盐城市2015年中考数学试卷及答案解析
第 28 题图
一、选择题
3. 2015 年江苏盐城初中学业考试·数学
1. D 【解析】根据一个分数的倒数相当于将其分子分母颠倒得，1的倒数为 2. 2
2. C 【解析】由中心对称的定义及性质知，将图形绕某个点旋转 180°后图形本身能够互相重合的是选 项 C，也可以根据操作进行判断．
3. A 【解析】
13. DC＝BC(答案不唯一) 【解析】∵在△ABC 和△ADC 中，AD＝AB，AC＝AC，要使△ABC≌△ADC， 可以添加的条件有：DC＝BC 或∠DAC＝∠BAC.
14. 5 【解析】∵AB＋BC＋AC＝10，DE∥AC 且 DE＝1AC，DF∥BC 且 DF＝1BC，EF∥AB 且 EF＝1AB，
位，再向上平移 n 个单位得到：类似地，函数 y＝ k ＋n(k≠0，m>0，n>0)的图象是由反比例函数 y＝k的
x－m
x
图象向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到，其对称中心坐标为(m，n)．
理解应用
函数 y＝ 3 ＋1 的图象可由函数 y＝3的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心
2
2
2
∴DE＋EF＋DF＝1(BC＋AC＋AB)＝1×10＝5.
2
2
15. 18 【解析】∵2m－n2＝ 4，可用整体代入法，∴10＋4m－2n2＝10＋2(2m－n2)＝10＋2×4＝18.
第 13 题图 14. 如图，点 D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，连接 DE、EF、DF，若△ABC 的周长为 10，则△DEF 的周长为________．
第 14 题图 15. 若 2m－n2＝4，则代数式 10＋4m－2n2 的值为________． 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是________．
第 23 题图
24. (本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝3x 与一次函数 y＝－x＋7 的图象交于点 A.
4
第 24 题图 (1)求点 A 的坐标； (2)设 x 轴上有一点 P(a，0)，过点 P 作 x 轴的垂线(垂线位于点 A 的右侧)，分别交 y＝3x 和 y＝－x＋7
第 8 题图
二、填空题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．) 9. 若二次根式 x－1有意义，则 x 的取值范围是________． 10. 分解因式：a2－2a＝________． 11. 火星与地球的距离约为 56000000 千米，这个数据用科学记数法表示为________千米． 12. 一组数据 8，7，8，6，6，8 的众数是________． 13. 如图，在△ABC 与△ADC 中，已知 AD＝AB.在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC， 只需再添加的一．个．条件可以是________．
过的时间为 x，发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 y1＝ 4 ；若在 x＝t(t≥4)时进行第一次复习， x＋4
发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍(复习的时间忽略不计)，且复习后的记忆存留量随 x 变化的函数
关系为 y2＝ 8 .如果记忆存留量为1时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行
8. B 【解析】当点 P 在 AD 上运动时，△APB 的面积 S 随时间 t 的增大而增大；继续当点 P 在 DE 上 运动时，△APB 的面积 S 随时间 t 的增大而不变；当点 P 在 EF 上运动时，△APB 的面积 S 随时间 t 的增大 而减小；当点 P 在 FG 上运动时，△APB 的面积 S 随时间 t 的增大而不变；当点 P 在 GB 上运动时，△APB 的面积 S 随时间 t 的增大而减小直至到零．综上所述，S 与 t 之间变化的图象为 B.
第 26 题图 (1)求∠EPF 的大小； (2)若 AP＝6，求 AE＋AF 的值； (3)若△EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小 值．
27. (本题满分 12 分) 知识迁移
我们知道，函数 y＝a(x－m)2＋n(a≠0，m>0，n>0)的图象是由二次函数 y＝ax2 的图象向右平移 m 个单
俯视图都是圆．
5. C 【解析】对于选项 A、B、D 中事件，不能够确定是否发生，属于随机事件，而选项 C 中事件一 定会发生，是必然事件．
第 6 题解图 6. B 【解析】如解图所示，根据平行线的性质得，∠2＝∠3，根据三角形内角和定理有 ∠3＝180°－60°－45°＝75°.
7. A 【解析】若腰为 2，则底为 5，2＋2＜5，根据三角形三边关系知，不能够组成三角形；当腰为 5，则底为 2，5＋5＞2，5－5＜2，能够组成三角形，∴周长为 5＋5＋2＝12.
x－a
2
的，那么当 x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
28. (本题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y＝x2 的对称轴绕着点 P(0，2)顺时针 旋转 45°后与该抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是该抛物线上一点．
(1)求直线 AB 的函数表达式； (2)如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值； (3)如图②，若点 Q 在 y 轴左侧，且点 T(0，t)(t<2)是射线 PO 上一点，当以 P，B、Q 为顶点的三角形与 △PAT 相似时，求所有满足条件的 t 的值．
2
2
2. 下列四个图形中，是中心对称图形的为( )
3. 下列运算正确的是( )
A. a3·b3＝(ab)3
B. a2·a3＝a6
C. a6÷a3＝a2
D. (a2)3＝a5
4. 在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为( )
5. 下列事件中，是必然事件的为( )
A. 3 天内会下雨
B. 打开电视，正在播放广告
第 21 题图 (如图①)和扇形统计图(如图②)； (1)在这次抽样调查中，一共抽查了________名学生； (2)请把图①中的条形统计图补充完整； (3)图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为________°； (4)如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了 解”的学生共有多少名？
(1)请用表格或树状图列出点 P 所有可能的坐标； (2)求点 P 在一次函数 y＝x＋1 图象上的概率．
23. (本题满分 10 分)如图，在△ABC 中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点 E 在边 AC 上，且满足 ED＝EA.
(1)求∠DOA 的度数； (2)求证：直线 ED 与⊙O 相切．
21. (本题满分 8 分)2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年，9 月 3 日全国各地将 举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专 题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A、B、C、D 四类， 其中 A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，调 查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图
C. 367 人中至少有 2 人公历生日相同
D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
6. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1＝60°，则∠2 的度数为( )
A. 85°
B. 75°
C. 60°
D. 45°
第 6 题图 7. 若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为( ) A. 12 B. 9 C. 12 或 9 D. 9 或 7 8. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点 B)，则△ABP 的面积 S 随 着时间 t 变化的函数图象大致为( )
(1)求楼房的高度约多少米？ (2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
第 25 题图
26. (本满分 10 分) 如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上．已 知 EP＝FP＝4，EF＝4 3，∠BAD＝60°，且 AB>4 3.
盐城市 2015 年初中毕业升学考试·数学
本卷难度：适中 创新题：5、6、10 易错题：7、14、16 较难题：12、27、30 (考试时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．)
1. 1的倒数为( ) 2
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
22. (本题满分 8 分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和－2；乙 袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0 和 2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上 的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 P 的坐标为(x，y)．
x－1
x
坐标为______．
灵活应用
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，请根据所给的 y＝－4的图象画出函数 y＝ －4 －2 的图象，并根据该
x
x－2
图象指出，当 x 在什么范围内变化时，y≥－1?
第 27 题图
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1，新知识学习后经
2015年江苏省盐城市中考数学试卷-答案
江苏省盐城市 2015 年中考数学试卷数学答案分析一、选择题1.【答案】 D 【分析】∵ 211，∴1的倒数为2，应选D。
2 2【考点】倒数的意义2.【答案】 C【分析】 A 是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误； B 是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误； C 是中心对称图形。
故正确； D 是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误。
【考点】轴对称图形和中心对称图形的判断3.【答案】 A【分析】 A 有原式 = ab3，正确； B 有原式 = a5，错误； C 有原式 = a3，错误； D 有原式 = a6，错误，应选A。
【考点】整式乘除的运算法例4.【答案】 D【分析】圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆。
应选D。
【考点】几何体的三视图5.【答案】 C【分析】 3 天内会下雨为随机事件，因此 A 选项错误；翻开电视机，正在播放广告，因此 B 选项错误； 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样是必定事件，因此 C 选项正确；某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，因此 D 选项错误。
应选C。
【考点】随机事件和必定事件6.【答案】 B【分析】如图：，∵ 1 60，∴ 3 160，∴ 4 90-60 30，∵5 4 ，∴530，∴25 6 30 45 75。
应选： B。
【考点】平行四边形的性质7.【答案】 A【分析】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和 5，∴当腰长为2，则 2+2＜ 5，此时不建立，当腰长为 5 时，则它的周长为：5+5+2=12 。
应选： A。
【考点】等腰三角形的性质，三角形的三边关系，三角形的周长8.【答案】 B【分析】当点 P 在 AD 上时，△ABP的底 AB 不变，高增大，因此△ABP的面积 S 跟着时间 t 的增大而增大；当点P 在 DE 上时，△ABP的底 AB 不变，高不变，因此△ABP的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，△ABP的底 AB 不变，高减小，因此△ABP的面积 S 跟着时间 t 的减小；当点 P 在 FG 上时，△ABP的底 AB 不变，高不变，因此△ABP 的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP 的底AB不变，高减小，因此△ABP 的面积 S 跟着时间 t 的减小；应选： B。
江苏省盐城市中考数学试卷word解析版
最大最全最精的教育资源网2015 年江苏省盐城市中考数学试卷分析（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）江苏泰州鸣午数学工作室编写一、选择题：选择题（本大题8 小题，每题 3 分，共 24 分）1. （2015年江苏盐城 3 分）1的倒数为【】2A. 2B. 1 1D. 2 2C.2【答案】 D.【考点】倒数 .【剖析】依据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，所以求一个数的倒数即用 1 除以这个数．所以，1的倒数为 1 1 2 .应选D.2 22. （2015年江苏盐城 3 分）以下四个图形中，是中心对称图形的为【】A. B. C. D.【答案】 C.【考点】中心对称图形 .【剖析】依据中心对称图形的观点，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合. 所以，所给图形中是中心对称图形的为. 应选 C.3. （2015年江苏盐城3分）以下运算正确的选项是【】A. a3 b3 (ab)3B. a2b3 a6C. a6 b3 a2D.(a2 ) 3 a5【答案】 A.【考点】同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方.【剖析】依据同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方逐个计算作出判断：A. 依据“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法例得a3 b3(ab)3，故本选项正确；B. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：a2 a3a2 3a5a6，故本选项错误；C.根据“ 同底数幂相除，底数不变，指数相减” 的除法法则得：a6b3a6 3a3a2a5a6，故本选项错误；D.根据“ 幂的乘方，底数不变，指数相乘” 的幂的乘方法则得(a2 )3a2 3a6a5，故本选项错误.应选 A.4. （2015年江苏盐城 3 分）在以下四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为【】A. B. C. D.【答案】 D.【考点】简单几何体的三视图．【剖析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．所以，圆柱的主视图与俯视图都是矩形；圆台的主视图与俯视图都是等腰梯形；圆锥的主视图与俯视图都是等腰三角形；球的主视图与俯视图都是圆．【根源： 21·世纪·教育·网】应选 D.5. （2015年江苏盐城 3 分）以下事件中，是必定事件的为【】A. 3 天内会下雨B. 翻开电视，正在播放广告C. 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【答案】 C.【考点】必定事件、随机事件和不行能事件.【剖析】依据必定事件、随机事件和不行能事件和意义作出判断：A ．“3 天内会下雨” ，是随机事件；B ．“翻开电视，正在播放广告”，是随机事件；C．“367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样” ，是确立（必定）事件；D．“某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩”，是随机事件。
江苏省盐城市2015年中考数学真题试题(无答案)
盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题：选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1.21的倒数为 A . 2- B .21-C .21D . 2 2.下列四个图形中，是中心对称图形的为C. D.B.A.3.下列运算正确的是A .333)(ab b a =⋅B .632a b a =⋅C .236a b a =÷D .532)(a a =4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为C. D.B.A.5.下列事件中，是必然事件的为A .3天内会下雨B .打开电视，正在播放广告C .367人中至少有2人公历生日相同D .某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为 A .85° B .75° C . 60° D .45°7.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为 A .12 B .9 C .12或9 D .9或78.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 . 10.分解因式：=-a a 22.11.火星与地球的距离约为00000056千米，这个数据用科学记数法表示为 千第6题图21米.12.一组数据866878，，，，，的众数是 .13.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD =AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需要再添加的一个条件可以是 .14.如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 .A第17题图第16题图ABCDABCD第14题图第13题图E FDCBA15.若422=-n m ，则代数式22410n m -+的值为 .16.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 . 17.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则弧BE 的长度为 . 18.设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为2S；……，依此类推，则n S 可表示为 .(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)第18题图332121图③图②图①D 1三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（本题满分8分） （1）计算()︒+--602310cos （2）解不等式：4323+<-x x )(20.（本题满分8分） 先化简，再求值：)()(131112+÷-+a aa ，其中4=a .21.（本题满分8分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”、B 类表示“比较了解”、C 类表示“基本了解”、D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °； （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？O图②类型第21题图图①22. （本题满分8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2-；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）.（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标； （2）求点P 在一次函数1+=x y 图像上的概率.23.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，∠CBA =50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC上，且满足ED =EA .（1）求∠DOA 的度数； （2）求证：直线ED 与⊙O 相切.第23题图DOBAE C24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 43=与一次函数7+-=x y 的图像交于点A .（1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上一点P （a ，b ），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交x y 43=和7+-=x y 的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =57OA ,求△OBC 的面积.25.（本题满分10分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC =2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为α.当︒=60α时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.（3取73.1）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.第25题图DBAC26.（本题满分10分）如图，把△EFP 按图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上.已知EP =FP =4，EF =34，∠BAD =60°，且AB 34>.（1）求∠EPF 的大小；（2）若AP =6，求AE +AF 的值；（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.P第26题图D FBAE C27.（本题满分12分） 知识迁移我们知道，函数)(00，02>>≠+-=n ,m a n )m x (a y 的图像是由二次函数2ax y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到.类似地，函数)n m k (n m x ky 0，0，0>>≠+-=的图像是由反比例函数x k y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）. 理解应用函数113+-=x y 的图像可以由函数x y 3=的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 . 灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的xy 4-=的图像画出函数224---=x y 的图像，并根据该图像指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥1-？实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1.新知识学习后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为441+=x y ；若在t x =（t ≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x 变化的函数关系为ax y -=82.如果记忆存留量为21时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2x y =的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点. （1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB第27题。
江苏省盐城市2015届中考数学三模试卷含答案解析
2015年江苏省盐城市中考数学三模试卷一、选择题1．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定4．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜06．方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在（）范围内．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜37．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B． C．D．9．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f（）==，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（）A．2014 B．2014.5 C．2015 D．2015.5二、填空题10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为．11．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．12．如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长．13．通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了mm．14．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．15．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是（写出一个即可）16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）三、解答题17．计算：﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°．18．化简求值：，其中a=．19．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．20．小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．21．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？22．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．23．（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．2015年江苏省盐城市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．【解答】解：=2﹣=，故选：D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定【考点】整式的混合运算．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2．故选C【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．4．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分【考点】极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=﹣2a＞0，即可得出abc ＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c=0，故本选项错误；D、∵当x=3时，y=0，∵b=﹣2a，∴y=ax2﹣2ax+c，把x=4代入得：y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．6．方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在（）范围内．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意方程x3+mx﹣1=0的根可视为函数y=x2+m的图象与函数的图象交点的横坐标，由于当m取任意正实数时，函数y=x2+m的图象过第一、二象限，函数的图象分别在第一、三象限，得到它们的交点的横坐标为正数，观察函数图象得抛物线顶点越低，与函数的图象的交点的横坐标越大，然后求出当m=0时，y=x2与的交点A的坐标为（1，1），于是得到当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在0＜x0＜1的范围内．【解答】解：∵方程x3+mx﹣1=0变形为x2+m﹣=0，∴方程x3+mx﹣1=0的根可视为函数y=x2+m的图象与函数的图象交点的横坐标，∵当m取任意正实数时，函数y=x2+m的图象过第一、二象限，函数的图象分别在第一、三象限，∴它们的交点在第一象限，即它们的交点的横坐标为正数，∵当m取任意正实数时，函数y=x2+m的图象沿y轴上下平移，且总在x轴上方，抛物线顶点越低，与函数的图象的交点的横坐标越大，当m=0时，y=x2与的交点A的坐标为（1，1），∴当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在0＜x0＜1的范围内．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．也考查了阅读理解能力以及数形结合的思想．7．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】弧长的计算．【专题】几何图形问题．【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．【解答】解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．8．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看得到的平面图形即可．【解答】解：左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1，故选A．【点评】考查简单组合几何体的三视图知识；用到的知识点为：左视图是从几何体左面看得到的平面图形．9．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f（）==，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（）A．2014 B．2014.5 C．2015 D．2015.5【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】根据题意归纳总结得到f（x）+f（）=1，原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：根据题意f（x）=，得到f（）==，f（1）==0.5，∴f（x）+f（）=1，则原式=f（）+f（2015）+f（）+f（2014）+…+f（）+f（2）+f（1）=2014+0.5=2014.5，故选B．【点评】此题考查了分式的加减法，得出f（x）+f（）=1是解本题的关键．二、填空题10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为4．【考点】估算无理数的大小．【专题】压轴题；新定义．【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．【点评】本题考查了估计无理数的应用，关键是确定+1的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目．11．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4．【考点】分式方程的解．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b 的根为：x=a或x=b是解此题的关键．12．如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长1或或或2或3．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先确定以P为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长．【解答】解：平行四边形有：PABD，PACE，PMND，PMQE，APMD，APNE，PQGA．平行四四边形PABD，平行四边形PMND对角线长是1和；平行四边形PACE和PMQE的对角线长是：和；平行四边形APNE的对角线长是：2和；平行四边形PQGA的对角线长是3和．故答案为：1或或或2或3．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，正确找出以P为顶点的平行四边形有哪几个是解题关键．13．通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了mm．【考点】弧长的计算．【专题】计算题．【分析】车中的乘客水平方向平移的距离为圆心角为120°，半径为280mm的弧长．【解答】解：车中的乘客水平方向平移的距离为=mm，故答案为：．【点评】考查弧长公式的应用；用到的知识点为：弧长=．14．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．【专题】数形结合．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．15．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是70°（写出一个即可）【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；垂径定理．【专题】开放型．【分析】当P点与D点重合是∠DAB=75°，与O重合则OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB的度数可以是60°﹣﹣75°之间的任意数．【解答】解：连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度数可以是60°﹣75°之间的任意数．故答案为：70°【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质．16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S求解．扇形AOC【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，==3π．∴阴影部分的面积=S扇形AOC故答案为：3π．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．三、解答题17．计算：﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°．【考点】特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意|﹣|=，（﹣4）﹣1=﹣，（）0=1．【解答】解：原式=++1﹣2×=．【点评】本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数；a﹣p=．任何不等于0的数的0次幂是1．18．化简求值：，其中a=．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后加减运算，把式子化到最简代值计算．【解答】解：原式====；当a=时，原式==．【点评】分式的混合运算，要特别注意运算顺序，能因式分解的先分解，然后约分．19．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=2，b=﹣3；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【专题】阅读型．【分析】（1）a，b是有理数，则a﹣2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．【解答】解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）=0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b=﹣．【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．20．小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】应先做线段AB的垂直平分线，得到半圆的圆心；三等分平角，那么平分而成的每个角是60°根据半径相等，可得到相邻两个半径的端点与圆心组成一个等边三角形．以A为圆心，半径长为半径画弧，就可得到一个另一半径的端点所在的位置，连接它与圆心，就得到一条三等分线，同法做到另一三等分线．【解答】解：作法：（1）作AB的垂直平分线CD交AB于点O；（2）分别以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N；（3）连接OM、ON即可．【点评】本题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：弦的垂直平分线经过圆心；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．21．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．【解答】解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；②∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数解析式为：y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，∵一个函数的特征数为[3，4]，∴函数解析式为：y=x 2+3x+4=（x+）2+，∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．【点评】此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式，利用特征数得出函数解析式是解题关键．22．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x 轴、y 轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：则共有16种等可能的结果；（2）∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450km；（2）线段AB的解析式为y1=450﹣150x（0≤x≤3）；线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1﹣y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．【解答】解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得：故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可：y2=75x，故线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；（3）根据（2）得出：y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|=，∵y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x，∴D（2，150），利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，利用函数解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．。
江苏盐城市中考数学试卷解析审批稿
江苏盐城市中考数学试卷解析YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2015?盐城）的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．（3分）（2015?盐城）如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）（2015?盐城）下列运算正确的是（）A．a3?b3=（ab）3B．a2?a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a 54．（3分）（2015?盐城）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?盐城）下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6．（3分）（2015?盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°7．（3分）（2015?盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9C．12或9 D．9或78．（3分）（2015?盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）（2015?昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2015?盐城）因式分解：a2﹣2a=．11．（3分）（2015?盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．（3分）（2015?盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是．13．（3分）（2015?盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．14．（3分）（2015?盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为．15．（3分）（2015?盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．16．（3分）（2015?盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．17．（3分）（2015?盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．18．（3分）（2015?盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2015?盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．20．（8分）（2015?盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．21．（8分）（2015?盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22．（8分）（2015?盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．23．（10分）（2015?盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．24．（10分）（2015?盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．25．（10分）（2015?盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高米，且AC=米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．26．（10分）（2015?盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．27．（12分）（2015?盐城）知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28．（12分）（2015?盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PA T相似时，求所有满足条件的t的值．2015年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2015?盐城）的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵，∴的倒数为2，故选：D．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．（3分）（2015?盐城）如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2015?盐城）下列运算正确的是（）A．a3?b3=（ab）3B．a2?a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专计算题．题：分析：A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．点评：此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015?盐城）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D点评：本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力的培养．5．（3分）（2015?盐城）下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩考点：随机事件．分析：根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．解答：解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，6．（3分）（2015?盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°考点：平行线的性质．分析：首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．7．（3分）（2015?盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9C．12或9 D．9或7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．解答：解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．点此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题评：关键．8．（3分）（2015?盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．解答：解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t 的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB 不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t 的减小；故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S 与时间t的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）（2015?昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．10．（3分）（2015?盐城）因式分解：a2﹣2a=a（a﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：先确定公因式是a，然后提取公因式即可．解答：解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．点评：本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．11．（3分）（2015?盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为×107千米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将56 000 000用科学记数法表示为×107．故答案为：×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015?盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是8．考点：众数．分析：根据众数的定义求解即可．解答：解：数据8出现了3次，出现次数最多，所以此数据的众数为8．故答案为8．点评：本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．13．（3分）（2015?盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．解答：解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．14．（3分）（2015?盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为5．考点：三角形中位线定理．分析：由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△DEF的周长．解答：解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．点评：本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．15．（3分）（2015?盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．考点：代数式求值．分析：观察发现4m﹣2n2是2m﹣n2的2倍，进而可得4m﹣2n2=8，然后再求代数式10+4m ﹣2n2的值．解答：解：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为：18．点评：此题主要考查了求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系．16．（3分）（2015?盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．17．（3分）（2015?盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．分析：连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．解答：解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=，故答案为：．点评：本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．18．（3分）（2015?盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，最后根据S△ABM：=n+1：2n+1，即可求出S△ABM．解答：解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：n+1，∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1，∴S△ABE1=，∵==，∴=，∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，∴S△ABM：=n+1：2n+1，∴S△ABM=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2015?盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．考点：实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用绝对值的求法、0指数幂及锐角三角函数的知识代入求解即可；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可求得不等式的解集．解答：解：（1）原式=1﹣1+2×=1；（2）原不等式可化为3x﹣2＜x+4，∴3x﹣x＜4+2，∴2x＜6，∴x＜3．点评：本题考查了实数的运算、零指数幂、解一元一次不等式的知识，解题的关键是了解不等式的性质等，难度不大．20．（8分）（2015?盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=?=?=，当a=4时，原式==4．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）（2015?盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．解答：解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60，如图所示，（3）20÷200==10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．点评：此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（8分）（2015?盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可；（2）只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．解答：解：（1）画树状图如图所示：∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．点评：本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10分）（2015?盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．考点：切线的判定．分析：（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．解答：（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，连接OE构造全等三角形是解题的关键．24．（10分）（2015?盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．考点：两条直线相交或平行问题；勾股定理．分析：（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC=BC?OP=×7×8=28．点评：本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（10分）（2015?盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高米，且AC=米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB=10?tan60°=米；（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=米，那么CF=AF﹣AC=米，CH=CF=米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．解答：解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°==，∴AB=10?tan60°=10≈10×=米．即楼房的高度约为米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此时的影长AF=AB=米，∴CF=AF﹣AC=﹣=米，∴CH=CF=米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．点评：本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．26．（10分）（2015?盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，R t△PME≌R t△PNF，问题即可得证；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P 在EF的左侧时，AP有最小值解直角三角形即可解决问题．解答：解：（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，∵PE=PF，∴FG=EG=EF=，∠FPG=，在△FPG中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，DC=BC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴PM=PN，在R t△PME于R t△PNF中，，∴R t△PME≌R t△PNF，∴FN=EM，在R t△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AP?cos30°=3，同理AN=3，∴AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=6；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值，设AC与EF交于点O，∵PE=PF，∴OF=EF=2，∵∠FPA=60°，∴OP=2，∵∠BAD=60°，∴∠FAO=30°，∴AO=6，∴AP=AO+PO=8，同理AP′=AO﹣OP=4，∴AP的最大值是8，最小值是4．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．（12分）（2015?盐城）知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在。
江苏省盐城市中考数学试题及解析(2015)
江苏省盐城市中考数学试卷(2015)一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．的倒数为（）A．﹣ 2 B ．﹣C． D ． 22．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A ．B ．C． D ．3．以下运算正确的选项是（）A ． a 3?b3=（ ab）3B ． a2?a3=a6C． a6÷a3=a2D ．（ a2）3=a54．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A ．B ．C． D ．5．以下事件中，是必定事件的为（）A ． 3 天内会下雨B ．翻开电视机，正在播放广告C． 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图搁置，若∠ 1=60°，则∠ 2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°7．若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（）A．12B．9C．12 或 9D．9 或 78．如图，在边长为 2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG ，动点 P 从点A 出发，沿 A →D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B ），则△ ABP 的面积 S 跟着时间 t 变化的函数图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分．）9．若二次根式存心义，则 x 的取值范围是．10．因式分解：2．a ﹣ 2a=11．火星与地球的距离约为56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．一组数据 8， 7， 8， 6， 6， 8 的众数是．13．如图，在△ ABC 与△ ADC 中，已知 AD=AB ，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC ≌△ ADC ，只要再增添的一个条件能够是．14．如图，点 D 、E、F 分别是△ ABC 各边的中点，连结DE、EF、DF．若△ABC 的周长为10，则△ DEF 的周长为．2 215．若 2m﹣ n =4，则代数式 10+4m ﹣ 2n 的值为．16．如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ，以极点 D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个极点 A 、B 、 C 中起码有一个点在圆内，且起码有一个点在圆外，则r 的取值范围是．17．如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ，AD=2 ，以点 A 为圆心， AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则的长度为．18．设△ ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC、 AC 分别 2 平分， BE 1、 AD 1订交于点 O，△AOB 的面积记为 S1；如图②将边 BC、AC 分别 3 平分， BE1、AD 1订交于点 O，△ AOB的面积记为 S2 n可表示为．（用含 n 的代数式表示，此中；，依此类推，则Sn为正整数）三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（ 1）计算： |﹣ 1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．20．先化简，再求值：（ 1+）÷，此中a=4．21． 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A 、B 、C、 D 四类，此中 A 类表示“特别认识”，B 类表示“比较认识”， C 类表示“基本认识”；D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图① ）和扇形统计图（如图② ）：（1）在此次抽样检查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图增补完好；（3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有多少名？22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完好同样的小球，分别标有数字﹣ 1、0 和 2．小丽先从甲袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点 P 的坐标为（ x， y）．（1）请用表格或树状图列出点P 全部可能的坐标；（2）求点 P 在一次函数 y=x+1 图象上的概率．23．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90 °，∠ CBA=50 °，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点E 在边 AC 上，且知足 ED=EA ．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比率函数y= x 与一次函数y=﹣ x+7 的图象交于点 A．（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点 P（ a，0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右边），分别交 y= x 和 y= ﹣ x+7 的图象于点 B 、C，连结 OC．若 BC= OA，求△ OBC 的面积．25．以下图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为α，当α=60 °时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取 1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45 °时，问小猫可否还晒到太阳？请说明原因．26．如图，把△ EFP 按图示方式搁置在菱形ABCD 中，使得极点E、F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF 的大小；（2）若 AP=6 ，求 AE+AF 的值；（3）若△EFP 的三个极点 E、 F、 P 分别在线段 AB 、AD 、 AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值．27．知识迁徙y=a（ x﹣ m）2+n（ a≠0，m＞0，n＞ 0）的图象是由二次函数 y=ax2的图象向我们知道，函数右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位获得；近似地，函数 y= +n（ k≠0，m＞ 0，n＞ 0）的图象是由反比率函数y=的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位获得，其对称中心坐标为（ m， n）．理解应用函数 y=+1 的图象可由函数y=的图象向右平移个单位，再向上平移个单位获得，其对称中心坐标为．灵巧应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请依据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并依据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y≥﹣ 1？实质应用某老师对一位学生的学习状况进行追踪研究，假定刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为 y1= ；若在 x=t （t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习的时间忽视不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2 = ，假如记忆存留量为时是复习的“最正确机遇点”，且他第一次复习是在“最正确机遇点”进行的，那么当 x 为什么值时，是他第二次复习的“最正确机遇点”？28．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x 2的对称轴绕着点 P（ 0， 2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于 A 、 B 两点，点 Q 是该抛物线上一点．（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左边，且点 T（ 0， t）（ t＜2）是射线 PO 上一点，当以 P、B 、Q 为极点的三角形与△ PAT相像时，求全部知足条件的t 的值．参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． ）1． 的倒数为（）A ．﹣ 2B ． ﹣C ．D ． 2解答：解： ∵ ，∴ 的倒数为 2，应选： D ．2．如图四个图形中，是中心对称图形的为（） A ． B ．C ．D ．解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 应选： C ．3．以下运算正确的选项是（ ）A ． a 3?b 3=（ ab ）3B ． a 2?a 3=a6 C ． a 6÷a 3=a2 D ． （ a 2） 3=a5解答：解：A 、原式 =（ ab ）3，正确；5B 、原式 =a ，错误；C 、原式 =a 3，错误；6D 、原式 =a ，错误，4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A ．B ．C ．D ．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；5．以下事件中，是必定事件的为（）A ． 3 天内会下雨B ．翻开电视机，正在播放广告C． 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩解答：解：A 、 3 天内会下雨为随机事件，因此 A 选项错误；B、翻开电视机，正在播放广告，因此 B 选项错误；C、367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样是必定事件，因此 C 选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，因此 D 选项错误．应选 C．6．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图搁置，若∠ 1=60°，则∠ 2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°解答：解：如图 1，，∵ ∠ 1=60°，∴ ∠ 3=∠ 1=60 °，∴ ∠ 4=90°﹣ 60°=30 °，∵∠5=∠4，∴ ∠ 5=30°，∴ ∠ 2=∠ 5+∠ 6=30°+45 °=75 °．应选： B．7．若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（）A．12 B ． 9 C．12 或 9 D．9或 7解答：解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和 5，∴ 当腰长为2，则 2+2 ＜ 5，此时不建立，当腰长为 5 时，则它的周长为：5+5+2=12 ．应选： A．8．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG ，动点 P 从点A 出发，沿 A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B ），则 △ ABP 的面积 S 跟着时间 t 变化的函数图象大概是（）A ．B ．C ．D ．解答：解：当点 P 在 AD 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高增大，因此△ ABP 的面积 S 跟着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高不变，因此 △ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时， △ABP 的底 AB 不变，高减小，因此 △ ABP 的面积 S 跟着时间 t的减小；当点 P 在 FG 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高不变，因此 △ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高减小，因此 △ ABP 的面积 S 跟着时间 t的减小； 应选： B ．二、填空题（本大题共有10 小题，每题3 分，共 30 分．）9．若二次根式 存心义，则 x 的取值范围是x ≥1 ．解答：解：依据二次根式存心义的条件，x ﹣ 1≥0，∴ x ≥1．故答案为： x ≥1．10．因式分解： a 2﹣ 2a= a （ a ﹣ 2） ．解答：解： a 2﹣2a=a （ a ﹣ 2）．故答案为： a （ a ﹣ 2）． 11．火星与地球的距离约为 56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为5.6×107千米．7解答：解：将 56 000 000 用科学记数法表示为5.6×10 ．7故答案为： 5.6×10 ．12．一组数据 8， 7， 8， 6， 6， 8 的众数是 8 ．解答：解：数据 8 出现了 3 次，出现次数最多，因此此数据的众数为8．故答案为 8．13．如图，在△ ABC 与△ ADC 中，已知AD=AB ，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC ≌△ ADC ，只要再增添的一个条件能够是DC=BC 或∠ DAC= ∠ BAC．解答：解：增添条件为DC=BC ，在△ ABC 和△ADC 中，，∴ △ ABC ≌ △ADC （ SSS）；若增添条件为∠DAC=∠BAC，在△ ABC 和△ADC 中，，∴ △ ABC ≌ △ADC （ SAS）．故答案为： DC=BC 或∠ DAC= ∠ BAC14．如图，点 D 、E、F 分别是△ ABC 各边的中点，连结DE、EF、DF．若△ABC 的周长为10，则△ DEF 的周长为5．解答：解：如上图所示，∵D、 E 分别是 AB 、BC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线，∴DE= AC ，同理有 EF= AB ，DF= BC，∴ △ DEF 的周长 =（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．2 2的值为 18．15．若 2m ﹣ n =4，则代数式 10+4m ﹣ 2n 解答：解： ∵2m ﹣ n 2=4，2∴ 4m ﹣ 2n =8，2∴ 10+4m ﹣2n =18， 故答案为： 18．16．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ，以极点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个极点 A 、B 、 C 中起码有一个点在圆内，且起码有一个点在圆外，则 r 的取值范围是3＜ r ＜ 5 ．解答：解：在直角 △ ABD 中， CD=AB=4 ， AD=3 ，则 BD==5．由图可知 3＜ r ＜ 5． 故答案为： 3＜ r ＜ 5．17．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，AD=2 ，以点 A 为圆心， AB 长为半径画圆弧交边DC于点 E ，则的长度为 ．解答：解：连结 AE ，在 Rt 三角形 ADE 中， AE=4 ，AD=2 ， ∴ ∠ DEA=30 °， ∵AB ∥CD ，∴ ∠ EAB= ∠ DEA=30 °，∴的长度为：= ，故答案为：．18．设△ ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC、 AC △AOB 的面积记为 S1；如图②将边 BC、AC 分别分别 2 平分， BE 1、 AD 1订交于点 O，3 平分， BE1、AD 1订交于点 O，△ AOB的面积记为 S2 n可表示为．（用含 n 的代数式表示，此中 n ；，依此类推，则S为正整数）解答：解：如图，连结 D 1E1，设 AD 1、BE1交于点 M ，∵AE 1： AC=1 ： n+1 ，∴S△ABE1： S△ABC =1： n+1，∴S△ABE1 =，∵==，∴=，∴S△ABM： S△ABE1 =n+1： 2n+1，∴S△ABM：=n+1 ：2n+1，∴ S△ABM =．故答案为：．三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（ 1）计算： |﹣ 1|﹣（） +2cos60°（2）解不等式： 3（x﹣）＜ x+4．解答：解：（ 1）原式 =1 ﹣1+2× =1；（ 2）原不等式可化为3x﹣2＜ x+4，∴3x﹣x＜ 4+2，∴2x＜6，∴x＜ 3．20．先化简，再求值：（ 1+）÷，此中a=4．解答：解：原式 =?=?=，当 a=4 时，原式 ==4．21． 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A 、B 、C、 D 四类，此中 A 类表示“特别认识”，B 类表示“比较认识”， C 类表示“基本认识”；D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图① ）和扇形统计图（如图② ）：（1）在此次抽样检查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图增补完好；（3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有多少名？解答：解：（ 1） 30÷15%=200，故答案为：200；（ 2） 200×30%=60 ，以下图，（3） 20÷200=0.1=10% ，360°×10%=36 °，故答案为： 36；（ 4） B 类所占的百分数为：90÷200=45% ，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共占15%+45%=60% ；故这所学校共有初中学生1500 名，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较了解”的学生共有： 1500×60%=900（名）．22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字 1 和﹣ 2；乙袋中有三个完好同样的小球，分别标有数字﹣1、0 和 2．小丽先从甲袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点 P 的坐标为（ x， y）．（1）请用表格或树状图列出点P 全部可能的坐标；（2）求点 P 在一次函数 y=x+1 图象上的概率．解答：解：（ 1）画树状图以下图：∴点 P 全部可能的坐标为：（ 1，﹣ 1），（ 1，0），（1，2），（﹣ 2，﹣ 1），（﹣ 2，0），（﹣2， 2）；（ 2）∵只有（ 1， 2），（﹣ 2，﹣ 1）这两点在一次函数y=x+1 图象上，∴ P．（点 P 在一次函数 y=x+1 的图象上）= =23．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90 °，∠ CBA=50 °，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点E 在边 AC 上，且知足 ED=EA ．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．解答：（ 1）解；∵ ∠ DBA=50 °，∴ ∠ DOA=2 ∠DBA=100 °，（ 2）证明：连结OE．在△EAO 与△EDO 中，，∴ △EAO≌△EDO ，∴ ∠EDO=∠EAO，∵ ∠ BAC=90 °，∴ ∠ EDO=90 °，∴DE 与⊙O 相切．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比率函数y= x 与一次函数y=﹣ x+7 的图象交于点 A．（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点 P（ a，0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右边），分别交 y= x 和 y= ﹣ x+7 的图象于点 B 、C，连结 OC．若 BC= OA，求△ OBC 的面积．解答：解：（ 1）∵由题意得，，解得，∴ A（ 4， 3）；（ 2）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为D，在 Rt△OAD 中，由勾股定理得，OA===5．∴BC= OA= ×5=7．∵ P（ a， 0），∴B（ a， a）， C（ a，﹣ a+7），∴BC= a﹣（﹣ a+7） = a﹣ 7，∴a﹣ 7=7，解得 a=8，∴S△OBC= BC ?OP= ×7×8=28．25．以下图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为α，当α=60 °时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取 1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45 °时，问小猫可否还晒到太阳？请说明原因．解答：解：（ 1）当α=60 °时，在 Rt△ ABE 中，∵tan60°= = ，∴ AB=10 ?tan60°=10≈10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3 米；（ 2）当α=45 °时，小猫仍能够晒到太阳．原因以下：假定没有台阶，当α=45°时，从点 B 射下的光芒与地面 AD 的交点为点 F，与 MC 的交点为点 H ．∵ ∠ BFA=45 °，∴tan45°= =1，此时的影长AF=AB=17.3 米，∴CF=AF ﹣ AC=17.3 ﹣ 17.2=0.1 米，∴CH=CF=0.1 米，∴大楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，∴小猫仍能够晒到太阳．26．如图，把△ EFP 按图示方式搁置在菱形ABCD 中，使得极点E、F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF 的大小；（2）若 AP=6 ，求 AE+AF 的值；（3）若△EFP 的三个极点E、 F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．解答：解：（ 1）如图 1，过点 P 作 PG⊥ EF 于 G，∵PE=PF，∴ FG=EG= EF=，∠FPG=，在△ FPG 中， sin∠ FPG= ==，∴ ∠ FPG=60°，∴ ∠ EPF=2∠FPG=120 °；（2）如图 2，过点 P 作 PM⊥AB 于 M，PN⊥AD 于 N，∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD=AB ， DC=BC ，在△ ABC 与△ADC 中，，∴ △ABC ≌△ADC ，∴ ∠DAC= ∠BAC ，∴PM=PN ，在 R t△PME 于 R t△ PNF 中，，t t∴ R △PME ≌ R△PNF ，∴ FN=EM ，在 R △ PMA 中，∠ PMA=90 °，∠ PAM= ∠ DAB=30 °，t∴ AM=AP ?cos30°=3 ，同理 AN=3 ，∴ AE+AF= （AM ﹣ EM ） +（ AN+NF ） =6 ；（3）如图 3，当 EF⊥ AC ，点 P 在 EF 的右边时， AP 有最大值，当EF⊥ AC ，点 P 在 EF 的左边时， AP 有最小值，设AC 与EF交于点 O，∵ PE=PF，∴OF= EF=2 ，∵ ∠ FPA=60°，∴OP=2，∵ ∠ BAD=60 °，∴ ∠ FAO=30 °，∴AO=6 ，∴AP=AO+PO=8 ，同理 AP ′=AO ﹣ OP=4，∴AP 的最大值是 8，最小值是 4．27．知识迁徙y=a（ x﹣ m）2+n（ a≠0，m＞0，n＞ 0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向我们知道，函数右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位获得；近似地，函数 y= +n（ k≠0，m＞ 0，n＞ 0）的图象是由反比率函数y= 的图象向右平移 m 个单位，再向上平移n 个单位获得，其对称中心坐标为（ m， n）．理解应用函数 y= +1 的图象可由函数y= 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位获得，其对称中心坐标为（1， 1）．灵巧应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请依据所给的 y= 的图象画出函数 y= ﹣ 2 的图象，并依据该图象指出，当x 在什么范围内变化时， y≥﹣ 1？实质应用某老师对一位学生的学习状况进行追踪研究，假定刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为 y1= ；若在 x=t（t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习的时间忽视不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2 = ，假如记忆存留量为时是复习的“最正确机遇点”，且他第一次复习是在“最正确机遇点”进行的，那么当 x 为什么值时，是他第二次复习的“最正确机遇点”？解答：解：理解应用：依据“知识迁徙”易得，函数 y=+1 的图象可由函数 y= 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位获得，其对称中心坐标为（ 1， 1）．故答案是：1， 1，（ 1， 1）灵巧应用：将 y= 的图象向右平移 2 个单位，而后再向下平移两个单位，即可获得函数 y= ﹣ 2 的图象，其对称中心是（ 2，﹣ 2）．图象以下图：由 y=﹣ 1，得﹣ 2=﹣ 1，解得 x=﹣ 2．由图可知，当﹣ 2≤x＜ 2 时， y≥﹣1实质应用：解：当 x=t 时， y1= ，则由 y1= = ，解得： t=4，即当 t=4 时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变成1，∴点（ 4， 1）在函数 y2= 的图象上，则 1= ，解得： a=﹣ 4，∴y2 =，当 y2 == ，解得： x=12，即当 x=12 时，是他第二次复习的“最正确机遇点”．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x 2的对称轴绕着点P（ 0， 2）顺时针旋转 45°后与该抛物线交于 A 、 B 两点，点 Q 是该抛物线上一点．（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；第21页（共 23页）21 / 2321 / 23（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左边，且点 T（ 0， t）（ t＜2）是射线 PO 上一点，当以 P、B 、 Q 为极点的三角形与△ PAT 相像时，求全部知足条件的 t 的值．解解：（ 1）如图①，设直线 AB 与 x 轴的交点为M ．答：∵∠ OPA=45°，∴OM=OP=2 ，即 M （﹣ 2， 0）．设直线 AB 的分析式为y=kx+b （ k≠0），将 M （﹣ 2， 0），P（ 0， 2）两点坐标代入，得，解得．故直线 AB 的分析式为y=x+2 ；（ 2）如图①，过点 Q 作 x 轴的垂线 QC，交 AB 于点 C，再过点 Q 作直线 AB 的垂线，垂足为 D ，依据条件可知△ QDC 为等腰直角三角形，则QD=QC．设 Q（ m， m 2），则 C（ m， m+2）．2 2，∴ QC=m+2 ﹣m =﹣（ m﹣） +QD=QC= [ ﹣（ m﹣）2+ ] ．故当 m= 时，点 Q 到直线 AB 的距离最大，最大值为；（ 3）∵∠ APT=45 °，∴ △ PBQ 中必有一个内角为45°，由图知，∠ BPQ=45 °不合题意．①如图②，若∠ PBQ=45 °，过点 B 作 x 轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q′、F．此时知足∠PBQ′=45°．∵ Q′（﹣ 2， 4），F（ 0， 4），∴此时△ BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△ PAT 也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90 °时，获得： PT=A T=1 ，此时 t=1 ；（ii ）当∠ PAT=90°时，获得： PT=2，此时 t=0．第22页（共 23页）22 / 2322 / 2323 / 2323 / 23② 如图 ③ ，若 ∠ PQB=45 °， ① 中是状况之一，答案同上； 先以点 F 为圆心， FB 为半径作圆，则 P 、B 、Q ′都在圆 F 上，设圆 F 与 y 轴左边的抛物线交于另一点 Q ″．则 ∠ PQ ″B=∠ PQ ′B=45 °（同弧所对的圆周角相等） ，即这里的交点 Q ″也是切合要求．设 Q ″（ n ， n 2）（﹣ 2＜ n ＜0），由 FQ ″=2，得 n 2+（ 4﹣ n 20=2 2，即 n 4﹣ 7n 2+12=0．解得 n 2=3 或 n 2=4，而﹣ 2＜ n ＜ 0，故 n=﹣ ，即 Q ″（﹣ ，3）． 可证 △PFQ ″为等边三角形， 因此 ∠PFQ ″=60 °，又 PQ ″=PQ ″， 因此 ∠PBQ ″= ∠ PFQ ″=30 °．则在 △PQ ″B 中， ∠PQ ″B=45 °，∠ PBQ ″=30 °．（ i ）若 △ Q ″PB ∽ △ PAT ，则过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 E ．则 ET= AE= ， OE=1，因此 OT= ﹣ 1，解得 t=1 ﹣；（ ii ）若 △ Q ″BP ∽ △PAT ，则过点 T 作直线 AB 垂线，垂足为 G ． 设 TG=a ，则 PG=TG=a ， AG=TG= a ， AP=，∴ a+a=，解得 PT=a=﹣ 1，∴ OT=OP ﹣ PT=3 ﹣ ，∴ t=3﹣ ． 综上所述，所求的t 的值为 t=1 或 t=0 或 t=1﹣或 t=3﹣．第23页（共 23页）。
2015年盐城数学中考试卷+答案
盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题：选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1.21的倒数为 A . 2- B .21-C .21D . 2 2.下列四个图形中，是中心对称图形的为3.下列运算正确的是A .333)(ab b a =⋅ B .632a b a =⋅ C .236a b a =÷ D .532)(a a =4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为5.下列事件中，是必然事件的为A .3天内会下雨B .打开电视，正在播放广告C .367人中至少有2人公历生日相同D .某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为 A .85° B .75° C . 60° D .45° 7.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为 A .12 B .9 C .12或9 D .9或78.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D→E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 .10.分解因式：=-a a 22.11.火星与地球的距离约为00000056千米，这个数据用科学记数法表示为 千米.12.一组数据866878，，，，，的众数是 . 13.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD =AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需要再添加的一个条件可以是 .14.如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 .C.D.B.A.C.D.B.A.第6题图2115.若422=-n m ，则代数式22410n m -+的值为 .16.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 .17.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则弧BE 的长度为 . 18.设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为2S ；……， 依此类推，则n S 可表示为 .(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分） （1）计算()︒+--602310cos （2）解不等式：4323+<-x x )(20.（本题满分8分） 先化简，再求值：)()(131112+÷-+a a a ，其中4=a .第17题图第16题图ABCDABCD第14题图第13题图E FDCBA第18题图332121图③图②图①D 121.（本题满分8分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”、B 类表示“比较了解”、C 类表示“基本了解”、D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22. （本题满分8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2-；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）. （1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标； （2）求点P 在一次函数1+=x y 图像上的概率.23.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，∠CBA =50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED =EA .（1）求∠DOA 的度数； （2）求证：直线ED 与⊙O 相切.O图②类型第21题图图①第23题图DOBAE C24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 43=与一次函数7+-=x y 的图像交于点A . （1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上一点P （a ，b ），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交x y 43=和7+-=x y 的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =57OA ,求△OBC 的面积.25.（本题满分10分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC =2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为α.当︒=60α时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳.（3取73.1） （1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.26.（本题满分10分）如图，把△EFP 按图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上.已知EP =FP =4，EF =34，∠BAD =60°，且AB 34>.（1）求∠EPF 的大小； （2）若AP =6，求AE +AF 的值；（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.第25题图DBAC27.（本题满分12分） 知识迁移我们知道，函数)(00，02>>≠+-=n ,m a n )m x (a y 的图像是由二次函数2ax y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到.类似地，函数)n m k (n m x ky 0，0，0>>≠+-=的图像是由反比例函数x k y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）. 理解应用函数113+-=x y 的图像可以由函数x y 3=的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 . 灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的xy 4-=的图像画出函数224---=x y 的图像，并根据该图像指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥1-？实际应用后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为441+=x y ；若在t x =（t ≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x 变化的函数关系为ax y -=82.如果记忆存留量为21时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28.（本题满分12分）P第26题图D FBAE C第27题如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2x y 的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点. （1）求直线AB 的函数表达式；AB PO。
盐城市2019、2018、2017、2016、2015年中考数学试卷及答案解析
C. 367 人中至少有 2 人公历生日相同
D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
6. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1＝60°，则∠2 的度数为( )
A. 85°
B. 75°
C. 60°
D. 45°
第 6 题图 7. 若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为( ) A. 12 B. 9 C. 12 或 9 D. 9 或 7 8. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点 B)，则△ABP 的面积 S 随 着时间 t 变化的函数图象大致为( )
第 21 题图 (如图①)和扇形统计图(如图②)； (1)在这次抽样调查中，一共抽查了________名学生； (2)请把图①中的条形统计图补充完整； (3)图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为________°； (4)如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了 解”的学生共有多少名？
21. (本题满分 8 分)2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年，9 月 3 日全国各地将 举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专 题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A、B、C、D 四类， 其中 A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，调 查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图
第 23 题图
江苏省盐城市响水县2015届中考数学一模试题(含解析)解读
江苏省盐城市响水县2015届中考数学一模试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）2014-2015学年度第二学期第一次调研考试九年级数学试题1．数据1，3，3，4，5的众数为（）A．1 B．3 C．4 D．52．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定3．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：15．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=06．将抛物线y=﹣x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A．y=﹣x2+2 B．y=﹣（x+2）2C．y=﹣（x﹣1）2D．y=﹣x2﹣27．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25° B．50° C．130°D．155°8．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C= °．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于．11．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是．12．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则a+b+2015的值是．13．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B 两地的实际距离是千米．14．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．15．请写出一个开口向下，与y轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．17．在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23则m+n= ．18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n 个正方形依次放入△ABC中，则第2015个正方形的边长为．三、解答题（共10小题，共96分）19．（1）解方程：x2﹣x=0；（2）计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+2cos60°．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．21．已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分2）．（1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是分；（2）求学习小组5位同学成绩的方差．22．苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表a= ，b= ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A、B是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的长．24．已知二次函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；（3）在（2）的条件下，观察图象．①不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是；②若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；③若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m﹣t=0在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．26．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？27．【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG 绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．28．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y 轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称的F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，当1＜t＜2时，若以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似，求t值．2015年江苏省盐城市响水县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）2014-2015学年度第二学期第一次调研考试九年级数学试题1．数据1，3，3，4，5的众数为（）A．1 B．3 C．4 D．5考点：众数．分析：根据众数的概念求解．解答：解：该组数据中，3出现的次数最多，故3为众数．故选B．点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．3．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：用红球的个数除以球的总个数即可．解答：解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选：D．点评：本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1： 4 D．4：1考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．分析：由于一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．解答：解：A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△=b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根；△=b2﹣4ac=0，则方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．6．将抛物线y=﹣x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A．y=﹣x2+2 B．y=﹣（x+2）2C．y=﹣（x﹣1）2D．y=﹣x2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=﹣x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，2），∴得到的抛物线解析式是y=﹣x2+2．故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定解析式的变化更简便．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25° B．50° C．130°D．155°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：几何图形问题．分析：由CD⊥AB．若∠DAB=65°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC 的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD⊥AB．∠DAB=65°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．故选：C．点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）考点：正多边形和圆；坐标确定位置．专题：新定义．分析：设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．解答：解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．点评：本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C= 118 °．考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质计算．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣62°=118°．故答案为118．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA．解答：解：∠C=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，cosA==，故答案为：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是8 ．考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故答案为：8．点评：本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则a+b+2015的值是考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，则a+b=﹣5，∴a+b+2015=（a+b）+2015=﹣5+2015=2010．故答案是：2010．点评：本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．13．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B 两地的实际距离是34 千米．考点：比例线段．专题：计算题．分析：实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．解答：解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．点评：本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．14．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9 m．考点：相似三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的15．请写出一个开口向下，与y轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式y=﹣x2+x+3（）．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与y轴的交点坐标的纵坐标为3得到c值即可得到函数的解析式．解答：解：∵开口向下，∴y=ax2+bx+c中a＜0，∵与y轴的交点纵坐标为3，∴c=3，∴抛物线的解析式可以为：y=﹣x2+x+3（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+x+3（答案不唯一）．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数中各项系数的作用．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．考点：圆锥的计算．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解答：解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．17．在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23则m+n= ﹣1 ．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：先利用待定系数法求二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1，然后分别把x=2和x=3分别代入y=﹣x2+2x+1即可计算出m、n的值，从而求得m+n的值．解答：解：∵x=﹣1时，y=﹣2；x=1时，y=2，∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1，∴当x=2时，m=﹣4+4+1=1；x=3时，n=﹣9+6+1=﹣2，∴m+n=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c的图象上的点的坐标满足解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，则第2015个正方形的边长为．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：由平行线证出三角形相似，得出比例式，求出第一个正方形的边长为，同理求出第二个正方形的边长为，得出规律，第2015个正方形的边长为．解答：解：如图所示：根据题意得：DE∥CA，∴△BDE∽△BCA，∴，即，解得，∴EN=，NA=4﹣，EF=，∵FG∥CA，∴△EFG∽△ENA，∴，即，解得，…，∴第2015个正方形的边长为．故答案为：．点评：本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出比例式是解题的关键．三、解答题（共10小题，共96分）19．（1）解方程：x2﹣x=0；（2）计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+2cos60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：（1）方程x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1；（2）原式=1﹣2+2×=1﹣2+1=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．考点：作图-位似变换．专题：作图题．分析：（1）连接OB并延长，截取BB1=OB，连接OA并延长，截取AA1=0A，连接OC并延长，截取CC1=OC，确定出△A1B1C1，并求出C1点坐标即可；（2）根据A与A1坐标，B与B1坐标，以及C与C1坐标的关系，确定出变化后点D的对应点D1坐标即可．解答：解：（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（﹣6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．点评：此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分2）．（1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是80 分；（2）求学习小组5位同学成绩的方差．考点：方差；加权平均数．分析：（1）利用平均数的定义直接计算即可；（2）利用方差的计算公式直接计算方差即可．解答：解：（1）平均数是=80，故答案为：80（2）不妨设三名男生的成绩为x1，x2，x3，则S32=[（）2++（x3﹣）2]=150，∴（）2++（x3﹣）2=450S52=[（）2++（x3﹣）2+（85﹣80）2+（75﹣80）2]=（450+25+25）=100．点评：本题考查的是方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．22．苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表a= 0.1 ，b= 8 ；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A、B是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表．分析：（1）由连云港市频数为7，频率为0.175，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.2得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自连云港市的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵连云港市频数为7，频率为0.175，∴数据总数为7÷0.175=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.2=8．故答案为0.1，8；（2）∵0.1+0.175+0.2+0.25+0.275=1，∴各组频率正确，∵40×0275=11≠12，∴盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；（3）设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的长．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）根据高的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，则分别利用正切和余弦的定义得到tanB=，cos∠DAC=，再利用tan∠B=cos∠DAC得到=，所以AC=BD；（2）在Rt△ACD中，根据正弦的定义得sinC==，可设AD=12k，AC=13k，再根据勾股定理计算出CD=5k，由于BD=AC=13k，于是利用BC=BD+CD得到13k+5k=36，解得k=2，所以AD=24．解答：（1）证明：∵AD是BC上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，tanB=，在Rt△ACD中，cos∠DAC=，∵tan∠B=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD；（2）解：在Rt△ACD中，sinC==，设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BD=AC=13k，∴BC=BD+CD，∴13k+5k=36，解得k=2，∴AD=12×2=24．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．24．已知二次函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；（3）在（2）的条件下，观察图象．①不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是0＜x＜2 ；②若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜4 ；③若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m﹣t=0在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是﹣5＜t≤4 ．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．分析：（1）令y=0得到关于x的方程，找出相应的a，b及c的值，表示出b2﹣4ac，整理配方后，根据完全平方式大于等于0，判断出b2﹣4ac大于等于0，可得出抛物线与x轴总有交点，得证；（2）由抛物线与y轴交于（0，3），将x=0，y=3代入抛物线解析式，求出m的值，进而确定出抛物线解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象，如图所示；（3）由图象和解析式即可可求得．解答：解：（1）∵△=b2﹣4ac=（m﹣1）2﹣4×（﹣1）×m=（m+1）2≥0，∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点（2）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），∴把x=0，y=3代入解析式得：m=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；列表如下：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y ﹣5 0 3 4 3 0 ﹣5描点；画图如下：（3）根据图象可知：①不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是：0＜x＜2，②由抛物线的解析式y=﹣（x﹣1）2+4可知若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是：k＜4，③若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m﹣t=0在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，t的取值就是函数y=﹣x2+2x+3在﹣1＜x＜4的范围内的函数值，由图象可知在﹣1＜x＜4的范围内﹣5＜y ≤4，故﹣5＜t≤4．故答案为0＜x＜2，k＜4，﹣5＜t≤4．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象与性质，是一道综合性较强的试题．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r的值即可；（2）首先得出△ODE为等边三角形，再利用S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．解答：解：（1）连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，设⊙O的半径为r，在直角三角形ODB中，r2+（6）2=（r+6）2解得：r=6；（2）连接DE，由（1）知，OE=BE，则DE=OB=6，故△ODE为等边三角形，则∠DOE=60°，S△EOD=×6××6=9，则∠AOD=120°，∵O是AE中点，∴S△AOD=S△EOD=9，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣9=12π﹣9．点评：此题主要考查了切线的性质以及扇形面积求法以及勾股定理等知识，得出△ODE为等边三角形是解题关键．26．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每次降价的百分率为n，利用两次降价相同列出方程解答即可；（2）销售定价为每件x元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．解答：解：（1）设每次降价率为n，则50（1﹣n）2=40.5，解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）．故每次降价的百分率为10%；（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则y=（x﹣30）（200+×100）=﹣20（x﹣45）2+4450∵a=﹣20＜0，∴当x=45时，y取最大值为4450元．点评：本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．27．【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG 绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．考点：四边形综合题．分析：（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，由四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∠ABE+∠FBC=90°，根据∠ABE+∠EAB=90°，得到∠FBC=∠EAB，然后分类讨论，求得矩形的宽．（3）首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，∠AEO=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．解答：解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°∴∠DGC=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AD C=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△A ED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，∵∠OAE=30°，则∠ED′N=60°∴AE=1，故EO=，EN=，ED′=，。
江苏省盐城市阜宁县2015届中考数学一模试题(含解析)解读
江苏省盐城市阜宁县2015届中考数学一模试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下面的数中，与-2的和为0的是（）A. B. - C. 2 D.- 22 22. 下列计算正确的是（）A. 2 ;茫+4*尸6 =B. 匚=4 匚C. 厂十7=3D. - - = - 33•如图所示零件的左视图是（）4•下列各数能用科学记数法表示为 3.14 X 10-3的是（）A. 0.000314 B . 0.00314 C. 0.0314 D. 31405. 如图，把线段AB平移，使得点A到达点C（ 4,2）,点B到达点D,那么点D的坐标是（）6. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 7, 7 B . 8, 7.5C. 7, 7.5D. 8, 6.514.某商品房经过两次降价， 由5000元/平方米降为3200元/平方米.已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为 ______________ .圆心O 到AB 的距离为4cm,则O O 的半径长为（&为求 1+2+22+23+…+22015的值，可令 S=1+2+b+23+…+22015,贝U 2S=2+^+23+…+22016，因此 2S-S=22016 - 1 .仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（）A. 52015- 1 B . 52016 - 1C. —14D. 52016 -1 ~~4二、填空题（每小题 3分，共30分）9. 函数y=.…1中，自变量x 的取值范围是 __________________._ 210. 分解因式：（x - 1） - 4= ___________ .11. ____________________________________________ 若 12.已知 元二次方程 x - 5x - 6=0有两个实数根 X 1, X 2,贝U X 1+x 2=ED 平分/ BEF,交 CD 于 D,则/ EDF=度.15. 如图，在四边形ABCD中, E、F、G H分别是AB BD CD AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是16 .已知一个圆锥体的底面半径为2 ,母线长为4 ,则它的侧面展开图面积 是•(结果保留n )17•如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点， PAL OP 交x 轴三、解答题(本题共 10小题，共96 分) 19. (1)计算：(7) °-( ；)「2+tan45(2 )解方程： ：’-一^=2 .x _ 11 _ I21. 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别. (1) 随机地从箱子里取出 1个球，则取出红球的概率是多少？(2) 随机地从箱子里取出 1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法 表示所有等可能的结果，并求两次取出球的颜色是红与黑的概率.18. 二次函数y=ax 2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax 2+bx+m=0有实数根，贝U m 的最大值2°.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.2 (1-X )<522.某校积极组织学生参加课外读书活动， 随机抽取该校的部分学生， 调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类) ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： (1 )求被调查的学生人数； (2) 补全条形统计图；(3) 已知该校有3000名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？最宴愛的各类图书的人数 最喜爰的各类图书的人数占总人数的百分比24.如图，在同一平面内，两条平行高速公路 l i 和I 2间有一条“ Z ”型道路连通，其中 AB段与高速公路11成30°角，长为20km ； BC 段与AB CD 段都垂直，长为 10km, CD 段长为 30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号)23. 如图，已知△ ABC 按如下步骤作图: ① 分别以A, C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧交于2② 作直线PQ 分别交AB, AC 于点E , D,连接CE P, Q 两点;③过C 作CF// AB 交PQ 于点F ,连接AF.(1) 求证：△ AED^A CFD(2) 求证：四边形 AECF 是菱形.4人数类 学 文类体g类 普 科I ，25. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示:甲 乙 进价(元/部) 4000 2500 售价(元/部)43003000该商场计划购进两种手机若干部， 共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共 2.1万元(毛利润=(售价-进价)X 销售量)(1) 该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种 手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？ 并求出最大毛利润.26. 如图，O O 是厶ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作ODL AB 于点D,延长 DO 交O O 于 点P,过点P 作PE L AC 于点E ,作射线 DE 交BC 的延长线于 F 点，连接PF. (1)若/ POC=60 , AC=12,求劣弧PC 的长；(结果保留n )(2) 求证：OD=OE27. 如图，在锐角三角形纸片ABC 中，AO BC 点D, E , F 分别在边 AB BC, CA 上，已知： DE// AC, DF// BC.(1) 判断四边形 DEC 啲形状并说明理由； (2) 若BD=BC 请你只用无刻度的直尺在图中画出/ ABC 的平分线(写出作法并说明理由);(3)当AC=6cm BC=4cm / ACB=60时，请你探索：如何剪四边形 DECF 能使它的面积最 大，并证明你的结论.30°(3)求证：PF 是O O 的切线.28. 已知抛物线y=ax2+bx+c (a> 0)的图象经过点B( 12, 0)和C( 0, - 6),对称轴为x=2 . (1 )求该抛物线的解析式；(2)点D在线段AB上且AD=AC若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t (秒)和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的结论下，直线x=1上是否存在点M使厶MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下面的数中，与-2的和为0的是（）A. _B. —_C. 2D.—22 2考点：相反数.分析：设这个数为x，根据题意可得方程x+ （—2）=0,再解方程即可.解答：解：设这个数为x,由题意得：X+ （—2）=0,x—2=0,x=2,故选：C.点评：此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程.2. 下列计算正确的是（）A. 2 二+4 二=6 =B. 匚=4 匚C. 厂十二=3D. j _ 八'< =—3考点：实数的运算.分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；B根据二次根式的乘法法则即可判定；C根据二次根式的除法法则即可判定；D根据二次根式的性质即可判定.解答:_解：—A 2 7+4匚不是同类项不能合并，故A选项错误；B堺j=2二，故B选项错误；0「十_=3，故C选项正确；D q ,二：：/=3，故D选项错误.故选：C.点评：此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便.3. 如图所示零件的左视图是（）考点：简单几何体的三视图.A. B .D.分析：找到从上面看所得到的图形即可.解答：解：零件的左视图是两个竖叠的矩形.中间有2条横着的虚线.故选D.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示.-34•下列各数能用科学记数法表示为 3.14 X 10的是（）A. 0.000314 B . 0.00314 C. 0.0314 D. 3140考点：科学记数法一原数.分析：把3.14 X 10-3还原成原数，就是把小数点向左移动3位.解答：解：3.14 X 10 =—0.00314 .故选：B.点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法 a X 10—n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.5.如图，把线段AB平移，使得点A到达点C（ 4,2）,点B到达点D,那么点D的坐标是（）专题：数形结合.分析：得到点A的平移规律，根据点A的平移情况得到点D的坐标即可.解答：解：T点A的坐标为（0, 1）,平移后为（4, 2）,•••平移的规律为横坐标加4，纵坐标加1,•••点B的坐标为（3, 3）,•点D的坐标是（7, 4）,故选：C.点评：考查坐标的平移规律；图形的平移，看关键点的平移即可；左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减.6.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）考点：众数；条形统计图；中位数. 专题：图表型.分析： 中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数； 对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.解答： 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组， 7环，故众数是 7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的， 最中间的环数是 7（环）、8（环），故中位数是7.5 （环）. 故选C.点评：本题考查的是众数和中位数的定义•要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数 和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.弦AB 的长为6cm,圆心0到AB 的距离为4cm,则O O 的半径长为（分析：过点0作OCL AB 于点C. 根据垂径定理和勾股定理求解. 解答： 解：过点 0作OCL AB 于点C•••弦AB 的长为6cm,圆心0到AB 的距离为4cm •••0C=4 AC=^AB=32点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的综合应用.D. 8, 6.57.如图，O O 中, D. 6cm&为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+F+23+…+22015,贝U 2S=2+F+23+…+22016，因此2S-S=22016- 1 .仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为( )匚2015 一[ ^2016 一[A. 52015- 1B. 52016- 1C.上______________ LD.上______________ L4 4考点：有理数的乘方.分析：设S=1+5+5"+53+- +52015，贝U 5S=5+5"+53+…++52015+ 52016,先减即可求出答案.2 3 2015 2 3 2015 2016解答：解：：•设S=1+5+5+5+…+5 ，贝U 5S=5+5+5+…++5 +5 ,2016 一••• 4S=5- 1 ,• c 52016 - 1故选：D.点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中.二、填空题(每小题3分，共30分)9.函数y=丨中，自变量x的取值范围是X》-1考点：函数自变量的取值范围.分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.解答：解：由题意得，x+1 > 0, 解得x>- 1.故答案为：X >- 1 .点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1 )当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2 )当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.10.分解因式：2(x - 1) - 4= (x+1) (x - 3)考点：因式分解-运用公式法.分析：直接利用平方差公式：a2- b2= (a+b) (a- b)进行分解即可. 解答：解：(x - 1) 2-4, / 、 2 2=(x - 1) - 2 ,=(x - 1 - 2) (x- 1+2),=(x - 3) (x+1),故答案为：(x- 3) (x+1).点评：此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式的特点：①多项式必须是二项式，②两项都能写成平方的形式，③符号相反.11. 若2y m+x n+3与-3x3y2是同类项，则m i= 1考点：同类项. 分析：根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同列出方程，解方程得到答案. 解答：解：由题意得，m+5=2 n+3=3,解得：m=- 3, n=0, 则m=i.故答案为：1.点评：本题考查的是同类项的概念：同类项定义中的两个“相同” ：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点. 解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.12. 已知一元二次方程x2-5x - 6=0有两个实数根x i, X2，贝U X i+X2= 5 .考点：根与系数的关系.分析：根据一元二次方程根与系数的关系x i+x2=-（a是二次项系数、b是一次项系数）a解答即可.解答：解：’••一元二次方程x2- 5x - 6=0的二次项系数a=1, 一次项系数b= - 5,2又T x i, X2分别是一元二次方程x - 5x- 6=0的两个实数根，•••根据韦达定理，知x i+X2=-上=5.a故答案为5.点评：此题主要考查了根与系数的关系：x i, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （a丰0）的两根时，X i+X2=- X1?X2=.解答时，注意要找对方程中的二次项系数、一次项系数及常数3 3项.13. 如图，AB// CD, / CFE=112 , ED平分/ BEF,交CD于D,则/ EDF= 56 度.考点：平行线的性质；角平分线的定义.专题：计算题.分析：根据角平分线和平行线的性质求解.解答：解：••• AB// CD•••/ BEF=Z CFE=112 ,•/ ED平分/ BEF,•••/ BED=112 X 丄=562又••• AB// CD•••/ EDF=/ BED=56 .点评：本题把角平分线置于“三线八角”的背景之中，与平行线组合使用，由于角平分线、平行线都具有转化角的作用，所以命题者常将两者组合，设计出精彩纷呈的题目.14•某商品房经过两次降价，由5000元/平方米降为3200元/平方米.已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为20% •考点：一元二次方程的应用.专题：增长率问题.分析：此题可设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1-x）,第二次降价后的单价是原来的（1-x）2,根据题意列方程解答即可.解答：解：降价的百分率为x,根据题意列方程得5000 X（1- x）2=3200,解得X1=0.2 , X2=1.8 （不符合题意，舍去）. 所以降价的百分率为0.2，即20%故答案是：20%点评：本题考查了一元二次方程的应用•找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键•判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.15. 如图，在四边形ABCDh E、F、G H分别是AB BD CD AC的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC或ABCD是以AD BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）考点：菱形的判定；三角形中位线定理.专题：开放型.分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分.据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC等.答案不唯一.解答：解：条件是AD=BC•/ EH GF分别是△ ABC △ BCD的中位线，••• EH// = BC, GF// = BC,2 2•EH// =GF•四边形EFGH是平行四边形.要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC这样，GH= AD,t—i•GH=GF•四边形EFGH是菱形.点评：此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定.16. 已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4，则它的侧面展开图面积是8 n .(结果保留n )考点：圆锥的计算.专题：压轴题.分析：圆锥的侧面积-底面周长X母线长十2 .解答：解：底面圆的半径为2,则底面周长=4 n，侧面面积=X 4 n X 4=8 n . 2点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.317•如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PU 0P交x轴考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：过P作PB丄0A于B,根据一次函数的性质得到/ POA=45，则△ POA为等腰直角三角形，所以OB=AB于是PO^S A POA4X 3仝，然后根据反比例函数y上(2 0)系数k的2 2 2 x几何意义即可得到k的值.解答：解：过P作PB丄0A于B,如图，•••正比例函数的解析式为y=x,•••/ POA=45 ,•/ PA丄OP•△ POA为等腰直角三角形，•OB=AB•• S A PO=S A PO/= X 3=',2 2 2•- k=3.点评：本题考查了反比例函数\y=（k工0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（心0）y x图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| •也考查了等腰直角三角形的性质.18. 二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，贝U m的最大值考点：抛物线与x轴的交点.分析：先根据抛物线的开口向上可知a>0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可.解答：解：•••抛物线的开口向上，顶点纵坐标为- 3,••• a > 0.以2-'=-3,即b2=12a,4a•••一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，•△ =b - 4am>0，即12a- 4am>0, 即卩12- 4m>0,解得m<3,•m的最大值为3,故答案为3.点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键.三、解答题（本题共10小题，共96 分）19. （1）计算：（二）0-（；）-2+tan452（2 ）解方程：：’-一^=2 .x _1 1 _I考点：特殊角的三角函数值；零指数幕；负整数指数幕；解分式方程.分析：（1）本题涉及零指数幕、特殊角的三角函数值、负整数指数幕三个考点. 在计算时, 需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）首先找出最简公分母，去分母，解出结果后，要进行检验. 解答：解：（1）原式=1 - 4+仁-2;=2,x+3=2 (x - 1),x+3=2x - 2, x- 2x= - 3- 2, -x= - 5, x=5,检验：把x=5代入x- 1中，x - 1=5 - 1=4丰0,所以x=5是原方程的解，•••原方程的解为：x=5,点评：此题主要考查了实数的综合运算和解分式方程的能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幕、零指数幕等考点的运算•在解分式方程时，不要忘记检验.20•解不等式组爭V ，并把解集在数轴上表示出来.2 (1-X)<5考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.专题：探究型.分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可.①解答：解：* 3 ,2 (1 - x) <5②由①得，X V 1,由②得，x>-',2故原不等式组的解集为：- y x V 1.2在数轴上表示为：I_I_I_ --------------------------------- 1_I ------ >-5 -4 -3 -2 31 0 1 2 3 4 5■—2点评：本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，属较简单题目.21. 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？(2)随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出球的颜色是红与黑的概率.考点：列表法与树状图法；概率公式.分析：(1)由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出球的颜色是红与黑的情况，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：(1)V在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，•••取出红球的概率是：；3(2)画树状图得:开始红1白里/N A\/1\红白黒红白黑红白黒•••共有9种等可能的结果，两次取出球的颜色是红与黑的有2种情况，•两次取出相同颜色球的概率为：9点评：此题考查了列表法或树状图法求概率. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22. 某校积极组织学生参加课外读书活动，随机抽取该校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类) ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：(1 )求被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)已知该校有3000名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？最頁爰的各娄图书的人数最喜覺的各类图书的人数占总人麺的百分比考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：(1)根据喜爱科普的人数除以，喜爱科普所占的百分比，可得抽测的人数;(2) 根据有理数的减法，可得喜爱艺体的人数，根据喜爱艺体的人数，可得答案;(3) 根据全校总人数乘以喜爱文学图书所占的百分比，可得答案.解答：解：(1)被调查的学生人数为：12十20%=60(人)；(2)喜欢艺体类的学生数为：60 - 24 - 12 - 16=8 (人)，如图所示：人人数(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有：3000X_2=1200 (人).60点评：本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.23. 如图，已知△ ABC按如下步骤作图:①分别以A, C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P, Q两点;2②作直线PQ分别交AB, AC于点E, D,连接CE③过C作CF// AB交PQ于点F,连接AF.(1)求证：△ AED^A CFD(2)求证：四边形AECF是菱形.考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE AD=CD然后根据CF/ AB得到/ EAC=/ FCA / CFD2 AED利用ASA证得两三角形全等即可；(2)根据全等得到AE=CF然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA FC=FA从而得到EC=EA=FC=FA利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形.解答：解：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，••• AE=CE AD=CD•「CF// AB•••/ EAC=/ FCA / CFD=/ AED在厶AED与△ CFD中，'ZEAC-ZFCA“ AD二CD ,L ZCFD=ZAED• △AED^A CFD（2）•••△ AED^A CFD••• AE=CF••• EF 为线段AC 的垂直平分线， • EC=EA FC=FA • EC=EA=FC=FA •四边形AECF 为菱形.点评： 本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作 图能得到直线的垂直平分线.24. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路 l i 和I 2间有一条“ Z ”型道路连通，其中 AB 段与高速公路11成30°角，长为20km ； BC 段与AB CD 段都垂直，长为 10km, CD 段长为 30km,求两高速公路间的距离（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用. 专题：几何图形问题.分析： 过B 点作BE X l i ,交I i 于E , CD 于F , 12于G.在Rt △ ABE 中，根据三角函数求得 BE 在Rt △ BCF 中，根据三角函数求得 BF ,在Rt △ DFG 中，根据三角函数求得 FG 再根据 EG=BE+BF+F 即可求解.解答：解：过B 点作BE X l i ，交I i 于E , CD 于 F , 12于G. 在 Rt △ ABE 中，BE=AB^sin30 ° =20 x =10km,CF =BF ?Sin30° 八 X 'DF=CD- CF= (30 —) km,3在 Rt △ DFG 中, FG=DF?sin30 ° = ( 30-亠 ') • EG=BE+BF+FG=25+5 ；） km. 故两高速公路间的距离为（25+5二）km在 Rt △ BCF 中,-^) km,BF=BO cos30点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算.25. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示:甲乙进价(元/部) 40002500售价(元/部) 43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共 2.1万元(毛利润=(售价-进价)X销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.分析：(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为 2.1万元建立方程组求出其解即可；(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金不超过17.25万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润.解答：解：(1)设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得f4000x+2500y=155000€L300x+500y=21000解得* .ly=30答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000 ( 20 - a) +2500 (30+3a)W172500解得a< 5 设全部销售后的毛利润为w元•则w=300 (20- a) +500 (30+3a) =1200a+21000.•/ 1200 > 0,••• w随着a的增大而增大，•••当 a=5 时，w 有最大值，w 最大=1200X 5+21000=27000答：当商场购进甲种手机 15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大， 最大毛利润是2.7万元.点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的 运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键.26. 如图，O O 是厶ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作ODL AB 于点D,延长 DO 交O O 于 点P,过点P 作PE L AC 于点E ,作射线 DE 交BC 的延长线于 F 点，连接PF. (1) 若/ POC=60 , AC=12,求劣弧PC 的长；(结果保留n ) (2) 求证：OD=OE(3)求证：PF 是O O 的切线.考点： 切线的判定；弧长的计算. 专题： 几何综合题；压轴题. 分析：(1)根据弧长计算公式1-…丁】进行计算即可;130(2)证明△ POE^^ ADO 可得 DO=EO(3)连接AP, PC,证出PC 为EF 的中垂线，再利用厶 CEP^A CAP 找出角的关系求解. 解答： (1)解：••• AC=12,• CO=6答：劣弧PC 的长为：2 n .(2) 证明：T PE L AC ODL AB / PEA=90°，/ ADO=90 在厶 ADOm PEO 中,'ZADO=ZPEO” ZACD-ZPOE , a 二 OP•••△ POE^A AOD( AAS ,• OD=EO(3) 证明：如图，连接 AP, PC, •/ OA=OP•••/ OAP=/ OPAIru=2n由(2)得OD=EO•••/ODE N OED又•••/ AOP=/ EOD•••/ OPA2 ODE••• AP// DF,•/ AC是直径，•••/ APC=90 ,•••/ PQE=90•PC丄EF,又••• DP// BF,•••/ ODE N EFC•••/ OED N CEF,•••/ CEF=/ EFC•CE=CF•PC为EF的中垂线,•••/ EPQ N QPF,•••△ CEP^A CAP•••/ EPQ N EAP,•••/ QPF玄EAP,•••/ QPF玄OPA•••/ OPA+Z OPC=90 ,•••/ QPF+Z OPC=90 ,•OP丄PF,•PF是O O的切线.点评：本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系.27. 如图，在锐角三角形纸片ABC中，AO BC点D E , F分别在边AB BC, CA上,已知：DE// AC, DF// BC.(1)判断四边形DEC啲形状并说明理由；(2)若BD=BC请你只用无刻度的直尺在图中画出/ ABC的平分线(写出作法并说明理由);(3)当AC=6cm BC=4cm Z ACB=60时，请你探索：如何剪四边形DECF能使它的面积最大，并证明你的结论.B E C考点：四边形综合题.分析：(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可解答；(2)连接CD与EF相交于点0,根据平行四边形的对角线互相平分，0为CD的中点，再根据等腰三角形的性质(三线合一)，连接BQ B0即为/ ABC的角平分线；(3)根据△ ADD A ABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出高h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值.解答：解：(1)T DE// AC, DF// BC,•••四边形DECF是平行四边形.(2)如图1,连接CD与EF相交于点0,连接BQ B0即为/ ABC的角平分线, 理由：•••四边形DECF是平行四边形，•0是DC中点，又••• DB=CB•B0就是/ ABC的平分线；(3)作AGL BC,交BC于G,交DF于H,如图2,--AG=ACsin60•••/ ACB=60 , AC=6cm设DF=EC=x平行四边形的高为h，贝U AH=^3- h,•••DF// BC,•••△ ADF^A ABCDF AHBC~ACx 3^3 ~h• if-. . , _• h= - ____ : _____ —2a 2 （-亠）2•AH=3 7,•AF=FC•••在AC中点处剪四边形DECF能使它的面积最大.点评：本题考查了相似三角形的判定及性质、二次函数的最值,关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论.28. 已知抛物线y=ax2+bx+c (a> 0)的图象经过点B( 12 , 0)和C( 0, - 6),对称轴为x=2 . (1 )求该抛物线的解析式；(2)点D在线段AB上且AD=AC若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t (秒)和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的结论下，直线x=1上是否存在点M使厶MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题. 专题：综合题；压轴题.分析：(1)由题意抛物线y=ax2+bx+c (a>0)的图象经过点B (12, 0)和C ( 0,- 6),对称轴为x=2，根据待定系数法可以求得该抛物线的解析式；(2)假设存在，设出时间t，则根据线段PQ被直线CD垂直平分，再由垂直平分线的性质及勾股定理来求解t,看t是否存在；。