九级数学竞赛试卷[上学期]北师大版

若 E 1、F 1 分别为 AB 、CD 的中点，则 E 1F 1= (a b ) ，

九年级数学竞赛试题

班级

姓名成绩

一、选择题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分. 以下每道小题均有且只有一个选

项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）

1、已知 a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006 则多项式 a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

2、客运列车在哈尔滨与 A 站之间运行，沿途要停靠 5 个车站，那么哈尔滨与 A 站之间需要安排( )种不同的车票。 A 、6 B 、7 C 、21 D 、42 3 满足(n 2-n-1)n+2=1 的整数 n 有几个？（）

A 、4 个

B 、3 个

C 、2 个

D 、1 个

4、某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至少可打（） A 、6 折 B 、7 折 C 、8 折 D 、9 折

5、铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为 45°，腰长为 20cm ，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为 7cm,16cm,且有一个角为 60°，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为 14cm 的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（） A 、甲能穿过，乙不能穿过 B 、甲不能穿过，乙能穿过 C 、甲、乙都能穿过 D 、甲、乙都不能穿过

二、填空题（共 5 小题，每题 6 分,满分 30 分）

6、四个小动物排座位，一开始小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4 号座位

上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一

次换位后，再左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这

样一直交换下去，问第 2003 次交换位置后，小兔子坐在第

号座位上。

4 鼠猴

兔猫兔猫

鼠猴猫兔

猴鼠？？

？？

7、如图，梯形 ABCD 中上底 AD=a ，下底 BC=b ，

1 2

若 E 2、F 2 分别为 AE 1、DF 1 的中点，

则E

=[a+(a+b)]=

则E

=[a+(3a+b)]=(7a+b)……

(3a+b)，

若E

、F

分别为AE

、DF

的中点，

111

248

若E

、F

分别为AE

n-1

，DF

n-1

的中点，则E

=（n≥1且n为整数）。

8、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。

9、如图,将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后，一共有个小孔

（第9题）

10、如图，扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=1，点D在弧AB上，且弧AD等于2倍的弧BD，点P是半径OB上一动点，那么PA+PD的最小值等于。

O P B

三、解答题（共4小题，每小题15分,满分60分）

11．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）.当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段.

（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；

（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.

。

12、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，蔬菜公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜） ①若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜 11 吨到 A 地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？

②公司计划 20 辆汽车装甲、乙、丙三种蔬菜 36 吨，到 B 地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？

每辆汽车能装的吨数（吨）

每吨蔬菜可获利润（元）

甲

500

乙

700

丙

1.5

400

13．D 是△ABC 的边 AB 上的一点，使得 AB =3AD ，P 是△ABC 外接圆上一点，使得

∠ADP = ∠ACB ，求 PB

的值.

14、将长度为2n（n为自然数，且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a,b,c）为三边的长分别为a,b,c，且满足a≤b≤c的一个三角形。

(1)就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的（a,b,c）。

(2)有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n（n为自然数，且n≥4）

时，对应（a,b,c）的个数一定是n-3，事实上这是一个不正确的猜想。请写出n =12时所有的（a,b,c），并回答（a,b,c）的个数。

(3)试将n=12时所有满足题意的（a,b,c），按照至少两种不同的标准进行分类。

6、4；

7、1

(2n-1)a+b；8、300；1200；1500；9、256；10、3

?25a+5b+c=39,

?100a+10b+c=48.

（因为28

（参考答案

1、D；

2、D；

3、A；

4、B；

5、B。

[]

11、解：1）当0≤x≤10时，设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以

?c=20,

124

解得，a=-，b=

55，c=20.（第11（A）题图）

124

所以y=-x2+x+20，0≤x≤10.……（5分）

（2）当20≤x≤40时，y=-x+76.

124

所以，当0≤x≤10时，令y=36，得36=-x2+x+20，

解得x=4，x=20（舍去）；

当20≤x≤40时，令y=36，得36=-7

x+76，解得

2004

x==28.………（10分）

-4=24>24，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数77

不低于36时，讲授完这道竞赛题。

12、解：1）设装运乙种蔬菜的汽车X辆，装运丙种蔬菜的汽车（8-X）辆；

由题意得：X+1.5（8-X）=11X=28-X=6

答：装运乙种蔬菜的汽车2辆，装运丙种蔬菜的汽车6辆。

（2）设装运甲种蔬菜的汽车X辆，装运乙种蔬菜的汽车Y辆，装运丙种蔬菜的汽车Z辆，公司获得利润W元；

由题意得：2X+Y+1.5Z=36(1)

X+Y+Z=20(2)

由（1）（2）得：X=16-0.5Z

Y=4-0.5Z

W=1000X+700Y+600Z

∴

（

=1000(16-0.5Z)+700(4-0.5Z)+600Z

=-250Z+18800

由每种蔬菜不少于一车得：16-0.5Z≥1；4-0.5Z≥1；Z≥1；

得：1≤Z≤6X、Y都为整数Z最小只能取2；

当Z=2时；公司获得利润W最大为18300元。

答：当装运甲种蔬菜的汽车15辆，装运乙种蔬菜的汽车3辆；装运丙种蔬菜的汽车2辆时，可使公司获得最大利润，最大利润是18300元。

13.解：连结AP，则∠APB=∠ACB=∠ADP，

所以，△APB∽△ADP，…………………………（5分）

AP AD，

所以AP2=AB?AD=3A D2，

∴AP=3A D，…………………………（10分）

所以

PB AP

==3.…………………………（15分）

PD AD

（第13（A）题图）

14、提示：

（1）当n=4时,(2,3,3);当n=5时(2,4,4)，(3,3,4)；当n=6时，(2,5,5)，(3,4,5)，(4,4,4)。（2）当n=12时,a+b+c=24,且a+b>c,a≤b≤c,得7≤c≤11,即c=8,9,10,11,故可得(a,b,c)共12组：A（2，11，11），B（3，10，11），C（4，9，11），D（5，8，11），

E（6，7，11），F（4，10，10），G（5，9，10），H（6，8，10），I（7，7，10），J

（6，9，9），K（7，8，9），L（8，8，8）。

（3）1、按边分类：（1）等腰三角形：A，F，I，J，L；（2）不等腰三角形：B，C，D，E，G，H，K。

2、按角分类：1）锐角三角形：A，F，G，I，J，K，L；（2）直角三角形：H；（3）钝角三角形：B，C，D，E。

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合课题:§0 高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。教学过程：一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

北师大版高中数学必修知识点

高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为 C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，211 22 S lr r α= = ． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是 (),x y ，它与原点的距离是() r r = >，则sin y r α=，cos x r α=， ()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+= ()2 222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?． 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ???． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，

北师大版高中数学必修1-知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B {|x x x ∈A A = ?=? B A ? A B B ? B {|x x x ∈A A = A ?= B A ?

B B ? ⑷ ⑼ 集合的运算律：交换律：结合律: 分配律: 0-1律：等幂律：求补律：A ∩ A ∪ =U 反演律： (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的元素，在集合B 中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的叫做象，叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的，记作 .2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同 .;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ ===.,A A A A A A ==

北师大版六年级数学下册试卷及答案

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北师大版六年级数学下册试卷及答案

金台区小学教师命题比赛（期末）参赛试卷评价等级优良达标待达标在相应等级上划“√” 亲爱的同学们，祝贺你顺利完成小学阶段的数学学习任务，面对下面的检测，相信自己的实力。祝你心想事成！一、仔细想，认真填 1、淘气8：30到校学习，下午4：25放学回家，他全天在校（）时（）分。 2、在一幅比例尺为1 : 00000的地图上，表示72千米的距离，地图上应画（）厘米。 3、 10 3 =（）÷（）=（）%=6:（） 4、三千九百零四万零五十写作（）改写成用万作单位的数是（） 5、做10节底面直径20厘米，长1米的烟囱，至少需要（）平方米的铁皮。 6、右图阴影部分的面积占整个图形的（）。 7、把1米长的铁丝截成每段长 1 5 米的小段，要截( )次，每段是全长的( )%。 8、一个三角形的三个角的度数比是1 : 2 : 1，这个三角形是（）三角形。 9、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡有（）只，兔有（）只。 10、口袋里有大小相同的8个红球、4个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（）。 11、六年级4个班之间将举行拔河比赛，采用单循环制进行比赛，全年级一共要进行（）场比赛。

12、按规律填空：15 ，210 ，315 ，… n ( ) 13、一位船工在河面上运送游客过河，每小时运送5次。如果船工早上7时在北岸开始运送第一批游客到南岸，中午12时船工在( )岸吃午饭。 (填“南、北”) 14、2时15分=（）时 1 m 2 8 cm 2=（） m 2 二、认真推敲，做个好裁判。（正确打“√ ”，错误打“×”） 1、圆的直径与面积成正比例。（） 2、1 的倒数是 1 ，0 的倒数是 0 （） 3、六（1）班有50人，今天2人病假，今天的出勤率是98% （） 4、圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。（） 5、周长相等的圆、正方形、长方形，面积最大的是圆。（）三、慎重选择，对号入座。（将正确的答案序号填在题后的括号内） 1、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积增加（）立方厘米。 A 314 B 1256 C 942 2、一条直径为2厘米的半圆，它的周长是（） A ．6.28厘米 B ．3.14厘米 C ．5.14厘米 3、下列说法正确的是（）。 A 、一条射线长50米 B 、一年中有6个大月，6个小月 C 、20XX 年是平年 4、把一根绳子连续对折三次后，量得每段绳子长n 米，这根绳子原来长( )米。 A 、3n B 、6n C 、8n

新北师大版三年级下册数学知识点完整版

新北师大版三年级下册数学知识点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

新北师大版三年级数学下册知识点汇总第一单元除数是一位数的除法 1、只要是平均分就用(除法)计算。 2、除数是一位数的竖式除法法则： ? （1）从被除数的最高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。 3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6） 4、笔算除法：（1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；最大的被除数=商×除数+最大的余数；最小的被除数=商×除数+1；（2）除法验算：→用乘法没有余数的除法有余数的除法被除数÷除数＝商被除数÷除数＝商……余数商×除数＝被除数商×除数＋余数＝被除数被除数÷商＝除数（被除数－余数）÷商＝除数 0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0；0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。 5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后退一位再商。）

7、多位数除以一位数（判断商是几位数）：用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。第二单元图形的运动 1、轴对称图形：对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。 2、对称轴：对折后能使两边重合的线叫做对称轴。 3、轴对称图形特点：对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 4、轴对称图形的有：角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等． 5、有的轴对称图形有不止一条对称轴.圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴. 6、既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等． 7、平移：是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 8、平移的特征：图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。第三单元两位数乘两位数 1、两位数乘两位数，积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。 2、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个乘数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。 3、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。 →（可以把一个乘数看成近似数，也可以把两个乘数都同时看成近似数。）

高中数学北师大版必修全册知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集

⑼ 集合的运算律：交换律：结合律: 分配律: 0-1律：等幂律：求补律：A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U 反演律：u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B) .;A B B A A B B A Y Y I I ==)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I ==,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U .,A A A A A A ==Y I

北师大版五年级数学下册测试卷

北师大版五年级数学下册测试卷一、填空题(共30 分)★★ 1 、一个两位数同时能被 2 、5 、 3 整除，这个两位数是( )，最小是( )。 2 、一个数的因数是18 ，这个数是( )，它有( )个因数，这个数的最小倍数是( )。 3 、一个数，十万位上是最小的奇数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位是最小的既是合数又是奇数，其余数位上的数字是0 ，这个数写作( )。 4 、①4500dm3 =( )m3 ②0.85dm3 =( )cm3 ③73cm3=( )ml ④50L= ( )ml 5 、如果675□4 能被3 整除，那么□ 里最小能填( )，能填( ) 6 、把210 分解质因数：( )。 7 、在比10 小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是( ) 和( ) ，相邻的两个数都是合数的是( ) 和( ) 。 8 、数据12 、13 、15 、14 、15 、11 、0 的中位数是( ) ，众数是( ) 。 9 、一个长方体，三条棱的长分别是5 分米、4 分米和3 分米。如果把这个长方体放在地面上，占地面积是( ) 平方分米，最小占地面积是( ) 平方分米。这个长方体所占的空间是( ) 立方分米。 10 、用棱长1cm 的小正方体木块拼成一个棱长4cm 的大正方体，至少需要( ) 个小正方体。 11 、3/8 千克表示把( )平均分成( )份，表示这样的3 份;还表示把( )平均分成( )份，表示这样的( )份。 14 、5 个1/4 写成假分数是( )，化成带分数是( )。二、判断对错，对的画“√” ，错的画“×” (1 0分)★

1 、把18 分解质因数是：18=l×2×3×3 。……( ) 2 、个位上是0 的自然数一定是2 和5 的倍数。……( ) 3 、自然数中，除了质数就是合数。…… ( ) 4 、没有因数2 的自然数一定是奇数。…… ( ) 5 、一个长方体和一个正方体的体积相等，那么，它们的表面积也相等。……( ) 6 、长方体的棱长扩大2 倍，它的体积也扩大2 倍。……( ) 7 、真分数都小于1 ，假分数都大于1 。…… ( ) 8 、1 千克的1/5 和2 千克的1/10 同样重。…… ( ) 9 、因为5/13 =10/26 ，所以5/13 和10/26 的分数单位相同。…… ( ) 10 、妈妈买回一个蛋糕，我们一家3 口人分着吃了，每人吃了它的1/3 。…… ( ) 三、选择题正确答案的序号填在括号里(10 分)★ 1、分数单位是1/6 的所有最简真分数一共有( )个 A 、2 ; B 、3 ; C 、4 ; D 、6 2 、把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积( )。 A 、不变; B 、比原来大了; C 、比原来小了 3 、正方体的棱长扩大3 倍，这个正方体的体积扩大( )倍。 A 、3 ; B 、6 ; C 、9 ; D 、27 4 、棱长是 5 厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少( )平方厘米。 A 、10 ; B 、25 ; C 、50 ; D 、125 5 、用一根长( )厘米的铁丝正好围成长 6 厘米、宽5 厘米、高2 厘米的长方体框架。

高中数学目录——北师大版

北师大版高中数学必修一 ·第一章集合 · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算 ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性 · 4、二次函数性质的再研究 · 5、简单的幂函数 ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数 · 4、对数 · 5、对数函数 · 6、指数函数、幂函数、对数函数增·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图 · 3、直观图 · 4、空间图形的基本关系与公理· 5、平行关系 · 6、垂直关系 · 7、简单几何体的面积和体积 · 8、面积公式和体积公式的简单应用·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动：随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征

· 6、用样本估计总体 · 7、统计活动：结婚年龄的变化· 8、相关性 · 9、最小二乘法 ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计 · 3、排序问题 · 4、几种基本语句 ·第三章概率 · 1、随机事件的概率 · 2、古典概型 · 3、模拟方法――概率的应用北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数 · 2、角的概念的推广 · 3、弧度制 · 4、正弦函数 · 5、余弦函数 · 6、正切函数 · 7、函数的图像 · 8、同角三角函数的基本关系 ·第二章平面向量 · 1、从位移、速度、力到向量 · 2、从位移的合成到向量的加法· 3、从速度的倍数到数乘向量 · 4、平面向量的坐标 · 5、从力做的功到向量的数量积· 6、平面向量数量积的坐标表示· 7、向量应用举例 ·第三章三角恒等变形 · 1、两角和与差的三角函数 · 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数 · 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用北师大版高中数学必修五 ·第一章数列 · 1、数列的概念 · 2、数列的函数特性 · 3、等差数列

高中全国卷一北师大版高中数学必修一专题复习

北师大版高一数学必修一专题复习例题练习知识点讲解第一章集合与函数概念知识架构第一讲集合

★知识梳理一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系：三：集合的基本运算 ①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; ③设全集是U,集合A U ?,则U C A ={} x x U x A ∈?且 {|B x x ={|B x x =

★重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。重难点： 1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{} )(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：问题：已知集合221,1,9432x y x y M x N y ????=+==+=????????? 则M N=（） A. Φ； B. {})2,0(),0,3(； C. []3,3-； D. {}3,2 [错解]误以为集合M 表示椭圆 14 922=+y x ，集合N 表示直线123=+y x ，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B [正解] C ；显然{} 33≤≤-=x x M ，R N =，故]3,3[-=N M (3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用 Venn 图。 3．集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即A ?φ （2）任何集合都是它本身的子集，即A A ? （3）子集、真子集都有传递性，即若B A ?，C B ?，则C A ? 4．集合的运算性质（1）交集：①A B B A =；②A A A = ；③φφ= A ；④A B A ? ，B B A ? ⑤B A A B A ??= ；

北师大版三下数学各单元试题及答案

北师大版三下数学第一单元试题及答案 1、本试卷全卷满分100分，时间30分钟。一、填空（20分） 1、2.50读作（?? ）??? ? 五点四二写作（?? ） 2、十一点三四写作（） 5.659读作（） 3、8.75的整数部分是（），小数部分是（） 4、我的同学身高1米4分米，就是（）米。 5、一张5元，两张1元，一张2角，共有（）元（）角，用小数表示是（）元。 6、在括号里填上适当的小数。 4元8角2分=（）26分=（）元21元零2分=（）元 7、小英和小敏有同样多的彩线，小英用去了3.46米，小敏用去了4.36米，（）剩下的彩线多，多（）米。 8、在（）里填＞、＜或=。 0.05（）0.50 4.59元（）4.58元 6.00元（）6.0元 0.85（）1.0 3.16元（）3.1元二、判断（对的在括号里画“√×”，错的画“×”）（10分） 1、像1. 2、0.56、34.58、……这样的数叫做小数。（） 2、16.85 读作十六点八十五。（） 3、5.08元是5元8角。（） 4、所有的小数都比1小。（） 5、2.5与3的和是2.8。（）三、选择（10分） 1、小明有7元钱，买了一个布娃娃用去了5.85元，还剩（）。A、2.23元B、1.15元 C、 2.05元 2、五十点四零元写作（）。A、5.41元B、50.04元C、50.40元 3、京京有4.75元，东东有7.05元，他们的钱合起来（）买一本10.52元的故事书。 A、能 B、不一定能 C、不能 4、用1、2、0、3四个数字及小数点能组成最大的小数是（），最小的小数是（）。 A、0.123 B、0.321 C、320.1 D、321.0 5、大于2.4小于2.5的数有（）。A、9个B、10个C、无数个四、计算。（30分）（1）直接写结果。(16分) 0.1+0.5= 2.4+1.2= 4.5-1.5= 1.6-0.4= 17.8-0.5= 5.4+3.2= 1.1+1.2= 6.5-2.4= 1.8-1.1= 4.2+2.4= 6-1.5= 2.2+4.6= 4.8-2.3= 7.1+1.1 = 3+7.4= 6.6-3= （2）竖式计算。（8分） 205+30.5= 100-99.8= 28.7-5.7= 7.3+2.7= （3）计算（6分） 100-27.3-72.7 19.5+0.8+20.8

北师大版一年级数学下册全册单元测试卷

（北师大版）一年级数学下册第一单元检测试题班级_____姓名_____得分_____ 一、判断题。（本大题共10小题; 每小题1.0分,共10.0分。） 1. 比100多1的数是99。 ( ) 2. 53和35一样大。 ( ) 3. 97前面的数是98，后面的数是96。 ( ) 4. 99大于100。 ( ) 5. 和70相邻的数是71和72。 ( ) 6. 从61到73中间有12个数。 ( ) 7. 一个数个位上是5，十位上是1，这个数是51。 ( ) 8. 78个是由7个一和8个十组成的。（） 9. 39和41的中间是42。（） 10. 40＋5比50＋4小。（）二、单选题。（共10.0分。） 11. 从89开始往前数，第4个数是[ ]。 A、88 B、87 C、86 D、85 12. 最大的两位数是[ ]。 A、10 B、99 C、100 D、19 13. 下面哪个算式的结果大于65[ ]。 A、60＋5 B、65－5 C、70＋5 D、5＋50 14. 下面哪个数与47最接近[ ]。 A、74 B、41 C、51 D、63 15. 从67开始往后数，数到73是第几个数[ ]。 A、6 B、7 C、8 D、9 16. 这个图与哪个图表示的数一样[ ]。 A、 B、 C、D、 17. 下面哪个算式的结果既大于21，又小于27[ ]。 A、45－5 B、10＋2 C、20＋5 D、28－8 18. 合唱队有40人．美术组可能有多少人[ ]。 A、10 B、38 C、43 D、85 19. 小军跳绳1分钟跳了38个，老师比小军跳得多得多，老师可能跳了多少个[ ]。 A、40 B、24 C、89 20. 爸爸今年36岁，妈妈的年龄比爸爸小一些，妈妈可能多少岁[ ]。 A、38 B、20 C、34 21. 盒子里面有9颗珠子．数一数，一共有多少颗珠子[ ]。

新北师大版三年级数学下册知识点

新北师大版三年级数学下册知识点古沟小学三年级数学下学期知识点（第 1 页共 4 页）第一单元除数是一位数的除法 1、只要是平均分就用(除法)计算。 2、除数是一位数的竖式除法法则：（1）从被除数的最高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。 3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6） 4、笔算除法：（1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；最大的被除数=商×除数+最大的余数；最小的被除数=商×除数+1；（2）除法验算：→用乘法没有余数的除法有余数的除法被除数÷除数＝商被除数÷除数＝商……余数商×除数＝被除数商×除数＋余数＝被除数被除数÷商＝除数（被除数－余数）÷商＝除数 0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0； 0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。 5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后退一位再商。） 7、多位数除以一位数（判断商是几位数）：用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。第二单元图形的运动轴对称图形：对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。对称轴：对折后能使两边重合的线叫做对称轴。轴对称图形特点：对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。轴对称图形的有：角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等．有的轴对称图形有不止一条对称轴.圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．新北师大版三年级数学下册知识点平移：是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。平移的特征：图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。旋转：在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转的特征：围绕中心转动。第三单元两位数乘两位数

北师大版高中数学课本目录标准版

必修1 第一章集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集第二章函数 §1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例必修2 第一章立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状

第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式必修3 第一章统计 §1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计第二章算法初步 §1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句第三章概率 §1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用必修4 第一章三角函数 §1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用

北师大版小学五年级下册数学试卷

北师大版小学五年级下册数学试卷一、看清题目，认真计算。(31分) 1.直接写出得数。(5分) 0.48÷4= 274+99= 0.18×30= 39×72≈ - = × = 27.4-4.25-5.75= 13.8+0.02= 7× ÷7× = (+ )×18= 2.解方程(或解比例)。(6分) (1)8x-0.7×6=1.4 (2)x- x=4 (3) ： = x：24 3.用递等式计算(能简算的要简算)。(16分) (1) +0.75+0.125+ (2) 19×28+19×72 (3)450÷18×32+68 (4)(28.2-1.05×4)÷0.6 (5)(+ )÷( - ) (6) ÷[( - )×3] 15 30 18 4.求下图阴影部分的面积 (单位：厘米)。(4分) 二、认真思考，谨慎填空。(19分) 1.上杭县位于福建省西南部，全县总面积286000公顷。横线上的数读作( ), 改写成以“万”作单位的数是( )公顷。 2. 3小时30分=( )小时 3.6吨=( )千克 3.( )÷12==12∶( )=( )%=( )(小数)

4.学校买了9个足球，每个a元，买篮球用了b元，买两种球共花了( )元。 5. 12和18的公因数是( )，最小公倍数是( )。 6.一袋糖 3千克，平均分成5份，每份是这袋糖的( ),每份有( )千克。 7.在π、-3、、314%和3.1中，的数是( )，最小的数是( )。 8.一个长方形的面积是20平方分米，宽是4分米，它的周长是( )分米。 9.把3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了( )%。 10.下图中描述了小东放学回家的行程情况，根据下图回答问题。 (1)小东家离学校有( )米的路程。 (2)小东前5分钟的平均速度是每分钟( )米。 (3)从图中的信息中，能够知道小东在路上逗留了( )分钟，从安全方面你能给小东提出什么建议? 三、仔细推敲，周密判断。(对的打“√”，错的打“×” )(4分) 1.要反映全校患有龋齿的学生人数同全校人数之间的关系，选用扇形统计图比较合适。…………………………………………………………………………………( ) 2.圆锥的体积一定，它的底面积和高不成比例。……………………………… ( ) 3.一个正方体的骰子，各面分别写着1，2，3，4，5，6。掷出质数的可能性

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修3知识与题型归纳第一章《统计》知识与题型归纳复习（一）、抽样方法 1、简单随机抽样（1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。（3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。（4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样（1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。（2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样（1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。（三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念（1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。（2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。（3）、平均数：)(1 21n x x x n x +++= Λ （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。（2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。（四）、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

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