广东省深圳市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是（ ）A. 1B. 207C. 0D. 22.在一次函数y=-2x+1的图象上的点是（ ）A. (1,1)B. (−1,0)C. (2,−1)D. (0,1)3.下列各组数分别是直角三角形三边长的是（ ）A. 5，13，13B. 1，2，3C. 1，5，3D. 15，25，354.下列各式中，正确的是（ ）A. 16=±4B. ±16=4C. 3−27=−3D. (−4) 2=−45.若函数y=（k-1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（ ）A. k=±1，b=−1B. k=±1，b=0C. k=1，b=−1D. k=−1，b=−16.已知直线y=-3x+b经过点A（1，y1）和点B（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定7.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（ ）A. 当x值增大时，y的值随着x增大而减小B. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C. 当x>0时，y>2D. 函数图象经过第一、二、四象限8.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.9.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（ ）A. B. C. D.10.如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定11.如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（ ）A. 3B. 10C. 22D. 2312.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.16的平方根是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=______．15.如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量=______时，利润为6万元．16.观察下列各式：12+1=2-1，13+2=3−2，12+3=2-3…请利用你发现的规律计算：（13+2+12+3+15+2+…+12016+2015）×（2016+2）=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.求满足下列各式的未知数x（1）x2=1649（2）（x-2）3=-12518.大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．设购买甲种树苗x株，购买两种树苗总费用为y元．（1）求y与x函数关系式；（2）若100≤x≤225时，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.计算（1）48-213+3（2）（7+3）（7-3）-1620.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为______点B关于y轴对称的点坐标为______点C关于原点对称的点坐标为______（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是______．21.如图，已知直线l1经过点A（0，-1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB上一点，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，连结AP．（1）求证：△CFB≌△CPA；（2）求证：AP2+AF2=PF2；（3）如图2，在AF上取点E，使∠ECF=45°，求证：AE2+BF2=EF2．23.长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．1是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．0是整数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，y=-2x+1=-1，∴点（1，1）不在一次函数y=-2x+1的图象上；B、当x=-1时，y=-2x+1=3，∴点（-1，0）不在一次函数y=-2x+1的图象上；C、当x=2时，y=-2x+1=-3，∴点（2，-1）不在一次函数y=-2x+1的图象上；D、当x=0时，y=-2x+1=1，∴当（0，1）在一次函数y=-2x+1的图象上．故选：D．利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A，52+132≠132，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；B，12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项正确；C，12+（）2≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；D，152+252≠352，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5.【答案】D【解析】解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k-1≠0，解得：b=-1，k=-1，故选：D．根据正比例函数定义可得b+1=0，|k|=1，且k-1≠0，再解即可．此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．6.【答案】B【解析】解：∵k=-3＜0，y将随x的增大而减小，1＞-2，∴y1＜y2．故选：B．根据k=-3＜0，y将随x的增大而减小，得出y1与y2的大小关系．本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C．8.【答案】C【解析】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.【答案】C【解析】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y=-bx+k的图象位置．本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．10.【答案】B【解析】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故选：B．先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，又△ABC为等腰三角形，∴AC=BC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE=AD=2，且BE=1，在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得BC=，同理，AC=，∴AB==．故选：B．过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，则可证得△ADC≌△CEB，从而可得CE=AD=2，CD=BE=1，可求得AC、BC的长度，然后由勾股定理得到AB的长度．本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等求得CE=2从而求出BC的长是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD==2，∴BD=BC-DC=4-2＞1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4-2）=4+2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选：D．依据∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，即可得到∠CDE=∠DFB；依据CD==2，CE=1，即可得到BD＞CE；依据BC=4，CD=4，即可得到BC=CD；依据△DCE的周长=1+3+2=4+2，△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4-2）=4+2，即可得出△DCE 与△BDF的周长相等．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】365【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵BC=12，AC=9，∴AB===15，∵△ABC的面积=AC•BC=AB•CD，∴CD===，故答案为：．首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离．本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键．15.【答案】14件【解析】解：设l2对应的函数表达式为l2=kx+b，∵函数图象经过点（0，1），（2，2），∴，解得：，∴l2对应的函数表达式是l2=x+1，设l1对应的函数表达式为：l1=ax，则2=2a，解得：a=1，故l1对应的函数表达式为：l1=x；∵利润=l1-l2=x-（x+1）=x-1，∴当6=x-1时，解得：x=14，∴当销售量是14件时，利润为6万元．故答案为14件．设l2对应的函数表达式为l2=kx+b，l1对应的函数表达式为：l1=ax，利用待定系数法分别求出它们的解析式，再根据销售收入-销售成本=6万元列出方程，解方程即可．本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．16.【答案】2014【解析】解：原式=（-+2-+-2+…+-）×（+）=（-）×（+）=2016-2=2014，故答案为：2014原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．17.【答案】解：（1）∵x2=1649，∴x=±1649，即x=±47；（2）∵（x-2）3=-125，∴x-2=-5，则x=-3．【解析】（1）根据平方根的定义求解可得；（2）根据立方根的定义得出x-2=-5，解之可得．本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义．18.【答案】解：（1）由题意得：y=60x+90（300-x）=27000-30x；（2）100≤x≤225，y最小=27000-30×225=20250；故：购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．【解析】（1）由题意得：y=60x+90（300-x）=27000-30x；（2）100≤x≤225，y最小=27000-30×225=20250；此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想．19.【答案】解：（1）原式=43-233+3=1333；（2）原式=7-3-4=0．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】（-1，-3）（-2，0）（3，1） 9【解析】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为（-1，-3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（-2，0）；点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；故答案为：（-1，-3），（-2，0），（3，1）；（2）△ABC的面积是：4×5-×2×4-×3×3-×1×5=9．故答案为：9．（1）直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，则b=−12k+b=3，解得：k=2b=−1．∴直线l1的函数关系式为：y=2x-1．（2）过P作PH⊥y轴于H，则PH=2，∵S△APB=12AB•PH=3，∴12AB×2=3，∴AB=3，∵A（0，-1），∴B（0，2）或（0，-4），∴m=2或-4．【解析】（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；（2）过点P作PH⊥y轴于点EH，则PH=2，再由△APB的面积为3，可确定AB 的长度，继而可得m的值．本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质及三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．22.【答案】证明：（1）∵△ABC和△PCF都是等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=FC，∠ACB=PCF=90°，∴∠ACB-∠ACF=∠PCF-∠ACF，∴∠ACP=∠BCF，在△CFB与△CPA中AC=BC∠ACP=∠BCFPC=FC∴△CFB≌△CPA（SAS）；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°，由（1）△CFB≌△CPA，∴∠PAC=∠B=45°，∴∠PAF=∠PAC+∠BAC=45°+45°=90°，∴AP2+AF2=PF2；（3）连结PE，∵∠ACE+∠BCF=∠ACB-∠ECF=90°-45°=45°，∵∠BCF=∠ACP，∴∠PCE=∠PCA+∠ACE=45°，在△PCE与△FCE中CE=CE∠PCE=∠FCECF=CP∴△PCE≌△FCE（SAS），∴EF=EP，∠PCE=∠ECF=45°由（2）知∴∠PAF=90°，PA=BF，∴AP2+AE2=PE2；∴AE2+BF2=EF2．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质解答即可；（3）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．此题考查三角形综合题、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设OE=x，则AE=6-x，由折叠知BA=BF=10，EF=AE=6-x，∵四边形OABC是长方形，∴∠BCO=90°，∴CF=BF2−BC2=8，∴OF=OC-CF=10-8=2，∴点F的坐标为（-2，0），在Rt△EOF中，EF2=OF2+OE2，即（6-x）2=22+x2，解得，x=83，∴点E的坐标为（0，83），∴点E的坐标为（0，83），点F的坐标为（-2，0）；（2）作E关于AB的对称点E′，连结FE′，交AB于P，则PE+PF最小最小，∵点E的坐标为（0，83），∴AE=6-83=103，∵点E与点E′关于AB对称，∴AE′=AE=103，∴OE′=103+6=283，∴点E′的坐标为（0，283），设直线FE′的解析式为y=kx+b，则b=283−2k+b=0，解得，k=143，b=283，则直线FE′的解析式为y=143x+283，当y=6时，143x+283=6，解得，x=-57，∴点P的坐标为（-57，6）；（3）设点Q的坐标为（x，143x+283），当Q在x轴上方时，即x＞-2时，S=12×10×（143x+283）=703x+1403，当Q在x轴下方时，即x＜-2时，S=12×10×（-143x-283）=-703x-1403，综上所述，S=703x+1403(x＞−2)−703x−1403(x＜−2)．【解析】（1）根据勾股定理求出CF，得到OF，求出点F的坐标，根据勾股定理得到点E的坐标；（2）根据轴对称-最短路径问题确定点P，根据待定系数法求出直线FE′的解析式，根据一次函数的性质求出点P坐标；（3）分Q在x轴上方和Q在x轴下方两种情况，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是正方形的性质，轴对称-最短路径问题，待定系数法求一次函数解析式，正确作出使PE+PF最小时点P的位置，灵活运用待定系数法是解题的关键．。
广东省深圳市深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
广东省深圳市深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1227，3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个25个数中，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中计算正确的是（）A3=-B 3=±C 3=±D 3=3a 的值为（）A ．16B ．0C ．2D ．不确定4．若点P 在第二象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，点P 的坐标为（）A ．()3,1B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()3,1-5．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．222b c a -=B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．A B C ∠=∠-∠D ．::8:15:17a b c =6．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0,3)-，则湖心亭的坐标为（）A ．(-1,3)B ．(3,1)-C ．(3,1)--D ．(3,1)-7．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．将直线2y x =向上平移3个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（）A ．函数的图象与y 轴的交点坐标是()3,0B ．函数图象经过第一、二、三象限C ．点()2,1-在函数图象上D ．若()11,A x y ，()22,B x y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y >9．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m ，()n m n >．若小正方形面积为5，()221m n +=，则大正方形面积为（）A ．12B ．13C ．14D ．1510．周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（）A ．点()5,1500指甲从A 开始出发B ．甲的原速度为250m/minC ．甲与乙相遇时，甲出发了45分钟D ．乙比甲晚13分钟到达B 地二、填空题11a 的取值范围是．12．已知直线2:2l y x a =-+和2:l y x b =+图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程2x a x b -+=+的解是．x2-1-0122y x a =-+5311-3-y x b =+4-3-2-1-013．已知a的整数部分，b 是它的小数部分，则a b -的值为．14．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm ，BC=12cm ，BF=10cm ，点M 在棱AB 上，且AM=6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为．15．如图1，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则ABC V 的高CG 的长为．三、解答题16．计算：(1)(201202132-⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)(22+-17．计算：(1)2147x y x y -=-⎧⎨+=⎩(2)4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点的坐标分别是(0,2)A ，(2,2)B -，(4,1)C -．（1）在图中作出ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C ；点1C 的坐标为______；（2）判断ABC V 的形状并说明理由；（3）在图中找一点D ，使AD =CD =19．设一次函数(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠的图象过()1,3A ，()B 5,3--两点．(1)求该函数表达式；(2)若点()2,21C a a ++在该函数图象上，求a 的值；(3)设点P 在y 轴上，若15ABP S =△，求点P 的坐标．20．小明根据学习一次函数的经验，对函数1y x k =++的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下：列表：x...4-3-2-1-01234...y (4321)2345m …(1)求m 和k 的值；(2)以自变量x 的值为横坐标，相应的函数值y 为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；(3)根据表格及函数图象，探究函数性质：①该函数的最小值为__________；②当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而__________（填“增大”或“减小”）；③若关于x 的方程11x b +=-有两个不同的解，则b 的取值范围为__________．21．对于平面直角坐标系xOy 中的任意线段MN ，给出如下定义：线段MN 上各点到x 轴距离的最大值，叫做线段MN 的“轴距”，记作MN d ．例如，如图1，点(2,3)M --，(4,1)N ，则线段MN 的“轴距”为3，记作3MN d =．将经过点(0,2)且垂直于y 轴的直线记为直线2y =．(1)已知点(1,3)A -，(2,4)B ，①线段AB 的“轴距”AB d =；②线段AB 关于直线2y =的对称线段为CD ，则线段CD 的“轴距”CD d =；(2)已知点(1,)E m -，(2,2)F m +，线段EF 关于直线2y =的对称线段为GH ．若3GH d =，求m 的值．22．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，已知点B 的坐标为(20,10)，点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点C 运动，同时，点Q 从点O 出发，以每秒1个单位的速度向点A 运动，当P ，Q 分别到达终点C ，A 时，停止运动，设运动时间为t 秒．(1)求△APQ 的面积，直接用t 表示为．(2)如图2，把矩形沿着PQ 折叠，点A 恰好落在点C 处，此时点B 的对应点为M ，求此时M 到直线BC 的距离；(3)若△APQ 是以AP 为腰的等腰三角形，求t 的值．。
广东省深圳市实验学校光明部2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
深圳实验学校光明部2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A．2﹣＝1B．+＝C．＝2D．＝42．下列各组数为勾股数的是（ ）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，173．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）A．1B．4C．﹣3D．34．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）A．1B．﹣1C．32021D．﹣320215．估计﹣1的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间6．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）A．图象经过点（1，1）B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）D．当x＞2时，y＜07．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）A．B．C．D．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）A．3B．4C．5D．69．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A．正方形BCMN的面积B．四边形NPAB的面积C．正方形ACDE的面积D．Rt△ABC的面积二．填空题（每题3分，共15分）11．的平方根是 ．12．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 ．13．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为 ．14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为 ．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝ ．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）|﹣2|++；（2）+﹣；（3）﹣﹣；（4）﹣×．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C （﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标 ；（3）△ABC的面积＝ ；（4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．18．（9分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 ；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 ；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 ；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．19．（7分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B′处．（1）直接写出AC的长度；（2）如图1，当点E不与点C重合，且点B′在对角线AC上时，求CE的长；（3）如图2，当点E与点C重合时，CB′与AD交于点F，求证：FA＝FC．21．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A （6，0），（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积；（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．深实验光明部八上期中参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（ ）A．2﹣＝1B．+＝C．＝2D．＝4【解答】解：2﹣＝，故A错误，不符合题意；与不是同类二次根式，不能合并，故B错误，不符合题意；÷＝，故C错误，不符合题意；×＝4，故D正确，符合题意；故选：D．2．下列各组数为勾股数的是（ ）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17【解答】解：A、62+122≠132，故错误；B、32+42≠72，故错误；C、42+7.52＝8.52，勾股数为正整数，故错误；D、82+152＝172，勾股数为正整数，故正确．故选：D．3．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）A．1B．4C．﹣3D．3【解答】解：点P到x轴的距离为1．故选：A．4．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）A．1B．﹣1C．32021D．﹣32021【解答】解：∵点P（a，2）与点Q（1，b）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，∴（a+b）2021＝12021＝1．故选：A．5．估计﹣1的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴﹣1的值在2到3之间，故选：B．6．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）A．图象经过点（1，1）B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）D．当x＞2时，y＜0【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，故图象经过点（1，1），故本选项正确，不合题意；B、∵函数y＝﹣x+2中．k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵0＜2，∴y1＞y2，故本选项正确，不合题意；C、根据平移的规律，函数y＝﹣x+2的图象向下平移2个单位长度得解析式为y＝﹣x，当x＝0，y＝0经过（0，0），不经过（0，1）故本选项不正确，符合题意；D、改为把x＝2代入函数y＝﹣x+2＝0，根据y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．7．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，故选：B．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB＝6，BC＝8，∴根据勾股定理得：AC＝＝10，设BD＝x，由折叠可知：DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，可得：CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，CD＝BC﹣BD＝8﹣x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，则BD＝3．故选：A．9．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，∵OB＝2，∴OA＝2，∴OC＝1，∴AC＝＝＝，∴点A的坐标是（1，），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）．故选：D．10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A．正方形BCMN的面积B．四边形NPAB的面积C．正方形ACDE的面积D．Rt△ABC的面积【解答】解：∵四边形BCMN，四边形ACDE是正方形，∴∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，∴∠CBK+∠BCA＝∠BCA+∠PCM＝90°，∴∠CBK＝∠PCM，在△BCK与△CMP中，，∴△BCK≌△CMP（ASA），∴S△BCK＝S△CMP，∴S△BCK﹣S△ACK＝S△CMP﹣S△ACK，即S△ABC＝S阴影，故知道图中阴影部分的面积，一定能求出Rt△ABC的面积，故选：D．二．填空题（共5小题）11．的平方根是 ±3 ．【解答】解：因为＝9，而9的平方根为＝±3，所以的平方根为±3．故答案为：±312．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 （0，﹣8） ．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣4＝﹣8，故点P的坐标为：（0，﹣8）．故答案为：（0，﹣8）．13．已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为 3 ．【解答】解：由题意可得：3＝＜，∴x＝3，y＝﹣3，则（y﹣）x﹣1＝32＝9，而9的算术平方根为3．故答案为：3．14．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为 5m ．【解答】解：设BO＝xm，由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，解得：x＝3，∴，即梯子AB的长为5m．故答案为：5m．15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝ 4039 ．【解答】解：根据题意，A n﹣1B n﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，A nB n＝3n﹣n＝2n，∵直线l n﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n﹣1B n﹣1∥A n B n，且l n﹣1与l n间的距离为1，∴四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，S n＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），当n＝2020时，S2020＝（4×2020﹣2）＝4039．故答案为：4039．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）|﹣2|++；（2）+﹣；（3）﹣﹣；（4）﹣×．【解答】解：（1）原式＝2+1+＝3+3＝6；（2）原式＝＝2；（3）原式＝（7﹣5）﹣2＝2﹣2＝；（4）原式＝＝3﹣．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C （﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标 （1，2） ；（3）△ABC的面积＝ 4 ；（4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；故答案为：（1，2）；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4，故答案为：4；（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，∴PA+PC＝PA+PC′＝AC′，∴此时PA+PC的值最小，△APC周长最小，∵AC′＝＝2，AC＝＝2，∴△PAC周长的最小值为2+2．18．（9分）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 3 ；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 （5，4）或（﹣1，4） ；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 5 ；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）AB＝5﹣2＝3，故答案为：3；（2）∵线段AB平行于x轴，点B的坐标为（2，4），∴设点A的坐标是（a，4），∵AB＝3，∴点A的横坐标为|a﹣2|＝3，∴a＝5或a＝﹣1，∴点A的坐标是（5，4）或（﹣1，4），故答案为：（5，4）或（﹣1，4）；（3）∵A（3，5），B（﹣4，4），∴AB＝＝，故答案为：5；（4）△ABC为等腰直角三角形，理由如下：∵A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），∴AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝＝2，∴AB＝AC，AB2+BC2＝20＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形．19．（7分）如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意：∵A（4，3）∴OA＝OB＝＝5，∴B（0，﹣5），设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝，∴直线OA的解析式为y＝x，设直线AB的解析式为y＝k′x+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣5．（2）S△AOB＝×5×4＝10．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B′处．（1）直接写出AC的长度；（2）如图1，当点E不与点C重合，且点B′在对角线AC上时，求CE的长；（3）如图2，当点E与点C重合时，CB′与AD交于点F，求证：FA＝FC．【解答】（1）解：由勾股定理得：CA＝＝＝20；（2）解：设CE＝x，∵四边形ABCD是矩形，AC＝20，∴B'C＝AC﹣AB′＝AC﹣AC＝20﹣12＝8，由折叠可知：∠AB'E＝∠B＝90°，AB'＝AB＝12，EB'＝EB＝16﹣x，在Rt△CEB'中，EC2＝EB'2+B'C2，∴x2＝（16﹣x）2+82，∴x＝10，∴CE＝10；（3）证明：由折叠可知：△ABC≌△AB'C，∴AB＝AB'，∠B＝∠B'，在长方形ABCD中 AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∴AB'＝CD，∠B'＝∠D＝90°，在△AB'F和△CDF中，，∴△AB'F≌△CDF（AAS），∴FA＝FC．21．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A （6，0），（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积；（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）对于y＝3x+6，令x＝0，则y＝6，故点B（0，6），令y＝3x+6＝0，解得：x＝﹣2，故点C（﹣2，0）；则△ABC的面积＝×AC×OB＝×（6+2）×6＝24；（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），则，解得：，故直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（3）存在，理由：∵，∴|y D|＝|y B|＝3，即|﹣x+6|＝3，解得：x＝3或9，故点D的坐标为（3，3）或（9，﹣3）；（4）K点的位置不发生变化，理由：设点P的坐标为（t，0），过点Q作QH⊥x轴于点H，∵∠BPO+∠QPH＝90°，∠PBO+∠BPO＝90°，∴∠QPH＝∠PBO，在Rt△BOP和Rt△PHQ中，，∴△BOP≌△PHQ（AAS），∴PH＝BO＝6，QH＝OP＝t，则点Q的坐标为（t+6，t），设直线AQ的表达式为y＝mx+n，则，解得，故点K的坐标为（0，﹣6）．。
广东深圳八年级上册期中数学试卷(共3套)
深圳市八年级第一学期期中考试试卷数学得分一、选择题（每题3分，共36分）1、9的平方根是（ ）A. 3±B.31±C. 3D. 3- 2、在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（ ）A. 1个B.2个C. 3个D. 5个 3、点P （4，3-）关于y 轴的对称点所在的象限是（ ）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4、对于一次函数6+=x y ，下列结论错误的是（ ）A. 函数值随自变量增大而增大B. 函数图像与x 轴正方向成45°角C. 函数图像不经过第四象限D. 函数图像与x 轴交点坐标是（0，6） 5、方程组⎩⎨⎧=++=-ky x k y x 32的解适合方程2=+y x ，则k 值为（ ）A. 2B.2-C. 1D. 21- 6、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是∆Rt 的是（ ）A. 5.1=a ，2=b ，3=cB.7=a ，24=b ，25=cC. 6=a ，8=b ，10=cD.3=a ，4=b ，5=c 7、若单项式ba yx +22与431y x b a --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A. 3=a ，1=b B. 3-=a ，1=b C. 3=a ，1-=b D. 3-=a ，1-=b 8、直线22+=x y 沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）A （4-，0）B （1-，0）C （0，2）D （2，0）9、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，．．．，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）A. 2B.4C. 8D. 16第9题图 第11题图10、两个一次函数b ax y +=1与a bx y +=2，它们在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）A B C D11、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
广东省深圳市福田区实验教育集团侨香学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
2024-2025学年初二年级期中质量检测数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，第Ⅰ卷为 1-8题，共24分, 第Ⅱ卷为 9 -20 题, 共 76 分。
满分100分, 考试用时90分钟注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。
2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
非选择题，答题不能超出题目指定区域。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷 (本卷共计24 分)一. 选择题：(每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分)1. 下列各数中，是无理数的是 ( )B. 7C. - 2D. 1.5A.132. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是 ( )A. 1, 2, 3B. 4, 5, 6C. 6, 8, 10D. 7, 8, 93. 在平面直角坐标系中, 点(-3, 4) 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列是二元一次方程的是 ( )=2B.x²+y=1 C. x+2y=3 D. 2x-1=5A.y+1x5. 关于正比例函数 y=-2x，下列结论不正确的是 ( )A. 图象经过原点B. y随x的增大而减小C. 点 (1, 2) 在函数 y=-2x的图象上D. 图象经过二，四象限6.在同一坐标系中, 函数 y= mx与函数 y=x-m的图象可能是( )7. 已知x+y=0, 且x, y满足二元一次方程组{2x+5y=kx―4y=15,则k的值为( )A. - 9B. 9C. 0D. 18.《时代学习报·数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形(见示意图).该图可由直角三角形AB C绕点O 同向连续旋转三次(每次旋转90°) 而得. 因此有“数学风车”的动感. 假设中间小正方形的面积为1，整个徽标(含中间小正方形)的面积为92，AD=2，则徽标的外围周长为( )A. 40B. 44C. 46D. 48第Ⅱ卷 (本卷共计76 分)二. 填空题：(本大题共5小题，共计15分)9. 点P(-1,5)关于x轴的对称点 P' 的坐标是。
广东省深圳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题及参考答案
2023—2024学年第一学期学科素养期中测试诊断八年级数学（第一章～第四章）说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．12C ．πD 2．下列运算正确的是（ ）A B ．3=C 4=D3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．(5,2)B ．(3,3)−−C ．(6,4)−D ．(2,5)−4．已知点(3,5)P −，则点P 到y 轴的距离是（ ） A ．5B ．3C ．4D ．3−5．函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．12x ≤<C ．12x <<D ．12x <≤6．已知ABC △中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列条件中不能判断ABC △是直角三角形的是（ ） A ．A C B ∠=∠−∠B ．222a b c =−C ．3a =，5b =，4c =D ．::2:3:4a b c =7．已知点1(1,5)P a −和2(2,1)P b −关于x 轴对称，则2023()a b +的值为（ ） A ．0 B ．1− C ．1D ．20233−8．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm ，底面周长为30cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处爬行到内壁B 处的最短路线长为（杯壁厚度不计）（ ）A ．12cmB ．17cmC ．20cmD ．25cm9．一次函数2(0)y kx k k =+<的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，直线334y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若45ABC ∠=°，则直线BC 的函数表达式为（ ）A ．137y x =−+ B ．135y x =−+ C ．133y x =−+ D ．139y x =−+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若a ，b为两个连续整数，且a b <<，则a b +=__________． 12．||(1)3m y m x =−+是关于x 的一次函数，则m =__________．13．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ，则点A 表示的数是__________．14．对实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：())b a b a b a b ≤ =>★=__________． 15．如图，直线423yx =+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC △沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的A ′处，则BOC △的面积为__________．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1 （2）21)1)+−−−．17．（6的整数部分是a ，小数部分是b ． （1）a =__________，b =__________；（2）试求20202021(b a +的值．18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知(2,2)A ，(2,0)B −，(1,2)C −−．（1）在平面直角坐标系中画出ABC △；（2）若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为__________； （3）求ABC △的面积；（4）已知点P 为x 轴上一点，若6ABP S =△，求点P 的坐标．19．（8分）某教育科技公司销售A ，B 两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套）3.32.8（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购 进A ，B 两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A 种多媒体m 套（1020m <<），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A 种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 20．（8分）将一长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与C 重合，折痕为EF ．（1）试说明：CE CF =；（2）若4AB =，8BC =，求DE 的长．21．（7分）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s （米）与哥哥离开学校的时间t （分）的函数关系．图1 图2（1）求哥哥步行的速度；（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧． ①求图中a 的值；②妹妹在书吧待了10 1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 轴交于点A ，直线2l ：33y x =−与x 轴交于点B ，与1l 相交于点C ．图1 图2（1）请直接写出点A 、点B 、点C 的坐标：A __________，B __________，C __________． （2）如图2，动直线y t =分别与直线1l ，2l 交于P ，Q 两点． ①若3PQ =，求t 的值．②若存在:3:4AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023—2024学年第一学期学科素养期中测试诊断八年级数学（第一章～第四章）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CDDBBDBBCA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）解：（1）原式=−+=；（2）原式121(31)=−−−12131=−−+7=+17．（6分）解：161725<< ，45∴<<．4a ∴=，4b =．故答案为：44−；（2）4a +=+．2020202120202021(4)4)b a =−×20204)]4)4=−×=+．18．（8分）解：（1）如图，ABC △即为所求；（2） 点D 与点C 关于y 轴对称，∴点D 的坐标为(1,2)−；故答案为：(1,2)−； （3）ABC △的面积111442412345222=×−××−××−××=； （4） 点P 为x 轴上一点，6ABP S =△，1(2)262p x ∴−−×=，26p x ∴+=，4p x ∴=或8−． ∴点P 的坐标为(4,0)或(8,0)−．19．（8分）解：（1）设购进A 种多媒体a 套，则购进B 种多媒体(50)a −套．由题意可得：3 2.4(50)132a a +⋅−=， 解得20a =，则502030b =−=，答：购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套； （2）设利润为w 元，由题意可得：(3.33)(2.8 2.4)(50)0.120w m m m =−+−×−=−+， （没有“设”扣0.5分）w ∴随m 的增大而减小，1020m << ，∴当11m =时，w 取得最大值，此时18.9w =，答：购进A 种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是18.9万元． 20．（8分）（1）解： 长方形纸片ABCD 折叠，顶点A 与C 重合，折痕为EF ，12∴∠=∠，//AD BC ，13∴∠=∠，23∴∠=∠，CE CF ∴=；（2）解： 长方形纸片ABCD 折叠，顶点A 与C 重合，折痕为EF ．AE CE ∴=，8AD BC ==，8CE DE AE DE AD ∴+=+==， 设DE 为x ，则CE 为8x −，4CD AB ==，在Rt CDE △中，222CD DE CE +=，2224(8)x x ∴+=−，解得：3x =，3DE ∴=． 21．（7分）解：（1）由(8,800)A 可知哥哥的速度为：8008100(m /min)÷=． （2）① 妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分，∴妹妹所用时间t 为：8002004÷=（min ）妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，8246a ∴=+−=．②由①可知：哥哥的速度为100m /min ，∴设BC 所在直线为1100s t b =+，将(17,800)B 代入得：80010017b ×+，解得900b =−．BC ∴所在直线为：1100900s t =−． 当11900s =时，28t =哥哥．回家时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，∴妹妹的速度是160米/分．∴设妹妹回家时2s 与t 的解析式为2160s t b =+，将(20,800)F 代入得80016020b =×+，解得2400b =−，21602400s t ∴=−．令12s s =，则有1009001602400t t −=−，解得2528t =<，∴妹妹能追上哥哥，此时哥哥所走的路程为：800(2517)1001600+−×=（米）． 兄妹俩离家还有19001600300−=（米）， 即妹妹能追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远．22．（10分）解：（1）对于直线2:33l y x =−， 令330y x −，解得1x =，故点(1,0)B ， 对于1:1l y x =+，同理可得：点(1,0)A −，因为点C 是1l 和2l 的交点，令133x x +=−，解得2x =，所以3y =， 故点C 的坐标为(2,3)，故答案为：(1,0)−、(1,0)、(2,3)；（2）①点P 在直线1l 上，则设点(1,)P t t −，同理点3,3t Q t +则3(1)33t PQt +=−−=，解得32t =−或152t =， ②3ABC S = △，点A 与点C 纵坐标的差值为3，则3924AQC S PQ =⋅=△，32PQ ∴=，33(1)32t PQt +∴=−−=，解得：34t =或214t =， 53,44Q ∴ ，1121,44Q．（其余方法合理即可酯情给分）。
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1．如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A2=±B 1=C ．2=D ．2(7=3x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x ≠C ．1x >且0x ≠D ．01x <<4．如图，面积为2的正方形ABCD 的顶点C 在数轴上，且表示的数为1-．若将正方形ABCD 绕点C 逆时针旋转，使点D 落到数轴上的点P 处，则点P 在数轴上所对应的数为（）A ．1-+B ．1-C ．1D ．1-5．已知一次函数(3)3y m x =-+，若函数值y 随x 增大而减小，那么m 的取值范围是（）A ．3m >B ．3m <C ．3m ≥D ．3m ≤6．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy ，他们是这样描述自己的座位：①小明：表示我座位的坐标为−2,3；②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．则表示小华、小亮座位的坐标分别为（）A ．()2,5，()2,1-B ．()4,5-，()4,0-C ．()4,2，()4,7D ．()2,5，2,07．如图，在离水面点A 高度为8m 的岸上点C 处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17m ，此人以1m/s 的速度收绳，7s 后船移动到点D 的位置，则船向岸边移动了（）（假设绳子是直的）A ．9mB ．8mC ．7mD ．6m8．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG CE 的值为（）A BC ．322D ．332二、填空题9．若m 是无理数，且34m <<，请写出一个符合条件的m ：．10．在实数范围内定义一种运算“★”，其规则为a b b -★，根据这个规则，方程：30x =★的解为x =．11．函数y ＝2x ﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是．12．如图，在Rt ABC △中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为123,,S S S ，若32118S S S +-=．则图中阴影部分的面积为13．数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B ，C ，M ，H 四点处在同一直线上，且点C 与点H 重合，点A 与点F 重合，点D 恰好在AC 与GM 交点处，则AB 的长是．三、解答题14．计算：0(3)1π-+15．若点(,)P a b 在直线2y x =-+上，求代数式22()2ab b a b a a a+++÷的值．16．如图：在88⨯的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点坐标分别为(2,4)-，(4,2)-，请在坐标系中按下列要求操作：(1)在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是____．(2)连接AC 、BC ，画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ．(3)在第四象限网格内作Rt DEF △，使三角形的三边长均为无理数，并说明理由．（注：三角形顶点不可在坐标轴上，作出一种即可）17．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km 的出行距离．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．(1)A 品牌每分钟收费元；(2)求B 品牌的函数关系式；(3)如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km /h ，小明家到工厂的距离为6km ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？18．小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．(1)如图1，Rt ABC △中，90C ∠=°，4AC =，6BC =，分别以AC 、BC 为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．(2)如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80，5OC =，求该飞镖状图案的面积．19．根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答．20．思考探究：【形成概念】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．由此启发，我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点1(,A x 2)y 和22(,)B x y ，用以下方式定义两点间折线距离：1212(,)d A B x x y y =-+-．【初步理解】（1）已知点(2,1)A -，则(,)d O A =______．（2）函数(4)202y x x =-+≤≤的图象如图1所示，B 是图象上一点，(,)3d O B =，则点B 的坐标是_____．【深入探究】某数学小组研究以下问题：C 是函数1y =-的图象上的一点，当(,)d O C 的值最小，求C 点坐标．小明同学从函数图像入手展开研究：（1）绘制函数图像：列表：x…01234567…y …5m 11-1357…表格中：m =______；描点、连线：在平面直角坐标系（图2）中画出该函数图象；（2）请写出一条函数1y =-的性质：___________．（3）观察图象：1y =，已知(2,4)M ，求(,)d M C 的最小值，并求出(,)d M C 取得最小值时C 点坐标．。
广东省深圳市光明区实验学校2023-2024学年八年级上学期期中考数学试卷
深圳市光明区实验学校（集团）2023-2024学年第一学期期中素养提升八年级数学试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在给出的一组数0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个2．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环2 4.5 4.7 5.1 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：4．在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）5．快走已成为人们锻炼的一种方式，用手机软件便可轻松的记录每天的快走步数．陈老师用手机记录了某周7天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数、众数分别是（）A．1.2万步、1.2万步B．1.1万步、0.8万步C．1万步、1.2万步D．1万步、1万步6．如图，已知OA＝OB，点A到数轴的距离为1，则数轴上B点所表示的数为（）A．B．﹣C．D．﹣第5题图第6题图第7题图7．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝75°，∠FAE＝18°，则∠C的度数为（）A．25°B．23°C．20°D．27°8．在直角坐标系中，直线y＝kx+b的图象不经过第三象限，已知点A（，m），点B（，n）是该图象上的两点，则m，n的大小关系是（）A ．m ≥nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．m ≤n9．如图，两直线y 1＝kx +b 和y 2＝bx +k 在同一坐标系内图象的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，t ＝154或256．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．对于定理“对顶角相等”，它的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的一个底角的度数为．13．若二次根式3+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．14．在同一平面直角坐标系中，已知一次函数y 1＝kx ﹣2（k 为常数，k ≠0）和y 2＝x +1．若两函数的图象在第一象限相交于点P ，点P 的横坐标是2，则方程组⎩⎨⎧=+=-yx y kx 12的解是15．如图，将对角线BD 长为162的正方形ABCD 折叠，使点B 落在DC 边的中点Q 处，点A 落在P 处，折痕为EF ．连接EQ ，则EQ 的长为第10题图第15题图三．解答题（共7小题）16．计算（8分）（1）；（2）17．（4分）解方程组：18．（8分）我校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图，并回答本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为本；（3分）（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3分）（3）已知该校八年级有500名学生，请估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．（2分）19．（8分）如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE＝DF．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABC的面积．20．（9分）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（4分）（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．①直接写出y关于x的关系式；（2分）②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？（3分）21．（9分）已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝9，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：AD ＝DB ；（3分）（2）设CE ＝x ，BF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式；（3分）（3）当∠DEF ＝90°时，求BF 的长？（3分）22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点B （﹣5，0），与y 轴交于点A ，直线434+-=x y 过点A ，与x 轴交于点C ，点P 是x 轴上方一个动点．（1）求直线AB 的函数表达式；（3分）（2）若点P 在直线AB 上，且S △APC ＝S △AOB ，求点P 的坐标；（4分）（3）当S △PBC ＝S △AOB 时，动点M 从点B 出发，先运动到点P ，再从点P 运动到点C 后停止运动．点M 的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t （秒），请直接写出t 的最小值．（2分）。
广东省深圳市福田区红岭教育集团2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷
广东省深圳市福田区红岭教育集团2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷一、单选题1．在直角坐标系中，点(4,3)A 位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在 1.414-，π，227，3.142，2-，2.121121112⋯中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列四组数为三角形的三边长，其中不能作为直角三角形三条边的是（）A ．6，8，10B ．3，4，5C ．5，12，13D ．1，2，34．下列计算中，正确的是（）AB ．3-C ．=D 2=5．已知一次函数=k +≠0的图象如图所示，则函数y kbx =的图象一定经过（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二、三象限D ．第二、三、四象限6．勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B 离地的垂直高度0.8m BE =，将它往前推3m 至C 处时(即水平距离3m CD =)，踏板离地的垂直高度 2.6m CF =，它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是（）A ．3.4mB ．3.6mC ．3.8mD ．4.2m7．已知直线3y x m =-+过点()11,A y -和点()23,y -，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定8．甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（）A ．甲步行的平均速度为32米/分．B ．乙步行的平均速度为20米/分．C ．当t 30=时，乙到达终点．D ．乙比甲提前4.5分钟到达终点．二、填空题9．16的算术平方根是．10．()1,2P --关于y 轴的对称点的坐标为．11．如图，以原点O 为圆心，OB 为半径画弧与数轴交于点A ，则点A 在数轴上表示的数为．12．若()235k y k x -=-+是一次函数，则k ＝．13．如图所示，在ABC V 中，345AB BC AC ＝∶∶∶∶，且周长为36m ，点P 从点A 开始沿AB 边向B 点以每秒1m 的速度移动；点Q 从点B 沿BC 边向点C 以每秒2m 的速度移动（Q 运动到点C 停止），如果同时出发，则过7秒时，点B 到PQ 的距离为．三、解答题14．计算题(2)1(4)2+150=，34b -的立方根是2，c 的整数部分．(1)求a 、b 、c 的值；(2)求6a b c +-的平方根．16．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC V 的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：(1)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，点1A 与A 、1B 与B 对应，并写出点1A 的坐标；(2)已知点P 是x 轴上任意一点，则PB PC +的最小值是．(3)ABC V 的面积是．17．如图，已知直线l 经过点()0,1A 与点()2,3B ，且与x 轴交于点C ，点M 是x 轴上的一点．(1)求直线l 的表达式及点C 的坐标；(2)若BCM 的面积为3，求点M 的坐标．18．某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整．为家人选择合适的手机资费套餐活动报告一、收集信息收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐．甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计．二、建立模型1．发现每月的手机资费y （元）与通话时间x （分）之间存在函数关系，y 与x 之间的关系式为：8(030)_____(30)x y x ≤≤⎧⎨>⎩甲，_____(0)y x =≥乙．2．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图像（如图）．图中A 点表示的实际意义是________________________．三、解决问题根据图像可知：如果从节省费用的角度考虑，当通话时间____________时，选择甲套餐更合适；当通话时间____________时，选择乙套餐更合适．19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A 、B ，其中AB AC =，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H （A 、B 、H 在同一直线上），并新建一条路CH ，测得CB 千米，3CH =千米，2HB =千米．(1)CH 是不是从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明；(2)求新路CH 比原路CA 短多少千米？20．如图，直线32y x b =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点（2，3）(2),3P 在直线32y x b =-+上，点C 是线段OB 上一点（不与点O ，B 重合）．(1)求点A ，B 的坐标．(2)连接PC ，将OPC 沿直线PC 翻折得到DPC △，点D 为点O 的对应点，点D 在第一象限，且90OCD ∠=︒．①求点D 的坐标．②若直线32y x b =-+与CD 交于点E ，在y 轴上是否存在点Q ，使BEQ 是以BE 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省深圳市罗湖区罗湖外语初中学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
广东省深圳市罗湖区罗湖外语初中学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1．9的算术平方根是（）A ．3±B ．3-C ．3D ．812．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A ．3，5，7B ．6，8，10C ．5，12，13D ．123．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和1-．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知直线3y x b =-+经过点1(1,)A y 和点2(2,)B y -，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，点C 坐标为()3,2，则点A 的坐标为（）A ．()2,2-B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,3-6．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =17．一次函数y mx n =+与y mnx =(0)mn ≠，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线6y kx =+过点(1,)A a ，且与x 轴交于点(2,0)B ，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC V 的周长的最小值是（）A ．B ．+C ．D ．二、填空题9x 的取值范围是．10．如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =11．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm ．12．将直线22y x =+沿y 轴向下平移6个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是．13．如图，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E F 、，则线段B F '的长为．三、解答题14．计算下列各式：+(2)+；-；(4)212-⎛⎫ ⎪⎝⎭()0π3--2+．15．求代数式a 2022a =-．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．小芳：解：原式11a a a ==+-=，小亮：解：原式＝14045a a a +-=-．(1)______的解法是错误的；(2)求代数式a +的值，其中4a =-．四、单选题16．如图，在等腰直角ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为边BC 上一点，连接AD AE AD =，，且=90DAE ∠︒，连接CE BE 、，若AD =8BD =，则CE 的长为（）A ．15B ．C ．18D ．五、解答题17．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球(10)x x ≥盒．(1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额y 甲（元)，y 乙（元)与x （盒)之间的函数关系式．(2)如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？18．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B '位置，AB '与CD 交于点E ，且8AB =，4=AD ．(1)求证：AE EC =；(2)求EC 的长；(3)点P 为线段AC 上任一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ．请直接写出PG PH +的值．19．在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数213y x =--的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下：（1）绘制函数图象：【列表】：如表是x 与y 的对应值：x⋯⋯2-1-01234⋯⋯y ⋯⋯311-3-1-1a ⋯⋯①a =；②若点(,)A m c ，(,)B n c 都在该函数图象上，则m n +=；【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象．（2）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是；②进一步探究函数图象发现：方程2130x --=的解为；③由图象可知，当5y ≤时，x 的取值范围．20．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2+b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA 上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．。
广东省深圳市龙岗区华附集团校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
广东省深圳市龙岗区华附集团校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1．11的平方根是（）A ．BC ．D ．112．在下列实数中，属于无理数的是（）A ．0B ．π2C D ．2273．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．1C ．4，6，8D ．5，12，154．若点P 在第二象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，点P 的坐标为（）A ．()3,1B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()3,1-5．下列运算正确的是（）A=±6B ．C D 6．如图，已知正方形ABCD 的面积为5，点A 在数轴上，且表示的数为1．现以点A 为圆心．以AB 的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E （E 在A 的右侧），则点E 表示的数为（）A1B ．3.2C 1-D 7．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A ．B ．C ．D ．8．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为2的小正方形和Rt ABC △构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK ，则该长方形的面积为（）A ．120B ．110C ．484D ．440二、填空题9．点A （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标为．10．比较大小：211．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要cm ．12．已知一次函数23(1)3my m x -=-+，y 随x 的增大而减小，则m 的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(0,4),C 点Q 在x 轴的负半轴上24,CQA S =V 分别以AC CQ 、为腰，点C 为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt CAN 、等腰Rt QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，则OP 的值为．三、解答题14．（1；（2（31-．15．如果一个正数m 的两个平方根分别是23a -和9a -，n 是1-的立方根．(1)求m 和n 的值．(2)求11m n -的算术平方根．16．如图，在直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，请回答下列问题：（1）请直接写出A 、B 、C 三点的坐标、、．（2）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1．（3）△ABC 的面积为．（4）已知P 为x 轴上一动点，则AP +BP 的最小值为．17．在ABC V 中，90,,C A B C ∠=︒∠∠∠,的对边分别为,,a b c ，设ABC V 的面积为s ，周长为l ，探索sl与a b c +-的值之间的关系．(1)填表：a b c a b c+-s l3455121381517(2)分析后猜想：若设a b c m +-=（m 为正实数），则sl=_______（用m 表示）；(3)请写出（2）中结论的推导过程．18．阅读材料：材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．3=，624=-=材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．3=，884+==．请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：____________(均写出一个即可)(2)将下列各式分母有理化(要求写出变形过程)：(3)请计算下列式子(要求写出计算过程)．+19．通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数|2|y x =+的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整：(1)列表：xL 5-4-3-2-1-01L yL321012kL直接填空：k =_______．(2)描点并画出该函数的图象．(3)观察|2|y x =+的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：①______________；②______________．(4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线3y =围成的区域内（不包括边界）整点的个数为_______．20．如图1，直线152y x =-与x 轴、y 轴分别交于B C 、两点，直线10y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B A 、两点．(1)请直接写出点B C 、的坐标及三角形ABC 的面积ABC S ．B （，）、C （，），ABC S = _______；(2)如图2，点P 为线段OB 上一点，若45BCP ∠=︒，请求出点P 的坐标；(3)如图3，点D 是AB 的中点，M 是OA 上一点，连接DM ，过点D 作DN DM ⊥交OB 于点N ，连接BM ，若2OBM ADM ∠∠=，请直接写出点M 的坐标：M （，）。