2021高中物理二轮复习计算题标准练十含解析

高中物理二轮复习：

计算题标准练(十)

满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!

1.(14分)如图所示,有一质量m=1kg的小物块,在平台上以初速度v0=3m/s水平抛出,到达C 点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板,木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑接触,当小物块在木板上相对木板运动l=1m时,与木板有共同速度,小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.3,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°,不计空气阻力,取g=10m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:

(1)A、C两点的高度差h。

(2)物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力。

(3)物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功。

【解析】(1)小物块到C点时的速度竖直分量为

v Cy=v0tan 53°

=3×m/s=4m/s

下落的高度h==m=0.8 m。

(2)小物块在木板上滑行达到共同速度的过程

木板的加速度大小:

a1=

=m/s2

=1m/s2,

物块的加速度大小:

a2==μg=3m/s2,

由题意得:a1t=v D-a2t,

v D t-a2t2-a1t2=l

联立以上各式并代入数据解得

v D=2m/s,

物块在D点时由牛顿第二定律得

F N-mg=m

代入数据解得

F N=26N

由牛顿第三定律得F N′=F N=26N,方向竖直向下。

(3)小物块由A到D的过程中,由动能定理得

mgh+mgR(1-cos 53°)-W

=m-m

代入数据解得

W=10.5J。

答案:(1)0.8m

(2)26N,方向竖直向下

(3)10.5J

2.(18分)1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图(甲)所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,初速度为0,在加速器中被加速,加速电压为U,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比。

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t。

(3)近年来,大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合。例如由直线加速器作为预加速器,获得中间能量,再注入回旋加速器获得最终能量。n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成一串,如图(乙)所示(图中只画出了六个圆筒,作为示意)。各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)。缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计。已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差φ1-φ2=-U。为了使离子以最短时间打到靶上且获得最大能量,金属圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。

【解析】(1)设粒子第1次经过狭缝后的速度为v1,半径为r1,则qU=m

qv1B=m

解得:

r1=

同理,粒子第2次经过狭缝后的半径

r2=

则=。

(2)粒子在磁场中运动一周,被电场加速两次。设粒子到出口处被加速了n次,

nUq=m

qv m B=m

解得n=

带电粒子在磁场中运动的周期

T==

粒子在磁场中运动的总时间

t=T=。

(3)为了使离子以最短时间打到靶上且获得最大能量,要求离子每次穿越缝隙时,前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U,穿过每个圆筒的时间恰好等于交流电的半个周期。由于圆筒内无电场,离子在筒内做匀速运动。设v n为离子在第n个圆筒内的速度,则第n个圆筒

的长度L n=v n·=

(n-1)qU

=m-m

v n=

第n个圆筒的长度应满足的条件为

L n=(n=1,2,3,…)

离子打到靶上的能量E km=(n-1)qU+m(n=1,2,3,…) 答案:(1)1∶

(2)

(3)L n=(n=1,2,3,…)

E km=(n-1)qU+m(n=1,2,3,…)