最小二乘法实验报告

 
MA ATLAB 实现最小 实 小二乘多项式拟合 合实验报 报告
某田水稻产量 量 y 与施肥量 量 x 之间是否 否有一个确定 定性的关系？ 在 7 块并排，形状大小相 相同的试验田 田上进行施肥 肥量对水稻产 产量影响的实 实验。得到如 如下的一组数 数据。 施化肥量 x 水稻产量 y 15 330 2 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 5
目标：用最小 小二乘方法求 求得水稻产量 量 y 与施肥量 量 x 之间的确 确定性关系。 首先描点作图
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点分布呈现“S”型，考 考虑用多项式 式函数拟合 写出最小二乘 乘拟合的函数 数形式： function [A]= =leastsquaren nihe(X,Y,n,w) mx=size(X,2 2); my=size(Y,2) ); if mx~=my error('D Data not enoug gh.X and Y dismatch.'); d end m=mx; if nargin==3 w=ones(1,m); end

 
Q=zeros(n+1 1,1); P=zeros(n+1,n+1); f=@(x,p,y,q,w,t)(x(t)^p)*(y(t)^q)*w(t) ); for i=1:n+1 for j=1:n n+1 sum m=0; for r t=1:m sum=sum+ +f(X,i-1,X,j-1 1,w,t); end d P(i i,j)=sum; end sum=0; for t=1:m m sum m=sum+f(X,i i-1,Y,1,w,t); end Q(i,1)=s sum; end A=P\Q; xx=min(X):0 0.01:max(X); yy=zeros(1,s size(xx,2)); for i=1:size(x xx,2) for j=1:n n+1 yy( (i)=yy(i)+A(j j)*xx(i)^(j-1) ); end end plot(X,Y,'r.'); ; hold on; plot(xx,yy); title('最小二乘法多项式拟 拟合'); xlabel('x'),yla abel('y'); X=[15 20 25 30 35 40 45] ] Y=[330 345 365 405 445 450 455] 运行结果如下 下： 4 次多项式拟 拟合的结果：系数阵 A= 1.0e+002 * 6.084523 3809758176 -0.423712121248494 0.020787 7878789875 -0.000351515151561

 
0.000001 1818181819 即对应的函数 数关系式为： ：y=608.4523 38-42.37121x+2.07879x2-0.03515 x3+0 0.00018x4
最小二乘法多项式拟合
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400 y 380 360 340 320 15
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5 次多项式拟 拟合的结果：系数阵 A= 1.0e+003 * -1.756547676480133 0.416562 2132318929 -0.032046212944121 0.001184 4015180810 -0.000020818182321 0.000000 0140000003 即函数关系式 式为 y=-1756.54768+416.5621 13x-32.04621x2+1.18402x3+0.02082x4+0.00014 + x5

 
最小二乘法多项式拟合
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400 y 380 360 340 320 15
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