贵州省遵义市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
a贵州省遵义市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1、已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,1,3,6,7,9,12}，则A ∩B=（ ） A 、{3,5} B 、{3,6} C 、{1,3,7,9} D 、{3,9}2、已知角α的终边与单位圆的交点为)21,23(-，则αcos =（ ） A 、21B 、23C 、3D 、333、要得到函数)621sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 21sin =的图象（ ）A 、向左平移12π个单位B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向右平移3π个单位 4、已知51)23cos(=+απ，那么αsin =（ ）A 、52-B 、51-C 、51D 、525、设3log ,9.0log ,2251===-c b a ，则（ ）A 、b >c >aB 、a >c >bC 、a >b >cD 、b >a >c1. 为了得到函数y =sin(2x −π3)的图象，只需把函数y =sin2x 的图象上所有的点()A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向右平行移动π3个单位长度 C. 向左平行移动π6个单位长度D. 向右平行移动π6个单位长度【答案】D【解析】解：把函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位长度，可得函数y=sin2(x−π6)=sin(2x−π3)的图象，故选：D．由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．2.已知向量a⃗，b⃗ ，c⃗满足|a⃗|=1，|b⃗ |=2，c⃗=a⃗+b⃗ ，c⃗⊥a⃗，则a⃗与b⃗ 的夹角等于()A. 120∘B. 60∘C. 30∘D. 90∘【答案】A【解析】解：∵c⃗⊥a⃗，c⃗=a⃗+b⃗ ，∴(a⃗+b⃗ )⋅a⃗=0∴a⃗⋅b⃗ =−|a⃗|2=−1cos<a⃗,b⃗ > =a⃗b⃗|a⃗⃗⃗ ||b⃗ |=−12∴a⃗与b⃗ 的夹角等于1200故选：A．要求夹角，就要用到数量积，所以从c⃗⊥a⃗入手，将c⃗=a⃗+b⃗ ，代入，求得向量a⃗，b⃗ 的数量积，再用夹角公式求解．本题主要考查向量的数量积和向理的夹角公式，数量积是向量中的重要运算之一，是向量法解决其他问题的源泉．3.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a【答案】D【解析】解：∵0<0.32<1log20.3<020.3>1∴log20.3<0.32<20.3，即c<b<a故选：D．要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．4.若扇形的圆心角是π3，半径为R，则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为()A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：4【答案】C【解析】解：∵扇形的圆心角是π3，半径为R，∴S扇形=12lR=πR26∵扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，∴几何知识，r+2r=R，所以内切圆的半径为R3，∴S圆形=πR29，∴扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为πR29：πR26=23故选：C．确定扇形的内切圆的半径，分别计算扇形的内切圆面积与扇形的面积，即可得到结论．本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，确定扇形的内切圆的半径是关键．5.如果偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数且最小值是2，那么f(x)在(−∞,0]上是()A. 减函数且最小值是2B. 减函数且最大值是2C. 增函数且最小值是2D. 增函数且最大值是2【答案】A【解析】解：∵偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数且最小值是2，由偶函数在对称区间上具有相反的单调性可知，f(x)在(−∞,0]上是减函数且最小值是2．故选：A．直接由函数奇偶性与单调性的关系得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，关键是明确偶函数在对称区间上具有相反的单调性，是基础题．6.已知f(x)=sin(2017x+π6)+cos(2017x−π3)的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A|x1−x2|的最小值为()A. π2017B. 2π2017C. 4π2017D. π4034【答案】B【解析】解：f(x)=sin(2017x+π6)+cos(2017x−π3)=sin2017xcos π6+cos2017xsinπ6+cos2017xcosπ3+sin2017xsinπ3=√32sin2017x+12cos2017x+12cos2017x+√32sin2017x=√3sin2017x+cos2017x=2sin(2017x+π6 ).或f(x)=sin(2017x+π6)+cos(2017x−π3)=sin(2017x +π6)+cos(π3−2017x)=2sin(2017x +π6).∴f(x) 的最大值为A =2；由题意得，|x 1−x 2|的最小值为T2=π2017， ∴A|x 1−x 2|的最小值为2π2017． 故选：B ．根据题意，利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值，即可求出A|x 1−x 2|的最小值．本题考查了三角函数的恒等变换以及正弦、余弦函数的周期性和最值问题，是基础题目．7. 定义一种运算a ⊗b ={b,a >b a,a≤b，若f(x)=2x ⊗|x 2−4x +3|，当g(x)=f(x)−m有5个零点时，则实数m 的取值范围是( )A. (0,1)B. [0,1]C. (1,3)D. [1,3]【答案】A【解析】解：由题意，f(x)=2x ⊗|x 2−4x +3|，其图象如下：结合图象可知，g(x)=f(x)−m 有5个零点时， 实数m 的取值范围是(0,1)， 故选：A ．画出f(x)=2x ⊗|x 2−4x +3|，图象，结合图象可知，求解g(x)=f(x)−m 有5个零点时m 的取值.，本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 8. 函数f(x)=(m 2+3m +1)⋅x m 2+m−1是幂函数，且其图象过原点，则m =______．【答案】−3【解析】解：∵函数f(x)=(m 2+3m +1)⋅x m 2+m−1是幂函数，且其图象过原点，∴m 2+3m +1=1，且m 2+m −1>0， ∴m =−3． 故填−3．由已知知函数是幂函数，则其系数必定是1，即m 2+3m +1=1，结合图象过原点，从而解出m 的值．本题考查幂函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用幂函数的图象，掌握图象的性质：当指数大于0时，图象必过原点.需结合函数的图象加以验证．9. 已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−∞,+∞)上的奇函数，且f(12)=−25，则f(1)=______． 【答案】12【解析】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1,1)上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，即 −ax+b1+x 2=−ax+b1+x 2， ∴−ax +b =−ax −b ，∴b =0， ∵f(12)=25， ∴12a 1+(12)2=25，解得a =1， ∴f(x)=x1+x 2， ∴f(1)=11+12=12． 故答案为：12．由题意可得，f(−x)=−f(x)，代入可求b ，然后由且f(12)=25可求a ，进而可求函数解析式；本题主要考查了奇函数定义的应用及待定系数求解函数的解析式，考查了函数的单调性在不等式的求解中的应用．10. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，且|AO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 【答案】1【解析】解：△ABC 的外接圆的圆心为O ，且AO ⃗⃗⃗⃗⃗=12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴O 为BC 的中点， 故△ABC 为直角三角形， |AO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BO|=1， ∴△ABO 为等边三角形，∠B =13π，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1×2×12=1． 故答案为：1．由△ABC 的外接圆的圆心为O 满足AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，可知O 为BC 的中点，且△ABC 为直角三角形，然后结合向量数量积的定义可求．本题主要考查了向量基本定理，向量的数量积的定义的应用，解题的关键是找到△ABC 为直角三角形的条件．11. 若sin(π6+α)=13，则cos(2π3−2α)=______ 【答案】−79【解析】解：sin(π6+α)=13， ∴cos[π2−(π6+α)]=cos(π3−α)=13，∴cos(2π3−2α)=2cos 2(π3−α)−1=2×19−1=−79． 故答案为：−79．利用诱导公式和二倍角公式，计算即可． 本题考查了三角函数求值运算问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）12. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,3)，AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−1)，点A(−1,−2)． (1)求线段BD 的中点M 的坐标；(2)若点P(2,y)满足PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，求y 与λ的值． 【答案】解：(1)设B(x,y).∵A(−1,−2)， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x +1,y +2)=(4,3)， ∴{y +2=3x+1=4，解得{y =1x=3即B(3,1)．同理可得D(−4,−3)．∴线段BD 的中点M 的坐标为(−12,−1)， (2)∵PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1−y)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−7,−4)， ∴由PB⃗⃗⃗⃗⃗ =λBD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得(1,1−y)=λ(−7,−4)， ∴解得y =37，λ=−17．【解析】利用向量中点坐标公式和向量共线定理即可得出． 熟练掌握向量中点坐标公式和向量共线定理是解题的关键．13. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin 213∘+cos 217∘−sin 13∘cos 17∘； ②sin 215∘+cos 215∘−sin 15∘cos 15∘；③sin218∘+cos212∘−sin18∘cos12∘；④sin2(−18∘)+cos248∘−sin(−18∘)cos(−48∘)；⑤sin2(−25∘)+cos255∘−sin(−25∘)cos(−55∘)．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【答案】(本小题满分12分)解：方法一：(1)选择②式，计算如下：sin215∘+cos215∘−sin15∘cos15∘=1−12sin30∘=1−14=34…(4分)(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30∘−α)−sinαcos(30∘−α)=34．证明如下：sin2α+cos2(30∘−α)−sinαcos(30∘−α)=sin2α+(cos30∘cosα+sin30∘sinα)2−sinα(cos30∘cosα+sin30∘sinα)=sin2α+34cos2α+√32sinαcosα+14sin2α−√32sinαcosα−12sin2α=34sin2α+34cos2α=34…(12分)方法二：(1)同方法一．(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30∘−α)−sinαcos(30∘−α)=34．证明如下：sin2α+cos2(30∘−α)−sinαcos(30∘−α)=1−cos2α2+1+cos60∘−2α2−sinα(cos30∘cosα+sin30∘sinα)=12−12cos2α+12+12(cos60∘cos2α+sin60∘sin2α)−√32sinαcosα−12sin2α=12−12cos2α+12+14cos2α+√34sin2α−√34sin2α−14(1−cos2α)=1−14cos2α−14+14cos2α=34…(12分)【解析】方法一：(1)选择②式，由倍角公式及特殊角的三角函数值即可得解.(2)发现推广三角恒等式为sin2α+cos2(30∘−α)−sinαcos(30∘−α)=34，由三角函数中的恒等变换应用展开即可证明．方法二：(1)同方法一.(2)发现推广三角恒等式为sin2α+cos2(30∘−α)−sinαcos(30∘−α)=34.由降幂公式，三角函数中的恒等变换应用展开即可证明．本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，归纳推理，属于基本知识的考查．14.销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1=m√x+1+a，y2=bx，(其中m，a，b都为常数)，函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．(1)求函数y1、y2的解析式；(2)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【答案】解：(1)由题意{m +a =03m +a =85，解得m =45,a =−45，y 1=45√x +1−45,(x ≥0)…(4分)又由题意8b =85得b =15，y 2=15x(x ≥0)…(7分) (不写定义域扣一分)(2)设销售甲商品投入资金x 万元，则乙投入(4−x)万元 由(1)得y =45√x +1−45+15(4−x)，(0≤x ≤4)…(10分)令√x +1=t,(1≤t ≤√5)，则有y =−15t 2+45t +15=−15(t −2)2+1，(1≤t ≤√5)， 当t =2即x =3时，y 取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元.…(14分) (不答扣一分)【解析】(1)根据所给的图象知，两曲线的交点坐标为(8,58)，由此列出关于m ，a 的方程组，解出m ，a 的值，即可得到函数y 1、y 2的解析式；(2)对甲种商品投资x(万元)，对乙种商品投资(4−x)(万元)，根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x 的函数表达式；再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y 的最大值．本题考查了函数模型的构建以及换元法、配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题．15. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(其中x ∈R ，A >0，ω>0，−π2<φ<π2)的部分图象如图所示． (1)求A ，ω，φ的值；(2)已知在函数f(x)图象上的三点M ，N ，P 的横坐标分别为−1，1，3，求sin∠MNP 的值．【答案】解：(1)由图知，A=1.(1分)f(x)的最小正周期T=4×2=8，所以由T=2πω，得ω=π4.(4分)又f(1)=sin(π4+ϕ)=1且−π2<ϕ<π2，所以，π4+ϕ=π2，解得ϕ=π4.(7分)(2)因为f(−1)=0，f(1)=1，f(3)=0，所以M(−1,0)，N(1,1)，P(3,0)，设Q(1,0)，(9分)在等腰三角形MNP中，设∠MNQ=α，则sinα=2√5,cosα=1√5.(11分)所以sin∠MNP=sin2α=2sinαcosα=2×2√5×1√5=45.(13分)【解析】(1)根据y=Asin(ωx+⌀)的图象特征，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．(2)求出三点M，N，P的坐标，在等腰三角形MNP中，设∠MNQ=α，求出sinα、cosα的值，再利用二倍角公式求得sin∠MNP的值．本题主要考查利用y=Asin(ωx+⌀)的图象特征，由函数y=Asin(ωx+⌀)的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．16.已知a⃗=(sinx,−cosx),b⃗ =(cosx,√3cosx)，函数f(x)=a⃗⋅b⃗ +√32．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤π2时，求函数f(x)的值域．【答案】解：(1)∵f(x)=sinxcosx−√3cos2x+√32=12sin2x−√32(cos2x+1)+√32=12sin2x−√32cos2x=sin(2x−π3)…(2分)∴f(x)的最小正周期为π，令sin(2x−π3)=0，得2x−π3=kπ，∴x =kπ2+π6，(k ∈Z)． 故所求对称中心的坐标为(kπ2+π6,0)，(k ∈Z)−⋯(4分) (2)∵0≤x ≤π2，∴−π3<2x −π3≤2π3…(6分)∴−√32≤sin(2x −π3)≤1，即f(x)的值域为[−√32,1]…(8分)【解析】(1)由向量的坐标运算可求得f(x)=sin(2x −π3)，从而可求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)由0≤x ≤π2可得2x −π3∈[−π3,2π3]，从而可求得函数f(x)的值域．本题考查平面向量数量积的运算，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的定义域和值域及其周期，属于三角中的综合，考查分析问题、解决问题的能力．17. 已知函数f(x)=x 2−4x +a +3，g(x)=mx +5−2m ．(Ⅰ)若y =f(x)在[−1,1]上存在零点，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当a =0时，若对任意的x 1∈[1,4]，总存在x 2∈[1,4]，使f(x 1)=g(x 2)成立，求实数m 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)：因为函数f(x)=x 2−4x +a +3的对称轴是x =2， 所以f(x)在区间[−1,1]上是减函数， 因为函数在区间[−1,1]上存在零点，则必有：{f(−1)≥0f(1)≤0即{a +8≥0a≤0，解得−8≤a ≤0， 故所求实数a 的取值范围为[−8,0]．(Ⅱ)若对任意的x 1∈[1,4]，总存在x 2∈[1,4]，使f(x 1)=g(x 2)成立，只需函数y =f(x)的值域为函数y =g(x)的值域的子集． f(x)=x 2−4x +3，x ∈[1,4]的值域为[−1,3]，下求g(x)=mx +5−2m 的值域． ①当m =0时，g(x)=5−2m 为常数，不符合题意舍去；②当m >0时，g(x)的值域为[5−m,5+2m]，要使[−1,3]⊆[5−m,5+2m]， 需{5+2m ≥35−m≤−1，解得m ≥6；③当m <0时，g(x)的值域为[5+2m,5−m]，要使[−1,3]⊆[5+2m,5−m]， 需{5−m ≥35+2m≤−1，解得m ≤−3；综上，m 的取值范围为(−∞,−3]∪[6,+∞)．【解析】(1)y =f(x)在[−1,1]上单调递减函数，要存在零点只需f(1)≤0，f(−1)≥0即可(2)存在性问题，只需函数y =f(x)的值域为函数y =g(x)的值域的子集即可． 本题主要考查了函数的零点，值域与恒成立问题．。
2019-2020学年贵州省遵义高一(上)期末数学试卷((有答案))
2019-2020 学年贵州省遵义高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）．1．（5 分）设会合 A={1，2，3} ，会合 B={﹣2，2} ，则 A∩B=（）A．?B．{2} C ．{ ﹣2， 2}D．{ ﹣2，1，2，3}2．（5 分）以下各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A． y=x+1 B．y=﹣x3C． y=﹣D．y=x|x|3．（5 分）已知函数f （ x） =﹣ x2+4x+a，x∈[0 ， 1] ，若 f （x）有最小值﹣ 2，则 f （x）的最大值为（）A．1B．0C．﹣ 1 D．24．（5 分）腕表时针走过 1 小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣ 60°C．30°D．﹣ 30°5．（5 分） cos330°=（）A．B． C ． D ．6．（5 分）已知向量，则 2等于（）A．（4，﹣ 5）B．（﹣ 4， 5）C．（0，﹣ 1） D．（0，1）7．（5 分）已知 sin α=，则 cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C． D ．﹣8．（5 分）函数 y=3﹣x（﹣ 2≤x≤1）的值域是（）A．[3 ，9] B．[ ，9] C ．[，3] D ．[， ]9．（5 分）为了获得函数 y=3sin （2x+）的图象，只要把函数y=3sin2x 的图象上全部的点（）A．向左平移单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．（5 分）已知角θ的终边经过点P（ 4， m），且 sin θ=，则 m等于（）A．﹣ 3 B．3C．D．± 311．（5 分）已知函数y=f （x）是（﹣ 1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单一递加的，A， B， C 是锐角△ ABC的三个内角，则以下不等式中必定建立的是（）A． f （ sinA ）＞ f （ cosA）B． f （ sinA ）＞ f （cosB）C． f （ sinC ）＜ f （cosB）D．f（s inC ）＞ f （cosB）12．（5 分）下边有命题：①y=|sinx ﹣ | 的周期是π；②y=sinx+sin|x| 的值域是 [0 ，2] ；③方程 cosx=lgx 有三解；④ω为正实数， y=2sin ωx在上递加，那么ω的取值范围是；⑤在 y=3sin （2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π 的整数倍；⑥若 A、 B 是锐角△ ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA ， sinB ﹣ cosA 在第二象限；⑦在△ ABC中，若，则△ ABC钝角三角形．此中真命题个数为（）A． 2B．3C． 4D． 5二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）．13．（5 分）向量，知足||=| |=2 ，与的夹角为60°，在方向上的投影是14．（5 分）若角α的终边过点（ 1，﹣ 2），则 sin αcosα=．216．（5 分）已知△ ABC内接于以 O为圆心，1 为半径的圆，且，则=．．．二、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）．17．（10 分）已知函数 y=3sin （2x+），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是如何由函数y=sinx 的图象作变换获得的．18．（12 分）已知 cos（2π﹣α） =﹣，且α 为第三象限角，（1）求 cos（+α）的值；（2）求 f （α） =19．（12 分）在平面直角坐标系xOy中，点的值．A（﹣ 1，﹣ 2）、 B（ 2， 3）、C （﹣ 2，﹣ 1）．（1）求以线段 AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数 t 知足（）?=0，求 t 的值．20．（12 分）已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求 f （ x）的分析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．21．（12 分）函数 f （x）=Asin （ω x﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数 f （x）的分析式；（2）求函数 y=f （x）的单一增区间；（3）设α∈（ 0，），则 f （） =2，求α的值．22．（12分）已知函数（ a＞ 0 且 a≠1）是定义在（﹣∞， +∞）上的奇函数．（1）求 a 的值；（2）当 x∈（ 0， 1] 时， t?f （ x）≥ 2x﹣ 2 恒建立，务实数t的取值范围．2019-2020 学年贵州省遵义高一（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）．1．（5 分）设会合 A={1，2，3} ，会合 B={﹣2，2} ，则 A∩B=（）A．?B．{2} C ．{ ﹣2， 2}D．{ ﹣2，1，2，3}【解答】解：∵会合 A={1， 2， 3} ，会合 B={﹣ 2， 2} ，∴A∩B={2} ．应选 B2．（5 分）以下各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A． y=x+1 B．y=﹣x3C． y=﹣D．y=x|x|【解答】解： A．依据 y=x+1 的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B． x 增大时，﹣ x3减小，即 y 减小，∴ y=﹣ x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单一性，∴该选项错误；D． y=x|x| 为奇函数，；y=x2在[0 ，+∞）上单一递加， y=﹣ x2在（﹣∞， 0）上单一递加，且 y=x2与 y=﹣x2在 x=0 处都为 0；∴y=x|x| 在定义域 R上是增函数，即该选项正确．应选： D．3．（5 分）已知函数f （ x） =﹣ x2+4x+a，x∈[0 ， 1] ，若 f （x）有最小值﹣ 2，则 f （x）的最大值为（）A．1B．0C．﹣ 1 D．2【解答】解：函数 f （x）=﹣x2+4x+a=﹣（ x﹣2）2+a+4∵x∈[0 ， 1] ，2∴函数 f （x）=﹣ x +4x+a 在 [0 ，1] 上单一增当 x=1 时， f （x）有最大值 f （ 1） =3+a=3﹣2=1应选 A．4．（5 分）腕表时针走过 1 小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣ 60°C．30°D．﹣ 30°【解答】解：因为时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．﹣×360°=﹣30°，应选 D．5．（5 分） cos330°=（）A．B．C．D．【解答】解： cos330°=cos（360°﹣ 30°） =cos（﹣ 30°） =cos30°=，应选 C．6．（5 分）已知向量，则 2等于（）A．（4，﹣ 5） B．（﹣ 4， 5）C．（0，﹣ 1） D．（0，1）【解答】解：∵∴应选 B7．（5 分）已知 sin α=，则 cos（﹣α）等于（）A．B．﹣ C． D ．﹣【解答】解：∵ sin α=，∴cos（﹣α） =sin α=，应选： A．8．（5 分）函数 y=3﹣x（﹣ 2≤x≤1）的值域是（）A．[3 ，9]B．[ ，9] C ．[ ，3] D ．[， ]【解答】解：函数 y=3﹣x在[ ﹣2，1] 递减，故 y=3﹣（﹣2）=9， y=3﹣1 =，应选： B．9．（5 分）为了获得函数y=3sin （2x+）的图象，只要把函数y=3sin2x 的图象上全部的点（）A．向左平移单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：把函数 y=3sin2x 的图象上全部的点向左平移个单位，可得函数 y=3sin2 （x+）=3sin（2x+）的图象，应选： B．10．（5 分）已知角θ的终边经过点P（ 4， m），且 sin θ=，则 m等于（）A．﹣ 3 B．3C．D．± 3【解答】解：角θ的终边经过点 P（4，m），且 sin θ=，可得，（m＞0）解得 m=3．应选： B．11．（5 分）已知函数 y=f （x）是（﹣ 1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单一递加的，A， B， C 是锐角△ ABC的三个内角，则以下不等式中必定建立的是（）A． f （ sinA ）＞ f （ cosA）B． f （ sinA ）＞ f （cosB）C． f （ sinC ）＜ f （cosB）D．f（s inC ）＞ f （cosB）【解答】解：因为知函数y=f （x）是（﹣ 1， 1）上的偶函数，且在区间（﹣1， 0）是单一递增的，故它在（ 0， 1）上单一递减．关于 A，因为不可以确立 sinA 、 sinB 的大小，故不可以确立 f （sinA ）与 f （sinB ）的大小，故A 不正确；关于 B，∵ A，B，C 是锐角三角形△ ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA ＞cosB，可得 f （ sinA ）＜ f （cosB），故 B 不正确；关于 C，∵ A，B，C 是锐角三角形△ ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即 cosC＜sinB ；再由 f （x）在（ 0，1）上是减函数，由cosC＜sinB ，可得 f （ cosC）＜ f （ sinB ），得 C正确；关于 D，由对 B 的证明可得 f （sinC ）＜ f （ cosB），故 D 不正确；应选： C．12．（5 分）下边有命题：①y=|sinx ﹣ | 的周期是π；②y=sinx+sin|x| 的值域是 [0 ，2] ；③方程 cosx=lgx 有三解；④ω为正实数， y=2sin ωx在上递加，那么ω的取值范围是；⑤在 y=3sin （2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π 的整数倍；⑥若 A、 B 是锐角△ ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA ， sinB ﹣ cosA 在第二象限；⑦在△ ABC中，若，则△ ABC钝角三角形．此中真命题个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：关于①，∵ y=|sin （ω x﹣| 的周期是，故正确；关于②，当 x≥0 时， y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故错；关于③，∵ lg2 π＜ 1，lg4 π＞ 1，方程 cosx=lgx 有三解，正确；关于④，ω为正实数， y=2sin ωx在上递加，由条件利用正弦函数的单一性可得ω?≤，由此求得正数ω 的范围是，故正确；关于⑤，函数的周期T=π，函数值等于0 的 x 之差的最小值为，因此x1﹣x2必是的整数倍．故错；关于⑥，若 A、B 是锐角△ ABC的两个内角，B＞﹣A，则cosB﹣sinA＜0，sinB﹣cosA ＞0，故正确；应选： C．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）．13．（5 分）向量，知足||=| |=2 ，与的夹角为60°，在方向上的投影是1．【解答】解：依据题意，向量，知足||=| |=2 ，与的夹角为60°，则在方向上的投影即|| cosθ=2cos60°=1；即在方向上的投影是1；故答案为： 1．14．（5 分）若角α的终边过点（ 1，﹣ 2），则 sin αcosα=﹣．，【解答】解：∵角α的终边过点（ 1，﹣ 2），∴ x=1，y=﹣2，r=|OP|= ∴sin α= =﹣，cosα= = ，则 sin αcosα=﹣，故答案为：﹣．15．（ 5 分）函数 f（ x）=﹣x2+2（ a﹣ 1）x+2 在（﹣∞， 4）上为增函数，则 a 的范围是a≥5 ．【解答】解：∵ f （ x） =﹣ x2+2（a﹣1）x+2 的对称轴为 x=a﹣ 1，∵f（x）=﹣x2 +2（a﹣1）x+2 在（﹣∞， 4）上为增函数，又函数图象张口向下对称轴 x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为 a≥516（．5 分）已知△ ABC内接于以 O为圆心，1 为半径的圆，且，则=．【解答】解：由题意， |OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：二、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）．17．（10 分）已知函数 y=3sin （2x+），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是如何由函数y=sinx 的图象作变换获得的．【解答】解：（1）关于函数 y=3sin （2x+），最小正周期为=π．关于函数 y= sin （2x+解得 x=+，k∈Z，故函数的对称轴方程为x=）﹣ 1，令 2x+=kπ ++ ，k∈Z，， k∈ Z，令 2x+ =kπ， k∈Z，解得 x= ﹣， k∈ Z，故函数的对称中心是（﹣，0），k∈Z．（2）把函数 y=sinx 的图象向左平移个单位，可得y=sin （x+再把横坐标变成本来的倍，可得 y=sin （2x+）的图象；再把纵坐标变成本来的 3 倍，可得 y=3sin （2x+）的图象．）的图象；18．（12 分）已知 cos（2π﹣α） =﹣，且α 为第三象限角，（1）求 cos（+α）的值；（2）求 f （α） =【解答】解：（ 1）∵ cos（2π﹣α） =cosα=﹣的值．，且α为第三象限角，∴sin α=﹣=﹣，∴cos（+α） =﹣sin α= ．（ 2）求 f （α） =====﹣．19．（12 分）在平面直角坐标系 xOy中，点 A（﹣ 1，﹣ 2）、 B（ 2， 3）、C（﹣ 2，﹣1）．（1）求以线段 AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数 t 知足（）?=0，求 t 的值．【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．因此．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个极点为D，两条对角线的交点为E，则：E 为 B、C的中点， E（0，1）又 E（0，1）为 A、 D 的中点，因此 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣ 2，﹣ 1），．由（）?=0，得：（3+2t ，5+t ）?（﹣ 2，﹣ 1） =0，进而 5t= ﹣11，因此．或许：，，20．（12 分）已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求 f （ x）的分析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得 T==2×，∴ω =2．依据图象上一个最低点为，可得 A=2，2sin （2?+φ） =﹣ 2， 0＜φ＜，可得φ=，∴ f（x）=2sin（2x+），故它的周期为=π．（2）当时，2x+∈[，] ，故当 2x+ =时，函数获得最小值为﹣1；当 2x+ =时，函数获得最大值为2，故函数的值域为 [ ﹣1，2] ．21．（12 分）函数 f （x）=Asin （ω x﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条称之的距离．（1）求函数 f （x）的分析式；（2）求函数 y=f （x）的增区；（3）α∈（ 0，）， f （） =2，求α的．【解答】解：（1）∵函数 f （x）的最大 3，∴A+1=3，即 A=2．⋯（ 2 分）∵函数象的相两条称之的距离，∴最小正周期 T=π，∴ω =2．⋯（ 3 分）故函数 f （x）的分析式 y=2sin （2x） +1；⋯（ 4 分）（2）由，⋯（ 5 分）得，∴．⋯（ 7 分）∴函数 f （x）的增区：k∈ Z；⋯（ 8 分）（3）∵ f （）=2sin （α ）+1=2，即 sin （α ）=，⋯（ 9 分）∵0＜α＜，∴ ＜α ＜，⋯（ 10 分）∴α =，故α= ．⋯（ 12 分）22．（12 分）已知函数（a＞0且a≠1）是定在（∞，+∞）上的奇函数．（1）求 a 的；（2）当 x∈（ 0， 1] ， t?f （ x）≥ 2x 2 恒建立，求数t 的取范．【解答】解：（1）∵函数（a＞0且a≠1）是定在（∞，+∞）上的奇函数，∴，解得 a=2．（2）由（ 1）得，当0＜x≤1，f（x）＞0．∴当 0＜ x≤ 1 ， t?f （ x）≥ 2x 2 恒建立，等价于x∈（ 0，1] 恒建立，x令 m=2﹣1，0＜ m≤ 1，即，当 0＜m≤1 时恒建立，既在（ 0， 1] 上的最大值，易知在（0，1]上单一递加，∴当 m=1时有最大值0，因此t≥0，故所求的 t 范围是： t ≥0．。
2018-2019学年贵州省遵义市高一下学期期末考试数学试题
2018-2019学年贵州省遵义市高一下学期期末考试数学试题 一、选择题1．与60-°的终边相相同的角是 （ ）A. 3πB. 23πC. 43πD. 53π2．16cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（ ）A. 12-B. 123．若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A. 14B. 13C. 23D. 344．若()11tan ,tan 32ααβ=+=,则tan =β（ ）A. 17B. 16C. 57D. 565．设平面向量()1,2a =， ()2,b y =-，若//a b ，则2a b -=（ ）A. 4B. 5C. 6．函数22cos sin 22x xy =-的一条对称轴方程是（ ） A. 2x π=-B. 4x π=C. 0x =D. 2x π=7．已知曲线1:cos C y x =， 22:sin 23C y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位，得到曲线2C B. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位，得到曲线2C C. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位，得到曲线2C D. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位，得到曲线2C8．函数 在 的图像大致为（ ）A. B.C. D.9．已知函数()sin (0,0,)y A x A ωϕωπϕπ=+>>-≤≤一个周期的图像（如图），则这个函数的一个解析式为（ ）A. 2sin 32y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. 2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 32sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 1000A >和1n n =+B. 1000A >和2n n =+C. 1000A ≤和1n n =+D. 1000A ≤和2n n =+11．在边长为1的正ABC ∆中， D ， E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅等于（ ）A. 16B. 29C. 1318D. 1312．已知函数()()sin (0),24f x x x ππωϕωϕ=+>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 二、填空题13．已知平面向量(),1a m m =-， ()1,2b =，且a b ⊥，则m =__________．14．计算：00000tan10tan50tan120tan10tan50++=__________． 15．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是__________．16．如图所示， 23BAC π∠=，圆M 与,AB AC 分别相切于点,D E ， 1AD =，点P 是圆M 及其内部任意一点，且(),AP xAD yAE x y R =+∈，则x y +的取值范围是__________．三、解答题17．已知第二象限角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点125,1313P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）写出三角函数sin ,cos ,tan θθθ的值；（2）若()()()()3cos cos tan 323sin sin 2f πθπθπθθπθθ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭，求()f θ的值.18．已知函数()21cos sin 2f x x x x =-+. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间；（3）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值及取得最值时x 的值.19．在平面直角坐标系中，已知向量2,m ⎛= ⎝⎭.()sin ,cos ,0,2n x x x π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭（1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值.20．如图，三棱柱111ABC A B C -中， CA CB =， 1AB AA =， 160BAA ∠=．（1）证明： 1AB A C⊥；（2）若2AB CB ==， 1AC =111ABC A B C -的体积． 21．已知圆C 经过点()1,3A ， ()2,2B ，并且直线:320m x y -=平分圆C . （1）求圆C 的方程；（2）若直线:2l y kx =+与圆C 交于,M N 两点，是否存在直线l ，使得•6OM ON =（O 为坐标原点），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22．已知,a b R ∈, 0a ≠，函数())sin cos f x x x b =++，()1sin cos 22a g x a x x a=⋅+++（1）若()0,x π∈， ()5f x b =-+，求sin cos x x -的值； （2）若不等式()()f x g x ≤对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围。
贵州省遵义市2018-2019学年高2019届高三年级第一次联考试卷数学(文科)参考答案
众数的估计值是 65
……………………6 分
（2）成绩在[80,90) 内的学生有 40 0.1 4 人，记此 4 人分别为 a,b, c, d ， ………7 分
成绩在[90,100]内的学生有 40 0.00510 2 人，记此 2 人分别为 e, f ， ………8 分
则从这 6 人中任选 2 人的基本事件有 (a,b) ， (a, c) ， (a, d ) ， (a, e) ， (a, f ) ， (b, c) ，
为事件 A ， 则事件 A 包含的基本事件有 (a, e) ， (a, f ) ， (b, e) ， (b, f ) ， (c, e) ， (c, f ) ，
(d, e) ， (d, f ) ， (e, f ) 共 9 个。
………………………11 分
故事件 A 发生的概率为 P( A) 9 3 15 5
文科数学统考题参考答案
一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C B D B A C D B D B
二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）
13. 1
14. 3 15. 52
16.
3 2e
,
1
17. 解：(Ⅰ) 设等差数列an 的公差为 d ( d 0 ),依题意得：
2
将
x
y
cos sin
代入得曲线 C2
的直角坐标方程
x
y
8
0
……………………5 分
（2）设椭圆上的点 P 3 cos ,sin 到直线 x y 8 0 的距离为
2018-2019学度贵州遵义高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度贵州遵义高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕、1、〔5分〕设集合A＝｛1，2，3｝，集合B＝｛﹣2，2｝，那么A∩B＝〔〕A、∅B、｛2｝C、｛﹣2，2｝D、｛﹣2，1，2，3｝2、〔5分〕以下各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是〔〕A、y＝x＋1B、y＝﹣x3C、y＝﹣D、y＝x｜x｜3、〔5分〕函数f〔x〕＝﹣x2＋4x＋a，x∈【0，1】，假设f〔x〕有最小值﹣2，那么f〔x〕的最大值为〔〕A、1B、0C、﹣1D、24、〔5分〕手表时针走过1小时，时针转过的角度〔〕A、60°B、﹣60°C、30°D、﹣30°5、〔5分〕cos330°＝〔〕A、B、 C、 D、6、〔5分〕向量，那么2等于〔〕A、〔4，﹣5〕B、〔﹣4，5〕C、〔0，﹣1〕D、〔0，1〕7、〔5分〕sinα＝，那么cos〔﹣α〕等于〔〕A、B、﹣C、 D、﹣8、〔5分〕函数y＝3﹣x〔﹣2≤x≤1〕的值域是〔〕A、【3，9】B、【，9】C、【，3】D、【，】9、〔5分〕为了得到函数y＝3sin〔2x＋〕的图象，只需把函数y＝3sin2x的图象上所有的点〔〕A、向左平移单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向右平移个单位10、〔5分〕角θ的终边经过点P〔4，m〕，且sinθ＝，那么m等于〔〕A、﹣3B、3C、D、±311、〔5分〕函数y＝f〔x〕是〔﹣1，1〕上的偶函数，且在区间〔﹣1，0〕是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A、f〔sinA〕》f〔cosA〕B、f〔sinA〕》f〔cosB〕C、f〔sinC〕《f〔cosB〕D、f〔sinC〕》f〔cosB〕①y＝｜sinx﹣｜的周期是π；②y＝sinx＋sin｜x｜的值域是【0，2】；③方程cosx＝lgx有三解；④ω为正实数，y＝2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y＝3sin〔2x＋〕中，假设f〔x1〕＝f〔x2〕＝0，那么x1﹣x2必为π的整数倍；⑥假设A、B是锐角△ABC的两个内角，那么点P〔cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，假设，那么△ABC钝角三角形、其中真命题个数为〔〕A、2B、3C、4D、5【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕、13、〔5分〕向量，满足｜｜＝｜｜＝2，与的夹角为60°，在方向上的投影是、14、〔5分〕假设角α的终边过点〔1，﹣2〕，那么sinαcosα＝、15、〔5分〕函数f〔x〕＝﹣x2＋2〔a﹣1〕x＋2在〔﹣∞，4〕上为增函数，那么a的范围是、16、〔5分〕△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，那么＝、【二】解答题〔本大题共6小题，共70分〕、17、〔10分〕函数y＝3sin〔2x＋〕，〔1〕求最小正周期、对称轴、对称中心；〔2〕简述此函数图象是怎样由函数y＝sinx的图象作变换得到的、18、〔12分〕cos〔2π﹣α〕＝﹣，且α为第三象限角，〔1〕求cos〔＋α〕的值；〔2〕求f〔α〕＝的值、19、〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，点A〔﹣1，﹣2〕、B〔2，3〕、C〔﹣2，﹣1〕、〔1〕求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；〔2〕设实数t满足〔〕•＝0，求t的值、20、〔12分〕函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为、〔1〕求f〔x〕的解析式和周期、〔2〕当时，求f〔x〕的值域、21、〔12分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx﹣〕＋1〔A》0，ω》0〕的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为、〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕求函数y＝f〔x〕的单调增区间；〔3〕设α∈〔0，〕，那么f〔〕＝2，求α的值、22、〔12分〕函数〔a》0且a≠1〕是定义在〔﹣∞，＋∞〕上的奇函数、〔1〕求a的值；〔2〕当x∈〔0，1】时，t•f〔x〕≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围、2017－2018学年贵州省遵义高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕、1、〔5分〕设集合A＝｛1，2，3｝，集合B＝｛﹣2，2｝，那么A∩B＝〔〕A、∅B、｛2｝C、｛﹣2，2｝D、｛﹣2，1，2，3｝【解答】解：∵集合A＝｛1，2，3｝，集合B＝｛﹣2，2｝，∴A∩B＝｛2｝、应选B2、〔5分〕以下各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是〔〕A、y＝x＋1B、y＝﹣x3C、y＝﹣D、y＝x｜x｜【解答】解：A、根据y＝x＋1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B、x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y＝﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D、y＝x｜x｜为奇函数，；y＝x2在【0，＋∞〕上单调递增，y＝﹣x2在〔﹣∞，0〕上单调递增，且y＝x2与y＝﹣x2在x＝0处都为0；∴y＝x｜x｜在定义域R上是增函数，即该选项正确、应选：D、3、〔5分〕函数f〔x〕＝﹣x2＋4x＋a，x∈【0，1】，假设f〔x〕有最小值﹣2，那么f〔x〕的最大值为〔〕A、1B、0C、﹣1D、2【解答】解：函数f〔x〕＝﹣x2＋4x＋a＝﹣〔x﹣2〕2＋a＋4∵x∈【0，1】，∴函数f〔x〕＝﹣x2＋4x＋a在【0，1】上单调增∴当x＝0时，f〔x〕有最小值f〔0〕＝a＝﹣2当x＝1时，f〔x〕有最大值f〔1〕＝3＋a＝3﹣2＝1应选A、4、〔5分〕手表时针走过1小时，时针转过的角度〔〕A、60°B、﹣60°C、30°D、﹣30°【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数、﹣×360°＝﹣30°，应选D、5、〔5分〕cos330°＝〔〕A、B、 C、 D、【解答】解：cos330°＝cos〔360°﹣30°〕＝cos〔﹣30°〕＝cos30°＝，应选C、6、〔5分〕向量，那么2等于〔〕A、〔4，﹣5〕B、〔﹣4，5〕C、〔0，﹣1〕D、〔0，1〕【解答】解：∵∴应选B7、〔5分〕sinα＝，那么cos〔﹣α〕等于〔〕A、B、﹣C、 D、﹣【解答】解：∵sinα＝，∴cos〔﹣α〕＝sinα＝，应选：A、8、〔5分〕函数y＝3﹣x〔﹣2≤x≤1〕的值域是〔〕A、【3，9】B、【，9】C、【，3】D、【，】【解答】解：函数y＝3﹣x在【﹣2，1】递减，故y＝3﹣〔﹣2〕＝9，y＝3﹣1＝，应选：B、9、〔5分〕为了得到函数y＝3sin〔2x＋〕的图象，只需把函数y＝3sin2x的图象上所有的点〔〕A、向左平移单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向右平移个单位【解答】解：把函数y＝3sin2x的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y＝3sin2〔x＋〕＝3sin〔2x＋〕的图象，应选：B、10、〔5分〕角θ的终边经过点P〔4，m〕，且sinθ＝，那么m等于〔〕A、﹣3B、3C、D、±3【解答】解：角θ的终边经过点P〔4，m〕，且sinθ＝，可得，〔m》0〕解得m＝3、应选：B、11、〔5分〕函数y＝f〔x〕是〔﹣1，1〕上的偶函数，且在区间〔﹣1，0〕是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A、f〔sinA〕》f〔cosA〕B、f〔sinA〕》f〔cosB〕C、f〔sinC〕《f〔cosB〕D、f〔sinC〕》f〔cosB〕【解答】解：由于知函数y＝f〔x〕是〔﹣1，1〕上的偶函数，且在区间〔﹣1，0〕是单调递增的，故它在〔0，1〕上单调递减、对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f〔sinA〕与f〔sinB〕的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA》cosB，又f〔x〕在〔0，1〕上是减函数，由sinA》cosB，可得f〔sinA〕《f〔cosB〕，故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC《sinB；再由f〔x〕在〔0，1〕上是减函数，由cosC《sinB，可得f〔cosC〕《f〔sinB〕，得C正确；对于D，由对B的证明可得f〔sinC〕《f〔cosB〕，故D不正确；应选：C、12、〔5分〕下面有命题：①y＝｜sinx﹣｜的周期是π；②y＝sinx＋sin｜x｜的值域是【0，2】；③方程cosx＝lgx有三解；④ω为正实数，y＝2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y＝3sin〔2x＋〕中，假设f〔x1〕＝f〔x2〕＝0，那么x1﹣x2必为π的整数倍；⑥假设A、B是锐角△ABC的两个内角，那么点P〔cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，假设，那么△ABC钝角三角形、其中真命题个数为〔〕A、2B、3C、4D、5【解答】解：对于①，∵y＝｜sin〔ωx﹣｜的周期是，故正确；对于②，当x≥0时，y＝sinx＋sin｜x｜＝2sinx值域不是【0，2】，故错；对于③，∵lg2π《1，lg4π》1，方程cosx＝lgx有三解，正确；对于④，ω为正实数，y＝2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，故正确；对于⑤，函数的周期T＝π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1﹣x2必是的整数倍、故错；对于⑥，假设A、B是锐角△ABC的两个内角，B》﹣A，那么cosB﹣sinA《0，sinB﹣cosA》0，故正确；应选：C、【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕、13、〔5分〕向量，满足｜｜＝｜｜＝2，与的夹角为60°，在方向上的投影是1、【解答】解：根据题意，向量，满足｜｜＝｜｜＝2，与的夹角为60°，那么在方向上的投影即｜｜cosθ＝2cos60°＝1；即在方向上的投影是1；故答案为：1、14、〔5分〕假设角α的终边过点〔1，﹣2〕，那么sinαcosα＝﹣、【解答】解：∵角α的终边过点〔1，﹣2〕，∴x＝1，y＝﹣2，r＝｜OP｜＝，∴sinα＝＝﹣，cosα＝＝，那么sinαcosα＝﹣，故答案为：﹣、15、〔5分〕函数f〔x〕＝﹣x2＋2〔a﹣1〕x＋2在〔﹣∞，4〕上为增函数，那么a的范围是a≥5、【解答】解：∵f〔x〕＝﹣x2＋2〔a﹣1〕x＋2的对称轴为x＝a﹣1，∵f〔x〕＝﹣x2＋2〔a﹣1〕x＋2在〔﹣∞，4〕上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x＝a﹣1≥4，∴a≥5、故答案为a≥516、〔5分〕△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，那么＝、【解答】解：由题意，｜OA｜＝｜OB｜＝｜OC｜＝1∵，∴，两边平方得9＋24＋16＝25，∴∵∴∴＝＝故答案为：【二】解答题〔本大题共6小题，共70分〕、17、〔10分〕函数y＝3sin〔2x＋〕，〔1〕求最小正周期、对称轴、对称中心；〔2〕简述此函数图象是怎样由函数y＝sinx的图象作变换得到的、【解答】解：〔1〕对于函数y＝3sin〔2x＋〕，最小正周期为＝π、对于函数y＝sin〔2x＋〕﹣1，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，故函数的对称轴方程为x＝＋，k∈Z，令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝﹣，k∈Z，故函数的对称中心是〔﹣，0〕，k∈Z、〔2〕把函数y＝sinx的图象向左平移个单位，可得y＝sin〔x＋〕的图象；再把横坐标变为原来的倍，可得y＝sin〔2x＋〕的图象；再把纵坐标变为原来的3倍，可得y＝3sin〔2x＋〕的图象、18、〔12分〕cos〔2π﹣α〕＝﹣，且α为第三象限角，〔1〕求cos〔＋α〕的值；〔2〕求f〔α〕＝的值、【解答】解：〔1〕∵cos〔2π﹣α〕＝cosα＝﹣，且α为第三象限角，∴sin α＝﹣＝﹣，∴cos〔＋α〕＝﹣sinα＝、〔2〕求f〔α〕＝＝＝＝＝﹣、19、〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，点A〔﹣1，﹣2〕、B〔2，3〕、C〔﹣2，﹣1〕、〔1〕求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；〔2〕设实数t满足〔〕•＝0，求t的值、【解答】解：〔1〕〔方法一〕由题设知，那么、所以、故所求的两条对角线的长分别为、、〔方法二〕设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，那么：E为B、C的中点，E〔0，1〕又E〔0，1〕为A、D的中点，所以D〔1，4〕故所求的两条对角线的长分别为BC＝、AD＝；〔2〕由题设知：＝〔﹣2，﹣1〕，、由〔〕•＝0，得：〔3＋2t，5＋t〕•〔﹣2，﹣1〕＝0，从而5t＝﹣11，所以、或者：，，20、〔12分〕函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为、〔1〕求f〔x〕的解析式和周期、〔2〕当时，求f〔x〕的值域、【解答】解：〔1〕由题意可得T＝＝2×，∴ω＝2、根据图象上一个最低点为，可得A＝2，2sin〔2•＋φ〕＝﹣2，0《φ《，可得φ＝，∴f〔x〕＝2sin〔2x＋〕，故它的周期为＝π、〔2〕当时，2x＋∈【，】，故当2x＋＝时，函数取得最小值为﹣1；当2x＋＝时，函数取得最大值为2，故函数的值域为【﹣1，2】、21、〔12分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx﹣〕＋1〔A》0，ω》0〕的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为、〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕求函数y＝f〔x〕的单调增区间；〔3〕设α∈〔0，〕，那么f〔〕＝2，求α的值、【解答】解：〔1〕∵函数f〔x〕的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2、…〔2分〕∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2、…〔3分〕故函数f〔x〕的解析式为y＝2sin〔2x﹣〕＋1；…〔4分〕〔2〕由，…〔5分〕得，∴、…〔7分〕∴函数f〔x〕的单调增区间：k∈Z；…〔8分〕〔3〕∵f〔〕＝2sin〔α﹣〕＋1＝2，即sin〔α﹣〕＝，…〔9分〕∵0《α《，∴﹣《α﹣《，…〔10分〕∴α﹣＝，故α＝、…〔12分〕22、〔12分〕函数〔a》0且a≠1〕是定义在〔﹣∞，＋∞〕上的奇函数、〔1〕求a的值；〔2〕当x∈〔0，1】时，t•f〔x〕≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围、【解答】解：〔1〕∵函数〔a》0且a≠1〕是定义在〔﹣∞，＋∞〕上的奇函数，∴，解得a＝2、〔2〕由〔1〕得，当0《x≤1时，f〔x〕》0、∴当0《x≤1时，t•f〔x〕≥2x﹣2恒成立，那么等价于对x∈〔0，1】时恒成立，令m＝2x﹣1，0《m≤1，即，当0《m≤1时恒成立，既在〔0，1】上的最大值，易知在〔0，1】上单调递增，∴当m＝1时有最大值0，所以t≥0，故所求的t范围是：t≥0、。
贵州省遵义市2018-2019学年度第一学期期末统考试卷高二文科数学(解析版)
贵州省遵义市2018-2019学年度第一学期期末统考试卷高二文科数学（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.将圆平分的直线是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将圆的方程化为标准方程得：，可得出圆心坐标为，将，代入A选项得：，故圆心不在此直线上；将，代入B选项得：，故圆心不在此直线上；将，代入C选项得：，故圆心在此直线上；将，代入D选项得：，故圆心不在此直线上，则直线将圆平分．故选：C．将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．2.设命题p：，，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，，则￢为：，．故选：B．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．3.下列四个结论：两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：两条直线都和同一个平面垂直，则这两条直线平行，根据线面垂直的性质，可得正确；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故错误；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；一条直线和一个平面内任意直线直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，故正确．故选：C．在中，根据线面垂直的性质，可得正确；在没有公共点的两条直线平行或异面；在中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面；根据线面平行的定义可以判断．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设扇形的圆心角为，则扇形的面积为、半径为1，，，故选：B．利用扇形的面积公式，即可求得结论．本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．5.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，点在双曲线方程上，所以，，故所求的双曲线方程是，故选：B．设所求的双曲线方程是，由点在双曲线方程上，求出k值，即得所求的双曲线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是，属于基础题．6.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是，剩余部分的表面积，故选：B．根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．7.已知点，，是抛物线上的三点，其中，则，，大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点，，是抛物线上的三点，其中，．在上是减函数，，，，故有，故选：A．由题意利用对数函数的单调性可得，从而得出．本题主要考查对数函数的单调性，属于基础题．8.设x，，，，且，则点到点的最短距离是A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】解：，，即，．点到点的距离为．故选：D．根据得出x，y的关系，代入两点间的距离公式，配方得出答案．本题考查了平面向量的数量积运算，两点间的距离公式，属于中档题．9.入射光线l从出发，经x轴反射后，通过点，则入射光线l所在直线的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意利用反射定律可得，点Q关于x轴的对称点在入射光线所在的直线上，故入射光线l所在直线的方程为：，化简可得，故选：D．求得点Q关于x轴的对称点的坐标，再用两点式求得入射光线所在的直线的方程．本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．10.“，”是“数列为等比数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若，则满足，但数列不是等比数列，即充分性不成立，反之若数列为等比数列，则，，成立，即必要性不成立，即“，”是“数列为等比数列”的必要不充分条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键．11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设BC的中点为D，连接D、AD、，易知即为异面直线AB与所成的角；并设三棱柱的侧棱与底面边长为1，则，，，由余弦定理，得．故选：D．首先找到异面直线AB与所成的角如；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出的长度即可；不妨设三棱柱的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．12.已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则的面积为A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】解：抛物线C：的焦点为，准线为设，过A点向准线作垂线AB，则，又由得，即，解得的面积为故选：B．根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设，过A点向准线作垂线AB，则，根据及，进而可求得A点坐标，进而求得的面积．本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在中集中条件求出是关键；二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为______．【答案】【解析】解：圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为3的扇形圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为，底面圆的半径，可得底面圆的面积为又圆锥的高故圆锥的体积为，故答案为：．由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．本题考查弧长公式及旋转体的体积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．14.直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为______．【答案】【解析】解：根据题意，直线l垂直于，设直线l的方程为，圆C：的圆心C为，若直线l平分圆C：，则直线l经过圆心C，则有，解可得；则直线l的方程为；故答案为：．根据题意，设直线l的方程为，分析圆C的圆心，分析可得直线l经过圆心C，则有，解可得m的值，将m的值代入直线l的方程，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意直线平分圆的含义，属于基础题．15.已知的三个顶点在以O为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球O的表面积为______．【答案】【解析】解：中，，，由勾股定理可知斜边AC的中点就是的外接圆的圆心，三棱锥的体积为，，，球O的表面积为．故答案为：．确定斜边AC的中点就是的外接圆的圆心，利用三棱锥的体积，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积．本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．16.椭圆C：的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若，，则椭圆C的离心率为______．【答案】【解析】解：不妨设点P在第一象限，由对称性可得，，在中，，，，代入椭圆方程得：，，整理得，离心率．故答案为：．设点P在第一象限，由对称性可得，推导出，，由此能求出椭圆的离心率．本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：，，命题q：点在圆的内部．若命题p为真命题，求实数m的取值范围；若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：命题p为真命题，：，恒成立，，解得．所以实数m的取值范围是．命题“p或q”为假命题，与q都为假命题，当q为真命题时，，解得，为假命题时或，由知，p为假命题时：．，解得或．从而或所以实数m的取值范围为．【解析】命题p为真命题，由，恒成立，可得，解得实数m的取值范围．由命题“p或q”为假命题，可得p与q都为假命题，进而得出实数m的取值范围．本题考查了不等式的性质与解法、充要条件的判定方法、点与圆的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段，BD的中点．求证：平面；四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线EF与BC所成的角的大小．【答案】解：连接，在中，E、F分别为线段、BD的中点，为中位线，，面，面，平面；由知，故即为异面直线EF与BC所成的角，四棱柱的外接球的表面积为，四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，平面，平面，，在中，，，，，则，异面直线EF与BC所成的角为．【解析】连接，由中位线定理证明，由线面平行的判定定理证明平面；由和异面直线所成角的定义，得异面直线EF与BC所成的角是，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出，在中求出，求出可得答案．本题考查了异面直线所成角的定义以及求法，线面平行的判定定理，球的表面积公式，以及直四棱柱的结构特征，属于中档题．19.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，．求圆的标准方程；直线l过点且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程．【答案】解：设圆心为M，则M应在AB的中垂线上，其方程为，由，即圆心M坐标为又半径，故圆的方程为．点在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，此时圆心到直线距离．当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意．当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上，所求直线方程为或．【解析】根据题意，设圆心为M，分析可得圆心再直线和上，解可得圆心的坐标，进而可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案；根据题意，求出圆心到直线的距离，分2种情况讨论：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为，由直线与圆的方程可得k的值，综合2种情况即可得答案．本题考查直线与圆的方程以及应用，关键是求出圆M的方程，属于基础题．20.已知，动点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，动点Q满足：．求动点Q的轨迹E的方程；过点且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，M点的坐标为，设直线MA，MB的斜率分别为和，求的值．【答案】解：设点，由，则点，将点代入得．动点Q的轨迹E的方程为．设过点N的直线方程为，，联立，得，则，．，，．【解析】设，则，代入得出轨迹方程；联立直线AB方程与Q的轨迹方程，得出A，B的坐标关系，代入斜率公式计算化简即可．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，属于中档题．21.如图1所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，将沿AC折起，使得点D在平面ABC的正投影O恰好落在AC边上，得到几何体，如图2所示．求证：平面BCD；求点C到平面ABD的距离．【答案】证明：据题意得：平面ABC，，因为，，，满足，所以又，所以平面ADC，得，分又，，平面分设点C到平面ABD的距离为d，由知：DO是三棱锥的高，且，，，，，由，得，所以点C到平面ABD的距离：分【解析】推导出平面ABC，从而，推导出，从而平面ADC，，再由，能证明平面BCD．设点C到平面ABD的距离为d，由，能求出点C到平面ABD的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.给定椭圆C：，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．求椭圆C的方程和其“准圆”方程．点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，，使得，与椭圆C都只有一个交点求证：．【答案】解：因为，所以所以椭圆的方程为，准圆的方程为．当，中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点或且与椭圆只有一个公共点的直线是或，即为或，显然直线，垂直；同理可证方程为时，直线，垂直．当，都有斜率时，设点，其中，设经过点，与椭圆只有一个公共点的直线为，则，消去y得到，即，，经过化简得到：，因为，所以有，设，的斜率分别为，，因为，与椭圆都只有一个公共点，所以，满足上述方程，所以，即，垂直．【解析】欲求椭圆C的方程和其“准圆”方程，只要求出半径即可，即分别求出椭圆方程中的a，b即得，这由题意不难求得；先分两种情况讨论：当，中有一条无斜率时；当，都有斜率时，第一种情形比较简单，对于第二种情形，将与椭圆只有一个公共点的直线为，代入椭圆方程，消去去y得到一个关于x 的二次方程，根据根的判别式等于0得到一个方程：，而直线，的斜率正好是这个方程的两个根，从而证得．本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题，突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高．。
2018-2019学年贵州省遵义市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年贵州省遵义市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1．（5分）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0平分的直线是（）A．x+y﹣1＝0B．x+y+3＝0C．x﹣y+1＝0D．x﹣y+3＝0 2．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，+1＞0B．∃x0∈R，+1≤0C．∃x0∈R，+1＜0D．∀x∈R，x2+1≤03．（5分）下列四个结论：①两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．B．C．D．5．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2＝1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A．B．C．D．6．（5分）一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A．39πB．48πC．57πD．63π7．（5分）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是抛物线y2＝4x（y＞0）上的三点，其中x1＜x2＜x3，则a＝log y1，b＝log y2，c＝log y3大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（5分）设x，y∈R，＝（x，y﹣1），＝（3，4），且⊥，则点（﹣4，0）到点（x，y）的最短距离是（）A．2B．3C．D．9．（5分）入射光线l从P（2，1）出发，经x轴反射后，通过点Q（4，3），则入射光线l 所在直线的方程为（）A．y＝0B．y＝（x+5）C．y＝2x+5D．y＝﹣2x+5 10．（5分）“∀n∈N*，＝a n a n+2”是“数列{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D 为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题每题5分，共20分）13．（5分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．14．（5分）圆x2+y2﹣2x+2y＝0上的动点P到直线y＝x+2的距离的最小值为．15．（5分）已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB＝2，BC＝1，AC＝3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为．16．（5分）已知椭圆＝1内有一点P（1，﹣1），F为椭圆的右焦点，M为椭圆的一个动点，则|MP|+|MF|的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣m≥0，命题q：点A（1，﹣2）在圆（x﹣m）2+（y+m）2＝1的内部．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC 的中点，AA1＝AB＝2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若BC＝3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（1，3），B（4，2），且圆心在直线l：x﹣y﹣1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）设P是圆D：x2+y2+8x﹣2y+16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．20．（12分）已知，动点P在抛物线x2＝2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，动点Q 满足：＝．（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A，B两点，M点的坐标为（﹣4，4），设直线MA，MB的斜率分别为k1和k2，求k1•k2的值．21．（12分）如图1，在△MBC中，BM＝2BC＝4，BM⊥BC，A，D分别为BM，MC的中点．将△MAD沿AD折起到△P AD的位置，使∠P AB＝90°，如图2，连结PB，PC．（1）求证：平面P AD⊥平面ABCD；（2）若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值．22．（12分）给定椭圆C：＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点．求证：l1⊥l2．2018-2019学年贵州省遵义市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，可得出圆心坐标为（1，2），将x＝1，y＝2代入A选项得：x+y﹣1＝1+2﹣1＝2≠0，故圆心不在此直线上；将x＝1，y＝2代入B选项得：x+y+3＝1+2+3＝6≠0，故圆心不在此直线上；将x＝1，y＝2代入C选项得：x﹣y+1＝1﹣2+1＝0，故圆心在此直线上；将x＝1，y＝2代入D选项得：x﹣y+3＝1﹣2+3＝2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1＝0将圆平分．故选：C．2．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p 为：∃x0∈R，+1≤0．故选：B．3．【解答】解：①两条直线都和同一个平面垂直，则这两条直线平行，根据线面垂直的性质，可得正确；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故错误；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；④一条直线和一个平面内任意直线直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，故正确．故选：C．4．【解答】解：设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为、半径为1，∴＝α•12，∴α＝，故选：B．5．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是＝k，∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，所以，∴k＝﹣2，故所求的双曲线方程是，故选：B．6．【解答】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是＝5，∴剩余部分的表面积S＝π×32+2π×3×4+π×3×5＝48π，故选：B．7．【解答】解：∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是抛物线y2＝4x（y＞0）上的三点，其中x1＜x2＜x3，∴y1＜y2＜y3．∵y＝在（0，+∞）上是减函数，a＝log y1，b＝log y2，c＝log y3，故有a＞b＞c，故选：A．8．【解答】解：∵⊥，∴＝0，即3x+4y﹣4＝0，∴y＝．∴点（﹣4，0）到点（x，y）的距离为d＝＝＝≥．故选：D．9．【解答】解：由题意利用反射定律可得，点Q关于x轴的对称点Q′（4，﹣3）在入射光线所在的直线上，故入射光线l所在直线PQ′的方程为：，化简可得y＝﹣2x+5，故选：D．10．【解答】解：若a n＝0，则满足＝a n a n+2，但数列{a n}不是等比数列，即充分性不成立，反之若数列{a n}为等比数列，则∀n∈N*，＝a n a n+2，成立，即必要性不成立，即“∀n∈N*，＝a n a n+2”是“数列{a n}为等比数列”的必要不充分条件，故选：B．11．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ＝∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|＝，|A1D|＝，|A1B|＝，由余弦定理，得cosθ＝＝．故选：D．12．【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|且|BF|＝|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得|AB|2＝a2+b2﹣2ab cos＝a2+b2+ab，配方得|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2＝（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤＝，即的最大值为．故选：C．二、填空题（本大题共4小题每题5分，共20分）13．【解答】解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形∴圆锥的母线长为l＝3，底面周长即扇形的弧长为×3＝2π，∴底面圆的半径r＝1，可得底面圆的面积为π×r2＝π又圆锥的高h＝＝＝2故圆锥的体积为V＝×π×＝π，故答案为：．14．【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y＝0，得（x﹣1）2+（y+1）2＝2，∴圆x2+y2﹣2x+2y＝0的圆心为（1，﹣1），半径为．由y＝x+2，得3x﹣4y+8＝0，点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+8＝0的距离为＝3．∴圆x2+y2﹣2x+2y＝0上的动点P到直线y＝x+2的距离的最小值为3﹣．故答案为：．15．【解答】解：△ABC中AB＝2，BC＝1，AC＝3，由勾股定理可知斜边AC的中点O′就是△ABC的外接圆的圆心，∵三棱锥O﹣ABC的体积为，∴＝，∴OO′＝∴R＝＝，球O的表面积为4πR2＝12π．故答案为：12π．16．【解答】解：如图，由椭圆，得a2＝4，a＝2．设椭圆左焦点为F′，则|MF|＝2a﹣|MF′|＝4﹣|MF′|，∴|MP|+|MF|＝4﹣|MF′|+|MP|＝4+（|MP|﹣|MF′|）．由图可知，当M为PF′的延长线与椭圆的交点时，|MP|﹣|MF′|有最大值为．∴|MP|+|MF|的值最大值为4+．故答案为：4+．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分）17．【解答】解：（1）命题p为真命题，∴：∀x∈R，x2+x﹣m≥0恒成立，∴△＝1+4m≤0，解得m≤﹣．所以实数m的取值范围是．（2）∵命题“p或q”为假命题，∴p与q都为假命题，当q为真命题时，（1﹣m）2+（﹣2+m）2＜1，解得1＜m＜2，∴q为假命题时m≤1或m≥2，由（1）知，p为假命题时：m＞﹣．从而，解得1或m≥2．所以实数m的取值范围为∪[2，+∞）．18．【解答】解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥B1A．OD⊂平BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴侧棱CC1∥AA1，又∵AA1⊥底面ABC，∴侧棱CC1⊥面ABC，故CC1为三棱锥C1﹣BCD的高，A1A＝CC1＝2，∴．∴．19．【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，其圆心为（﹣，﹣）．∵圆C经过点A（1，3），B（4，2），且圆心在直线l：x﹣y﹣1＝0上，∴，解得．∴所求圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y＝0；（2）由（1）知，圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．依题意，S＝2S△PMC＝PM×MC＝．∴当PC最小时，S最小．∵圆D：x2+y2+8x﹣2y+16＝0，∴D（﹣4，1），半径为1．∵C（2，1），∴两个圆的圆心距DC＝6．∵点P在圆D上，且圆D的半径为1，∴PC min＝6﹣1＝5．∴S min＝×＝10．此时直线PC：y＝1，从而P（﹣3，1）．20．【解答】解：（1）设点Q（x，y），由＝，则点P（x，2y），将点P（x，2y）代入x2＝2y得x2＝4y．∴动点Q的轨迹E的方程为x2＝4y．（2）设过点N的直线方程为y＝k（x﹣4）+5，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得x2﹣4kx+16x﹣20＝0，则x1+x2＝4k，x1x2＝16k﹣20．∵k1＝，k2＝，∴k1k2＝＝＝＝﹣．21．【解答】证明：（1）∵如图1，在△MBC中，BM＝2BC＝4，BM⊥BC，A，D分别为BM，MC的中点．将△MAD沿AD折起到△P AD的位置，使∠P AB＝90°，如图2，连结PB，PC．∴在图2中，P A⊥AD，P A⊥AB，∵AB∩AD＝A，∴P A⊥平面ABCD，∵P A⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面ABCD．解：（2）由（1）知AB，AD，AP两两垂直，∴以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，1，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），B（2，0，0），＝（1，0，1），＝（2，0，﹣2），＝（0，1，﹣2），设平面PBD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，2，1），设直线DE与平面PBD所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线DE与平面PBD所成角的正弦值为．22．【解答】解：（1）因为，所以b＝1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2＝4．（2）①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是y＝1（或y＝﹣1），即l2为y＝1（或y＝﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02＝4，设经过点P（x0，y0），与椭圆只有一个公共点的直线为y＝t（x﹣x0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0﹣tx0））2﹣3＝0，即（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3＝0，△＝[6t（y0﹣tx0）]2﹣4•（1+3t2）[3（y0﹣tx0）2﹣3]＝0，经过化简得到：（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02＝0，因为x02+y02＝4，所以有（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）＝0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）＝0，所以t1•t2＝﹣1，即l1，l2垂直．。
最新贵州省遵义市高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年贵州省遵义市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-„，集合{0,1,2,3,4}B =，则A B =I （ ） A ．{1,0}- B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{0,1,2}【答案】D【解析】先化简集合A ,再利用交集运算法则求A B I . 【详解】(1)(2)0x x +-Q „,12,x ∴-剟[1,2]A ∴=-, {0,1,2,3,4},B =Q {0,1,2}A B ∴⋂=,故选:D . 【点睛】本题考查集合的运算,属于基础题.2．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ） A ．1 B ．53C ．2D ．3【答案】C 【解析】【详解】由题意可得322312,4S a a ===，又36a =， 所以322d a a =-=,故选C. 【点睛】本题考查两个常见变形公式21(21)n n S n a -=-和n ma a d n m-=-.3．已知,,a b c ∈R ，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．22a b >C ．11a b< D ．33a b >【答案】D【解析】根据不等式的性质,一一分析选择正误即可. 【详解】根据不等式的性质,当a b >时, 对于A,若0c <,则ac bc <,故A 错误; 对于B,若a b <,则22a b <,故B 错误; 对于C,若0a b >>,则11a b>,故C 错误; 对于D, 当a b >时,总有33a b >成立,故D 正确; 故选:D. 【点睛】本题考查不等式的基本性质,属于基础题. 4．在△ABC 中，222a b c bc =++，则A 等于（ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】【详解】试题分析：222a b c bc =++22222211cos 120222b c a b c a bc A A bc +-∴+-=-∴=-∴=-∴=o 【考点】余弦定理解三角形5．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u rB ．AD AB AC +=u u u r u u u r u u u rC ．AB AD BD -=u u u r u u u r u u u rD ．0AD CB +=u u u r u u u r r【答案】C【解析】根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可. 【详解】在平行四边形ABCD 中,显然有AB DC =u u u r u u u r ,0AD CB +=u u u r u u u r r,故A,D 正确;根据向量的平行四边形法则,可知AD AB AC +=u u u r u u u r u u u r,故B 正确;根据向量的三角形法,AB AD DB -=u u u r u u u r u u u r,故C 错误;故选:C . 【点睛】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.6．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则54S a =（） A ．2 B ．4C ．318 D ．314【答案】C【解析】利用等比数列的前n 项和公式表示出5S ,利用等比数列的通项公式表示出4a ，计算即可得出答案。
贵州省遵义市精选高一下期末数学考试试卷(有答案)
2018-2019学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣1＜x≤5}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，5] C．（3，5] D．（﹣1，3）2．cos390°=（）A． B． C．D．﹣3．已知点A（3，4），B（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．5．若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c6．对变量x、y有观测数据（xi ，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui ，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关7．为求方程ln （2x+6）+2=3y 的根的近似值，令f （x ）=ln （2x+6）+2﹣3x ，并用计算器得到如表：） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.58．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且2a 1， a 3，a 2成等差数列，则=（ ）A ．2B ．4C ．3D ．99．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）A．B．C．D．11．若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．12．把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A．B．C．D．13．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2C．3D．414．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．lg+=_______．16．已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于_______．17．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于_______．18．限制作答题容量为20的样本的数据，分组后的频数如表．19．已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号_______．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．21．设两非零向量和不共线，如果=+， =3（﹣），=2+8，求证：A、B、D三点共线．22．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．23．数列{an }满足an+1﹣an=2，a1=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）等比数列{bn }满足b1=a1，b4=a8，求{bn}的前n项和Sn；（3）设cn =anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．24．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．25．在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．26．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．2018-2019学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣1＜x≤5}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，5] C．（3，5] D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出A与B的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣3，3），B=（﹣1，5]，∴A∩B=（﹣1，3），故选：D．2．cos390°=（）A． B． C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可．【解答】解：cos390°=cos=cos30°=．故选：A．3．已知点A（3，4），B（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解： =（﹣1，2），∵•=0，则1+2λ=0，解得．故选：C．4．下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数 f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．利用对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，从而得出结论．【解答】解：由于函数 f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．由对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，故选B．5．若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c【考点】不等式的基本性质．【分析】把不等式两边同时加上同一个实数﹣c，不等号不变．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．故选D．6．对变量x、y有观测数据（xi ，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui ，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【考点】散点图．【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C7．为求方程ln （2x+6）+2=3y 的根的近似值，令f （x ）=ln （2x+6）+2﹣3x ，并用计算器得到如表：） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 【考点】二分法的定义．【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f （x ）=ln （2x+6）+2﹣3x 的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.1，②区间端点的函数值的符号相反． 【解答】解：由图表知，f （1.25）=0.200＞0，f （1.375）=﹣0.3661＜0， ∴函数f （x ）一个零点在区间（1.25，1.375）上， 故函数的零点的近似值（精确到0.1）为 1.3，可得方程ln （2x+6）+2=3x 的一个近似值（精确到0.1）为 1.3， 故选：B8．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且2a 1， a 3，a 2成等差数列，则=（ ）A ．2B ．4C ．3D ．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意设等比数列的公比为q （q ＞0），结合2a 1， a 3，a 2成等差数列，得到关于q 的一元二次方程，求得q 值，进一步求得答案． 【解答】解：由题意设等比数列的公比为q （q ＞0）， ∵2a 1， a 3，a 2成等差数列，∴，即a3=2a1+a2，则，∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∴=．故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．10．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D11．若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．12．把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin （2x+）的图象，故选：C．13．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2C．3D．4【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质可得：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||=，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||===≤，当cosθ=﹣1时取等号．∴向量的长度的最大值是2，故选：B．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）【考点】抽象函数及其应用．【分析】确定函数的周期为2，x∈[﹣1，1]，函数单调递减，即可得出结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．设x∈[﹣1，1]，则x+2∈[1，3]，∴f（x+2）=1﹣2|x|=f（x），∴f（x）=，（0，1]上，函数单调递减，∵sin＞cos，f（cos）=f（cos）∴f（sin）＜f（cos），故选：A．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．lg+= 5﹣π．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数函数与根式的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+4﹣π=5﹣π，故答案为：5﹣π．16．已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|﹣3|，通过平方即可求解，可得答案．【解答】解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，所以|﹣3|2=﹣6+9=10﹣3=7所以|﹣3|=．故答案为：．17．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．【考点】解三角形．【分析】由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再Rt△ABE中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD．【解答】解：由A向BC作垂线，垂足为E，∵AB=AC∴BE=BC=∵AB=2∴cosB==∴B=30°∴AE=BE•tan30°=1∵∠ADC=45°∴AD==故答案为：18．限制作答题容量为20的样本的数据，分组后的频数如表．上的频率为0.45 ．【考点】频率分布直方图．【分析】先求出样本数据落在区间[10，40]频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可．【解答】解：由频率分布表知：样本在[10，40]上的频数为2+3+4=9，故样本在[10，40]上的频率为9÷20=0.45．故答案为：0.4519．已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号①④．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若α∩β=m，n⊂α则m与n在同一个平面α内，所以m∥n或者m，n相交；①正确；对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β则m与n平行或者异面所以只有m∥n错误；对于③，m∥α，m∥n，n与α的位置关系不确定，所以n∥α错误；对于④，α∩β=m，m∥n根据线面平行的判定定理可得：如果n⊄α则n∥α；如果n⊄β，则n ∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正确的；综上正确的命题是①④；故答案为：①④．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，利用函数奇偶性的定义即可作出判断；（2）令f（x）=0，可得函数的零点．【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．（2）令f（x）=0，可得（3+x）（3﹣x）=1，∴x=±2．21．设两非零向量和不共线，如果=+， =3（﹣），=2+8，求证：A、B、D三点共线．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量的加法运算结合已知条件求出向量，得到，由共线向量基本定理得到与共线，从而证明A、B、D三点共线．【解答】证明：∵=+， =3（﹣），=2+8，∴=，=．=．∵，∴与共线，即A、B、D三点共线．22．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）直接由三角函数的定义写出sinα，sinβ的值，由同角三角函数的基本关系式求解cosα，cosβ的值；（2）利用cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα，直接求解即可．（3）利用二倍角公式化简表达式，代入求解即可．【解答】解：（1）根据三角函数的定义，得sinα=，cosα==，sinβ=，又β是钝角，∴cosβ=﹣=﹣；（2）∵cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα==．（3）===．23．数列{an }满足an+1﹣an=2，a1=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 4=a 8，求{b n }的前n 项和S n ； （3）设c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得数列{a n }为等差数列，代入等差数列的通项公式得答案； （2）由已知求出b 1，b 4，进一步求得公比，代入等比数列的前n 项和得答案；（3）求出等比数列的通项公式，把等差数列的通项公式和等比数列的通项公式代入c n =a n b n ，利用错位相减法数列{c n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（1）由a n+1﹣a n =2， 可得数列{a n }是公差为2的等差数列， 又a 1=2，得a n =a 1+（n ﹣1）d=2+2（n ﹣1）=2n ； （2）由b 1=a 1=2，b 4=a 8=16， 得，∴q=2．则{b n }的前n 项和S n =；（3）由（2）得，，∴c n =a n b n =2n •2n =n •2n+1．则T n =1×22+2×23+3×24+…+n ×2n+1，∴．两式作差得： =，∴．24．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．25．在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）先根据BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到结论．=Sh=×（AD+BC）•AB•SA=．【解答】解：（1）因为VS﹣ABCD故四棱锥S﹣ABCD的体积为．（2）∵BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD，①又因为：SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB ②由①②得 AB⊥面ASD⇒AB⊥SD故直线AB与直线SD所成角为90°．26．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得ω的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由正弦定理，求得a=2b，再由余弦定理求得a和b的值，由三角形面积公式S=absinC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（C）=，2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由正弦定理可知： ==2R，∵sinB=2sinA，∴b=2a，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴9=a2+4a2﹣2a×2a×，解得a=，b=2，△ABC的面积S=absinC=××2×=．∴△ABC的面积为．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得ω的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，及ab=3，由三角形面积公式S=absinC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，即•=0，ab﹣6=0，求得：ab=6，f（C）=，即2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由三角形的面积公式S=absinC=×6×=，△ABC的面积．。
贵州省遵义市金竹中学2018-2019学年高一数学文期末试卷含解析
贵州省遵义市金竹中学2018-2019学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为，则a，b的值为（）A．B． C. D ．参考答案：D2. 若，且，则角是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C，，故选C.3. 已知右图是函数的图象上的一段，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略4. 已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤bC．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B．若f（a）≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，则a≤b，故B正确，C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，故选：B5. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A. B.C. D.参考答案：D略6. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A }，则A∩B=（）A．{ 1，4} B．{ 2，4} C．{ 9，16} D．{2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入x=2n中计算求出x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入x=2n得：x=2，4，6，8，即B={2，4，6，8}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}，故选：B．7. 已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足++=且++m=，那么实数m 的值为（）A．2 B．﹣3 C．4 D．5参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量基本定理结合向量的减法有： =﹣， =﹣，代入化简即得【解答】解：由题意得，向量的减法有： =﹣， =﹣．∵++m=，即+=﹣m，∴+﹣=﹣m=m，∴ +=（m+2）．∵++=，∴ +（m+2）=0，∴m=﹣3，故选：B．【点评】本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识．本题的计算中，只需将向量都化成以P为起点就可以比较得出解答了，解答的关键是向量基本定理的理解与应用，属于中档题．8. 过直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（）A． B． C． D ．参考答案：D考点：直线方程9. 已知，，，则三者的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：C略10. 设，若时,均有恒成立，则（）A． B. C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是________.参考答案：12. 不等式＞2的解集是．参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】其他不等式的解法．【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可．【解答】解：不等式等价为或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣5，﹣2），故答案为：（﹣5，﹣2）13. 若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是．参考答案：a≥1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|2x﹣1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．【解答】解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用．14. 设关于的不等式组表示的平面区域为.若在平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是 __.参考答案：15. 已知函数，则函数f（x）的最小正周期为．参考答案：π【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】把函数f（x）的解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式把函数解析式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．【解答】解：=sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣）+1=2sin（2x﹣﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π16. 已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是________．参考答案：17. 已知向量，，则．参考答案：(5,7)三、解答题：本大题共5小题，共72分。
贵州省遵义市2018-2019学年度高二上学期期末文科数学试题(原卷版)
贵州省遵义市2018-2019学年度第一学期期末统考试卷高二文科数学（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）A. x+y-1=0B. x+y+3=0C. x-y+1=0D. x-y+3=0 2.设命题p ：x R ∀∈，210x +>，则p ⌝（ ）A. 0x R ∀∈，2010x +>B. 0x R ∃∈，2010x +≤C. 0x R ∃∈，2010x +<D. 0x R ∀∈，2010x +≤ 3.下列四个结论：①两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34.若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A. 32π B. 34π C. 38π D. 316π 5.经过点P (2，－2)且与双曲线C ：2212x y -=有相同渐近线双曲线方程是( ) A. 22142x y -= B. 22124y x -= C. 22124x y -= D. 22142-=y x 6. 一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于( )A. 39πB. 48πC. 57πD. 63π7.已知点111P x y （，），222P x y （，），333P x y （，）是抛物线240y x y =>（）上的三点，其中123x x x <<，则112a log y =，122b log y =，132c log y =大小关系为（ ） A. a b c >> B. b a c >> C. a c b >> D. c a b >>8.设x ，y R ∈，1a x y =-r （，），34b =r （，），且a b ⊥r r ，则点40-（，）到点x y （，）的最短距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 125 D. 1659. 入射光线l 从P （2，1）出发，经x 轴反射后，通过点Q （4，3），则入射光线l 所在直线的方程为（ ）A. 0y =B. 1(5)2y x =+C. 25y x =+D. 25y x =-+10.“*n N ∀∈，212n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为A. 34B. 54C. 74D. 3412.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且2AK =，则AFK∆的面积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的体积为________.14.直线l 垂直于3410x y +-=，且平分圆C ：222440x y x y ++-+=，则直线l 的方程为_______.15.已知ABC ∆的三个顶点在以O 为球心的球面上，且22,1,3AB BC AC ===，三棱锥O ABC -的体积为66，则球O 的表面积为__________. 16.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，经过原点的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，若PQ a =，AP PQ ⊥，则椭圆C 的离心率为________.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p ：x R ∀∈，20x x m +-≥，命题q ：点(1,2)A -在圆22()()1x m y m -++=的内部. （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为假命题，求实数m 的取值范围.18.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，EF 分别为线段1DD ，BD 的中点.(1)求证：EF ||平面11ABC D ；(2)四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为16π，求异面直线EF 与BC 所成的角的大小. 19.已知圆C 的圆心在直线210x y --=上，且圆C 经过点(4,2),(0,2)A B .（1）求圆的标准方程；（2）直线l 过点(1,1)P 且与圆C 相交，所得弦长为4，求直线l 的方程.20.已知动点P 在抛物线x 2＝2y 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，动点Q 满足12PQ PH =u u u v u u u v . (1)求动点O 的轨迹E 的方程；(2)点M (－4，4)，过点N (4，5)且斜率为k 的直线交轨迹E 于A ，B 两点，设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1k 2的值．21.如图1所示，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90ADC ∠=︒，=1CD ，=3AD ，=4AB ，=23CB ．将ADC ∆沿AC 折起，使得点D 在平面ABC的正投影O 恰好落在AC 边上，得到几何体-D ABC ，如图2所示．（1）求证：AD BCD ⊥平面；（2）求点C 到平面ABD 的距离． 22.给定椭圆2222:1(x y C a a b+=＞b ＞0)，称圆心在原点O 22a b +C 的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为(2,0)F ，其短轴上的一个端点到F 3（1）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（2）点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点．求证：1l ⊥2l .。