沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 课件
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探索勾股定理(19张PPT)数学八年级上册
在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
1.1勾股定理PPT课件(沪科版)
O.若点 O 是 AC 的中点，
则 CD 的长为( A )
A．2 2
B．4
C．3
D． 10
11．[中考·益阳]在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路．请你按 照他们的解题思路，写出解答过程．
解：作 AD⊥BC 于 D，设 BD＝x，则 CD＝14－x， 根据勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2 ＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2，解得 x＝9. ∴AD2＝AB2－BD2＝152－92＝144. ∴AD＝12. ∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.
证明：如图①，连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF 交 BC
的延长线于点 F，则 DF＝EC＝b－a. ∵S 四边形 ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝12b2＋12ab＝S△ADB＋S△DCB＝12c2 ＋12a(b－a)， ∴12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)， ∴a2＋b2＝c2.
4．[合肥寿春中学期中]在 Rt△ABC 中，斜边 AB＝2，则 AB2＋ BC2＋AC2＝____8____．
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，S△ABC＝30，AB＝13，且 BC＜ AC，则 BC＝____5____，AC＝____1_2___．
6．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°，AE＝6， BE＝8，则阴影部分的面积是( C ) A．48 B．60 C．76 D．80
12．[2019·合肥蜀山区校级期中]勾股定理神秘而美妙，它的证法 多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感， 他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放 时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾 股定理的过程： 将 两个全 等的直 角三角 形按图 ①所示 摆放， 其中 ∠ DAB＝ 90°.求证：a2＋b2＝c2.
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 证明与应用 课件
拓展：如果把圆柱形换成长为3cm，宽为2cm，高为1cm的 长方形盒子，从A点到B点最短路径又是多少呢？
Expansion: if the cylindrical shape is changed to 3cm and the width is 2cm, and the height is 1cm rectangle box, what is the shortest path from point A to poin and application of Pythagorean theorem
课题引入：
Project introduction：
小组活动！
Group work！
各位同学们，周末我们曾布置一项作业，在网络上查找证明勾股定 理的方法，现在，请以小组为单位，交流你们的方法，选择你们觉 得最好的一种证明方法并推选出一位代表上台向大家介绍。
Dear students, at the weekend, we assigned an assignment to find the method to prove the Pythagorean theorem on the Internet. Now, please take the group as the unit, exchange your method, choose the best one and elect a representative to introduce it to everyone.
作业： Homework:
• 练习册：书后练习 • Workbook: practice
第一种方法：
The first method：
第二种方法：
The second method:
八年级数学上册 勾股定理(课件)
1 【中考·东营】如图，一只蚂蚁沿着棱长为2 的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长
2 10
为____3____．
2 如图所示，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm， 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最 短路程(π取3)是( B ) A. 20 cm B. 10 cm C. 14 cm D.无法确定
25
C. 9
4
13
D.
4
知识点 2 勾股定理与图形的面积
例2 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各 边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2 ，S3分别表示 这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=__1_4_4__．
分析：要求S2的面积，需要知道正方形的边长或 边长的平方，利用勾股定理可以解答.
例3 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周 长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的 是( D ) A. 13 cm B. 4 61 cm C. 4 34 cm D. 52 cm
分析：要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根 据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段 长时，借助于勾股定理.
解：有图可知，彩带从易拉罐底端的 A处绕易拉罐 4 圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈 长方形，则螺旋线长为四个长方 形并排后的长方形的对角线长， ∴易拉罐底面周长是12 cm， 高是20 cm， ∴x2=(12×4)2+202， 所以彩带最短是52 cm.
总结
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧 面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周 长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开 呈矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.
沪教版八年级上册-勾股定理及两点间距离公式讲义
2、线段的中点公式
点 ， 之间所连线段的中点 坐标为（ ， ）
公式对于 和 两点在平面内任意位置都是成立的
热身练习
1、在 中， 那么AC长等于（B）
A. B. C. D.
2、三角形的三边长是9、15、12，它的最长边上的高是（A）
A。7.2 B.6.5 C.10 D无法求出
3、两船分别从港口向东北、西北方向行驶，速度分别为15海里/小时和10海里/小时，若两船同时开出，2小时后相距（A）
，解得 或 ，所以B的坐标是（0，0）或（6，0）；
（2）点B在 轴上，那么可设B的坐标为（0， ）
，解得 或 ，所以点B的坐标是（0，0）或（0，8）；
（3）点B在第一、三象限的角平分线上，那么可设B的坐标为（ ）
，解得 或 ，所以点B的坐标是（0，0）或（7，7）；
（4）点B与 轴的距离等于1，则点B在与 轴平行且分布在 轴两侧的直线上，那么可设B的坐标为（1， ）和（-1， ）
证明：利用面积相等有，
整理得c2＝a2＋b2.
例2、如果一个直角三角形的三边长为三个连续的偶数，求这三角形的三边长。
解：设直角三角形的三边长为 （ 为正整数），显然 最长，则有
，
，
所以直角三角形的三边为6、8、10
例3、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE= BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.
解： 联结AC
在Rt 中，因为 ，AB=12,BC=9
所以AC= （勾股定理）
在 中，AC=15，AD=8，CD=17
而 ，即
所以 为直角三角形，且 （勾股定理逆定理）
所以
例5、已知在直角坐标平面内，A、B两点的坐标为A（2，2）、B（-1，-2），点P在X轴上且
点 ， 之间所连线段的中点 坐标为（ ， ）
公式对于 和 两点在平面内任意位置都是成立的
热身练习
1、在 中， 那么AC长等于（B）
A. B. C. D.
2、三角形的三边长是9、15、12，它的最长边上的高是（A）
A。7.2 B.6.5 C.10 D无法求出
3、两船分别从港口向东北、西北方向行驶，速度分别为15海里/小时和10海里/小时，若两船同时开出，2小时后相距（A）
，解得 或 ，所以B的坐标是（0，0）或（6，0）；
（2）点B在 轴上，那么可设B的坐标为（0， ）
，解得 或 ，所以点B的坐标是（0，0）或（0，8）；
（3）点B在第一、三象限的角平分线上，那么可设B的坐标为（ ）
，解得 或 ，所以点B的坐标是（0，0）或（7，7）；
（4）点B与 轴的距离等于1，则点B在与 轴平行且分布在 轴两侧的直线上，那么可设B的坐标为（1， ）和（-1， ）
证明：利用面积相等有，
整理得c2＝a2＋b2.
例2、如果一个直角三角形的三边长为三个连续的偶数，求这三角形的三边长。
解：设直角三角形的三边长为 （ 为正整数），显然 最长，则有
，
，
所以直角三角形的三边为6、8、10
例3、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE= BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.
解： 联结AC
在Rt 中，因为 ，AB=12,BC=9
所以AC= （勾股定理）
在 中，AC=15，AD=8，CD=17
而 ，即
所以 为直角三角形，且 （勾股定理逆定理）
所以
例5、已知在直角坐标平面内，A、B两点的坐标为A（2，2）、B（-1，-2），点P在X轴上且
沪教版(上海)八年级第一学期 19.9 勾股定理课件(共32张PPT)
∴AD2+AB2=72+242=625
Ｃ
得BD2=AD2+AB2
∴∠A=900（勾股定理的逆定理）
因此，S四边ABCD=S△BCD+S△ABD=½BC•CD+½AD•AB=234
答：绿地ABCD的面积等于234平方米.
24
Ｂ
15
如图，有一块草地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°， AB=13m，BC=12m。求这块草地的面积。
已知点 A（4，0）、B（2，-1），点 C 的坐标是（ x ，2- x ），若△ABC 是等腰三角形，求 C 的坐标．
我爱学习，我一定行！ 不行也得行......
每天上课的时候 神游的你，多看黑板 少看帅郭。。。。。。
细节决定成败
努力成就未来
越努力你会越优秀
THANK YOU
B
12
C
D 3
13
4
A
如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC，AD 是 BC 边上的中线，EF 是 AD 的垂直平分 线，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，求 AE：BE 的值．
A
F E
B
D
C
已知直角坐标平面上两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，
AB (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
特别的：
(1)X轴或平行于X轴的直线上的两点距离 (2)Y轴或平行于Y轴的直线上的两点距离
（3）原点O与任一点 P(x, y)的距离 : | OP |= x2 + y 2
例 1】 已知直角坐标平面内的点 A（4，1）、B（6，3），在坐标轴上求点 P，使 PA=PB．
已知直角坐标平面内的△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别 为A(-1，4)，B(-4，-2)， C(2，-5)，试判断△ABC的形状。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理及其应用 课件
比我国晚了500多年
赵 爽
勾股圆方图
例题1 已知:如图△ABC中，
AB=BC=CA=6.求： C
（1）高CD的长； （2）△ABC的面积.
A
D
B
练习 B
一、填空
ac
1、已知：如图在Rt△ABC中∠C=90°
①若a=6，b=7，则C=__8_5_； C
A
②若a=6，c=10，则b=__8__ ； b
老师小时侯的疑问?
B?
3 C
A 4
7 ?6
探索发现 猜想归纳
B
3
5
32+42=52
C
A
4
直角三角形两条直角边的平方和， 等于斜边的平方.
探索发现 猜想归纳
B
直角三角形两条直角边
a
c 的平方和，等于斜边的
平方.
C
A
b
若两直角边为a、b，斜边为c，则
猜想: a2+b2=c2
ca b
ca b
ห้องสมุดไป่ตู้
弦
③若c=25，b=15，则a=_2_0__.
2、已知在Rt△ABC中，
若a=6，b=8，则C=_1_0_或__2_7__.
二、已知等腰直角三角形ABC中
∠A=90°，AB=AC=4，求
△ABC的周长.
A
B
C
老师的话：
一个定理 一种思想 一次探索 一份自豪
勾股定理 数形结合 从特殊到一般 中国人的自豪
布置作业 练习19.9(1)
加菲尔德
A c
a Bb
如图：S梯形ABCD
1 2
(a
b)2
1 2
(a2
2ab
赵 爽
勾股圆方图
例题1 已知:如图△ABC中，
AB=BC=CA=6.求： C
（1）高CD的长； （2）△ABC的面积.
A
D
B
练习 B
一、填空
ac
1、已知：如图在Rt△ABC中∠C=90°
①若a=6，b=7，则C=__8_5_； C
A
②若a=6，c=10，则b=__8__ ； b
老师小时侯的疑问?
B?
3 C
A 4
7 ?6
探索发现 猜想归纳
B
3
5
32+42=52
C
A
4
直角三角形两条直角边的平方和， 等于斜边的平方.
探索发现 猜想归纳
B
直角三角形两条直角边
a
c 的平方和，等于斜边的
平方.
C
A
b
若两直角边为a、b，斜边为c，则
猜想: a2+b2=c2
ca b
ca b
ห้องสมุดไป่ตู้
弦
③若c=25，b=15，则a=_2_0__.
2、已知在Rt△ABC中，
若a=6，b=8，则C=_1_0_或__2_7__.
二、已知等腰直角三角形ABC中
∠A=90°，AB=AC=4，求
△ABC的周长.
A
B
C
老师的话：
一个定理 一种思想 一次探索 一份自豪
勾股定理 数形结合 从特殊到一般 中国人的自豪
布置作业 练习19.9(1)
加菲尔德
A c
a Bb
如图：S梯形ABCD
1 2
(a
b)2
1 2
(a2
2ab
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∵∠ABD=90°(垂直定义)，
B
C
∴AB2=AD2+BD2(勾股定理)
D
得：AD A2B B2 D 1(1)2 3
22
SABC12BCAD
3 4
课堂小结
1．学习内容方面： 勾股定理及其公式应用；
2．数学思想方面： 数形结合、特殊到一般、面积法。
3.情感方面： 中国人有智慧，数学很有用，数学很美。
我国数学家商高
公元前五百多年，古希腊有个毕达哥拉斯学 派，他首先发现了勾股定理，因此在国外人 们通常称“勾股定理”为毕达哥拉斯定理。
为了纪念毕达 哥拉斯学派， 1955年希腊曾 经发行了一枚 纪念邮票。
但他们不知道中国研究勾股定理 要比他们早了整整五百多年。
解决问题，实践演练
某居民楼进行消防演习，消防员要通过消防梯子
勾股定理几种著名的解法赏析之一
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ； 也可以表示为 c2 +4•ab/2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
勾股定理几种著名的解法赏析之二
勾股定理几种著名的解法赏析之三
勾股定理
提出问题，引入新课
某居民楼进行消防演习，消防员要通过消防梯子
赶到24米高的楼上进行营救，若梯子底部距居民
楼7米，问架设的梯子至少要多长？
已知：在Rt⊿ABC中，∠A=90°,
B
AB=24,AC=7
求： BC.
?
24
直角三角形已知两边， 怎样求第三边？？
C
7
A
新课学习
1
12
2
1
1
当
两
个 正
m2
2m
m
方
形
m
m
的
m2 m 2m
边
长
2m 2
为
在等腰直角三
m
时
角形中，两条
直角边的平方
和等于斜边的
平方
实验操作，计算证明
研究两条直角边不相等的直角三角形的三边关系。
设直角三角形的两条直角边分别为a，b（b>a）, 斜边为c. 你能用四个全等的直角三角形拼成一个以斜边c为边长的 正方形吗？拼一拼试试看?
勾股定理几种著名的解法赏析之三
勾股定理几种著名的解法赏析之四
c b
a
b a
b a
b a
(a+b)-b=a b
勾股定理几种著名的解法赏析之四
c b
a
a
b
b a
(a+b)-b=b b
勾股定理几种著名的解法赏析之四
面积割补
c b
a
a
b
b a
(a+b)-b=b b
作业布置
1．求出边长为a的等边三角形 的面积。
8. 只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。 2. 凡事多为别人着想，不必抱怨人情太薄，人情本来就是一件季节性外套。 11. 生活不能等待别人来安排，要自己去争取与奋斗! 8. 温暖是飘飘洒洒的春雨;温暖是写在脸上的笑影;温暖是义无反顾的响应;温暖是一丝不苟的配合。 15. 生命里有着多少的无奈和惋惜，又有着怎样的愁苦和感伤?雨浸风蚀的落寞与苍楚一定是水，静静地流过青春奋斗的日子和触摸理想的岁 月。
2.《习题册》19.9(1)
3．查阅有关勾股定理证明方法， 把你找到的一种方法与班级同学分享。
20. 若能一切随他去，便是世间自在人。 3. 含泪播种的人一定能含笑收获。 5. 你最大的风险是缺少我们对你的信任。 3. 没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。 13. 别人可以违背因果，别人可以害我们，打我们，毁谤我们。可是我们不能因此而憎恨别人，为什么?我们一定要保有一颗完整的本性和一 颗清净的心。
赶到24米高的楼上进行营救，若梯子底部距居民
楼7米，问架设的梯子至少要多长？
B
已知：在Rt⊿ABC中，∠A=90°, AB=24,AC=7，求： BC.
? 24
解：由图，在Rt⊿ABC中，A=90°,
∴AB2+AC2=BC2，即242+72=BC2 计算得：BC=25
C7 A
答：架设的梯子至少要25米。
c a
b
实验操作，计算证明
你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ 大正方形的面积可以表示为_c_2__； 也可以表示为__4_•a_b__/2_-_(b__- _a_)2____;
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
问题解决、实践演练
练习1
b2+c2=a2
在Rt⊿ABC中，∠A=90°
（1）已知b=6，c=8, 求a=__1_0_
（2）已知a=8，b=5， 求c=__39__
问题解决、实践演练
练习2
a2+b2=c2
在Rt⊿ABC中，∠C=90°
（1）已知a=8，c=17, 求b=_15___
（2）已知b=5，c=13， 求a=_1_2__
关于克服困难的自我激励语录
13. 因为爱心，流浪的人们才能重返家园;因为爱心，疲惫的灵魂才能活力如初。渴望爱心，如同星光渴望彼此辉映;渴望爱心，如同世纪之歌 渴望永远被唱下去。
1. 人生最大的幸福，是发现自己爱的人正好也爱着自己。 12. 疑惑足以败事。一个人往往因为遇事畏缩的原故，失去了成功的机会。最好的好人，都是犯过错误的过来人;一个人往往因为有一点小小的 缺点，更显出它的可爱。
C
公式变形：c a2 b2
c
a
B
b c2 a2 a c2 b2
得出定理，揭示主题
勾股定理图形表示
cb a
我国是最早研究勾股定 理的国家之一。早在公 元前一千多年前，周朝 数学家商高就提出，将 一根直尺折成一个直角， 如果勾等于三，股等于 四，那么弦就等于五， 即“勾三、股四、弦 五”，它被记载于我国 古代著名的数学著作 《周髀算经》中。Fra bibliotek题解决、实践演练
练习3
1. 求下列图中字母所代表的正方形的面积
A =92 32
60
81 B =144
225
问题解决、实践演练
练习4 求边长为1的等边三角形的面积。
已知： ⊿ABC中，AB=BC=CA=1,求三角形ABC的面积。
解：作AD⊥BC，垂足为D.
A
∵AB=AC=BC=1,AD⊥BC
∴BD=CD=1/2(等腰三角形三线合一) 在Rt⊿ABD中，
∴a2+b2=c2
得出定理，揭示主题
勾股定理
勾2+股2=弦2
在直角三角形中，两条直角边的平
方和等于斜边的平方。
我国古代学者把直角 三角形较短的直角边 称为“勾”，较长的 直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
弦股 勾
得出定理，揭示主题
勾股定理公式表示
A
在Rt⊿ABC中，
b
∠C=90°，a2+b2=c2