MATLAB插值与拟合实验报告材料

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CENTRAL SOUTH UN I VERS ITY MATLAB实验报告
题目：第二次实验报告
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MATLAB第二次实验报告
------- 插值与拟合插值即在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。

插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。

所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}
通过调整该函数中若干待定系数f（入1,疋,…,血），使得该函数与已知点集的差别（最小二乘意义）最小
一、插值
<1>拉格朗日插值(课上例子)
m=101;
x=-5:10/(m-1):5;
y=1./(1+x92);z=0*x;
plot(x,z,'r',x,y,'Li neWidth',1.5),
gtext('y=1/(1+x A2)'),pause
n=3;
x0=-5:10/( n-1):5;
y0=1./(1+x0.A2);
y1=fLagra nge(xO,yO,x);
hold on ,plot(x,y1,'b'),gtext(' n=2'),pause,
hold off
n=5;
x0=-5:10/( n-1):5;
y0=1./(1+x0.A2);
y2=fLagra nge(xO,yO,x);
hold on ,plot(x,y2,'b:'),gtext(' n=4'),pause, hold off
n=7;
x0=-5:10/( n-1):5;
y0=1./(1+x0.A2);
y3=fLagra nge(xO,yO,x);hold on,
plot(x,y3,'r'),gtext(' n=6'),pause,
hold off
n=9;
x0=-5:10/( n-1):5;
y0=1./(1+x0.A2);
y4=fLagra nge(xO,yO,x);hold on,
plot(x,y4,'r:'),gtext(' n=8'),pause,
hold off
n=11;
x0=-5:10/( n-1):5;
y0=1./(1+x0.A2);
y5=fLagra nge(xO,yO,x);hold on,
plot(x,y5,'m'),gtext(' n=10')
运行后得
<2>拉格朗日插值（课下修改）fun cti on yh=lagra nge (x,y,xh)
n = len gth(x);
m = len gth(xh);
yh = zeros(1,m);
cl = on es( n-1,1);
c2 = on es(1,m);
for i=1: n
xp = x([1:i-1 i+1: n]);
yh = yh + y(i)*prod((c1*xh-xp'*c2)./(x(i)-xp'*c2));
end
输入
x=[1 2 3 4 5 6]
y=[13 21 34 6 108 217]
xh=3.2
lagrange(x,y,xh)
运行后得
x =
1 2 3 4 5
13 21 34 6 108 217
xh =
3.2000
ans =
26.0951
、拟合
<1>课上实例
一种新药用于临床之前，必须设计给药方案药物进入机体后通过血液输送到全身，在这个过程中不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外，药物在血液中的浓度，即单位体积血液中的药物含量，称为血药浓度.
一室模型：将整个机体看作一个房室，称中心室，室内血药浓度是均匀的.快速静脉注射后，浓度立即上升；然后迅速下降.当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太强.临床上，每种药物有一个最小有效浓度cl和一个最大有效浓度c2 .设计给药方案时，要使血药浓度保持在c1~c2之间.本题设c1=10ug/ml , c2=25ug/ml.
要设计给药方案，必须知道给药后血药浓度随时间变化的规律.从实验和理论两方面着手:
在实验方面，对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物
300mg 后，在一定时刻t(h)采集血药，测得血药浓度c(ug/ml)
如下表:
C (^ml) 19.21 18.15 1536 14J0 12.89 9.32 7.45 5J4 3J1
模型假设
1.机体看作一个房室，室内血药浓度均匀——一室模型
2.药物排除速率与血药浓度成正比，比例系数
k(>0) 3.血液容积v, t=0注射剂量d,血药浓度立即为 d/v. 模型建立
dc 由假设2得：dc -kc dt
由假设3得：c(0) d/ d kt c(t) e
v
在此，d=300mg ，t 及c ( t )在某些点处的值见前表，需 经拟合求出参数 k 、v.
用线性最小二乘拟合c(t)
c ⑴—二＞ Inc 二 ln(c//v)- kt v
y - Inc, a x - -k. a 2 - ln(t//v) 程序:
d=300;
t=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8];
c=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01];
y=iog(c)； a=polyfit(t,y,1) k=-a(1) v=d/e xp(a(2)) 运行得 cl =
025
0,5 1 2 3 4 6 8
k ― -a^v~ d /
-0.0785 1.3586 -22.1079 967.7356 al =
-0.2356 2.7173 -22.1079
计算得k 0.2347(1/h), v 15.02(l)
三、实验感受
本次实验，我们主要学习了插值和拟合这两个在实际应用中十分广泛的建模方法，同时，它们也是我们学习数学建模的基础。

其中，拉格朗日插值和最小二乘法拟合是最常见到的，所以实验报告就这两种方法进行了相关解释。

插值和拟合，基础但不简单，需要大量的训练才能很好的进行掌握，所以，继续加油吧！。