北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习 一元二次方程的应用 专题练习 无答案
北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习 一元二次方程的应用 专题练习
1. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤3）。
那么，当t 为何值时，△QAP 的面积等于2cm 2?
2. 用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
框子各边多长时，框子的面积是600 cm 2？能制成面积是800 cm 2的矩形框子吗？
3. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2？
P Q
C
B
A
D
P
Q
B C
A D
4. 如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动。
经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？
5. 如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，问点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2？
Q P
C
B A D
E
F
D C
B
A
6. 如图，把长AD=10cm ，宽AB=8cm 的矩形沿着AE 对折，使D 点落在BC 边的F 点上，求DE 的长。
7. 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
8. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）
F
E D
C
B
A
9. 某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）
10. 某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，问每次打了多少折？
11.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）
12.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？
13.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？。
北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 专题
北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质 专题复习练习题1．在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x ＝－2的是( ) A ．y ＝(x ＋2)2 B ．y ＝2x 2－2 C ．y ＝－2x 2－2 D ．y ＝2(x －2)2 2．将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )A ．y ＝－2(x ＋1)2B ．y ＝－2(x ＋1)2＋2C ．y ＝－2(x －1)2＋2D ．y ＝－2(x －1)2＋13．若抛物线y ＝(x －m)2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＞－1 D ．－1＜m ＜04．已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＝－1B ．m ＝3C ．m≤－1D ．m≥－15. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )6. 二次函数y ＝x 2＋x ＋c 的图象与x 轴的两个交点A(x 1，0)，B(x 2，0)，且x 1＜x 2，点P(m ，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是( ) A ．当n ＜0时， m ＜0 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2 D ．当n ＞0时，m ＜x 17. 把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a(x －h)2＋k 的形式是_________________． 8．二次函数y ＝x 2－4x －3的顶点坐标是(________，________)．9．已知二次函数y ＝(x －2)2＋3，当x________时，y 随x 的增大而减小． 10. 已知点A(4，y 1)，B(2，y 2)，C(－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______________．11．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 最小值为________．12. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－1，且过点(12，0)，有下列结论：①abc＞0；②a－2b ＋4c ＝0；③25a－10b ＋4c ＝0；④3b＋2c ＞0；⑤a－b≥m(am－b)．其中所有正确的结论是________．(填写正确结论的序号)13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的对称轴是直线x ＝1. (1)求证：2a ＋b ＝0；(2)若关于x 的方程ax 2＋bx －8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．14．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m . (1)若花园的面积为192 m 2，求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15 m 和6 m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S 的最大值．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－16x 2＋bx ＋c 过点A(0，4)和C(8，0)，P(t ，0)是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PB ，过点B 作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，两直线交于点D.(1)求b、c的值．(2)当t为何值时，点D落在抛物线上？(3)是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由．答案：1---6 ACBDC C 7. y ＝(x －6)2－36 8. 2 －7 9. ＜2 10. y 3＞y 1＞y 2 11. 1 12. ①③⑤13. (1)证明：∵对称轴是直线x ＝1＝－b2a，∴2a ＋b ＝0.(2)∵ax 2＋bx －8＝0的一个根为4，∴16a ＋4b －8＝0，∵2a ＋b ＝0，∴b ＝－2a ，∴16a －8a －8＝0，解得a ＝1，则b ＝－2，∴ax 2＋bx －8＝0为x 2－2x －8＝0，则(x －4)(x ＋2)＝0，解得x 1＝4，x 2＝－2，故方程的另一个根为－2.14. (1)由AB ＝x m ，得BC ＝(28－x)m ，根据题意，得x(28－x)＝192，解得x 1＝12，x 2＝16.答：若花园的面积为192 m 2，则x 的值为12或16.(2)S ＝x(28－x)＝－x 2＋28x ＝－(x －14)2＋196，因为⎩⎪⎨⎪⎧x≥6，28－x≥15，所以6≤x≤13.因为a ＝－1＜0，所以当6≤x≤13时，S 随x 的增大而增大，所以当x ＝13时，S 有最大值195 m 2.15. (1)b 的值为56，c 的值为4.(2)∵∠AOP＝∠APB＝90°，∠OAP ＝∠EPB＝90°－∠APO，∴△AOP ∽△PEB ，且相似比为AO PE ＝APPB＝2，∵AO ＝4，∴PE ＝2，OE ＝OP ＋PE ＝t ＋2，又∵DE ＝OA ＝4，∴点D的坐标为(t ＋2，4)，∴点D 落在抛物线上时，有－16(t ＋2)2＋56(t ＋2)＋4＝4，解得t ＝3或t ＝－2，∵t ＞0，∴t ＝3.故当t 为3时，点D 落在抛物线上．(3)存在t ，能够使得以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似，理由如下：①当0＜t ＜8时，如图1.若△POA∽△ADB，则PO∶AD＝AO∶BD，即t∶(t＋2)＝4∶(4－12t)，整理，得t 2＋16＝0，∴t 无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t ＝－2＋25(负值舍去)．②当t ＞8时，如图2，若△POA∽△A DB ，则PO∶AD＝AO∶BD，即t∶(t ＋2)＝4∶(12t －4)，解得t ＝8＋45(负值舍去)；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．综上可知，当t ＝－2＋25或8＋45时，以A ，B ，D 为顶点的三角形与△AOP 相似．。
北京中考一元二次方程全章复习
一元二次方程复习22.1 一元二次方程（1）一元二次方程的定义：请你举出几个一元二次方程的例子：一元二次方程的一般形式：。
其中叫二次项，叫一次项，叫常数项，叫二次项系数，叫一次项系数。
想一想：分别找出下列方程中的二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。
⑴x2+10x-900=0 ⑵5x2+10x-2.2=0 ⑶x2-x-56=0⑷4x2=9 ⑸x2+3x=0 ⑹3y2-5y=7做一做：1、将方程3x（x-10)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。
2、将导语中的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。
拓展练习1、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，则梯子底端滑动多少米？2、有一群蜜蜂，其半数的平方根只飞向茉莉花丛， 留在家里，还有两只去寻找荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂，这两只雄蜂被荷花的香味吸引，傍晚时由于花瓣合拢，飞不出去了，请你告诉我蜂群中有多少只蜜蜂22.1 一元二次方程（2）1、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．（1）x 2-64=0 （2）3x 2-6=0 （3）x 2-3x=0应用拓展1、要剪一块面积为150cm 2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm ，•这块铁片应该怎样剪？2、已知x=2是关于x 的方程1.5x 2-2a=0的解，求式子2a-1的值？22.1一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程一元二次方程的一般形式： ，其中二次项是 ，二次项系数是 ，一次项是 ，一次项系数是 ， 常数项是 。
叫做一元二次方程的根。
1、判断下列关于x 的方程是否是一元二次方程，若是一元二次方程，请写出它的a 、b 、c① 3x 2=2x-1 ② x 2+x 2=0 ③ x 2=5④ ax 2+bx+c=0 ⑤ (x-2)(x+1)=(x+3)(x-1)2、已知关于x 的方程(m+2)x m +3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程。
北京市东城区普通中学2018年1月初三数学中考复习 分式的乘除 专题练习题 含答案
北京市东城区普通中学2018年1月初三数学中考复习分式的乘除 专题练习题1．计算3b 2a ·(－a 6b)的结果为( ) A ．－b 2 B.b 2 C.b 4a D ．－b 4a2．计算－3x 4y 2÷(－x 2y)的结果是( ) A ．－2y 3 B.2y 3 C ．－32y D.32y3．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A.2x ＋1 B.2x C.2x －1D ．2(x ＋1) 4．计算(－b 2a )3的结果是( ) A ．－b 32a 3 B ．－b 36a 3 C ．－b 38a 3 D.b 38a 3 5．下列计算结果正确的有( )①3x x 2·x 3x ＝1x ； ②8a 2b 2·(－3a 4b 2)＝－6a 3； ③a a 2－1÷a 2a 2＋a ＝1a －1；④a ÷b ·1b ＝a ⑤(－a 2b )·(－b 2a )÷(a 2b 2)＝1ab.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．计算(－2x y 2)3·(2y x )2÷(－2y x )的结果是( )A ．－8x 3y 6 B.8x 3y 6 C ．－16x 2y 5 D.16x 2y 57．化简16－a 2a 2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( )A ．－2B ．2C ．－2（a ＋2）2 D.2（a ＋2）28．计算：x x －y ·x 2－y 2x ＝________．9．计算：(－2b5a 3)2＝________．10．已知|a －2|＋b －3＝0，则a 2－b 2a ＋b ÷(a－b)·1a －b 的值为______．11．计算：3a 4b ·16b9a 212．计算：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x13．先化简，再求值：x 2－6x ＋9x 2－9÷x －32，其中x ＝2－314．化简代数式x 2－1x 2＋2x ÷x －1x ，并判断当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜1，2（x －1）＞－6时，该代数式的符号．15．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x＞1)，若两筐水果都卖了50元．(1) 哪筐水果的单价卖的低？(2) 高的单价是低的单价的多少倍？答案：1---7 ADACD DA8. x ＋y9. 4b 225a 610. －111. 43a12. x13. 原式＝（x －3）2（x ＋3）（x －3）·2x －3＝2x ＋3，当x ＝2－3时，原式＝ 2 14. 解不等式组得－2＜x ＜－1∴x ＋1<0，x ＋2>0x 2－1x 2＋2x ÷x －1x ＝（x －1）（x ＋1）x （x ＋2）·x x －1＝x ＋1x ＋2<0 即该代数式的符号为负号15. (1)甲筐水果的单价为50（x －1）2，乙筐水果的单价为50x 2－1. ∵x>1，∴0<(x －1)2<x 2－1∴50x 2－1<50（x －1）2∴乙筐水果的单价低(2)x ＋1x －1倍。
东城区2018-2019年初三上第21章一元二次方程检测题含解析.doc
东城区2018-2019年初三上第21章一元二次方程检测题含解析 人教版九年级上册〔新〕第二十一章一元二次方程检测题一.填空题(每题5分，共25分)1.方程1)32)(13(=-+x x 化成一般式是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏,其中二次项系数是﹏﹏﹏﹏,一次项系数是﹏﹏﹏﹏,常数项是﹏﹏﹏﹏﹏﹏。
2.关于x 旳方程02)1()1(22=-++-x k x k ，当k ﹏﹏﹏﹏时，它是一元二次方程；当k ﹏﹏﹏﹏时，它是一元一次方程。
3.方程)3(5)3(2-=-x x x 旳根是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏。
4.假如方程0622=--+k kx x 旳一个根是-3，那么另一个根是﹏﹏﹏﹏，k=﹏﹏﹏﹏﹏﹏。
5.假设方程043222=-+-a x x 有两个不相等旳实数根，那么a 旳取值范围为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，那么a a a 81622-+--旳值等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏。
二.选择题〔每题6分，共30分〕6.以下关于x 旳方程中，一定是一元二次方程旳是〔〕A .023)3(2=---x x m B.0652=++k x k C .0214222=--x x D.02132=-+x x 7.关于x 旳方程0122=---m mx x 旳根旳情况〔〕A .没有实数根B .有两个相等旳实数根C .有两个不相等旳实数根D .不能确定。
8.方程04322=-+x x 旳两根倒数之和为〔〕 A .43B .43-C .23D .以上【答案】都不对。
9.在实数范围内分解因式364-x 旳结果正确旳选项是〔〕A .)6)(6(22-+x xB .)6)(6)(6(2-++x x xC .)6)(6()6(2-++x x xD .以上【答案】都不对。
10.某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，假设【二】三月份每月平均增长旳百分率是x ，那么所列方程是〔〕A .1500)1(12002=+x B .1500)1(12002=+x C .1500)21(1200=+x D .1500)1(12002=+x x三.用适当旳方法解方程〔每题5分，共20分〕11.027)2(2=--x 12.01452=--x x13.12)3(22=+-y y 14.x x 32132=+ 四.用配方法解方程：〔此题5分〕15.05622=-+x x五.(此题6分)16.k 什么缘故数时，关于x 旳方程032)1(2=+++-k kx x k 有两个实数根？ 六.〔此题7分〕17.：关于x 旳方程02)12(22=-+++k x k x 旳两个实数根旳平方和等于11，求k 旳值。
北京市八区2018届中考二模分类汇编：一元二次方程(含答案)
【东城二模】20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x 有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.20. 解：（1）依题意，得20,640k k ＞，解得k k ＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x .解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分【西城二模】本次未考此类问题【海淀二模】20．关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m .（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m 的值，使方程的两个根中只有．．一个根小于4.20．（1）证明：依题意，得22[(3)]413(3)m m m .∵2(3)0m ，∴方程总有实数根.(2)解：∵原方程有两个实数根3，m ，∴取4m ，可使原方程的两个根中只有．．一个根小于4.注：只要4m 均满足题意.【朝阳二模】20. 已知关于x 的一元二次方程03)1(222m x m x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值.20. 解：（1）)3(4)1(222m m 168m .∵方程有两个不相等的实数根，∴0.即0168m .解得2m . …………………………………2分（2）∵2m，且m 为非负整数，∴0m或1m . ……………………………3分①当0m 时，原方程为0322x x ，解得31x ，12x ，不符合题意. ②当1m 时，原方程为022x ，解得21x ，22x ，符合题意.综上所述，1m . ……………………………5分【丰台二模】20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=x 2-4x+2m-1与x 轴交于点A ，B.（点A 在点B 的左侧）（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求点A 、点B 的坐标．20．解：（1）∵抛物线y=x 2-4x+2m-1与x 轴有两个交点，令y=0. ∴x 2-4x+2m-1=0. ∵与x 轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根. ∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4?(2m-1)>0∴m<2.5.………………………2分（2）∵m<2.5，且m 取最大整数，∴m=2.………………………3分当m=2时，抛物线y=x 2-4x+2m-1= x 2-4x+3. 令y=0，得x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3.∴抛物线与x 轴两个交点的坐标为A （1，0），B （3，0）. ……………5分【石景山二模】20．已知关于的一元二次方程220x x m ．（1）当m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根．20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0. …………… 1分∴440m . 即1m. …………… 2分又m 为非负整数,∴0m. …………… 3分（2）当0m 时，原方程为220x x ，解得：10x ，22x ．…………… 5分【昌平二模】x20.已知关于x 的一元二次方程03)3(2n x n x ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n 值，写出这个方程并求出此时方程的根．20．（1）解：2(3)12n m2(3)n ．………………………………………1分2(3)0n ∴方程有两个实数根…………………………………2分（2）答案不唯一例如：方程有两个不相等的实根∴3n 0n 时，方程化为230x x …………………………………………3分因式分解为：(3)0x x ∴10x ，23x ……………………………………………………………………5分【房山二模】20.已知:关于x 的一元二次方程（是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值.20.解：（1）22=4143321k k k k ……………………………………1′∵k 为整数∴2210k ＞即0＞∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………2′（2）由求根公式得，41212k k x k∴13x ，2111k x k k ………………………………………………3′由题意得，1k 或1…………………………………………………………5′2(41)330kx k x k k。
(2021年整理)2018初三数学中考复习一元二次方程专项复习训练题含答案
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2018 初三数学中考复习一元二次方程专项复习训练题1．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( )A．(x＋5）2＝16 B．（x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．（x＋10)2＝1092. 若关于x的一元二次方程x2－6x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( ）A．a≤9 B．a≥9C．a＜9 D．a ＞93. 已知关于x的一元二次方程（k－2）x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ）A．k〈2 B．k<3 C．k<2且k≠0 D．k〈3且k≠24. 如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为（)A．1 B．2 C．－1 D．－25。
关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为()A．1 B．－1 C．2 D．－26. 关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则n m的值为（) A．－8 B．8 C．16 D．－167. 已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是()A．x1＋x2＝－错误! B．x1·x2＝1 C．x1，x2都是有理数 D．x1,x2都是正数8。
已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根,那么下列结论正确的是( ）A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝39。
北京市东城区普通中学2018届初三数学中考复习 二次函数的图象与性质 专题训练 无答案
北京市东城区普通中学2018届初三数学中考复习 二次函数的图象与性质 专题训练1．已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 （ ）A ．a ＜bB ．a=bC ．a ＞bD ．不能确定2．二次函数x x y 22--=的对称轴是 ．3. 二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小．4. 抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．5．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a 、c 的值是多少？6. 已知抛物线h x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上，求抛物线的顶点坐标．7．对于二次函数m x x y +-=22，当x= 时，y 有最小值．8．已知抛物线253212+-=x x y ，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．9．利用配方法，把下列函数写成2)(h x a y -=+k 的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）162++-=x x y （2）4322+-=x x y （3）nx x y +-=2 （4）q px x y ++=210．已知622)2(-++=k k x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．11．当0<a 时，求抛物线22212a ax x y +++=的顶点所在的象限．12. 已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．13. 通过配方，确定抛物线6422++-=x x y 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．。
北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷分类汇编：二次函数综合专题含答案
3 个单
4
北京市各区 2018 届九年级中考一模数学试卷精选汇编
（ 1）直接写出点 A 的坐标； （ 2）过点（0， 3）且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 G2 交于 B ， C 两点．
①当 BAC =90 °时，求抛物线 G2 的表达式； ②若 60° BAC 120°，直接写出 m 的取值范围．
. ………………………………… 7 分
平谷区
26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 2bx 3 的对称轴为直线 x =2．
（ 1）求 b 的值； （ 2）在 y 轴上有一动点 P（ 0，m），过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点 A（ x1，y1），
B（ x2 ， y2），其中 x1 x2 ． ①当 x2 x1 3时，结合函数图象，求出 m 的值； ②把直线 PB 下方的函数图象，沿直线 PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一
: (3, 2)
设二次函数表达式为： y a( x 3)2 2 …………… 1 分
∵该图象过 A (1 , 0)
∴ 0 a(1 3)2 2 ，解得 a 1
…………… 2 分
y
2
∴表达式为 y
1 (x
3)2
2
2
O
（ 2）图象正确………………………………………………………
3分
由已知条件可知直线与图形“ G”要有三个交点 ① 当直线与 x 轴重合时，有 2 个交点 ,由二次函数的轴对称性可求
y
n
（ n≠ 0）的图象经过点 M ，求反比例函数的解析式；
x
(3) 当 t<4 时，若直线 y=t 与直线 l 和（ 2）反比例函数的图象分别交于点
距离大于等于 2 时，求 t 的取值范围 .
(4)2018-2020年北京中考数学复习各地区模拟试题分类(4)——方程及其解法参考答案
（4）——方程及其解法参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【解答】解：设一年内在便利店购买咖啡x 次，购买A 类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x ＝（40+18x ）元；购买B 类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x ＝（80+16x ）元；购买C 类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x ＝（130+15x ）元；把x ＝75代入得A ：1390元；B ：1280元；C ：1255元，把x ＝85代入得A ：1570元；B ：1440元；C ：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C 类会员年卡．故选：C ．2．【解答】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a +b ≥51，（1）若51≤a +b ≤100，则11（a +b ）＝990得：a +b ＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a +13b ＝1290②解①②得：b ＝150，a ＝﹣60，不符合题意．（2）若a +b ≥100，则9（a +b ）＝990，得a +b ＝110③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a ≤50，51≤b ≤100，得11a +13b ＝1290④，解③④得：a ＝70人，b ＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人，故选：C ．二．填空题（共24小题）3．【解答】解：根据调整后应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除，设小吴2019年1月应纳税额为x 元：x ＝7800﹣5000﹣2000∴x ＝800，∴小吴本月应缴税款：800×3%＝24元；按调整前来计算应纳税额为：7800﹣3500＝4300元，应纳税款为：1500×3%+（4300﹣1500）×10%＝325元，故与此次个税调整前相比，他少缴税款301元．故答案为24；301．4．【解答】解：设两人起跑后100s 内，两人相遇的次数为x 次，依题意得；每次相遇间隔时间t ，A 、B 两地相距为S ，V 甲、V 乙分别表示甲、乙两人的速度，则有：（V 甲+V 乙）t ＝2S ∴t=2×1005+4=2009∴2009x =100，解得：x ＝4.5又∵x 是正整数，且只能取整，∴x ＝4故答案为4．5．【解答】解：设春游的总人数是x 人．根据题意所列方程为x−1413=x+2614，故答案为：x−1413=x+2614．6．【解答】解：设河北四库来水量为x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x +1.82）亿立方米，依题意，可列一元一次方程为：x +（2x +1.82）＝50．故答案是：x +（2x +1.82）＝50．7．【解答】解：设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为：（50+502+503）x ＝50．故答案是：（50+502+503）x ＝50．8．【解答】解：设清华园隧道全长为x 千米，则地上区间全长为（11﹣x ）千米，依题意得：x 80−11−x 120=130．故答案是：x 80−11−x 120=130．9．【解答】解：设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm /h ，依题意，可列方程为：4.5x ＝5（x ﹣35），故答案为：4.5x ＝5（x ﹣35）．10．【解答】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为3x +4y =330x =y −5．故答案是：3x +4y =330x =y −5．11．【解答】解：∵129013=99313，129011=117311，∴1≤b ≤50，51＜a ≤100，若a +b ≤100时，由题意可得：13b +11a =129011(a +b)=990，∴a =−60b =150（不合题意舍去），若a +b ＞100时，由题意可得13b +11a =12909(a +b)=990，∴a =70b =40，故答案为：70，40．12．【解答】解：设该家庭中可以购买优惠票的有x 人，购买普通票的有y 人，由题意得：80x +120y ×0.9=996①80x +120y =1080②②﹣①得：12y ＝84∴y ＝7③将③代入②得：80x +120×7＝1080解得：x ＝3故答案为：3．13．【解答】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得x +y =102x +y =16．解得x =6y =4．故答案是：胜6场，负4场．14．【解答】解：依题意得：x +y =250x +10y =30．故答案是：x +y =250x +10y =30．15．【解答】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，4x +y =5y +x 5x +6y =1．故答案为4x +y =5y +x 5x +6y =1．16．【解答】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，5x +6y =164x +y =5y +x．故答案为：5x +6y =164x +y =5y +x．17．【解答】解：设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可得：25x +13y =6318x +20y =56，故答案为：25x +13y =6318x +20y =56．18．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，∴a ≠0，且△≥0，即△＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，∴a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为4．19．【解答】解：x 2﹣6x +5＝0，x 2﹣6x ＝﹣5，x 2﹣6x +9＝﹣5+9，（x ﹣3）2＝4，所以a ＝3，b ＝4，ab ＝12，故答案为：12．20．【解答】解：∵代数式x 2﹣6x +b 可化为（x +a ）2﹣5，∴x 2﹣6x +b ＝（x ﹣3）2﹣9+b ＝（x +a ）2﹣5，则a ＝﹣3，﹣9+b ＝﹣5，解得：b ＝4，故a +b ＝﹣3+4＝1．故答案为：1．21．【解答】解：∵x 2﹣2x ﹣4＝0，∴x 2﹣2x ＝4，则x 2﹣2x +1＝4+1，即（x ﹣1）2＝5，∴m ＝﹣1、n ＝5，故答案为：﹣1、5．22．【解答】解：设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣40）千米/时，根据题意得：1320x−40−1320x =3060．故答案是：1320x−40−1320x =3060．23．【解答】解：设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，则“神威•太湖之光”的浮点运算速度为2.74x 亿亿次/秒，根据题意，得：100x −1002.74x =18.75，故答案为：100x −1002.74x =18.75．24．【解答】解：去分母得：3+2x ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣4，经检验x ＝﹣4是分式方程的解．25．【解答】解：设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣50）千米/时，根据题意得1320x−50−1320x =12．故答案为1320x−50−1320x =12．26．【解答】解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意，得12000x +90001.5x =150．故答案为12000x +90001.5x=150．三．解答题（共14小题）27．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2﹣1＝0有两个实数根，∴b 2﹣4ac ＝（2m +1）2﹣4（m 2﹣1）＝4m +5≥0，解得：m ≥−54，即m 的取值范围是m ≥−54；（2）∵由（1）知：当m ＞−54时，方程有两个不相等的实数根，∴取m ＝1，则方程为x 2+3x ＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝0，即当m ＝1时，方程的解是x 1＝﹣3，x 2＝0．28．【解答】解：（1）由题意，得△＝[﹣（2m +1）]2﹣4×m ×2＝（4m 2+4m +1）﹣8m＝4m 2﹣4m +1＝（2m ﹣1）2．∵不论m 为何实数，（2m ﹣1）2≥0恒成立，即△≥0恒成立，∴方程总有两个实数根．（2）此题答案不唯一由求根公式，得x 1，2=∴原方程的根为x 1＝2，x 2=1m ．∵方程的两个根都是正整数，∴取m ＝1，此时方程的两根为x 1＝2，x 2＝1．29．【解答】解：（1）△＝（k ﹣1）2﹣4（k ﹣2）＝k 2﹣2k +1﹣4k +8＝（k ﹣3）2∵（k ﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵x =∴x 1＝﹣1，x 2＝2﹣k ．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k ＞0，k ＜2．30．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a ﹣2）≥0，解得a ≤174；（2）由（1）可知a ≤174，∴a 的最大整数值为4，此时方程为x 2﹣3x +2＝0，解得x ＝1或x ＝2．31．【解答】解：（1）∵方程x 2﹣x ﹣（m +2）＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣1）2+4（m +2）＞0，解得m ＞−94；（2）∵m ＞−94，∴m 的最小整数为﹣2，∴方程为x 2﹣x ＝0，解得x ＝0或x ＝1．32．【解答】解：（1）由题意知，a ﹣1≠0，且△＝（a +1）2﹣8（a ﹣1）＞0，解得：a ≠1且a ≠3，所以若方程有两个不等的实数根，则a 的取值范围为：a ≠1且a ≠3；（2）①当a ﹣1＝0，即a ＝1时，原方程化为一元一次方程：﹣2x +2＝0，解得：x ＝1，符合题意；②当a ﹣1≠0时，即a ≠1时，原方程为一元二次方程，设方程的两个根为x 1，x 2，∵方程的根是正整数，∴x 1，x 1•x 2＞0，0①0②，解得a ＞1，∵方程的根是正整数，∴x 1+x 2与x 1•x 2均为正整数，即a+1a−1①与2a−1②均为正整数，由②得a ＝2或3，当a ＝2时，①式＝3，符合题意；当a ＝3时，①式＝2，符合题意．综上所述，若方程的根是正整数，则整数a 的值为：1，2，3．33．【解答】（1）证明：x 2﹣（m +3）x +m +2＝0，△＝[﹣（m +3）]2﹣4（m +2）＝（m +1）2≥0，所以无论实数m 取得何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于1，∴此根是±1，当根是1时，代入得：1﹣（m +3）+m +2＝0，即0＝0，此时m 为任何数；当根是﹣1时，1+（m +3）+m +2＝0，解得：m ＝﹣3．34．【解答】解：（1）由题意知，△＞0，则（2k +1）2﹣4×1×（k 2﹣1）＞0，解得：k ＞−54；（2）∵k 为负整数，∴k ＝﹣1，则方程为x 2﹣x ＝0，解得：x 1＝1，x 2＝0．35．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k +1）2﹣4（k 2+2k ）≥0，解得k ≤14；（2）根据题意得x 1+x 2＝2k +1，x 1x 2＝k 2+2k ，∵x 1x 2﹣x 12﹣x 22＝﹣16．∴x 1x 2﹣[（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2]＝﹣16，即﹣（x 1+x 2）2+3x 1•x 2＝﹣16，∴﹣（2k +1）2+3（k 2+2k ）＝﹣16，整理得k 2﹣2k ﹣15＝0，解得k 1＝5（舍去），k 2＝﹣3．∴k ＝﹣3．36．【解答】（1）证明：∵m ≠0，∴方程mx 2+（m ﹣3）x ﹣3＝0（m ≠0）是关于x 的一元二次方程，∴△＝（m ﹣3）2﹣4m ×（﹣3）＝（m +3）2．∵不论无论m 为何值，（m +3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵mx 2+（m ﹣3）x ﹣3＝0，即（x +1）（mx ﹣3）＝0，∴x 1=3m ，x 2＝﹣1．∵m 为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m ＝1或3．37．【解答】（1）证明：∵m ≠0，∴方程为一元二次方程，∵△＝（2m ﹣1）2﹣4m （m ﹣1）＝1＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=−(2m−1)±12m ，∴x 1＝﹣1，x 2=1m −1，∵方程的两个实数根都是整数，且m 是整数，∴m ＝1或m ＝﹣1．38．【解答】解：方程整理得：x x−2−1x−2=3，去分母，得x ﹣1＝3x ﹣6，解得：x=52，经检验，原方程的解为x=52．39．【解答】解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x +5）个字，根据题意得：1000x+5=900x ，解得：x ＝45，经检验，x ＝45是原方程的解，且符合题意，∴x +5＝50．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．40．【解答】解：设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x 本．由题意，得460x =2×184x +20．解得x ＝4.6．经检验，x ＝4.6是原方程的解，且符合题意．答：这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本．。
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编代数综合专题
代数综合专题东城区20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=.(1) 求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m∵()2+10m ≥，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分（2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+， ∴1=1x ，2=+2x m .∵方程有一个根的平方等于4，∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m . -------------------5分西城区20．已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（m 为实数，0m ≠）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．【解析】（1）2222(3)4(3)691269(3)0m m m m m m m m ∆=--⨯-=-++=++=+≥ ∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式，得(3)(3)2m m x m --±+=， ∴11x =，23x m=-（0m ≠）． ∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m 的值为1-或3-．海淀区20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=.（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数．．，判断方程根的情况. 20．解：（1）∵m 是方程的一个实数根，∴()222310m m m m --++=. ………………1分 ∴13m =-. ………………3分 (2)24125b ac m ∆=-=-+.∵0m <，∴120m ->.∴1250m ∆=-+>. ………………4分∴此方程有两个不相等的实数根.丰台区20．已知：关于x 的一元二次方程x 2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数．．．．，且该方程的根都是整数．．，求m 的值．20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴Δ=24421680m m --⋅=->（）．∴2m <. ………………………2分（2）∵2m <，且m 为非负整数，∴=0m 或1. ………………………3分当m =0时，方程为240x x -=，解得方程的根为01=x ，24x =，符合题意；当m =1时，方程为2420x x -+=，它的根不是整数，不合题意，舍去.综上所述，m =0. ………………………5分石景山区20．关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．20．解：（1）∵24b ac ∆=-2(32)24m m =-+2(32)0m =+≥∴当0m ≠且23m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分 （2）解方程，得： 12x m=,23x =-． …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数,∴1m =-或2m =-．∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分朝阳区20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ …………………1分.)1(2-=k …………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根. ………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………4分∵方程有一个根是正数，∴0>-k .∴0<k .………………………………5分燕山区21．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k 的值．21．（1） 证明：因为[])(14)12(4222k k k ac b +⨯⨯-+-=- 01〉=所以有两个不等实根 …………3′..(2)当x=1 时，01)12(12=++⨯+-k k k 02=-k k ′1021==k k 或 ………5′门头沟区22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． ………………………………………2分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分大兴区20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分∵k 为负整数，∴k =－1，－2．……………………………………… 2分（2）当1=-k 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分当2=-k 时，符合题意，此时方程的根为121==x x ．………… 5分平谷区20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴()2Δ2410k =-->····················· 1 =8－4k >0.∴2k < (2)（2）∵k 为正整数，∴k =1． ··························· 3 解方程220x x +=，得120,2x x ==-． ············· 5 怀柔区20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m .（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m -3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m -3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 延庆区20．已知：∠AOB 及边OB 上一点C ．求作：∠OCD ，使得∠OCD=∠AOB ．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可） 2．请你写出作图的依据．C B O A20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分顺义区20．已知关于x 的一元二次方程()21260x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．20．（1）证明：∵()214(26)m m ⎡⎤∆=----⎣⎦221824m m m =-+-+21025m m =-+ ()25m =-≥0 …………………………………………………… 2分 ∴ 方程总有两个实数根． ………………………………………………… 3分（2）解：∵1(5)2m m x -±-==， ∴ 13x m =-，22x =． ……………………………………………… 4分 由已知得 30m -<．∴ 3m <． ………………………………………………………………… 5分。