探索规律
探索规律小学数学教案
探索规律小学数学教案教学内容：探索规律教学目标：学生能够根据规律进行推断和应用教学重点：能够发现规律并应用到解决问题中教学难点：能够灵活运用规律解决问题教学准备：数学教材、小黑板、彩色粉笔、玩具等实物教学步骤：一、导入1. 利用实物或图片展示一个规律，让学生发现规律所在，如：1、4、7、10、13、______2. 引导学生讨论规律，提出不同的解释和猜测二、探索规律1. 让学生自己设计一组规律，如：2、4、8、16、32、______2. 小组合作，共同发现规律，并将规律表达出来3. 学生互相交流，分享自己的规律，并讨论不同规律之间的联系和差异三、运用规律1. 让学生在小组中解决一些规律问题，如：找出序列中的第n项是多少2. 引导学生通过规律解决问题，讨论并比较不同解决方法的优缺点3. 学生进行展示，分享自己解决问题的思路和方法四、巩固练习1. 让学生自主设计一个规律题目，并解答2. 鼓励学生通过规律解决不同类型的问题，提高灵活运用规律的能力3. 收集学生的解答并进行讨论，帮助学生互相学习和进步五、总结反思1. 引导学生总结本节课所学到的知识和技能2. 提出问题，让学生思考、讨论并得出结论3. 鼓励学生在日常生活和学习中灵活运用规律，提高分析和解决问题的能力教学延伸：可让学生设计更复杂的规律问题，并进行挑战板书设计：探索规律1、4、7、10、13、______2、4、8、16、32、______反馈评价：观察学生在探索规律过程中的表现，及时给予肯定和指导，并记录学生的学习反馳和进步。
教学反思：在探索规律的过程中，要注重引导学生自主思考和解决问题，培养学生的分析和推理能力。
同时要注重对规律的灵活应用，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
小学六年级数学教案 探索规律9篇
小学六年级数学教案探索规律9篇探索规律 1探索规律（一）【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第111~112页例1、例2及课堂活动。
【教学目标】1能借助计算器探索出乘法算式的一些简单规律。
2通过观察、比较、猜测、验证、推理、交流等数学活动，让学生经历探索规律的过程，培养初步的逻辑思维能力和推理能力。
【教具学具准备】视频展示台。
【教学过程】一、激趣引入教师在黑板上板书下列算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111=教师：你发现了什么？学生：每个算式里的两个因数相等，每个因数的每个数位上都是数字1。
教师：从上往下看，比较这些算式，你还能发现什么？学生：第1个算式两个因数都是一位数，第2个算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。
教师：我们发现的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的结果会不会也呈现出一些规律呢？学生自由猜测。
教师：今天我们就来探索规律。
板书课题。
[点评：用有规律的一组算式让学生发现规律，并用猜测算式的积是否有规律的方式巧妙地引入本节课学习，能激发学生探索规律的兴趣。
]二、探索规律1教学例1。
教师：刚才大家的猜测对不对呢？我们先用计算器算出这些算式的结果。
学生用计算器计算，并把结果写下来。
学生汇报结果，教师板书：1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=1234321教师：刚才我们的猜测正确吗？学生：确实有规律。
教师：你能发现什么规律？学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导后再组织汇报。
学生1：我发现当算式中两个因数相等，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；两个两位数相乘，积是三位数，两个三位数相乘，积是五位数；两个四位数相乘，积是七位数。
也就是积的位数总比两个因数位数的和少一位。
七年级探索规律知识点
七年级探索规律知识点在七年级数学课程中，探索规律是一项非常重要的知识点。
通过研究数据和图形，学生们可以发现和总结规律性的关系，并将其应用到解决各种数学问题的过程中。
本篇文章将简要介绍一些常见的探索规律知识点。
1. 数列和通项公式数列是由一串数按照一定次序排列而成的序列。
而数列的通项公式就是描述这个数列的模式和规律的公式。
在七年级课程中，学生们将会学习如何找到一些常见数列的通项公式，如斐波那契数列、等差数列和等比数列等。
同时，学生们将学习如何利用数列的通项公式来计算数列中的任意一项。
2. 图形规律图形规律涉及到由点、线和面组成的各种形状和图案。
在七年级课程中，学生们需要探究不同的图形之间的联系和规律。
例如，他们需要研究如何通过旋转、翻转和平移等操作来构建不同的图形，还需要了解几何图形的对称性和相似性等概念。
3. 平均数和中位数平均数和中位数是统计学中两个非常重要的概念。
平均数是指一组数据的所有数值之和除以数据个数，而中位数是指一组数据按大小排列后的中间数。
通过研究这些统计概念，学生们可以更有效地处理和分析数字数据。
4. 几何图形的面积和周长几何图形的面积和周长是七年级数学中的重要概念。
在课程中，学生们将会涉及到矩形、正方形、三角形和圆形等基本几何图形的面积和周长的计算。
同时，学生也会学习如何将这些计算应用到实际问题中。
5. 概率概率是指某个事件发生的可能性。
在七年级数学中，学生们将会学习如何计算简单的概率，例如掷硬币和抽卡片等。
除此之外，学生们也会学习到如何利用概率来评估不同效益的选择和决策。
总之，探索规律是七年级数学课程中的一个重要知识点。
通过研究这些常见的规律和模式，学生们可以更好地理解和应用数学知识。
同时，这些探索规律的知识也可以帮助学生们在解决实际问题时更有效地思考和分析。
探索规律的方法
探索规律的方法有很多，以下是一些常见的方法：1. **观察法**：观察是思维的眼晴，是探索规律的重要方法。
通过观察数字、图形、变化过程等的变化，找出其中的规律。
2. **归纳法**：通过对一系列特殊事例的研究，归纳出一般性结论，是一种从特殊到一般的推理方法。
3. **类比法**：类比是将相似的事物进行比较，找出它们的共同点，从而推断出它们之间可能存在的其他关系。
类比可以用于不同事物之间的比较，也可以用于同一事物不同方面的比较。
4. **总结法**：通过对已经掌握的数据、信息、知识进行总结，归纳出其中的规律和趋势。
5. **实验法**：通过实验来验证规律的存在，例如通过数学实验来探索某些数学问题的规律。
6. **数形结合法**：通过数字和图形的结合来探索规律，数字和图形可以相互补充，帮助我们更好地理解规律。
在具体操作时，可以根据问题的特点选择合适的方法。
例如，如果问题是寻找一个数字序列的规律，那么观察法、归纳法和总结法可能比较适合。
如果问题是解决一个数学问题，需要运用数形结合的思想，那么数形结合法可能更有效。
同时，还可以结合使用多种方法，以提高解决问题的效率和质量。
此外，在探索规律的过程中，还需要注意一些问题：1. **准确性和严谨性**：在探索规律时，要确保数据的准确性和推理的严谨性，避免因为错误的数据或推理导致结论的错误。
2. **全面性和系统性**：要全面考虑问题，系统地分析数据和信息，不要遗漏任何可能的规律。
3. **耐心和毅力**：探索规律可能需要花费较长时间和精力，需要有足够的耐心和毅力。
4. **交流和协作**：在探索规律的过程中，需要与他人交流和协作，共享资源和信息，共同解决问题。
5. **不断试错和修正**：在探索规律的过程中，可能会遇到很多困难和挫折，需要不断试错和修正，不要轻易放弃。
总之，探索规律需要综合运用多种方法和技能，需要耐心、细致、全面地分析数据和信息，不断试错和修正，才能找到问题的答案。
教师如何引导学生探索规律
教师如何引导学生探索规律
教师可以通过以下途径引导学生探索规律：
1. 提出问题。
教师可以通过提出问题的方式启发学生进行探究。
问题应该简单明了，并且具有一定挑战性，可以让学生自己思考，并且探索求解规律的方法。
2. 实践探究。
将学生分成小组，利用实践探究的方式引导学生通过实际操作和实验探求所研究对象的规律。
在这个过程中，教师可以让学生尝试不同的方法和场景，并观察研究对象的反应，从而寻找规律。
3. 引导分析。
通过引导分析，让学生对已有的数据进行分类，归纳和总结，分析不同的案例，寻找其中的共性和规律。
在这个过程中，教师可以帮助学生发现隐藏在数据中的规律，以更深层次的方式帮助学生理解规律的本质。
4. 激发创造。
让学生在探索的过程中，自主发现和创造规律，通过自己的想法和创造性的思维，寻找规律并设计解决方案。
通过创造性的体验，学生可以更好的理解规律的本质和意义。
5. 运用引导。
引导学生运用所学的知识，将所探究的规律应用到不同的领域，观察和验证规律的普适性和适用性。
这个过程可以帮助学生深入理解规律的本质，并将其运用到实际应用场景中。
总之，通过问题引导、实践探究、引导分析、激发创造和运用引导等方法，教师可以帮助学生探索规律，提高学生的自主学习和创造能力，并帮助学生更好的理解和应用规律。
《探索规律》 (教案)-二年级下册数学西师大版
教案：《探索规律》-二年级下册数学西师大版一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形和数字中的简单规律，培养学生的观察能力和推理能力。
2. 使学生能够运用所学的规律知识，解决生活中的实际问题，提高学生解决问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲和好奇心，使学生形成积极的学习态度。
二、教学内容1. 图形中的规律：通过观察和分析，找出图形中的规律，如颜色、形状、大小等。
2. 数字中的规律：通过观察和分析，找出数字中的规律，如数的顺序、数的排列等。
3. 解决实际问题：运用所学的规律知识，解决生活中的实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：引导学生通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形和数字中的简单规律。
2. 教学难点：使学生能够运用所学的规律知识，解决生活中的实际问题。
四、教学方法1. 观察法：让学生通过观察实物、图片等，发现图形和数字中的规律。
2. 操作法：让学生通过动手操作，发现图形和数字中的规律。
3. 猜测法：让学生通过猜测，发现图形和数字中的规律。
4. 推理法：让学生通过推理，发现图形和数字中的规律。
五、教学过程1. 导入：通过实物、图片等，引导学生观察，发现图形和数字中的规律。
2. 新课：引导学生通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形和数字中的规律。
3. 练习：让学生运用所学的规律知识，解决实际问题。
4. 小结：总结本节课所学的内容，强调规律的重要性。
5. 作业：布置与规律相关的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如观察能力、推理能力、合作能力等。
2. 结果评价：检查学生对图形和数字中的规律的掌握程度，以及解决实际问题的能力。
3. 反馈评价：收集学生的反馈意见，改进教学方法，提高教学效果。
总之，本节课通过引导学生探索规律，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力，使学生对数学产生浓厚的兴趣，形成积极的学习态度。
探索规律的三个步骤
探索规律的三个步骤嘿，咱今儿个就来聊聊探索规律的这三个步骤。
你说这规律啊，就像藏在生活大迷宫里的宝贝，得一步步去找到它。
第一步呢，就像在黑暗中摸索的那只手，得细心观察。
你想想看，周围的一切都有可能藏着规律的线索呢。
就好比那四季的更替，为啥春天花儿开，夏天热得慌，秋天叶子黄，冬天雪花飘？这里面肯定有它的门道呀！咱得瞪大眼睛，竖起耳朵，不放过任何一个小细节。
你说要是不仔细观察，能发现这些规律吗？肯定不能啊！就像你找东西，不仔细找怎么能找到呢？第二步呢，那就是分析思考啦。
光看到了可不行，还得在脑子里好好琢磨琢磨。
这规律到底是怎么回事呀？为啥会这样呢？举个例子，为啥月亮有时候圆有时候弯呢？这里面肯定有什么原因吧。
这时候就得开动咱的大脑，好好分析分析。
可别小瞧了这一步，很多人就是懒得动脑子，结果就错过了发现规律的好机会。
第三步呀，就是验证总结啦。
就像盖房子最后得封顶一样，得把前面的都整合起来。
发现了一个可能的规律，那就得去验证一下对不对呀。
要是不对，就得重新再来。
要是对了呢，那就太棒啦，赶紧总结下来，以后遇到类似的事情就可以用啦。
你说这是不是很重要？这三个步骤啊，就像爬楼梯，一步一步来，少了哪一步都不行。
你要是跳过第一步，直接去分析思考，那不是瞎琢磨嘛！要是不经过第二步，光观察不思考，那能发现啥规律呀！要是没有第三步，那前面的功夫不都白费啦。
咱再打个比方，探索规律就像挖宝藏。
第一步观察就是找到宝藏可能藏的地方，第二步分析思考就是研究怎么挖，第三步验证总结就是确定宝藏是不是真的在那里，并且把它好好收起来。
你可别小看这探索规律，它用处可大啦！在学习上，能让咱更快地掌握知识；在工作中，能让咱更高效地完成任务；在生活里，能让咱更明白很多事情的道理。
所以啊，咱可得好好重视这三个步骤，认真去探索那些隐藏在生活中的规律。
总之呢，探索规律不是一件容易的事，但只要咱按照这三个步骤来，细心观察，认真分析思考，好好验证总结，就一定能找到那些珍贵的规律，让咱的生活变得更加有滋有味！你说是不是这个理儿呀？。
中考数学复习指导：探索规律型问题归类解析
探索规律型问题归类解析探索规律型问题是历年中考数学试题中的重要题型之一，其特点是给出一组变化了的数字、式子、表格、图形等，要求学生通过观察、归纳、猜想、验证、类比，探求其内在规律．1.通用的解题策略解答规律型问题一般要从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论．这种“特殊——一般——特殊”的解题模式，体现了总结归纳的数学思想，也正是人们认识新事物的一般过程．具体来说，就是先写出开头几个数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，写出符合要求的结果．例1 如图1，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“L”形由3个正方形组成，第2个黑色“L”形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色“L”形的正方形个数是( )(A)22 (B)23 (C)24 (D)25解析从特例入手：如图1．纵比正方形的个数3，7，11，15中，后一个数比前一个大4（即相邻两数的差为4），猜想与4有关．横比3与1，7与2，11与3，15与4之间有何关系？联想到与4有关，故改写为：3＝4×1－1，7＝4×2－1．11＝4×3－1，15＝4×4－1．猜想组成第6个黑色L形的正方形个数是4 ×6－1＝23个．故选B．点评考察相邻两数的差（或商）是探究数字规律的常用手段．常见的类型有：相邻两数的差（或商）相等或成倍数关系，相邻两数的差相等与商相等交替出现等．2.关注特殊数列(1)斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…（其规律为：从第三项开始，每一项都等于前两项之和）；(2)平方数数列：1，4，9，16，25，36…（其规律为：n2，即每一项都等于项数的平方）．例2 有一组数：1，2，5，10，17，26…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_______．解析规律为：n2＋1（n＝0，1，2…）．答案：50．点评此类题要注意n2，n2＋1，n2－1等(3)三角形数列：1，3，6，10，15，21，…（其规律为1＋2＋3＋…＋n）例3 世界上著名的莱布尼茨三角形如图2所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是：( )（A）（B）（C）（D）解析从第3行起，从左边数第3位置上的数分别为，，，，…它们的分母可分别改写为：1×3，3×4，6×5，10×6，15×7，21×8，…，而1，3，6，10，15，21，…，正是三角形数，故答案为：．选B．(4)杨辉三角形，杨辉三角形斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，如图3．(5)与等差等比数列有关的数列．如例1中3，7，11，15…就是一个等差数列．例4 数字解密：第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8，……观察并猜想第六个数应是_______．解析第二个加数1，2，4，8…规律为2n（为一等比数列，也要关注这一数列），第一个加数2，3，5，9…比第二个加数大1．所以第六个数为(25＋1)＋25＝65．例5 一组按规律排列的数：…请你推断第9个数是________．解析这列数的分母为2，3，4，5，6…的平方数，分子形成二阶等差数列，依次相差2，4，6，8…故第9个数分子为1＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝73，分母为100，故答案为．(6)与循环有关的问题例6 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a3；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；……依此类推，则a2008＝_______．解析根据题意可算出a1＝26，a2＝65，a3＝122，a4＝26，a5＝65，a6＝122，…发现每3个数就出现一次循环．所以由2008＝669×3＋1，可得a2008＝a1＝26．点评一列数由某m个数循环出现组成，可依据同余等值(由n＝p·m＋r得a n＝a r)实施转换．(7)分奇数项偶数项的问题例7 一组按规律排列的式子：，…(a b≠0)，其中第7个式子是________，第n个式子是_(n为正整数)．解析6的指数2，5，8，11…，相邻两数差为3，是等差数列，其规律为3n－1；再注意到奇数项为负，偶数项为正，则第n个式子为第七个式子为3.特殊数列的迁移例8 把数字按如图4所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1.5.13.25.…，则第10个数为_______．解析1 中间框出的一列数的规律为：第n个数为1＋4＋8＋12＋…＋4（n－1）．所以第10个数为1＋4＋8＋12＋…＋36＝．解析2 用虚线圈出的一列数1，5，13，25可改写为：02＋12，12＋22，22＋32，32＋42，猜想第10个数为92＋102＝181．点评此列数可看成是平方数数列的迁移．例9 图5中是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒．a，b，c，d是相邻两行的前四个数，那么当a＝8时，c＝_______，d＝_______．解析除两边外，中间的每个数等于肩上两数的和．答案：9；32．点评此列数可看成是杨辉三角形的迁移．4.关注中考新题型例10 观察图6所示表格，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有_______次．解析从特例入手，通过扩充表格可得：数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10出现次数分别为1，2，2，3，2，4，2，4，3，4．出现的次数恰为给定数的所有因数的个数，而2008的因数为1，2，4，8，251，502，1004，2008等8个．故答案为8．点评本例中新产生的数为自然数的倍数，因此，其出现的次数与其因数的多少有关，仔细观察便会发现，其出现次数就是给定数所有因数的个数，本题规律的隐蔽性较强，因而有一定的难度．。
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尊敬的各位评委、老师们大家好，今天我说课的课题是北师大版七年级上册第三章《字母表示数》第六节《探索规律》本节共两课时，说课内容是第一课时。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、重点难点、教学策略、教学过程六个方面对本节课的设计加以说明。
【教材分析】《字母表示数》是课程标准中第三学段数与代数中的重要内容，是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，它的模型化方法、函数思想以及推理方式为数学本身的发展和其他学科的研究提供了基础。
《探索规律》作为本章最后一节，既是对前几节所学知识的回顾，更让学生有机会充分经历知识的形成过程，进一步发展他们的符号感，提升学生感知生活，探索知识的能力。
【学情分析】七年级学生，有比较强烈的自我意识,对未知事物有较强烈的好奇心，对”挑战性”的任务很感兴趣。
从知识角度来看，学生在小学已经对探索规律进行了一定的学习，在第三章前面内容的学习中已经对如何字母表示数及用字母表示数的作用上有了较为深入的了解，目前存在的主要问题是学生还不能够熟练掌握从特殊到一般的数学思想方法。
从学生能力角度来看，七年级大多数学生已经具备了一定的探究能力，也具备了一定的推理能力和说理的能力。
同时，他们也有小组合作的经历和体验。
只是在自主探究能力上学生之间上存在差异，部分学生在探究的主动意识上有所欠缺，在小组合作交流中表现欲望不是很强烈。
这些都需要在本节课的教学中进一步得到训练和改善。
结合学生的认知基础、活动经验以及本节课在课程标准和教材中的地位、作用，制订如下教学目标。
【教学目标】知识与技能目标：1.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程.2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号的等法则验证所探索的规律.过程与方法目标：1.使学生通过感知-概括-论证-应用的过程，掌握探索规律的一般方法。
2.丰富学生从事数学探究活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及体验解决问题策略的多样性。
情感态度与价值观目标：在动手、讨论、推理过程中发展学生主动探索、质疑和独立思考的习惯；在合作互助中感受与人合作的学习的乐趣，培养学生实事求是的科学态度，提升学生主动与他人合作交流的意识.本节课的核心内容是引领学生对数学规律性问题进行探究，重点是：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号的等法则验证所探索的规律.难点是：多角度探索规律，主动猜测并采用适当的方法探究规律，【教法策略】以探究过程为载体，采用“小组合作探究” 教学方法，重心放在学生的“学”上，引导学生经历观察、实践、独立思考、小组合作、集体交流等多样化的学习方式.坚持学生为主体,教师为主导，使探究知识和培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦，感受到成功的喜悦.图 1【教学过程】(一) 情境引入，探究新知依托教材内容，结合学情，我设置了三个探究活动，引导学生由点及线，由线到面，层层深入，探索规律性问题的研究方法。
活动1：下图为某月日历，请求出字母a 、b 、c 、d 对应的日期。
由学生熟悉的生活情境引入，从独立数（点）入手，探索不同位置之间数字的关系，学生探究日历图中字母所表示的数的过程中，自然发现、归纳出日历中的上下、左右、左上到右下、右上到左下数字之间的规律，以问题引导思维，探索出基本规律，为后继探索铺下伏笔。
（视频）活动2：探索在日历中，以下四种情况（同横行、竖列、斜对角）相邻三个数之和与中间数有怎样的关系？将四种情况同时放给学生，表面看起来问题较多，但因是同一种类型，有利于学生在思考、讨论、交流中，触类旁通，相互启发，又使课堂节奏紧凑，提高上课效率.由于这四种情况同为直线类型，在引导学生掌握探索方法时，重点讲解其中一种，学生用类比的方法解决其它三个问题。
这个过程中，我着重关注了以下几个方面：1.关注学生小组合作的积极性、主动性，创设和谐的探究环境。
2.关注学生思维方式的转换，结合日历，学生首先借助具体数字进行讲解，我在予以肯定的同时，引导学生借助本章所学，用字母进行探索并感受用字母探究问题的优越性。
3.关注学生的方法多样性和最优化选择，在表示规律时，有学生用字母表示中间位置的数，还有学生用字母表示第一个、第三个数，课堂上我首先肯定了学生思维的多样性，然后将三种设法并列展示进行比较：哪种方法更简单？学生发现：用字母表示中间位置的数，其余两个数是对称的，计算最简单。
表示结果最清楚，因此这种方法最简便，从而使学生认识到正确的方法也有优劣之分，应进行最优化选择。
4.关注学生对探索规律方法的理解和掌握，探索规律过程就是从特殊到一般的过程，从具体数字入手，进行发现和猜想，用字母表示发现，通过字母运算验证猜想，从而归纳出规律。
练习1（快速反馈）：下图日历中,你能说出套色方框中各数之和与中间数之间的关系吗？ 由相邻三个数，延伸至5个、七个数，形式改变，方法不变，引导学生灵活应用所学探究方法解决同类型问题，拓展活动2的应用价值，同时为活动3分散难点。
活动3：如图：1.日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?这个关系对其他这样的方框成立吗? 对任何一个月的日历都成立吗？说说你的理由.从直线型过渡至平面型，综合了前面探讨的各种情况，对学生思维是一种888582797673706764615249463431221916131074155402825584337363024181263529231711516104931482312519137134223321322620282715363534333231302928272625212019141398765432124221816121110231715挑战，是本节课的难点之一。
有了活动2做铺垫，学生学到的不仅是知识，更有探索规律的方法。
因此，这一环节，我给了学生充分的时间，让学生经历完整的独立思考——小组交流——班级展示的学习过程，进一步掌握探索规律的方法。
这个过程中，我着重关注了以下几个方面： 1.继续关注学生小组合作的积极性、主动性。
2.关注学习困难的孩子在首先用字母表示哪个位置的数字问题上是否存在困难或者疑惑，协助这些学生在小组讨论中解决困难。
3.关注学生阐述自我想法时的语言严密性。
环节一的实施，从点到线，从线到面，由易到难，由简到繁，逐步掌握探索规律的一般方法，符合学生的认知规律和身心发展特点，授课中收到了良好的教学效果。
(二)自主发现，拓展思维拓展练习：在日历中,你还能探索出哪些与活动3类似规律吗. 设计意图：开放性问题，有助于学生发散思维的培养。
结合前面有目的性的探究活动，学生易产生自己的想法或在小组交流中产生更多想法。
让学生经历设计——猜想——验证的过程，通过问题解决，实现了学生对探索规律思路和方法的掌握，同时也发展了学生合情推理及说理能力。
学生的展示过程激发了全体学生多角度的去认识问题，分析问题和解决问题的热情，让学生的课堂主体地位能够得到进一步的体现。
本环节探究、交流、展示、讲解完全放归学生处理，使不同的学生在本环节都能够有所提高。
（视频）课堂生成部分答案：这一过程中，我着重关注以下几个方面：1.学生小组合作的积极性、主动性。
2.学生对数形与规律相对应的准确性。
3.学生阐述想法时语言严密性。
练习2（快速拓展）：下图数阵中,你能说出套色方框中各数之和与中间数之间的关系吗？线点面日一二三四五六137abcd 31三四五六121314日一二1234567891011151617181920212223242526272829303130 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 15 14 13 12 7 6 5 1 六五 四 三 二 一 日18 16 11 9 4 3 2 17 10 8 3130 29 28 27262524 23 22 21 20 19 15 14 13 12 7 6 5 1 六 五 四 三 二 一日 18 16 11 9 4 3 2 17 10 8 3130 29 28 27262524 23 22 21 20 19 15 14 13 12 7 6 5 1 六 五 四 三 二 一日 18 16 11 9 4 3 2 17 10 8 3130 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 15 14 13 12 7 6 5 1 六五 四 三 二 一 日 18 16 11 9 4 3 2 17 10 8 3130 29 28 27262524 22 21 20 19 14 13 12 7 6 5 1 六 五 四 三 二 一日 18 11 9 4 3 2 17 10 8 16 23 15实践性问题多种探索方式类比思想练习3（快速拓展）：最后三行有两个方框，问两个方框的中的九个数之和相差多少？ 由日历提升为数阵，拓展了学生的思维空间。
数阵（1），由日历的7列改为6列；数阵（2）由6列改为5列，同时横向数字差由1变为3；数阵（3）中的数字由横向从小到大排列，改为纵向摆列，形式改变，方法不变，学生很快说出了正确答案。
练习3的课堂交流中，学生出现了多种思路。
第一个学生，首先求出这两个方框的中间数分别是990和993， 9倍后，再求差；立刻就有学生说，可以先求差，再9倍，方法更简单；接着又有学生说，矩形方框中对应位置的数字都相差3，用3乘以9，方法更简单。
这一过程，体现出了学生解题方法多样化和最优化选择，连续四个数阵练习，拓展学生所学，提升学生举一反三的数学能力。
这一环节，以思维训练为主线，通过发散性问题和拓展性练习，培养学生灵活应用所学方法的能力。
(三)触类旁通，方法迁移请每个小组从以下两个问题中选择一个，进行探究。
1. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折1次后，可以得到几条折痕?对折2次?对折3次呢?……对折n 次呢?2.下面是一个握手游戏，看看当人数不同时，握手次数有什么规律，当有n 个人握手时会出现多少次握手现象？学生以日历为载体，对探索规律的方法有了一定的认识，第三环节的设置，打破了学生对探索规律问题 认识的局限性。
引导学生通过折纸和握手这两个日常生活中常见的现象，进行规律探究，一方面让学生感受到数学问题存在于生活中的方方面面，增强学生学习数学的兴趣，另一方面提升学生探究规律性问题方法的灵活性，提高学生探究新知的能力。
在学生讨论、探究的过程中，我着重关注以下方面：1.关注、点拨学生小组合作，动手操作实践的合理性，如动手折纸时折痕是否平行，记录握手次数时是否出现重复现象。
2.关注、指导学生运用类比思维。
折纸问题与第二章学习过的细胞分裂问题类比，方法是相互关联的；握手问题与第一章学习过的数线段问题类比，方法是相互关联的。