高中数学学业水平考试复习必背知识点

高中数学会考复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数:解出)(1y f x -=,y x ,互换,写出)(1x fy -=的定义域;2、对数:①:负数与零没有对数,②、1的对数等于0:01log =a ,③、底的对数等于1:1log =a a ,④、积的对数:N M MN a a a log log )(log +=, 商的对数:N M NMa a alog log log -=, 幂的对数:M n M a n a log log =;b mnb a na m log log =, 第三章 数列1、数列的前n 项与:n n a a a a S ++++=Λ321; 数列前n 项与与通项的关系:⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n2、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数;(2)、通项公式:d n a a n )1(1-+= (其中首项就是1a ,公差就是d ;) (3)、前n 项与:1.2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=(整理后就是关于n 的没有常数项的二次函数)(4)、等差中项: A 就是a 与b 的等差中项:2ba A +=或b a A +=2,三个数成等差常设:a-d ,a ,a+d3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,(0≠q )。

(2)、通项公式:11-=n n q a a (其中:首项就是1a ,公比就是q )(3)、前n 项与:⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S nn n(4)、等比中项: G 就是a 与b 的等比中项:Gb a G =,即ab G =2(或ab G ±=,等比中项有两个)第四章 三角函数1、弧度制:(1)、π=ο180弧度,1弧度'1857)180(οο≈=π;弧长公式:r l ||α= (α就是角的弧度数)2、三角函数 (1)、定义:yrx r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、 特殊角的三角函数值4、同角三角函数基本关系式:1cos sin 22=+αα ααcos tan =1cot tan =αα 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五:ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- 6、两角与与差的正弦、余弦、正切)(βα+S :βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S :βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C :βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C :βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T : βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+)(βα-T : βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7、辅助角公式:⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a8、二倍角公式:(1)α2S : αααcos sin 22sin =α2C : ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=ααα2T : ααα2tan 1tan 22tan -=(2)、降次公式:(多用于研究性质)ααα2sin 21cos sin =ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα10、解三角形:(1)、三角形的面积公式:A bc B ac C ab S sin 2sin 2sin 2===∆ (2)正弦定理:sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R CcB b A a ======，　边用角表示： (3)余弦定理:)1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c Bac c a b A bc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=求角:abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+= 第五章、平面向量1、坐标运算:(1)设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则()2121,y y x x b a ±±=±→→ 数与向量的积:λ()()1111,,y x y x a λλλ==→,数量积:2121y y x x b a +=⋅→→(2)、设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则()1212,y y x x AB --=→、(终点减起点)221221)()(||y y x x -+-=;向量a 的模|a |:⋅=2||22y x +=;(3)、平面向量的数量积: θcos →→→→⋅=⋅b a b a , 注意:00=⋅→→a ,→→=⋅00a ,0)(=-+a a(4)、向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ,则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ,2、重要结论:(1)、两个向量平行: →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ,⇔→→b a // 01221=-y x y x(2)、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a ,02121=+⇔⊥→→y y x x b a (3)、P 分有向线段21P P 的:设P(x,y) ,P 1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2) ,则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x , 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 第六章:不等式1、 均值不等式:(1)、 ab b a 222≥+ (222b a ab +≤)(2)、a >0,b >0;ab b a 2≥+或2)2(b a ab +≤ 2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于第七章:直线与圆的方程1、斜 率:αtan =k ,),(+∞-∞∈k ;直线上两点),(),,(222111y x P y x P ,则斜率为1212x x y y k --=2、直线方程:(1)、点斜式:)(11x x k y y -=-;(2)、斜截式:b kx y +=; (3)、一般式:0=++C By Ax (A 、B 不同时为0) 斜率B A k -=,y 轴截距为BC - 3、两直线的位置关系(1)、平行:212121//b b k k l l ≠=⇔且 212121C C B B A A ≠= 时 ,21//l l ;垂直: 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+;(2)、到角范围:()π,0 到角公式 : 12121tan k k k k +-=θ 21k k 、都存在,0121≠+k k夹角范围:]2,0(π夹角公式:12121tan k k k k +-=α 21k k 、都存在,0121≠+k k(3)、点到直线的距离公式2200B A C By Ax d +++=(直线方程必须化为一般式)6、圆的方程:(1)、圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-,圆心为),(b a C ,半径为r (2)圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x(配方:44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++) 0422>-+F E D 时,表示一个以)2,2(E D --为圆心,半径为F E D 42122-+的圆;第八章:圆锥曲线 1、椭圆标准方程:)0(12222>>=+b a by a x ,半焦距:222b a c -= , 离心率的范围:10<<e ,准线方程:ca x 2±=, 参数方程:⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 2、 双曲线标准方程:)0,0(,12222>>=-b a by a x ,半焦距:222b a c +=,离心率的范围:1>e准线方程:c a x 2±=,渐近线方程用02222=-by a x 求得:x a b y ±=,等轴双曲线离心率2=e3、抛物线:p 就是焦点到准线的距离0>p ,离心率:1=epx y 22=:准线方程2p x -=焦点坐标)0,2(p ;px y 22-=:准线方程2p x = 焦点坐标)0,2(p-py x 22=:准线方程2p y -=焦点坐标)2,0(p ;py x 22-=:准线方程2p y = 焦点坐标)2,0(p-第九章 直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=;正方体的对角线长a l 3=2、两点的球面距离求法:球心角的弧度数乘以球半径,即R l ⋅=α;3、球的体积公式:334　R V π=,球的表面积公式:24　R S π= 4、柱体h s V ⋅=,锥体h s V ⋅=31,锥体截面积比:222121h h S S =第十章 排列 组合 二项式定理1、排列:(1)、排列数公式: mn A =)1()1(+--m n n n Λ=！！)(m n n -、(n ,m ∈N *,且m n ≤).0！=1(3)、全排列:n 个不同元素全部取出的一个排列;!n A nn =)!1(123)2)(1(-⋅=⋅⋅⋅⋅--=n n n n n Λ; 2、组合:(1)、组合数公式: mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ,m ∈N *,且m n ≤);10=n C ;(3)组合数的两个性质:mn C =mn nC - ;m n C +1-m nC =mn C 1+;A A‘O BαβAA‘OBαβ3、二项式定理 :(1)、定理:nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)( ;(2)、二项展开式的通项公式(第r +1项):rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，Λ=各二项式系数与:C n ０+C n 1+C n 2+ C n 3+ C n 4+…+C n r +…+C n n =2n(表示含n 个元素的集合的所有子集的个数)。