北师大版八年级下册3.2图形的旋转专题练习题(word无答案)
北师大版八年级下册3.2图形的旋转小练习题(word无答案)
3.2图形的旋转小练习一、选择题1．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动．钟表的钟摆的摆动B ．气球升空的运动C ．一个图形沿某直线对折的过程D”．现6180°，得到数字“”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9．将数字“26”旋转）将数字“69”旋转180°，得到的数字是（99D．69C．6696A．B．3．将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（）．．AB．D C ．ABCCEDCADE在同一条直线上，∠°得到△顺时针旋转90，．若点，．如图，将△4绕点ACBADC的度数是（°，则∠＝20）A．55°B．60°C．65°D．70°ABCDAABCD′的位置，旋转角为α（0顺时针旋转到矩形′′5．如图，将矩形°＜α＜绕点90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°ABCAADEDBC的延长线上，°，得到△6．如图，将△在线段绕点．若点逆时针旋转100B的大小为（）则∠A．30°B．40°C．50°D．60°DEFABCO旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）7．如图，△是由△绕点ADBOEO＝．点与点B是对应点．A DEACBFDEAB＝∠D．C．∠∥PABCDABPBCBP′重合，是正方形沿顺时针方向旋转到与△内一点，将△绕着点．8如图，PBPP）′的长为（，则3＝若．D．无法确定3C．A．3 2 B．BAADEABCBABC落在逆时针旋转至在△9．如图，在△绕点中，∠处，使点＝40°，将△BDEBCD点处，则∠）＝（的延长线上的°D．40°85°C．80 BA．90°．ABBEAEBDCBABCABC分别逆时针旋转至△，．如图，10绕点＝处，点，∠°，将△＝70BEDDCDE旋转后的对应点，连接，则∠）是点为（，°D．7065．60°C．°B55A．°二、填空题ABBCAACABCC′15逆时针旋转°得到11．如图，在Rt△中，∠90＝°，Rt＝，将其绕点△EBABBCCE的长为′，′′交于，若图中阴影部分面积为，则′．ADEABACABCABC，则°，将△40绕着点°后得到△12．如图，在△中，∠顺时针旋转＝60BAE．＝∠ACBBA落在顺时针旋转，使得点绕着3013．如图所示，把一个直角三角尺°角的顶点CBEBDC 的度数为的延长线上的点处，则∠度．ABCB逆时针旋转α（0°＜α＜18014．一副三角板按如图位置摆放，将三角板绕着点°），ABDE，那么α＝．如果∥三、解答题ABC的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，015．如图，已知点、），将△、ABCCABC．绕点按逆时针方向旋转90°得到△111ABC．）画出△（1111BACBB，并写出点2（）画出点关于直线的对称点的坐标．22．ABCAB（0，4，2），16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△的三个顶点分别是），（﹣3C（0，2）．ABCCABCABC，若，平移（1）将△180以点°，画出旋转后对应的△为旋转中心旋转11AAABC；4），画出平移后对应的△的对应点的坐标为（0，﹣2222ABCABC，请直接写出旋转中心的坐标．绕某一点旋转可以得到△）若将△（2 2121217．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系ABCC 的坐标为（4，﹣1的顶点均在格点上，点）．后，△ABCABCABCC的坐标；，画出△向上平移5个单位后得到对应的△，并写出①把△1111111OABCABCC的坐标；与关于原点对称的△②以原点为对称中心，画出△，并写出点2222OABCABCC的坐，并写出°的图形△③以原点为旋转中心，画出把△顺时针旋转903333标．。
北师大版八年级下册数学3.2图形旋转(有关旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角)(含解析)
找出旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角一、选择题1、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )A .120°B .90°C .60°D .30°2、如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P 的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）3、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△，则其旋转中心可能是( )A .点AB .点BC .点CD .点D4、如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )A .（1，1）B .（1，2）C .（1，3）D .（1，4）5、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A .30°B .45°C .90°D .135°二、填空题9、如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= __________ ．10、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________度．11、如图所示，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有__________个．三、解答题12、在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．13、如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 __________ ．14、如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE= __________ ，正方形ABCD的边长= __________ ；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．15、如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 __________ ．16、如图是两个等边三角形拼成的四边形．（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．17、如图1，△ABC为边长为6的等边三角形，点D为AB边上的点，且AD=2BD；过D作DE∥BC交AC边于E；AH⊥BC于H，AH交于DE于点O．（1）求梯形BDEC的面积；（2）将图1中的△ADE以每秒1个单位长度的速度沿直线AH从上往下平移，直到点A与点H重合为止，设运动时间为t秒，△ADE与四边形BDEC重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系，并写出相应的t的取值范围；（3）将图1中的△ADE沿直线DE向下翻折得△A′DE，连接CO：将△A′DE绕点O旋转，设直线A′O与直线BC相交于点P．问：是否存在这样的时刻，使得△CPO为等腰三角形？若存在，直接写出△A′DE绕点O旋转的方向（顺时针或逆时针）以及对应的旋转角度α的大小（0°＜α＜180°）；若不存在，请说明理由．找出旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：利用旋转的性质计算．解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CB=180°-60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．2、答案：B试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，-1）．故选B．3、答案：B试题分析：连接、、，分别作、、的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△，∴连接、、，作的垂直平分线过B、D、C，作的垂直平分线过B、A，作的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．4、答案：B试题分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心。
北师大版八年级数学下册《3.2图形的旋转》同步练习及答案
3.2图形的旋转一.选JM （共9小JS ） 1.下列汽车标志中.是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（）个.（B ）叮乂令A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列正多边形中，绕其中心旋转72・后，能和自身重合的是（ ）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形3. 如图，一块含30・角的直角三角板/0C 绕点C 顺时针旋转到△JEC,当乩C 、才在一条直线上时•三角板的旋转角度为（）4.如图.在中.ZCAB=65° •在同一平面内.将△肋C 绕点C. 60・D. 30°B. V3C. 2D.4-V3A.150° B. 120°A. 25°B. 30°C. 50° A. 1/旋转到△D. 55°5.如图.将Rl^ABC绕点/按顺时针旋转一定角度得到RtAJDE•点B的对应点Q恰好落在BC边上.若AC=2品 Z^=60°•则3的长为（6.如图.将△川绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到OB' •若ZAOB=259■7.已知：如图.在△/(OB 中.ZAOB=%° ■ AO=3cm. BO=4cm.将绕顶点O.按顺时针方向旋转到△4]O 〃i 处.此时线段与的交点D 恰好为川？的中点.则线段的长度为（）8. 如图.ZAOB=90a■ ZB=30° •将△/OB 绕点O 顺时针旋转角度得到OB 9>旋转角为a.若点落在则旋转角a 的大小是（9. 一剧三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合.边at 与边FE 叠合，顶点B. C. D 在一条直线上）.将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转后B. 45°C. 35°D. 25°A.丄miB. \cm2C. 2cmD. -cmA. 30°D. 90°A. 60°（0<n<180）>如果EF〃AB.那么”的值是（）A. 15B. 30C. 45D. 60二填空题供6小an10.如图，线段AB=4. M为川〃的中点，动点P到点M的距离是1,连接线段绕点P逆时针旋转90°得到线段PC.连接/fG则线段VC长度的最大值是 _____________11.由8时15分到8时40分.时许的分针旋转的角度为_________ •12.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟.则经过10分钟，分针旋转了_________ 度.13.如图•点O是等边内一点.ZAOB=\\09•将△BOC绕点Q按顺时针方向旋转60°得△•4DC.连接OD.当a为___________ 变时，是等腰三角形?AD=4.将线段绕点/按顺时针方向旋转•点D的对应点是点P.连接3P.取8P的中点只连接QF・当点P旋转至C4的延长线上时.CF的长是____________ .在旋转过程中.CF的最大长度是_______ •15.如图，在RtAABC中.ZACB=90° ,将绕顶点C逆时针旋转得到厶A 9B 9 G M 是BC 的中点，P 是才B 9的中点，连接PM.若BC=2・ ZBAC=309 • 则线段PM 的最大值是 _____________________ .三・解a® （共5小题）16. 如图.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.在建立平面直角坐标系 后，5C的顶点均在格点上，点〃的坐标为（1, 0）.（1） iffliiBAJSC 关于x 轴对称的厶（2）画出将5C 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的SB 心 并写出点G 的坐标接 PQ 、QC.(1) 求证：△必胳△C4Q.(2) 若 PA=3・ PB=4・ ZAPB=\509 9 求 PC 的长度.与44出虫2成中心线段XP 绕点X 逆(3)18.如图.将绕点川逆时针旋转90°得到44DE.将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG・DG交EC于O点.求证：EO=OC.19.如图所示，AD//BC. CD=2AD.过点D作DE//AB.交ZBCD的平分线于点£•连接砧.延长QE交于F. CD=2CF・（1）求证：BC=CD・（2）将△8C£绕点Q顺时针旋转90・得到△”（；，连接EG.求证：CQ垂直平分EG.（3）运长BE交CD于点P.求证：P是3的中点.20.小亮用一刚三角板拼成了图1.然后将心少绕着点O顺时针方向旋转成图2.（1）若旋转角ZBOB，=30° ,求ZAOA f的度数：（2）若ZAOA f=a° .用含“的代数式表示ZB' OC：<3）当a的值增大时，乙B，OC的大小发生怎样的变化：<4）图2中ZB' OA^ZA9 OC有怎样的关系.一.选择JR （共9小题）1. A.2. B.3. A.4. c.5. c.6. c.7. D.8・c.9. c.填空JB （共6小JB）1O3A/2.11 .150° •12.60.13 .110° ■ 125e■ 14i14.A/26. A/10+2.15.3.三.解劄R （共5小题）（2）如图所示.^A2B2C2即为所求.点G的坐标为（・1・3）：17. （1）证明：；•线段弘绕点/逆时针旋转60・到川0:.AP=AQ. ZPAQ=609 ,:応APQ是等边三角形，ZP.4C+ZC40=6O° ,V ^ABC是等边三角形，；・ZBAP+ZPAC=3° ■ AB=AC.:.ZBAP=ZCAQ9BA=CA在△必P和△CQ中.< ZBAP二上CAQ・AP=AQ:.'BAP经NCAQ ISAS'：（2）解：•・•由（1）得2PQ是等边三角形.:・AP=PQ=3・ZAQP=60° 9•: ZAPB=W ■/.ZP0C= 150° -60° =90° ,•: PB=QC・：.QC=4,•••△P0C是直角三角形.：• PC=«P Q2^C2=^32 + 42=5•18•解：如图.把△肋C绕点C顺时针旋转90°•得到AGFC.•••将BC绕点C顺时针旋转90°得（?G・:.CF丄代•••将MBC绕点川逆时针旋转90°得到心册.•••以丄XC.:.EA//FC.:.ZCHG= ZAMG= ZDME.•・• ZUDE和AFGC都是,BC旋转而成, :.DE=CG. ZAED=ZFCG・:.ZEDG= ZCGD.在ZiDOE 和△GOC 中，，ZD0E=ZG0C• ZDE0=ZGC0.DE=CG•••△DOE丝△GOG (AAS).:・EO=OC・19.证明：(I) VCD=2CF> CD=2AD.:.AD=CF.•:AD〃BC、DE"AB,・•・四边形ABFD是平行四边形.:.AD=BF.:・BC=BFYF=2AD,:・BC=CD：(2)•・•(?£ 平分ZBCD.:・ZBCE=ZDCE.•:BC=CD・ CE=CE・:.'BCEgHDCE (£4S)・:.BE=DE.由图形旋转的性质知CT=CG, BE=DG,:・DE=DG.且CE=(?G・AC, D都在EG的垂直平分线上.:-CD垂直平分EG：(3)如图.V HBCE3HDCE.:.ZCBE=ZCDE.•••BC=CD・ZBCP=ZDCF=90° >:.'BCPU'DCF(.ASA}:・CF=CP・•: BC=2CF・:.CD=2CP.・・・P是CD的中点.20.解：(1)根据旋转的性质：ZAOA9 =ZBOB f =30°•(2)V ZAOA f=a° •:.ZBOB f =ZAOA f=/ •:.£B f OC=180°- A BOB9 = (180-a) °：(3)当a的值增大时，ZB f OC减小：(4) V ZB f OA+ZA f OA = ZA f OC+Z/T 04=90° ■:.ZB9 OA=ZA9 OC.。
北师大版八年级下册3.2图形的旋转专题练习(word无答案)
A．
B．
C．
D．
7．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜
90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ）
A．68°
B．20°
C．28°
D．22°
8．如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120°得到△AB′C′，连接 2/6
B．40°
C．50°
D．60°
10．如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是△ABC 的中心，∠FOG＝120°，绕点 O 旋
转∠FOG，分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：①OD＝
OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形 ODBE 的面积始终等于
；④△BDE 周长的最小值为
18．如图是由边长为 1 的小正方形组成的 8×4 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A， B，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动： 第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180°得到点 D1；
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
第二步：点 D1 绕点 B 顺时针旋转 90°得到点 D2； 第三步：点 D2 绕点 C 顺时针旋转 90°回到点 D． （1）请用圆规画出点 D→D1→D2→D 经过的路径；
D．12cm
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向
旋转得到△A'B'C，此时点 A'恰好在 AB 边上，则点 B'与点 B 之间的距离为（ ）
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(完整版)北师大版数学八年级下第三章图形的旋转分类练习
第三章 图形的旋转 图形的旋转一、知识点1、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.练习：1、日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 ___ .2、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF 。
在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A 、B 分别移到什么位置？ （3）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？ （4）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。
2、选择图形的性质：旋转不改变图形的 和 ，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的 。
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段________，对应角___________.练习：1、判断题 一个图形经过旋转①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( )②图形上可能存在不动点. ( )③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( )2、旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_______(2)找出构成图形的_______(3)按指定的方向和______,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。
3、如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B 、C 对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形.C BD AE O二、练习：1、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由____________“基本图案”通过旋转得到的.2、如图，ABC∆绕点A逆时针旋转至ADE∆的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。
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第三章图形的旋转图形的旋转一、知识点1、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个沿________________ 专动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 ___________ 转动的角称为 __________ 旋转不改变图形的____________ .练习：1、日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是2、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC它绕0点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A B分别移到什么位置？（3）A0与DO勺长有什么关系？B0与E0呢？A（4）Z AOD^Z BOE有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角2、选择图形的性质：旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离—；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________ ，对应角___________ .练习：1、判断题一个图形经过旋转①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. （）②图形上可能存在不动点. （）③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. （）2、旋转作图的一般步骤：（1）找出旋转中心和 ______ ⑵找出构成图形的______ （3）按指定的方向和____ ,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。
3、如图，△ ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形O二、练习：1、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由 _______________ “基本图案”通过旋转得到的•3、 有一种几何图形，它绕某来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（ ）A 、正三角形B 、正方形C 、圆D 正六边形4、 如图，矩形ABCD 勺对角线AC 和 BD 相交于点0,过点0的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB=2 BC=3则图中阴影部分的面积为 ________________ .4、如图，△ ABC^P ^ DCE 是等边三角形, 得到△ BCD.5、如图,四边形ABCD 勺/ BAD 2C=9G0,AB=AD,AEL BC 于E, △ BEA 旋转后能与厶DFA 重合。
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转同步练习
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )A．35°B．40°C．45°D．55°2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC 3．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°4．下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（）①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A．5个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，将边为的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为( )A ．32－√3B ．3－√3C ．2－√3D ．2－√327．一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系（1）对应角相等；（2）对应线段相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）连接对应点所成的线段相等；（5）每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠AC B′= 度．10．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．11．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C，1，，△ABP绕点B旋转至△CBP′，连结PP′，并延长BP与DC相交于点Q，则∠CPQ的大小为______（度）12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，则CD= ______．13．如图，边长为6的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则DH ____________．三、解答题14．如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．15．如图点O 是等边ABC 内一点，110,AOB BOC α︒∠=∠=，∠ACD=∠BCO ，OC=CD ，（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当150α︒=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）当BOC ∠为多少度时，AOD △是等腰三角形参考答案1．D【解析】【分析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'的度数．【详解】由旋转可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=12（180°-∠BAB′）=55°．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．2．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△AB D为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.3．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．4．D【分析】根据中心对称的定义，绕某个点旋转180°后是否能与自身重合即可判断.【详解】①正方形②矩形⑥平行四边形绕其对角线的交点旋转180°后能与自身重合，④线段绕其中点旋转180°后能与自身重合，③等边三角形⑤角旋转180°后不能与自身重合故选D.【点睛】此题主要考察中心对称图形的定义.5．C【分析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴1BC=，故本题选择C.【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．6．B【解析】分析：连接AG，根据∠BAE=30°可知∠DAE=60°，由正方形的性质可知，AB=AD，由图形旋转的性质可知AD=AE，故可得出Rt△ADG≌Rt△AEG，由直角三角形的性质可得出DG的长，再由S 阴影=S阴影=S正方形ABCD−S四边形ADGE，即可得出结论．本题解析：连接AG，∵∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，∵正方形AEFH是正方形ABCD旋转而成，∴AD=AE，∠E=90°，在Rt△ADG与Rt△AEG中，AD=AE，AG=AG，∴Rt△ADG≌Rt△AEG，∴∠DAG= ∠EAG =30°，∴DG=AD•tan∠DAG=√33×√3 =1，∴S△ADG=12DG⋅AD=12×1×√3=√32∴S 四边形ADGE=2S△ADG=2×√32=√3，∴S 阴影=S正方形ABCD −S四边形ADGE=(√3)2−√3=3−√3,故选B．点睛：本题考查的是图形旋转的性质，涉及到正方形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，涉及面较广.7．B【分析】一个图形旋转后得到的图形和原图像全等，对应点到旋转中心的距离相等，连接对应点所成的线段不一定相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角，由此可判断.【详解】一个图形旋转后得到的图形和原图像全等，故对应角相等，对应线段相等，一个图形绕某个点旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角，但是连接对应点所成的线段不一定相等，故选B. 【点睛】此题主要考察旋转的性质.8．A【解析】试题分析：A、最小旋转角度=3603=120°；B、最小旋转角度=3604=90°；C、最小旋转角度=3602=180°；D、最小旋转角度=3605=72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．9．46【详解】∵∠A=27°,∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB−∠B′CA=∠A′CB−∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°-∠ACA′−∠BCB′=180°−67°−67°=46°，故答案为46.10．【解析】试题分析：如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB 的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．考点：旋转的性质．11．45【分析】△ABP绕点B旋转90°至△CBP′，可知∠PBP′=90°，BP′=BP故可求出，又△ABP≌△CBP′得,故可利用勾股定理逆定理知△CPP′是直角三角形，得∠CPP′=90°，即可求出∠CPQ.【详解】△ABP绕点B旋转90°至△CBP′，∴∠PBP′=90°，BP′=BP∴，又△ABP≌△CBP′则,又∴CP′²=CP²+PP′²，∴△CPP′是直角三角形，得∠CPP′=90°，∴∠CPQ=180°-∠CPP′-∠P′PB=45°【点睛】此题主要考察旋转的性质.12．-2【解析】分析：先根据勾股定理求AC，再根据旋转性质，得AD=AB=2,再求CD.详解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，所以，2222BC,2222将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，所以，AD=AB=2,所以，故答案为点睛：本题考核知识点：旋转性质和勾股定理. 解题关键点：利用旋转得对应边相等.13．【分析】过点F作FI⊥BC于点I，延长线IF交AD于J，根据含30°直角三角形的性质可求出FI、FJ 和JH的长度，从而求出HD的长度．【详解】解：过点F作FI⊥BC于点BC，延长线AD交AD于J，由题意可知：CF=BC=6，∠FCB=30°，∴FI=3，CI=∵JI=CD=6，∴JF=JI-FI=6-3=3，∵∠HFC=90°，∴∠JFH+∠IFC=∠IFC+∠FCB=90°，∴∠JFH=∠FCB=30°，设JH=x，则HF=2x，∴由勾股定理可知：（2x）2=x2+32，∴∴DH=DJ-JH==故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，涉及正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，含30°的直角三角形的性质，本题属于中等题型．14．PP′和PC的长分别为 6【分析】△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，故∠PBP′=90°，BP′=BP=4，利用勾股定理可求出AP=CP′=2，△PCP′为直角三角形即可求出PC.【详解】解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，在Rt△PP′C中，．答：PP′和PC的长分别为，6．【点睛】此题主要考察旋转的性质.15．(1)见解析；(2)△AOD是直角三角形，理由见解析；(3) 110°或125°或140°时，△AOD 是等腰三角形.【分析】（1）根据CO=CD，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO 时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，然后分别解方程求出对应的α的值即可．【详解】(1)∵∠ACD=∠BCO∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60°又∵CO=CD∴△COD是等边三角形；(2)∵△COD是等边三角形∴CO=CD又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC∴△ACD≌△BCO（SAS）∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；(3)∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α−60°,∠AOD=360°−60°−110°−α=190°−α，当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α=α−60°,解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190°−α)+α−60°=180°,解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α+2(α−60°)=180°,解得α=110°，综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.此题考查等腰三角形的判定，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.。
32《图形的旋转》习题含解析北师大八年级下初二数学试题试卷.doc
《图形的旋转》习题一. 选择题1.下列图形中，绕某个点旋转90。
能与自身重合的有（ ）① 正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形. D.4个•个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）绕着一个点旋转120。
后，能与原來的位置重合的是（）4. 在平面上有一个角是60。
的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角 度至少是（）A.90°B.I80°C.270°D.36005. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45。
；乙同学说：60。
；丙同学说：90。
； 丁同学说:135°.以上四位同学的回 答中，D.9O 0O △(1)(2)A. (1), (4) C. (1), (2) D. (3), C.3个 A 」个B.2个C.72° (4)B. (1) (4)错误的是（）A•甲BZC.丙D•丁6.下面四个图案中，是旋转对称图形的是（）③②①A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8._________________________________________________ 请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形 ________________________________________ .9.将等边三角形绕其对称中心0旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____ .10.如图所示的五角星_____ 旋转对称图形.(填“是''或“不是")・☆11.给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____ (只填序号).三、解答题12.如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120。
后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2, ZAOB=120°,则图中阴影部分的面积Z和为多少cn?.A13.如图，已知AD二AE, AB=AC.(1)求证：ZB=ZC；(2)若ZA=50°，问△ ADC经过怎样的变换能与AAEB重合?B C14.如图，AABC和ABED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合.15.如图，己知△ ABC 和厶AEF44, ZB=ZE, AB=AE, BC=EF, ZEAB=25°, ZF=57°；(1)请说明ZEAB二ZFAC的理由；(2)AABC可以经过图形的变换得到AAEF,请你描述这个变换；(3)求ZAMB的度数.参考答案一.选择1.答案：A解析：【解答】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确;②长方形旋转的最小的能与自身熏合的度数是180度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；⑤角旋转的最小的能与口身重合的度数是360度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180®,错课.故选A.【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答.2.答案：C解析：【解答】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是36075=72。
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3.2图形的旋转专题练习
一、选择题
1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a 旋转的度数至少是（）
A．10°B．20°C．50°D．70°
2．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）
A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α
3．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）
A．12 B．6 C．D．
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
6．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）
A．B．C．D．
7．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）
A．68°B．20°C．28°D．22°
8．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接
BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）
A．45°B．60°C．70°D．90°
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．
12．如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转50°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝°．
13．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝°．
14．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD 的位置，则旋转角为．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD．若点E落在边BC上，则AP的长为．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD 绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为．
三、解答题
17．如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1．
（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．
18．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；
（3）求所画图形的周长（结果保留π）．。