论.（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°<α<120°，∠AMC 的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC 的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC 的度数.例2 探究：（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，试判断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时， 如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..例3 已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．DCB AEMMEABCD图1 图2例4 在ABCD 中，A DBC ∠=∠，过点D 作DE DF =，且EDF ABD =∠，连接EF ，EC ，N 、P 分别为EC ，BC 的中点，连接NP . （1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及ABD ∠与MNP ∠满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.五、演练方阵A 档（巩固专练）1．（1）如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且B 、C 、D 三点共线，联结AD 、BE相交于点P ，求证： BE = AD .（2）如图2，在△BCD 中，∠BCD ＜120°，分别以BC 、CD 和BD 为边在△BCD 外部作等边三角形ABC 、等边三角形CDE 和等边三角形BDF ，联结AD 、BE 和CF 交于点P ，下列结论中正确的是 （只填序号即可）①AD=BE=CF ；②∠BEC=∠ADC ；③∠DPE=∠EPC=∠CPA =60°； （3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE .2. 已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧. （1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长；（2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB 的大小.3. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD 、BN,CD 的延长线交BN 于点F ． （1）当∠ADN 等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；（2）在（1）的条件下，设∠ABC=α，∠CAD =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE ≌△FBE ，并说明理由．4. 在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠ACB =30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1． （1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△CBC 1的面积为3，求△ABA 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．图2AFAB 图1C 1C BA 1A图2A 1C 1ABC图1图3A5. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =BC =CD ，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若∠MBN =12∠ABC ，试探究线段MN ，AM ，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC +∠ADC =180°，点M ，N 分别在DA ，CD 的延长线上，若∠MBN =12∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段MN ，AM ，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.6. 如图，四边形ABCD 、1111A B C D 是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形1111A B C D 可以绕中心O 旋转,正方形ABCD 静止不动．（1）如图1，当11D D B B 、、、四点共线时，四边形11DCC D 的面积为 __； （2）如图2，当11D D A 、、三点共线时，请直接写出11CD DD = _________； （3）在正方形1111A B C D 绕中心O 旋转的过程中，直线1CC 与直线1DD 的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．B 档（提升精练）1. 如图，△ABC 中，∠90ACB =︒, 2=AC ，以AC 为边向右侧作等边三角形ACD ． （1）如图24-1,将线段AB 绕点A 逆时针旋转︒60，得到线段1AB ，联结1DB ，则与1DB 长度相等的线段为 （直接写出结论）；（2）如图24-2，若P 是线段BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,求ADQ ∠的度数； （3）画图并探究：若P 是直线BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．2. 如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD=CF ，BD ⊥CF 成立．（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G ． ①求证：BD ⊥CF ； ②当AB=4，AD=时，求线段BG 的长．3. 已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，︒=∠=∠90COD AOB ．（1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α (︒<<︒900α)．连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的 △COD 绕点 O 逆时针旋转到使 △COD 的一边OD 恰好与△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点．请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．4. 在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转． （1）当点O 为AC 中点时，①如图1， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2， 三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若14AO AC ，求OE OF的值．5. 如图1，四边形ABCD ，将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转，若角的一条边与DC 的延长线交于点F ，角的另一条边与CB 的延长线交于点E ，连接EF ． （1）若四边形ABCD 为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF －BE ．请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=21∠BAD 时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）； （3）如图3，如果四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，当∠EAF=21∠BAD 时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长（直接写出结果即可）．C 档（跨越导练）1. 已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ． （1）如图1，当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当M A N ∠ 绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．2. 如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线ACBD 相交于O .（1） 如图1，设 E 、F 分别是AD 、AB 上的点，且∠EOF =90°，线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设 E 、F 分别是AB 上不同的两个点，且∠EOF =45°，请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系，并证明.3. 问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．4. 在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（︒<<︒600α），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD 。
人教版数学九年级上册22.3.1 几何问题课件(共23张PPT)
场地的面积
S＝l(30－l)，
即
S＝－l 2＋30l (0 < l < 30)．
b
30
因此，当l＝
15 时，S 有最大值
2a
2 ( 1)
4ac b 2
30 2
225.
4a
4 ( 1)
也就是说，当 l 是 15m 时，场地的面积 S 最大．
针 对 训 练
3.
解：当 y = 0 时，
20
5
解得 x1 =4 2 5，x2 =4-2 （舍去）.
答：该男同学把铅球推出去(4+2 5 )m远．
2.如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙
长18 m，这个矩形的长、宽分别为多少时，菜园的面积最大？最
大面积是多少?
解：根据题意设矩形菜园平行于墙的一边长为l m，菜园的面积
1 2
60 l
2
为S m ，得 S
l (0＜l 18) ,即 S l 30l (0＜ l 18) .
2
2
二次函数S 1 l 2 30l 的对称轴为 = ，
2
当 l<30 时，S 随 l 的增大而增大，
∵0<l ≤18，∴ l=18 时，S取得最大值，即当矩形的长为21 m，
思考
问题1 矩形面积公式是什么？
矩形面积 = 长×宽
问题2 如何用l表示其邻边的长？ 邻边长为 ( 60 -l)
2
=(30-l)米
问题3 面积S的函数关系式是什么？ S = (30-l)l = -l 2+30l
分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值．
精选-中考数学总复习第五单元三角形第17课时几何初步及平行线相交线课件
相同).∠1 和∠5,∠4 和∠8,∠2 和∠6,∠3 和∠7 是同位角 在截线 l 的两旁(交错),且在被截直线 a,b 之间(内)的两个角叫做内错角
内错角 (位置在内且交错).∠2 和∠8,∠3 和∠5 是内错角
图 17-2
[答案] C
最新
精选中小学课件
11
课前双基巩固
3.如图 17-3,AB∥CD,CE 平分∠BCD,∠B=36°,则∠DCE 等 于( )
[答案] A
A.18° C.45°
图 17-3 B.36° D.54°
最新
精选中小学课件
12
课前双基巩固
4.如图 17-4,直线 AB,CD 相交于点 O,EO⊥CD 于点 O,∠AOE=36°, 则∠BOD= ( )
最新
精选中小学课件
5
课前双基巩固 考点五 邻补角、对顶角
邻补角
若两角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有
定义 这种位置关系的两个角互为邻补角
若两角有一个公共顶点,且两角的两边互为反向延长线,具
定义
对顶角
有这种位置关系的两个角互为对顶角
性质 对顶角相等
最新
精选中小学课件
6
课前双基巩固
考点六 “三线八角”的概念
[答案] D
A.36° C.50°
图 17-4 B.44° D.54°
最新
精选中小学课件
13
课前双基巩固
5.[2018·朝阳期末] 如图 17-5,在正方形网格中,记∠ABD=α, ∠DEF=β,∠CGH=γ,则 ( )
[答案] D
名师A计划2017年中考数学总复习第二部分热点专题突破专题五几何探究问题课件
题型1
题型2
题型3
【答案】 (1)作DF∥BC交AC于点F,如图1所示. ∴∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE, ∵△ABC是等腰三角形,∠A=60°, ∴△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°, ∴∠DBE=120°,∠ADF=∠AFD=60°=∠A, ∴△ADF是等边三角形,∠DFC=120°,∴AD=DF, ∵∠DEC=∠DCE,∴∠FDC=∠DEC,ED=CD,
题型1
题型2
题型3
(3)解法1:将△CAE顺时针旋转90°得△BAF,连接DF,如图2所示. ∴BF=CE,③ AF=AE, ∵∠ACE=135°=∠ABF,∠ABC=45°, ∴∠FBD=90°, 即DF2=BF2+BD2,④ 由旋转的性质,∠BAF=∠CAE, ∴∠BAF+∠FAC=∠CAE+∠FAC=2α, ∴∠DAF=∠FAE-∠DAE=2α-α=α,AF=AE, 又∵AD为公共边, ∴△DAF≌△DAE,即DF=DE.⑤ 将③⑤代入④式, 得DE2=BD2+CE2.
题型1
题型2
题型3
题型1 与全等三角形有关的探究 典例1 (2016· 山东泰安)(1)已知:△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是 直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A=60°(如图①),求证:EB=AD; (2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图 ②),(1)的结论是否成立,并说明理由; (3)若将(1)中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”,其他条件不变,则 结论,不要求写解答过程) 的值是多少?(直接写出
定理得 AM，然后根据菱形的面积公式计算 EF；(3)如图 3，作 FH⊥BC 于点 H，先证明△NCE∽△NHF，利用相似比得到 FH:NH=4:7，设 FH=4x，NH=7x， 再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可求出 x= ，进而求出 FH 和 BH，接着利 用勾股定理计算出 BF，从而得到 AF 的长，于是可计算出 的值.
中考冲刺2017年中考数学总复习专题六代数几何综合题课堂本课件新人教版
（1）解：结论AE=EF=AF． 理由：如图1中，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°， ∴△ABC，△ADC是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAC=60° ∵BE=EC， ∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC， ∵∠EAF=60°， ∴∠CAF=∠DAF=30°， ∴AF⊥CD， ∴AE=AF（菱形的高相等）， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=AF．
解：（1）四边形APQD为平行四边形； （2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°， ∵OQ⊥BD， ∴∠PQO=45°， ∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°， ∴OB=OQ， ∴△AOB≌△OPQ（SAS）， ∴OA=OP，∠AOB=∠PQO， ∴∠AOP=∠BOQ=90°， ∴OA⊥OP；
2．（2016•上海）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经 过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于 点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积； （3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E 的坐标．
例2（2016•广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线， BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的 线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O ，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什 么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以 证明； （3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2 ），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．
中考数学专题复习：几何综合题
【考点总结】四、全等三角形的性质与判定
1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等． 3．判定：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)； (2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)．
三角形专题
1，掌握三角形相关基础知识（2课时）
目标
2，掌握三角形有关模型的全等或相似证明（3课时） 3，完成三角形有关模型的全等或相似证明（3课时）
三角形
模型
手拉手模型
三垂直模型
相似模型
三角形有关的知识
【考点总结】一、三角形中的重要线段 1．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高线，简称高． 特性：三角形的三条高线相交于一点． 2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．特性：三角 形的三条中线交于一点． 3．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半 4．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线 段叫做三角形的角平分线． 特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心． 性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
小组合作
1.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段
2017中考数学冲刺复习--第22题几何探索压轴题
2017中考数学冲刺复习--第22题几何探索压轴题《动态几何、类比探索专题》在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。
学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。
在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。
同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。
一.考试说明要求图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。
图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。
图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。
二.基本图形及辅助线解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。
在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。
2017年中考数学综合题复习讲义
2014年中考数学综合题复习（动点问题详细分层解析，尖子生首选资料 ）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式例1 )如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中, .∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:HM NGPOAB图1①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2 如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴ACBD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. (2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立, ∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90. 当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =,AEDCB 图2A3(2)3(1)∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, ∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE. ∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2. 类似①,可得CF=CE. ∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP 的长为2或6.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ). (2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；ABCO 图8HC分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
2017年江西中考《5.1几何初步及相交线、平行线》课件 教案
（2）设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=__________; ah 若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=__________. （3）设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=__________ ； a2 若正方形的对角线的长为b，则S正方形=__________.
版权所有-
版权所有-
（2）菱形的判定（满足下列条件之一的四边形是菱形）： 邻边相等 的平行四边形；②对角线__________ 互相垂直 的平 ①有一组__________ 行四边形；③四条边都__________ 的四边形. 相等
直角 的平行四边形； ①有一组__________ 邻边相等 且有一个角为__________ 互相垂直 的矩形； 邻边相等 的矩形；③对角线__________ ②有一组__________
的对角线互相垂直且相等；
③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形ABCD的一组邻边相 等（或对角线互相垂直）； ④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直 角（或对角线相等）.
版权所有-
中考考点精练
考点1 矩形的性质和判定
，DE=2，则四边形OCED （ A ）
第二部分
第四章
空间与图形
图形的认识（一）
课时22 特殊的平行四边形
版权所有-
知识要点梳理
1. 特殊平行四边形的定义： （1）矩形：有一个角是__________ 直角 的平行四边形是矩形. （2）菱形：有一组__________ 邻边相等 的平行四边形是菱形. 邻边相等 且有一个角为__________ 直角 （3）正方形：有一组__________ 的
与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为
2017年中考数学《几何探索类问题》复习教案
2017年中考数学复习几何探索类问题探索类问题是近几年中考命题的重点，不少省市还作为压轴的大题。
笔者研究了各地中考试卷，对命题特点、解题方法做了一些探讨。
本文以中考题为例说明之，供同学们学习时参考。
一、实验型探索题例1.等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：如图1，在△ABC中，AB＝AC，把底边BC分成m等份，连接顶点A和底边BC各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m等分。
图1问题提出：任意给定一个正n边形，你能把它的面积m等分吗？探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手怎样从正三角形的中心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积m 等分？如果要把正三角形的面积4等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图2(1)），这些线段将这个三角形分成了3个全等的等腰三角形）；再把所得到的每个等腰三角形的底边4等分，连接中心和各边等分点（如图2(2)，这些线段把这个三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后依次把相邻的3个小三角形拼合在一起（如图2(3)），这样就能把这个正三角形的面积4等分了。
图2（1）实验与验证：仿照上述方法，利用刻度尺在图3中画出一种将正三角形的面积5等分的示意图。
图3（2）猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？叙述你的分法并说明理由。
（3）拓展与延伸：怎样从正方形（如图4）的中心引线段，才能将这个正方形的面积m等分（叙述分法即可，不要求说明理由）？图4（4）问题解决：怎样从正n边形（如图5）的中心引线段，才能使这个正n边形的面积m等分？（叙述分法，不要求说明理由）图5分析：这类问题的特点是先给出一个解决问题的范例，然后要求解答一个类似的问题，最后将结论或方法推广到一般情况。
这类问题文字较多，首先应弄清楚哪些是范例，哪些是要求解答的问题，然后详细阅读范例，从中领会解决问题的方法，并能运用这个方法解决问题。