平面直角坐标系大题
专题在平面直角坐标系中求图形的面积(四大题型)(原卷版)
1.上面题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．
2.由于点的位置不明确，因此在解题时要注意分情况讨论.
【变式41】已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴的负半轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ）
A．（0，﹣4）B．（0，﹣8）C．（﹣4，0）D．（6，0）
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【例题3】（2022春•长安区校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积为（ ）
A．9B．10C．11D．12
解题技巧提炼
1、当四边形的其中有一边在坐标轴上（或与坐标轴平行）时，可以用分割法；
【变式45】（2022秋•渭滨区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
【变式46】（2022•天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
【变式24】（2022春•雷州市期末）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC．
【变式25】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
(04)平面直角坐标系解答题专项练习60题(有答案)ok
平面直角坐标系解答题专项练习60题（有答案）1．如图所示，四边形ABCD是梯形，四边形OBCD是边长为1个单位长度的正方形，∠OAB=45°（1）写出点A，B，C，D坐标；（2）求梯形ABCD的面积．2．已知长方形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．（1）在直角坐标系中画出这个长方形；（2）怎样平移才能使长方形ABCD关于x轴对称；（3）怎样变换坐标，才能使长方形变成面积为1的正方形？3．如图，每个小正方形的边长为单位长度1．（1）写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标；（2）点C与E的坐标什么关系？（3）直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？4．在直角坐标平面内，已知点A（0，5）和点B（﹣2，﹣4），BC=4，且BC∥x轴．（1）在图中画点C的位置，并写出点C的坐标；（2）连接AB、AC、BC，判断△ABC的形状，并求出它的面积．5．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0）．（1）计算这个四边形的面积；（2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，画出变化后的四边形A1B1C1D1，所得的四边形A1B1C1D1面积有是多少？6．已知点A（10，0），B（10，8），C（5，0），D（0，8），E（0，0），请在下面的平面直角坐标系中，（1）分别描出A、B、C、D、E五个点，并顺次连接这五个点，观察图形像什么字母；（2）要图象“高矮”不变，“胖瘦”变为原来图形的一半，坐标值应发生怎样的变化？7．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线CD交AB于点D，且把AB分为4：1两部分，写出点D的坐标；（3）在（2）中，计算四边形OADC的面积．8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b满足关系式|a﹣4|+（b﹣2）2=0，c=a+b．（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；（2）在坐标轴上是否存在点Q，使△COQ得面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积．9．在平面直角坐标系中，O为原点．（1）点A的坐标为（3，﹣4），求线段OA的长；（2）点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（5，6），求线段BC的长．10．在直角坐标平面内，已知点C在x轴上，它到点A（2，1）和点B（3，4）的距离相等，求点C的坐标．11．如图，△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2），求：△AOB的面积．（△AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）12．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．13．如图，在平面几何直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（3，0）、C（﹣7，8）．（1）求线段AB的长．（2）求△ABC的面积S．14．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，OB＞OC，点A在y轴正半轴上，AD平分∠BAC，交x轴于点D．（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAO的度数？（2）试写出∠DAO与∠C﹣∠B的关系？（不必证明）（3）若点A在y轴正半轴上运动，当点A运动至点P时，请你作出△BPC及其角平分线PQ，并直接写出∠QPO与∠PBC、∠PCB三者的关系？15．写出满足条件的A、B两点的坐标：（1）点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度．16．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？17．已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．（1）若AC=8，BC=2，求AB的长；（2）若AC﹣BC=5，求AB的最小值；（3）若A（﹣2，1），B（6，1），在第一、三象限角平分线上是否存在点P，使△ABP的面积为16？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．18．若点P（2x﹣1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，求点P到x轴的距离．19．五边形ABCDE的顶点坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，0），D（1，0），E（3，3），将五边形ABCDE看成经过一次平移后得A1B1C1D1E1．其中顶点A的对应点是A1（﹣3，10）．（1）请写出其它对应点的坐标；（2）请指出这一平移的平移方向和平移距离．20．如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），求AB的中点C的坐标．21．在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在正x轴上运动时，点C随着在正y轴上运动．（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？22．已知A（﹣2，0）、B（1，4），在x轴上求一点C，使S△ABC=12．23．已知实数a，b，c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．（1）求a，b，c的值，并在平面直角坐标系中，描出点A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示三角形POA的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积．25．已知点A（﹣4，﹣1），B（2，﹣1）（1）在y轴上找一点C，使之满足S△ABC=12．求点C的坐标（写必要的步骤）；（2）在直角坐标系中找一点C，能满足S△ABC=12的点C有多少个？这些点有什么特征？26．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣2，1），且|a+2b+1|+（3a﹣4b+13）2=0．（1）求a，b的值；（2）在y轴上存在一点D，使得△COD的面积是△ABC面积的两倍，求出点D的坐标．（3）在x轴上是否存在这样的点，存在请直接写出点D的坐标，不存在请说明理由．27．若点A（﹣2，1）、B（4，﹣1）都在平面内，则可画出几个以A、B为两个顶点的正方形，分别写出这几个正方形的另外两个顶点的坐标．28．如图，这是一个在平面直角坐标系中描述出来的某地的地图．（1）请根据要求找出相应的点．A村的坐标是（﹣5，4），B村的坐标与A村的坐标关于y轴对称，C村的坐标与点B的坐标关于原点对称，D村在x轴上，并且BD∥y轴，请在图上标明这四点和它们的坐标；（2）四个村庄之间都有笔直的公路相连，构成了一个四边形，计划沿B、C、D三个村庄构成的三角形中BD边上的高修建一条小路，请你画出这条小路，不要求写作法，并写出C点到x轴的距离为_________ ；（3）请你用两种方法求△BCD的面积．29．如图，已知长方形ABC0中，边AB=8，BC=4．以点0为原点，0A、OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系．（1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标；（2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向C0方向移动（不超过点O），点Q从原点0出发，以1单位/秒的速度向0A方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．30．在坐标平面内描出点A（2，0），B（4，0），C（﹣1，0），D（﹣3，0）．（1）分别求出线段AB中点，线段AC中点及线段CD中点的坐标，则线段AB中点的坐标与点A，B的坐标之间有什么关系？对线段AC中点和点A，C及线段CD中点和点C，D成立吗？（2）已知点M（a，0），N（b，0），请写出线段MN的中点P的坐标．31．已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．（1）试计算四边形ABCD的面积．（2）若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积怎么变化？为什么？32．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，4），B（﹣1，2），O为坐标原点，求△AOB的面积？33．在直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△ABC=18．（1）求点C的坐标；（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△APC=S△PBC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由．34．在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣3，3），C （2，3）．（1）求点D的坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少？（3）平移（2）中长方形A1B1C1D1，几秒钟后△OB1D1的面积等于长方形ABCD的面积？35．如图，是小明家O和学校A所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？36．如图所示，游艇A和B在湖中作直线运动，已知游艇B的速度是游艇A的1.5倍，出发时，游艇A的位置为（50，20），当B追上A时，此时的位置为（110，20），求出发时游艇B的位置．（游艇的大小忽略不计）37．如图，是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为（4，3），五号暗堡B的坐标为（﹣2，3）．另有情报得知敌军指挥部的坐标为（﹣3，﹣2）．请问你能找到敌军的指挥部吗？38．一艘船上午8时从A港出发向东航行，10时到达B港，再折向南航行，11时30分到达C港．已知A，B两港相距40千米，B，C相距30千米，请选取适当的比例，建立直角坐标系，在直角坐标系中画出航线示意图，并求这艘船航行的平均速度．39．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6时，（1）A6距x轴是米；（2）若机器人从A6走到A7，A6A7长为多少？写出A7的坐标．40．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？41．七年级（6）班有35名学生参加广播操比赛，队伍共7排5列，如果把第一排从左到右第4个同学的位置用（1，4）表示，那么站在队伍最中间的小明的位置应该怎么表示？（6，5）表示什么位置？42．如图，三个圆的半径分别为10km，20km，30km，OA在北偏东30°方向处，OB与正北方向夹角为35°，C在正南处，A，B，C分别是位于三环，二环，一环上的三所学校，请用方向角和距离表示这三所学校位置．43．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且AB=3，A点坐标为（﹣2，0），C点的坐标为（2，4）．①画出符合条件的三角形ABC，写出B点坐标；②求三角形ABC的面积．44．如图，四边形OABC是长方形，顶点坐标为A（6，0），B（6，4），C（0，4），O（0，0），线段AB，BC中点分别为M，N．（1）请求M，N的坐标，从中你发现M的横坐标与A，B横坐标有什么关系，纵坐标呢？（2）求AC的中点坐标．45．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标为A（﹣5，4），B（﹣1，5），C（﹣2，1）．（1）在坐标系中描出A，B，C三点，指出三角形ABC在第几象限内；（2）求三角形ABC面积．46．已知点P的坐标为（﹣2m，m﹣6），根据下列条件分别确定字母m的值或取值范围．（1）点P在y轴上；（2）点P在一、三象限的角平分线上；（3）点P在第三象限．47．如图，已知边长为1的正方形OABC在平面直角坐标系中，B，C两点在第二象限内，OA与x轴的夹角为60°，那么C点坐标为多少？B点坐标为多少？48．已知平面直角坐标系内点M（4a﹣8，a+3），分别根据下列条件求出点M的坐标：（1）点M到y轴的距离为2；（2）点N的坐标为（3，﹣6），并且直线MN∥x轴．49．如图，在长方形ABCD中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系．（1）点A的坐标为（0，4），则B点坐标为_________ ，C点坐标为_________ ；（2）当点P从C出发，以2单位/秒速度向CO方向移动（不过O点），Q从原点O出发以1单位/秒速度向OA方向移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．50．如图，△ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）求A1，B1，C1的坐标；（2）指出这一平移的平移方向和平移距离．51．把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标．例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（﹣1，2）．那么，2004的对应点的坐标是什么？52．如图，一粒子在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．53．已知点M（2a﹣5，a﹣1），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN∥y轴；（2）点M在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数．54．九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移（a，b）=（m﹣i，n﹣j），并称a+b 为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值，求m•n的最大值．55．如图：一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟内，它从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．（1）当粒子所在位置分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，所经过的时间分别是多少？（2）在第2004分钟后，这个粒子所在的位置的坐标是多少？56．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），点P在x轴负半轴，S△PAB=3，求P点坐标．57．在平面直角坐标系中，P（1，4），点A在坐标轴上，S△PAO=4，求P点坐标．58．如图，已知B（0，0），C（2，0），画直角坐标系．写出每个正方形的顶点坐标，在如图中分别求出三个正方形面积．59．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n，m）表示n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是_________ ．60．如图：小聪第一次向东走1米记作（1，0），第二次向北走2米记作（1，2），第三次向西走3米记作（﹣2，2），第四次向南走4米记作（﹣2，﹣2），第五次向东走5米记作（3，﹣2），第六次向北走6米记作（3，4），第七次向西走7米记作（﹣4，4），第八次向南走8米记作（﹣4，﹣4）第九次向东走9米记作（5，﹣4）…如此下去，第2009次走后记作什么？参考答案：1．解：（1）∵四边形OBCD是边长为1个单位长度的正方形，∴OB=OD=1，∵∠OAB=45°，∴OA=OB=1，∴点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，1），D（1，0）；（2）S梯形ABCD =（BC+AD）•CD=（1+2）×1=2．解：（1）长方形ABCD如图所示；（2）由图可知，向下平移2个单位长度；（3）横坐标不变，纵坐标变成原来的一半3．解：（1）多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标分别是A（﹣4，0）、B（﹣2，3）、C（2，3）、D（3，0）、E（2，﹣3）、F（0，﹣3）；（2）点C（2，3）、点E（2，﹣3）的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（3）观察图形可知，直线CE垂直于x轴，平行于y轴4．解：（1）如图所示：在直角坐标系中描出两点；C1（﹣6，﹣4），C2（2，﹣4）；（2）①根据图象∠ABC1＞90°，得出△ABC1是钝角三角形，=BC1•9=×4×9=18．∵AC1==，AC2==，∴△ABC2是等腰三角形，=×4×9=18．5．解：（1）将四边形ABCD进行割补法分解成三个直角三角形和一个长方形求解：S四边形ABCD =×2×8+×2×9+×3×6+9×6=80；（2）如图所示：平移后A1B1C1D1的面积80不变．6．解：（1）如图所示，即为所要求作的图形，像字母M；（（3分）（2）横坐标变为原来的一半，纵坐标不变7．解：（1）∵A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），∴点B的横坐标为3，纵坐标为5，∴点B的坐标为（3，5）；（2）若AD为4份，则AD=5×=4，此时点D的坐标为（3，4），若AD为1份，则AD=5×=1，此时点D的坐标为（3，1），综上所述，点D的坐标为（3，4）或（3，1）；（3）AD=4时，四边形OADC的面积=（4+5）×3=，AD=1时，四边形OADC的面积=（1+5）×3=9，综上所述，四边形OADC 的面积为或98．解：（1）根据题意得，a﹣4=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴c=4+2=6，∴点A（0，4），B（2，2），C（6，4）；（2）S△ABC =×6×2=6，点Q在x轴上时，S△COQ =OQ•4=6，解得OQ=3，∴点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0），点Q在y轴时，S△COQ =OQ•6=6，解得OQ=2，∴点Q的坐标为（0，﹣2）或（0，2），综上所述，点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0）或（0，﹣2）或（0，2）；（3）S四边形BCPO=S△BOP+S△CBP，=×（2﹣m）×2+×（2﹣m）×（6﹣2），=2﹣m+4﹣2m，=6﹣3m （2）如图，CM=|6﹣2|=4，BM=|5﹣2|=3，则由勾股定理，得．…（6分）10．解：设点C坐标为（x，0）．（1分）利用两点间的距离公式，得，．（1分）根据题意，得AC=BC，∴AC2=BC2．即（x﹣2）2+1=（x﹣3）2+16．（2分）解得x=10．（1分）所以，点C的坐标是（10，0）11．解：过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、F∵A（2，4）、B（6，2）∴OE=AC=4，EA=CB=BF=2，OF=6，∴S ECFO=6×4=24 …（2分）S△AOE =×4×2=4 …（4分）S△ACB =×4×2=4 …（6分）S△BOF =×6×2=6 …（8分）∴S△AOB=S ECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF=24﹣4﹣4﹣6=10 …（10分）∴△AOB的面积是10∴S△OAB =×5×4=10；（2）若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即△OAP的面积=△OAB面积×2=×5×（4×2），∴P点的纵坐标为8或﹣8，横坐标为任意实数；（3）若△OBM的面积是△OAB面积的2倍，且B（2，4），O（0，0）不变，则△OBM的底长是△OAB底长的2倍，即△OBM的面积=△OAB的面积×2=×（5×2）×4，∴M点的坐标是（10，0）或（﹣10，0）13．解：（1）AB的长为：3﹣（﹣6）=9；（2）∵C（﹣7，8），∴△ABC的AB边上的高为8，∴S△ABC =AB•8=×9×8=3614．解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=100°．又AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=50°，∴∠ADB=50°+50°=100°，又∵AD是BC边上的高，∴∠AOD=90°，∵∠AOD+∠DAO=∠ADB=100°，∴∠EAD=10°，（2）由图知，∠DAO=∠BAD﹣∠CAO=∠BAC﹣∠CAO=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=90°﹣∠B ﹣∠C﹣90°+∠C=（∠C﹣∠B），（3）如图所示：由图知：∠QPO=∠BPQ﹣∠CPO=∠BPC﹣∠CPO=（180°﹣∠PBC﹣∠PCB）﹣（90°﹣∠PCB）=（∠PCB﹣∠PBC）15．解：（1）∵点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度∴横坐标为2，纵坐标为0，∴A（2，0）；（3分）（2）∵点B在x轴上方，y轴左侧，∴点B在第二象限，∵点B距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴B（﹣2，2）16．解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）17．解：（1）由三角形的三边关系知，AC﹣BC＜AB＜AC+BC，即：8﹣2＜AB＜8+2，∴6＜AB＜10，又∵△ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，∴AB为奇数，故AB=7或9；（2）∵AC﹣BC=5，∴AC、BC中一个奇数、一个偶数，又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，AB＞AC﹣BC=5，得AB的最小值为6；（3）存在．由A（﹣2，1），B（6，1）两点坐标可知：AB ∥x轴，且AB=6﹣（﹣2）=8，而△ABP的面积为16，由三角形计算面积公式可知，点P 到AB的距离为4，即P点纵坐标为5或﹣3，又P点在第一、三象限角平分线上，故P点坐标为（5，5）或（﹣3，﹣3）18．解：因为点P （2x﹣1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，所以2x﹣1+x+3=0，所以，．所以，点P到x 轴的距离为19．解：（1）根据A（0，6），A1（﹣3，10）可得横坐标减3，纵坐标加4，∵B（﹣3，﹣3），C（﹣1，0），D（1，0），E（3，3），∴B1（﹣6，1），C1（﹣4，4），D1（﹣2，4），E1（0，7）；（2）平移方向是由A到A1的方向，AA1==5，平移距离是5个单位长度20．解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BP⊥x轴于点P，则点P的坐标为（x2，0），点N的坐标为（x1，0）由探究的结论可知，MN=MP，∴点M 的坐标为（，0），∴点C 的横坐标为同理可求点C 的纵坐标为∴点C 的坐标为（，）．故答案为：（，）．21．解：（1）当A点在坐标原点时，如图，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以．目的是从特殊情况理解题意，考察勾股定理的基本应用与计算．（2）当OA=OC时，如图，△OAC是等腰直角三角形，AC=2．所以∠1=∠2=45°，．过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，则∠3=90°﹣∠ACD=90°﹣（90°﹣45°）=45°．又BC=1，所以，，因此．（3）解法一：如图所示，设∠ACO=θ，过C作CD⊥OC，由于∠BCA=90°，所以∠BCD=θ．由AC=2，BC=1，可以得B点的坐标为B（cosθ，sinθ+2cosθ）．则l2=OB2=cos2θ+（sinθ+2cosθ）2=cos2θ+sin2θ+4sinθcosθ+4cos2θ=1+2sin2θ+4cos2θ=3+2sin2θ+2（2cos2θ﹣1）=3+2sin2θ+2cos2θ==当时，，所以．解法二：如图，取AC的中点E，连接OE，BE．在Rt△AOC中，OE是斜边AC 上的中线，所以．在△ACB中，BC=1，，所以．若点O，E，B 不在一条直线上，则，若点O，E，B在一条直线上，则，所以当点O，E，B在一条直线上时，OB取到最大值，最大值是．当O，E，B在一条直线上时，OB取到最大值时，从下图可见，OE=1，．∠CEB=45°，但CE=OE=1，22．解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D．∵B（1，4），∴BD=4．∴S△ABC =AC•BD=12，∴AC=6．∵A（﹣2，0），∴C（4，0）或（﹣6，0）23．解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4，∴点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如1图所示．（2）如图2，过点P作PD⊥y轴，则PD=﹣m，故三角形POA的面积=OA•PD=×2×（﹣m）=﹣m，即三角形POA的面积是﹣m；（3）存在．理由如下：如图2，过点A做AE⊥BC于点E．则AE=3．故△ABC的面积是6．∵S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=3﹣m，∴设存在点P使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，即3﹣m=6，解得m=﹣3，∴P（﹣3，1）24．解：（1）A（﹣2，5）；B（﹣5，2）；C（﹣1，0）；（2）△ABC的面积=4×5﹣×3×3﹣×1×5﹣×2×4=925．解：（1）如图，∵A（﹣4，﹣1），B（2，﹣1），∴AB=2﹣（﹣4）=6，S△ABC =AB•CD=×6•CD=12，解得CD=4，当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，3），当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，﹣5）；（2）∵到x轴距离等于4的点有无数个，∴在平面内使△ABC的面积为12的点有无数个，这些点到直线AB的距离等于4．26．解：（1）∵|a+2b+1|+（3a﹣4b+13）2=0，∴，解得：；（2）∵A（a，0），B（b，0），C（﹣2，1），∴AB=4，∴S△ABC =×4×1=2，∵△COD的面积是△ABC面积的两倍，∴S△COD=4，∴•OD×2=4，∴OD=4，∴点D的坐标为：（0，4），（0，﹣4）；（3）∵S△COD=4，且点D在x轴上，∴•OD×1=4，∴OD=8，∴点D的坐标为：（8，0），（﹣8，0）27．解：以A、B为两个顶点的正方形可画出三个，如图所示：□AQBP、□ABFE、□ABDC；①以AB为一条对角线时，另两个顶点分别为P（2，3），Q （0，﹣3），②以AB为一条边时，若另两顶点在直线AB的上方，则其坐标分别为E（0，7），F（6，5）；若另两顶点在直线AB的下方，则其坐标分别为C（﹣4，﹣5），D（2，﹣7）28．解：（1）如图，各点的坐标为：A（﹣5，4），B（5，4），C（﹣5，﹣4），D（5，0）；（2）连接BC、CD、DB，得△BCD，作出BD边上的高CE，如图所示．C点到x轴的距离为4；（3）方法1：S△BCD ==；方法2：S△BCD=S△COD+S△BOD==29．解：（1）∵长方形ABCO中，OC=AB=8，AB=8，BC=4，∴B的坐标是（8，4），C的坐标是（8，0）；（2）设OQ=t，CP=2t，则AQ=4﹣t；S△ABQ =AB•AQ=×8（4﹣t）=16﹣4t，S△BCP =PC•BC=×2t×4=4t，则S四边形OPBQ=S长方形ABCO﹣S△ABQ﹣S△BCP=32﹣（16﹣4t）﹣4t=16．故四边形OPBQ的面积不随t的增大而变化30．解：（1）线段AB中点坐标为（3，0），线段AC中点坐标为（0.5，0），线段CD中点的坐标为（﹣2，0），线段AB中点的坐标是点A，B的坐标的和的一半，对线段AC中点和点A，C及线段CD中点和点C，D成立；（2）线段MN的中点P 的坐标为（，0）31．解：（1）四边形ABCD的面积=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB=7+×[（5+7）×5]+5=42；（2）∵四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把四边形向右平移2个单位长度，再向上平移三个单位长度，∴四边形的面积不变32．解：过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．∵A（﹣3，4），B（﹣1，2），∴OC=3，AC=4，OD=1，BD=2；∴S△AOC =×OC•AC=×3×4=6，S=OD•BD=×1×2=1，S梯形ACDB ==×2=6，∴S△AOB=S△BOD+S梯形ACDB﹣S△AOC=1+6﹣6=133．解：（1）设C点坐标为（0，t）（t＞0），∵S△ABC =×6×t=18，解得t=6，∴点C的坐标为（0，6）；（2）存在．设P点坐标为（a，0），根据题意得|a+4|×6=×|a﹣2|×6，解得a1=﹣6，a2=，∴P点坐标为（﹣6，0）或（，0）34．解：（1）点D的坐标（2，1）；（2）长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标A1（﹣3+2，1），B1（﹣3+2，3），C1（2+2，3），D1（2+2，1）即A1（﹣1，1），B1（﹣1，3），C1（4，3），D1（4，1）；（3）设x秒后△OBD面积等于长方形ABCD的面积∴长方形ABCD向右平移各点纵坐标不变，横坐标加x即可∴平移后ABCD四个顶点的坐标分别是：A（﹣3+x，1），B（﹣3+x，3），C（2+x，3），D（2+x，1）连接OA，作AE⊥x轴，AF⊥y轴∴AD=|（﹣3+x）﹣（2+x）|=5，AB=|3﹣1|=2，∴AF=|﹣3+x|，AE=1则①当x≤3时，S△OBD=S△OAD+S△ABD﹣S△OBA=AD•AE ﹣AB•AF+AB•AD=×5×1﹣×2×|﹣3+x|+×2×5=﹣|﹣3+x|S□ABCD=AD×AB=2×5=10∵S△OBD=S□ABCD∴15/2﹣|﹣3+x|=10∴|﹣3+x|=﹣，方程无解②当x＞3时，S△OBD=S△OAD+S△OBA+S△ABD=AD•AE+AB•AF+AB•AD=×5×1+×2×|﹣3+x|+×2×5=+|﹣3+x|S□ABCD=AD×AB=2×5=10∵S△OBD=S□ABCD∴15/2+|﹣3+x|=10∴|﹣3+x|=∴﹣3+x=±解得：x1=（舍去），x2=∴当秒后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积35．解：以小明家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立坐标系．（1）图中距小明家距离相同的是A与C；（2）商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向．（3）学校距离小明家400m，而OA=2cm，即比例尺为1：20000．故商场距离小明家2.5×20000÷100=500（m）；停车场距离小明家4×20000÷100=800（m）36．解：设出发时B的位置为（x，20），由题意得，110﹣x=1.5×（110﹣50），解得x=20，所以，出发时游艇B的位置为（20，20）37．解：敌军指挥部如图所示．38．解：比例尺1：100000作图这艘船航行的平均速度（40+30）÷（2+1.5）=20（千米/时）39．解：（1）当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（6+3=9，18﹣6=12），即（9，12），所以A6距x轴是12米；（2）若机器人从A6走到A7，是向西走21米，A6A7=3×7=21米，点A7的坐标是（9﹣21=﹣12，18﹣6=12），即（﹣12，12）40．解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC=OP=×4=2cm，∵OA=2cm，∴距小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°；公园和停车场的方位相同；（3）图上1cm表示：400÷2=200m，商场距离小明家：2.5×200=500m，停车场距离小明家：4×200=800m41．解：∵第一排从左到右第4个同学的位置用（1，4）表示，∴队伍最中间小明在第4排第3列，∴小明的位置为（4，3）；（6，5）表示第6排第5列42．解：A在北偏东30°方向，到点O的距离为30km；B在北偏西35°方向，到点O的距离为20km；C在南面，到点O的距离为10km43．解：①△ABC如图所示，点B在点A的左边时，﹣2﹣3=﹣5，所以，点B的坐标为（﹣5，0），点B在点A的右边时，﹣2+3=1，所以，点B的坐标为（1，0）；②△ABC的面积=×3×4=6．44．解：（1）∵四边形OABC是长方形，顶点坐标为A（6，0），B（6，4），C（0，4），O（0，0），线段AB，BC中点分别为M，N，∴M点坐标为：（6，2），N（3，4），可以发现M的横坐标与A，B横坐标相等，纵坐标是两点纵坐标和的一半；（2）由（1）可得出：AC的中点坐标横坐标为点A，O横坐标和的一半，纵坐标为C，O纵坐标和的一半，即AC中点C的坐标为：（3，2）45．解：（1）△ABC如图所示，在第二象限；（2）△ABC面积=4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4，=16﹣4.5﹣2﹣2，=16﹣8.5，=7.5．46．解：（1）∵点P（﹣2m，m﹣6）在y轴上，∴﹣2m=0，∴m=0；（2）∵点P（﹣2m，m﹣6）在一、三象限的角平分线上，∴﹣2m=m﹣6，∴m=2；（3）∵点P（﹣2m，m﹣6）在第三象限，∴，由①得，m＞0，由②得，m＜6，所以，0＜m＜647．解：如图，∵OA与x轴的夹角为60°，四边形OABC 为正方形，∴∠COE=180°﹣60°﹣90°=30°，∴CE=CO•sin30°=1×=，OE=CO•cos30°=1×=，∵点C在第二象限，∴点C 的坐标为（﹣，）；∵OA与x轴的夹角为60°，∴∠AOD=90°﹣60°=30°，∴OD=AO÷cos30°=1÷=，AD=AO×tan30°=1×=，∴BD=AB﹣AD=1﹣，在Rt△BDF中，∠DBF=∠AOD=30°，∴BF=BD•cos30°=（1﹣）×=﹣=，DF=BD•sin30°=（1﹣）×=﹣，∴OF=OD+DF=+﹣=，∵点B在第二象限，∴点B 的坐标为（，）48．解：（1）∵点M到y轴的距离为2，∴4a﹣8=2或4a﹣8=﹣2，解得a=或a=，当a=时，a+3=+3=，当a=时，a+3=+3=，所以，点M的坐标为（2，）或（﹣2，）；（2）∵点N（3，﹣6），直线MN∥x轴，∴a+3=﹣6，解得a=﹣9，∴4a﹣8=4×（﹣9）﹣8=﹣36﹣8=﹣44，∴点M（﹣44，﹣6）．49．解：（1）∵长方形ABCD中，AB=8，BC=4，∴CD=AB=8，∴B（8，4），C（8，0）；故答案为：（8，4），（8，0）；（2）设运动时间为t，则CP=2t，AQ=4﹣t，S四边形OPBQ=S矩形ABCD﹣S△ABQ﹣S△BPC，=4×8﹣×8（4﹣t ）﹣×4t，=32﹣16+4t﹣4t，=16，所以，四边形OPBQ的面积不变，为1650．解：（1）∵原来点A的坐标为（1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（4，﹣2），点P（a，b）经平移后对应点P1（a﹣2，b+3），∴A1（﹣1，4）；B1（﹣3，2）；C1（2，1）；（2）将△ABC平移得到△A1B1C1，平移的方向是由A到A1的方向，平移的距离为线段AA1的长度，AA1==，即平移的距离为个单位长度51．解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．452=2025，由2n+1=45得n=22，所以2025的坐标为（22，﹣22）．2004=2025﹣21，22﹣21=1，所以2004的坐标是（1，﹣22）52．解：设粒子从原点到达A n、B n、C n时所用的时间分别为a n、b n、c n，则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，a2n﹣1=a2n﹣3+（2n﹣1）×4，a2n=a2n﹣1+1，∴a2n﹣1=a1+4[3+5+…+（2n﹣1）]=4n2﹣1，a2n=a2n﹣1+1=4n2，∴b2n﹣1=a2n﹣1﹣2（2n﹣1）=4n2﹣4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n，c2n﹣1=b2n﹣1+（2n﹣1）=4n2﹣2n，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，∴c n=n2+n，∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点c44时所用的时间，再加上44﹣16=28（s），所以t=442+447+28=2008（s）53．解：（1）∵直线MN∥y轴，∴2a﹣5=1，解得a=3，∴a﹣1=3﹣1=2，∴点M的坐标为（1，2）；（2）∵横坐标和纵坐标互为相反数，∴2a﹣5+a﹣1=0，解得a=2，∴2a﹣5=2×2﹣5=﹣1，a﹣1=2﹣1=1，∴点M的坐标为（﹣1，1）54．解：由题意得，a+b=m﹣i+n﹣j=10，m+n=10+（i+j），∵m、n、i、j表示行数与列式，∴当i=j=1时，m+n取最小值，此时，n=12﹣m，m•n=m（12﹣m）=﹣（m﹣6）2+36，∴当m=6时，m•n有最大值3655．解：（1）粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：（1，1）运动了2=1×2分钟，方向向左，位置：（2，2）运动了6=2×3分钟，方向向下，位置：（3，3）运动了12=3×4分钟，方向向左，位置：（4，4）运动了20=4×5分钟，方向向下；（2）到（44，44）处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下，故到2004分钟，须由（44，44）再向下运动2004﹣1980=24分钟，到达（44，20）56．解：设P点坐标为（a，0），a＜0，如图，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵S△APC+S梯形ACDB=S△PAB+S△PBD，∴（1﹣a）×2+×（1+2）×2=3+（3﹣a）×1，解得a=﹣1，∴P点坐标为（﹣1，0）57．解：当点P在x轴上时，设P（x，0），∵S△PAO=4，A（1，4）∴|x|×4=4，解得x=±2，∴P（﹣2，0）或（2，0）；当点P在y轴上时，设P（0，y），∵S△PAO=4，A（1，4）∴|y|×1=4，解得x=±8，∴P（﹣8，0）或（8，0）．综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（﹣8，0）或（8，0）58．解：建立平面直角坐标系如图所示，A（1，1），D（﹣1，1），E（0，2）；F（2，2），G（3，1）；P（0，﹣2），H（2，﹣2）；正方形ABDF的面积=×2×2=2，正方形ACGF的面积=×2×2=2，正方形BPHC的面积=2×2=459．解：由图可知，前6排共有：1+2+3+4+5+6=21个，∵（7，2）表示第7排从左到右第2个数，∴（7，2）表示表示23．故答案为：2360．解：∵第四次走后的坐标为（﹣2，﹣2），第八次走的坐标为（﹣4，﹣4），2008÷4=502，∴第2008次走后的坐标为（（﹣2×502，﹣2×502），∴第2009次走后的坐标为（﹣2×502+2009，﹣2×502），即（1005，﹣1004）。
平面直角坐标系练习题及答案
平面直角坐标系练习题及答案6.1.2 平面直角坐标系基础过关作业1.点 P(3,2) 在第一象限。
2.如图，矩形 ABCD 中，A(-4,1)，B(2,1)，C(2,3)，则点D 的坐标为(-4,3)。
3.以点 M(-3,0) 为圆心，以5为半径画圆，分别交 x 轴的正半轴，负半轴于 P、Q 两点，则点 P 的坐标为(4,0)，点 Q 的坐标为(-2,0)。
4.点 M(-3,5) 关于 x 轴的对称点 M1 的坐标是(-3,-5)；关于y 轴的对称点 M2 的坐标是(3,5)。
5.已知 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标为(C) (0,3) 或 (0,-3)。
6.在平面直角坐标系中，点(-1,m2+1) 一定在第二象限。
7.在直角坐标系中，点 P(2x-6,x-5) 在第四象限中，则 x 的取值范围是(B) -3<x<5.8.如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A(-4,4)、B(-2,2)、C(3,-3)、D(5,-5)、E(-3,3)、F(0,0)。
这些点没有明显的关系。
综合创新作业9.(综合题) 在如图所示的平面直角坐标系中描出 A(2,3)、B(-3,-2)、C(4,1) 三点，并用线段将 A、B、C 三点依次连接起来，其面积为 12.5.10.如图，是儿童乐园平面图。
建立适当的平面直角坐标系，各娱乐设施的坐标为：滑梯(5,5)、秋千(2,2)、跷跷板(-3,-3)、摇摆(0,0)。
11.(创新题) 在平面直角坐标系中，画出点 A(0,2)、B(-1,0)，过点 A 作直线 L1 ∥x轴，过点 B 作 L2 ∥y轴，分析 L1、L2上点的坐标特点，由此，可以总结出在平面直角坐标系中，如果一条直线平行于 x 轴，那么这条直线上的点的 y 坐标相等；如果一条直线平行于 y 轴，那么这条直线上的点的 x 坐标相等。
12.(1) 已知点 P1(a,3) 与 P2(-2,-3) 关于原点对称，则a=2.(2) 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(D) (-2,-800)。
平面直角坐标系-练习试题.docx
6.在平面直角坐标系中,3）,则顶点C的坐标是A. （3, 7）()B. (5, 3)7.如图,将ZkAOB绕点0逆时针旋转90° ,得到点"的坐标为（）A. （a, 一b）B・（b, a） D.8.已知AABC在直角世标系屮的位置如图所示，如果AA' 那么点A的对应点『的坐标为（）A. （-3, 4）B. （-3, -4）C. （3, -4）D. （3, 4）9.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示•如C. (-b, a) (-a, b)B ' C与Z\ABC关于y轴对称,平面直角坐标系练习题一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P （3, -2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限2.如右图，点A关于y轴的对称点的坐标是（）A. （3, 3）B.（-3, 3）C. （3, -3）D. （-3, -3）3.点A（m-4, l-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）1 1A. m>—B.C. —〈m〈4D. m>42 24.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下來修车.车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校.下图是行驶路程S （米）与时间t（分）的函数图彖，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（）C. (7, 3)D. (8, 2)(2,OB7,若点A的坐标为（a, b）,则果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A. 8. 6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D. 16分钟A 点坐标为（3, 4）,将OA 绕原点0逆时针旋转90 °得 ）二、填空题11・如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2006次，点P 依次落在点Pi, P2, P3, Pl,…1）2006 的位置，贝!JP2006 的横坐标 X2OO6- •12.先将一矩形ABCD 置于直角坐 标系中，使点A 与坐标系中原 点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1）,再将此 矩形在坐标平面内按逆时针方 向绕原点旋转30° （如图2）, 若AB 二4, BC=3,则图1和图2 中点B 的坐标为 ____________ ，点C 的坐标为—二、解答题13.如图，在平面直角坐标系XOY 屮，直角梯形OABC, BC//AO, A （-2,0）, B （-1, 1）,将直角梯形0ABC 绕点0顺时针旋转90° 后，点A 、B 、C 分别落在A'、、C'处•请你解答下列问题:（1） 在如图直角坐标系XOY 中画出旋转后的梯形（T £ B zC'. （2） 求点A 旋转到A'所经过的弧形路线长.PyB R R\ : % : •・： ・・： •： •.： \：『 二 = -.AB(B) xA. (-4, 3)B. (-3， 4)C. (3, -4)D. (4, -3)（笫11题） 10.如图，在平面直角坐标系中, 到OA ，,则点A'的坐标是（14.如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形① 依次旋转所得的图形.（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④.15.在平面直角坐标系屮描出下列各点A (2, 1), B (0, 1), C (-4,-3), D (6, -3),并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD.(1)四边形ABCD是什么特殊的四边形？(2)在四边形ABCD内找一点P,使得AAPB、ABPC> ACPD. AAPD都是等腰三角形，请写出P点的坐标.6\y■421 1 1 1 1 1■1 L 1 1-6-4-2 0 2 4—6*-2•-4■-6■平面直角坐标系练习题答案1.在平面直角坐标系中，点P (3, -2)在(D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如右图，点A关于y轴的对称点的坐标是(A )A.C.3.点AB. (-3, 3)D・(一3, -3)(3, 3)(3, -3)(m-4, 加)在第三象限,1A. m> —24.学校升旗仪式上，图是下图中的(AB. m<4C.则m的取值范围是(C )—<m<4 D. m>42徐徐上升的国旗的高度与吋间的关系可以用一-幅图近似地刻画，这幅 )5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校.下图是行驶路程S (米) 与时间t (分)的函数图彖，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是(D )6.在平面直角坐标系中，3),则顶点C的坐标是(C ) A.(3, 7) B. (5, 3) 3) D. (8, 2)C.⑺(2,OB',若点A的坐标为(/ b),则7.如图，将AAOB绕点0逆时针旋转90° ,得到AA'点A'的坐标为(C )A. (a, -b)B. (b, a)C. (-b, a)8.已知AABC在直角坐标系屮的位置如图所示，如果AA' B ' C'与AABC关于y轴对称, 那么点A的对应点A'的坐标为(A )A. (-3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (3, 4)9.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是(C )A. 8. 6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 16分钟D. f b)10. 如图，在平而直角坐标系屮，A 点坐标为（3, 4）,将0A 绕原点0逆时针旋转90 °得 到OA'，则点A ，的坐标是（A ）A. （-4, 3）B. （-3, 4）C. （3, -4）D. （4, -3）填空题11. 如图，将边2为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2006次，点P 依次落在点IS P2, P3, P4,…P2OO6的位置，贝1|卩2006的横坐标X2W6二2006・12.先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系中原 点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1）,再将此 矩形在坐标平面内按逆时针方 向绕原点旋转30° （如图2）, 若AB 二4, BC 二3,则图1和图2 中占R 的坐标为（4,0） | （2右，2）,点C 的坐标为二13.如图，在平面直角坐标系XOY 中，直角梯形OABC, BC 〃AO, A （-2, 0）, B （-1, 1）, 将直角梯形0ABC 绕点0顺时针旋转90°后，点A 、B 、C 分别落在A'、、C '处•请 你解答下列问题：（1） 在如图直角坐标系XOY 中画出旋转后的梯形V A z B zC'. （2） 求点A 旋转到A'所经过的弧形路线长.13.解：（1）如图所示，（2 ）点A 旋转到A '所经过的弧形路线长2岔 2兀x 2= --------- = -------------- =714 4(DyCD<\^^O(A) bxO(A)Xy: :c•/•AoX14.如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转所得的图形. （1） 在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标； （2） 在图上画出再次旋转后的三角形④.------------- 图笫」輕) 图(4, 3), ( 4不-3 3巧+ 4 ) :2' -2应用与探究15.在平面直角坐标系中描出下列各点A (2, 1), B (0, 1), C (-4, -3), D (6, -3),并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD.(1)四边形ABCD是什么特殊的四边形？(2)在四边形ABCD内找一点P,使得AAPB、ABPC. ACPD. AAPD 都是等腰三角形, 请写出P点的坐标.[15.解：画图如右，(1)是等腰梯形；(2)P(1, V7-3)](1)四边形ABCD是等腰梯形。
函数之平面直角坐标系经典测试题附答案解析
函数之平面直角坐标系经典测试题附答案解析一、选择题1．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)【答案】D【解析】【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．2．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，1)C ．(3，5)D ．(－1，5)【答案】C【解析】 解：∵正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（﹣1，1），AB 平行于x 轴，∴点B 的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B 的坐标为（3，1），∴点C 的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C 的坐标为（3，5）．故选C ．点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()()()()()()1,02,02,11,11,22,2，，，，，······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】【分析】 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的纵坐标为6．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．4．若点M 的坐标为b |+1),则下列说法中正确的是 ( )A ．点M 在x 轴正半轴上B ．点M 在x 轴负半轴上C ．点M 在y 轴正半轴上D ．点M 在y 轴负半轴上【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M 的横、纵坐标的符号； 然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.【详解】有意义，则－a 2≥0，∴a ＝0.∵|b |≥0，∴|b |＋1＞0，∴点M 在y 轴的正半轴上.故选C.【点睛】本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.5．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，()3,5B ，(),C x y ，若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )A ．6，()3,4-B ．2，()3,2C ．2，()3,0D ．3，()3,2【答案】D【解析】【分析】由AC ∥x 轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ⊥AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】∵AC ∥x 轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∴y=2，当BC ⊥AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值=5−2=3，∴此时点C 的坐标为(3，2)．故选D ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．6．平面直角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是（ ）A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：∵平行四边形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A 、C 关于原点对称，故B 、D 也关于原点对称∴D （－2 ，l ）．故选A ．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．7．如图，已知A ：(1，0)．A 2(1，-1)，A 3(-1,-l)．A 4 (-1, 1), A 5 (2, 1)，．．．则点A 2020的坐标是( )A ．(506，505)B ．(-505，-505)C ．(505，-505)D ．(-505，505)【答案】D【解析】【分析】 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2020【详解】解：易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A∵20204505÷=，∴点2020A 在第二象限，∴2020A 是第二象限的第505个点，∴2020A 的坐标为(-505,505)，故选：D【点睛】本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．8．点A （-4，3）和点B （-8，3），则A ，B 相距（ ）A ．4个单位长度B ．12个单位长度C ．10个单位长度D ．8个单位长度【答案】A【解析】【分析】先根据A ，B 两点的坐标确定AB 平行于x 轴，再根据同一直线上两点间的距离公式解答即可．【详解】解：∵点A和点B纵坐标相同，∴AB平行于x轴，AB=﹣4﹣（﹣8）=4．故选A．9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）【答案】D【解析】【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3），继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD的点C的坐标．【详解】∵正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1），∴C（3，3）．根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3），第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），第3次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3﹣n，﹣3），当n为偶数时为（3﹣n，3），∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD的点C的坐标变为（﹣2016，﹣3）．故选D．【点睛】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点C的对应点的坐标为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3）是解此题的关键．10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．11．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．原点D ．与x 轴平行的直线上【答案】B【解析】【分析】根据点P 的坐标为（0，﹣4）即可判断点P （0，﹣4）在y 轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在y 轴上，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，点(－1, 3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点(－1, 3)在第二象限故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1P y x '-++叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点123,,,,,n A A A A L L ．若点1A 的坐标为()3,1，则点2019A 的坐标为（ ） A ．()0,2-B ．()0,4C ．()3,1D ．()3,1-【答案】D【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A 2019的坐标即可．【详解】解：A 1的坐标为（3，1），则A 2（-1+1，3+1）=（0，4），A 3（-4+1，0+1）=（-3，1），A 4（0，-2），A 5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504…3，∴点A 2019的坐标与A 3的坐标相同，为（-3，1），故选D.【点睛】本题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．15．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(-1，-1)C ．( -2，1)D ．(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，÷=L，∵202036733∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键. 16．如图，在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶点 A(a，0)，B(0，b) ，则顶点C的坐标为（）A．(-b，a + b) B．(-b，b - a) C．(-a，b - a) D．(b，b -a)【答案】B【解析】【分析】根据题意首先过点C作CE⊥y轴于点E，易得△AOB≌△BEC，然后由全等三角形的性质，证得CE=OB=b，BE=OA=a，继而分析求得答案．【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO ，在△ABO 和△BCE 中，90AOB CEB BAO CBEAB BC ⎧⎪⎨⎪∠∠︒∠∠⎩＝＝＝＝ ∴△AOB ≌△BEC （AAS ），∴BE=OA=a ，CE=OB=b ，∴OE=OB-BE=b-a ，∴顶点C 的坐标为：（-b ，b-a ）．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法以及注意掌握数形结合思想的应用．17．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.18．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（3，0）或（–3，0）C ．（0，3）D ．（0，3）或（0，–3）【答案】B【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，可得P 点的纵坐标，根据点P 到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】由x 轴上的点P ，得P 点的纵坐标为0，由点P 到y 轴的距离为3，得P 点的横坐标为3或-3，∴点P 的坐标为（3，0）或（-3，0），故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标，利用y 轴上点的横坐标为得出P 点的横坐标是解题关键，注意点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值．19．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4） 【答案】A【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【详解】设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：7+x 2＝3，3+y 2＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，∴D （﹣1，1），故选A ．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．20．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m +1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.。
平面直角坐标系练习题
平面直角坐标系练习题一（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、点A （3-，3）所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴四个单位长，点P 的坐标是（ ） A ．（3，4-）B ．（3-，4）C ．（4，3-）D ．（4-，3）3、若点P （x ，y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（ ）A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．是坐标原点D ．在x 轴上或在y 轴上 4、坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是（ ）A ．（0，3）B ．（3-，0）C ．（1-，2）D ．（2-，3-） 5、如果yx<0，),(y x Q 那么在（ ）象限 A ．第四 B ．第二 C ．第一、三 D ．第二、四 6、若点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （m -，n -）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、线段AB 两端点坐标分别为A （1-，4），B （4-，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段11B A ，则11B A ，的坐标分别为（ ）A ．1A （5-，0），1B （8-，3-） B ． 1A （3，7），1B （0，5）C ．1A （5-，4），1B （8-，1）D ． 1A （3，4），1B （0，1）8、如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为（2-，3）和（3，2-），则点B 和点D 的坐标分别为（ ）A ．（2，2）和（3，3）B ．（2-，2-）和（3，3）C ．（2-，2-）和（3-，3-）D ．（2，2）和（3-，3-）9、已知平面直角坐标系内点（x ，y ）的纵、横坐标满足2x y =，则点（x ，y ）位于（ ） A ．x 轴上方（含x 轴） B ．x 轴下方（含x 轴） C ．y 轴的右方（含y 轴） D ．y 轴的左方（含y 轴） 10、已知03)2(2=++-b a ，则P （a -，b -）的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2-，3-）二、填空题（每小题4分，共24分）,3(-的横坐标是，纵坐标11、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示了.点)4是.12、设点P在坐标平面内的坐标为P（x，y），则当P在第一象限时x____0 ，y____0；当点P在第四象限时，x___0，y____0.13、到x轴距离为2，到y轴距离为3的坐标为.14、在平面直角坐标系中，将点（2，5-）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（__，__）；将点（2-）向左平移3个单位长度可得到对应点（_，_）；将点（2，5）向上平移3单位长度可得对-，5应点（__，___ ）；将点（2-，5）向下平移3单位长度可得对应点（_ ，_）.三、解答题（共5小题，计46分，解答应写出过程）15、（本题7分）在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来；（2，1）（6，1）（6，3）（7，3）（4，6）（1，3）（2，3）16、（本题8分）将下图方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿y轴正向平移4个单位；（2）关于y轴轴对称.17、（本题10分）下图中标明了小英家附近的一些地方．以小英家为坐标原点，建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2），（3，1-），（0，1-），（1-，2-），（3-，1-）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．18、（本题10分）在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 的各个顶点的坐标分别是Ａ（0，0），Ｂ（2，5），Ｃ（9，8），Ｄ（12，0）确定这个四边形的面积．你是怎样做的？19、（本题11分）用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案．如图（1），•在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线x y =为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A 与A ′是对称点），你看它像不像一只美丽的鱼．（1）请你在图（2）中，也用10枚以上．．的棋子摆出一个以直线x y =为对称轴的对称图案， 并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为B 、B ′、C 、C ′（•注意棋子要摆在格点上）．（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的B 、B ′、C 、C ′的坐标分别是：B ______，B ′______，C _______，C ′_______；根据以上对称点坐标的规律，写出点P （a ，b ）关于对称轴x y =的对称点P ′的坐标是________．yxD(12,0)C(9,8)0121110131211987654321987654321B(2,5)A(0,0)10平面直角坐标系练习题精选二一、填空题1．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限．2．点（p，q）既在x轴上，又在y轴上，则p=______；q=_________．3．点（p，q）到x轴距离是________；到y轴距离是________．4．点P（a，-a）是在______象限的角平分线上；或在________．5．若P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点关于原点对称，则x1与x2关系为_______，y1与y2•的关系为_______．6．如图1为某地区A、B、C、D四座城市，附近要建一所核电站E，向四座城市供电，试建立适当的直角坐标系，写出各点的坐标_____________________________________________________.二、选择题7．已知P（-4，3），与P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，-3）8．已知x轴上一点A（6，0），y轴上一点B（0，b），且AB=10，则b的值为（）A．8 B．-8 C．±8 D．以上答案都不对9．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），则第四个顶点的坐标为（）A．（-1，2） B．（1，-2） C．（3，2）D．（1，-2）或（-1，2）或（3，2）10．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，-5） D．（2，5）11．直角坐标系中，点P（x，y），xy<0，x<y，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点的坐标为（） A．（-3，-7） B．（-7，3） C．（3，-7） D．（7，-3）三、解答题12．边长为5的等边三角形ABC，以B点为原点，以BC边所在的直线为x•轴建立直角坐标系写出A、B、C各点的坐标．13．求以点（0，3）为圆心，5为半径的圆与x轴、y轴的四个交点的坐标．14．收集一些校园附近有代表性的建筑，绘制出相关的平面分布图．平面直角坐标系练习题一参考答案1、参考答案：B ．考核的知识点：象限内点坐标的特征2、参考答案：B ．考核的知识点：点坐标到坐标轴的距离与坐标之间的关系3、参考答案：D ．考核的知识点：坐标轴上点的特征4、参考答案：B ．考核的知识点：坐标轴上点的特征5、参考答案：C ．考核的知识点：象限内点坐标的特征6、参考答案：C ．考核的知识点：象限内点坐标的特征7、参考答案：C ．考核的知识点：平移的性质8、参考答案：B ．考核的知识点：关于坐标轴对称的点坐标的特征 9、参考答案：A ．考核的知识点：函数图像上点坐标的特征 10、参考答案：C ．考核的知识点：通过计算确定点的坐标 二、填空题（每小题4分，共24分）11、参考答案：坐标（或有序数对）；3；4-．考核的知识点：平面直角坐标系的概念 12、参考答案：＞，＞；＞，＜．考核的知识点：象限内点坐标的特征 13、参考答案：（3，2）、（3，2-）、（3-，2）、（3-，2-）．考核的知识点：平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离 14、参考答案：（5，5-）；（5-，5-）；（2，8）；（2-，2）．考核的知识点：平面直角坐标系中点坐标平移的特征 三、解答题（共5小题，计46分，解答应写出过程）15、参考答案：如图所示：考核的知识点：平面直角坐标系中点的坐标 16、参考答案：如图所示：考核的知识点：坐标平面内图形的平移 17、参考答案：（1）汽车站（1，1），消防站（2，2-）；（2）小英路上经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．考核的知识点：平面直角坐标系在生活中的应用18、参考答案：面积为5+10.5+35+12=62.5．用分割法：可将四边形分成三个直角三角形和一个矩形来进行计算． 考核的知识点：点的坐标与四边形面积的综合题 19、参考答案：（1）如图所示：（2）（3，10）；（10，3）；（7，10）；（10，7）；（b ，a ）yxD(12,0)C(9,8)0121110131211987654321987654321B(2,5)A(0,0)10考核的知识点：坐标平面内对称点的性质平面直角坐标系练习题二参考答案1．二四 2．0 0 3．│q││p│ 4．二、四原点 5．x1+x2=0 y1+y2=0 6．答案不唯一7．B 8．C 9．D 10．A 11．B12．A（2.5，），B1（0，0），C1（5，0）；2），B2（0，0），C2（5，0）；A2（2.5，-2），B3（0，0），C3（-5，0）；A3（-2.5，2A4（-2.5，），B4（0，0），C4（-5，0）；13．（4，0），（-4，0），（0，-2），（0，8）14．略。
平面直角坐标系练习题3套带答案
一、选择题1，点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ）A.（0，－2）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－4） 2，在直角坐标系xOy 中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个3，如图1所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）4，在平面直角坐标系中，若点()13-+，m m P 在第四象限，则m 的取值范围为（ ）A 、－3＜m ＜1B 、m ＞1C 、m ＜－3D 、m ＞－3 5，已知坐标平面内三点A (5，4)，B (2，4)，C (4，2)，那么△ABC 的面积为（ ）A.3B.5C.6D.76，小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的（ ）A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向 7、已知如图2中方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2）、（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一 点C ，连结AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为2平方单位.则点C 的位置可能为（ ）A.（4，4）B.（4，2）C.（2，4）D.（3，2） 8，如图3，若△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+5，y 0－3）那么将△ABC 作同榉的平移得到△A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标是（ ）A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2）9，已知点A （2，0）、点B （－12，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10，已知点A (0，－1)，M (1，2)，N (－3，0)，则射线AM 和射线AN 组成的角的度数（ ）A.一定大于90°B.一定小于90°C.一定等于90°D.以上三种情况都有可能二、填空题11，已知点M (a ，b )，且a ·b ＞0，a +b ＜0，则点M 在第＿＿＿象限. 12，如图4所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有＿＿＿种.13，如图5所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面，那么应该在字母＿＿＿的下面寻找.14，点P (a ，b )与点Q (a ，－b )关于＿＿＿轴对称；点M (a ，b )和点N (－a ，b ) 关于＿＿＿轴对称.15，△ABC 中，A (－4,－2)，B (－1,－3)，C (－2,－1)，将△ABC 先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度，则对应点A ′、B ′、C ′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿.16，已知点M (－4，2)，将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度，则点M 在新坐标系内的坐标为＿＿＿.17，在一座共8层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同.小明的父亲在6楼的位置如图3所示，其位置可以表示为（6，2，3）.若小明的母亲在5楼，其摊位也可以用如图6表示，则小明的母亲的摊位的位置可以表示为＿＿＿.18，观察图象，与如图7中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化.若图7中鱼上点P 的坐标为（4，3.2），则这个点在如图8中的对应点P 1的坐标为＿＿＿（图中的方格是1×1）.19，长方形ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是A （6，4），B （0，4），C （0，0）则D 点的坐标是 .20，如图9在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q ，设小球P 的位置用（1，3）表示，小球Q 的位置用（7，2）表示，若击打小球P 经过球台的边AB 上的点O 反弹后，恰好击中小球Q ，则O 点的位置可表示为 .三、解答题(共36分)21，如图10所示的直角坐标系中,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，6)，C (14，8)，D (16，0)，确定这个四边形的面积.22，如图11所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?23，如果│3x +3│+│x +3y －2│＝0，那么点P (x ，y )在第几象限?点Q (x +1，y－1)在坐标平面内的什么位置?图4(街)(巷)2354114532图7图8图5(2)A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S TU V W X Y图10(3,6)(16,0)(14,8)(0,0)C D B A xy图112365417图3相帅炮图1图3 图2图924，如图12所示，C 、D 两点的横坐标分别为2，3，线段CD ＝1；B 、D 两点的横坐标分别为－2，3，线段BD ＝5；A 、B 两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB ＝1.（1）如果x 轴上有两点M (x 1，0)，N (x 2，0)(x 1＜x 2)，那么线段MN 的长为多少?（2）如果y 轴上有两点P (0,y 1)，Q (0，y 2)(y 1＜y 2)，那么线段PQ 的长为多少?25，如图13，三角形ABC 中任意一点P (x 0，y 0)，经平移后对称点为P 1(x 0+3，y 0－5)，将三角形作同样平移得到三角形A 1B 1C 1,求A 1、B 1、C 1 的坐标, 并在图中画出A 1B 1C 1的位置.26，如图14将图中的点（一5，2）（一3，3）（一1，2）（一4，2）（一2，2）（一2，0）（一4，0）做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？图12图14第6章平面直角坐标系综合练习题（2）一、1，B；2，C；3，C；4，A；5，A；6，B；7，C；8，A；9，C；10，C.二、11，三；12，6；13，X；14，x、y；15，(0，1)、(3，0)、(2，2)；16，(－1，5)；17，（5，4，2）；18，P1（4，2.2）；19，（6，0）；20，（3，4）.三、21，94；22，3个格；23，根据题意可得3x+3＝0，x+3y－2＝0，解得y＝1，x＝2－3y＝－1，所以点P(x，y)，即P(－1，1) 在第二象限Q(x+1，y－1)，即Q(0，0)在原点上；24，（1）MN＝x2－x1.（2）PQ＝y2－y1；25，A1(2，－1)，B1(－1，6) C1(4，－4)，图略；26，（1）所得的图形与原来的图形相比向下平移了4个单位长度.（2）所得的图形与原来的图形相比向右平移了6个单位长度；27，P2(1，－1) ，P7(1，1) ，P100(1，－3).第6章平面直角坐标系综合练习题（3）一、选择题1，如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A 的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B 的位置是 （ ） A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3)2，如图2所示，横坐标正数，纵坐标是负数的点是（ ）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点 3，(2008年扬州市)在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4，已知点A (－3，2)，B (3，2)，则A 、B 两点相距（ ）A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度5，点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （－m ，0）在（ ）A.x 轴正半轴上B.x 轴负半轴上C.y 轴正半轴上D.y 轴负半轴上 6，若点P 的坐标是(m ，n ),且m ＜0，n ＞0,则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7，已知坐标平面内点A （m 、n ）在第四象限，那么点B （n 、m ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8，把点P 1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，则P 2的坐标是（ ） A.（5，－1） B.（－1，－5） C.（5，－5） D.（－1，－1）9，如图3，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个的坐标是（ ）A.（2，2）（3，4）（1，7） B.（一2，2）（4，3）（1，7）C.（一2，2）（3，4）（1，7）D.（2，一2）（3，3）（1，7）10，在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ′点，则A 与A ′的关系是（ ）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位 二、填空题11，电影票上“4排5号”，记作(4，5)，则5排4号记作＿＿＿. 12，点（－2,3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，此时的位置是＿＿＿.13，在平面直角坐标系中，点（3，－5）在第＿＿＿象限. 14，已知a ＜b ＜0，则点A （a －b ，b ）在＿＿＿象限.15，△ABO 中，OA ＝OB ＝5，OA 边上的高线长为4，将△ABO 放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是＿＿＿.16，已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为＿＿＿.17，△ABC 的三个顶点A （1，2），B （－1，－2），C （－2，3）将其平移到点A ′（－1，－2）处，使A 与A ′重合，则B 、C 两点坐标分别为 ， .18，把面积为10cm 2的三角形向右平移5cm 后其面积为 . 19，菱形的四个顶点都在坐标轴上，已知其中两个顶点的坐标分别是（3，0），（0，4），则另两个顶点的坐标是＿＿＿＿.20，如图4所示，如果点A 的位置为(－1，0)，那么点B 的位置为＿＿＿，点C 的位置为＿＿＿，点D 和点E 的位置分别为＿＿＿、＿＿＿.三、解答题21，用有序数对表示物体位置时，(－3，2)与(2，－3)表示的位置相同吗?请结合图形说明.22，如果点A 的坐标为(－a2－3，b 2+2)，那么点A 在第几象限?说说你理由.23，如图5所示，图中的“马”能走遍棋盘中的任何一个位置吗?.24，在直角坐标系中描出下列各组点，并组各组的点用线段依次连结起来.（1）(1,0)、(6,0)、(6,1)、(5,0)、(6,－1)、(6,0)； （2）(2,0)、(5,3)、(4,0)； （3）(2,0)、(5,－3)、(4,0).观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x 轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度.25，如图6笑脸的图案中，左右两眼的坐标分别为（4，3）和（6，3），嘴角左右端点分别为（4，1）和（6，1）试确定经过下列变化后，左右眼和嘴角左右两端的点的坐标.（1）将笑脸沿x 轴方向，向左平移2个单位的长度. （2）将笑脸沿y 轴方向，向左平移1个单位的长度.图5(1)DCB A五行三行六行六列五列四列三列二列一列图1 图2(3)图4图3图626，如图7，在平面直角坐标系中，已知点为A （－2，0），B （2，0）. （1）画出等腰三角形ABC （画出一个即可）； （2）写出（1）中画出的ABC 的顶点C 的坐标.27，如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，3），B （3，1），C （4，1）.（1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A 1，B 1，C 1，依次连接A 1，B 1，C 1各点，所得△A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A 2，B 2，C 2，依次连接A 2，B 2，C 2各点，所得△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？第6章平面直角坐标系综合练习题（3）一、1，A ；2，B ；3，B ；4，D ；5，A ；6，B ；7，B ；8，C ；9，C ；10，B .二、11，（5，4）；12，（0，0）；13，四；14，三；15，（3，4）或（3，－4）；16，（－3，2）；17、B （一3，一6）、C （一4，一1）；18，10；19，（－3，0）、（0，－4）；20，（－2，3）、（0，2）、（2，1）、（－2，1）.三、21，不同，图略；22，第二象限，因为－a 2－3＜0，b 2+2＞0；23，马能走遍棋盘中的任何一个位置，只需说明马能走到相邻的一个格点即可；24，至少要向上平移3个以单位长度；25，（1）（2，3）、（4，3）、（2，1）、（4，1）.（2）（4，4）、（6，4）、（4，2）、（6，2）；26，略；27，（1）所得△A 1B 1C 1与△ABC 的大小、形状完全相同，△A 1B 1C 1可以看作△ABC 向左平移6个单位长度得到的.（2）类似地△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状完全相同，可以看作△ABC 向下平移5个单位长度得到的.图略.图7图8。
人教版初中数学平面直角坐标系典型例题及答题技巧
人教版初中数学平面直角坐标系典型例题及答题技巧单选题1、在平面直角坐标系中，将点A（−1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（−4，−2）B．（2，2）C．（−2，2）D．（2，−2）答案：D解析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为D2、下面四个点位于第四象限的是（）A．(−1,2)B．(−2,−2)C．(2,5)D．(6,−2)答案：D解析：根据直角坐标系中，不同象限内点的坐标特点，依次对四个选项进行判断即可求解．A．(−1,2)，因为-1<0，2>0，所以(−1,2)在第二象限，故A不符合题意B．(−2,−2)，因为-2<0，所以(−2,−2)在第三象限，故B不符合题意C．(2,5)，因为2>0，5>0，所以(2,5)在第一象限，故C不符合题意D．(6,−2)，因为6>0，-2<0，所以(6,−2)在第四象限，故D符合题意故选：D小提示：本题考查了直角坐标系中不同象限内点的坐标特点，第四象限内的点，横坐标大于零，纵坐标小于零．3、以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（）A．离上海市282千米B．在上海市南偏西80°C．在上海市南偏西282千米D．东经30.8°，北纬118°答案：D解析：根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经30.8°，北纬118°．故选：D．小提示：本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．4、在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）答案：A解析：点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．5、某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排答案：C解析：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.故某班级第3组第4排位置可以用数对(3,4)表示,则数对(1,2)表示的位置是第1组第2排，故选C.6、在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）答案：B解析：解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．故选：B．7、如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )A．(2，3)B．(0，3)C．(3，2)D．(2，2)答案：D解析：解：若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(2，2)．故选D．8、如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )A．(2，3)B．(0，3)C．(3，2)D．(2，2)答案：D解析：解：若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(2，2)．故选D．填空题9、对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x∗y=ax +by．若1∗(−1)=2，则(−2)∗2的值是__．答案：-1解析：根据新定义的运算法则即可求出答案．∵1*（-1）=2，∴a1+b−1=2，即a-b=2∴原式=a−2+b2=−12（a-b）=-1故答案为-1.小提示：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想.10、在平面直角坐标系中，将点A(−1,−2)向右平移7个单位长度，得到点B，则点B的坐标为__________．答案：（6，-2）解析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为（-1+7，-2），进而可得答案．解：将点A（-1，-2）向右平移了7个单位长度得到点B，则点B的坐标为（-1+7，-2），即（6，-2），所以答案是：（6，-2）．小提示：此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．11、观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．答案：√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)解析：观察分析可得√1+13=(1+1)√11+2，√2+14=(2+1)√12+2，√3+15=(3+1)√13+2，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)解：根据题意得：√1+13=(1+1)√11+2，√2+14=(2+1)√12+2，√3+15=(3+1)√13+2，……，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)．所以答案是：√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)小提示：本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．12、若点A(m+3,m−3)在x轴上，则m=__________．答案：3解析：由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可．∵点A(m+3,m−3)在x轴上，∴m－3=0，∴m=3．所以答案是：3．小提示：本题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．13、如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是___．答案：(10，8√3)解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系，则OA=2，AB=16，∠ABC=30°，所以AC=8，BC=8√3，则OC=OA+AC=10，所以B（10，8√3），故答案为（10，8√3）.解答题14、适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点．（1）看图案像什么？（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？答案：（1）“鱼”；（2）向左平移2个单位.解析：(1)描点根据顺序连线即可．(2)根据平移前后图形的形状和大小没有变化可以知道,图案大小形状没有变化,位置向左平移两个单位．解:(1)像“鱼”．(2)纵坐标不变，横坐标减2，即向左平移两个单位，根据平移前后图形的形状和大小没有变化可以知道，图案大小形状没有变化，位置向左平移两个单位．小提示：本题考查直角坐标系中描点，平移作图，细心画图即可．15、如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．答案：（1）答案见解析；（2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．解析：（1）根据点B（-1，0），判断x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系即可；（2）分情形求解即可．（1）∵点B（-1，0），∴x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系如图1所示；（2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．理由如下：∵A（3,3），B（-1,0），∴AB=√(3−(−1))2+(3−0)2=5，当AB为等腰三角形的腰时，（1）以B为圆心，以BA=5为半径画弧，角x轴于两点，原点左边的C1，右边为C2，∵AB=5，点B（-1,0）,∴C1(-6，0)，C2（4,0）；（2）以A为圆心，以AB=5为半径画弧，角x轴于一点，原点的右边为C3，∵AB=5，点A到x轴的距离为3，（-1,0）,∴等腰三角形AB C3的底边长为2√52−32=8，∴C3（7，0）；综上所述，存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．小提示：本题考查了平面直角坐标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐标系的特点，等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键．。
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3．如图，在平面直角坐标系中：
（1）分别写出△ABC 的顶点坐标（3分）；
（2）求出△ABC 的面积(3分)；
（3）将△ABC 各个顶点的横坐标增加3,纵坐标
减少2,请画出所得的△（3分）。
4.（8分）如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;
B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=______;
A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=______.
(1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1<x 2),线段MN=______
(2)如果y 轴上有两点P(0,y 1),Q(0,y 2)(y 1<y 2),线段PQ=______
(3) 如果E ，F ，G 是x 轴上顺次三点，EF=2FG ，若点E ，F 对应的实数分别为1，，求点G 对应的实数。
5.（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足a=+-1，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1
个单
C B A '''b -33-b
位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．
(1)点C ，D 的坐标分别为：C________，D________；=_____________
(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使＝，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．
4．如图，ΔAOB 是由ΔA 1 O 1B 1平移后得到的，已知点A 1的坐标为（－3,－1）.
（1）求O 1、B 1的坐标；
（2）指出ΔA 1 O 1B 1经过怎样的平移得到ΔAOB ？
（3）求ΔAOB 的面积.
3. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF，点O ，B 对应点分别是E ，F.
（1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF，并写出点E ，F 的坐标；
（2）当点F 落在x
轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.
ABDC S 四边形PAB S ∆ABDC S 四边形
4．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发。
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。
（2）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
5. 如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c 满足关系式
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，n），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
18．若点P（x，y）的坐标x，y满足xy=0，试判定点P在坐标平面上的位置．
19．已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．
四、（本大题共3小题，每题6分，共18分）
20．在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标．
21．已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A（3，3），B（3，5），请在表格中确立C点的位置，使S△ABC=2，这样的点C有多少个，请分别表示出来．
22．如图，点A用（3，3）表示，点B用（7，5）表示，若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（7，4）→（7，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．。