项目七 动态数列 动态分析指标及动态趋势分析
动态数列
26.5(万件)
2. 由时点数列计算序时平均数
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况： 1). 对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)
a a
n
2). 对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)
a af f
动态数列的速度指标有：
发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
一、发展速度
发展速度是两个不同时间上的发展水平之比， 反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。
基本公式
发展速度
报告期水平 基期水平
根据采用基期的不同
环比发展速度
定基发展速度
报告期水平 报告期前一期水平
a1 , a2 ,, an
时期数列 绝对数动态数列
时点数列 相对数动态数列
平均数动态数列
时期数列特点：
数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长
短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断
的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的；
数列中每个指标值的大小与时间间隔
的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一
均数，统计上又叫序时平均数。
例
某车间各月工业增加值
月份
1 2 3 4 5 6 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可 以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
日期
1日—8日 9日—15日 16日—30日
简述动态数列的概念、意义及主要分析指标。
简述动态数列的概念、意义及主要分析指标。
动态数列是统计学中术语，它表示数据变化的过程，又称现时序列。
动态数列主要用于研究某一变量随时间变化趋势，以及变量之间存在的相互联系。
它是一种非平衡状态，并可以帮助研究者做出正确决策，有助于研究变量的发展。
动态数列的概念是指某一变量随时间变化的趋势，它表示变量随时间变化的参数，从而可以描述变量的发展。
从宏观角度看，它是一个抽象的概念，但它有助于表达某一变量的变化情况，以及变量之间的关联关系。
在实际研究中，它主要用于表示一个变量随时间变化的趋势，以及其他变量间的关系。
动态数列有着重要的研究意义，它有助于更好地理解变量间的关系，因此可以帮助研究者更准确地分析数据，从而得出正确的结论和决策。
例如，研究人口增长的趋势，可以通过动态数列可以更好地理解人口变化的特征、趋势和变化过程，从而帮助研究者更准确地分析民众的行为模式，从而提出有效的解决方案。
动态数列的主要分析指标包括序列的增长率、变化速率和稳定性等三个方面。
其中，序列的增长率研究是衡量变量的发展水平，可以用来衡量变量发展的速度和程度，从而了解变量发展的态势；其次，变化速率研究可以帮助研究者更好地了解变量变化的情况；第三，稳定性研究可以帮助研究者了解变量的波动特征，以及变量随时间变化的趋势特性。
综上所述，动态数列是一个非常重要的统计概念，它可以帮助研
究者更准确地分析数据，从而得出正确的结论和决策。
它的主要分析指标包括序列的增长率、变化速率和稳定性，可以分析变量随时间变化的趋势以及变量之间的关系。
因此，动态数列在实际研究和决策中都有着重要作用。
第七章 动态数列分析
二、平均发展水平
②间隔不等的间断时点数列 对于间隔不等的间断时点数列，计算序时平均数时应以各时点
之间的间隔长度作为权数，对各间隔期的简单算术平均数进 行加权，采用加权算术平均法计算其平均发展水平。 计算公式：
aa12a2f1a2 2a3 n1f2....a.n12anfn1
fi
i1
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a
n
a i fi i1
n
fi i1
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二、平均发展水平
（2）间断时点数列的平均发展水平 ① 间隔相等的间断时点数列 间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算 公式为：
aa1 2a2a2 2a3 an12ana 21a2a3 a2n
n1
n1
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季节变动的测定
按月（或季）平均季节 指数法的步骤
移动平均趋势剔除 法的步骤
1.计算各年同月（或同季） 的平均数
2.求出各月（或各季）的总 平均数
3.计算各月（或各季）的季 节指数
1.计算移动平均数，并进行中心化
处理
2.计算季节比
3.计算月平均比率，消除不规则变 动因素的影响
4.计算调整后的季节指数
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最初水平 最末水平 中间水平
基期水平 报告期水平
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二、平均发展水平
平均发展水平:是把时间数列中不同时期（或时 点）的发展水平数值加以平均而得到的平均数 ，又称为序时平均数或动态平均数。
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二、平均发展水平
动态数列分析(指标趋势)3讲述
第章动态数列分析一、动态数列的含义和种类●时间数列两个要素：（1）现象所属时间:年份、季度、月、星期、日做单位。
（2）现象发展水平:指各时间所对应的指标或实际数据。
●时间数列种类：1、绝对数时间数列：（1）时期数列（2）时点数列2、相对数时间数列3、平均数时间数列派生数列二、动态数列的水平分析1、发展水平对比（绝对数对比）：●逐期增减量：a2 -a1，a3- a2……a n-a n-1●累计增减量：a1- a0，a2–a0，……a n-a0※累计增减量与逐期增减量的关系？2、速度分析（相对数对比）：（1）、发展速度：环比速度：a1/ a0，a2/ a1……a n/ a n-1定基速度：a1/ a0，a2/ a0……a n/ a0※定基发展速度与环比发展速度的关系？（2）、增减速度= 发展速度- 1案例1：根据下表，计算有关指标：中国软件销售额年 销售额 增长量（亿元）发展速度（%）增减速度（%） 分 （亿元） 逐期 累计 环比 定基 环比 定基 1994 491995 681996 921997 1121998 1381999 1762000 230每增长1%的绝对值？教材P177、6、7题三、动态数列中的平均数分析序时平均数：（一）由绝对数数列计算序时平均数1、时期数列：以上题为例：2、时点数列：（1）连续时点：（2）间断时点：分为间隔相等，间隔不等。
◎间隔相等时，用“首尾折半”公式：案例2：某公司第三季度职工人数：6.307.318.319.30435 452 462 576（人）间隔不等时，用下列公式：案例3：某商场库存量见下表：（二）由相对数（三）平均发展速度：□习题3、根据以下资料计算大专以上职工月平均比率：月末人数 6 7 8 9 10 11 12 全部职工（人） 1580 1595 1593 1590 1598 1590 1599 大专以上（人） 632 642 641 641 642 640 648□习题4、某商品价格如下，计算平均价格。
简述动态数列的概念、意义及主要分析指标
简述动态数列的概念、意义及主
要分析指标
一、绝对增长量
说明某段时间内事物增加的绝对量。
累计增长和年增长可以分别计算。
1.累计增长率:报告年度的指数与某一固定年度(基期水平)的指数之差。
2.逐年增长:报告年度的指数与上一年度的指数之间的差额。
二、发展速度和增长速度
1.标杆开发速度:统一以某个时间的指标为基数，与各个时间的指标进行对比。
定基发展速度=a n/a0.
2.环比发展速度：以前一个时间的指标做基数医|学教育网整理，以相临的后一时间的指标与之相比。
环比定基发展速度=a n/a（n-1）。
增长速度=发展速度-1.
三、平均发展速度和平均增长速度
用来概括一定周期内的速度变化，即周期的几何平均值。
平均发展速度=（a n/a0）1/n.
a0：基期指标，a n第n年指标。
平均增长速度=平均发展速度-1.。
动态数列分析
动态数列分析潍坊市第五人民医院毛志民第一节动态数列的编制一、动态数列的概念和种类概念：动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。
（将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。
）两个基本要素：因此，动态数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列（现象所属的时间），一部分是反映各个指标值变化的数列（不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平）。
(一)、动态数列按其指标表现形式的不同分为三种：１、绝对动态数列（总量指标动态数列）总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。
它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。
总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列。
所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。
时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。
所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。
时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。
２、相对指标动态数列相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。
３、平均指标动态数列平均指标动态数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。
（二）、现象发展水平指标的种类及计算１、发展水平 发展水平又称发展量。
它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。
动态数列分析-精品
a2
bn 2
n1
886.2（ 71 元 /人）
现象发展的速度分析
发展速度
发展速度是两个不同时期发展水平指标之比，反映现象报 告期比基期发展变化的相对程度。
报告期水平 计算公式是 基期水平
根据采用基期的不同
发展 环比发展速度 速度
定基发展速度
a1 , a2 , a0 a1 a1 , a 2
（人） a a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a10
a a 314304360 30（8 人）
n
10
Ⅱ 根据时点数列计算序时平均数 [例3] 某企业出勤人数资料如下：试计算每天的平均出勤人数。
日期
1日 2—3日 4日
出勤人数a
（人）
3a114
100
增长 量： 万元
增长 速度
%
累积 an a0 —
逐期 an an1 —
定基 a n 1 —
环比
a
a
n
0
1
—
a n1
2019
2a112
106 106
12 12 6 6
2019 2019 2009 2019
2a202 2a138 2a241
2a255
110 109 110.5 112.5
n
[例7] 某企业上半年工人人数和总产值资料如下：计算（1）
上半年月平均劳动生产率；（2）上半年劳动生产率。
（另：7月初工人数为2250人）
月份
1
b 月初工人数（人） 1850
a 总产值（万元）
250
2
2050 272
3
1950 271
动态数列分析.
除上述各种变动之
受某种根本因素的影
外，由临时的、偶
响，在较长一段时间
然的或不明的原因
内持续发展变化的一
种趋向和状态。
动态数列的 影响因素
而引起的波动。
长期趋势 季节变动 循环变动 不规则变动
是指总体发展水平受自然 或社会因素的影响在一年 或更短的时间内，随着时 序的变化而产生的有规律 的周期性变动。
移动平均法
是数列的长期趋势值与数列的实 际值的离差平方和为最小。(将
最小平方法
在后面预测部分介绍)
返回
季节变动的测定
测定季节变动的主要方法是计算季节 比率来反映季节变动的程度。季节比 率高说明“旺季”，反之说明淡季”。 计算季节比率的方法有按月(季)平均和 长期趋势剔除法，前者包含长期趋势 的影响，后者是纯粹的季节变动。
环比增长速 度(%)
——
33.9
20
4.4 4.3 7.14
动态数列的速度指标(例题
分析)
2000——2005年间企业利润的年平
均发展速度和年平均增长速度分 别为:
4—4 动态数列的趋势分析
• 动态数列的影响因素 • 长期趋势分析 • 季节变动分析
返回
一、动态数列的影响是指因总体发素展水平
是指总体发展水平因
职工人 435 452 462 数（人）576
解：根据上面的公式，
返回
绝对数动态数列的动态平 均数
（2）间断时点数列的动态平均数 （间隔不等时）间隔不条件下，先 计算出相邻两个变量值的平均数， 然后再以时间间隔长度为权数，采 用分层加权算术平均法，计算公式 为：
返回
间断时点数列的动态平均数 （计算举例）
（2）间断时点数列的动态平均数（间隔 相等时）间隔相等条件下， 采用“首 末折半法”计算。计算时，假定变量
动态分析指标
第一节 动态数列的概念和种类
1．动态数列的概念 动态数列又称时间数列、时间序列，是指同类社会经济现象的统 计指标按照时间的先后顺序排列而形成的统计数列。动态数列由 两个因素构成：一是现象所属的时间，一是反映客观现象的统计 指标数值。 2．动态数列的种类 （1）绝对数动态数列 （2）相对数动态数列 （3）平均数动态数列
② 两个相邻时期的定基发展速度相除之商，等于相应的 环比发展速度，即
a2 ÷ a1 a2 × a0 a2 a0 a0 a0 a1 a1
第三节 动态数列的速度指标
二、增长速度 增长速度是根据增长量与基期水平对比而求得的一种相对数。它表明现象在一定时期 内增长的程度，说明报告期水平比基期水平增长了百分之几（或若干倍），也是发展 速度减1或减100%的差额。 增长速度与发展速度的关系为：
＋a2＋…＋an－1＋
an 2
n－1
第二节 动态数列的水平指标
若是间隔不等的时间数列，公式为：
aa1＋a2 2Fra bibliotekf1＋
a2＋a3 2
f2＋…＋
an－1＋an 2
fn－1
f1＋f2＋…＋fn－1
第二节 动态数列的水平指标
（二）相对数时间数列的序时平均数
相对数时间数列属于派生数列，它是由两个具有联系的绝对数时间数列相应项对比而得
环比增 长速度 定基增 长速度
逐期增长量 前一期水平 累计增长量 最初水平
环比发 展速度 定基发 展速度
1（ 或减 100%） 1（ 或减 100%）
第三节 动态数列的速度指标
三、平均发展速度 平均发展速度是对若干个环比发展速度计算的一种序时平均数。它表明现象在一个较长 时期内逐期平均发展的程度。平均发展速度通常按几何平均法计算。
第7章 动态数列分析
二.时间数列的种类: (一).总量指标的时间数列: 把同一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列所形 成的时间数列叫总量指标时间数列,也叫绝对数时间数 列.,它分为时期数列和时点数列. 1. 时期数列;就是将一系列同类的时期指标按时间 先后顺序所形成的时间数列 （1）例: 我国1986----1991年间的国民收入
几个基本概念: (1) 最初水平a0 (2) 中间水平 (3) 最末水平an (4) 基期水平:根据情况而定 (5) 报告期水平：根据情况而定
平均发展水平: (也称序时平均数) 是将各不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数. (三)序时平均数与一般平均数的区别与联系 1. 区别:平均发展水平所平均的是某一现象在不同 时间上的数量差异,从动态上说明现象在某一时期内发 展的一般水平,是根据时间数列计算的,而一般平均数是 将总体各单位某一数量标志值在同一时间上数量差异 抽象化,从静态上说明其在具体历史条件下的一般水平, 它是根据变量数列来计算的. 2、联系:都是将研究现象的个别数量差异抽象化,概括 地反映现象的一般水平.
四、增长1%的绝对值
增长1%的绝对值=逐期增长量/(环比增长速度 *100) =前期水平/100
年份 消费水 平
06 473
07
08 524
逐期增 长量
累计增 长量 环比发 展速度 定基发 展速度 环比增 长速度 定基增 长速度 增长1% 的绝对 数
27
149
120.26 8.46
年份
1986
1987
1988
1989
1990
1991
农业占 26.4 比重% 工业占 75.6 比重%