自考统计学第七章：统计指数法()
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《统计学原理》第七章+统计指数
个体价格指数
综合价格指数
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
STAT
指数是解决多种不能直接相加 的事物动态对比的分析工具
小知识：
在统计理论和统计实践的发展进程 STAT 中，指数的概念也随之而发生变化。 最早的指数是由研究物价变动， 计算物价指数开始的，后来，逐渐扩 大到产量、成本、劳动生产率等指数 的计算。由最初计算一种商品的价格 变动，逐渐扩展到计算多种商品价格 的综合变动。并且，由研究动态逐渐 扩展为同一时间不同地区之间的对比。
由于价格的提高而增加的销售额为：
Q P Q P
1 1
1 0
38500 35800 2700元
不变价格指数
STAT 为了研究长时期的产量变动，把同度 量因素价格固定在某一时期
KQ
Q P
0
Q1Pn
n
不变价格
建国以来，我国曾经使用过1950、 1952、1957、1970、1980、1990年不变 价格，现在执行的是2000年不变价格
q0 （件） q1 （件） p0（元） p1（元）
成本计划完成指数
STAT 为了避免实际产品构成与计划产品构 成不同的影响，应以计划产量作为同度量 因素
KZ
ZQ Z Q
1 n
n n
式中： Z1 为实际单位成本，Z n为计 Qn 为计划产品产量 划单位成本，
作业：
—————————————————— 品 名 基期产量 报告期产量 基期单位成本 报告期单位成本
两者联系：总指数是个体指数的平均数，
是总体中各个个体指数的代表值。
组指数（或类指数）
• 在个体指数与总指数之间，还有组指数（或类指 STAT 数），这些组（类）指数用来说明复杂经济现象 总体中某组（类）要素的变动。 • 编制组（类）指数先要对事物进行分组，如全部 零售商品分为食品类、衣着类等，然后计算反映 某一类（比如衣着类）商品价格综合变动的价格 组（类）指数。 • 组（类）指数的编制原理与方法，和总指数相同， 只是反映的对象范围比总指数小一些。 • 本书着重阐明的是总指数的编制，组（类）指数 则略而不论。
统计学第七章统计指数
价值 形态
综合指数编制问题的解决方法（续1）
2. 通过同度量因素实现不能同度量形态的转化。
选择同度量因素的基本要求： 指数化因素×同度量因素=价值形态的总量指标
选择同度量因素不是固定不变，如研究产量综合变动时， 可以价格为同度量因素，此时：
产量（q）×价格（p）=总产值（pq）
用单位成本为同度量因素，则：
问题的出现（2）——因素分析
【问题思考】你所在的公司2012年总成本比上年上 升20%，请你对本公司总成本的上升作出评价？
（1）总成本上升是好事还是坏事？ （2）总成本变化受哪些因素的影响？
分析：总成本受产量和单位成本影响，研究总成本
变动需研究二者影响作用大小。在现实中，既要研 究现象变动程度和方向，还要研究现象各因素起的 作用。这些问题要通过统计指数方法来解决。
※ 加权算术平均指数
加权算术平均指数是对个体数量指数运用加 权算术平均的方法编制的指数。如果掌握的 是个体数量指数和数量指标综合指数计算形 式的分母资料，即基期的实际价值总量指标， 就可以把数量指标综合指数变形为加权算术 平均指数的形式。
Kq
kq p0q0 p0q0
kq
p0q0 p0q0
《统计学》课件
第七章 统计指数
制作人： 胡 宝 臣
教学目的与要求
通过本章学习，明确指数的概念、作用和种 类；理解指数编制原则和方法，掌握指数体系的 内在关系和指数因素分析方法；熟练运用指数体 系进行因素分析。
教学重点与难点
重点：综合指数编制的原理
难点：总量指标变动的多因素分析问题
本章主要内容
统计指数的 基本问题
③最关键的是确定同度量因素所属的时期。多因素测定中 存在多个质量指标，同度量因素时期如何选择？ 具体方法是：当测定第一个因素时，其它因素固定在基期。 在测定第二个因素时把已测定过的因素固定在报告期，没 测定的因素仍固定在基期。分析第三个因素变动时，把测 定过的两个因素固定在报告期，没测定的因素仍固定在基 期，依次类推。
第七章 统计指数
第7章统计指数【教学内容】统计指数是统计分析中广为采用的重要方法之一。
本章阐述了统计指数的概念、作用和种类;个体指数和总指数;简单指数和加权指数;定基指数和环比指数;综合指数的编制原则与方法;平均指数的编制方法;指数体系和因素分析;总量指标的两因素分析和多因素分析;平均指标的因素分析。
【教学目标】1、明确统计指数的概念、作用和种类:2、掌握综合指数、平均指数的编制原则和方法:3、掌握统计指数体系及因素分析方法和应用。
【教学重点、难点】1、统计指数的编制方法:2、指数的因素分析方法。
第一节统计指数概述一、统计指数的概念和作用（一）统计指数的概念统计指数产生于18世纪后半期,起源于度量物价变动或评价货币购买力的需要。
在社会实践中,商品价格是人们普遍关注的问题之一。
一定时期内有的商品价格上升,有的商品价格下降,要综合反映该时期多种商品价格的总变动趋势,就需要寻求某种方法来解决这一问题,统计指数也就应运而生。
人们最先研究商品价格的总变动是从研究单种商品价格变动开始的,通常是在计算单种商品的价格变动指标(即个体指数)后,再对其进行简单的算术平均、几何平均或调和平均。
后来发展至加权平均,以反映全部商品的价格总变动,这便是统计总指数的雏形。
统计学理论中,统计指数主要指总指数。
迄今为止,统计界认为,统计指数(简称指数)的概念有广义和狭义两种。
（二）统计指数的作用统计指数主要有如下几方面的作用:1、综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。
2、分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。
3、反映同类现象变动趋势。
二、统计指数的分类统计指数从不同角度可以进行如下分类:(一)按研究范围不同,可分为个体指数和总指数(二)按编制指数是否加权,可分为简单指数和加权指数(三)按指数性质不同,可分为数量指标指数和质量指标指数(四)按反映的时态状况不同,可分为动态指数和静态指数第二节综合指数一、数量指标综合指数的编制编制工业产品产量、商品销售量、农副产品收购量等数量指标总指数时,首先需要解决的是如何使不能直接加总的实物量变为能综合对比的问题。
《统计学》第7章统计指数
q0
q1
指数（%） p1 / p0 q1 / q0
百公斤 300.0
360.0 2400
2600 120.00 108.33
猪肉 公斤 18.0
20.0 84000 95000 111.11 113.10
食盐 500克
1.0
0.8 10000 15000 80.00 150.00
服装
件
100.0
130.0 24000 23000 130.00 95.83
78650 113.38% 69370
Kq
q1 q0
p0q0
p0q0
1.0833 7200 1.131151201.5100 0.9583 240001.2 22950 720015120100 24000 22950
75590 108.97% 69370
Kp
p1q1
p0 p1
p1q1
K p
p1 p0
p0q0
p1q0
p0q0 p0q0
Kq
q1 q0
p0q0
q1 p0
p0q0 q0 p0
Kp
p1 p0
p0q0
p0q0
, Kq
q1 q0
p0q0
p0q0
Kp
p1 p0
p0q0
p0q0
1.20 7200 1.111115120 0.8100 1.3 24000 0.9556 22950 720015120100 24000 22950
p1q1 p0q1 （p1 p0）q1 84696 75590 910（6 百元）
五种商品的价格报告期比基期平均上涨12.05%，
销售额增长9106百元。
自-统计学原理自学指导书
兰州资源环境职业技术学院成人教育部《统计学原理课程》自学指导书第一章总论一、本章主要掌握的内容统计学的研究对象；统计工作过程和统计研究方法;统计学中的几个基本概念及相互关系。
二、本章重点和难点统计学的几个基本概念三、本章学习中应注意的问题１．统计学的研究对象：明确统计学是一门方法论学科,就是研究社会经济统计方法的学科。
掌握社会经济统计的特点。
2.统计的工作过程:统计设计是计划和安排;统计调查是获取资料;统计整理是对资料进行分组汇总,为统计分析做准备，并进行简单的分析；统计分析是得出结论的过程,也就是对事物的数量特征的认识过程。
3．大量观察法用于统计调查过程；统计分组法用于统计整理阶段;综合指标法用于统计分析过程；统计推断法是在抽样调查后用来得到综合指标的方法。
4.统计总体和总体单位是统计学中最基本的一组概念，是理解其它基本概念的基础，也是认识统计工作过程的基础。
5．标志是与总体单位相联系的概念。
对于标志,难点在于区别标志与标志的表现。
区别数量标志和品质标志。
6．指标是统计工作的核心，它贯穿于统计工作全过程,包括统计设计、统计调查、统计整理和统计分析。
7．注意区别数量指标和质量指标。
一个简易的区别二者的方法是根据单位来区别，一般而言数量指标是有单位的，它的单位一般是单一单位，如米、千克、立方米等,个别情况下有复合单位，但复合单位间是相乘的关系，如反映运输工具工作量的单位吨公里(1吨公里表示某一运输工具运送1吨货物运行了１公里）等。
质量指标一般是复合单位或无单位,但复合单位间是相除的关系,如：表示价格的元/千克等。
倍、番等单位的指标也属于质量指标（其实质是无单位）。
四、本章作业1.试述统计总体的特点。
2．统计研究的基本方法包括哪些？3．什么是标志与指标?它们之间有什么区别与联系。
4.假设某市2005年商业企业有关统计资料见表1-1表1－1 某市20０5年商业企业统计表要求：(1)试指出上表中的总体、总体单位、指标、数量指标、质量指标。
自考统计学原理第七章：统计指数法(PPT)
x0
x1
Σf1 x1 Σx 0 f0 x 0 Σf0
Σx1 f1
总平均水平变动的因素分析
[分析]由于月平均工资不人数结构的共同变动，使总平均工资下降了1.72%， 平均每人减少10元
x1 570 98.28% x0 Σx 0 f0 580 Σf0
类 别 技工 辅工 合计 f0 300 200 500 工人数（人） f1 400 600 1000
三、平均数指数不综合指数的比较
• 两者都是总指数的编制方法，且平均数指数是综合指数的变形。 • 对资料适应性存在差异。综合指数要求使用全面的原始资料，而平均数 指数既可用全面的原始资料，也可以使用代表性资料。 • 平均数指数所使用的权数是现成的总值材料（如p0q0、 p1q1），丌需要 两个丌同时期丌同属性的指标相乘，计算方便。 • 由于平均数的大小不所平均的变量所占比重有关，因此，可视客观条件 选择或确定权数。
第三节 平均数指数
• 平均数指数实际上是综合指数法的派生形式。 • 平均数指数的分析角度不综合指数丌同，它是从个体指数出发来计算总指 数，即先计算个体指数，然后对其进行加权平均计算。 • 平均数指数的形式有两个：加权算术平均数指数和加权调和平均数指数 （简称为算术指数和调和指数）
加权算术平均法编制数量指标指数
x0
x1
Σf1 x1 Σx 0 f1 xn Σf1
Σx1 f1
总平均水平变动的因素分析
[分析]排除工人结构的变动，纯粹由于月平均工资的影响，使总平均工资上 升9.62%，平均每人增加50元
x1 570 109.62% Σx 0 f1 520 xn Σf1
Σx1f1 Σf1
x1 xn 50元/人
统计学原理第七章 统计指数
➢一种专门的对比分析指标，具有相对数形式(％)
➢指数通常是不同时间的现象水平的对比，也可以是不同 空间的现象水平的对比。实际与计划。
2020/5/31
3
（一）指数的概念
• 广义指数：从广义上说，一切比较相对数均可称之为指数。（个体指数） 指一切用以表明所研究事物变化方向及其程度的相对数。如发展速度、 计划完成相对数。
q1/q0 的问题，办法就是引入同度量因素：
件 114.29 单位成本，使其过渡到价值量（总成 本），然后就可以直接相加总。
套
92.86
q1 这是不能直接相加总的
台
110.00
q0
必须引入同度量因素： 单位成本
q1 p ，价值量是可以相加总 的
q0 p
15
商品 类别 甲 乙 丙
2020/5/31
二、质量指标指数的编制：
（550 500）(0.6 0.7）
555 （5 元）
质量指标指数也是同样的道理：
p1 p0 q1 p1 p0 q0 p1 p0 q1 q0
555 （5 元）
数量指标（产量）和质量指标（单位成本）
互为同度量因素（权数）。
2020/5/31
22
综合指数的编制原则：
➢当指数化指标是数量指标时，同度量 因素(质量指标)的时期固定在基期。 【数 基】
q0 p0
（q1
q0）p0
6（0 元）
Kq
q1 p1 q0 p1
950 895
106.15%；q1 p1
q0 p1
（q1
q0）p1
5（5 元）
Kp
p1q0 p0q0
895 840
106.55%；p1q0
➢指数通常是不同时间的现象水平的对比，也可以是不同 空间的现象水平的对比。实际与计划。
2020/5/31
3
（一）指数的概念
• 广义指数：从广义上说，一切比较相对数均可称之为指数。（个体指数） 指一切用以表明所研究事物变化方向及其程度的相对数。如发展速度、 计划完成相对数。
q1/q0 的问题，办法就是引入同度量因素：
件 114.29 单位成本，使其过渡到价值量（总成 本），然后就可以直接相加总。
套
92.86
q1 这是不能直接相加总的
台
110.00
q0
必须引入同度量因素： 单位成本
q1 p ，价值量是可以相加总 的
q0 p
15
商品 类别 甲 乙 丙
2020/5/31
二、质量指标指数的编制：
（550 500）(0.6 0.7）
555 （5 元）
质量指标指数也是同样的道理：
p1 p0 q1 p1 p0 q0 p1 p0 q1 q0
555 （5 元）
数量指标（产量）和质量指标（单位成本）
互为同度量因素（权数）。
2020/5/31
22
综合指数的编制原则：
➢当指数化指标是数量指标时，同度量 因素(质量指标)的时期固定在基期。 【数 基】
q0 p0
（q1
q0）p0
6（0 元）
Kq
q1 p1 q0 p1
950 895
106.15%；q1 p1
q0 p1
（q1
q0）p1
5（5 元）
Kp
p1q0 p0q0
895 840
106.55%；p1q0
07第七章统计指数
3.1 平均指数的编制原则
平均指数的概念
平均指数是个体指数的加权平均 数，是总指数的另一种基本形式。
常用形式： 加权算术平均指数 加权调和平均指数
2020/4/10
第七章 统计指数
29
3.1 平均指数的编制原则 平均指数的编制原理
先求复杂总体各事物个体指数，然后 求个体指数的加权平均数—平均指数
合计 — — — — 646.5 702.4 743.2 799.6
2020/4/10
第七章 统计指数
19
2.2 拉氏指数 拉氏指数 :
数拉拉•量氏基 指氏指标期数指的加数权 L:q综= 合指qq数 10pp00 质拉•量氏同 指指标度 —数的量基因 L期 p素=水固平 定qq在 00 pp10
组能成直的复接杂相社会加经的济现现象象总总 体的综 合体变。动程度的相对数。
2020/4/10
第七章 统计指数
4
1.1 统计指数的概念
统计指数的性质： 1.综合性—对复杂现象总体的综合； 2.相对性—现象在不同时间的对比； 3.平均性—反映现象平均变动水平;
2020/4/10
第七章 统计指数
5
1.1 统计指数的概念
q0 p0 q1 p0 q0 p1 q1 p1
646.5 702.4 743.2 799.6
销量指数：Pq =
q1 p1 q0 p1
= 799.6 = 107 .59% 743.2
价格指数：Pp =
q1 p1 q1 p0
= 799.6 = 113.84% 702.4
2020/4/10
第七章 统计指数
❖ 13然9 61后2 =再114对. 33比% 1 960 . 8 = 99 . 28 %
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• 平均数指数所使用的权数是现成的总值材料（如p0q0、 p1q1），不需要 两个不同时期不同属性的指标相乘，计算方便。
• 由于平均数的大小与所平均的变量所占比重有关，因此，可视客观条件 选择或确定权数。
第四节 平均指标指数
• 含义：两个总平均水平的对比所得到的相对数，称为平均指标指数
种类： 1.可变构成指数
(21 )q 1 ( Σ Σ0 p p q 0 ) (Σ 1 p 0 q Σ0 p q 0 ) (Σ 1 q 1 p Σ0 p q 1 ) 4.7 5 2万 7.7 元 ( 5 3万 2.5 元 )万元
说明步骤：先右后左，先相对数后绝对数。 （1）三种商品的销售量报告期比基期综合上升了15.88%，使销售额增加了 27.75万元因素分析；
• 3.举例
举例：
设某企业三种产品有关资料如下
___________________________________
产品名称 单位 基期总成本 报告期总成本 个体成本指数(%) p1q1 / k
p0q0
p1q1
k= p1/p0
______________________________________________________________
3. 按指数反映时间状况不同，分为动态指数和静态指数。
4. 在指数数列中，按所采用基期不同，分为定基指数和环比指数
5. 按其编制时所用的指标和计算方法不同，分为综合指数和平均数指数。
综合指数是总指数计算的基本形式。平均数指数是总指数计算的另一种 形式，也是个体指数的平均数。
第二节 综合指数
一、综合指数的编制要点 • 确定同度量因素，使复杂总体中不能直接加总的量过渡到能直接加总
xn x0
Σf 0
总平均水平变动的因素分析
[分析]排除工人月平均工资的变动，纯粹由于工人结构的影响，使总平均工 资下降10.34%，人均减少60元
Σx0f1
xn x0
Σf1 Σx0f0
520 89.66% 580
Σf0
xnx060元/人
类 别
技工 辅工 合计
工人数（人）
f0
f1
300
400
[分析]排除工人结构的变动，纯粹由于月平均工资的影响，使总平均工资上 升9.62%，平均每人增加50元
Σx1f1
x1 xn
Σf1 Σx0f1
570 520
109.62%
Σf1
x1 xn 50元/人
类 别 技工
工人数（人）
f0
f1
300
400
月平均工资（元）
x0
x1
700
750
辅工 200 合计 500
• 为了反映复杂总体中指数化因素的变动，就需要将相应的同度量因素 固定在某一个水平上
• 同度量因素：指在总指数计算过程中，为解决总体的构成单位及其数 量特征不能加总的问题而使用的一个媒介因素或转化因素。
• 指数化因素：指数所要反映、研究的总体在某一方面的数量变动。
二、数量指标综合指数 编制一般原则: • 编制数量指标综合指数时，采用基期的质量指标作为同度量因素； • 编制质量指标综合指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。
• 1、两因素分析 • 2、多因素分析
总量指标变动的因素分析
指数体系：
•
商品销售额指数=商品销售量指数商品销售价格指数
•
工业总产值指数=产品产量指数出厂价格指数
农作物产量指数（pq）=单位面积产量指数播种面积 指数(p q)
数量上的对等关系
(1) Σp1q1 Σp 0q0
Σq
Σq
1 0
p p
0 0
• 分析：计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的产量平均增 长了4.59%,由于产量增长,使总成本报告期比基期增加了17万元.
加权调和平均法编制质量指标指数
• 1.方法：应以报告期价值量指标（ p1q1)作为权数，对个体质量指标指数 加权调和平均计算得出。
• 2.公式： Kp =∑（ p1q1）/（ p1q1/kp ）， 其中:p1q1为报告期价值指标， kP为个体质量指标指数，即 kp=p1/ p0
Σx Σx
0 f1 0 f0
Σx 1 f1 Σx 0 f1
Σx 1 f 1
Σf 1 Σx 0 f 0
• 指数体系： 可变构成指数=固定结构指数×结构影响指数
• 基本步骤： • 计算三个平均指标指数 • 形成相对数指数体系、绝对数指数体系
• 从两个方面（相对数和绝对数）进行文字说明
总平均水平变动的因素分析
一、定义：两个时期的加权算术平均数对比所得的相对数。
Σx 1 f1
x1 x0
Σf 1 Σx 0 f0
类 别 技工 辅工 合计
工人数（人）
f0 300(0.6)
f1 400(0.4)
200(0.4)
600(0.6)
500
1000
Σx 1 f1
Σf 1 Σx 0 f1
x1 xn
Σf 1
月平均工资（元）
x0
x1
700
750(1.07)
400
450(1.13)
580 x 0
570 x1
总平均水平变动的因素分析
统计学原理
课程代码：00974
第七章 统计指数法
第一节 指数的外延和内涵
指数是人们在统计物价水平的变动中产生和发展起来的。 • 简单总体：总体各单位的数量和标志表现可以直接加总 • 复杂总体：总体各单位的数量和标志表现不可以直接加总
一、统计指数的概念 • 广义指数：两个理解，凡是相对数都是指数；凡是反映动态变化的相对数
110
132
合计 —
370
—
—
387
_______________________________________________________
• 三种产品产量指数：
解：Kq=（kqp0q0)/∑p0q0=387/370=104.59% （kqp0q0)- ∑p0q0=387-370=17(万元)
Σx1f1
x1 x0
Σf1 Σx0f0
570 580
98.28%
Σf0
x1x010元
类 别 技工 辅工 合计
工人数（人）
f0 300
f1 400
200
600
500Leabharlann 1000月平均工资（元）x0 700
x1 750
400
580 x0
450
570 x1
总平均水平变动的因素分析
2、固定构成指数（质量指标指数的变形）
甲
件
200
220
114
192.98
乙
台
50
50
105
47.60
丙
箱
120
150
120
125.00
合计
—
370
420
—
365.60
____________________________________________________________
• 三种产品单位成本指数： 解：Kp=∑ p1q1/∑(p1q1/kp)=420/365.6=114.88% ∑ p1q1-∑(p1q1/kp)=420-365.6=54.4(万元)
（2）三种商品的销售价格报告期比基期综合下降了16.05%，使销售额减少 了32.5万元因素分析；
（3）两个因素共同作用的结果，使销售额报告期比基期下降了2.72%，减 少销售额4.75万元 总变动分析。
四、总平均水平变动的因素分析
• 注意：总平均水平变动的因素分析中，所涉及的指数都是由两个总平均 水平进行对比得到的。
3. 指数可以分析总体数量特征的长期变动趋势。
4. 指数可以对经济现象进行综合评价。
四、指数的种类
1. 按指数所说明的是总体还是其构成单位的数量变动，分为总指数和个体 指数。如，反映多种农产品价格变动的相对数就是总指数；反映农产品 中小麦价格变动的相对数就是个体指数。
2. 按指数所反映指标的性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数.如， 销售量指数、产量指数、职工人数指数就是数量指标指数；物价指数、 平均工资指数、劳动生产率指数就是质量指标指数。
产品名称 单位
基期总成本 p0q0
报告期总成本 p1q1
个体产量指数(%) k= q1/q0
k p0q0
____________________________________________________________________
甲
件
200
220
103
206
乙
台
50
50
98
49
丙
箱
120
150
第三节 平均数指数
• 平均数指数实际上是综合指数法的派生形式。
• 平均数指数的分析角度与综合指数不同，它是从个体指数出发来计算总指 数，即先计算个体指数，然后对其进行加权平均计算。
• 平均数指数的形式有两个：加权算术平均数指数和加权调和平均数指数 （简称为算术指数和调和指数）
加权算术平均法编制数量指标指数
• 分析：计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的单位成本 平均提高了14.88%,由于单位成本提高使总成本增加了54.4万元.
三、平均数指数与综合指数的比较
• 两者都是总指数的编制方法，且平均数指数是综合指数的变形。
• 对资料适应性存在差异。综合指数要求使用全面的原始资料，而平均数 指数既可用全面的原始资料，也可以使用代表性资料。
600 1000
400 580 x0
450 570 x1
• 由于平均数的大小与所平均的变量所占比重有关，因此，可视客观条件 选择或确定权数。
第四节 平均指标指数
• 含义：两个总平均水平的对比所得到的相对数，称为平均指标指数
种类： 1.可变构成指数
(21 )q 1 ( Σ Σ0 p p q 0 ) (Σ 1 p 0 q Σ0 p q 0 ) (Σ 1 q 1 p Σ0 p q 1 ) 4.7 5 2万 7.7 元 ( 5 3万 2.5 元 )万元
说明步骤：先右后左，先相对数后绝对数。 （1）三种商品的销售量报告期比基期综合上升了15.88%，使销售额增加了 27.75万元因素分析；
• 3.举例
举例：
设某企业三种产品有关资料如下
___________________________________
产品名称 单位 基期总成本 报告期总成本 个体成本指数(%) p1q1 / k
p0q0
p1q1
k= p1/p0
______________________________________________________________
3. 按指数反映时间状况不同，分为动态指数和静态指数。
4. 在指数数列中，按所采用基期不同，分为定基指数和环比指数
5. 按其编制时所用的指标和计算方法不同，分为综合指数和平均数指数。
综合指数是总指数计算的基本形式。平均数指数是总指数计算的另一种 形式，也是个体指数的平均数。
第二节 综合指数
一、综合指数的编制要点 • 确定同度量因素，使复杂总体中不能直接加总的量过渡到能直接加总
xn x0
Σf 0
总平均水平变动的因素分析
[分析]排除工人月平均工资的变动，纯粹由于工人结构的影响，使总平均工 资下降10.34%，人均减少60元
Σx0f1
xn x0
Σf1 Σx0f0
520 89.66% 580
Σf0
xnx060元/人
类 别
技工 辅工 合计
工人数（人）
f0
f1
300
400
[分析]排除工人结构的变动，纯粹由于月平均工资的影响，使总平均工资上 升9.62%，平均每人增加50元
Σx1f1
x1 xn
Σf1 Σx0f1
570 520
109.62%
Σf1
x1 xn 50元/人
类 别 技工
工人数（人）
f0
f1
300
400
月平均工资（元）
x0
x1
700
750
辅工 200 合计 500
• 为了反映复杂总体中指数化因素的变动，就需要将相应的同度量因素 固定在某一个水平上
• 同度量因素：指在总指数计算过程中，为解决总体的构成单位及其数 量特征不能加总的问题而使用的一个媒介因素或转化因素。
• 指数化因素：指数所要反映、研究的总体在某一方面的数量变动。
二、数量指标综合指数 编制一般原则: • 编制数量指标综合指数时，采用基期的质量指标作为同度量因素； • 编制质量指标综合指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。
• 1、两因素分析 • 2、多因素分析
总量指标变动的因素分析
指数体系：
•
商品销售额指数=商品销售量指数商品销售价格指数
•
工业总产值指数=产品产量指数出厂价格指数
农作物产量指数（pq）=单位面积产量指数播种面积 指数(p q)
数量上的对等关系
(1) Σp1q1 Σp 0q0
Σq
Σq
1 0
p p
0 0
• 分析：计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的产量平均增 长了4.59%,由于产量增长,使总成本报告期比基期增加了17万元.
加权调和平均法编制质量指标指数
• 1.方法：应以报告期价值量指标（ p1q1)作为权数，对个体质量指标指数 加权调和平均计算得出。
• 2.公式： Kp =∑（ p1q1）/（ p1q1/kp ）， 其中:p1q1为报告期价值指标， kP为个体质量指标指数，即 kp=p1/ p0
Σx Σx
0 f1 0 f0
Σx 1 f1 Σx 0 f1
Σx 1 f 1
Σf 1 Σx 0 f 0
• 指数体系： 可变构成指数=固定结构指数×结构影响指数
• 基本步骤： • 计算三个平均指标指数 • 形成相对数指数体系、绝对数指数体系
• 从两个方面（相对数和绝对数）进行文字说明
总平均水平变动的因素分析
一、定义：两个时期的加权算术平均数对比所得的相对数。
Σx 1 f1
x1 x0
Σf 1 Σx 0 f0
类 别 技工 辅工 合计
工人数（人）
f0 300(0.6)
f1 400(0.4)
200(0.4)
600(0.6)
500
1000
Σx 1 f1
Σf 1 Σx 0 f1
x1 xn
Σf 1
月平均工资（元）
x0
x1
700
750(1.07)
400
450(1.13)
580 x 0
570 x1
总平均水平变动的因素分析
统计学原理
课程代码：00974
第七章 统计指数法
第一节 指数的外延和内涵
指数是人们在统计物价水平的变动中产生和发展起来的。 • 简单总体：总体各单位的数量和标志表现可以直接加总 • 复杂总体：总体各单位的数量和标志表现不可以直接加总
一、统计指数的概念 • 广义指数：两个理解，凡是相对数都是指数；凡是反映动态变化的相对数
110
132
合计 —
370
—
—
387
_______________________________________________________
• 三种产品产量指数：
解：Kq=（kqp0q0)/∑p0q0=387/370=104.59% （kqp0q0)- ∑p0q0=387-370=17(万元)
Σx1f1
x1 x0
Σf1 Σx0f0
570 580
98.28%
Σf0
x1x010元
类 别 技工 辅工 合计
工人数（人）
f0 300
f1 400
200
600
500Leabharlann 1000月平均工资（元）x0 700
x1 750
400
580 x0
450
570 x1
总平均水平变动的因素分析
2、固定构成指数（质量指标指数的变形）
甲
件
200
220
114
192.98
乙
台
50
50
105
47.60
丙
箱
120
150
120
125.00
合计
—
370
420
—
365.60
____________________________________________________________
• 三种产品单位成本指数： 解：Kp=∑ p1q1/∑(p1q1/kp)=420/365.6=114.88% ∑ p1q1-∑(p1q1/kp)=420-365.6=54.4(万元)
（2）三种商品的销售价格报告期比基期综合下降了16.05%，使销售额减少 了32.5万元因素分析；
（3）两个因素共同作用的结果，使销售额报告期比基期下降了2.72%，减 少销售额4.75万元 总变动分析。
四、总平均水平变动的因素分析
• 注意：总平均水平变动的因素分析中，所涉及的指数都是由两个总平均 水平进行对比得到的。
3. 指数可以分析总体数量特征的长期变动趋势。
4. 指数可以对经济现象进行综合评价。
四、指数的种类
1. 按指数所说明的是总体还是其构成单位的数量变动，分为总指数和个体 指数。如，反映多种农产品价格变动的相对数就是总指数；反映农产品 中小麦价格变动的相对数就是个体指数。
2. 按指数所反映指标的性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数.如， 销售量指数、产量指数、职工人数指数就是数量指标指数；物价指数、 平均工资指数、劳动生产率指数就是质量指标指数。
产品名称 单位
基期总成本 p0q0
报告期总成本 p1q1
个体产量指数(%) k= q1/q0
k p0q0
____________________________________________________________________
甲
件
200
220
103
206
乙
台
50
50
98
49
丙
箱
120
150
第三节 平均数指数
• 平均数指数实际上是综合指数法的派生形式。
• 平均数指数的分析角度与综合指数不同，它是从个体指数出发来计算总指 数，即先计算个体指数，然后对其进行加权平均计算。
• 平均数指数的形式有两个：加权算术平均数指数和加权调和平均数指数 （简称为算术指数和调和指数）
加权算术平均法编制数量指标指数
• 分析：计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的单位成本 平均提高了14.88%,由于单位成本提高使总成本增加了54.4万元.
三、平均数指数与综合指数的比较
• 两者都是总指数的编制方法，且平均数指数是综合指数的变形。
• 对资料适应性存在差异。综合指数要求使用全面的原始资料，而平均数 指数既可用全面的原始资料，也可以使用代表性资料。
600 1000
400 580 x0
450 570 x1