大学物理10-7 平面电磁波及其性质(1)
第21讲 平面电磁波(1)
第21讲平面电磁波（1）本节内容：1，无耗介质中齐次波动方程的均匀平面波解2，均匀平面波的传播特性3，向任意方向传播的平面波交变电磁场具有波动性，电场和磁场（，）都满足波动方程，其解是以波动的形式在空间传播的，即电磁波。
一个点源所发射的电磁波的等相位面是什么样？一，无耗介质中齐次波动方程的均匀平面波解平面波：波阵面是平面的波叫平面波。
均匀平面波：波阵面上各点电场和磁场都分别相等的平面波叫均匀平面波。
均匀平面波是一种理想模型，但实际中某些电磁波可作为均匀平面波处理。
如：偶极子天线的远区辐射场是球面波，但当球面半径足够大，而研究其一个局部时，可近似认为是均匀平面波。
1，均匀平面波方程在均匀、线性、各向同性的理想介质中的无源区域，复数形式的麦克斯韦方程组为：（1）若均匀平面波是沿轴方向传播的，则等相位面为的平面，由均匀平面波的定义，、与、无关，即：则：∴，，同理，由：得：，，（2）因此，电场强度和磁场强度只是直角坐标和时间的函数。
由于空间无外加场源，所以。
前两项均为零，从而。
如果时，电磁场为零，那么，从而。
所以可见：理想介质中的均匀平面波是横电磁波（）或TEM波，将坐标系旋转使轴与方向一致，则电场只有分量，则：，显然，只有分量：此时，均匀平面波只有、二分量。
得到波动方程∴其解为：第一项代表沿方向传播的波，第二项代表沿方向传播的波。
我们只讨论沿方向的波（方向与此类似）。
则：即： ——媒质的波阻抗（单位）真空中：∴均匀平面波的电场、磁场相互垂直，且垂直于传播方向∵ ——实数故，同相解的讨论（1）瞬时值：固定位置：可见，在此点处，场的大小随时间作正弦振动，相位随时间连续超前。
固定某个时刻可见在此时刻场的大小沿方向正弦分布，相位随增加连续滞后。
（2）（书上的推导方法，比较复杂）此方程的通解为无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。
如果假设均匀平面电磁波沿+z方向传播，电场强度只有Ex(z, t)分量，解为：只考虑向+z方向传播的波由麦克斯韦方程式即：将上式代入麦克斯韦方程▽×E=-jωμH，得到均匀平面波的磁场强度式中：η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。
平面电磁波
例如铜：
f 1MHz, c 66106 m
f 30GHz, c 0.38106 m
4.4 电磁波的极化
本节要点
极化 线极化 圆极化 椭圆极化
1. 极化(polarization)
金属导体 金属导体
导体上的感应电 动势等于零
导体上的感应电 动势最大
无耗媒质中电场、磁场与功率流
4.2 无限大导电媒质中的平面电磁波
本节要点
复介电常数 导电媒质中的平面波 色散及其对通信的影响
1.复介电常数(complex permittivity)
无限大导电媒质中复介电常数
~ 1 j
实部代表位移电流的贡 献，不会引起能量消耗。
+z轴方向传播的均匀平面波 -z轴方向传播的均匀平面波
4. 均匀平面波的基本概念
如果电介质区无限延伸，则电场矢量可一般地表示为 E ax E0e jkz 时域表达式为 Ex z, t E0 cost kz 0
下面，我们对平面波进行较为详细的分析。
代表场的波动状态，称为电磁波的相位。它由三部分构成:
~ 将无耗媒质的相位常数及波阻抗中的 均以 来取代，即 得导电媒质中的复相位常数为
~ ~ k j
~ 1 j
2 1 1 1 2 1 2
~ 1 j
2
2.导体中均匀平面电磁波
导体中均匀平面波的电磁场及平均坡印廷矢量为
Ex E0ez e jz
Hy
E0e z e jz e j / 4
电磁波性质
电磁波的性质
平面电磁波：如果点P离偶极子的距离足够远，在点P附近所考察的空间范围与r相比甚小，则电场强度E 和磁场强度H 的数值分
别为: , , 式中为电磁波的波速。
这是平面电磁波的波动表达式。
所以在远离偶极子的空间，在远离波源（发射天线）的不太大的自由空间中传播的电磁波可近似地看成是平面波。
通过对平面电磁波的研究，可知电磁波的基本性质。
平面电磁波的特点： (1)电矢量E、磁矢量H和都与波的传播方向k垂直，因此电磁波是横波。
(2)E和H始终同频率，同相位。
任意时刻E和H的幅值成比例：
(3)E和H分别在各自的平面内振动，这一特性称为偏振性。
(4)电磁波的传播速度u的大小为：，真空中电磁波的波速
等于真空中的光速：。
电磁波波谱：电磁波的频率愈高，相应的波长就越短。
无线电波的
波长最长（频率最低），而射线的波长最短（频率最高）。
目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率
为:，其波长为地球半径的倍，而电磁波的最高频率为:，它来自于宇宙的射线。
将电磁波按频率或波长的顺序排列起来就构成电磁波谱，不同频率的电磁波段有不同的用途。
随着科学技术的不断进步相信，电磁波谱的两端还将不断扩展，电磁波的应用也将进一步扩展。
第七章-平面电磁波--1
示，即
Z Ex Hy
可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。
当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 Z0 表示，则
Z0
0 377 120π(Ω) 0
上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可
用矢量形式表示为
Hy
1 Z
ez
Ex
Ex
z
或
E x ZH y ez
Hy
对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此 这种电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇 到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。
L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz 光纤通信： 1.55m ，1.33m ，0.85m ISM波段： 902~928MHz，2.4~2.4835GHz，5.725~5.850GHz
7.2 导电媒质中的平面波
若 0 ，则在无源区域中
若令
H E jE j( j )E
近似认为
1
2
1 1
2
2
那么
2
Zc
这些结果表明，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍不断衰减。电
导率 愈大，则振幅衰减愈大。
第二，若 ，良导体属于这种情况。此时可以近似认为
1
2
那么
πf 2
Zc
j (1 j) πf
此式表明，电场强度与磁场强度不同相，且因 较大，
典型业务 导航，声纳 导航，频标 AM, 海上通信 AM, 通信 TV, FM, MC TV, MC, GPS SDTV, 通信,雷达 通信, 雷达 光纤通信
中波调幅广播（AM）：550KHz~1650KHz 短波调幅广播（AM）：2MHz~30MHz 调频广播（FM）：88MHz~108MHz 电视频道（ TV）：50MHz~100MHz ; 170MHz~220MHz
平面电磁波的性质
uv E
'
积分并取积分常数为0
v k
×
uv E
=
uv kv B
v k
×
uv B
=
−με
uv kv E
结论：E、B、k三个矢量互相垂直，并顺序组成右手坐标系。 电场波E和磁场波B都是横波
回
顾
1.3.2 电磁波的矢量性质
分析：电磁波是由高频振荡的电场E和磁场Ｂ按一定的规 律随空间坐标r和时间t传播而形成的。电磁波的波函数描 述了E、 B随r、t的变化规律。在一般情况下，E、B的大 小和方向均随r、t的变化而变化，总是发生在垂直波传播 方向的平面内（横波）。
由于 : k × E = kν B
Qk ⊥ E
且 k = k ⇒ E =νB = 1 B = c B με n
E和B之间的数值关系
r E Qr= B
1 =v
εμ
两波振幅之比是一个正实数， ∴ Er、Br两矢量位相相同。
回 顾
• 平面电磁波的能量传播特性
1.能流密度矢量（各向同性）
电场：u E
=
1 2
•光波在折反射过程中振动分量的状态不变。入射波为s分量时，反射 波和折射波也是s分量，不会出现p分量，反之亦然
这种方向只是一种人为的规定，改变这种规定，并不影响结果的 普遍适用性。
③非铁磁性媒质： μ1 = μ2 = μ0
④
uv E
的正方向的规定：Ｓ分量
为正， 为负；Ｐ分量：在界面的投影向
右为正，左为负
• 在光学中，常常要处理光波从一种介质到另 一种介质的传播问题，由于两种介质的物理 性质不同（分别以ε1、μ1 和ε2、μ2 表征）， 在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，
平面电磁波性质
Optics
三 电磁波的能量
辐射能 以电磁波的形式传播出去的能量.
电磁波的能流密度 S wu
➢
电磁场能量密度w we wm
1 (E2 H 2 )
2
S u (E 2 H 2 ) EH
2
又 u 1/ H E
➢
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量
S
EH
14
Optics
➢
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量
Optics
一 电磁波的产生与传播
变化的电磁场在空间以一定的速度传
播就形成电磁波. T 2π LC
1
2π LC
+ Q0
+
+
L
C
-
Q0
-
振荡电偶极子
8
Optics
不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线
p p0 cost
振荡电偶极子附近的电磁场线
c
c
B
+
+
E
E
c
c
9
Optics
极轴 传播方向 E
H
p0
r
E(r, t) p0 2 sin cos (t r )
4π r
u
H (r,t) p0 2 sin cos(t r )
4πr
u
u 1
10
Optics
（3）坡印廷矢量 S（辐射能流密度）
辐射能流密度：单位时间通过垂直于 传播方向上单位面积的辐射能量。
S wu
S
E
H
v E v H
平面电磁波能流密度
平均值
S
1 2 E0 H 0
振荡偶极子的平均
平面电磁波
E E xm e j x e x E ym e
H 1
j y
e y e z
（6-20a） （6-20b） （6-20c）
其中
~ j
ez E
（6-20d） 称为传播常数（propagation constant）， 和 都是复数。式（6-20）说明，在损耗媒质中传播的 平面波，电场、磁场和传播方向三者相互垂直，成 右手螺旋关系，仍是TEM波。
H
即
1
ez E
1
E e
yБайду номын сангаас
x
Exe y
Ey Ex Hy Hx
r 120 r
（6-9）
式（6-8）和（6-6）说明：
均匀平面波的电场、磁场和传播方向 e z 三者彼此正 交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度 之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面波 问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。 6.1.2 均匀平面波的传播特性 在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性： (1)电场强度E、电磁强度H、传播方向 e z 三者 相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场 分量，称为横电磁波（Transverse ElectroMagnetic wave），记为TEM波。 (2)E、H处处同相，两者复振幅之比为媒质的波 阻抗 ，是实数，见式（6-9）。
(6-13) (5)电磁场中电场能量密度、磁场能量密度的瞬时 值是 1 2 2
we ( z, t ) 2
E x ( z, t ) E y ( z, t )
2 2 1 1 E x ( z, t ) E y ( z, t ) 2 2 wm ( z , t ) H x ( z , t ) H y ( z , t ) we ( z , t ) 2 2 /
平面电磁波
H 0
19
第一式第四式:
E 0 H 0
第二式第三式:
H 0 E 0
20
取第一式旋度并用第二式得
E 2E
E E 2E 2E
E 0
E 1 v
B
40
在真空中，平面电磁波的 电场与磁场比值为
E 1 c
B
0 0
（用高斯单位制时，此比值为1， 即电场与磁场量值相等）
41
概括平面电磁波的特性如下： 1. 电磁波为横波, E和B都与传播
方向垂直； 2. E和B互相垂直，EB沿波矢k方
向； 3. E和B同相，振幅比为v．
D E
B H
13
由介质的微观结构可以推论，对不同频 率的电磁波，介质的电容率是不同的， 即和是的函数（见第七章§6）
和随频率而变的现象------介质的色 散
14
由于色散，对一般非正弦变化的电
场E(t)，关系式D(t)= E不成
2E k2E 0 亥姆霍兹方程的
E 0
每一个满足
E=0的解都代
B
i
E
表一种可能存在 的波模．
23
类似地，也可以把麦氏方程组在 一定频率下化为
2B k2B 0
B 0
i
i
E B
B
k
24
3．平面电磁波
按照激发和传播条件的不同，电磁波
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
平面电磁波
平面电磁波1 时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations 或wave equations 可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4 最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5 许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§ 波动方程1 电场波动方程：ερμμε∇+∂∂=∂∂-∇t J tE E ρρρ222 磁场波动方程 J t H H ρρρ⨯-∇=∂∂-∇222με 2 如果媒质导电（意味着损耗），有E J ρρσ=代入上面，则波动方程变为ερμεμσ∇=∂∂-∂∂-∇222tE t E E ρρρ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则ερμεωωμσ&&ρ&ρ&ρ∇=+-∇E E j E 22 022=+-∇H H j H &ρ&ρ&ρμεωωμσ 采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-j j ，上面也可写成 3 在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∇tE E ρρμε 0222=∂∂-∇t H H ρρμε 4在线性、均匀、各向同性、导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∂∂-∇tE t E E ρρρμεμσ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-jj ，上面也可写成 022=+∇E E &ρ&&ρεμω 022=+∇H H &ρ&&ρεμω 注意，介电常数是复数代表有损耗。
《平面电磁波》PPT课件
w E
1
B
2
2. 电磁场的能流密度 平面电磁波的能流密度
2 S EH E n E E n 1 S wn vwn wv
v为电磁波在介质中的相速。 由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能 把场强的复数表示直接代入。
计算和S的瞬时值时，应把实数表示代入，得
E ( x, t ) E0 e
i kx t
其中x表示坐标原点到某等相位面的距离 ，kx即为
传播这一距离所对应的相位差。
对于任意方向传播的平面波
令 k 表示一个矢量，其大小
为 k ，方向沿平面波的传播
方向。则任意一点 P 与原点
之间的相位差应为kx’，即
kx kx cos k x
真空中
值如图所示．随着时间的推移，整个波形向x轴方 向的移动速度为
vc
r r
四、电磁波的能量和能流
1. 电磁场的能量密度
1 1 2 1 2 w E D H B E B 2 2
对于平面电磁波情形
E
2
1
2
B
2
所以平面电磁波中，电场能量和磁场能量相等， 有
it
， g (t ) g 0e
it i
是f(t)和 g(t)的相位差. fg对一周期的平均值为
fg 2
2
0
dtf0 cos t g 0 cost
1 1 f 0 g 0 cos Re f * g 2 2 式中f *表示f的复共轭，Re表示实数部分。由此，
所以，一般情况下的平面表示式为
E(x, t ) E0ei k x t
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十章
电磁感应
（5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总 是等于初始时的电场能量.
1 2 2 10 2 Em LI 0 sin t (0.60 10 J ) sin t 2
1 2 Ee Em 0.60 10 J Ee 0 CU 0 2
10
10 – 7 平面电磁波及其性质(1)
i dq dt
d q
1 q LC dt 2
2
K LC 电磁振荡电路
1 LC
2
d 2q dt 2
2 q
q Q0 cos(t )
T 2 π LC
dq π i Q0 sin(t ) I 0 cos( t ) dt 2
10 – 7 平面电磁波及其性质(1)
第十章
电磁感应
q iLeabharlann Q0 I 0Oπ 2
﹡
π
2π
﹡
(t )
无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化
π q Q0 cos(t ) i I 0 cos(t ) 2
10 – 7 平面电磁波及其性质(1)
第十章
电磁感应
三 无阻尼电磁振荡的能量
2 q 2 Q0 2 Ee cos (t ) 2C 2C 2 Q0 1 2 1 2 2 2 Em Li LI 0 sin (t ) sin (t ) 2 2 2C 2 1 2 Q0 E Ee Em LI 0 2 2C
10 – 7 平面电磁波及其性质(1) 一 振荡电路 无阻尼自由电磁振荡
Q C+ 0
第十章
电磁感应
L L C
E
A
L
E
C
Q0
+ Q0
ε
K
Q0
C
B
L C L
LC 电磁振荡电路
B
C
B
D
10 – 7 平面电磁波及其性质(1) 二 无阻尼电磁振荡的振荡方程
第十章
电磁感应
A
L
C
B
di q L V A VB dt C
1 2π LC
9.0110 Hz
5
（2）最大电流；
当
t0
时
q0 Q0 cos CU 0 i0 Q0 sin 0
0
Q0 CU 0
C I 0 Q0 CU 0 U 0 0.679mA L
10 – 7 平面电磁波及其性质(1)
第十章
电磁感应
例2 在 LC 电路中，已知 L 260μ H, C 120pF， 初始时两极板间的电势差 U 0 1V，且电流为零. 求：
（3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；
1 2 2 10 2 Ee CU 0 cos t (0.60 10 J ) cos t 2
（4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；
在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场 能量不断的相互转化，其总和保持不变. 电磁场能量守恒是有条件的.
10 – 7 平面电磁波及其性质(1)
第十章
电磁感应
例1 在 LC 电路中，已知 L 260μ H, C 120pF ， 初始时两极板间的电势差 U 0 1V ，且电流为零. 求： （1）振荡频率；