噪声的数据处理

在雷达发展过程中，一个基本的问题就是回波信号的检测。

与脉冲激光雷达不同，线性调频连续波雷达目标的距离与速度信息主要包含于回波的频率之中，因此，目标的检测是在频域中进行的。

目标距离与速度信息提取算法是建立在对目标频域信息成功检测的基础上的，若目标的频域信息未能准确检测，将直接影响后续信号处理。

中频信号中的噪声经过傅立叶变换后，在频域中具有一定的统计特性，所以需要根据噪声在频域中的统计特性来确定频域门限检测的方法。

文章主要讨论噪声情况下的频域门限检测方法。

1 中频信号的噪声频域统计特性
经长时间的大量观察，LFMCW雷达混频器输出的噪声是窄带的零均值高斯噪声（图1为中频噪声的采样样本），其概率密度由下式[1]给出：
2
2
1
())
2
p
ε
ε
σ
=-(1) 此处，()
p d
εε是噪声电压处于ε和d
εε
+之间的概率；2
σ是噪声方差，噪声的均值为零。

对于连续波雷达回波而言，由于采取了去调频（两路具有相同调频斜率与扫频带宽的信号进行混频输出）的处理方式，目标的信息完全包含于其回波的频率之中，因此，探测门限须在频域进行设置。

x 10
幅
度/
v
时间/s
x 10
时间/s
频
数
图1 中频噪声的一次采样时域图及正态拟合曲线图
由图1可以看出，中频噪声基本服从均值为零的正态分布，为分析方便，本文采用正态分布模型来描述中频噪声。

由于噪声在频域中分布也具有随机性，即在频域中，噪声中的某一频率的幅度不是恒定不变的，是具有随机性的。

这一点可以由以下分析得出。

不失一般性，设中频输出的噪声为平稳高斯过程（样本函数的统计平均可用其时间平均代替[2]），在混频器输出仅有噪声存
在的情况下，对中频信号采样并抽取长度为
1
N的序列。

对高斯噪声采样序列()
noise n进行离散傅立叶变换，变换如下[3]：1
1
1
1
2
()()exp()
2
[()cos()
2
()sin()]
N
n
N
n
NOISE m noise n j nm
N
noise n nm
N
j noise n nm
N
π
π
π
-
=
-
=
=-
=
-⋅
∑
∑(2)
式中
1
0,1,
m N
= (1)
令
1
01
2
()()cos()
N
n
R m noise n nm
N
π
-
=
=∑；1
1
2
()()sin()
N
n
I m noise n nm
N
π
-
=
=∑。

显然()
R m，()
I m为高斯序列的线性组合，因此，()
R m，()
I m仍为高斯分布的序列。

因高斯分布的概率密度函数由其均值与方差决定。

下面求解()
R m，()
I m的均值与方差。

101
10
1()[()]
2[()cos()]2[()]cos()0
A N n N n m m E R m E noise n nm N E noise n nm N ππ
-=-=====∑
∑, (3) 101
101()[()]
2[()sin()]2[()]sin(
)0
B N n N n m m E I m E noise n nm N E noise n nm N ππ
-=-=====∑
∑ (4) 2
212011220121()[(()())]
[()]2[(()cos(
))]2[()]
cos ()2R R N n N n D m E R m m m E R m E noise n nm N E noise n nm N N ππσ
-=-==-====
∑
∑ (5) 2
21201
1220121()[(()())]
[()]2[(()sin())]2[()]
sin ()2I I N n N n D m E I m m m E I m E noise n nm N E noise n nm N N ππσ
-=-==-====
∑
∑ (6) ()R m 与()I m 的协方差为：
12011[(),()]{[()()][(()()]}
[()()]
22[()]
cos()sin()0I I N n Cov R m I m E R m m m I m m m E R m I m E noise n nm nm N N ππ-==--===∑ (7)
()R m 与()I m
的相关系数为：[(),()]()0AB Cov R m I m m ρ=
=。

对于两个高斯分布，其相关系数为0与这两个高斯分布相互
独立是等价的[4]。

由此可得出结论①：()R m 与()I m 为两个相互独立并服从同一高斯分布。

即()NOISE m (10,1,m N =……-1)的实部()R m 与
虚部()I m 独立并服从同一高斯分布21N(0,)2N σ。