四年级质数和合数练习题知识讲解
(完整版)第二讲 质数与合数讲解与练习
第二讲质数与合数【前言】自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。
第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数.因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。
这类自然数叫质数（或素数)。
例如，2，3，5，7，…第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。
这类自然数的特征是大于1,除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除.这类自然数叫合数.例如，4，6，8，9，15,…上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数，是自然数最基本的单位。
【专项练习】问题一 1～100这100个自然数中有哪些是质数?试一试1、现有1,3，5，7四个数字。
（1）用它们可以组成哪些两位数的质数（数字可以重复使用）?（2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？试一试2、在三张纸片上分别写上三个最小的连续奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个数,其中有几个质数，将它们写出来。
试一试3、50以内的最大质数与最小自然数的和是多少？问题二两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？试一试1、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12。
试一试2、有一个质数，它加上10是质数，加上14也是质数，这个质数最小是几？试一试3、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100,这两个质数的乘积是多少？问题三判断269是合数还是质数？试一试1、判断437是合数还是质数？试一试2、11111是质数还是合数?试一试3、判断1111112111111是质数还是合数?问题四 A是一个质数,而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数。
试求出所有满足要求的质数A。
试一试1、a，b，c都是质数,a＞b＞c,且a×b+c=88，求a,b，c。
试一试2、9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?试一试3、两个连续自然数的积加上11,其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少?很多数学问题与质数有关,我们要理解质数的意义，记住100以内有哪些质数。
第3讲：质数、合数及分解质因数讲解及习题
第3讲：质数、合数及分解质因数(数学：老师)【知识点1】质数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．质因数是指：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是质数还是合数；而对于质因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有一种考法是对给定的数进行质因数的分解。
【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_____，既是质数又是偶数的数是______分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是质数，也不是合数。
而2是唯一一个属于质数的偶数，且2是最小的质数。
2、39、47、57、83中为质数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。
3、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括质数和合数两类 (B）不存在最小的质数（C）1既不是质数，也不是合数（D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。
4、两个质数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，至少还有1。
所以得数肯定不能为质数。
5、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是质数的数是（）；（2）是奇数不是质数的数是（）；（3）是质数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．6 、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。
四年级下册数学试题培优专题：第 2 讲 质数、合数与分解质因数
第2讲 质数、合数与分解质因数一、质数与合数一个数除了1和它本身，没有其他的约数，这样的数叫做质数(也叫做素数)． 一个数除了1和它本身，还有其他的约数，这样的数叫做合数． 注意：0和1既不是质数，也不是合数．常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；2是唯一的偶质数． 除了2和5，多位质数的个位数字只能是1、3、7、9．二、质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数． 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数． （通常相同质因数要写成乘方的形式）三、部分特殊数的分解293=101是质数 201551331=××299311=× 100171113=×× 522016237=×× 3999337=× 1000173137=×2017是质数 10101371337=×××201821009=×1111141271=×20193673=×2202025101××（2000后，年份为质数的有2003、2011、2017、2027）四、判断一个数是否为质数找一个大于且接近这个数的完全平方数2k ，若小于k 的所有质数都不是这个数的约数，可判定此数为质数． 例如：判断113是否为质数，找大于113的完全平方数，214412=，试小于12的质数：2、3、5、7、11，它们都不是113的约数，所以113是质数．【例题1】 (1)a b c 、、都是质数，且25a b +=，54b c +=，求a 与c 的乘积． (2)a b 、都是质数，且3531a b +=，求a 与b 的和．【例题2】 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这个9个数字组成质数，要求每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成多少个质数？≠，且ab、ba都是质数，【例题3】小蘑菇搬新家了，发现新家的门牌号是形如abba的四位数，其中a b具有这种形式的四位数有多少个？【例题4】小蘑菇通过2、0、1、9这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、9这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2、20、201、2019、20192、201920、2019201、20192019、201920192、……、这个数列中，质数有多少个？【例题5】请将下面各数中的合数分解质因数：72、133、252、264、1428【例题6】四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是5040．这四个小朋友的年龄分别是多少岁？【例题7】 已知201920242029+=+=+迎新年，且6384××=迎新年， 那么迎×新＋新×年＝_________．【例题8】 (1)两个正整数的乘积为100，这两个正整数都不含有数字0，则这两个正整数之和是多少？(2)四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是多少？×××计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题9】(1)算式9758672380(2)302!的计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题10】如果一个整数具备以下性质：①这个数与1的差为质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9的余数为5.则称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是多少？【例题11】桌子上有0~9这十张数字卡片，甲、乙、丙三人每人各取了其中的三张，并将自己拿到的三张数字卡片组成的所有不同的三位数求和，结果甲、乙、丙的答案分别是1554，1688，4662，剩下的那张数字卡片是多少？（注：卡片不能颠倒）【例题12】一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是多少？第2讲 质数、合数与分解质因数【例题1】【分析】 (1)62；(2)7或9【例题2】 【分析】 6【例题3】 【分析】 8【例题4】 【分析】 1【例题5】【分析】 327223=×，133719=×，22252237=××，32642311××，2142823717×××【例题6】【分析】 7、8、9、10【例题7】 【分析】 722【例题8】【分析】 (1)29；(2)22【例题9】【分析】 (1)3；(2)74【例题10】 【分析】 14【例题11】 【分析】 9。
质数和合数重点知识点总结
质数和合数重点知识点总结1. 质数的定义和性质质数是指除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
质数的性质包括：（1）任何大于1的整数n，必定可以被质数整除；（2）任何一个合数（即不是质数）都可以分解成多个质数的乘积；（3）任何一个合数都有大于1和小于它本身的一个质因数。
2. 合数的定义和性质合数是指至少拥有两个不同的因数的自然数。
例如4、6、8、9、10等都是合数。
合数的性质包括：（1）一个合数能够分解为两个自然数的乘积；（2）合数的因数可以分解成更小的因数。
3. 质数和合数的关系质数和合数是数论中的两个基本概念，它们之间存在着密切的关系。
任何一个自然数要么是质数，要么是合数，两者之间不存在其他情况。
质数和合数的关系表现在以下几个方面：（1）任何一个自然数都可以分解为质数的乘积；（2）一个合数一定可以分解为多个质数的乘积；（3）一个自然数是质数当且仅当它只能被1和自身整除。
4. 质数和合数的应用质数和合数在数学中有着广泛的应用，在现实生活和其他学科中也有着重要的作用。
例如：（1）数据加密技术中广泛应用质数的特性，如RSA加密算法；（2）质数和合数的分解被用于因式分解和最小公倍数的求解；（3）质数和合数的性质也在统计学、物理学、计算机科学等领域得到应用。
总之，质数和合数是数学中非常基础和重要的概念，它们的定义、性质和应用对数学学习和实际问题的解决都具有重要意义。
深入理解和掌握质数和合数的性质，有助于提高数学解题的能力和对实际问题的理解。
质数合数小学知识点总结
质数合数小学知识点总结一、质数的定义1.1 质数的概念质数又称素数，是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他正因数的数。
换句话说，如果一个大于1的自然数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。
1.2 质数的特点• 质数大于1。
• 质数除了1和它本身外，没有其他正因数。
• 2是最小的质数。
1.3 质数的例子2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …质数是数学中非常重要的一类数，它们有很多特殊的性质和应用。
在小学数学中，学生需要掌握并理解质数的基本概念和性质，为后续数学学习打下基础。
二、合数的定义2.1 合数的概念合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，还有其他正因数的数。
换句话说，如果一个大于1的自然数能够被除了1和它自己外的其他正整数整除，那么它就是合数。
2.2 合数的特点• 合数大于1。
• 合数除了1和它本身外，还有其他正因数。
2.3 合数的例子4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …合数与质数相对，是指除了质数外的其他数。
在自然数中，合数是非常常见的，大部分自然数都是合数。
学生需要了解并掌握合数的概念和性质，以便于进一步的数学学习和应用。
三、质数和合数的判断方法3.1 判断质数的方法要判断一个大于1的自然数是否是质数，可以使用以下方法：• 将该数逐一除以从2到它的平方根之间的每一个数，如果除尽，则该数为合数，否则为质数。
• 例如，要判断29是否为质数，我们只需要逐一除以2、3、4、5，直至其平方根5（因为5*5=25），如果都不能整除，则29为质数。
3.2 判断合数的方法要判断一个大于1的自然数是否为合数，只需要判断是否有除了1和它本身外的其他正因数。
如果有，则为合数，否则为质数。
3.3 判断方法的应用在小学数学中，学生通常采用逐一判断的方法来判断一个数是不是质数或合数。
这个方法虽然比较直接，但对于一些比较大的数来说工作量较大。
合数和质数的练习册及答案
合数和质数的练习册及答案### 合数和质数的练习册及答案#### 练习题一：判断质数1. 判断下列数字是否为质数：- 2- 3- 4- 5- 9- 13- 16- 17- 23#### 练习题二：找出合数2. 找出100以内的所有合数。
#### 练习题三：质数序列3. 列出100以内的质数序列。
#### 练习题四：合数分解4. 将下列合数分解为质因数：- 12- 18- 24- 36#### 练习题五：质数与合数的个数5. 计算100以内质数和合数的个数。
#### 练习题六：质数的应用6. 解释质数在密码学中的应用。
#### 答案解析#### 练习题一：判断质数1. 质数是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。
- 2（质数）- 3（质数）- 4（合数）- 5（质数）- 9（合数）- 13（质数）- 16（合数）- 17（质数）- 23（质数）#### 练习题二：找出合数2. 100以内的合数有：- 4, 6, 8, 9, 10, ..., 98, 99#### 练习题三：质数序列3. 100以内的质数序列：- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ..., 97 #### 练习题四：合数分解4. 合数分解为质因数：- 12 = 2 × 2 × 3- 18 = 2 × 3 × 3- 24 = 2 × 2 × 2 × 3- 36 = 2 × 2 × 3 × 3#### 练习题五：质数与合数的个数5. 100以内质数有25个，合数有74个。
#### 练习题六：质数的应用6. 质数在密码学中的应用主要是基于其难以因式分解的特性。
例如，在RSA加密算法中，公钥和私钥的生成依赖于两个大质数的乘积。
通过这些练习题，学生可以加深对质数和合数概念的理解，并学会如何应用这些数学概念解决实际问题。
四年级奥数质合数拓展练习题与解析
质数与合数练习题【拓展1】我们只带0，1，2，3……叫做自然数。
只能被1和本身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。
那么按照从小到大排序你。
第16个质数是（ ）【拓展2】自然数N 是一个两位数，它是一个质数，而且N 的个位数字和十位数字都是质数，这样的质数有（ ）个。
【拓展3】华罗庚爷爷出生于1910年11月12日，将这些数字排成一个整数，并且分解成成：19101112＝1163×16424。
请问这两个数1163和16424中有没有质数。
并说明理由。
【拓展4】100以内最大质数是（ ）。
最小的两位质数（ ）。
1000以内最大的三位质数是（ ）。
最小的四位质数是（ ）最接近2015的质数（ ）。
它前面的一个质数是（ ）【拓展5】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和。
’’如6＝3＋3，12＝5＋7等。
那么自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来。
（100＝3＋97和100＝97＋3算一种形式）【拓展6】已知三个不同质数和为42求这三个质数分别是（ ）【拓展7】已知AB 都是质数。
并且59A ＋93B ＝2015，那么A ＋B ＝（ ）【拓展8】已知N ，N ＋6，N ＋84，N ＋102，N+218都是质数。
那么N ＝（ ）【拓展9】请将下面的数分解质因数。
36 144 999 2016【拓展10】在1998的两位数因数中，其中最大的是（ ）【拓展11】三个自然数的乘积是210.求这三个数。
【拓展12】已知a 、b 、c 、d 、e 这5个质数互不相同。
并且符合下面的算式：（a ＋b ）（c ＋d ）e ＝2890。
那么这5个数中最大的数至多是（ ）【拓展13】下面ABCDE 均不是1。
不同的填法有多少种？()[]592DE C =+⨯1B A质数与合数练习题解析【拓展1】我们只带0，1，2，3……叫做自然数。
只能被1和本身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。
数学教案二：四年级上册质数和合数详解及练习
在四年级上册的数学教学中，学生们将开始学习一些基础的数学知识，如素数和合数。
素数和合数是数学中最基本的概念之一，而理解这些概念对日常生活和复杂数学问题的解决都非常有利。
什么是素数？素数是一个只能被1和本身整除的正整数。
也就是说，如果对于一个正整数x，只有1和x本身能整除它，x就是一个素数。
例如，2、3、5、7、11、13等都是素数。
相反地，如果一个正整数除1和本身之外还能被其他整数整除，这个数就被称为合数。
什么是合数？合数是指至少可以被一个正整数整除的正整数。
如果一个正整数除1和本身之外还能被其他正整数整除，这个数就是合数。
根据这个定义，4、6、8、9、10、12等都是合数。
素数与合数的关系素数与合数是对立的。
一个数可以是素数，或者是合数，但不可能同时既是素数又是合数。
这个定理在数学中被称为基本定理。
如何判断素数和合数？判断一个数是不是素数，可以采用试除法。
试除法的基本思路是：从2开始，一直试除到这个数的平方根，如果没有任何整数能整除它，它就是一个素数。
举个例子，我们来判断15是不是素数：1. 用2来试除15，发现不能整除，继续往下试2. 用3来试除15，发现3不能整除15，继续往下试3. 用4来试除15，发现4不能整除15，继续往下试4. 用5来试除15，发现5能整除15，15是合数。
如果我们想判断一个数是不是合数，只需要反过来，判断在从2到这个数的平方根范围内，是否存在一个能整除它的正整数。
让我们来看几个数学实例，以便更好地理解素数和合数：实例一：判断23是不是素数答案：我们从2开始试除。
因为23的平方根约等于4.8，我们只需从2试除到4。
- 23 ÷ 2 = 11余1- 23 ÷ 3 = 7余2- 23 ÷ 4 = 5余3因为在从2到23的平方根4范围内不存在能整除23的数，23是一个素数。
实例二：判断14是不是合数答案：我们从2开始试除。
因为14的平方根约等于3.7，我们只需从2试除到3。
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四年级质数和合数练
习题
新书院质数和合数练习题
一填空
1．在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
2、20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
3、在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是（）和（）。
4、质数只有()个因数，它们分别是()和()。
5、一个合数至少有()个因数，()既不是素数，也不是合数。
6、自然数中，既是质数又是偶数的是()。
7、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。
8、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（），合数有（）。
9、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
10、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）
11、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
12、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
13、两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（），（）和( )
14、百内质数中，数字相同但是位置相反的质数有（）（）、（）（）、（）（）、（）（）。
15、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是（）、( )
16、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：（）、（）
17、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
18、有三个质数，它们的乘积是105，这三个质数各是（）、（）、（）。
19、把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做（）。
20、A、B、C是三个不同的质数，且A－B=C，若得数最小，A是（）B是（）、C是（）。
二判断题
1、两个质数的和一定是偶数。
( )
2、质数的因数只有一个。
（）
3．一个数的因数都比它的倍数小。
( )
4、1是奇数也是素数。
（）
5、所有的偶数都是合数。
（）
6、18的因数有6个，18的倍数有无数个。
（）
7、一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
（）
8、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。
（）
9、一个数的因数一定比它的倍数小。
( )
10、质数与质数的乘积还是质数。
( )
11、一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。
（）
12、质数一定是奇数，合数一定是偶数。
13、任何一个数都可以写成质数相乘的形式。
（）
14、任何一个合数都可以写成质数相乘的形式。
( )
三选择题
1、正方形的边长是奇数，它的面积一定是( )，它的周长一定是( )。
①奇数②偶数③质数④偶数
2、13的倍数是（）
①合数②素数③可能是合数，也可能是素数
3、11和2都是（）。
①合数②素数③奇数④偶数
4、2是（），但不是（）。
①合数②素数③偶数
6、下面的数，因数个数最多的是（）。
A18B36C40
7、两个素数的和是（）。
A偶数B奇数C奇数或偶数
8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
A奇数和偶数B素数和合数C素数、合数、0和1
9、1是（）。
A素数B合数C奇数D偶数
10、两个质数的积一定是（）
A素数B合数C奇数D偶数
11、20以内所有质数的和是（）
A18B50C76D77
三、把下面的数分解质因数。
90 75 85 72 81 111 123 105
四．在括号里填上适当的质数
①8=（）＋（）②12=（）＋（）＋（）③18=（）＋（）＋（）④9=（）+（）⑤15=（）+（）⑥ 91 =（）×（）⑦21=（）+（）⑧39=（）+（）⑨40（）+( )
⑩ 30=（）＋（）=（）×（）×（）
五、速写题
（1）下面的数中，把质数划去，留下合数。
2 9 2
3 27 28 29 31 35 37 39 51
（2）在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。
质数是：
合数是：
六、猜电话号码
（1）西西家的电话号码是由七位数字组成，第一位数字比3的最小倍数小1，第二位数字是最小的合数，第三位数字是最小的偶数，第四位数字是既不是质数而不是合数的数，第五位数字是5的最大因数，第六位数字比最小的质数多1，第七位数字是10以内的既是2的倍数，也是4的倍数的数，但不是4，西西家的电话号码是多少？
（2）猜一猜贝贝家的电话号码：A—5的最小倍数；B—最小的自然数；C—5的最大因数；D—它既是4的倍数，又是4的因数；E—它的所有因数是1，2，3，6；F—它的所有因数是1， 3；G—它只有一个因数。
这个号码是( )
七、培优题
1、长安公园门口有一个正方形的花坛，面积是225平方米，它的边长是多少米？
2、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？
3、体育课上老师指导60人分组做游戏，要求魅族人数相等，且每组人数不多于15人，不少于8人，有几种分法？。