最新浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象课件
矩形场地的周长是60m，一边长为l，
s
则另一边长为 60 l m ，场地的面积 2 200
S＝l ( 30－l )
即 S＝－l 2 +30l ( 0 < l < 30 )
100 O 5 10 15 20 25 30 l
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是 函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大 值．由公式可求出顶点的横坐标．
对称轴是直线 x = 6
接下来，利用图象的对称性列表（请填表）
用配方法
一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对
称轴
y ax2 bx c
a x
b
2
4ac
b2
2a 4a
因此，抛物线 y ax2 bx c
4
y = x2－1的顶点坐标是（0，－1） 2
（2）抛物线 y x2 1, y x2 1
与抛物线 y x2 有什么关系？
－4 －2
－2
如右图所示
y = x2－1 24
在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象：
练 习
y 1 x2, y 1 x2 2, y 1 x2 2
2
（2）指出 它的开口 方向、对 称轴及顶 点；
－4 －2 －2 －4
－6
24
(3)抛物线 y 1 x2
2
经过怎样的变换可以得到抛物线 y 1 x 12 1
2
－4 －2 －2 －4
－6
24
抛物线 y 1 x 12 1 的开口方向向下、对称轴是x=－1，顶点是
对比抛物线，y=x2和 y= － x2. 它 们 关 于 x 轴 对称吗？一般地，抛 物 线 y=ax2 和 y= － ax2 呢？
－4 －2 －2 －4
－6 －8
24
二次函数y=ax2+k图象
例 在同一直角坐标系中，画2 出二函数 y x2 1, y x2 1 的图象．
解：先列表：
2
2
2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方
向、对称轴及顶点．你能说出抛物线 y 1 x2 k 的开
2
口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 y 1 x2 有什么
2
关系？
在同一直角坐标系中
连线
函数y=-(x+3)2的图 象可由y=-x2的图象 沿x轴向左平移3个
单位长度得到.
b2
因此，任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到
当h>0向左平移h个单位，当h<0向
右平移|h|个单位，
8
当k>0时，向上移k个单位，当k<0时，
6
向下移k个单位， 就可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像．
4
例如，y=2x2－8x＋12,通过配方
得y=2(x－2)2＋4就可以通过平移 y=2x2得到，如演示所示
－4
2 －2
24
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（1）y =2( x+3)2+5;
（2）y = －3(x－1)2－2;
（3）y = 4(x－3)2+7;
（4）y = －5(x+2)2－6.
解： （1）a=2>0开口向上，对称轴为x=－3，顶点坐标为（－3，5）; （2）a=－3<0开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1,－2）;
S＝－l 2 +30l
( 0 < l < 30 )
因此，当
时，
S有最大
值，
也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2）
（1） y 3x2 2x （3）y 2x2 8x 8
（2） y x2 2x
（4）
y
1 2
x2
4x
3
写出抛物线的开口方向、对称轴及顶点 坐标．当x为何值时y的值最小（大）？
9 6 3
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交 点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低 点．
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫 做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
观察
函数 共同点和不同点？
3
－3
3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2
二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下．一般地， 二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
函数y=-(x-2)2的图 象可由y=-x2的图象 沿x轴向右平移2个
单位长度得到.
y=-(x+3)2
y=-(x-2)2 y=-x2
图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
这两个函数的图象有什么关系？
但是对 称轴和 顶点坐 标不同
这两个函 数的图象 开口方向
相同
函 数 y=ax2 (a≠0) 和 函 数 y=a （ x-h)2 (a≠0)的图象形状相同，只是位置不同； 当 h>0 时 ， 函 数 y=a(x-h)2 的 图 象 可 由 y=ax2的图象向左平移 h 个单位得到， 当 h<0 时 ， 函 数 y=a(x-h)2 的 图 象 可 由 y=ax2的图象向右平移 h 个单位得到。
（3）a=4>0开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）;
（4）a=－5<0开口向下，对称轴为x=－2，顶点坐标为（－2, －6）.
二次函数y=ax +bx+c 的图象
我们来画 y 1 x2 6x 21 的图象，并讨论一般地怎样画 2
二次函数 y ax2 bx ca 0 的图象．
x
·· － － － ·3 2 1
0
1
2
3 ···
y = x2 ·· ＋1 ·
···
y = x2 ·· －1 ·
···
（1）抛物线 y x2 1, y x2 1
的开口方向、对称轴、顶点各是什
么？
10 8 y = x2＋1
y x2
开口方向都向上，对称轴为y轴，
6
y = x2＋1的顶点坐标是（0，1），
的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么
相同点：开口都向上，顶点是原 点而且是抛物线的最低点，对称 轴是 y 轴
不同点：a 要越大，抛物线的开 口越小．
探究
画出函数 y x2, y 1 x2, y 2x2 的图象，并考虑这 2
些抛物线有什么共同点和不同点．
你画出的图象与图中相同吗？
2
（－1，－1）．
把抛物线 得到抛物线
y 1 x2
y 21 x
向下平移1个单位，再身左平移1个单位，就
12 1
2
另二2次ba 函h,数4ayc4=aabx2 ＝2+kbx+所c(以a≠，0)有配y=方a(x－hy)2+ak
x
b 2a
2
4ac 4a
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x
···
－ 93
－ 42
－ 11
0
0
1
1
2
4
3 ···
9
y2x. 根2=据表··中·x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
9
···
3. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就
6
得到y = x2 的图象．
我们知道，像 y ax h2 k 这样的函数，容易确定相应抛物线的
顶点为（h,k)，二次函数 y 1 x2 6x 21 也能化成这样的形式吗？ 2
配方可得
y 1 x2 6x 21 2
1 x 62 3
2
由此可知，抛物线 y 1 x2 6x 21 的顶点是（6，3）， 2
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
y 1 x 22
2
ห้องสมุดไป่ตู้
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开 口方向、对称轴及顶点．
例 (1)画出函数 y 1 x 12 1的图象，
2
解：作函数 y 1 x 12 1 的图象：
坐标是
b 2a
,
4ac 4a
b2
的对称轴是 x b 顶点 2a
这是确定抛物线顶点 与对称轴的公式
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化 而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？
分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值．
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浙教版九年级上册 1.2.2 二次函数的图象 课件(共35张PPT)
（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
1.2二次函数的图象(2) 课件 浙教版数学九年级上册
它关于y轴对称，顶点是坐标原点. 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛
物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛
物线的最高点. |a|越大，抛物线的张口就越小.
复习回顾
【复习】填空.
（1）抛物线 y =ax² 与 y =2x²的形状相同，则a =
.
（2）若原点是抛物线 y =(m+1)x²的最高点，求m的取值范围
（1）y 1 x2 2
（2）y 1 x+22
2
（3）y 1 x+22 +3
2
y 1 x2
2
向左平移2个单位， 向上平移3个单位
y
1 2
x+2 2 +3
新知探究
(m，k)
x=m
新知探究
【例1】填空
上
y= 3x2
例题探究
【例2】对于二次函数 y 1 (x 4)2 ，请回答下列问题：
到函数 y 1 (x 4)2 的图象.
3
3
(2)函数 y 1 (x 4)2 的图象的顶点坐
3
标是(4，0)，对称轴是直线x=4.
y
1O -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2
234 56 78 x
-3
-4
-5
-6
例题探究
【例3】已知二次函数y＝－(x＋1)2＋4的图象如图所示，请在同一平面直 角坐标系中画出二次函数y＝－(x－3)2＋1的图象．
课堂小结
x=m (m，k)
(m，0) x=m
浙教版 九年级上册
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象（2）
学习目标
学习目标
1. 经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.
物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛
物线的最高点. |a|越大，抛物线的张口就越小.
复习回顾
【复习】填空.
（1）抛物线 y =ax² 与 y =2x²的形状相同，则a =
.
（2）若原点是抛物线 y =(m+1)x²的最高点，求m的取值范围
（1）y 1 x2 2
（2）y 1 x+22
2
（3）y 1 x+22 +3
2
y 1 x2
2
向左平移2个单位， 向上平移3个单位
y
1 2
x+2 2 +3
新知探究
(m，k)
x=m
新知探究
【例1】填空
上
y= 3x2
例题探究
【例2】对于二次函数 y 1 (x 4)2 ，请回答下列问题：
到函数 y 1 (x 4)2 的图象.
3
3
(2)函数 y 1 (x 4)2 的图象的顶点坐
3
标是(4，0)，对称轴是直线x=4.
y
1O -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2
234 56 78 x
-3
-4
-5
-6
例题探究
【例3】已知二次函数y＝－(x＋1)2＋4的图象如图所示，请在同一平面直 角坐标系中画出二次函数y＝－(x－3)2＋1的图象．
课堂小结
x=m (m，k)
(m，0) x=m
浙教版 九年级上册
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象（2）
学习目标
学习目标
1. 经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义.
九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象课件浙教版
是(-1,5)则 h=____, k1=____,它的5对称轴是________.
直 线x 1
２的形. 如状果相一同条，抛且物顶线点的坐形标y状是与(413,x-22 ),2则函 数关系式是______.
3
4
5．已知二次函数 y a( x 1)2 c 的图象
如图,则函数 y ax c的图象是（D ）
3
1.把函数 y 1 x2 的图象作怎样的平移变换， 3
就能得到函数 y 1 ( x 4)2 的图象。
3
2.说出函数 y 1 ( x 4)2的图象的顶点坐标 和对称轴。 3
做一做:
抛物线
开口方向
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
向上 向下 向下
对称轴
1 (x 3)2 2
顶点坐标(0,0) (３,0)对称轴:直线 x=0
直线 x=３
y 1 x2 向左平移３个单位 y 1 ( x 3)2
2
2
顶点坐标(0,0) (－３,0)对称轴:直线x=0 直线x=－３
请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
y ax 2 当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移
y
y
y
0x ( A)
1 0 x
y
0x
(C )
0x
(B)
y
0x (D)
y a(x m)2
y a( x m)2的图象
对称轴是 __直__线__x_=__-_m___，
顶点坐标是 _(_-_m__,_0_)___。
aa＞＜00时时，，开开口口____向向____上下________,,
九年级数学上册 1.2 二次函数的图象课件 (新版)浙教版
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口(kāi kǒu)向上，并 且
向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口(kāi kǒu)向下，并 且 向下无限伸展。
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大(zēnɡ dà)而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大(zēnɡ dà)而增大(zēnɡ dà)。当x=0时函数y 的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大(zēnɡ dà)而增大(zēnɡ dà)； 在对称轴的右侧，y随着x增大(zēnɡ dà)而减小，当x=0时，函数y的值最 大。
1.2 二次函数 (hánshù)的图象
第一页，共16页。
回顾知识: 一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象(tú xiànɡ)是 什么. 正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象(tú xiànɡ)是一条经过原 点的直线.
二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象(tú xiànɡ)又是什么.
第十页，共16页。
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数(hánshù)表达式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数表达式为 y= -2x2.
（1）则a的值是
；
（2）对称轴是
，开口(kāi kǒu)
.
（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的
.
抛物线在x轴的
方（除顶点外）.
第十三页，共16页。
练习二、 已知抛物线y ax2 a 0与双曲线
浙教版-数学-九年级上册-1.2 二次函数的图象(1) 课件
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
(2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐 标平面中描点(x,y),再用平 滑曲线顺次连接各点,就 得到y=-x2的图像.
1y
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5
xபைடு நூலகம்
【答案】（2）、（5）是二次函数. （1）、（3）、（4）是一次函数.
(1)一次函数的图象是一条直线 (2) 通常怎样画一个函数的图象？
列表、描点、连线 (3) 二次函数的图象是什么形状呢？
1、画函数y=x2的图像 解: (1) 列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
1.2 二次函数的图象（1）
二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数, 叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式 的二次项系数、一次项系数和常数项.
下列哪些函数是二次函数？一次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x²＋7 (3) y=x-2 (4) y=(x+3)²-x² (5) y=3(x-1)²+1
(2) 描点 (3) 连线
根据表中x,y的数值在坐标平面中 描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=x2的图像.
y 10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y=x2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛 射时所经过的路 线,我们把它叫 做抛物线.
-2
-3 -4
(2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐 标平面中描点(x,y),再用平 滑曲线顺次连接各点,就 得到y=-x2的图像.
1y
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5
xபைடு நூலகம்
【答案】（2）、（5）是二次函数. （1）、（3）、（4）是一次函数.
(1)一次函数的图象是一条直线 (2) 通常怎样画一个函数的图象？
列表、描点、连线 (3) 二次函数的图象是什么形状呢？
1、画函数y=x2的图像 解: (1) 列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
1.2 二次函数的图象（1）
二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数, 叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式 的二次项系数、一次项系数和常数项.
下列哪些函数是二次函数？一次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x²＋7 (3) y=x-2 (4) y=(x+3)²-x² (5) y=3(x-1)²+1
(2) 描点 (3) 连线
根据表中x,y的数值在坐标平面中 描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=x2的图像.
y 10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y=x2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛 射时所经过的路 线,我们把它叫 做抛物线.
-2
-3 -4
浙教版-数学-九年级上册-1.2 二次函数的图象(3)课件
顶点坐标: （4，2）
当x>4时，y随x的增大而增大； 当x<4时，y随x的增大而减小； 当x=4时，函数值取得最小值2.
y ax2 bx c
a
x
2
b a
x
c a
a x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c
a
a
x
b
2
2a
4ac b2 4a2
a
x
b
2
2a
4ac b2 4a
所以抛物线 y ax2 bx c 的顶点坐标是
b 4ac b2
Байду номын сангаас
2a
,
4a
，对称轴是直线
x b 2a
当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上 的最低点； 当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上 的最高点.
请你按照上面的方法，说出函数y＝－2x2+8x-8具有 哪些性质.
y＝－2x2+8x-8＝－2（x-2）2 开口方向 向下
顶点坐标 （2,0）
对称轴
x=2
二次函数 y ax2 bx c 的性质：
（1）顶点坐标 （2）对称轴是直线
b 2a
,
4ac b2 4a
;
x b 2a
（3）最值：
如果a＞0，当 x b 时，函数有最小值，
2a
y最小＝
1.2 二次函数的图象（3）
开口方向: 向下 对称轴: x=1
顶点坐标: （1，-2）
当x＜1时，y随x的增大而增大； 当x＞1时，y随x的增大而减小； 当x=1时，函数值取得最大值-2.
y
10 8 6 4. 2.
当x>4时，y随x的增大而增大； 当x<4时，y随x的增大而减小； 当x=4时，函数值取得最小值2.
y ax2 bx c
a
x
2
b a
x
c a
a x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c
a
a
x
b
2
2a
4ac b2 4a2
a
x
b
2
2a
4ac b2 4a
所以抛物线 y ax2 bx c 的顶点坐标是
b 4ac b2
Байду номын сангаас
2a
,
4a
，对称轴是直线
x b 2a
当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上 的最低点； 当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上 的最高点.
请你按照上面的方法，说出函数y＝－2x2+8x-8具有 哪些性质.
y＝－2x2+8x-8＝－2（x-2）2 开口方向 向下
顶点坐标 （2,0）
对称轴
x=2
二次函数 y ax2 bx c 的性质：
（1）顶点坐标 （2）对称轴是直线
b 2a
,
4ac b2 4a
;
x b 2a
（3）最值：
如果a＞0，当 x b 时，函数有最小值，
2a
y最小＝
1.2 二次函数的图象（3）
开口方向: 向下 对称轴: x=1
顶点坐标: （1，-2）
当x＜1时，y随x的增大而增大； 当x＞1时，y随x的增大而减小； 当x=1时，函数值取得最大值-2.
y
10 8 6 4. 2.
二次函数图象 浙教版九年级数学上册课件(共16张PPT)
第1章 二次函数
1.2 第1课时 二次函数y=ax²的图象
(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象
铅球推出以后沿着怎样的一 条曲线运动?你能用二次函数的 表达式来描述这条曲线吗?
二次函数 y = x2的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的 曲线，像这样的曲线叫做抛物线.
抛物线与它的对称轴的交点叫 做抛物线的顶点。例如，抛物 线y = x2的顶点是坐标原点
y 10
9
8 7
y=
6
x2
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
对于二次函数y=ax2(a ≠0)，是否都有类似的图象呢？ 下面我们在同一直角坐标系中画二次函数y=2x2与y=-2x2 的图象.
（2）对称轴是 y轴 ，开口 向上 .
（3）顶点坐标是 (0,0) ，顶点是抛物线上的 最低点 . 抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）.
思维拓展 已知 y =(m+1)xm2+m 是二次函数,且其图象开口向上, 求m的值和函数解析式
m+1>0 ①
解: 依题意有:
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1 ∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
画法
描点法
以对称轴为中 心对称取点
二次函数 y=ax2的图象
图象
抛物线
轴 对 称 图 形 对称轴为y轴
a>0,开口向上
开口方向
1.2 第1课时 二次函数y=ax²的图象
(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象
铅球推出以后沿着怎样的一 条曲线运动?你能用二次函数的 表达式来描述这条曲线吗?
二次函数 y = x2的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的 曲线，像这样的曲线叫做抛物线.
抛物线与它的对称轴的交点叫 做抛物线的顶点。例如，抛物 线y = x2的顶点是坐标原点
y 10
9
8 7
y=
6
x2
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
对于二次函数y=ax2(a ≠0)，是否都有类似的图象呢？ 下面我们在同一直角坐标系中画二次函数y=2x2与y=-2x2 的图象.
（2）对称轴是 y轴 ，开口 向上 .
（3）顶点坐标是 (0,0) ，顶点是抛物线上的 最低点 . 抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）.
思维拓展 已知 y =(m+1)xm2+m 是二次函数,且其图象开口向上, 求m的值和函数解析式
m+1>0 ①
解: 依题意有:
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1 ∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
画法
描点法
以对称轴为中 心对称取点
二次函数 y=ax2的图象
图象
抛物线
轴 对 称 图 形 对称轴为y轴
a>0,开口向上
开口方向
浙教版九年级上册1.2二次函数的图象(共19张PPT)
2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征 平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函 数y＝ax2的图象_向__右_(_当__m_<_0_)或__向__左__(当__m_>_0_)_平_移_____
______|_m_|个__单__位__，_再__向__上_(_当__k_>0_)_或__向_下__(_当_k_<_0_)_平_移__|k_|_个_单__位_____得到． 顶点：抛物线的顶点坐标为__(－__m_，__k_)_____．
1.2二次函数的图象（2)
新知导入
复习回顾
思考：二次函数y=ax²的图象及其特点？
二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方 向、对称轴和顶点坐标是否相同? 那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？
合作学习 试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数：
y 1 x2 2
y 1 x 22
解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直 线x＝－1； (2)y＝(x－1)2； (3)y＝(x＋1)2－ 4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．
课堂总结
1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征 平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数 y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax2的图象
对称轴：直线____x_＝__－_m____． 开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ ax2的开口___相__同___，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下．
最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最 小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k.
浙教版数学九年级上册1 二次函数的图象2课件
x
2
;
直线x=1.25
5 4
,
9 8
(4) y x 12 x.
直线x= 0.5
1 2
,
9 4
3.填表：
y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5
新课讲 解
顶点坐标
(1,1)
(0,-1)
(
1 3
,-6)
对称轴
x=1 y轴
直线x=
1 3
最值
最大值1 最大值-1
最小值-6
配方法
对称轴
a>0
向上 (h ,k) x=h
a<0
向下 (h ,k) x=h
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的
y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6
顶点坐标
复习引 对称轴 入
ZJ九(上) 教学课件
1.2 二次函数的图象
第2课时 二次函数的图象2
学习目标
情境引
入
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点
式y=a(x-h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、 对称轴.（重点）
复习引 入
y=a(x-h)2+k 开口方向 顶点坐标
则该二次函数图象的对称轴为(D )
A.y轴 C. 直线x=2
B.直线x=52 D.直线x=32
随堂即 练
2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐 标：
浙教版九年级数学上册课件：1.2二次函数的图像(3) (共14张PPT)精品
这节课你有什么收获和体会？
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
ya(xb)24acb2 2a 4a