理论力学(12.8)--动能定理-思考题答案
理论力学课后习题与答案
理论力学课后习题与答案 一、第一章 静力学基本概念 1. 题目：一个质量为m的质点，受到三个力F1、F2、F3的作用，F1=5N，F2=10N，F3=15N，求这三个力的合力。
答案：利用向量相加的方法，将F1、F2、F3分别表示为坐标轴上的分量，然后求和得到合力。F1沿x轴正方向，F2沿y轴正方向，F3沿z轴正方向，合力F合=(5, 10, 15)N。
2. 题目：已知一刚体在空间中受到三个力的作用，分别为F1=10N，F2=20N，F3=30N，求该刚体的重心位置。
答案：首先求出三个力的合力，然后根据合力作用线与重心的关系，求出重心的位置。由于三个力的方向已知，可以设合力作用点为原点，根据力的分解，得到重心的坐标为(1, 2, 3)。
二、第二章 静力平衡 1. 题目：一个物体在水平面上受到三个力的作用，分别为F1=10N，F2=20N，F3=30N，物体保持静止，求物体所受的摩擦力。 答案：根据静力平衡条件，物体所受的摩擦力与水平面垂直，大小等于物体所受的合力。由于F1、F2、F3均沿水平面，所以摩擦力Ff=10N。
2. 题目：一杠杆重为G，长度为L，支点在杠杆的左端，一个质量为m的物体放在杠杆的右端，物体与杠杆之间的摩擦系数为μ，求物体与杠杆之间的摩擦力。
答案：首先求出物体所受的重力，然后根据摩擦力的计算公式Ff=μmg，求出摩擦力。物体所受的重力为mg，摩擦力Ff=μmg。
三、第三章 动力学基本概念 1. 题目：一物体质量为m，受到一个恒力F的作用，求物体在t时刻的速度v。
答案：根据牛顿第二定律F=ma，可得a=F/m，物体的加速度为恒定值。利用匀加速直线运动的公式v=at，求出物体在t时刻的速度v。
2. 题目：一物体质量为m，受到两个力的作用，分别为F1和F2，F1沿x轴正方向，F2沿y轴正方向，求物体在t时刻的速度v。
答案：首先将F1和F2分解为x轴和y轴上的分量，然后根据牛顿第二定律，分别求出物体在x轴和y轴上的加速度。利用匀加速直线运动的公式v=at，求出物体在t时刻的速度v。
理论力学思考题解答
1.8 某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟
后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游 600 米的地方，问河水的流速
是多大？
1.9 物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？
1.10 在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是
末位置有关，还与路径有关，故质点到达任一点的速度不仅与初末高度差有关，还与曲线形 状有关。 1.12 答：质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力的方向总是垂直于质点的运动 方向，故约束力不做功，动能定理或能量积分中不含约束力，故不能求出约束力。但用动能
定理或能量积分可求出质点在某位置的速度，从而得出 an ，有牛顿运动方程 Fn Rn man 便可求出 Rn ，即为约束力
r
j
y
Fr y
r
k
Fr xi yj zk Fr r F
z
r
r
Fr z
r
事实上据“ ”算符的性质，上述证明完全可以简写为
F Frr 0
这表明有心力场是无旋场记保守立场
1.17 答平方反比力场中系统的势能V r k 2m ，其势能曲线如题图 1.17 图所示，
1.2 答：质点运动时，径向速度 Vr 和横向速度 Vθ 的大小、方向都改变，而 ar 中的 r只反映 了 Vr 本身大小的改变， a 中的 r r 只是 Vθ 本身大小的改变。事实上，横向速度 Vθ 方 向的改变会引起径向速度 Vr 大小大改变， r2 就是反映这种改变的加速度分量；经向速 度 Vr 的方向改变也引起 Vθ 的大小改变，另一个 r 即为反映这种改变的加速度分量，故 ar r r2 ，a r 2r. 。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能
理论力学思考题答案
第一章思考题解答1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。
在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。
1.2答：质点运动时，径向速度和横向速度的大小、方向都改变，而中的只反映了本身大小的改变，中的只是本身大小的改变。
事实上，横向速度方向的改变会引起径向速度大小大改变，就是反映这种改变的加速度分量；经向速度的方向改变也引起的大小改变，另一个即为反映这种改变的加速度分量，故，。
这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于恒位于密切面内，速度总是沿轨迹的切线方向，而垂直于指向曲线凹陷一方，故总是沿助法线方向。
质点沿空间曲线运动时， z何与牛顿运动定律不矛盾。
因质点除受作用力，还受到被动的约反作用力，二者在副法线方向的分量成平衡力，故符合牛顿运动率。
有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。
有人也许还会问：某时刻若大小不等，就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足。
这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。
1.4答：质点在直线运动中只有，质点的匀速曲线运动中只有；质点作变速运动时即有。
动能定理(3) 山东建筑大学理论力学
1 2
m1vE2
1 2
1 12
m1l 2
2 AB
vA
1 12
(9m2
2m1
sin 2
)v
2 A
A
m1g
m2g
ABC
B
E
vB
vE
A
T
1 12
(9m2
2m1
sin 2
)vA2
系统的总功率：
P m1g vE cos
m1g
vA 2
cot
代入功率方程：
dT ＝ dt i
dWi dt
i
Pi
B E
v2
0
Ws
v W
将上式对时间求导，并注意 dv a, ds v
dt
dt
解得：
a
WR 2
(JO
W g
R2 )
O
sP
v W
例 题 已知： m ，R, f ， 。
求： 纯滚时盘心的加速度。
解：取系统为研究对象
T1 0
T2
1 2
mvC2
1 2
JC 2
T2
3 4
mvC2
vC
R
s
C
vC
F mg
FN
结论与讨论
关于几个动力学定理 的综合应用
动量定理、动量矩定理和动能定理的比较
分析和解决复杂系统的动力学问题时，选择哪一个定理的 原则是：
1、所要求的运动量在所选择的定理中能不能比较容易地 表达出来；
2、在所选择的定理表达式中，不出现相关的未知力。
对于由多个刚体组成的复杂系统，求解动力学问题时，如 果选用动量定理或动量矩定理，需要将系统拆开，不仅涉及 的方程数目比较多，而且会涉及求解联立方程。
理论力学课后习题答案
理论力学课后习题答案理论力学课后习题答案引言：理论力学是物理学的基础课程之一，对于理解和应用物理学的原理和方法具有重要意义。
在学习理论力学的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
本文将针对理论力学课后习题进行解答，帮助读者更好地理解和掌握这门课程。
第一章：牛顿力学1. 一个物体以初速度v0沿直线运动，加速度为a，求物体的位移与时间的关系。
答：根据牛顿第二定律F=ma，可得物体所受合力F=ma=mv/t，其中m为物体的质量，v为物体的速度，t为时间。
由此可得物体的位移s=vt+1/2at^2。
2. 一个质点在重力作用下自由下落，求它在t时刻的速度和位移。
答：在重力作用下，质点的加速度为g，即a=g。
根据牛顿第二定律F=ma，可得质点所受合力F=mg。
根据牛顿第一定律，质点的速度随时间的变化率为v=g*t，位移随时间的变化率为s=1/2gt^2。
第二章：拉格朗日力学1. 一个质点沿半径为R的圆周运动，求它的动能和势能。
答：质点的动能由动能定理可得，即K=1/2mv^2，其中m为质点的质量，v为质点的速度。
质点的势能由引力势能可得，即U=-GmM/R，其中G为引力常数，M为圆周的质量。
2. 一个质点在势能为U(r)的力场中运动，求它的运动方程。
答：根据拉格朗日方程可得，质点的运动方程为d/dt(dL/dv)-dL/dr=0，其中L=T-U，T为质点的动能，U为质点的势能。
第三章：哈密顿力学1. 一个质点在势能为U(x)的力场中运动，求它的哈密顿量和哈密顿运动方程。
答：质点的哈密顿量由哈密顿定理可得，即H=T+U，其中T为质点的动能，U为质点的势能。
质点的哈密顿运动方程为dp/dt=-dH/dx，其中p为质点的动量。
2. 一个质点在势能为U(x)的力场中运动，求它的哈密顿正则方程。
答：质点的哈密顿正则方程为dx/dt=dH/dp，dp/dt=-dH/dx，其中x为质点的位置，p为质点的动量。
结论：通过对理论力学课后习题的解答，我们可以更深入地理解和应用物理学的原理和方法。
理论力学12—动能定理
ω ϕ
vB B
vB = O1 B ⋅ ω AB = 2a sin ϕ ⋅ ω = 3aω
1 3ma ω 2 TB = mB vB = 2 2
2 2
O
对于曲柄OC：
I O = mOC a 2 = ma 2
1 3
vA A O1
TOC = I Oω 2 = ma 2ω 2
1 2 1 6
规尺作平面运动，用绕速度瞬心转动的公 式求动能：
因此F在整个过程中所作的功为
1 1 2 2 2 2 WF = k (δ1 − δ 2 ) = 0.5(5 − 25 ) = −150 N⋅ cm 2 2
因此所有力的功为
W = WT + WF = 200 − 150 = 50 N⋅ cm
12.2 质点和质点系的动能
1. 质点的动能 设质点的质量为m，速度为v，则质点的动能为
1 2 2 W12 = k (δ 1 − δ 2 ) 2
弹性力作的功只与弹簧在初始和末了位置的变形量有 关，与力的作用点A的轨迹形状无关。
常见力的功
3) 定轴转动刚体上作用力的功
设作用在定轴转动刚体上A点的力为F, 将该力分解为Ft、Fn和Fb， 当刚体转动时，转角ϕ与弧长s的关系为
z F
Ft = F cos θ
第12章 动能定理
• • • • •
力的功 质点和质点系的动能 动能定理 普遍定理的综合应用举例 功率·功率方程·机械效率
引言
前两章是以动量和冲量为基础，建立了质点或质 点系运动量的变化与外力及外力作用时间之间的关系。 本章以功和动能为基础，建立质点或质点系动能的改 变和力的功之间的关系，即动能定理。不同于动量定 理和动量矩定理，动能定理是从能量的角度来分析质 点和质点系的动力学问题，有时是更为方便和有效的。 同时，它还可以建立机械运动与其它形式运动之间的 联系。 在介绍动能定理之前，先介绍有关的物理量：功 与动能。
理论力学--第十二章 动能定理
由
M z Ft R
W M z d
从角 1 转动到角 2 过程中力
F 的功为
W12 M z d
1
2
若
Mz
常量
则 W12
M z ( 2 1 )
4. 平面运动刚体上力系的功 力系全部力的元功之和为
W Wi
当质心由 C1 ~ C2 ,转角由 1
2、弹性力的功 弹簧刚度系数k(N/m)
弹性力
F k (r l0 )er
A2
弹性力的功为
W12
A1
A2
F dr
k (r l0 )er dr
A1
因
1 r 1 er dr dr d(r r ) d(r 2 ) dr r 2r 2r
例3 均质细杆长为l，质量为m，上端B靠在光滑的墙上， 下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆 柱中心相连，在图示位置圆柱作纯滚动，中心速度为 v，
杆与水平线的夹角=45o，求该瞬时系统的动能。
B C
v
A
T总 TA TAB
3 TA Mv 2 4
I为AB杆的瞬心
P
B
C
v PA
S
W=0
N
dW F1 dr1 F dr2
' 2
F1 φ 1 dr1 dr2
F2
F1( dr1cos1 dr2cos2 )
0
约束力做功之和等于零。
φ2
(3)光滑铰链支座
(4)固定端约束
}
约束力不作功
F
dr
F’
(5)光滑铰链(中间铰链)
清华大学版理论力学课后习题答案大全第10章动能定理及其应用习题解
CA(a)ωO(a)第10章动能定理及其应用10－1计算图示各系统的动能：1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。
在图示位置时，若已知圆盘上A、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，θ =45º（图a ）。
2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。
3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。
细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。
解：1．2222221632(2121)2(212121B B B C C C mv r v mr v m J mv T =⋅+=+=ω2．222122222214321(21212121vm v m r v r m v m v m T +=⋅++=3．22222222)2(212121ωωωωmR R m mR mR T =++=10－2图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。
现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。
当杆与铅垂线的夹角为ϕ时，试求系统的动能。
解：图（a ）BA T T T +=)2121(21222211ωC C J v g W v g W ++=21221121212211122]cos 22)2[(22ωϕω⋅⋅+⋅++++=l g W l l v l v l g W v g W ]cos 31)[(2111221222121ϕωωv l W l W v W W g +++=10－3重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。
齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。
曲柄的重力为Q F ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。
试求行星齿轮机构的动能。
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第十二章 动能定理
答 案
12-1
可能。
如：传送带上加速运动物体，水平方向上仅受到静摩擦力，静摩擦力做正功。
12-2
三者由A处抛出时，其动能与势能是相同的，落到水平面H - H 时，势能相同，动能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。
然而，三者由抛出到落地的时间间隔各不相同，因而重力的冲量并不相等。
12-3
小球运动过程中没有力作功，小球动能不变，速度大小不变，其方向应与
细绳垂直，但对z轴的动量矩并不守恒。
因为绳拉力对圆柱中心轴z有力矩
，使小球对z轴的动量矩 减小。
小球的速度总是与细绳垂直。
12-4
由于两人重量相同，因此整个系统对轮心的动量矩守恒；又由于系统初始静止，因此系统在任何时刻对轮心的动量矩都为零。
由此可知，两人在任何时刻的速度大小和方向都相同。
如果他们初始在同一高度，则同时到达上端。
任何时刻两人的动能都相等。
由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。
甲和乙的作用力都在细绳上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的细绳将向下运动，同时甲向上运动。
设乙仅仅是拉住细绳，与绳一起运动，其上升高度为h，又上爬h，甲肌肉作功为2F T h ，乙作功为零。
如果乙也向上爬，相对细绳上爬高度为b，由于甲更努力上爬，有h>b，甲将细绳拉下h - b，又上爬h，甲肌肉作功为F T(2h - b)；乙作功为F T b。
针对某一个人而言，包括重力、绳拉力和内力做功。
12-5
质心的特殊意义体现在：质心运动定理，平面运动刚体动能的计算，平面运动刚体的运动微分方程等。
12-6
（1）动量相同，均为零；动量矩相同；动能不同。
（2）动量相同，均为零；动量矩不同；动能相同。
12-7
（1）重力的冲量相同；
（2）应用动量矩定理，转动惯量越大，角加速度及质心的加速度越小，相同的时间，质心的路程越小，重力的功越小；
（3）由于动能相同，转动惯量越大，质心的速度越小，动量越小；
（4）到达底部时，重力做功相同，动能相同。
（5）随着转动惯量的增加，对各自质心的动量矩增加。
12-8
（1）重力的冲量相同；
（2）重力的功由大到小次序为球、圆柱、厚壁筒、薄壁筒；
（3）动量由大到小同次序（2）；
（4）动能由大到小同次序（2）；
（5）对各自质心的动量矩由大到小的次序与（2）相反。
12-9
（1）两盘质心同时到达底部。
（2）A．两盘重力冲量相等。
B．两盘动量相等。
C．两盘动能相等。
D．大盘对质心动量矩较大。
12-10
（1）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩都不同。
（2）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩也不同。
（3）A盘。
（4）不等。
（5）当连滚带滑上行时，两轮摩擦力相等，质心加速度相等，但角加速度不等。
因而当轮心走过相同路径时，所需时间相同，同时到达顶点。
力的功、盘的动能、对盘心的动量矩不等，但动量相等。
（6）当斜面绝对光滑时，结论是（5）的特例，摩擦力为零。
12-11
A错；B错；C错；D对。