化工原理课件 热传导
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化工原理课件-5传热
t2 t3 t3 t4 t1 t2 Q 1S 2 S 3 S b1 b2 b3
或
t1 t2 t2 t3 t3 t4 Q b1 b2 b3 1S 2 S 3 S
31
二、多层平壁的一维稳态热传导
三层平壁稳态热传导速率方程 t1 t4 Q b3 b1 b2 1S 2 S 3 S 对n层平壁，其传热速率方程可表示为
b
(Tw t w ) dS m o (t w t )dS o
或
T Tw Tw t w tw t dQ 1 b 1
i dSi
dS m
o dS o
49
一、总传热速率微分方程
根据串联热阻叠加原理，可得
(T Tw ) (Tw t w ) (t w t ) T t dQ 1 b 1 1 b 1 i dSi dS m o dSo i dSi dS m o dS o
图5-7 多层圆筒壁的热传导
42
二、多层圆筒壁的稳态热传导
热传导速率可表示为
Q t1 t4 t1 t4 r3 r2 r4 r2 r1 r3 r2 r4 r3 1 1 1 ln ln ln 2 L1 r1 2 L2 r2 2 l 3 r3 1S m1 2 S m 2 3 S m3
动画22
图5-1 套管式换热器 1-内管 2-外管
20
冷热流体（接触）热交换方式及换热器
图5-2 单程管壳式换热器 动画21 1-外壳,2-管束,3、4-接管,5-封头,6-管板 ,7-挡板,8-泄水池
21
冷热流体（接触）热交换方式及换热器
间壁式换热器内冷、热流体间的传热过程包括以 下三个步骤： （1）热流体以对流方式将热量传递给管壁； （2）热量以热传导方式由管壁的一侧传递至另 一侧；
或
t1 t2 t2 t3 t3 t4 Q b1 b2 b3 1S 2 S 3 S
31
二、多层平壁的一维稳态热传导
三层平壁稳态热传导速率方程 t1 t4 Q b3 b1 b2 1S 2 S 3 S 对n层平壁，其传热速率方程可表示为
b
(Tw t w ) dS m o (t w t )dS o
或
T Tw Tw t w tw t dQ 1 b 1
i dSi
dS m
o dS o
49
一、总传热速率微分方程
根据串联热阻叠加原理，可得
(T Tw ) (Tw t w ) (t w t ) T t dQ 1 b 1 1 b 1 i dSi dS m o dSo i dSi dS m o dS o
图5-7 多层圆筒壁的热传导
42
二、多层圆筒壁的稳态热传导
热传导速率可表示为
Q t1 t4 t1 t4 r3 r2 r4 r2 r1 r3 r2 r4 r3 1 1 1 ln ln ln 2 L1 r1 2 L2 r2 2 l 3 r3 1S m1 2 S m 2 3 S m3
动画22
图5-1 套管式换热器 1-内管 2-外管
20
冷热流体（接触）热交换方式及换热器
图5-2 单程管壳式换热器 动画21 1-外壳,2-管束,3、4-接管,5-封头,6-管板 ,7-挡板,8-泄水池
21
冷热流体（接触）热交换方式及换热器
间壁式换热器内冷、热流体间的传热过程包括以 下三个步骤： （1）热流体以对流方式将热量传递给管壁； （2）热量以热传导方式由管壁的一侧传递至另 一侧；
《化工原理》第4章 传热.ppt
由于在热流方向上Q、、A均为常量，故分离变量后积分，
得
t2 dt Q
dx
t1
A 0
t2
t1
Q A
Q A(t1 t2 )
Q t1 t2 t
/ A R
通常式（4-8）也可以表示为
q Q t1 t2
A /
（4-7） （4-8）
（4-9）
12
第4章 传热
2.多层平壁稳定热传导
5
第4章 传热
1.内管 2.外管 图4-l 套管换热器中的换热
6
第4章 传热
在换热器中，热量传递的快慢可用以下指标来表示。 （1）传热速率Q(又称热流量)：指单位时间内通过传热面的 热量，单位为W。传热速率是换热器本身在一定操作条件下 的换热能力，是换热器本身的特性。 （2）热负荷Q：指换热器中单位时间内冷、热流体间所交换 的热量，单位为W。热负荷是生产要求换热器应具有的换热 能力，设计换热器时通常将传热速率与热负荷在数值上视为 相等。 （3）热通量q（又称热流密度）：指单位时间内通过单位传 热面积所传递的热量，即单位传热面积的传热速率，单位为 W／㎡。
Q A dt
(4-4)
dx
2.导热系数
导热系数在数值上等于单位温度梯度下
通过单位导热面积所传导的热量。故导
热系数是表示物质导热能力大小的一个
参数，是物质的物性。越大，导热越快。
图4-2通过壁面的热传导
10
第4章 传热
4.2.2平壁的稳定热传导
1.单层平壁导热
设有一高度和宽度很大的平壁，
厚度为。假设平壁材料均匀，导
7
第4章 传热
4.1.4 传热速率式
化工生产中经常遇到加热或冷却的传热过程。单位时间内通 过换热器传递的热量与换热面积成正比，且与冷热流体之间 的平均温度差成正比。即有
化工原理课件 热传导ppt
1 (0.15 0.29 0.228) 2.357 S 1.05 0.15 0.81 S
q Q t1 t4 1016 34 416.5W / m2 S SR 2.357
（2）求耐火砖和保温砖之间的界面温度t2
由 q1＝q＝Q/S＝l1(t1－t2)/b1
有 (t1－t2)＝qb1/l1＝416.5×0.15/1.05＝59.5 ℃
解：设外层平均直径为dm2，内层平均直径为dm1， 则：dm2＝2dm1，且 l2＝2l1
由导热速率方程知：
Q
t
t
41πdm1lt 5
1Sm1 2Sm2 1πdm1l 212πdm1l
14
两层材料互换位置后：
Q'
t
1πdm1lt
21πdm1l 1 2πdm1l
＝35℃。问：
（1）保温层的厚度最少应有多厚？
（2）假设管材的导热系数l1＝45W/(m.K)。问蒸汽管道壁的
温度降（t1－t2）是多少？
解：（1）
Q 2π2 (t2 t3 )
L
ln r3
r2
即：
150 2 3.14 0.15185
ln r3
0.0475
10
r3＝0.127 m 保温层的最小厚度应为： b2＝12－47.5＝79.5 mm （2）稳定传热，各层的导热量Q/L相同，对管材层，有：
0.37
2 0.37
5677W/m2
且
5677x
0.815t
1650
0.00076 (t
2
16502
化工原理传热精品-PPT
化工原理传热精品
主要内容
4、1 概述 4、2 热传导 4、3 对流传热概述 4、4 对流传热系数关联式 4、5 传热过程计算 4、6 辐射传热 4、7 换热器
2
基本要求
了解热传导基本原理,掌握傅立叶定律及平壁、圆筒 壁得热传导计算;
了解对流传热得基本原理、牛顿冷却定律及影响对流 传热得因素;掌握对流传热系数得物理意义和经验关联 式得用法、使用条件及注意事项;
Sm 2rmL
Sm
S2 S1 ln S2 / S1
圆筒壁得 对数平均
半径
rm
r2 r1 ln r2
r1
注:当 r2/r1<2时,可用算术平均值代替对数平均值。 44
2、多层圆筒壁得热传导
假设层与层之 间接触良好,即互 相接触得两表面温 度相同。
图4-12 多层圆筒壁热传导
45
2、 多层圆筒壁得热传导
微分导 热速率
dQ dS t
n
Q与温度 梯度方向
相反
导热系 数
温度梯 度
傅立叶定律表明导热速率与 温度梯度及传热面积成正比,而 热流方向却与温度梯度相反。
Δn ət/ən Q
32
3、 导热系数
dQ dS t
q t
n n
① 在数值上等于单位温度梯度下得热通量,故物质得
越大,导热性能越好。
② 是物质得固有性质,是分子微观运动得宏观表现。
加热剂
适用温度,℃
冷却剂 适用温度,℃
热水 饱和蒸汽 矿物油 联苯混合物 熔盐 烟道气加热剂
40～100 100～180 180～250 255～380(蒸汽) 142～530 ～1000
水 空气 盐水
0～80 >30 0～－15
主要内容
4、1 概述 4、2 热传导 4、3 对流传热概述 4、4 对流传热系数关联式 4、5 传热过程计算 4、6 辐射传热 4、7 换热器
2
基本要求
了解热传导基本原理,掌握傅立叶定律及平壁、圆筒 壁得热传导计算;
了解对流传热得基本原理、牛顿冷却定律及影响对流 传热得因素;掌握对流传热系数得物理意义和经验关联 式得用法、使用条件及注意事项;
Sm 2rmL
Sm
S2 S1 ln S2 / S1
圆筒壁得 对数平均
半径
rm
r2 r1 ln r2
r1
注:当 r2/r1<2时,可用算术平均值代替对数平均值。 44
2、多层圆筒壁得热传导
假设层与层之 间接触良好,即互 相接触得两表面温 度相同。
图4-12 多层圆筒壁热传导
45
2、 多层圆筒壁得热传导
微分导 热速率
dQ dS t
n
Q与温度 梯度方向
相反
导热系 数
温度梯 度
傅立叶定律表明导热速率与 温度梯度及传热面积成正比,而 热流方向却与温度梯度相反。
Δn ət/ən Q
32
3、 导热系数
dQ dS t
q t
n n
① 在数值上等于单位温度梯度下得热通量,故物质得
越大,导热性能越好。
② 是物质得固有性质,是分子微观运动得宏观表现。
加热剂
适用温度,℃
冷却剂 适用温度,℃
热水 饱和蒸汽 矿物油 联苯混合物 熔盐 烟道气加热剂
40～100 100～180 180～250 255～380(蒸汽) 142～530 ～1000
水 空气 盐水
0～80 >30 0～－15
化工原理课程课件PPT之第四章传热
t1 tn1
n
Ri
i 1
t1 tn1 n bi
i1 i S
各层的温 差分布？
多层平壁导热是一种串联的导热过程，串联导热过程
的推动力为各分过程温度差之和，即总温度差，总热阻为
各分过程热阻之和，也就是串联热阻叠加原则。
天津商业大学
本科生课程 化工原理
第四章 传热
16
3、接触热阻
若以R0′表示单位传热面的接触热阻，
通过两层平壁的热通量变为 ：
q t1 t3
b1
1
R0'
b2
2
影响因素：
接触材料的种类及硬度，
接触面的粗糙程度，
接触面的压紧力，
空隙内的流体性质。
接触热阻一般通过实验测定或凭经验估计
天津商业大学
本科生课程 化工原理
第四章 传热
17
§4.2.4 圆筒壁的稳定热传导
1、单层圆筒壁的热传导
仿照平壁热传导公
2
三、传热速率与热通量
传热速率（热流量 ）Q 单位时间内通过传热面的热量，单位为W。
热通量（又称为热流密度或传热速度）q 单位传热面积的传热速率，单位为W/m2 。
传热速率与热通量的关系为 q dQ dS
传热温差以△t 表示（℃），热阻以R或R′表示 （℃/W）或 （m2·℃/W）
天津商业大学
t2 b2
t2 R2
2S
3S
t3
t4 b3
t3 b3
t3 R3
3S
天津商业大学 本科生课程 化工原理
第四章 传热
假定条件
15
t1 QR1 , t2 QR2, t3 QR3
Q t1 t2 t3 R1 R2 R3
《化工原理传热》课件
稳态传热的分析
稳态传热是指传热过程中温度场和热流量保持不变的情况，本节将分析稳态传热的问题和解决方 法。
非稳态传热的分析
非稳态传热是指传热过程中温度场和热流量随时间变化的情况，本节将分析非稳态传热的特点和 解决方法。
热传导的数值计算方法
热传导的数值计算方法是解决复杂传热问题的重要手段，本节将介绍常用的数值计算方法和软件 工具。
辐射传热原理
辐射传热是热能通过电磁波辐射传递的一种方式，本节将探讨辐射传热的原 理、黑体辐射和辐射传热系数的计算。
热传导方程探讨
热传导方程是描述热传导过程的数学方程，本节将详细讨论热传导方程的推 导和应用。
热传导系数的计算
热传导系数是热传导过程中的重要参数，本节将介绍热传导系数的计算方法， 包括理论计算和实验测定方法。
换热器传热面积的计算
换热器传热面积是换热器设计的重要参数，本节将介绍换热器传热面积的计 算方法和影响因素。
换热器的传热计算方法
换热器的传热计算方法是根据传热原理进行换热器性能评估和设计的重要步 骤，本节将介绍换热器的传热计算方法和案例分析。
热流量计算方法
热流量是换热器传热性能的重要参数，本节将介绍热流量的计算方法，包括计算公式和实际应用。
传热中的传质
在化工过程中，传热与传质密切相关，本节将讨论传热中的传质现象和传质机制。
多相流传热与传质
多相流传热与传质是化工过程中的常见现象，本节将介绍多相流传热与传质 的基本理论和常用计算方法。
流量、温度、传热性能关系的 建模
流量、温度和传热性能之间的关系是化工过程中的重要问题，本节将介绍建 立流量、温度和传热性能关系的建模方法。
传热应用案例分析
通过传热应用案例分析，将应用所学的传热知识解决实际工程问题，提升传热能力和工程实践经 验。
《化工原理传热》课件
导热问题的数学描述
导热问题的数学描述通常使 用偏微分方程，如热传导方 程。
解这些方程可以得到导热过 程中的温度分布、热流量等 参数。
通过建立数学模型，可以描 述导热过程中温度随时间和 空间的变化规律。
在实际应用中，还需要考虑 其他因素如边界条件、初始 条件等。
03
对流换热
对流换热基本概念
01
02
04
辐射换热
辐射换热基本概念
定义
01
物体通过电磁波传递能量的过程称为辐射换热。
辐射换热与物质属性
02
物体的辐射换热能力与其发射率、吸收率、反射率和透射率有
关。
辐射换热与温度
03
物体的辐射换热能力随温度升高而增强。
辐射换热计算方法
斯蒂芬-玻尔兹曼定律
描述了物体在绝对黑体条件下辐射换热的规律。
发射率修正
02
它主要通过物质分子、原子或分子的振动和相互碰 撞进行热量传递。
03
热传导是三种基本传热方式之一，另外两种是热对 流和热辐射。
傅里叶定律
傅里叶定律是热传导的基本定 律，它描述了热传导速率与温
度梯度之间的线性关系。
公式为：q = -k * grad(T)， 其中q为热流密度，k为导热 系数，grad(T)为温度梯度。
传热方式
01
02
总结词：传热主要有三 种方式：热传导、热对 流和热辐射。
详细描述
03
04
05
1. 热传导是指热量在物 质内部通过分子、原子 等微观粒子的运动传递 热量。不同物质导热能 力不同，金属是良好的 导热体。
2. 热对流是指由于物质 宏观运动引起的热量传 递过程，如气体、液体 等流动过程中热量的传 递。对流换热在化工、 能源、动力等领域有广 泛应用。
化工原理 传热 完整ppt课件
─热导率或导热系数，W/(m·℃)或W/(m·K)。
精选
18
3、热导率
QAddxtAQdt
dx
(1) 为单位温度梯度下的热通量大小(物理意义)
物质的越大，导热性能越好
(2) 是分子微观运动的宏观表现
= f(结构,组成,密度,温度,压力）
(3) 各种物质的导热系数
金属固体 > 非金属固体 > 液体 > 气体
传热
精选
1
第一节 概述
一、传热过程在化工生产中的应用
加热或冷却 换热/能量回用 保温
强化传热过程 削弱传热过程
精选
2
能量回收：节能减排、资源回用！ 同时，是化工厂提高经济效益的一个重要措施！
余热资源被认为是继煤、石油、天然气和水力之后的又一常规能源。
例如：钢铁行业烟气余热回收对比
余热没有回收
热交换器进行余热回收
流 体
间壁
流体与壁面之间的热量传递以对流方式为主，并伴有
流体分子热运动引起的热传导，通常把这一传热过程
称为对流传热。
精选
12
精选
13
6、传热速率方程式
传热过程的推动力是两流体的温度差，因沿传热 管长度不同位置的温度差不同，通常在传热计算 时使用平均温度差，以 t m 表示。经验指出，在稳 态传热过程中，传热速率Q与传热面积A和两流体 的温度差 t m 成正比。即得传热速率方程式为：
QKAtm1/tKmA总总 传热 热阻 推动力
式中 K ── 总传热系数，W/(m2·℃)或W/(m2·K)； Q ── 传热速率，W或J/s；
A ── 总传热面积，m2；
tm ── 两流体的平均精选温差，℃或K。
14
精选
18
3、热导率
QAddxtAQdt
dx
(1) 为单位温度梯度下的热通量大小(物理意义)
物质的越大，导热性能越好
(2) 是分子微观运动的宏观表现
= f(结构,组成,密度,温度,压力）
(3) 各种物质的导热系数
金属固体 > 非金属固体 > 液体 > 气体
传热
精选
1
第一节 概述
一、传热过程在化工生产中的应用
加热或冷却 换热/能量回用 保温
强化传热过程 削弱传热过程
精选
2
能量回收：节能减排、资源回用！ 同时，是化工厂提高经济效益的一个重要措施！
余热资源被认为是继煤、石油、天然气和水力之后的又一常规能源。
例如：钢铁行业烟气余热回收对比
余热没有回收
热交换器进行余热回收
流 体
间壁
流体与壁面之间的热量传递以对流方式为主，并伴有
流体分子热运动引起的热传导，通常把这一传热过程
称为对流传热。
精选
12
精选
13
6、传热速率方程式
传热过程的推动力是两流体的温度差，因沿传热 管长度不同位置的温度差不同，通常在传热计算 时使用平均温度差，以 t m 表示。经验指出，在稳 态传热过程中，传热速率Q与传热面积A和两流体 的温度差 t m 成正比。即得传热速率方程式为：
QKAtm1/tKmA总总 传热 热阻 推动力
式中 K ── 总传热系数，W/(m2·℃)或W/(m2·K)； Q ── 传热速率，W或J/s；
A ── 总传热面积，m2；
tm ── 两流体的平均精选温差，℃或K。
14
传热操作技术—热传导(化工原理课件)
R1 : R2 : R3
在多层平壁的导热过程中，传热 推动力与其对应热阻成正比
接触 热阻
接触部位的固体与 1 固体的导热
通过空隙中气体的 2 导热
若空隙处温度较高,则还有辐射传热，一 般情况下因气体的热导率远远小于固体, 因此空隙中气体的导热是引起接触热阻 的主要原因。由于接触热阻的存在,交界 面两侧的温度不再相等。
液体的热导率
26
1－无水甘油
24
1
水
2
20
2－蚁酸
59
3－甲醇
57
4－乙醇
5－蓖麻油
55
6－苯胺
除水和甘油外，绝大多数非金属液
λ×85.98/(Wm-1℃－1） λH2O×85.98/(Wm-1℃－1）
3
16 4
7
9
12
14
13
10
15
6
5
8
11
10
12
7－醋酸 53
8－丙酮
体的热导率也随温度的升高而降低
请找一找，热导率大小在生活中 有哪些应用呢？
化工原理
几层不同材料组成的平壁
墙壁刨面图
双层玻璃
在化工生产中,通过多层平壁的导热过程 是很常见的,下面以三层平壁为例,说明多 层平壁导热过程的计算。
t/ 厚度b1、b2、b3 ℃
表面温度t1 t2
传热速率 Q
t3 b3
t2 t3 t4
平壁面积A
r1
当
r2 r1
≤2时，以算术平均值代替对数平均值导
致的误差<4%，在工程计算中，这一误差可以
接受。所以当两个变量的比值≤2时，经常用算
术平均值来代替对数平均值，使计算简便。
在多层平壁的导热过程中，传热 推动力与其对应热阻成正比
接触 热阻
接触部位的固体与 1 固体的导热
通过空隙中气体的 2 导热
若空隙处温度较高,则还有辐射传热，一 般情况下因气体的热导率远远小于固体, 因此空隙中气体的导热是引起接触热阻 的主要原因。由于接触热阻的存在,交界 面两侧的温度不再相等。
液体的热导率
26
1－无水甘油
24
1
水
2
20
2－蚁酸
59
3－甲醇
57
4－乙醇
5－蓖麻油
55
6－苯胺
除水和甘油外，绝大多数非金属液
λ×85.98/(Wm-1℃－1） λH2O×85.98/(Wm-1℃－1）
3
16 4
7
9
12
14
13
10
15
6
5
8
11
10
12
7－醋酸 53
8－丙酮
体的热导率也随温度的升高而降低
请找一找，热导率大小在生活中 有哪些应用呢？
化工原理
几层不同材料组成的平壁
墙壁刨面图
双层玻璃
在化工生产中,通过多层平壁的导热过程 是很常见的,下面以三层平壁为例,说明多 层平壁导热过程的计算。
t/ 厚度b1、b2、b3 ℃
表面温度t1 t2
传热速率 Q
t3 b3
t2 t3 t4
平壁面积A
r1
当
r2 r1
≤2时，以算术平均值代替对数平均值导
致的误差<4%，在工程计算中，这一误差可以
接受。所以当两个变量的比值≤2时，经常用算
术平均值来代替对数平均值，使计算简便。
化工原理课件.传热11
一、傅立叶定律和导热系数
t q n
说明：
t 1、 q n
2、“-”表示热流方向与温度梯度方向相反，即热量从高 温传至低温。 2、 —导热系数，是表征材料导热性能的一个参数， 导热性能增加。
3. 传热
3.2.1 傅立叶定律和导热系数
二、导热系数 1）定义：当物体传热面积为1m2，传热的两侧面 （等温面）间的温度差为1k，传热壁厚为1m时，单 位时间内所传递的热量（单位为 J），是物质的物理 性质之一。 金属的导热系数最大， 2、的数量级（w/m.℃） 非金属的固体次之， 流体的较小， 气体的最小。 金属：10~102；建筑材料： 10-1~10； 绝热材料： 10-2~10-1；液体： 10-1~10；气体： 10-2~10-1
3. 传热
3.1.1 概述
在选择载热体时应考虑的几个方面： ①载热体的温度应易于调节； ②载热体的饱和蒸气压宜低，加热时不会分解； ③载热体毒性要小，使用安全，对设备应基本上没 有腐蚀； ④载热体应价格低廉而且容易得到。 t<180℃，最适宜加热剂—饱和蒸汽 综合而言 t不很低时，最适宜加热剂—水
例3-2 解： 已知1、 2、 3及1、 2、 3， 求q及t2、t 3 t1 t 4 930 55 q 1 2 3 0.225 0.125 0.225 1.4 0.15 0.8 1 2 3
875 686 .4 w / m 2 0.1607 0.833 0.281 t1 1 q t1 q 686.4 0.1607 110.3℃ 110 ℃
3. 传热
3.2.4 通过多层壁的定态导热过程
Q t1 t 2
1 1 A
t 2 t3
t q n
说明：
t 1、 q n
2、“-”表示热流方向与温度梯度方向相反，即热量从高 温传至低温。 2、 —导热系数，是表征材料导热性能的一个参数， 导热性能增加。
3. 传热
3.2.1 傅立叶定律和导热系数
二、导热系数 1）定义：当物体传热面积为1m2，传热的两侧面 （等温面）间的温度差为1k，传热壁厚为1m时，单 位时间内所传递的热量（单位为 J），是物质的物理 性质之一。 金属的导热系数最大， 2、的数量级（w/m.℃） 非金属的固体次之， 流体的较小， 气体的最小。 金属：10~102；建筑材料： 10-1~10； 绝热材料： 10-2~10-1；液体： 10-1~10；气体： 10-2~10-1
3. 传热
3.1.1 概述
在选择载热体时应考虑的几个方面： ①载热体的温度应易于调节； ②载热体的饱和蒸气压宜低，加热时不会分解； ③载热体毒性要小，使用安全，对设备应基本上没 有腐蚀； ④载热体应价格低廉而且容易得到。 t<180℃，最适宜加热剂—饱和蒸汽 综合而言 t不很低时，最适宜加热剂—水
例3-2 解： 已知1、 2、 3及1、 2、 3， 求q及t2、t 3 t1 t 4 930 55 q 1 2 3 0.225 0.125 0.225 1.4 0.15 0.8 1 2 3
875 686 .4 w / m 2 0.1607 0.833 0.281 t1 1 q t1 q 686.4 0.1607 110.3℃ 110 ℃
3. 传热
3.2.4 通过多层壁的定态导热过程
Q t1 t 2
1 1 A
t 2 t3
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t1－t2＝150×ln1.1875/282.6＝0.092 ℃
由于管材的导热性能好，导热的热阻小，所以管壁的温 度降只有0.092℃。
10
例[4-3] t3 d2 d3 t2 d2＝140mm，t2＝180oC， t340oC
l＝0.1+0.0002t W/(m.K)
Q/L200 W/m
求：保温层厚度和温度分布。
5677 x 1650 3649x 1.556
3
（2）按变量计
由
dt q l dx
q dx 0.815 0.00076 t dt
b t2 0 t1
积分得
0.815 0.00076 1650 300 16502 3002 q 0.37 2 0.37 5677W /m2
0.00076 2 5677x 0.815t 1650 ( t 16502 ) 2
且
解得
t 1072 7.41 104 1.49 107 x
4
[例4-2] 有一燃烧炉，炉壁由三层材料组成，最内层是耐火砖，
中间保温砖，最外层为建筑砖，已知：耐火砖b1＝150mm，
9
r3＝0.127
m
mm
保温层的最小厚度应为： b2＝12－47.5＝79.5
Q 2πl1 ( t1 t 2 ) r2 L ln r1
（2）稳定传热，各层的导热量Q/L相同，对管材层，有：
即：
2 3.14 45 ( t1 t 2 ) 150 0.0475 ln 0.04
（2）求耐火砖和保温砖之间的界面温度t2 由 有 q1＝q＝Q/S＝l1(t1－t2)/b1 (t1－t2)＝qb1/l1＝416.5×0.15/1.05＝59.5 ℃
故得
t2＝t1－55.1＝1016－59.5＝956.5 ℃
6
（3）求保温砖与建筑砖之间的界面温度t3
由
有 故得
q3＝q＝Q/S＝l3(t3－t4)/b3
2π 0.122180 t 200 t 261ln r 513.8 r ln 0.07
即使l为常数，温度分布也不是线性的。
12
[习题4-4]某蒸汽管道外包有两层热导率不同而厚度相同的保 温层。设外层的平均直径（按对数平均值计）为内层的2倍， 其热导率也为内层的2倍。若将两保温层对调，其它条件不变， 问每米管长的热损失将改变多少？ 解：设外层平均直径为dm2，内层平均直径为dm1， 则：dm2＝2dm1，且 l2＝2l1
5
解：（1）求单位面积的散热损失即热通量q
b3 b1 b2 1 b1 b2 b3 R ( ) l1 S l2 S l3 S S l1 l2 l3
1 0.15 0.29 0.228 2.357 ( ) S 1.05 0.15 0.81 S
Q t1 t4 1016 34 q 416 .5W / m 2 S SR 2.357
要求每米管道上的热损失不大于150W、保温壁的外层温度低 于t3＝35℃。问： （1）保温层的厚度最少应有多厚？ （2）假设管材的导热系数l1＝45W/(m.K)。问蒸汽管道壁的
温度降（t1－t2）是多少？
解：（1）
即：
Q 2πl2 ( t 2 t 3 ) r3 L ln r2 2 3.14 0.15 185 150 r3 ln 0.0475
解：（1）按常量计 tm＝(t1+t2)/2＝975 ℃
lm＝0.815+0.00076×975＝1.556 W/(m.K)
q＝l(t1-t2)/b＝1.556×(1650-300)/0.37＝5677 W/m2 设壁厚 x处温度为t，则
t t1 qx
q
l
x
( t1 t )
l
1650
l1＝1.05W/(m2.K)；保温砖b2＝290mm，l 2＝0.15W/(m.K)；
建筑砖b3＝228mm，l3＝0.81W/(m.K)。 今测得炉膛内壁温度为1016℃，建筑 砖外测的温度为34℃。 试求：
t3
（1）单位面积的热损失；
（2）耐火砖和保温砖之间的界面温度； （3）保温砖与建筑砖之间的界面温度。
由导热速率方程知：
Q
t
l1S m1 l2 S m2
t
l1πd m1l 2l1 2πd m1l
4l1πd m1lt 5
13
两层材料互换位置后：
Q'
2l1πd m1l
t
l1 2πd m1l
l1πd m1lt
∴ Q′/Q ＝5/4＝1.25
(t3－t4)＝qb3/l3＝416.5×0.228/0.81＝117.2 ℃ t3＝t4+117.2＝34+117.2＝151.2 ℃
从计算可知，各层的温度降是不同的。耐火砖层热阻
为0.1429K/W，温度降为59.5℃；保温砖层热阻为1.933
K/W，温度降为805.1℃；建筑砖层热阻为0.2815K/W，温 度降为117.2℃。比较说明，各层的温度降与其热阻成正比， 材料层的热阻越大，该层的温度降也就越大。
解： l 0.1 0.0002 (180 40 ) 0.122 W/(m K) 2
r3 2πl (t2 t3 ) 2π 0.122180 40 ln r2 Q/L 200
11
r3＝0.12
m
b＝r3－r2＝0.12－0.07＝0.05
m
设半径r处温度为 t
7
多层圆筒壁与多层平壁比较
平壁
b R lS
圆筒壁
热 阻
b R lS m
各层Si 不 相等
各层S相等
热 通 量
Q q S
各层不变
Q q S
各层变化
Q q1S1 q2 S2 q3 S3
8
[例]有一f 80mm×7.5mm的蒸汽管道，管外的保温材料进行保温，
Q
由 得
lS
b
( t1 t 2 )
Q l 0.69 ( t1 t 2 ) (600 100) 1437 .5 W/m2 S b 0.24
2
例: t1 t2 b
b＝0.37m，t1＝1650 ℃ ，t2＝300 ℃ ，
l＝0.815+0.00076t W/(m.K)
将l分别按常量和变量计算，试求q和温度分布。
互换位置后，单位管长热损失量增加，说明在本题情 况下，热导率小的材料放在内层较适宜。
14
传热
第二节 热传导
一、基本概念和傅立叶定律 二、导热系数（热导率） 三、通过平壁的稳定热传导
四、通过圆筒壁的稳定热传导
1
[例] 有一厚度为240mm的砖墙，已知砖墙的内壁温度为600
℃，外壁温度为100℃，假设砖墙在此温度范围内的平均导
热系数为0.69W/(m2.K)，试求每平方米的砖墙通过的热量。 解： b＝240mm＝0.24m，l＝0.69W/(m2.K)
由于管材的导热性能好，导热的热阻小，所以管壁的温 度降只有0.092℃。
10
例[4-3] t3 d2 d3 t2 d2＝140mm，t2＝180oC， t340oC
l＝0.1+0.0002t W/(m.K)
Q/L200 W/m
求：保温层厚度和温度分布。
5677 x 1650 3649x 1.556
3
（2）按变量计
由
dt q l dx
q dx 0.815 0.00076 t dt
b t2 0 t1
积分得
0.815 0.00076 1650 300 16502 3002 q 0.37 2 0.37 5677W /m2
0.00076 2 5677x 0.815t 1650 ( t 16502 ) 2
且
解得
t 1072 7.41 104 1.49 107 x
4
[例4-2] 有一燃烧炉，炉壁由三层材料组成，最内层是耐火砖，
中间保温砖，最外层为建筑砖，已知：耐火砖b1＝150mm，
9
r3＝0.127
m
mm
保温层的最小厚度应为： b2＝12－47.5＝79.5
Q 2πl1 ( t1 t 2 ) r2 L ln r1
（2）稳定传热，各层的导热量Q/L相同，对管材层，有：
即：
2 3.14 45 ( t1 t 2 ) 150 0.0475 ln 0.04
（2）求耐火砖和保温砖之间的界面温度t2 由 有 q1＝q＝Q/S＝l1(t1－t2)/b1 (t1－t2)＝qb1/l1＝416.5×0.15/1.05＝59.5 ℃
故得
t2＝t1－55.1＝1016－59.5＝956.5 ℃
6
（3）求保温砖与建筑砖之间的界面温度t3
由
有 故得
q3＝q＝Q/S＝l3(t3－t4)/b3
2π 0.122180 t 200 t 261ln r 513.8 r ln 0.07
即使l为常数，温度分布也不是线性的。
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[习题4-4]某蒸汽管道外包有两层热导率不同而厚度相同的保 温层。设外层的平均直径（按对数平均值计）为内层的2倍， 其热导率也为内层的2倍。若将两保温层对调，其它条件不变， 问每米管长的热损失将改变多少？ 解：设外层平均直径为dm2，内层平均直径为dm1， 则：dm2＝2dm1，且 l2＝2l1
5
解：（1）求单位面积的散热损失即热通量q
b3 b1 b2 1 b1 b2 b3 R ( ) l1 S l2 S l3 S S l1 l2 l3
1 0.15 0.29 0.228 2.357 ( ) S 1.05 0.15 0.81 S
Q t1 t4 1016 34 q 416 .5W / m 2 S SR 2.357
要求每米管道上的热损失不大于150W、保温壁的外层温度低 于t3＝35℃。问： （1）保温层的厚度最少应有多厚？ （2）假设管材的导热系数l1＝45W/(m.K)。问蒸汽管道壁的
温度降（t1－t2）是多少？
解：（1）
即：
Q 2πl2 ( t 2 t 3 ) r3 L ln r2 2 3.14 0.15 185 150 r3 ln 0.0475
解：（1）按常量计 tm＝(t1+t2)/2＝975 ℃
lm＝0.815+0.00076×975＝1.556 W/(m.K)
q＝l(t1-t2)/b＝1.556×(1650-300)/0.37＝5677 W/m2 设壁厚 x处温度为t，则
t t1 qx
q
l
x
( t1 t )
l
1650
l1＝1.05W/(m2.K)；保温砖b2＝290mm，l 2＝0.15W/(m.K)；
建筑砖b3＝228mm，l3＝0.81W/(m.K)。 今测得炉膛内壁温度为1016℃，建筑 砖外测的温度为34℃。 试求：
t3
（1）单位面积的热损失；
（2）耐火砖和保温砖之间的界面温度； （3）保温砖与建筑砖之间的界面温度。
由导热速率方程知：
Q
t
l1S m1 l2 S m2
t
l1πd m1l 2l1 2πd m1l
4l1πd m1lt 5
13
两层材料互换位置后：
Q'
2l1πd m1l
t
l1 2πd m1l
l1πd m1lt
∴ Q′/Q ＝5/4＝1.25
(t3－t4)＝qb3/l3＝416.5×0.228/0.81＝117.2 ℃ t3＝t4+117.2＝34+117.2＝151.2 ℃
从计算可知，各层的温度降是不同的。耐火砖层热阻
为0.1429K/W，温度降为59.5℃；保温砖层热阻为1.933
K/W，温度降为805.1℃；建筑砖层热阻为0.2815K/W，温 度降为117.2℃。比较说明，各层的温度降与其热阻成正比， 材料层的热阻越大，该层的温度降也就越大。
解： l 0.1 0.0002 (180 40 ) 0.122 W/(m K) 2
r3 2πl (t2 t3 ) 2π 0.122180 40 ln r2 Q/L 200
11
r3＝0.12
m
b＝r3－r2＝0.12－0.07＝0.05
m
设半径r处温度为 t
7
多层圆筒壁与多层平壁比较
平壁
b R lS
圆筒壁
热 阻
b R lS m
各层Si 不 相等
各层S相等
热 通 量
Q q S
各层不变
Q q S
各层变化
Q q1S1 q2 S2 q3 S3
8
[例]有一f 80mm×7.5mm的蒸汽管道，管外的保温材料进行保温，
Q
由 得
lS
b
( t1 t 2 )
Q l 0.69 ( t1 t 2 ) (600 100) 1437 .5 W/m2 S b 0.24
2
例: t1 t2 b
b＝0.37m，t1＝1650 ℃ ，t2＝300 ℃ ，
l＝0.815+0.00076t W/(m.K)
将l分别按常量和变量计算，试求q和温度分布。
互换位置后，单位管长热损失量增加，说明在本题情 况下，热导率小的材料放在内层较适宜。
14
传热
第二节 热传导
一、基本概念和傅立叶定律 二、导热系数（热导率） 三、通过平壁的稳定热传导
四、通过圆筒壁的稳定热传导
1
[例] 有一厚度为240mm的砖墙，已知砖墙的内壁温度为600
℃，外壁温度为100℃，假设砖墙在此温度范围内的平均导
热系数为0.69W/(m2.K)，试求每平方米的砖墙通过的热量。 解： b＝240mm＝0.24m，l＝0.69W/(m2.K)