统计学 动态分析方法
第4章统计学动态分析方法
第4章统计学动态分析方法4.1引言统计学是一门应用数学的学科，它研究如何收集、分析和解释数据。
在实际应用中，我们往往需要对数据的变化进行动态分析，以了解其趋势和规律。
本章介绍了几种常见的统计学动态分析方法，包括时间序列分析、动态因子分析和波动率模型。
4.2时间序列分析时间序列是按时间顺序排列的一系列观察值。
时间序列分析是通过对时间序列数据进行建模和分析，来研究其内在的规律和趋势。
常用的时间序列分析方法包括趋势分析、季节性分析和周期性分析。
趋势分析是通过拟合一条线性或非线性的趋势线，来描述时间序列数据的总体变化趋势。
拟合趋势线的常见方法包括移动平均法、指数平滑法和多项式拟合法。
季节性分析是用来研究时间序列数据在不同季节性因素下的变化规律。
常用的季节性分析方法包括季节指数法和ARIMA模型。
周期性分析是用来研究时间序列数据在长期周期因素下的变化规律。
常用的周期性分析方法包括傅里叶分析和周期图法。
4.3动态因子分析动态因子分析是一种用于研究多个变量之间的相关性和因果关系的统计分析方法。
它建立在因子分析的基础上，通过引入时间维度，将因子模型扩展为动态因子模型。
在动态因子分析中，变量和因子都是时间相关的。
通过对观测变量的因子载荷和因子的权重进行估计，可以得到动态因子模型的参数。
然后，可以利用动态因子模型来预测未来的变量值，从而进行动态的数据分析。
动态因子分析可以应用于各种领域，例如经济学中的宏观经济因子分析、金融学中的股票市场因子分析等。
它可以帮助我们了解变量之间的关系和变化趋势，从而做出更准确的预测和决策。
4.4波动率模型波动率是指价格或收益率在一段时间内的变化幅度。
波动率模型是用来研究和预测金融市场波动率的统计模型。
常用的波动率模型包括ARCH 模型、GARCH模型和EGARCH模型等。
ARCH模型是自回归条件异方差模型，它假设波动率是过去一段时间内的观测值的函数。
GARCH模型是ARCH模型的一种扩展，它引入了过去的波动率数据，以更好地捕捉波动率的动态特性。
动态分析法的名词解释
动态分析法的名词解释动态分析法是一种系统性的方法，用于研究和分析现实世界中的动态现象、变化、趋势和关联性。
它基于对数据和时间序列的观察，以及对相关变量之间关系的深入研究。
通过动态分析法，我们可以深入理解和预测复杂系统的行为和演化。
一、动态变量和时间序列的概念动态分析法的核心是对动态变量和时间序列的研究。
动态变量是指在一段时间内发生变化的变量，如生产指标、销售额、股价等。
它们通过时间序列以一定的频率记录和展示。
时间序列是按照时间顺序排列的动态变量的集合，可以用来研究变量的趋势、周期性和相关性。
二、动态数据的收集和整理在进行动态分析之前，我们需要收集和整理相关的动态数据。
这可以通过各种渠道和方式完成，如调查问卷、实地观察、数据采集系统等。
收集到的数据要经过整理和处理，以去除异常值、填补缺失值、标准化等，确保数据的准确性和可靠性。
三、动态趋势和周期性的研究动态分析法可以帮助我们揭示出数据中的动态趋势和周期性。
通过观察数据的变化，我们可以分析出趋势的走向，例如上升趋势、下降趋势或震荡趋势。
此外，我们还可以利用谱分析等方法，揭示出时间序列中具有的周期性，如季节性、年度周期性等。
四、动态关联性和预测方法动态分析法不仅可以帮助我们研究数据的趋势和周期性，还可以揭示出变量之间的关联性。
通过构建动态关联模型，我们可以分析和预测变量之间的相互影响和作用。
这些模型可以基于统计学方法、机器学习算法和人工智能等技术，提供准确的预测和决策支持。
五、动态分析法的应用领域动态分析法在各个领域都有着广泛的应用。
在企业管理中，动态分析法可以用于预测市场需求、优化生产流程、制定销售策略等。
在金融领域，动态分析法可以用于预测股市走势、评估投资风险、制定资产配置策略等。
在社会科学中，动态分析法可以用于研究人口变化、社会意见动态、流行病传播等问题。
六、动态分析法面临的挑战和发展方向尽管动态分析法在许多领域都取得了显著的成就，但它仍然面临着一些挑战。
回归分析中的动态面板数据分析方法(Ⅰ)
在经济学和统计学中，回归分析是一种常用的数据分析方法，用于探讨自变量与因变量之间的关系。
而动态面板数据分析方法则是回归分析的一种特殊形式，用于研究随时间变化的数据。
本文将从动态面板数据的特点、动态面板数据分析方法以及应用举例三个方面来探讨回归分析中的动态面板数据分析方法。
一、动态面板数据的特点动态面板数据是指在横截面数据和时间序列数据的基础上，对不同时间点上的相同个体进行观察和记录。
动态面板数据具有以下特点：1. 数据的时间序列性：即数据在不同时间点上有连续的观测结果，可以用来分析时间序列变化的规律性。
2. 数据的个体异质性：即数据中包含不同个体的观测结果，可以用来分析不同个体之间的差异性。
3. 数据的动态性：即数据中包含时间序列和横截面的特点，可以用来分析个体随时间变化的动态效应。
由于动态面板数据具有以上特点，因此在回归分析中需要采用特殊的方法来处理这类数据，以更好地探讨因果关系和动态效应。
二、动态面板数据分析方法动态面板数据分析方法主要包括固定效应模型（Fixed Effects Model）、随机效应模型（Random Effects Model）和一阶差分估计法（First DifferenceEstimation）等。
其中，固定效应模型和随机效应模型是最常用的方法，适用于具有个体异质性和时间序列性的数据分析。
1. 固定效应模型：固定效应模型是一种控制了个体固定效应的回归分析方法。
在固定效应模型中，个体固定效应被视为一个固定的参数，通过引入虚拟变量来捕捉个体固定效应，并进一步控制个体异质性。
固定效应模型适用于个体固定效应对因变量有显著影响的情况，能够有效控制了个体固定效应的影响，提高了回归分析的准确性。
2. 随机效应模型：随机效应模型是一种考虑了个体固定效应和随机效应的回归分析方法。
在随机效应模型中，个体的固定效应被视为一个随机变量，并通过引入个体固定效应的方差来检验其对因变量的影响。
随机效应模型适用于个体固定效应对因变量的影响较小，能够更好地估计个体固定效应的方差，并提高了回归分析的拟合度。
统计学原理》第9章：动态趋势分析与预测
12
测定长期趋势的方法
指数平滑法 • 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上
发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。 • 本课程仅介绍一次指数平滑法。
13
一测次指定数长平滑期法 趋势的方法
• 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。
-37792.0
-291449063.68.93
-20418.2
16 9 4
1991 1992
y
67 140-0138.911231174375.1.71312.-8119104t7.7
1 0
1993 8 1 14452.9
14452.9
1
y 1994
1995
1919909
12 4031862.8933.113312256.86.29 7
第九章 动态趋势分析与预测
1
主要内容
• 动态趋势分析 • 长期趋势分析 • 季节变动分析
2
时间数列的变动因素 循环变动195C0（-1C99y8c年 lic中al国 ）水灾受灾面长积(期单趋位势：千T（公顷Tr）end）
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
不规则变动I（Irregular）
• 为统计预测提高必要条件 • 可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季
节变动
5
测定长期趋势的方法
线性趋势
• 时距扩大法 • 移动平均法 • 指数平滑法 • 线性模型法 非线性趋势
•略
6
归纳总结动态分析的步骤
归纳总结动态分析的步骤动态分析是一种在研究和解决问题时常用的方法。
通过对问题的动态分析，我们可以更好地了解问题的本质，找到解决问题的方法和途径。
本文将归纳总结动态分析的步骤，以帮助读者更好地应用这一方法。
一、明确问题在进行动态分析之前，首先需要明确问题是什么。
明确问题意味着要搞清楚问题的背景和内容，确定问题的范围和目标。
只有明确了问题，才能有针对性地进行动态分析。
二、收集信息明确了问题之后，接下来需要收集相关的信息。
信息的收集可以通过多种途径，如查阅相关文献资料、进行调查问卷、进行实地观察等。
收集到的信息应该包括问题的各个方面，以及与问题相关的因素和影响因素。
三、整理数据收集到的信息和数据需要进行整理，以方便后续的分析。
整理数据可以采用表格、图表等形式，将信息进行分类和归纳，使得数据更加直观和易于理解。
四、分析数据在整理好数据之后，可以开始进行数据的分析。
数据分析可以采用统计学方法、图表分析等，以揭示数据背后的规律和趋势。
通过数据分析，可以更加深入地了解问题，找到解决问题的线索。
五、制定假设在数据分析的基础上，可以根据对问题的理解和分析，制定一些假设。
假设是对问题的解释和解决方案的预期，是一种主观推测。
通过制定假设，可以对问题的解决方案进行预测，为后续的实践操作提供指导。
六、实践操作在制定了假设之后，可以开始进行实践操作。
实践操作是指根据制定的假设进行实验、调查或测试等，以验证假设的准确性和可行性。
通过实践操作，可以进一步检验和修正假设，并获得实际的数据和结果。
七、总结和评估在完成实践操作之后，需要对结果进行总结和评估。
总结是指对实践操作的过程和结果进行概括和归纳，以得出结论和经验教训。
评估是指对实践操作的有效性和可行性进行评价，以判断是否达到了预期的目标。
八、调整策略在总结和评估的基础上，可以对策略进行调整。
根据总结和评估的结果，可以调整问题的范围和目标，或者改进分析和解决方法。
调整策略是为了更好地解决问题，进一步提高分析和解决问题的效果。
回归分析中的动态面板数据分析方法(十)
回归分析中的动态面板数据分析方法回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它可以用来探究变量之间的关系，并且能够预测一个变量对另一个变量的影响程度。
动态面板数据分析方法则是在回归分析的基础上，考虑了时间序列的动态性，能够更准确地反映出变量之间的关系随时间变化的情况。
本文将从动态面板数据的概念入手，逐步探讨其分析方法和应用。
动态面板数据的概念动态面板数据是指在时间序列上观察到的数据，这种数据不仅包含了不同个体（如人、公司等）的横截面数据，还包含了这些个体在不同时间点上的纵向数据。
动态面板数据的特点是包含了时间维度的信息，能够更好地反映出变量之间的动态关系。
动态面板数据与静态面板数据相比，能更准确地反映出变量之间的动态变化。
例如，对于公司的销售额和广告投入这两个变量，静态面板数据只能观测到它们之间的横截面关系，无法体现出它们随时间变化的动态关系。
而动态面板数据则能够通过观测这两个变量在不同时间点上的变化，更准确地分析它们之间的关系。
动态面板数据分析方法在动态面板数据分析中，最常用的方法是动态面板数据模型。
动态面板数据模型是基于传统的面板数据模型（如固定效应模型、随机效应模型）的基础上，引入了时间维度的变量，能够更准确地反映出变量之间的动态关系。
动态面板数据模型通常包括了两个方面的变量，一是描述时间序列变化的变量，如时间滞后项、时间趋势项等；二是描述个体之间差异的变量，如固定效应或者随机效应。
通过将这两类变量结合起来，能够更全面地分析动态面板数据中的变量关系。
在具体的分析过程中，我们还需要考虑到动态面板数据的特性，例如序列相关性、内生性等问题。
这些问题在静态面板数据分析中可能并不明显，但在动态面板数据分析中却需要引起重视。
因此，动态面板数据分析方法也包括了对这些问题的解决方案，如一阶差分、仪器变量法等。
动态面板数据的应用动态面板数据分析方法在实际应用中有着广泛的用途，特别是在经济学、金融学等领域。
例如，研究经济增长与投资之间的关系时，静态面板数据可能无法准确反映出它们之间的动态关系，而动态面板数据分析方法则能够更好地解释它们之间的变化。
统计学动态数列分析
根据采用基期的不同
环比发展速度
报告期水平 报告期前一期水平
定基发展速度
报告期水平 固定基期水平
an a1 a 2 , , a0 a1 a n 1
an a1 a 2 ， ， a0 a0 a0
环比发展速度与定基发展速度的关系
•各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
职工人数（人）
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
af 102 8 105 7 108 15 a 106 （人） f 30
②由间断时点数列计算序时平均数 A、间隔相等时点数列
an a1 a2 a3 an 1 2 a 2 n 1
时 间 1月初 a1 102 2月初 a2 105 3月初 a3 108 4月初 a4 104
第九章 动态数列分析
教学目的与要求 动态数列分析是一种广泛应用的、重要的
统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种
类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计
算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能
够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合
实际资料进行计算分析。
本章主要内容
第一节 第二节 第三节 动态数列的意义和种类 现象发展的水平指标 现象发展的速度指标
四月底 12 月底 2000
240 240 100
230 职工人数（人） 职工人数（人） 50 增加值（万元） 230
2、相对指标动态数列
3、平均指标动态数列
相对指标和平均指标动态数列的形成
时期数列 时期数列
月 份 月 月 份 份 工人劳动生产率 工人占全部职工 计划完成程度（%） （件/人） 比重（ %）
【统计学概论】 动态趋势分析
二、移动平均法
从时间数列的第一项开始按一定的项数平 均，逐项移动逐项平均，从而计算出一系列移 动平均数，构成新的时间数列。由移动平均数 形成的新的时间序列对原时间数列的波动起到 修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势。
移动项数为K(1< K < n)的移动平均数为：
ai
ai
ai1
aK i1 K
4.79
5.40
5.19
5.70
5.55
或例2 P172-P174 移动平均法中移动项数的选择 1、尽量选择奇数项移动平均。
偶数项移动平均后需要再进行一次2项移动平均。 2、如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作
为移动间隔的长度。
新时序项数 = 原时序项数 - 移动平均项数 + 1
三、趋势线配合法（数学模型法）
第一步：趋势线的选择：方法有两种
1、观察散点图 2、根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线
一次差大体相同，配合直线 Yˆt a bt
二次差大体相同，配合二次曲线 Yˆt a bt ct 2
Yˆ ab 对数的一次差大体相同，配合指数曲线
t
t
一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线
2模型 乘法模型：Yi = Ti × Si × Ci × Ii 较常见 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii
第二节时间数列的修匀方法
一、时距扩大法 对原来的时间数列按照一定的项数合计或平均，
得到一个新的时间数列，从而呈现出较明显的规律。 具体方法：
1、时距扩大总和法：适用于时期数列 2、时距扩大平均法：时期、时点均适用 例1 P171—P172
第三节曲线趋势的测定与分析
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分别计算该企业定额流动资金： 1、上半年平均占有额； 2、下半年平均占有额； 3、全年平均占有额。
解： 1、
an a1 a2 a3 ... an 1 2 a 2 n 1 320 290 298 300 354 311 280 2 =308(万元) = 2 7 1
得的平均数。 统计上又叫序时平均数 动态平均数。
（二）序时（动态）平均数与一般（静态）平均数的异同点：
相同点
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概 括地反映现象的一般水平。
不同点
1、差异抽象化不同； 2、计算依据不同。
（三）序时平均数的计算方法：
1、 绝对数动态数列的序时平均数
（1） 时期数列的序时平均数 例
六月 216.9 250
⑤第二季度平均每月每人销售额。
c a b 197.3 0.843(万元 ) 234
3、平均数动态数列的序时平均数
（1） 由一般平均数组成的平均数动态数列的 序时平均数。
例
某厂某年1-6月每一工人平均产值
月份 1 33 2 39.65 3 39.44 4 44.1 5 46.8 6 48.3
动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间；（t） ② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间 上该现象的发展水平。(a或b或c)
例
全国邮电业务总量
年份 1949 1957 1965 1978 1985 1998 1999 2000
亿元 1.35
4.09
8.75 34.09 62.21 2431.21 3330.82 4792.70
（2）分子、分母数列均为时点数列
a a a1 a1 a2 a3 ... n ) /(n 1) a2 a3 ... n a 2 2 c 2 2 bn b1 b ( b1 b b ... bn ) /(n 1) b2 b3 ... 2 3 2 2 2 2 (
上面计算可合并简化为： 3000 3300 3300 2680 2680 2800 2 2 2 第二季度平均库存量 3 3000 2800 3300 2680 2 2960(件) 2 4 1
an a1 a2 a3 ... an1 2 a 2 n 1
第四章
动态分析方法
第四章
动态分析方法
§1 动态数列的一般问题 §2 动态数列的水平分析指标 §3 动态数列的速度分析指标 §4 动态数列因素分析
第一节 动态数列编制的一般问题
一、动态数列的概念
将某种统计指标在不同时间上的数值，
按时间先后顺序排列而形成的数列。
动态数列又称时间数列。
一般格式：
时间（t） 指标数值（a) t0 a0 t1 a1 t2 …..tn a2 ……an
第二节 动态数列的水平分析指标
水平分析指标
发 展 水 平
平 均 发 展 水 平
增 长 量
平 均 增 长 量
一、发展水平 （a或b或c） 在动态数列中,各时间上的指标数值叫发展
水平或动态数列水平。
a0
—最初水平，an —最末水平。 a2 ……an-1 中间各期水平
a1
二、平均发展水平
（一）概念 平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均求
5月1日 257.1
8月1日 258.3
12月31日 259.4
a2 a3 an 1 an a1 a2 f1 f 2 ... f n 1 2 2 2 a f1 f 2 ... f n1
例：某企业2005年月末定额流动资金占有资料如下：
月份 万元 上年12月 本年一月 320 298 二 三 四 五 六 十 十二 300 354 311 280 290 330 368
计算:
①第二季度该店平均每月销售额。 ②第二季度平均每月人数。 ③第二季度平均每人销售额。 ④4、5、6各月（分别）的平均每人销售额。 ⑤第二季度平均每月每人销售额
例：
月 份 三月 商品销售额（万元） 165.0 月末人数（人） 210
四月 198.0 240
五月 177.0 230
六月 216.9 250
n 2
2、 相对数动态数列的序时平均数
c a b
时间（t） 指标数值（c)
t0 c0 a0
b0
t1 t2 …..tn c1 c2 ……cn a₁ a₂….an b ₁ b₂ …..bn
（1）分子、分母数列均为时期数列
a
c a b n n
b
a b
例
某厂1-3月份生产情况，计算第一季度平均废品率。
①第二季度该店平均每月销售额。
a 198 177 216.9 197.3(万元) a
n 3
例：
月 份 三月 商品销售额（万元） 165.0 月末人数（人） 210 ②第二季度平均每月人数。
四月 198.0 240
五月 177.0 230
六月 216.9 250
a a1 a2 a3 ... an 1 n 2 a 2 n 1 210 250 240 232 2 =234(人) = 2 4 1
198 4月份： 0.88 （万元） 210 240 2 177 5月份： 0.75 （万元） 240 232 2 216.9 6月份： 0.9 （万元） 232 250 2
例：
月 份 三月 商品销售额（万元） 165.0 月末人数（人） 210
四月 198.0 240
五月 177.0 230
a nห้องสมุดไป่ตู้
679 730 785 837 913 5 200 280 220 230 250 260 2 2 6 1
3.28(万元/人）
例：某商店2005年3一6月销售额和人员资料
月 份 商品销售额（万元） 月末人数（人） 三月 165.0 210 四月 198.0 240 五月 177.0 230 六月 216.9 250
例
上海职工1996 - 2000年年平均工资
1996 10663 1997 11425 1998 12059
(单位：元)
1999 2000 15420
年份 年平均工资
14147
三、动态数列的编制原则
基本原则:可比性原则。
具体： 注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
1月份 2月份 3月份
产品数(件)
废品数(件)
100
5
120
6
200
4
例
某厂1-3月份生产情况，计算第一季度平均 废品率。
1月份 b 产品数(件) 100 2月份 120 3月份 200
a 废品数(件)
c 废品率%
5
5
6
5
4
2
a
a c b n n
a b b
(5 6 4) / 3 (100 120 200) / 3 15 3.57% 420 c
例：
月 份 三月 商品销售额（万元） 165.0 月末人数（人） 210 ③第二季度平均每人销售额。
四月 198.0 240
五月 177.0 230
六月 216.9 250
a 198 177 216.9 2.5295(万元) c
b 234
例：
月 份 三月 四月 五月 六月 商品销售额（万元） 165.0 198.0 177.0 216.9 月末人数（人） 210 240 230 250 ④4、5、6各月（分别）的平均每人销售额。
某厂7月份的职工人数7月1日至7月10日均为258人， 7月11日至7月底均为279人，则该厂7月份平均职工人数 为：
10 258 21 279 平均每天人数 272(人) 31
a a
n
af a f
2) 间断时点资料：
①间隔相等的时点数列
例
某年二季度某成品库存量如下，计算第二季度平均库存量。
全国城乡储蓄存款 (单位：亿元)
年末 1978 1980
1985
1996
1997
1998
1999
2000
余额 210.6 399.5 1622.6 38520.8 46279.8 53407.5 59621.8 64332.4
例 我国各年国内生产总值环比增长速度 (单位:%)
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 增速 3.8 9.2 14.2 13.5 12.6 10.5 9.6 8.8 7.8 7.1 8.0
已知某企业某年上半年各月产量如下，计算上半年 平均每月产量。 月份 一 二 20 三 28 四 28 五 30 六 29
产量(万件) 24
24 20 28 28 30 29 上半年平均每月产量 6 26.5(万件)
a
a1 a2 a3 ... an a n n 序时平均数 各时期发展水平
②间隔不等的时点数列
例 已知某市2005年人口数，计算该年平均人口数。
日期 1月1日 人口数(万人) 256.2
该市2005年平均人口数为= 256.2 257.1 257.1 258.3 258.3 259.4 4 3 5 2 2 2 435 3094 257.83(万人) 12
解：
2、
a2 a3 an 1 an a1 a2 f1 f 2 ... f n 1 2 2 a 2 f1 f 2 ... f n 1 290 330 330 368 4 2 2 2 42 323(万元 )