河南省信阳市新县一中2021年中考模拟试卷(七)(数学)
河南省信阳市新县一中2021年中考模拟试卷（七）（数学）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. -3的相反数是【 】A ．3B ．-3C ．13-D ．132. 如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于【 】A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°3. 中国倡导的“一带一路”设计将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路地区”覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为【 】 A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10104. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以4105x ⎛⎫-⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是【 】 A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元5. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000．其中说法正确的有【 】 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6. 若单项式2x 2y a +b 与413a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为【 】 A ．a =3，b =1B ．a =-3，b =1C ．a =3，b =-1D ．a =-3，b =-17. 已知二次函数2(2)y a x c =-+，当x =x 1时，函数值为y 1；当x =x 2时，函数值为y 2，若1222x x ->-，则下列表达式正确的是【 】 A ．y 1+y 2>0 B ．y 1-y 2>0 C ．a (y 1-y 2)>0 D ．a (y 1+y 2)>01G FE DCB A8. 在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1，D 1E 1E 2B 2，A 2B 2C 2D 2，D 2E 3E 4B 3，A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2 015B 2 015C 2 015D 2 015的边长是【 】A ．201412⎛⎫⎪⎝⎭B ．201512⎛⎫⎪⎝⎭C．2015⎝⎭D．2014⎝⎭二、填空题（每小题3分，共21分） 9.x 的取值范围是____________．10. 不等式5x -3<3x +5的所有正整数解的和是________．11. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠B =70°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接AE ，则∠AED 的度数是___________．NMEDCBA第11题图 第14题图12. 已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点C′，我们称以A 为顶点且过点C′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y =x 2+2x +1和y =2x +2，则这条抛物线的解析式为_____________．13. 学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是_______．14. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8cm ，BC =4cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线交于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是______cm 2．15. 如图，已知AB =2，AD =4，∠DAB =90°，AD ∥BC ．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M是线段DE的中点，连接BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，那么线段BE的长为_____________________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）化简：2221211x x xx x x x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．17.（9分）如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DF=，2cos3A=，求⊙O的直径．CB18.（9分）五一期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结构绘制了两幅不完整的统计图．为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动。
每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：一等奖：50元购物券二等奖：20元购物券三等奖：5元购物券“五一”促销图2图1元购物券请你根据图中的信息回答下列问题：（1）王莉同学随机调查的顾客有____人；（2）请将统计图1补充完整；（3）在统计图2中，“0元”部分所对应的圆心角是_____度；（4）若商场每天约有2 000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？19.（9分）现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小段在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=37°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小段在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）20.（9分）如图，已知直线y=ax+b与双曲线kyx（x>0）交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P(x0，0)，与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为(6，0)，且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．21.（10分）随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也逐步增大．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7 500元购进A型空气净化器和用6 000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问该商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？（3）已知A型空气净化器净化能力为340m3/h，B型空气净化器净化能力为240m3/h．某公司室内办公场地总面积为600m2，室内墙高3.5m．受二胎政策影响，近期孕妇数量激增，为保证胎儿健康成长，该公司计划购买15台空气净化器净化空气，每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，该公司至少要购买A型空气净化器多少台？22. （10分）直线MN 与线段AB 相交于点O ．点C ，点D 分别为射线ON ，OM 上两点，且满足∠ACN =∠ODB =45°． 【特殊发现】（1）如图1，若AO =OB ，当点C 与点O 重合时，此时AO 与BD 的数量关系为________，AO 与BD 的位置关系为__________； 【拓展探究】（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转α°，（0<α<45），如图2所示，若AO =OB ，求证：AC =BD ，AC ⊥BD ； 【解决问题】（3）如图3，若kAO =OB ，求BDAC的值． AOBD M N12图12AO BD MN1图2CA O BD MN12图3C23. （11分）如图，已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的顶点D 的坐标为(1，29)，且与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，A 点的坐标为(4，0)．P 点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m ． （1）求抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）若动点P 满足∠P AO 不大于45°，求P 点的横坐标m 的取值范围．（3）是否存在P 点，使∠P AC =∠BCO ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年河南省信阳市中考数学模拟试题及答案解析三
最新河南省信阳市中考数学模拟试卷（七）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. -3的相反数是【 】A ．3B ．-3C ．13-D ．132. 如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于【 】A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°3. 中国倡导的“一带一路”设计将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路地区”覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为【 】 A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10104. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以4105x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是【 】 A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元5. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000．其中说法正确的有【 】 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6. 若单项式2x 2y a +b 与413a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为【 】A ．a =3，b =1B ．a =-3，b =1 C．a =3，b =-11G FE DCB AD ．a =-3，b =-17. 已知二次函数2(2)y a x c =-+，当x =x 1时，函数值为y 1；当x =x 2时，函数值为y 2，若1222x x ->-，则下列表达式正确的是【 】 A ．y 1+y 2>0B ．y 1-y 2>0C ．a (y 1-y 2)>0D ．a (y 1+y 2)>08. 在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1，D 1E 1E 2B 2，A 2B 2C 2D 2，D 2E 3E 4B 3，A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O = 60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3A ．201412⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．201512⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．20153⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．20143⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题3分，共21分） 9. x 的取值范围是____________．10. 不等式5x -3<3x +5的所有正整数解的和是________．11. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠B =70°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接AE ，则∠AED 的度数是___________．NMEDCBA第11题图 第14题图12. 已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A ，B 两点（点A在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点C ′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y =x 2+2x +1和y =2x +2，则这条抛物线的解析式为_____________．13. 学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是_______．14. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8cm ，BC =4cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线交于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是______cm 2．15. 如图，已知AB =2，AD =4，∠DAB =90°，AD ∥BC ．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点，连接BD ，交线段AM 于点N ，如果以A ，N ，D 为顶点的三角形与△BME 相似，那么线段BE 的长为_____________________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）化简：2221211xx x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从-1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．17. （9分）如图，在△ABC 中，AB =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；NMEDCBACB（2）若DF=，2cos 3A ，求⊙O 的直径．18. （9分）五一期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结构绘制了两幅不完整的统计图．为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动。
2021-2022学年度河南省信阳市中考数学一模试卷及答案解析
河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣83．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200 cm2B．600 cm2C．100πcm2D．200πcm24．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜58．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a ≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P 从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．13．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．14．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．15．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为．三、解答题（共75分）16．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a＝2+．17．如图，⊙O的直径AB＝4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）填空：①当CE＝时，四边形AOCE为正方形；②当CE＝时，△CDE为等边三角形．18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m＝，n＝；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．19．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG ＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．21．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh＝2×π＝2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积＝100×2π＝200π，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．4．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x＝5．众数是5，中位数是5，方差＝，故选：D．【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．5．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、＝3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、＝，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、＝2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、＝＝，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．6．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n，因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．7．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．【分析】设ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根为m，n，则m+n＝﹣＝﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．9．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，∴AE＝CE＝3﹣＝，∴，即，∴DF＝，AF＝，∴OF＝﹣1＝，∴D的坐标为（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．10．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．12．【分析】求出∠ABD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠ABD，然后根据∠CAE＝∠BAC+∠BAE 代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠DBC＝20°，∴∠ABD＝60°﹣∠DBC＝60°﹣20°＝40°，∵BD∥AE，∴∠BAE＝∠ABD＝40°，∴∠CAE＝∠BAC+∠BAE＝30°+40°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键．13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积＝弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积＝△OBC的面积．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面积＝弓形BC面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．故答案为：【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积．解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为△OBC的面积．15．【分析】取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH 上时；②如图2中，当点C′落在GH上时；③如图3中，当点C′落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；【解答】解：取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，由题意可知：MC＝MC′＝2，MH＝，HC′＝，HN＝﹣x，在Rt△HNC中，∵HN2＝HC′2+NC′2，∴（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝．如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，在Rt△GMC′中，MG＝CH＝，MC＝MC′＝2，∴GC′＝，∵△HNC′∽△GC′M，∴＝，∴＝，∴x＝．如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2．此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意舍弃．综上所述，满足条件的线段CN的长为或．故答案为为或．【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共75分）16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝a（a﹣2）＝a2﹣2a，当a＝2+时，原式＝7+4﹣4﹣2＝3﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）连接AC、OE，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据斜边上的中线性质得到EA＝EC，则可证明△OCE≌△OAE，得到∠OCE＝∠OAE＝90°，于是可根据切线的判定定理得到CE是⊙O的切线；（2）①由C为边BD的中点，而E为AD的中点，则CE为△BAD的中位线，得到CE∥AB，CE＝AB＝OA，则可先判定四边形OAEC为平行四边形，加上∠OAE＝90°，OA＝OC，于是可判断四边形OCEA是正方形，易得CE＝OA＝2；②连接AC，根据等边三角形的性质得∠D＝60°，∠ABD＝30°，在Rt△ABC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝AB＝2，然后在Rt△ACD中，利用∠D的正切函数可计算出CD，即可得出CE的长．【解答】（1）证明：连接AC、OE，如图（1），∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACD为直角三角形，又∵E为AD的中点，∴EA＝EC，在△OCE和△OAE中，，∴△OCE≌△OAE（SSS），∴∠OCE＝∠OAE＝90°，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：①C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形．理由如下：当C为边BD的中点，而E为AD的中点，∴CE为△BAD的中位线，∴CE∥AB，CE＝AB＝OA，∴四边形OAEC为平行四边形，∵∠OAE＝90°，∴平行四边形OCEA是矩形，又∵OA＝OC，∴矩形OCEA是正方形，∴CE＝OA＝2，故答案为：2；②连接AC，如图（2），∵△CDE为等边三角形，∴∠D＝60°，∠ABD＝30°，CE＝CD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，在Rt△ACD中，∵tan∠D＝，∴CD＝＝＝，∴CE＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆的综合题：考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定定理、平行四边形的判定、正方形的判定、等边三角形的性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．18．【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），m%＝＝20%，m＝20，n%＝＝6%，n＝6．故答案为20，6；②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%＝18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．19．【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝66•cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC＝2，∵菱形OABC，∴BC＝OC＝OA＝2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y＝，把B坐标代入得：k＝3，则反比例解析式为y＝；（2）设直线AB解析式为y＝mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y＝x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a＝220，即W＝19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．22．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD ＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．23．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y＝0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P 2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD＝EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1＝90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y＝kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴直线AC的解析式为y＝x﹣3．∴直线CP1的解析式为y＝﹣x﹣3．∵将y＝﹣x﹣3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝1，x2＝0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC＝90°时．设AP2的解析式为y＝﹣x+b．∵将x＝3，y＝0代入得：﹣3+b＝0，解得b＝3．∴直线AP2的解析式为y＝﹣x+3．∵将y＝﹣x+3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC＝OA＝3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A的解析式是解答问题（2）的关键，求得点P的纵坐标是解答问题（3）的关键．。
2024年河南省信阳市新县中考一语文试题(含答案)
2024年河南省普通高中招生考试模拟试卷语文(一)注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考试时间120分钟，满分120分。
考生应首先阅读试题卷上的文字信息、然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效、交卷时只交答题卡。
一、积累与运用(共22分)班级开展“传统文化进校园”主题活动，请回答下面问题。
1.下面是宣传部张华找到的一则宣传文字，其中有些字拿不准，请帮他判断。
(共4 分)文化、这个看似熟悉却深邃．如海的 (概慨)念，贯穿在人类社会的每一刻，构建了我们丰富多彩的生活。
它如同一座繁复．的宝塔，包含了艺术、信仰、哲学、风俗习惯以及价值观念等诸多领域，每个民族、每个国家都有其独特的文化，这些文化犹如大地的多彩矿石，塑．造了我们社会生活的点点滴滴。
就如达尔文在《物种起源》中所言：“物竞天择，适者生存”一般，文化也在历史长河中不断(演衍)变，适应着时代的发展。
(1)语段中有三个加点的字怎么读?请帮他做出选择。
(2分)A. sui lǔ suòB. suì fù suòC. suì lù sùD. suì fǔ sù(2)语段中两个横线处应该分别选用哪个字?请工整书写。
(2分)2.张华想在宣传文字中加入一些古诗文名句，请帮他补写。
(8分)中国传统文化的精神，通过古诗文穿梭在我们的历史长河中。
李白的“① ,②”(《行路难》)传达出一种自信和对理想的执着追求的乐观主义精神。
苏轼的“③，④，射天狼”(《江城子·密州出猎》)表达了一种报效国家、关怀国家命运的爱国主义精神。
《木兰诗》中“⑤，⑥”概写了木兰身跨战马，奔往战场的征战生活，传达出了一种责任和担当精神。
龚自珍的“⑦，⑧”(《己亥杂诗》)表达了诗人至死仍牵挂国家的一腔热情，传达出一种牵献精神。
这些精神源远流长，滋养传人。
3.豫剧，是中国五大戏曲剧种之一、中国第一大地方剧种，主要流行于河南省，是国家级非物质文化遗产之一。
2024年河南省信阳市新县中考一模数学试题
2024年河南省信阳市新县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数，是无理数的是（ ）A ．53B C D ．3.141592．曹魏白玉杯是洛阳博物馆镇馆之宝（如图），白玉杯以上好和田玉雕琢而成，玉质莹润细腻，光素无纹饰，曲线流畅优美，是当时一件艺术水准很高的玉雕作品．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同3．2023年城镇新增就业1200万人左右，城镇调查失业率5.5%左右．1200万用科学记数法表示为（ ） A ．81.210⨯B ．61.210⨯C ．71210⨯D ．71.210⨯4．如图，是一副三角尺拼成的图案，则AEB ∠=（ ）A ．90︒B ．75︒C ．100︒D ．60︒5．若关于x 的方程． ²30-+=ax x c 有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a ，c 的值可以是（ ） A ．1,3a c ==B ．2,4a c =-=-C ．1,2a c ==D ．5,1a c ==6．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年10月29日，神舟十六号、神舟十七号航天员乘组进行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神舟十七号”的三名航天员“汤洪波、唐胜杰、江新林”从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则汤洪波、唐胜杰两人同时被选中的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．127．如图，已知C 是O e 上任一点，且120C ∠=︒，则AOB ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．100︒8．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价10%，再打八折C ．先提价30%，再降价35%D ．先打七五折，再提价10%9．如图，从原点出发的一个动点，按照图示的运动规律在平面直角坐标系内每次移动一个单位长度，其中()11,0A ，()21,1A ，()30,1A ，()41,1A -，()51,0A -…，则2025A 的坐标是（ ）A ． ()23,22-B ． ()22,22-C ． ()45,44-D ． ()44,44-10．如图①，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点P 从点A 出发，沿着ABC 的边以1个单位/秒的速度匀速运动．设点P 运动的路程为x ，图②是PC 的长度y 随着x 的变化而变化的函数图象，下列判断正确的是（ ）A ．6a =B ．5013=b C ．14413=c D ．15d =二、填空题11．若一次函数y kx b =+的图象一定过第二、四象限，则k 的值为 ．（只写一个即可）12．若代数式x 的取值范围是 ． 13．在温度不变的条件下，气体所产生的压强()P kPa 与气体的体积()V mL 成反比例，如图是某种气体压缩后，气体产生的压强P 关于气体的体积V 的函数图象．若压强由100kPa 减压到80kPa ，则气体体积增加了mL ．14．如图，已知正ABC V 的边长为把正ABC V 绕着它的中心O 旋转，当旋转至正DEF V 的位置，其中AB DF ⊥，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，已知正方形ABCD 中，6AB =，E 为BC 边上一动点，F 为AE 中点．当E 为BC 的三等分点时，DF =．三、解答题 16．计算与化简．(1)解不等式组 ()3101312x x -+≤⎧⎪⎨-<⎪⎩(2)化简∶ 2211422⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭x x x x 17．中国目前小麦总产量稳定在1亿吨以上，处于基本供需平衡状态．这一切，都少不了一座座中国的小麦“大粮仓”的贡献，其中最“中”的粮仓，便是——河南．根据农业部数据，勤劳的河南人用中国十六分之一的耕地，种出中国年粮产的十分之一．这其中，小麦的生产量占中国的1/4，位居全国第一，是当之无愧的“小麦之乡”，河南的粮食不但养活了这个中国第一农业人口大省，更是每年外调400亿斤，供给全国，河南某农业科技部门为了充分了解今年新推广的甲、乙两种新品小麦的亩产量，组织专家组进行抽样调查，在相同条件下随机抽取了两种小麦各7份样品的亩产量进行对比评估，并对相关数据进行收集、整理，下面给出了两种小麦品种亩产量的统计图表． 甲，乙两种小麦亩产表（单位：kg ）甲、乙两种小麦亩产量统计表（单位：kg ） 甲、乙两种小麦亩产量折线统计图(1)求m、n(2)从甲、乙两种小麦的亩产量折线图，可以看出哪种小麦的亩产量比较稳定？(3)亮亮认为种植甲种小麦较好，形形认为种植乙种小麦较好些．请结合图象及图表信息分别写出他们的理由；(4)2024年，河南某地市准备种植60万亩乙品种优质小麦，预计2024年乙种小麦总产量会达到多少吨？18．河南是全国重要的文物大省，地下文物全国第一，地上文物全国第二．“以铜为鉴，可以正衣冠”．铜镜，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．如图是一个铜镜的残片，文物修复专家准备用现代高科技手段将其复原，使得“破镜重圆”．文物修复专家量得铜镜残片上最大的弦AB的长为16cm，铜镜上的点到弦AB的最大距离为6cm．(1)请你用尺规作图的方法，帮助文物修复专家找出铜镜所在圆的圆心（简要说明作图思路，不写具体作法，保留作图痕迹）；(2)请你帮助文物修复专家求出铜镜所在圆的半径．19．2023年12月7日至10日，第19届中国（郑州）国际茶业博览会将在郑州国际会展中心举行．为了全方位多角度报道茶博会的盛况，河南都市频道的记者开启无人机进行空中航拍．如图，无人机在会展中心上空的同一高度自西向东匀速飞行．在A处测得地面上D处展位的俯角为37︒，向东飞行40s后到B处，测得地面上展位E的俯角为60︒，无人机又经过15s刚好飞到展位E的正上方的C处，已知无人机的飞行速度是10m/s．求：（参考数据∶sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37 1.73)≈≈o (1)无人机的飞行高度EC （结果保留根号）； (2)D 、E 两个展位的地面距离（结果精确到1m ）． 20．如图，反比例函数(0)my x x=>的图象与一次函数6y kx =+的图象交于点(1,5)B ，(,1)C n ．(1)求m 和k 的值；(2)求点C 的坐标，并根据图象直接写出关于x 的不等式6(0)mk xx x ≤+>的解集； (3)连接OB ，OC ，求BOC V 的面积．21．某百货计划在春节前夕购进A 、B 两种服装进行销售．已知购进1件A 服装和2件B 服装，需800元；购进3件A 服装和4件B 服装，需1800元． (1)A 、B 两种服装的进货单价分别是多少？(2)设A 服装的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当230350x ≤≤时，A 服装的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x 、y 之间的部分数值对应关系如下表：请写出当230350x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式．(3)在（2）的条件下，设A 服装的日销售利润为w 元，当A 服装的销售单价x （元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，已知抛物线 ²2y ax x c =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ，且OA OC =．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，若P 为抛物线上一动点，若PAC △是以AC 为底边的等腰三角形，求点P 的坐标； (3)如图②，以B 为圆心，1为半径的B e 在x 轴上以每秒1个单位的速度向x 轴的负半轴移动，经过多长时间，B e 和直线AC 相切于Q ？并求出B e 和直线AC 相切时切点Q 的坐标． 23．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动． (1)操作判断如图①-②，D 为等腰Rt ABC △的斜边AB 所在直线上的一个动点，连接CD ，把CD 绕着点C 逆时针旋转90︒到CE 的位置．同学们通过观察，发现了以下结论∶①AD BE =；②AD BE ⊥；③如图②，若2AC BC ==，四边形 BECD 的面积为 ，④BE 、BD 、CD 的数量关系是；(2)类比迁移如图④-⑥，D 为等腰Rt ABC △的直角边BC 所在直线上的一个动点，连接AD ，把AD 绕着点 D 逆时针旋转90︒到DE 的位置，连接BE ．请你类比问题（1）中的结论，选用图④、图⑤、图⑥中的任意一个图形完成下列问题：①求CDBE的值； ②试探究BE 、BC 、DE 的数量关系，并证明你的结论；(3)拓展应用若2AC BC ==，当点D 在直线BC 上运动至3CD =时，请直接写出EC 的长和以A 、B 、D 、E 为顶点的四边形的面积．。
2021年河南省信阳市中考数学一模试卷含解析
2021年河南省信阳市中考数学一模试卷含解析2021年河南省信阳市中考数学一模试卷一、多项选择题（每个子题3分，共30分，每个子题只有一个选项符合主题要求）1。
（3分）23的相反数字是（）A.8B。
8.c．6d．62.（3点）碳纳米管的硬度与金刚石相同，但它们具有良好的柔韧性，可以拉伸。
在中国，1纳米=0.000000001米。
美国国家物理研究所的研究小组已经开发出直径为0.5nm 的碳纳米管，0.5nm表示为（）a．0.5×109米b．5×108米c．5×109米d．5×1010米3．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）a、不列颠哥伦比亚省。
4．（3分）下列计算正确的是（）a．a6÷a2=a3b、 a？a4=a4c.（a3）4=a7d．（2a）2=5.（3点）如图所示，它是一块边长为10厘米的方形铁皮。
在两个顶点上切一个三角形。
在以下四种切割方法中，切割线长度（单位：cm）标记的数据不正确（）a．b．c．d．6.（3分）专卖店专营某一品牌的衬衫。
店主上周对不同尺码衬衫的销售统计如下：尺码平均每天销售数量/件39104012412042124312该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）a、平均B.方差c．众数d、中位数7．（3分）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为p1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为p2，则（）a、 P1＞P2b。
P1＜P2C。
P1=P2D。
以上都是可能的8．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①ab=bc，②∠abc=90°，③ac=bd，④ac⊥bd中选两个作为补充条件，使?abcd为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）答。
①②b。
②③c。
①③d。
河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷(十)(含解析)
河南省信阳市新县一中2016年中考数学模拟试卷（十）一、选择题1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b64．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A． B． C．D．5．下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩6．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于4，这样的点共有三个C．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点D．当x＞0时，y随着x的增大而增大二、填空题9．计算：﹣=______．10．如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=______．11．若关于x的方程无解，则m=______．12．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是______．13．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为______．14．如图，将含60°角的直角三角极ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是______．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，BC=4．P为线段BC上的一动点，且和点B，C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E，将△PEC沿PE翻折至△PEG的位置，连接AG，若∠BAG=90°，则线段BP的长为______．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（1）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．17．如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．18．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了______天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为______°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）19．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）20．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（10分）（2014•内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？22．（10分）（2016•新县校级模拟）如图1，在△ABC中，AC=BC，点E为AB边上的一动点，过点E作AB垂线交AC或BC于点D．点P为BA延长线上一点，且BA=2PA，连接PD，直线PD交CE于点F，其中AE=nBE．（1）如图1，若n=3，则=______；（2）如图2，当0＜n＜1时，求的值；（3）若=2，请直接写出n的值．23．（11分）（2014•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（十）参考答案与试题解析一、选择题1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．3．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．【解答】解：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．4．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A． B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．5．下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【解答】解：了解一批炮弹的杀伤半径适合用抽样调查的方式；了解中央电视台《新闻联播》的收视率适合用抽样调查的方式；了解长江中鱼的种类适合用抽样调查的方式；了解某班学生某次数学测验成绩适合用普查方式，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图象和交点坐标得出关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集是x＞﹣1，即可得出答案．【解答】解：∵直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），∴根据图象可知：关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集是x＞﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC 进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于4，这样的点共有三个C．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点D．当x＞0时，y随着x的增大而增大【考点】二次函数综合题．【分析】根据图象以及图中数据，利用二次函数图象的性质即可解答．【解答】解：根据题意易得CO=2AO，而CO=BO，AB=3，故AO=1，BO=OC=2，即A（﹣1，0）B（2，0）C（0，﹣2），进而可得此二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣2，故A 错误．要使△MAB的面积等于4，须使M到x轴的距离为，这样的点共有2个，故B错误．C中，此二次函数的最小值为﹣，故此抛物线与直线y=﹣只有一个交点，C正确．当x＞0时，y随着x的增大而先减小再增大，故D错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的性质以及运用，难易程度适中．二、填空题9．计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB= ．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接AD，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD，证明△DAC∽△DBA，利用对应边成比例的知识，可求出CD、AC，继而根据sin∠ECB=sin∠DCA=即可得出答案．【解答】解：连接AD，则∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，则AD==3，∵，∴∠DAC=∠DBA，∴△DAC∽△DBA，∴==，∴CD=，∴AC==，∴sin∠ECB=sin∠DCA==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，证明△DAC ∽△DBA，求出CD、AD的长度，难度一般．11．若关于x的方程无解，则m= ﹣8 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，所以两次都摸到红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为2cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，首先证明AG为线段DH的垂直平分线；进而证明AD=AH=4，∠DAG=∠HAG=∠HAB=α，求出α；运用直角三角形的边角关系求出AB，即可解决问题．【解答】解：如图，∵点E，F分别是CD和AB的中点，且四边形ABCD为矩形，∴EG∥CH，而DE=CE，∴DG=GH；由题意得：∠AGH=∠B=90°，∴AG为线段DH的垂直平分线，∴AD=AH=4，∠DAG=∠HAG（设为α）；而∠BAH=∠GAH=α，∴3α=90°，α=30°，∴cos30°=，AB=2（cm），∴CD=AB=2cm，故答案为2cm．【点评】该题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握矩形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的性质等几何知识点是基础，灵活运用是关键．14．如图，将含60°角的直角三角极ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2，∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．答案为．【点评】本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，BC=4．P为线段BC上的一动点，且和点B，C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E，将△PEC沿PE翻折至△PEG的位置，连接AG，若∠BAG=90°，则线段BP的长为或2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作AM⊥PG于M．设BP=x．首先证明△APB≌△APM，在Rt△AMG中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥PG于M．设BP=x．∵∠APE=90°，∴∠APG+∠GPE=90°，∠APB+∠EPC=90°，∵∠EPG=∠EPC，∴∠BPA=∠APM，∵AB⊥BP，AM⊥PG，∴AB=AM=2，在Rt△APB和Rt△APM中，，∴△APB≌△APM，∴PB=PM=x，∵AG∥BC，∴∠APB=∠PAG=∠APG，∴AG=GP=PC=4﹣x，在Rt△AMG中，∵AM2+MG2=AG2，∴22+（4﹣2x）2=（4﹣x）2，∴3x2﹣8x+4=0，∴x=2或，∴PB=2或，故答案为或2【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（1）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数整数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）分别解两个不等式得到x≤4和x＞2，再利用大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集，然后确定不等式组的整数解．【解答】解：（1）原式=4﹣6×﹣1++﹣=；（2），解①得x≤4，解②得x＞2，所以不等式组的解集为2＜x≤4，所以不等式组的整数解为x=3 或x=4．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解一元一次不等式．17．如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】求出CE=EH，AC=AH，证△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中∴△CAF≌△HAF（SAS），∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，∵CE=EH，∴四边形CFHE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．18．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50 天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72 °；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．【点评】本题考查了条形统计图，观察函数图象获得有效信息是解题关键．19．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，则∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度约为2.2米．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．20．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y=上，∴k=×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E（4，1）；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D的坐标与证得△AOP∽△PCE是解此题的关键．21．（10分）（2014•内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．22．（10分）（2016•新县校级模拟）如图1，在△ABC中，AC=BC，点E为AB边上的一动点，过点E作AB垂线交AC或BC于点D．点P为BA延长线上一点，且BA=2PA，连接PD，直线PD交CE于点F，其中AE=nBE．（1）如图1，若n=3，则= ；（2）如图2，当0＜n＜1时，求的值；（3）若=2，请直接写出n的值．【考点】相似形综合题．【分析】解：（1）设BE=a，则AE=3a，BA=4a，PA=2a，作AQ⊥AB交PD于Q，作CM⊥AB于M，由等腰三角形的性质得出AM=BM=BA=2a=PA，得出PE=5a，设AQ=b，由DE∥CM∥AQ，得出Q为PN的中点，△PDE∽△PQA，△DEF∽△NCF，由三角形中位线定理得出MN=2AQ=2b，由相似三角形的性质得出==，，得出DE=AQ=b，由三角形中位线定理得出CM=2DE=5b，求出CN=CM﹣MN=3b，即可得出结果；（2）设BE=a，则AE=na，BA=a+na，PA=a，作AQ⊥AB交PD于Q，作CM⊥AB于M，由等腰三角形的性质得出AM=BM=BA=a=PA，得出PE=a，设AQ=b，由DE∥CM∥AQ，得出Q为PN的中点，△PDE∽△PQA，△DEF∽△NCF，△ACM∽△ADE，得出MN=2AQ=2b，=，， =，求出DE=b，CM=b，得出CN=CM﹣MN=b，即可得出结果；（3）分两种情况：①当0＜n＜1时，由已知条件得出方程，解方程即可；②当n＞1时，同（2）得：，得出方程=2，解方程即可．【解答】解：（1）设BE=a，则AE=3a，BA=4a，∵BA=2PA，∴PA=2a，作AQ⊥AB交PD于Q，作CM⊥AB于M，如图1所示：∵AC=BC，∴AM=BM=BA=2a=PA，∴PE=5a，设AQ=b，∵DE⊥AB，∴DE∥CM∥AQ，∴Q为PN的中点，△PDE∽△PQA，△DEF∽△NCF，∴MN=2AQ=2b， ==，，∴DE=AQ=b，∵BE=ME=a，DE∥CM，∴DE是△BCM的中位线，∴CM=2DE=5b，∴CN=CM﹣MN=5b﹣2b=3b，∴==，故答案为：；（2）同（1），设BE=a，则AE=na，BA=a+na，∵BA=2PA，∴PA=a，作AQ⊥AB交PD于Q，作CM⊥AB于M，如图2所示：∵AC=BC，∴AM=BM=BA=a=PA，∴PE=a，设AQ=b，∵DE⊥AB，∴DE∥CM∥AQ，∴Q为PN的中点，△PDE∽△PQA，△DEF∽△NCF，△ACM∽△ADE，∴MN=2AQ=2b， ==，， ==，∴DE=b，CM=b，∴CN=CM﹣MN=b，∴==；（3）分两种情况：①当0＜n＜1时，由（2）得： =2，解得：n=（负值舍去），∴n=；②当n＞1时，同（2）得：，∴ =2，解得：n=（负值舍去），∴n=；综上所述：若=2，n的值为或．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，通过作辅助线证明三角形相似是解决问题的关键．23．（11分）（2014•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．。
【3套试卷】信阳市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考一模数学试卷及答案一．选择题（每题3分，满分36分）1．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．0.37×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣5毫克3．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）A． +k+k2＝1 B． +k＝1C． k+k2＝1 D． +k＝19．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a），半径为2，直线y＝﹣x与⊙P相交于A、B两点，若弦AB的长为2，则a的值是（）A．﹣2B．﹣2+C．﹣2﹣D．﹣2﹣11．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+）x+c＝0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定二．填空题（满分20分，每小题5分）13．分解因式：4m2﹣16n2＝．14．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差＝2.8，＝1.5，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．16．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为，第n 个图形中的五角星（n为正整数）个数为（用含n的代数式表示）．三．解答题17．（7分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118．（9分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；（2）请你连接EB、EC，并证明EB＝EC．19．（9分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．20．（9分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？21．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？四．填空题22．（6分）已知实数x，y，z满足+（y﹣2）2+|z+3|＝0，则（x﹣y+z）2018的值是．23．（6分）如图，点A、B在双曲线y＝的第一象限分支上，AO的延长线交第三象限的双曲线于C，AB的延长线与x轴交于点D，连接CD与y轴交于点E，若AB＝BD，S＝，△ODE 则k＝．24．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，AD是角平分线，P是AD上的动点，BQ＝1，则BP+PQ的最小值为．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象l与y轴交于点C，A1的坐标为（1，0），点B1在直线l上，且A1B1平行于y轴，连接CA1、OB1交于点P1，过点A 1作A1B2∥OB1交直线l于点B2，过点B1作B1A2∥CA1交x轴于点A2，A1B2与B1A2交于点P 2，……，按此进行下去，则点P2019的坐标为．五．解答题26．（12分）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．（1）求函数y＝x+2的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y＝（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k 的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y＝（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？27．（12分）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．28．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段A C上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，故选：D．2．解：0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10﹣5毫克．故选：D．3．解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠3+∠A＝∠1+∠A＝65°，∵a∥b，∴∠DBF＝∠BDE＝65°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣65°＝25°．故选：C．4．解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．5．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．6．解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为：，故选：C．7．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．8．解：设变化前的量为a，变化后的量为b，变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：a（1±x）2＝b∴+k+k2＝1．故选：A．9．解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选：C．10．解：设⊙P与y轴相切于点C，连接PC，则有PC⊥OC．∵点P的坐标为（2，a），∴PC＝2．①若点P在直线y＝x上方，如图1，连接CP并延长交直线y＝x于点E，则有CE＝OC．∵CE⊥OC， CE＝OC，∴∠COE＝∠CEO＝45°．过点P作PD⊥AB于D，由垂径定理可得：AD＝BD＝AB＝×2＝．在Rt△ADP中，PD＝＝＝1．在Rt△PDE中，sin∠PED＝＝＝，解得：PE＝．∴OC＝CE＝CP+PE＝2+．∴a＝﹣2﹣．11．解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB＝BD＝3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴＝＝，∴＝，∴y＝x，当P在OD上时，同法可得：＝＝，∴＝，∴y＝﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．12．解：设ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＜0，a＞0，∴﹣＜0．设方程ax2+（b+）x+c＝0（a≠0）的两根为m，n，则m+n＝﹣＝﹣﹣，∵a＞0，∴﹣＜0，∵﹣＜0．∴m+n＜0．故选：C．二．填空题13．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）14．解：∵方差＝2.8，＝1.5，1.5＜2.8，∴射击成绩较稳定的是：乙．故答案为：乙．15．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．16．解：∵第1个图形中五角星的个数3＝1+1+1，第2个图形中五角星的个数5＝1+2+2，第3个图形中五角星的个数8＝1+3+22，第4个图形中五角星的个数13＝1+4+23，∴第5个图形中五角星的个数为1+5+24＝22，则第n个图形中的五角星（n为正整数）个数为1+n+2n﹣1（n为正整数）．故答案为：22；1+n+2n﹣1（n为正整数）．三．解答题17．解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．18．解：（1）四边形AODE是菱形．理由如下：∵点O和点E关于直线AD对称，∴△AOD≌△AED；∴OA＝AE OD＝DE；∵由矩形ABCD，∴OA＝OD；∴OA＝OD＝DE＝EA；∴四边形AODE是菱形．（2）∵四边形AODE是菱形，∴AE＝ED；∴∠EAD＝∠EDA；∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°；∴∠EAD+∠BAD＝∠EDA+∠CDA；∴∠EAB＝∠EDC；∴△EAB≌△EDC；∴EB＝EC．19．解：（1）∵方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根，∴△＝4a2﹣4a（a+3）＝﹣12a≥0，且a≠0，解得a＜0，∵从中任取一球，得a＜0的概率是＝，∴方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率为．故答案为：．（2）列表如下：﹣3 ﹣1 0 2﹣3 ﹣（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1 （﹣3，﹣1）﹣（0，﹣1）（2，﹣1）0 （﹣3，0）（﹣1，0）﹣（2，0）2 （﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有（﹣1，2），（﹣3，2）2种，则点（x，y ）落在第二象限内的概率＝＝．20．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD 中，∠BCD＝60°，设CD ＝x，则BD＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD ＝，AB＝BD ＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．21．解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，化简得：540﹣10x＝360，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x＝1.5×18＝27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w＝（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）＝（9﹣a）t+6（1000﹣t）＝6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t＝800时，总利润最大，且大于6000元；当a＝3时，3﹣a＝0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3﹣a＜0，t＝600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．四．填空题22．解：∵+（y﹣2）2+|z+3|＝0，∴x﹣4＝0、y﹣2＝0、z+3＝0，则x＝4、y＝2、z＝﹣3，∴（x﹣y+z）2018＝（4﹣2﹣3）2018＝（﹣1）2018＝1，故答案为：1．23．解：作AF⊥x轴于F，BG⊥x轴于G，则BG∥AF，∴AB＝BD，∴FG＝DG，BG＝AF，设A（a，），则B（2a，），C（﹣a，﹣），∴DG＝FG＝2a﹣a＝a，∴OD＝3a，作CH⊥y轴于H，∴CH∥y轴，∴△ODE∽△HCD∴＝，即＝，∴OE＝，∴S＝OD•OE＝，△ODE∴×3a×＝，∴k＝2．故答案为2．24．解：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴B点，C点关于AD对称，如图，连接CQ交AD于P，则CQ＝BP+PQ的最小值，根据勾股定理得，CQ ＝＝＝5．故答案为：5．25．解：A 1（1，0），A 2（3，0），A 3（7，0），…，A n （2n ﹣1，0），B 1（1，2），B 2（3，4），B 3（7，8），…，B n （2n ﹣1，2n ），∴直线A n B n +1与直线A n +1B n 的解析式为：y ＝2x ﹣2n +1+2，y ＝﹣x +2n +1+1，∴P n +1（﹣1+，）， ∴P 2019（﹣1+，）； 故答案为（﹣1+，）； 五．解答题26．解：（1）∵x 是整数，x ≠0时，x 是一个无理数， ∴x ≠0时， x +2不是整数，∴x ＝0，y ＝2，即函数y ＝x +2的图象上“中国结”的坐标是（0，2）．（2）①当k ＝1时，函数y ＝（k ≠0，k 为常数）的图象上有且只有两个“中国结”： （1，1）、（﹣1、﹣1）；②当k ＝﹣1时，函数y ＝（k ≠0，k 为常数）的图象上有且只有两个“中国结”： （1，﹣1）、（﹣1，1）．③当k ≠±1时，函数y ＝（k ≠0，k 为常数）的图象上最少有4个“中国结”：（1，k ）、（﹣1，﹣k ）、（k ，1）、（﹣k ，﹣1），这与函数y ＝（k ≠0，k 为常数）的图象上有且只有两个“中国结”矛盾，综上可得，k ＝1时，函数y ＝（k ≠0，k 为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；k＝﹣1时，函数y＝（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，﹣1）、（﹣1、1）．（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k＝0，则[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]＝0，∴∴k＝，整理，可得x 1x2+2x2+1＝0，∴x2（x1+2）＝﹣1，∵x1、x2都是整数，∴或∴或①当时，∵，∴k＝；②当时，∵，∴k＝k﹣1，无解；综上，可得k＝，x1＝﹣3，x2＝1，y＝（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k＝[2﹣3×+2]x2+[2×（）2﹣4×+1]x+（）2﹣＝﹣x2﹣x＝﹣（x+1）2+1，∴顶点为（﹣1，1），∴函数的图象与x轴所围成的平面图形中x轴上的“中国结”有5个：（﹣3，0）、（﹣2，0）（﹣1、0）、（0，0），（1，0）；顶点（﹣1，1）也是“中国结”．综上，可得若二次函数y＝（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有6个“中国结”：（﹣3，0）、（﹣2，0）、（﹣1，0）（﹣1，1）、（0，0）、（1，0）．27．解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝，∵CE＝3，DG＝2.5，∴＝，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．28．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F 1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．中考模拟考试数学试题（满分共100分 150分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分.） 1、下列式子属于分式的是（ ）A ．x ； B C ； D ． 2、如果单项式13a x y +-与212b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A ．1a =，3b =；B ．1a =，2b =；C ．2a =，3b =；D ．2a =，2b =．3、如果将抛物线22+=x y 向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．21-2+=）（x y B ．212++=）（x y C ．1-2x y = D ．32+=x y4、据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A .25和30B .25和29C .28和30D .28和295、下列说法中，正确的是（ ）A ．一个向量与零相乘，乘积为零B 不能与无理数相乘C ．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D ．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反 6、下列语句中，正确的个数是（ ）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则外接圆半径为245； ②已知两圆的直径为10厘米，6厘米，圆心距为16厘米，则两圆外切； ③过三点可以确定一个圆； ④两圆的公共弦垂直平分连心线．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分.）7、若关于x 的分式方程133x mx x -=--无解，则m =_________． 8、函数12y x x=+-的定义域是 .9、【2017·上海中考】方程132=-x 的解为 . 10、【2016•上海中考】如果21=a ，3-=b ，那么代数式b a +2的值为 ． 11、解不等式组：()2131 5 5 2x x x x ->-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，并写出它的所有非负整数解为 .12、如果关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m 等于 . 13、如果在组成反比例函数1ky x-=图像的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是____________．14、某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是______． 15、【2012·上海中考】如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，B ADE ∠=∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．16、【2014·上海中考】甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17、如果一个三角形的边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”，如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为______.18、在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共7题，第19—22题，每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，共78分.）19、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--->+5)3(22131xxxx20、化简求值21214122-++-÷⎪⎭⎫⎝⎛-++aaaaaa，其中2√2+=a；21、如图，在△ABC中，6AB=，5AC BC==，点D为线段AB的中点，过点D作DF⊥AC，交线段AC与点F，延长FD交CB的延长线于点E.（1）求DF的长；（2）求tan∠E的值.22、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为___________km，a=_______________；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．（第18题图）23、如图，点D 、E 分别是△ABC 边BC 、AB AB 上的点，AD 、CE 相交于点G ，过点E 作//EF AD 交BC 于点F ，且CB CD CF ⋅=2，联结FG .（1）求证：//GF AB ；（2）如果∠CAG =∠CFG ，求证：四边形A AEFG 是菱形.24、如图，一次函数122y x =-+分别交y 轴、x轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点。
2020年信阳市新县中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2020年河南省信阳市新县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A．B．0 C．﹣1 D．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×1093．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合适的是（）A．到公园里调查100名晨练老人B．到医院调查100名老年病人C．到某小区调查10名老年居民D．利用户籍资料，按规则抽查10%的老年人6．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若EF=，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．4C ．4D ．288．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n ﹣1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…B n ﹣1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n ﹣1B n ﹣1，分别交y=x 2（x ≥0）于点C 1、C 2、C 3、…、C n ﹣1，当B 25C 25=8C 25A 25时，则n 的值为（ ）A ．75B ．15C ．25D ．50二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：2﹣1﹣3×= ． 10．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ， =，DE=6，则EF= ．11．若点P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，m ﹣2）在反比例函数y=的图象上，则m= ． 12．已知点A （x 1，y 1），点（x 2，y 2）是二次函数y=x 2﹣2x +3上不重合的两个点，且y 1=y 2，则x=x 1+x 2，y 的值为 ．13．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”，若十位上数字为7，则从5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是．14．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是（结果保留π）．15．已知等腰三角形ABC，AD为BC边上的高线，且有，AC上有一点E，并且满足AE：EC=2：3，则tan∠ADE的值是．三、解答题16．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．17．如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．18．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量频数百分比（单位：t）2≤x＜3 2 4%3≤x＜4 12 24%4≤x＜55≤x＜6 10 20%6≤x＜7 12%7≤x＜8 3 6%8≤x＜9 2 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．19．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．21．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a 为正整数），销售这批钢笔每月获得W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？22．已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）23．已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．2020年河南省信阳市新县中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A．B．0 C．﹣1 D．【考点】实数大小比较．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜＜2，∴﹣1＜0＜＜，故选D．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×109【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故选：A．3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=135°，∴∠2=180°﹣135°=45°．故选C．4．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：．故选：A．5．为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合适的是（）A．到公园里调查100名晨练老人B．到医院调查100名老年病人C．到某小区调查10名老年居民D．利用户籍资料，按规则抽查10%的老年人【考点】抽样调查的可靠性．【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【解答】解：A，B选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康，医院的病人太多；C、选项调查10人数量太少；D、随机抽查了本地区10%的老年人，具有代表性．故选D．6．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P （a +1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a ﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a ＜﹣1，则a 的取值范围在数轴上表示为：．故选：C ．7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若EF=，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．4C ．4D ．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==， ∴菱形ABCD 的周长为4．故选：C ．8．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n ﹣1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…B n ﹣1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n ﹣1B n ﹣1，分别交y=x 2（x ≥0）于点C 1、C 2、C 3、…、C n ﹣1，当B 25C 25=8C 25A 25时，则n 的值为（ ）A．75 B．15 C．25 D．50【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意表示出OA25，B25A25的长，由B25C25=8C25A25确定点C25的坐标，代入解析式计算得到答案．为OA的n等分点，点B1，【解答】解：∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，A n﹣1B2，…，B n为CB的n等分点，﹣1∴OA25=•n=25，A25B25=n，∵B25C25=8C25A25，∴C25（25，），∵点C25在y=x2（x≥0）上，∴=×（25）2，解得n=75．故选A．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：2﹣1﹣3×=﹣1．【考点】立方根；负整数指数幂．【分析】先依据负整数指数幂的性质、立方根的性质进行计算，然后再依据有理数的乘法和减法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣3×=﹣1．故答案为：﹣1．10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．11．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，m﹣2）在反比例函数y=的图象上，则m=4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上的点纵横坐标之积为定值列出m的一元一次方程，求出m 的值即可．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，m﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴﹣m=﹣2×（m﹣2），∴m=4，故答案为4．12．已知点A（x1，y1），点（x2，y2）是二次函数y=x2﹣2x+3上不重合的两个点，且y1=y2，则x=x1+x2，y的值为3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点在函数图象上的意义求出x=x1+x2的值，再代入二次函数的解析式求得对应的y的值．【解答】解：∵点（x1，y1）与点（x2，y2）是二次函数y=x2﹣2x+3上不重合的两个点，∴y1=y=x12﹣2x1+3，y2=x22﹣2x2+3．又∵y1=y2，∴x12﹣2x1+3=x22﹣2x2+3，x12﹣x22=2（x1﹣x2），∵点（x1，y1）与点（x2，y2）是二次函数y=x2﹣2x+3上不重合的两个点，∴x1﹣x2≠0，∴x1+x2=2，∴x=x1+x2=2，则：y=22﹣2×2+3=3．即：当x=x1+x2时，y的值为313．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”，若十位上数字为7，则从5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出任选两个不同的数，与7组成“中高数”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：，一共有12种可能，与7组成“中高数”的有2种，故与7组成“中高数”的概率是：=．故答案为：．14．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是π﹣2（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OD，根据直角三角形的性质求出∠ODC的度数，根据扇形面积公式和三角形面积公式得到答案．【解答】解：连接OD，∵C是OA的中点，OA=OD，∴OC=OD=2，CD=2，∴∠ODC=30°，则∠DOA=60°，种植黄花（即阴影部分）的面积=扇形AOD的面积﹣△DOC的面积=﹣×2×2=π﹣2，故答案为：π﹣2．15．已知等腰三角形ABC，AD为BC边上的高线，且有，AC上有一点E，并且满足AE：EC=2：3，则tan∠ADE的值是或或．【考点】解直角三角形．【分析】分三种情况进行讨论：①如果AB=AC，过E点作CD的平行线交AD于F．②如果BA=BC，过E点作CD的平行线交AD于F．③如果CA=CB，过E点作CD的平行线交AD于F，作CG⊥AB于G．利用锐角三角函数的定义、平行线分线段成比例定理可求出∠ADE的正切值．【解答】解：分三种情况：①如果AB=AC，过E点作CD的平行线交AD于F．如图1．∵AD为BC边上的高线，tan∠B=，∴EF⊥AD，tan∠C=．设AE=2a，∵AE：CE=2：3，∴CE=3a，AC=5a．∵tan∠C=，∴sin∠C=，cos∠C=．在直角△ADC中，AD=ACsin∠C=5a×=3a．在直角△AFE中，AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×=a．EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×=a．DF=AD﹣AF=3a﹣a=a．在直角△DFE中，tan∠ADE===；②如果BA=BC，过E点作CD的平行线交AD于F．如图2．∵AD为BC边上的高线，tan∠B==，∴可设AD=3k，则BD=4k，由勾股定理得AB=5k，∴BC=AB=5k，DC=AC﹣BD=k．∵EF∥CD，AE：EC=2：3，∴===，∴==，∴AF=k，EF=k，∴DF=AD﹣AF=3k﹣k=k．在直角△DFE中，tan∠ADE===；③如果CA=CB，过E点作CD的平行线交AD于F，作CG⊥AB于G．如图2．∵在直角△BCG中，tan∠B==，∴可设CG=3b，则BG=4b，AB=2BG=8b，由勾股定理得BC=5b，则AC=BC=5b，∵AE：EC=2：3，∴AE=2b，EC=3b．∵在直角△ABD中，tan∠B==，AB=8b，∴AD=×8b=b，BD=×8b=b，∴CD=BD﹣BC=b﹣5b=b．∵EF∥CD，∴===，∴==，∴AF=b，EF=b，∴DF=AD﹣AF=b﹣b=b．在直角△DFE中，tan∠ADE===．故答案为或或．三、解答题16．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．17．如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE=OF，OG=OH，∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积=▱ABCD的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．18．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量频数百分比（单位：t）2≤x＜3 2 4% 3≤x＜4 12 24%4≤x＜5 1530%5≤x＜6 10 20%6≤x＜7 612%7≤x＜8 3 6%8≤x＜9 2 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜3 2 4%3≤x＜4 12 24%4≤x＜5 15 30%5≤x＜6 10 20%6≤x＜7 6 12%7≤x＜8 3 6%8≤x＜9 2 4%（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．19．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE﹣AE可求出答案．【解答】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG•×tanα=35×=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比为i FC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE﹣AE=16.6﹣4.5=12.1m．答：旗杆AB的高度为12.1m．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=（x＞0），即可求出k的值；（2）先求出直线AB的解析式，设M（t，），N（t，t﹣3），则MN=﹣t+3，由三角形的面积公式得出△BMN的面积是t的二次函数，即可得出面积的最大值；（3）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果．【解答】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直线AB的解析式为：y=x﹣3；设M（t，），N（t，t﹣3），则MN=﹣t+3，∴△BMN的面积S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN的面积S是t的二次函数，∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=3时，△BMN的面积的最大值为；（3）∵MA⊥AB，∴设直线MA的解析式为：y=﹣2x+c，把点A（8，1）代入得：c=17，∴直线AM的解析式为：y=﹣2x+17，解方程组得：或（舍去），∴M的坐标为（，16），∴t=．21．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a 为正整数），销售这批钢笔每月获得W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得方程组即可解得答案；（2）设购进A种钢笔每只z元，由题意得，求得42.4≤z＜45，由于z是整数，得到z=43，44于是得到共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只，（3）根据二次函数的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729即可求得结果．【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，∴42.4≤z＜45，∵z是整数z=43，44，∴90﹣z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729，∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，=﹣4×（3﹣）2+729=728，30+a=33，或34；∴W最大答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．22．已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】四边形综合题．【分析】（1）（i）首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得，∠ACE=∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可．（ii）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE=∠CBF，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可判断出，据此求出BF的长度是多少；然后判断出∠EBF=90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的值是多少，进而求出k的值是多少即可．（3）首先根据∠DAB=45°，可得∠ABC=180°﹣45°=135°，在△ABC中，根据勾股定理可求得AB2、BC2，AC2之间的关系，EF2、FC2，EC2之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可用n表示出BF的值；最后判断出EBF=90°，在Rt△BEF 中，根据勾股定理，判断出m，n，p三者之间满足的等量关系即可．【解答】（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，又∵，AE=2∴，∴，∴EF2=BE2+BF2==3，∴EF=，∵CE2=2EF2=6，∴CE=．（2）如图②，连接BF，∵==k，∴BC=a，AB=ka，FC=b，EF=kb，∴AC=，CE==，∴，∠ACE=∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CAE=∠CBF，又∵AE=2，∴，∴BF=，∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBE+∠CBF=90°，∴∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2=1，∵，∴=，CE=3，∴EF=，∴1，∴，解得k=±，∵==k＞0，∴k=．（3）连接BF，同理可得∠EBF=90°，过C点作CH⊥AB延长线于H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，设AB=BC=x，∵∠CBH=∠DAB=45°，∴BH=CH=x，∴AC2=AH2+CH2=（x+x）2+（x）2，=（2+）x2，∴AB2：BC2：AC2=1：1：（2+），同理可得EF2：FC2：EC2=1：1：（2+），∴EF2==，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴==2+，∠CAE=∠CBF，又∵AE=n，∴，∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBE+∠CBF=90°，∴∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2，∴，∴（2）m2+n2=p2，即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2）m2+n2=p2．23．已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用根据与系数的关系得出α+β=，αβ=﹣2，进而代入求出m的值即可得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法，作点D关于y轴的对称点D′，点E关于x轴的对称点E′，得出四边形DNME的周长最小为：D′E′+DE，进而利用勾股定理求出即可；（3）利用平行四边形的判定与性质结合P点纵坐标为±4，进而分别求出即可．【解答】解：（1）由题意可得：α，β是方程﹣mx2+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得，α+β=，αβ=﹣2，∵=﹣2，∴=﹣2，即=﹣2，解得：m=1，故抛物线解析式为：y=﹣x2+4x+2；（2）存在x轴上的点M，y轴上的点N，使得四边形DNME的周长最小，∵y=﹣x2+4x+2=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线的对称轴l为x=2，顶点D的坐标为：（2，6），又∵抛物线与y轴交点C的坐标为：（0，2），点E与点C关于l对称，∴E点坐标为：（4，2），作点D关于y轴的对称点D′，点E关于x轴的对称点E′，则D′的坐标为；（﹣2，6），E′坐标为：（4，﹣2），连接D′E′，交x轴于M，交y轴于N，此时，四边形DNME的周长最小为：D′E′+DE，如图1所示：延长E′E，′D交于一点F，在Rt△D′E′F中，D′F=6，E′F=8，则D′E′===10，设对称轴l与CE交于点G，在Rt△DGE中，DG=4，EG=2，∴DE===2，∴四边形DNME的周长最小值为：10+2；（3）如图2，P为抛物线上的点，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ≌△DGE，∴PH=DG=4，∴|y|=4，∴当y=4时，﹣x2+4x+2=4，解得：x1=2+，x2=2﹣，当y=﹣4时，﹣x2+4x+2=﹣4，解得：x3=2+，x4=2﹣，故P点的坐标为；（2﹣，4），（2+，4），（2﹣，﹣4），（2+，﹣4）．2020年8月25日。
初中数学 信阳市新县 中考模拟数学模拟考试卷 含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？试题2:如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．评卷人得分试题3:2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）试题4:如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．试题5:“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？试题6:解不等式：﹣（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．试题7:计算：﹣2cos30°+（﹣1）0﹣（）﹣1试题8:如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．试题9:如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）试题10:从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．试题11:如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF= ．试题12:若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= ．试题13:一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是．试题14:计算：= ．试题15:函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．试题16:如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y 轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5试题17:如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2试题18:若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥4试题19:“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A．中位数是5吨 B．众数是5吨C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨试题20:下列计算正确的是（）A．=﹣3 B．（）2=3 C．=±3 D．+=试题21:下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题22:如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2试题23:在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．试题24:如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．试题1答案:【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．试题2答案:【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．试题3答案:【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D．∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，tan60°=，∴BD==，在Rt△ADC中，tan30°=，∴AD==，∵AB=AD﹣BD=4，∴﹣=4，∴CD=2≈3.5（米）．答：生命所在点C的深度大约为3.5米．试题4答案:【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．试题5答案:【解答】解：（1）样本中的总人数为：36÷45%=80人，开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%，所在扇形的圆心角为360°×20%=72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，×2000+x≥×2000﹣x，解得x≥50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．试题6答案:去分母得，2（3﹣x）﹣4（x﹣1）≤5+x，去括号得，6﹣2x﹣4x+4≤5+x，移项得，﹣2x﹣4x﹣x≤5﹣4﹣6，合并同类项得，﹣7x≤﹣5，把x的系数化为1得，x≥．在数轴上表示为：．试题7答案:原式=2﹣2×+1﹣8=2﹣+1﹣8=﹣7；试题8答案:：a＜﹣5．【解答】解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧．因此＜0，解得a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．试题9答案:①②③④【解答】解：①∵AB=AC，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正确．试题10答案:【解答】解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，∴m2＜5，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+1=0，△=﹣4＜0，无实数根；将m=﹣1代入（m+1）x2+mx+1=0中得，﹣x+1=0，x=1，有实数根；将m=﹣2代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+2x﹣1=0，△=4+4=8＞0，有实数根．故方程有实数根的概率为．试题11答案:【解答】解：∵∠ADB=30°，∠BAD=90°，∴∠ABD=60°．∵由翻折的性质可知：∠ABE=120°，AB=BE=3，∠E=∠A=90°，∴∠FBE=30°．∴==，解得：EF=．试题12答案:﹣1【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．试题13答案:105°．【解答】解：根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°，∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°．试题14答案:a+3【解答】解：原式==a+3．试题15答案:B【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．试题16答案:B【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．试题17答案:D【解答】解：根据勾股定理，a2+b2=c2．试题18答案:C【解答】解：∵xy=k，x+y=4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m2﹣4m+k=0的实数根．△=b2﹣4ac=16﹣4k≥0，解不等式16﹣4k≥0得k≤4．试题19答案:C【解答】解：A、中位数=（5+5）÷2=5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．试题20答案:B【解答】解：A、=3，此选项错误；B、（）2=3，此选项正确；C、=3，此选项错误；D、+=+，此选项错误．试题21答案:D【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；试题22答案:A【解答】解：根据数轴可知点A表示的数a=﹣2，所以=﹣．试题23答案:【解答】解：（1）如图1，由平移得，EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵CF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．故答案为AG=EG，AG⊥EG．（2）（1）中的结论仍然成立，证明：如图2由平移得，EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵CF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．（3）由（1）有，AG=CG，AG⊥EG，∴∠GEA=45°，∵∠AGF=120°，∴∠AGB=∠CGB，=30°，∴∠FGE=∠CGB=∠CGE=30°，∴∠CEG=75°，∴∠AED=30°，在Rt△ADE中，AD=2，∴DE=2．试题24答案:【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+）（x﹣3），代入点C（0，3）后，得：a（0+）（0﹣3）=3，解得 a=﹣∴抛物线的解析式：y=﹣（x+）（x﹣3）=﹣x2+x+3．（2）设直线BC的解析式：y=kx+b，依题意，有：，解得．故直线BC：y=﹣x+3．由抛物线的解析式知：P（，4），将点P的横坐标代入直线BC中，得：D（，2）．设点Q（x，y），则有：QC2=（x﹣0）2+（y﹣3）2=x2+y2﹣6y+9、QD2=（x﹣）2+（y﹣2）2=x2+y2﹣2x﹣4y+7；而：PA2=（﹣﹣）2+（0﹣4）2=28、AD2=（﹣﹣）2+（0﹣2）2=16、CD=PD=2；△QCD和△APD中，CD=PD，若两个三角形全等，则：①QC=AP、QD=AD时，②QC=AD、QD=AP时，解①、②的方程组，得：、、、；∴点Q的坐标为（3，4）、（，﹣2）、（﹣2，1）或（0，7）．（3）根据题意作图如右图；由D（，2）、B（3，0）知：DF=2，BF=2；∴∠BDF=∠ADF=∠CDE=∠DCE=60°，即△CED是等边三角形；在△CEM和△DEN中，∴△CEM≌△DEN，则 CM=DN，PM=2CM=2DN；设点M（x，﹣x+3），则有：PM2=（﹣x）2+（4+x﹣3）2=x2﹣x+4、CM2=x2+x2=x2；已知：PM2=4CM2，则有：x2﹣x+4=4×x2，解得 x=；∴CM=DN=×x=×=；则：FN=DF﹣DN=2﹣=，∴点N（，）．。
河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷(十一)(含解析)
2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（十一）一、选择题1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B． +=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b35．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率6．小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，货架上的方便面至多有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒7．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，直线CD与⊙O相切于点C，若∠DCB=40°，则∠CAB的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的顶点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，顶点B，C在x轴正半轴上，BC=8，将等边三角形ABC沿x轴正方向平移8个单位长度，得到△A′B′C′，线段A′C′的中点恰好又落在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则此时线段OC′的长为（）A．16 B．22 C．6 D．14二、填空题9．分解因式：2a2﹣4a+2=_______．10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=_______．11．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_______，该逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．12．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（_______，_______）．13．有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2、﹣3和﹣4．小明从甲袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为a，再从乙袋中随机取出一个小球，记其标有数字为b：则满足x2+（a+b）x+4=0有两个不相等实数根的概率是_______．14．如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_______．15．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，点B恰好落在线段CD的中点F上，点G是线段AF上一动点（不与A，F重合），点G过GH⊥AB，垂足为H，将矩形沿直线GH翻折，点A恰好落在线段BH上点A′处．若AB长为8，则当△A′GE为直角三角形时，AH的长为_______．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求代数式的值，其中a=2tan60°﹣1．17．某校为了增加初三学生的复习时间，把上课时间提前到7：10；初二综合实践活动小组想探索这一举措的合理性，决定对初三学生到校时间及早餐质量进行调查．他们从早上6：30开始在校门口对初三到校学生进行观察统计，并把统计结果绘成条形统计图；然后对初三学生早餐质量进行抽样调查，并把结果画成扇形统计图．1）该校初三学生约有_______人，迟到学生有_______人，占初三学生总数的_______%．2）计算因担心迟到而在路上随便吃点早餐的初三学生数．3）通过以上信息，你认为“初三提前到7：10上课”这一举措是否合理？谈谈你的看法（不超过30字）18．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是_______，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．19．为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式（即：开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心）．市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度i=1：3，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高_______米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米．（结果精确到0.1米）（提供可选用的数据：）20．如图1，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ，设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．21． 2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？22．在□ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME．（1）如图①，当α=90°，ME与MC的数量关系是_______；∠AEM与∠DME的关系是_______；（2）如图②，当60°＜α＜90°时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，当0°＜α＜60°时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是_______；∠AEM与∠DME 的关系是_______．（直接写出结论即可，不必证明）23．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（十一）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C【考点】相反数；数轴．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】几何图形问题．【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．【解答】解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：C．【点评】此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．4．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B． +=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故A选项错误；B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故B选项错误；C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，货架上的方便面至多有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层至多有2碗，第三层至多有1碗，所以至多共有4+4+1=9盒．故选：C．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，直线CD与⊙O相切于点C，若∠DCB=40°，则∠CAB的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质可得∠OCD=90°，进而可得∠OCB的度数，再利用三角形内角和为180°求出∠COB的度数，根据圆周角定理可得∠CAB的度数．【解答】解：∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵∠DCB=40°，∴∠OCB=50°，∵CO=BO，∴∠OBC=50°，∴∠COB=80°，∴∠CAB=80°=40°，故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的顶点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，顶点B，C在x轴正半轴上，BC=8，将等边三角形ABC沿x轴正方向平移8个单位长度，得到△A′B′C′，线段A′C′的中点恰好又落在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则此时线段OC′的长为（）A．16 B．22 C．6 D．14【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】设A（a，b），根据等边三角形的性质和平移的规律得到点A′、C、C′的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征来求a的值即可．【解答】解：设A（a，b），则C（a+4，0），A′（a+8，b），C′（a+12，0）．所以线段A′C′的中点坐标是（a+10，）．则ab=（a+10）•，解得a=10．所以C′（22，0）．所以线段OC′的长为22．故选：B．【点评】本题综合考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及坐标与图形变化．解题时，采取了“设而不解”的方法来求a的值，减少了繁琐的计算过程．二、填空题9．分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= 55°．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．11．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．【点评】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．12．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（2， 4 ）．【考点】正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．【专题】压轴题．【分析】首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．【解答】解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F（，3），D（4，6），设直线DF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2，4）．故答案为：2，4．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．13．有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2、﹣3和﹣4．小明从甲袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为a，再从乙袋中随机取出一个小球，记其标有数字为b：则满足x2+（a+b）x+4=0有两个不相等实数根的概率是．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，再根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：如图所示：，∵△=（a+b）2﹣4×1×4，当a=﹣1，b=﹣2时，△=9﹣16=﹣7＜0，此方程无实数根；当a=﹣1，b=﹣3时，△=16﹣16=0，此方程有两个相等的实数根；当a=﹣1，b=﹣4时，△=25﹣16=9，此方程有两个不相等的实数根；当a=2，b=﹣2时，△=0﹣16=﹣16＜0，此方程无实数根；当a=2，b=﹣3时，△=1﹣16=﹣15＜0，此方程无实数根；当a=2，b=﹣4时，△=4﹣16=﹣12＜0，此方程无实数根；∴满足x2+（a+b）x+4=0有两个不相等实数根的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质；旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OB、OB′，阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB的面积和扇形OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BO B′=90°，已知了∠A=120°，那么∠BOC=∠A′OB′=30°，可求得扇形A′OC的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OB、OB′，过点A作AN⊥BO于点N，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，∴∠AOC=60°，∠COA′=30°，∴AN=，∴NO==，∴BO=，∴S△CBO=S△C′B′O=×AO•2CO•sin60°=，S扇形OCA′==，S扇形OBB′==；∴阴影部分的面积=﹣（2×+）=．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．利用已知得出S扇形OBB′的面积以及S△CBO，S△C′B′O的面积是解题关键．15．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，点B恰好落在线段CD的中点F上，点G是线段AF上一动点（不与A，F重合），点G过GH⊥AB，垂足为H，将矩形沿直线GH翻折，点A恰好落在线段BH上点A′处．若AB长为8，则当△A′GE为直角三角形时，AH的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻转的性质可知△ABE≌△AFE，由于AF=AB=8，EF=BE，∠2=∠3，于是得到DC=AB=8，BC=AD，根据勾股定理得到BC=AD===4，根据已知求得∠1=∠2=30°，设BE=x，则EF=x，CE=4﹣x，由勾股定理列方程解得BE=x=，根据折叠的性质得到AG=A′G，AH=A′H，证出△AGA′是等边三角形，推出△AGE≌△AA′E，得到GE=A′E，当△A′GE是直角三角形时，只能∠A′EG=90°，于是得到△A′EG是等腰直角三角形，设AH=y，则AA′=A′G=2y，A′B=AB=AB﹣AA′=8﹣2y，再根据勾股定理列方程即可得到结果．【解答】解：如图所示，根据翻转的性质可知：△ABE≌△AFE，∵AF=AB=8，EF=BE，∠2=∠3，有已知得：DC=AB=8，BC=AD，∵F是DC的中点，DF=CF=DC=4，∴BC=AD===4，∵∠D=90°，AF=2DF，∴∠1=30°，∴∠BAF=60°，∴∠1=∠2=30°，设BE=x，则EF=x，CE=4﹣x，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即，解得：BE=x=，∵矩形沿GH翻折，点A落在线段BH上点A′处，∴AG=A′G，AH=A′H，∵∠BAF=60°，∴△AGA′是等边三角形，∴AG=AA′，在△AGE与△AA′E中，，∴△AGE≌△AA′E，∴GE=A′E，∴当△A′GE是直角三角形时，只能∠A′EG=90°，∴△A′EG是等腰直角三角形，设AH=y，则AA′=A′G=2y，A′B=AB=AB﹣AA′=8﹣2y，在等腰直角三角形A′GE中，A′E=A′G=y，在直角三角形A′BE中，A′E==，2y2=（8﹣2y）2+（）2解得：y1=，y2=8（不合题意舍去），∴AH=，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求代数式的值，其中a=2tan60°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先将分式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，将a=2tan60°﹣1的结果计算出来，代入求值即可．【解答】解：原式=÷（+）=÷=×=，又∵a=2tan60°﹣1=2×﹣1=2﹣1，∴原式===1﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，会因式分解是解题的关键．17．某校为了增加初三学生的复习时间，把上课时间提前到7：10；初二综合实践活动小组想探索这一举措的合理性，决定对初三学生到校时间及早餐质量进行调查．他们从早上6：30开始在校门口对初三到校学生进行观察统计，并把统计结果绘成条形统计图；然后对初三学生早餐质量进行抽样调查，并把结果画成扇形统计图．1）该校初三学生约有480 人，迟到学生有120 人，占初三学生总数的25 %．2）计算因担心迟到而在路上随便吃点早餐的初三学生数．3）通过以上信息，你认为“初三提前到7：10上课”这一举措是否合理？谈谈你的看法（不超过30字）【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）把各组的人数相加即可求得初三学生数，以及迟到的学生数，进而求得占初三学生所占的百分比；（2）利用总数乘以所对的百分比即可；（3）根据实际情况，结合吃早餐的情况谈一下说法即可．【解答】解：（1）初三学生的人数是：17+43+80+220+65+45+10=480（人），迟到的学生人数是：65+45+10=120（人），占初三学生的百分比是：×100%=25%．故答案是：480，120，25；（2）因担心迟到而在路上随便吃点早餐的初三学生数是：480×（1﹣55%﹣15%）=144（人）；（3）根据调查可以得到“初三提前到7：10上课”这一举措不合理，影响学生早餐质量．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是EH=FH ，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】几何综合题；分类讨论．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH ≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．【解答】（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．19．为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式（即：开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心）．市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度i=1：3，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米．（结果精确到0.1米）（提供可选用的数据：）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何综合题．【分析】据题意得出，即可得出tanA，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求得DE，即可得出∠1的正切值，再在Rt△CEF中，设EF=x，即可求出x，从而得出CF=3x的长．【解答】解：据题意得，∵MN∥AD，∴∠A=∠B，∴∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，，∵AD=9，∴DE=3（2分），又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠2=90°，∴∠A=∠1，∴（2分）在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2设EF=x，CF=3x（x＞0），CE=2.5，代入得解得（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“，舍负”）（3分）∴CF=3x=≈2.3（2分），∴该停车库限高2.3米．（1分）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值．20．如图1，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ，设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设AB与y轴的交点为点D，由AB∥x轴可得出∠ADO=∠ODB=90°，根据∠AOB=90°，可得出∠B+∠A=90°，通过角的计算即可得出∠BOD=∠A，从而得出△ADO∽△ODB，再根据相似三角形的性质即可得出=，结合OA=2OB，AB=5，AB=AD+BD即可求出OD、AD的长度，从而得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式；（2）过点P作PM⊥x轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N，通过角的计算找出∠POM=∠OQN，结合∠ONQ=∠PMO=90°即可证出△POM∽△OQN，根据相似三角形的性质即可得出，再结合点P、Q的坐标特征即可得出m、n之间的关系式，结合1＜x＜8即可找出m的取值范围．【解答】解：（1）设AB与y轴的交点为点D，如图3所示．∵AB∥x轴，∴OD⊥AB，∴∠ADO=∠ODB=90°．∵∠AOB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠A，∴△ADO∽△ODB，∴=．∵OA=2OB，AB=5，AB=AD+BD，∴OD=2，AD=4，∴点A的坐标为（4，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，∴2=，解得：k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）过点P作PM⊥x轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N，如图4所示．∵QN⊥x轴，PM⊥x轴，∴∠ONQ=∠PMO=90°，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，∴△POM∽△OQN，∴．∵OP=2OQ，P（x，y），Q（m，n），且1＜x＜8，m＜0，n＞0，∴ON=﹣m=PM=y，QN=n=OM=x，∵1＜x＜8，∴1＜y＜8，∵m=﹣y，∴﹣4＜m＜﹣．∵P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，∴x•y=8（1＜x＜8），∴﹣4mn=8，∴n=﹣（﹣4＜m＜﹣）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及角的计算，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）利用x、y表示出m、n．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系是关键．21．2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；。