深圳市福田区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析【精品试卷】
2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、102．4的平方根是（）A．4B．﹣4C．2D．±23．在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然数依次相连），其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列计算正确的是（）A．=﹣4B．=±4C．=﹣4D．=﹣45．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角7．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°8．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+49．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93B．95C．94D．9610．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每小题3分，共12分）13．点P（3，﹣2）到x轴的距离为个单位长度．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．15．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．16．如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有个．三、解答题（共52分）17．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．解方程组：．19．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？21．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x 斤，总运费为W 元，试写出W 与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？22．如图，已知P 为等边△ABC 内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP 绕点P 按逆时针方向旋转60°至PQ 的位置．（1）求证：△ABP ≌△CBQ （2）求证：∠BPC=150°．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求△OAC 的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．2．4的平方根是（）A．4B．﹣4C．2D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选D．3．在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然数依次相连），其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数．【分析】根据无理数的概念即可判断．【解答】解：π，，，0.1234567891011…（自然数依次相连）是无理数，故选（C）4．下列计算正确的是（）A．=﹣4B．=±4C．=﹣4D．=﹣4【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断．【解答】解：A、原式没有意义，错误；B、原式=4，错误；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式=﹣4，正确，故选D5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C、D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题．故选B．7．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．8．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．9．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93B．95C．94D．96【考点】算术平均数．【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3=92，据此即可解得x的值．【解答】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=93．故选A．10．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点代入直线y=﹣x+5，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5上，∴y1=﹣×（﹣6）+5=7，y2=4，∵7＞4，∴y1＞y2．故选A．11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y=﹣bx+k的图象位置．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选C．12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A．7B．8C．9D．10【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，解得，，∴a+b+c=4+5+（﹣2）=7，故选A．二、填空题（每小题3分，共12分）13．点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．故答案为：2．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．15．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，进而解答即可．【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC﹣AO=2﹣2，所以的C的坐标为：，故答案为：16．如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有7个．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】分别以点AB为圆心，以AB的长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为M点，再由OA=OB 可知原点也符合题意．【解答】解：如图，共7个点．故答案为：7．三、解答题（共52分）17．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+1﹣4+3=3；（2）原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．【解答】解：，②×2﹣①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程组的解为．19．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【解答】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为50名；抽样中考生分数的中位数所在等级是良好；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数．（2）不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果．（3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数．【解答】解：（1）8+14+18+10=50，中位数是18，位于良好里面；故答案为：50，良好．（2）8人，×100%=16%；抽样中不及格的人数是8人．占被调查人数的百分比是16%．（3）500÷=1500，1500×=840（人）．全校优良人数有840人．21．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×=0.3x+2520，，根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意得：，解得：，∵500＜800，700＜900，∴符合条件．答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W=200×0.012x+140×0.015×=0.3x+2520，，∵W随x的增大而增大，元，∴当x=300时，W最小=2610∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．22．如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．（1）求证：△ABP≌△CBQ（2）求证：∠BPC=150°．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2））由△ABP≌△CBQ，推出PA=QC=4，由BP=BQ，∠PBQ=60°，推出△PBQ是等边三角形，由PQ=3，∠BPQ=60°，在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，推出△PQC是直角三角形，推出∠QPC=90°，即可得出∠BPC=∠BPQ+∠QPC=150°．【解答】证明：（1）∵BP=BQ，∠PBQ=60°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠PBQ=∠ABC，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ．（2）∵△ABP≌△CBQ，∴PA=QC=4，∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=3，∠BPQ=60°，∵在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，∴△PQC是直角三角形，∴∠QPC=90°，∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4=2，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y=x中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．2017年2月6日。
广东省深圳市福田区学八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
广东省深圳市福田区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或645．方程组的解是（）A．B．C．D．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.57．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．7511．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．18．解方程组：．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率2015～2016学年度七年级m 3.41 90% 20%2015～2016学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：2015～2016学年度八年级成绩的标准差，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．广东省深圳市福田区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或64【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=102﹣62=64，所以m2的值为136或64．故选D．【点评】本题考查了勾股定理解直角三角形，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.5【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4D．∠2+∠3+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3+∠2=∠4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∠2+∠3+∠4=180°，因为∠2+∠3与∠4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答．【解答】解：如图，只有（5，0）在点P运动路径上，故选：B．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，利用反射角与入射角的定义作出图形是解题的关键．9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】一次函数的性质．【分析】根据①经过点（0，2）且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点（5，2）经过第一、二象限；②把（5，2）代入y=2x﹣8，左右相等，因此y=2x﹣8过（5，2），此直线经过一、三、四象限；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线是y=﹣2x+12，此直线经过点（5，2），经过第一、二、四象限进行分析即可．【解答】解：①如图，经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；②直线y=2x﹣8经过点（5，2），也经过第三象限的直线；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线，共2条，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是正确判断出一次函数经过的象限，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．75【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质正确化简求出答案．【解答】解：∵+=n（n为整数），∴2+=n，∴化简后被开方数为3，故只有=5符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x个同学，有y个笔记本，根据若每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，可列出方程组．【解答】解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：．故选A【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意的能力，设出人数和本数，可以本数的数量作为等量关系列出方程组．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x，∴∠AOC=45°，即∠AOB+∠BOC=45°，∴①正确；∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，∴OA=3AB，OA=AC，∴AC=3AB，∴BC=2AB，∴②正确；∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，∴③正确；∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，∴④不正确；结论正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解决问题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】利用待定系数法确定直线l2的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l1的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；解得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以S△BDC=S△ADC﹣S△ADB=×（4﹣1）×（3﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把① 代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【分析】先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．【解答】证明：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴GF∥CD，∴∠CDB=∠BGF．∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率2015～2016学年度七年级m 3.41 90% 20%2015～2016学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= 6 ，n= 7.5 ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．【考点】标准差；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）求出2015～2016学年度八年级成绩的方差＜2015～2016学年度七年级成绩的方差，得出2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出2015～2016学年度七年级成绩和2015～2016学年度八年级成绩的中位数即可得出m和n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由即可．【解答】解：（1）∵2015～2016学年度八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；2015～2016学年度七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；2015～2016学年度八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）2015～2016学年度七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①2015～2016学年度八年级队平均分高于2015～2016学年度七年级队；②2015～2016学年度八年级队的成绩比2015～2016学年度七年级队稳定；③2015～2016学年度八年级队的成绩集中在中上游；所以支持2015～2016学年度八年级队成绩好．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元，列方程组求解．【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进40件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=12cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= 12+1 cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= 5 cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】（1）由∠A′O′B′=90°，可知△B′A′O′为等腰直角三角形，故此A′B′=A′O′，然后根据l1=A′B′+AA′求解即可；（2）先求得弧A′B′的长，然后根据勾股定理求得矩形AA′B′B的对角线的长度即可；（3）将≈1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断．【解答】解：（1）∵∠A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，∴A′B′=A′B′=A′O′=12．∴l1=A′B′+AA′=12+1．故答案为：12；12+1．（2）==6π=18．将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．∵=18，∴A′B′=18．在Rt△ABB′中，AB′===5．故答案为：5．（3）∵l1=12+1≈12×1.2+1=15.4∴=237.16．∵==324，∴．∴l1＜l2．∴甲蚂蚁先到达食物处．【点评】本题主要考查的是平面展开路径最短、勾股定理的应用、扇形的弧长公式的应用，将圆柱体的侧面展开求得l2的长度是解题的关键．23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是甲（填“甲”或“乙”），它的表达式是y=20x （不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x的值即可；（3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．【解答】解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，则1.5k=30，解得：k=20，则OB的表达式是y=20x．故答案是：甲，y=20x；（2）设直线OA的表达式为y=mx，根据题意得：1.5m=50，解得：m=，则OA的解析式是y=x．当y=100时，100=x，解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得，解这个方程组，得．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
圳市福田区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、102．4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±23．在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然数依次相连），其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列计算正确的是（）A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣45．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角7．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°8．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+49．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．9610．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每小题3分，共12分）13．点P（3，﹣2）到x轴的距离为个单位长度．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．15．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．16．如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有个．三、解答题（共52分）17．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．解方程组：．19．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？21．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？22．如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．（1）求证：△ABP≌△CBQ（2）求证：∠BPC=150°．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分）1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．2．4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选D．3．在给出一组数0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然数依次相连），其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】实数．【分析】根据无理数的概念即可判断．【解答】解：π，，，0.1234567891011…（自然数依次相连）是无理数，故选（C）4．下列计算正确的是（）A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣4【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断．【解答】解：A、原式没有意义，错误；B、原式=4，错误；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式=﹣4，正确，故选D5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C、D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题．故选B．7．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．8．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．9．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．96【考点】算术平均数．【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3=92，据此即可解得x 的值．【解答】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=93．故选A．10．已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5 上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点代入直线y=﹣x+5，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣x+5上，∴y1=﹣×（﹣6）+5=7，y2=4，∵7＞4，∴y1＞y2．故选A．11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b ＞0，然后根据系数的正负判断函数y=﹣bx+k的图象位置．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选C．12．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c 的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，解得，，∴a+b+c=4+5+（﹣2）=7，故选A．二、填空题（每小题3分，共12分）13．点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．故答案为：2．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．15．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，进而解答即可．【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC﹣AO=2﹣2，所以的C的坐标为：，故答案为：16．如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点，点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有7个．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】分别以点AB为圆心，以AB的长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为M点，再由OA=OB可知原点也符合题意．【解答】解：如图，共7个点．故答案为：7．三、解答题（共52分）17．计算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+1﹣4+3=3；（2）原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．【解答】解：，②×2﹣①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程组的解为．19．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【解答】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．20．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为50名；抽样中考生分数的中位数所在等级是良好；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数．（2）不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果．（3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数．【解答】解：（1）8+14+18+10=50，中位数是18，位于良好里面；故答案为：50，良好．（2）8人，×100%=16%；抽样中不及格的人数是8人．占被调查人数的百分比是16%．（3）500÷=1500，1500×=840（人）．全校优良人数有840人．21．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×=0.3x+2520，，根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W最小=2610元，【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意得：，解得：，∵500＜800，700＜900，∴符合条件．答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W=200×0.012x+140×0.015×=0.3x+2520，，∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．22．如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点P按逆时针方向旋转60°至PQ的位置．（1）求证：△ABP≌△CBQ（2）求证：∠BPC=150°．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2））由△ABP≌△CBQ，推出PA=QC=4，由BP=BQ，∠PBQ=60°，推出△PBQ是等边三角形，由PQ=3，∠BPQ=60°，在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，推出△PQC是直角三角形，推出∠QPC=90°，即可得出∠BPC=∠BPQ+∠QPC=150°．【解答】证明：（1）∵BP=BQ，∠PBQ=60°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠PBQ=∠ABC，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ．（2）∵△ABP≌△CBQ，∴PA=QC=4，∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=3，∠BPQ=60°，∵在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，∴△PQC是直角三角形，∴∠QPC=90°，∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°．23．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4=2，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y=x中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．。
福田区2016-2017八年级(下)期末数学试卷
福田区2016-2017学年第二期教学质量检测八年级数学试卷一、 选择题1.下列数值中，是不等式x>3的解是（ ） A.1B.2C.3D.42. A.3.A. B.4C. 5D. 64.BOP AOP ∠=,OA PC ⊥于C ，PD ⊥OB 于D,PC=6，则PD=( ) A. B.4C.5D.65.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A. B.平行四边形C.直角三角形D.正方形6.1沿x 轴正方向向右平移1个单位，得到新直线的函数表达式是（ A. B.2+=x y C.2-=x yD.x y 2=7.一个正多边形的一个外角等于36°，则该正多边形的内角和等于（ ） A. B.1260°C.1440°D.1800°8.已知三角形两边长分别为b a ,，过第三边的中点分别作这两边的平行线得一平行四边形，则该平行四边形的周长等于（ ）A.)(21b a + B.b a + C.b a +2 D.)(2b a +9.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧><2x ax 无解，则a 的取值范围是（ ）A.2≥aB.2>a C.2≤a D.2<a 10.下列结论中：①平行四边形内角和为180°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角相等；④平行四边形对边相等 其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知关于x 的分式方程24122=-+-x x k 有增根，下列叙述正确的是（ ）A.增根是2=xB.增根是2-=xC. 41=k D.方程的增根有两个12.如图，已知点A(-1，0),点B 是直线2+=x y 上的动点，点C 是y 轴上的动点，则ABC ∆的周长最小值等于（ ）A.10B. 2二、 填空题13.分解因式：3632++x x =14.若代数式4162--x x 的值等于零，则=x15.如图，已知直线111:b x a y l +=与直线222:b x a y l +=的交点坐标是（1,2），21,l l 分别与（3，0），则不等式组22110b x a b x a +<+≤的解集是16.如图：在矩形OABC 中，OA=4，OC=3，点D 在线段BC 上，CD=3,以AC 为一边向点B ADEF ，则线段OE 的长是三、 解答题17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<-+->-2236)23xx x x （18.解方程：xx x x 24121-=---19.先化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷+--313196262x x x x x ，再从0，-3,3中选一个合适的数作为x 的值代入求值。
广东省深圳市福田区八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
广东省深圳市福田区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A． B． C．3.14159 D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或645．方程组的解是（）A． B． C． D．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.57．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A． B．18 C．24 D．7511．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A． B．C． D．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．18．解方程组：．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析队别平均分学年度八年级成绩的标准差，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价类型A型B型价格进价（元/件）60 100求这两种服装各购进的件数？22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．广东省深圳市福田区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A． B． C．3.14159 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或64【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=102﹣62=64，所以m2的值为136或64．故选D．【点评】本题考查了勾股定理解直角三角形，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5．方程组的解是（）A． B． C． D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.5【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4D．∠2+∠3+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3+∠2=∠4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∠2+∠3+∠4=180°，因为∠2+∠3与∠4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答．【解答】解：如图，只有（5，0）在点P运动路径上，故选：B．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，利用反射角与入射角的定义作出图形是解题的关键．9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】一次函数的性质．【分析】根据①经过点（0，2）且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点（5，2）经过第一、二象限；②把（5，2）代入y=2x﹣8，左右相等，因此y=2x﹣8过（5，2），此直线经过一、三、四象限；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线是y=﹣2x+12，此直线经过点（5，2），经过第一、二、四象限进行分析即可．【解答】解：①如图，经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；②直线y=2x﹣8经过点（5，2），也经过第三象限的直线；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线，共2条，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是正确判断出一次函数经过的象限，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A． B．18 C．24 D．75【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质正确化简求出答案．【解答】解：∵+=n（n为整数），∴2+=n，∴化简后被开方数为3，故只有=5符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x个同学，有y个笔记本，根据若每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，可列出方程组．【解答】解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：．故选A【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意的能力，设出人数和本数，可以本数的数量作为等量关系列出方程组．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x，∴∠AOC=45°，即∠AOB+∠BOC=45°，∴①正确；∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，∴OA=3AB，OA=AC，∴AC=3AB，∴BC=2AB，∴②正确；∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，∴③正确；∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，∴④不正确；结论正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解决问题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】利用待定系数法确定直线l2的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l1的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；解得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以S△BDC=S△ADC﹣S△ADB=×（4﹣1）×（3﹣）=．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把① 代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【分析】先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．【解答】证明：∵∠3=∠B，∴∠1=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴GF∥CD，∴∠CDB=∠BGF．∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析（1）观察条形统计图，可以发现：2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= 6 ，n= 7.5 ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．【考点】标准差；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）求出2015～2016学年度八年级成绩的方差＜2015～2016学年度七年级成绩的方差，得出2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出2015～2016学年度七年级成绩和2015～2016学年度八年级成绩的中位数即可得出m和n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由即可．【解答】解：（1）∵2015～2016学年度八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；2015～2016学年度七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；2015～2016学年度八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）2015～2016学年度七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①2015～2016学年度八年级队平均分高于2015～2016学年度七年级队；②2015～2016学年度八年级队的成绩比2015～2016学年度七年级队稳定；③2015～2016学年度八年级队的成绩集中在中上游；所以支持2015～2016学年度八年级队成绩好．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元，列方程组求解．【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进40件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=12 cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= 12+1 cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= 5 cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】（1）由∠A′O′B′=90°，可知△B′A′O′为等腰直角三角形，故此A′B′=A′O′，然后根据l1=A′B′+AA′求解即可；（2）先求得弧A′B′的长，然后根据勾股定理求得矩形AA′B′B的对角线的长度即可；（3）将≈1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断．【解答】解：（1）∵∠A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，∴A′B′=A′B′=A′O′=12．∴l1=A′B′+AA′=12+1．故答案为：12；12+1．（2）==6π=18．将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．∵=18，∴A′B′=18．在Rt△ABB′中，AB′===5．故答案为：5．（3）∵l1=12+1≈12×1.2+1=15.4∴=237.16．∵==324，∴．∴l1＜l2．∴甲蚂蚁先到达食物处．【点评】本题主要考查的是平面展开路径最短、勾股定理的应用、扇形的弧长公式的应用，将圆柱体的侧面展开求得l2的长度是解题的关键．23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是甲（填“甲”或“乙”），它的表达式是y=20x （不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x的值即可；（3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．【解答】解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，则1.5k=30，解得：k=20，则OB的表达式是y=20x．故答案是：甲，y=20x；（2）设直线OA的表达式为y=mx，根据题意得：1.5m=50，解得：m=，则OA的解析式是y=x．当y=100时，100=x，解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得，解这个方程组，得．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
广东省深圳市深圳实验学校2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试卷
D．4
1
D．140°
2
8．某校篮球课外活动小组 21 名同学的身高如下表
身高184
人数
4
6
5
4
2
则该篮球课外活动小组 21 名同学身高的众数和中位数分别是（
）
A．176，176
B．176，177
C．176，178
D．184，178
第 1页 （共 4 页）
x 2
求 S 与 x 的函数关系式；当△BCM 的面积为 10 时，求点 M 的坐标．
（3）在射线 DC 上是否存在点 P，使△CBP 为等腰三角形，如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存
在，请说明理由． 解：
y D
B
C
x
y D P
B
C
x
第 4页 （共 4 页）
9．在数轴上表示不等式组
x
4
的解集，正确的是（
）
A． −2 0
4 B． −2 0
4
C．−2 0
4 D． −2 0
10．已知一次函数 y ax c 的图象如图所示，那么一次函数 y cx a 的大致图象是（
y
y
y
y
4
）
y
O
x
A．
O
x
B．
O
x
C．
O
x O
x
D．
y=ax+c
11．如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 ABCD 通过宽为 2 2 米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为
A E
解：
B
D
C
第 3页 （共 4 页）
22．（6 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能 灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元． （1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍， 请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 解：
广东省深圳市福田区度八年级数学上学期期末考试试题(
广东省深圳市福田区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或645．方程组的解是（）A．B．C．D．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.57．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．7511．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．18．解方程组：．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率2015～2016学年度七年级m 3.41 90% 20%2015～2016学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：2015～2016学年度八年级成绩的标准差，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．广东省深圳市福田区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．3．点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．4．若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8 B．64 C．136 D．136或64【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=102﹣62=64，所以m2的值为136或64．故选D．【点评】本题考查了勾股定理解直角三角形，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（）A．1 B．4 C．1和4 D．3.5【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠2=∠4C．∠3+∠2=∠4D．∠2+∠3+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3+∠2=∠4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∠2+∠3+∠4=180°，因为∠2+∠3与∠4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（）A．（0，5）B．（5，0）C．（3，3）D．（7，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答．【解答】解：如图，只有（5，0）在点P运动路径上，故选：B．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，利用反射角与入射角的定义作出图形是解题的关键．9．在坐标平面内有下列三条直线：①经过点（0，2）且平行于x轴的直线；②直线y=2x﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】一次函数的性质．【分析】根据①经过点（0，2）且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点（5，2）经过第一、二象限；②把（5，2）代入y=2x﹣8，左右相等，因此y=2x﹣8过（5，2），此直线经过一、三、四象限；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线是y=﹣2x+12，此直线经过点（5，2），经过第一、二、四象限进行分析即可．【解答】解：①如图，经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；②直线y=2x﹣8经过点（5，2），也经过第三象限的直线；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线，共2条，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是正确判断出一次函数经过的象限，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．10．若+=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．18 C．24 D．75【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质正确化简求出答案．【解答】解：∵+=n（n为整数），∴2+=n，∴化简后被开方数为3，故只有=5符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11．甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x个同学，有y个笔记本，根据若每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，可列出方程组．【解答】解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：．故选A【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意的能力，设出人数和本数，可以本数的数量作为等量关系列出方程组．12．如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x，∴∠AOC=45°，即∠AOB+∠BOC=45°，∴①正确；∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，∴OA=3AB，OA=AC，∴AC=3AB，∴BC=2AB，∴②正确；∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，∴③正确；∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，∴④不正确；结论正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出OA=3AB，OA=AC，AC=3AB是解决问题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的算术平方根为．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】利用待定系数法确定直线l2的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l1的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；解得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以S△BDC=S△ADC﹣S△ADB=×（4﹣1）×（3﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）17．计算：（1）（2）（﹣）×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把① 代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．【分析】先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．【解答】证明：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴GF∥CD，∴∠CDB=∠BGF．∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．20．我市某中学七、2015～2016学年度八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、2015～2016学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率2015～2016学年度七年级m 3.41 90% 20%2015～2016学年度八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜，2015～2016学年度七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= 6 ，n= 7.5 ；（2）计算2015～2016学年度七年级的平均分；（3）有人说2015～2016学年度七年级的合格率、优秀率均高于2015～2016学年度八年级，所以2015～2016学年度七年级队成绩比2015～2016学年度八年级队好，但也有人说2015～2016学年度八年级队成绩比2015～2016学年度七年级队好．请你给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由．【考点】标准差；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）求出2015～2016学年度八年级成绩的方差＜2015～2016学年度七年级成绩的方差，得出2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出2015～2016学年度七年级成绩和2015～2016学年度八年级成绩的中位数即可得出m和n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持2015～2016学年度八年级队成绩好的理由即可．【解答】解：（1）∵2015～2016学年度八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴2015～2016学年度八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；2015～2016学年度七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；2015～2016学年度八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）2015～2016学年度七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①2015～2016学年度八年级队平均分高于2015～2016学年度七年级队；②2015～2016学年度八年级队的成绩比2015～2016学年度七年级队稳定；③2015～2016学年度八年级队的成绩集中在中上游；所以支持2015～2016学年度八年级队成绩好．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．21．某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：A型B型类型价格进价（元/件）60 100标价（元/件）100 150求这两种服装各购进的件数？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元，列方程组求解．【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进40件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：（1）A′B′=12cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= 12+1 cm；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= 5 cm（π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】（1）由∠A′O′B′=90°，可知△B′A′O′为等腰直角三角形，故此A′B′=A′O′，然后根据l1=A′B′+AA′求解即可；（2）先求得弧A′B′的长，然后根据勾股定理求得矩形AA′B′B的对角线的长度即可；（3）将≈1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断．【解答】解：（1）∵∠A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，∴A′B′=A′B′=A′O′=12．∴l1=A′B′+AA′=12+1．故答案为：12；12+1．（2）==6π=18．将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．∵=18，∴A′B′=18．在Rt△ABB′中，AB′===5．故答案为：5．（3）∵l1=12+1≈12×1.2+1=15.4∴=237.16．∵==324，∴．∴l1＜l2．∴甲蚂蚁先到达食物处．【点评】本题主要考查的是平面展开路径最短、勾股定理的应用、扇形的弧长公式的应用，将圆柱体的侧面展开求得l2的长度是解题的关键．23．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表示的是甲（填“甲”或“乙”），它的表达式是y=20x （不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x的值即可；（3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．【解答】解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，则1.5k=30，解得：k=20，则OB的表达式是y=20x．故答案是：甲，y=20x；（2）设直线OA的表达式为y=mx，根据题意得：1.5m=50，解得：m=，则OA的解析式是y=x．当y=100时，100=x，解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得，解这个方程组，得．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
广东省深圳市福田区八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列实数中最大的是（）A. 1B.C. 3D.2.下列实数是无理数的是（）A. B. C. 2π D. 0.10100100013.袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位：cm），算得它们的方差分别为，，，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（）A. 甲最整齐B. 乙最整齐C. 丙最整齐D. 一样整齐4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，，2B. 7，12，15C. 3，4，5D. 5，12，135.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-3），则点A关于轴对称点的坐标是（）A. （-1，-3）B. （-3，1 ）C. （1，3）D. （-1，3 ）6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上（∥），若∠1=25°，则∠2的度数为（）A. 55°B. 25°C. 60°D. 65°7.如图，一次函数的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（）A. B. 关于方程的解是 C. D. y随x的增大而增大8.若，则化简的结果是（）A. B. C. D.9.下列命题是真命题的是（）A.如果，那么 B. 0的平方根是0C. 如果与是内错角，那么D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和10.如图，在△中，为边上一点，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接.若，，则的度数为（）A. B. C. D.11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人，则下列方程或方程组中:①②③④正确的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12.如图，在长方形中，=4，=8，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，，则下列结论：①；②当时，平分；③△周长的最小值为15 ；④当时，平分.其中正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共4题；共5分）13.36的算术平方根是________14.深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是________分.成绩（分）454850人数25315.我们规定：当，为常数（, ）时，称与互为倒数函数.例如：的倒数函数是.则在平面直角坐标系中，函数与它倒数函数两者图象的交点坐标为________.16.如图，在Rt△中，，，点在上，且，连接，，且，连接，则的长为________.三、解答题（共7题；共63分）17.计算: .18.解二元一次方程组：19.某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A优秀，B良好，C合格，D不合格.为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图：请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为________人；（2）请补全条形统计图；（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是________；（填“A”、“B”、“C”或“D”）（4）该校共有学生3000人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有________人.20.深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护.若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元.问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？21.在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA=ED.（1）求证：DE∥AC；（2）若ED=EB，BD=2，EA=3，求AD的长.22.甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市.因路况原因，甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O-A-B，乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD.（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发多少小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？23.如下图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点.（1）求，两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连结AE，点F是射线OG上一点，当，且时，求的长；（3）如图2，若，过点作∥，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵＜＜1＜3，∴最大的数是3，故答案为：C．【分析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．2.【解析】【解答】A、=2是有理数，故A不符合题意；B、是有理数，故B不符合题意；C、是无理数，故C符合题意；D、0.1010010001是有理数，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．3.【解析】【解答】因为＞＞，方差最小的为甲，所以苗高最整齐的是甲．故答案为：A．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．4.【解析】【解答】A、12＋（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、72＋122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、32＋42＝52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．5.【解析】【解答】点A（1，-3）关于y轴的对称点A'的坐标是（-1，-3），故答案为：A．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．6.【解析】【解答】如图，∵∠1＝25°，∠3与∠1互余，∴∠3=90°−25°＝65°，又∥∴∠2＝∠3=65°．故答案为：D．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．7.【解析】【解答】∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴y随x的增大而减小，故A、C、D均不符合题意；∵直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），∴关于方程的解是,故B符合题意．故答案为：B．【分析】根据图象可得，该一次函数的图象过一、二、四象限，进而可得k、b的值与函数的增减性，即可判断A、C、D；直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点的横坐标的值是方程kx＋b＝0的解，即可判断B．8.【解析】【解答】∵∴b-3=0,a-4=0∴a=4,b=3，∴=故答案为：A.【分析】根据二次根式与绝对值的非负性求出a,b的值，代入即可求解.9.【解析】【解答】A. 如果，那么，故不符合题意；B. 0的平方根是0，符合题意；C. 如果与是内错角，那么不一定相等，故不符合题意；D. 三角形的一个外角等于它的不相邻的两个内角之和，故不符合题意故答案为：B．【分析】根据命题的真假即可依次判断.10.【解析】【解答】∵，，∴∠EAC= + ，∵以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接.∴AE=AD∴∠ADE= （180°-∠EAC）=35°，∴=180°-∠ADE=故答案为：D.【分析】先根据三角形外角定理求出∠EAC，再利用等腰三角形的性质得到∠ADE的度数，即可求出∠CDE的度数.11.【解析】【解答】设大和尚有人，小和尚有人，100个和尚分100个馒头∵大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，∴可得和故②③符合题意故答案为：C.【分析】若大和尚有人，小和尚有人，根据列出二元一次方程组或一元一次方程即可判断.12.【解析】【解答】∵，设BE=x，则AE=8-x，在Rt△ABE中AE2=AB2+BE2,即（8-x）2=42+x2,解得x=3，故①符合题意；当时，∵EC=5∴AP∥EC,AP=CE，∴四边形APCE为平行四边形。
2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A．3cm、4cm、5cm B．9cm、16cm、25cmC．5cm、12cm、15cm D．8cm、15cm、16cm2．（3分）下列各数是无理数的是（）A．3.14B ．C．﹣1.010010001D ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）4．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）7．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（3分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A．4米B．5米C．6米D．8米9．（3分）若﹣=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．12C．18D．2410．（3分）下列命题是真命题的是（）A．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在y轴上B．在一次函数y=﹣2x+3中，y随着x的增大而增大C．同旁内角互补D．若+=0，则x+y=﹣111．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）9的算术平方根是．14．（3分）已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），且点C 在第三象限，则点C的坐标为．15．（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．16．（3分）若直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），则方程组的解为．三、解答题（本大题共7小题，其中第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17．（8分）计算（1）（2）（﹣）×﹣（+）（﹣）．18．（5分）解方程组：．19．（6分）如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF 交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）求证：∠E=∠F．20．（7分）某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动，为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查数据绘成了如下的条形统计图，如图：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动？21．（8分）某公司有A、B两种产品需要销售，公式规定：员工每售出一个A产品，就可加积分1分，加奖金20元；每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元；当员工个人累计积分达到100分后，就完成了销售任务．已知员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，问：（1）员工甲的销售总量是多少件？（销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数）（2）为便于统计，公司经理决定找到：在积分一定时，个人累计奖金w（元）与个人销售总量n（件）之间的关系式，现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式．22．（8分）“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神，若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所；可天有不测风云！因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时，为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进．结果正好准点到达哨所，如图，是他们离哨所的距离y（km）与所用时间x（h）之间的部分函数图象，根据图象，解答下列问题：（1）求CD所在直线的表达式；（2）求招待所离哨所的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是：A（0，0），B（3，4），C（15，10），D（15，0）．（1）填空：AB=，直线BC的表达式为；（2）若AE∥BC且交直线CD于点E，点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线BP恰好平分∠ABC？并请说明理由．（3）请你求出（2）中BP刚好平分∠ABC时的P点坐标．2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A．3cm、4cm、5cm B．9cm、16cm、25cmC．5cm、12cm、15cm D．8cm、15cm、16cm【分析】根据勾股定理的逆定理计算，判断即可．【解答】解：∵32+42=52，∴以3cm、4cm、5cm为三边，能构成直角三角形，A正确；以B、C、D所给线段长为三边，不能构成直角三角形，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．2．（3分）下列各数是无理数的是（）A．3.14B．C．﹣1.010010001D．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有，有理数有3.14、、﹣1.010010001．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标为：（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．4．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】解：由图可知，乙、丁的平均成绩好，由于S2乙＜S2丁，故丁的方差大，波动大，应选乙．故选：B．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（3分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．7．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（3分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A．4米B．5米C．6米D．8米【分析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的未知求出．【解答】解：设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（16﹣x）m，根据勾股定理得：x2+82=（16﹣x）2，可得：x=6m，即距离地面6米处断裂，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是建立数学模型，将实际问题运用数学思想进行求解．9．（3分）若﹣=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．12C．18D．24【分析】根据﹣=n（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．【解答】解：∵﹣=n（n为整数），∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，∵12=22×3，18=32×2，24=22×6，∴m的值可以是18．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．10．（3分）下列命题是真命题的是（）A．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在y轴上B．在一次函数y=﹣2x+3中，y随着x的增大而增大C．同旁内角互补D．若+=0，则x+y=﹣1【分析】根据点的坐标特征、一次函数的增减性、平行线的性质、非负数的性质判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在x轴上，A是假命题；在一次函数y=﹣2x+3中，y随着x的增大而减小，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；若+=0，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x+y=﹣1，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3=物品价值；人数×7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．（3分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，即可得到∠CDE=∠DFB；依据CD==2，CE=1，即可得到BD＞CE；依据BC=4，CD=4，即可得到BC=CD；依据△DCE的周长=1+3+2=4+2，△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，即可得出△DCE与△BDF的周长相等．【解答】解：等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD==2，∴BD=BC﹣DC=4﹣2＞1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．（3分）已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），且点C 在第三象限，则点C的坐标为（﹣1，﹣3）．【分析】作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C 的坐标．【解答】解：作CH⊥AB于H．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（﹣1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（﹣1，﹣3）．∵点C在第三象限，故C点坐标为：（﹣1，﹣3）；故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题综合运用了等边三角形的性质．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．15．（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×10×h，可得：h=．故答案为：．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16．（3分）若直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），则方程组的解为．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：∵直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题（本大题共7小题，其中第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17．（8分）计算（1）（2）（﹣）×﹣（+）（﹣）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式=6﹣﹣（5﹣3）=6﹣1﹣2=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（5分）解方程组：．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：将②×2得，10x+4y=12③将①+③得，17x=34x=2将x=2代入①中，得，14﹣4y=22y=﹣2∴二元一次方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19．（6分）如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF 交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）求证：∠E=∠F．【分析】（1）欲证明AD∥BC，只需推知∠DHF=∠HGB．（2）运用了平行线的性质．【解答】（1）证明：∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，且∠1=∠2，∴∠DHF=∠HGB，∴AD∥BC．（2）证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠DAB=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠DAB=180°，∴DF∥EB，∴∠E=∠F．【点评】考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20．（7分）某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动，为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查数据绘成了如下的条形统计图，如图：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动？【分析】（1）利用加权平均数公式求得平均数，然后根据众数、中位数定义求解；（2）利用总人数1500乘以平均数即可求得．【解答】解：（1）平均数为=3.3（次）；众数为4次；中位数为3次；（2）该校1500名学生共参加了社会实践活动的次数是1500×3.3=4950（次）．【点评】本题考查的是条形统计图、平均数、样本估计总体、众数、中位数等知识，读懂图象信息是解决问题的关键．21．（8分）某公司有A、B两种产品需要销售，公式规定：员工每售出一个A产品，就可加积分1分，加奖金20元；每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元；当员工个人累计积分达到100分后，就完成了销售任务．已知员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，问：（1）员工甲的销售总量是多少件？（销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数）（2）为便于统计，公司经理决定找到：在积分一定时，个人累计奖金w（元）与个人销售总量n（件）之间的关系式，现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式．【分析】（1）设员工甲销售A产品x件，B产品y件，根据员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数，即可求出结论；（2）设A产品的销售量为a件，则B产品的销售量为（n﹣a）件，根据销售积分为100分，即可得出关于a、n的二元一次方程，用含n的代数式表示出a 值，由此即可得出：A产品的销售量为（2n﹣100）件，B产品的销售量为（100﹣n）件，再根据个人累计奖金=20×销售A产品的件数+10×销售B产品的件数，即可找出w与n之间的关系式．【解答】解：（1）设员工甲销售A产品x件，B产品y件，根据题意得：，解得：，∴x+y=60+20=80．答：员工甲的销售总量是80件．（2）设A产品的销售量为a件，则B产品的销售量为（n﹣a）件．∵销售积分为100分，∴a+2（n﹣a）=100，∴a=2n﹣100，∴A产品的销售量为（2n﹣100）件，B产品的销售量为（100﹣n）件，∴w=20（2n﹣100）+10（100﹣n）=30n﹣1000．【点评】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据个人累计奖金=20×销售A产品的件数+10×销售B产品的件数，找出w与n之间的关系式．22．（8分）“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神，若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所；可天有不测风云！因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时，为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进．结果正好准点到达哨所，如图，是他们离哨所的距离y（km）与所用时间x（h）之间的部分函数图象，根据图象，解答下列问题：（1）求CD所在直线的表达式；（2）求招待所离哨所的距离．【分析】（1）根据点C、D的坐标利用待定系数法，即可求出CD所在直线的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出原计划4小时到达，结合点B的坐标利用待定系数法，即可求出AB所在直线的表达式，代入x=0即可得出点A的坐标，此题得解．【解答】解：（1）设CD所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），将点C（2，25）、D（3，12.5）代入y=kx+b，，解得：，∴CD所在直线的表达式为y=﹣12.5x+50．（2）当y=0时，有﹣12.5x+50=0，解得：x=4，∴原计划4小时到达．设AB所在直线的表达式为y=mx+n（m≠0），将点（1.5，25）、（4，0）代入y=mx+n，，解得：，∴AB所在直线的表达式为y=﹣10x+40．当x=0时，y=﹣10x+40=40，∴点A的坐标为（0，40），∴招待所离哨所的距离为40km．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出CD所在直线的表达式；（2）利用待定系数法求出AB所在直线的表达式．23．（10分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是：A（0，0），B（3，4），C（15，10），D（15，0）．（1）填空：AB=5，直线BC的表达式为y=x+；（2）若AE∥BC且交直线CD于点E，点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线BP恰好平分∠ABC？并请说明理由．（3）请你求出（2）中BP刚好平分∠ABC时的P点坐标．【分析】（1）理由勾股定理，待定系数法即可解决问题；（2）结论：当AP=5时，直线BP平分∠ABC．理由等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（3）设P（2m，m），根据AP=5构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵A（0，0），B（3，4），∴AB==5．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，。
深圳市福田区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析
23．如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于 点 A（4，2），动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动． （1）求直线 AB 的解析式． （2）求△OAC 的面积． （3）是否存在点 M，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的 ？若存在求出此时 点 M 的坐标；若不存在，说明理由．
3．在234567891011…（自然
数依次相连），其中无理数有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．下列计算正确的是（ ）
A．
=﹣4 B． =±4 C．
=﹣4 D．
=﹣4
5．在直角坐标系中，点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 6．下列命题是真命题的是（ ） A．同旁内角互补 B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．三角形的一个外角大于任意一个内角 7．如图，下列条件不能判断直线 a∥b 的是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180° 8．某一次函数的图象经过点（1，2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的 表达式可能是（ ） A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4
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绕点 P 按逆时针方向旋转 60°至 PQ 的位置． （1）求证：△ABP≌△CBQ （2）求证：∠BPC=150°．
2016-2017 学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试 卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10 2．4 的平方根是（ ） A．4 B．﹣4 C．2 D．±2