极射赤面投影
极射赤面投影一、《晶体结构几何理论》一书中关于极射赤面投影的论述：1 晶体投影晶体投影的实施分两步进行：第一步是球面投影,是把晶体的晶面和晶线等投影到三维的参考球面上，有两种方法：1）迹式球面投影法2）极式球面投影法第二步是极射赤面投影或心射切面投影，把三维的球面投影通过极射或心射方法转化为二维的赤面或切面的平面投影，也有两种方法：1）极射赤面投影2）心射切面投影1.1 球面投影球面投影的两种方法：1）、迹式球面投影法:将晶体置于投影球（参考球）的球心晶体的平面扩展到与投影球相交而得的大圆－叫迹线晶向直线延长与投影球相交而得的的两个点（互称对蹠点）－叫迹点或出露点。
2）极式球面投影法晶面法线与球面相交的交点－叫极点晶向直线的垂直面扩展到与投影球相交所得的大圆－叫极线或极圆。
几个术语：赤道平面、赤道大圆，本初子午面、本初子午线大圆、子午面、子午线大圆，经度、纬度、极距，球面座标，投影基圆（赤道大圆的极射赤面投影），注意：在一般的晶体投影中常常混合使用迹式球面投影和极式球面投影。
立方晶系中三个主要晶面族的参考立方体：晶面法线到参考球面上的投影：球面坐标：1.2极射赤面投影和吴里夫网这种投影(参看图4—5)是以赤道平面为投影平面。
投影时，从S极引直线(投影线)通过上半球面上的点P1(一平面的极点或一直线的一个出露点)，投影线与赤道平面的交点S l即P l的极射赤面投影。
若P2为下半球面上的点则其极射赤面投影位于赤道圆圈(投影基圆)之外；这种情况对于作及-系列数量的测量均颇为不便，因此对于下牛球面上的点，是从N极引出其投影线，这样仍可在赤道圆圈内求得其极射赤面投影。
通常上半球面上的点的极射赤面投影以小圆点表示，下于球面上的点以小叉表示，以资区别。
1）基本原则：投影球面上的一个圆的极射赤面投影仍是一圆，但有不同情况：a.投影球面的本初子午线大圆的极射赤面投影就是CD直径；投影球面上的其他子午线大圆的极射赤面投影是投影基圆的一直径，这是一种特殊情况，可视为半径等于无限长的圆。
b.投影球面的赤道大圆的极射赤面投影即为投影基圆本身。
c.与投影球的NS轴斜交的平面跟球面相交得的大圆（以后称倾斜大圆），其极射赤面投影为一半径颇大的圆，且一部分圆弧位于投影基圆（赤道的投影）之外，通常只取位于投影基圆内的一段圆弧来表示此倾斜大圆的极射赤面投影，此段圆弧称为大圆弧。
d.投影球的所有纬线小圆的极射赤面投影为与投影基圆同心的许多同心圆，了称纬线小圆。
e.与投影球的NS轴平行的平面跟球面相交得的小圆、其极射赤面投影为一圆，但其一部分位于投影基圆之外，通常只取位于投影基圆内的一段圆弧来表示此种小圆，并称此段圆弧为小圆弧。
f. 投影球面上任意一小圆的极射赤面投影为不与投影基圆同心的一圆－非同心圆。
极射赤面投影的基本原则表No 投影球面（参考球面）极射赤面投影1 本初子午线大圆CD直径2 所有子午线大圆对应的直径3 赤道大圆投影基圆本身4 与NS轴斜交的所有倾斜大圆大圆弧(以AB为弦)5 与赤道平面平行的所有纬线小圆纬线小圆(与投影基圆同心)6 与NS轴平行的小圆小圆弧7 投影球面上的任意小圆小圆（与投影基圆非同心）2）注意问题：①投影球面上任意两点P1和P2之间的大圆弧段的弧度(P1 P2)，既是P1、P2两点所代表的两条直线间的交角，也是它们所代表的两个平面间的交角或补角。
②重要问题：当投影球面上的P1、P2转换为赤面（赤道平面）上投影点S1、S2（极点）后，如何在极射赤面投影面上从投影线段S1 S2来度量参考球面上的弧段P1 P2的弧度？这是解决将三维球面投影问题变为二维赤面投影问题的核心问题。
这一问题的解决是借助一种称之为“赤式网”和“吴里夫网”的两种特殊尺规，用直接度量或作图的方法来解决的。
3）赤式网的构成及用法①先在参考投影球面上作“经纬线坐标网”投影球面上的经线族、纬线族在球面上构成一网状图形，称为“经纬线坐标网”，球面上一点P的位置由它所在经线和纬线决定，它的球面坐标（ρ、φ）也可由其经度和纬度算出。
②经纬线坐标网在投影平面上的极射赤面投影是由投影基圆的放射经族和同心圆构成的网，此网称之为“赤式网”（图4－8及附图1）。
P点的ρ和φ可由其投影点S所在的直径Q1Q2和小圆S’SS”定出。
4）吴里夫网的构成及用法先在赤面投影基圆上作“经纬线坐标网”：在投影基圆上，作出以AB为直径的大圆族(经线)，及平行于CNDS（本初子午面）的小圆族(纬线)，由此来构成一个新的经纬线坐标网，这就是“吴里夫网”。
在这个吴里夫网(坐标网)中大圆族和小圆族互相划分成360度。
③应用实例：如图4-9所示，投影点S的坐标ρ和φ，不能直接从吴里夫网读出，但在垂直的直径AB上的S’点，和本初子午线直径上S”的纬线ρ与之相等，而S’、 S”的ρ可分别在CD和AB上读出。
因此，将S点沿小圆S’SS”绕中心O点转到AB上的S’点或CD上的S”点，就可将S点的ρ值度量出来。
φ可从旋转的角度读出。
吴里夫网与参考球的关系：④实际应用和图的吴里夫网：省略。
1.3 极射赤面投影的基本作图题问题1 已知投影球面上点的球面坐标，求点的极射赤面投影。
设P、Q、R的球面坐标为：P：ρ＝65Oφ＝40OQ：ρ＝50O φ＝125OR：ρ＝150O φ＝240O解法：问题2 求球面上已知点的对蹠点。
参见图4-10问题3 度量球面上已知点之间的弧度。
P’、Q’两点；P’、R’两点参见图4-10，转到大圆弧上度量。
PQ两点的弧度可以用公式计算：cosθ＝ cosρ1·cosρ2＋sinρ1·sinρ2·cos(φ1-φ2)问题4 已知一大圆弧，求此大圆弧的极点。
参见图4－11问题5 已知一大圆弧的极点，求此大圆弧。
参见4－11问题6 已知二大圆的极射赤面投影，求出二大圆所属平面间之二面角。
参见4－12问题7 已知球面上一点的极射赤面投影，求此点为中心、半径等于n o的小圆的极射赤面投影。
参见4－13问题8 转换投影平面。
问题9 作32点群的极射赤面投影。
？2、心射切面投影―――――――――――二、《物理冶金学基础，美国约翰著》一书中关于极射赤面投影的论述：1、极射赤面投影1.1 极射赤面投影的特点1）用各晶面的法线表示各个晶面。
2）将晶体置于参考球的中心处，同时将各晶面的法线向外引申，直至与参考球相交。
3）然后各法线在参考球的交点画到一个平面上，以便得到所要求的投影图。
极射赤面投影的重要意义：(1)揭示并阐明晶体中各个晶面与晶向之间的关系。
(2)帮助分析X射线和电子束所产生的衍射图象。
(3)可用图解法描述点阵的对称性。
(4)确定晶体中各个晶面和各个晶向之间的夹角。
为了介绍极射赤面投影法，将晶胞用作参考立方体很有好处，其步骤如下：(1)将坐标系的原点置于晶胞的中心处。
（2)从坐标原点向晶体的各主要晶面作垂直线，以构成这些晶面的法线。
(3)在晶胞上用法线所代表的晶面的对称符号标明各晶面法线的交点(极点)。
图1.13表明了这种方法，各条法线的交点用它所代表的晶面及其对称符号标明。
●采用参考立方体的优点：在于立方体具有极其简单的几何形状，而在这种简单的几何形状上采用晶面法线可以使所代表的各晶面之间的空间关系更加形象化。
●现在把参考立方体放在参考球的中心，并由此引出各晶面的法线和球体表面相交，如图1.14所给出的该球体的八分圆所示。
法线在参考球表面上的交点称为极点(pole)。
根据立方体的几何形状可以明显地看出，三个{101}极点位于与坐标轴成45。
角的直线上。
●现在的问题：是把这个参考球域到平面上。
图1．15表示把参考球的上半部画到平面上去的三种不同方法。
根据投射点位置的不同，图中A、B两点将被投影到平面上的不同地点：心射切面投影：投影点为参考球中心；极射赤面投影：以南极为投影点；正射投影：投影点在无穷远处。
如图1.15所示。
●极射赤面投影中的伍氏网：●伍氏网与参考球的关系：●利用伍氏网测量极点之间的夹角：夹角可由沿纬线或沿经线计算度数平量得。
到底哪一种是正确的呢？1）A、B点之间的夹角：第一种方法：（错误的方法）A、B间的夹角可以沿纬线来测量，得α’角，这是错误的，不能代表A、B两极点之间的夹角。
那么，怎样用伍氏网来测量A、B之间的夹角α呢?第二种方法：（正确的方法）我们假定有一个过原点及A、B两点的平面贯穿图1.16(b)的球体，则该平面在球表面上的交线应当是个大圆(great cirele)，这是因为这个交线圆的中心也就是参考球的中心。
如果我们能沿这个大圆测定角度，那么便能测出a角。
图1.16(b)清楚地表明，所有的经线都是大圆，而除赤道外，所有的纬线都不是太圆。
所以，晶面之间的夹角在图1.16(b)中应为α角，它必须是自参考球心引出的晶面法线之间的夹角。
凡经过参考球心的晶面与球面相交的圆为大圆，凡不经过球心的晶面与球面相交的圆为小圆。
2）B、C点之间的夹角：将伍氏网放在图l-16（a)的位置上，通过沿东经60o线数出刻在网上的度数，很容易量出B、C之间的夹角。
由此可知该角为30o，这在图1．16(b)中相当于β角。
如果B、C两点是极点，那么，β=30o的夹角就相当于这两个极点所代表的晶面之间的夹角，因为该夹角为这两个晶面的法线之交角。
B、C间的夹角是沿经线来测量的。
●因此，得出应用伍氏网的重要结论：极点所代表的晶面之间的真实夹角应当沿大圆（经线和赤道）测量，而不能沿小圆（纬线）测量。
为了量出A、B两点之间的夹角，首先将一张描图纸迭在伍氏网上，并在这张描图纸上确定A、B两点的位置。
然后，用一根大头针钉住伍氏网的原点，并转动伍氏网上的描图纸，使A、B两极点都处于伍氏网的同一经线上。
其间的夹角便可以沿这条经线测得。
●三个实例：1、制作(001)标准极射赤面投影hkl的极射赤面投影是hkl极点落在投影面中心时的参考球的投影。
通常至少给出{100}{111}{011}的极点。
首先，在伍氏网上放一张描图纸，并将(001)极点放在中心。
从图1.17(a)可以看出，(100)极点位于投影图的南极，而如图1.17(b)所示，(010)极点位于赤道的东端。
其次，我们来分析一下图1-17(a)中过原点、(100)极点和(Olj)极点的平面。
由图1．17(a)的几何关系可以明显看出，该平面在球面上形成一条交线，而在图1.17(b)的投影图上表现为东经450线。
而且图1.7(b)还清楚地表明，(O11)极点落在这条东经线和赤道的交点上。
由图1．17(a)可见，(111)极点位于东经450线上。
同时，(111)极点也必然位于过(001)和(1lO)极点的大圆上。
这个大圆在投影图上是一条直线，而且如图1.17(b)所示，(111)极点落在该直线与东经450线的交点上。
赤平投影原理
一. 赤平投影的基本原理 (四) 赤平投影网: 构造地质学中常用的投影网有由吴尔福创造的吴氏 网和由施密特创造的施氏网。 1. 吴氏网的结构及成图原理: 吴氏网由基圆(赤平大圆) 、经向大圆弧、纬向小圆弧 等东西、南北经纬线组成。标准的吴氏网的基圆直径为 20cm , 经、纬度间距2°。
透明纸
二. 赤平投影网的使用方法
(一) 平面的赤平投影: 例如: 一平面的产状为120∠30° 2. 转动透明纸, 使120 °倾向的注记点移动至投影网的东西直 径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数30°, 得一点 C, 然后描绘出过C点的经向大圆弧, 该大圆弧为产状为120∠30°倾 斜平面的赤平投影。 3. 把透明纸指北箭头转回原来0°方位, 此时所画大圆弧的弧 凸方向为120 °, 角距为30°。
180°
150
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网: 1. 吴氏网的结构及成图原理: (1) 基圆: 由指北方向N为0°, 顺时针方向刻出 0~360°的刻度，这些刻度起着量度方位角的作用。
一. 赤平投影的基本原理 1. 吴氏网的结构及成图原理: (2) 经向大圆弧: 由一系列通过球心，走向南北，分 别向西和向东倾斜，倾角从基圆边上到基圆中心倾角 由0°～90°的许多平面投影大圆弧所组成。这些大圆 弧与东西直径线的各交点到直径端点(E、W) 的距离分 别代表各平面的倾角值。如图中NGS大圆弧向西倾斜, 倾及其等分面: 3. 把b点转至东西直径上, 从b点沿东西直径朝着圆心 方向数90 °得K点。 4. 将K点转至一经向大圆弧上, 过K点作出大圆弧FG, FG大圆弧所代表的平面即为产状为70∠40°和290∠30° 两平面的公垂面, 因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为 真二面角, 其中一对为锐角, 另一对为钝角, 二者互为补角。
极射赤面投影
1、极射赤面投影 将晶面的球面投影点再转化为赤平 面上的点： 一般，上半球面上点 的极射赤面投影用小 圆点 ●表示。下半球 面上点的极射赤面投 影用○表示
●代表上半球上的点； ○代表下半球上的点；
平面的极射赤面投影
h rtan 2
注意：极距角体现的是投影点到圆心的距离。
（2）、吴式夫网
俄国晶体学家吴里夫将经纬线网投影到与经纬线网NS 轴平行的投影面上，作出了极射赤面投影网，称为吴 里夫网。
实际应用的极式网直径20cm,角度间隔为2o N ★子午线大圆的极射赤面 投影是一族以N、S为端点 的大圆弧。 ★而纬线小圆的极射赤面 投影是一族圆心位于SN处 长线睥小圆弧。 S
（1）极式网
将经纬线坐标网，以身的赤道平面 为投影面作极射面投影。 ★子午线大圆的极射赤 面投影为过圆心的直径。 ★这族直径将投影基圆 分为360o
极式网
★纬线小圆的极射赤面 投影为一族同心圆。 ★这族同心圆将基圆直 径分成180o
实际应用的极式网直径20cm,角度间隔为2o ★利用极式网可以直接在极射赤面投影上读出极点的 球坐标。 ★方便测量绕投影基圆中心轴的转动（角）。 ★在测量晶面和晶向间的夹角时，先将投影图与极式 网的中心合在一起，然后转动投影图，使待测的两个 点在同一直线上，其间的纬度差就是晶面和晶向间的 夹角。 ★不落在同一直线上的两极点间的角是不能测量的。
赤平投影原理课件ppt
特定：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。
例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。 线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平面上为H点。 （7）求平面上的直线产状 例7： 已知平面产状180°∠37°，该平面上一条直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向和倾伏角。
E 44°
37°
S
二、β图解和π图解
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向 大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交 线互相平行，这些经向大圆交于一点（β），即褶 皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。
实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断 （4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在335°方向剖面上岩层的视倾角。
（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
作业：
P230 1、2、3、4、5、7、8、
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其 间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
1-4 极射赤面
⒉极射赤面投影
① 以点阵的中心为球心作参考球。 ② 从球心出发向各点阵面作垂线 （面法线），面法线与参考球线 相交，其交点称为极点。 ③ 在球面上任取一个极点B 作为投 影点，从投影点过中心连一直线 并延长到另一侧与参考球交于A 点。 ④从B极点出发向参考球上的各个极 点作射线，并延伸与投影面相交 于一点。这一点也称为极点。 ⑤取一投影面，垂直于AB直线并与A 点相切。( 平行于赤道平面，赤 面）
• 一个点阵面在参 考球上可以用极 点或迹经表示， 在投影图中分别 是点或大圆。两 者在投影图中是 可以转换的 • 极射赤面投影可 以很明显地表示 点阵带关系。位 于同一大圆上的 极点都属于同一 个晶带，晶带轴 的极点与此大圆 相距9投影图 选在平行于点阵的低指数 的点阵面（如｛100｝ ｛110｝｛111｝）位置时 所绘出的极射赤面投影 图。 • 投影面平行于（001）点阵 面的极射赤面投影图，称 为（001）极射赤面投影
立方晶系极射赤面投影图
二、乌氏网
• 乌氏网是用来测量两面之 间夹角的工具 • 参考球上任意大圆在投影 图中投影成为一个大圆弧 （经线），此圆弧的弦必 通过投影图的中心 • 在参考球中，垂直于投影 面，沿NS轴可得小圆，在 投影图中也是小圆，此圆 不过圆心，称为纬线。 • 这种带有经纬度的投影图 称为乌利夫－布喇格网， 简称乌氏网
绕垂直于投影面的转轴转动
② 绕乌氏网上的NS轴转动
• 这种转动是指点阵 绕NS轴转动，当点 阵绕NS转动时，参 考球上各极点的转 动轨迹将是一个平 行AEBW大圆的纬线 源。经过投影之 后，投影图上的各 极点应当在其所处 的纬线上运动。
绕乌氏网上的NS轴转动
例:要求A1点绕B1点转动40°
结
束
§1－4 极射赤面投影
多晶体织构的测定——认识晶体学中的极射赤面投影和吴里夫网2
39
由这三个转动可以确定O-XYZ相对于O-ABC的方位，故多晶体 中每个晶粒都可用一组欧拉角表示其取向Ω（ψ，θ，φ）。 建立直角坐标系O-ψθφ，每种取向对应图中一点，将所有晶 粒的Ω（ψ，θ，φ）均标注在该坐标系内，就得到如图7-19 所示的取向分布图。
40
多晶材料测定各晶粒方位，可用取向密度表示晶粒取向分布 情况
42
ODF已确切表达了晶粒的取向分布，也可计算材料的织构指 数。对板织构可从ODF的取向峰值计算其指数{hkl}〈uvw〉， 晶轴正交的各晶系织构指数计算式如下：
ODF不能直接测定，需由一系列极图数据通过计算机软件来 计算，这些程序往往兼有由ODF获得任何极图和反极图功能。
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极图和反极图已成为常规的织构表示方法，对丝织构可直接 测算织构指数〈uvw〉。用轴向反极图可进一步描述其织构 的强烈程度，一般不需测定极图；而板织构则需用极图或反 极图或ODF才能全面表达。
4
第一节 极射赤面投影法
实际晶体（空间点阵）均三维空间结构，表达其晶面和晶 向方位及其夹角较为困难，不如在二维平面上容易。 “晶体投影”： 把三维晶体结构中晶向和晶面位向及其夹角关系投影到二 维平面上来，建立三维图形与二维图形间一定对应关系。 极射赤面投影：在各种晶体投影方法中用得最多的一种。
立方晶系标准投影图 a）（001）b）（011）c）（111）
24
晶带轴指数[uvw]与晶带面指数（hkl）间的关系： 即晶带定律：hu+kv+lw=0 立方晶系晶面间夹角公式：
式中，h1k1l1、h2k2l2为二相交晶面的晶面指数； φ为二晶面间夹角。
25
极射赤平投影及原理
极射赤平投影原理及应用
(一)平面的投影方法(图2) 设一平面走向南北，向
东倾斜，倾角40，若此平 面经过球心o，则其与下 半球面相交为大圆PGF，
H
以A点为发射点，PGF弧 在赤平面上的投影为PDF 弧，PDF弧向东凸出，代 表平面向东倾斜，走向南 北，DH之长度代表平面 的倾角。
极射赤平投影原理及应用
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。
(2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。
2求两平面交线的产状(图12—11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。 (2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用
3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图12-12)]
投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
(2)转动透明纸将D点移至东西直径上，由基圆向圆心数300(倾角)得C点， 描绘C所在的经线大圆弧[图12-5(B)中之ACB弧]，A，B点的方位角为平面的走 向(300或2100)。
极射赤平投影图的解析说明(共14张PPT)
四、本卷须知
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩 体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的岩质 边坡，除有区域性断裂存在外，均不必采用 此法。
• 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是一 种较好的方法。
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致 稳定性分析
J1: 250∠40° 2、结构面赤平投影图具体作图法
例1. 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；
• J3: 185∠40° 投影图
J1: 250∠40° 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；
• J4: 190∠60° 二、结构面赤平投影图的具体作法
一个坡面有四组结构面相交的情况下的边坡稳定性分析。 结构面的产状120°∠40 ° 分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析 J1: 250∠40° 极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立 体为平面的一种投影。 二、结构面赤平投影图的具体作法
• J1: 250∠40° 分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致 稳定性分析 分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析
• J2: 130∠45° 极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立
体为平面的一种投影。 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平
稳定性分析 分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析 分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致
晶体学中的极射赤面投影
ppt课件
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• 3.转换投影面：将原投影面上的极射赤面投影转换到另一
个新的投影面上去。这是一种投影基圆圆心的移动过程。
如：要将原投影面O1上的极射赤面投影A1、B1、C1、D1转换到另一个新投 影面O2上去。 具体步骤：1）先转动新投影图透明纸，使新投影图极点O2落在吴氏网赤 道直径上，然后沿赤道将O2移到投影基圆中心O1； 2）同时将原投影面O1上投影A1、B1、C1、D1各 沿其所在纬线移动同样角度到相应新位置 A2、B2、C2、D2。
ppt课件
9
吴里夫网：将经纬线网投影到过NS轴平面上的投影方法。 实际应用的吴氏网投影基圆直径为20cm，大圆弧与小圆弧
互相均分的角度间隔为2°。
ppt课件
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§7.3 极射赤面投影的性质及其应用
• 1.晶面间夹角的求法
在吴氏网中，最基本的应用是利 用它在极射赤面投影图上直接测量 晶面和晶向间的夹角。
ppt课件 13
（2）极点围绕位于投影面上的一个轴
转动（转动轴平行于投影面，轴的 投影为基圆直径，转动角沿纬线小 圆弧度量）
方法：转动投影图，使转动轴与吴氏
网NS轴重合，将极点沿所在纬线向
指定方向转动预定角度，即转动后 极点新位置。（如：A1 →A2）
若转到投影图背面，则用不同符号标明
（如：B1→B1′）； 或反向延长到基圆圆心另一侧的等半径 处（如：B1→B2）。
如图，晶面极点A与B,C与D，E与
F之间的夹角可沿其所在的大圆，数 出其相隔的度数即可求得。必须指 出，角C-D和角E-F相等，因为它们 的纬度差相等。假如A,B,C,D,E,F为 晶向的极射赤面投影时，则所求得 的角度即为晶向间的夹角。
ppt课件 11
极射赤平投影(整理精装版)
研究。
综合的定量图解。
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球 心的水平面 3、基圆:赤平面与球面 相交的大圆（赤平大 圆）。 凡过球心的平 面与球面相交的大圆，
（一）投影原理
任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、 断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交 成球面大圆和点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在 赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆 的赤平投影，简称大圆弧。
(1)、143∠37, (2)、 104∠30, (3)、直立，走 向104，(4)、154∠44
π图解：
是指褶皱面各部
位法线的赤平投影图 解。对圆柱状褶皱来 说，同一褶皱面的极 点在赤平投影网上将 落在一个特定的大圆 上或附近。这个大圆
即π圆，π圆的极点代 表褶皱枢纽（β）
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
A.吴尔福网 B. 施密特网 C.极等角度网 D.极等面积网
A
B
C
D
（二）一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟向）。
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀):
A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角 （由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。 例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投 影大圆弧相交，其间的夹角为所求的 夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30°⑵ 145°∠48°
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用地质实训是培养学生实践能力的重要环节之一，能够帮助学生将课堂学到的地质知识应用到实际工作中。
4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，下面将就其基本原理及应用进行详细讨论。
1.基本原理：4极射赤平投影是一种将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示的方法。
它基于地球表面的四个特殊点，即地球两个地轴极点、黄道平面和本初子午线来进行投影。
首先，从地球的黄道平面和本初子午线出发，通过地球的北极点和南极点，在黄道平面上确定一个点，称之为方程点。
方程点的位置取决于观察者所在的位置。
然后，从观察者所在位置引出一条射线，穿过地球的表面并与黄道平面相交。
最后，通过对地轴的绕点旋转变换，将地球的曲面信息转换为平面图形。
2.应用：4极射赤平投影在地质实训中有广泛的应用，下面列举一些常见的应用场景：2.1绘制地质剖面图地质剖面图是地质学研究和实践工作中经常使用的工具，它能够以明确的方式展示地下地质结构和构造特征。
通过4极射赤平投影，可以将地球表面的地形和地质信息转换为平面图形，有利于地质学家对地质剖面进行详细分析和研究。
2.2绘制地质地图地质地图是地质学研究中的重要成果之一，它能够全面反映地球表面的地质特征和地质构造。
4极射赤平投影可以将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示，为地质学家制作地质地图提供了重要的参考依据。
2.3测量地震活动地震是地球内部活动的重要表现形式之一，对地震活动的监测和研究有助于预测地震的发生和演化。
4极射赤平投影可以帮助地震学家将地震活动的数据以平面图形的形式表示，有助于对地震活动的时空分布进行精确测量和研究。
2.4矿产资源勘探地质资源是人类社会发展的重要支撑，对地质资源的勘探和研究有助于发现新的矿产资源。
4极射赤平投影可以将地球表面的地质特征以平面图形展示，为矿产资源的勘探和开发提供了重要的参考依据。
综上所述，4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，它通过对地球四个特殊点的确定和地轴的旋转变换，将地球表面的地理地貌信息转换为平面图形。