2018秋九年级数学上册 实际问题与二次函数第2课时二次函数与利润问题习题课件
人教版九年级数学上册2实际问题与二次函数第2课时商品利润最大问题课件
二次函数是一类最优化问题的数学模型， 能指点我们解决生活中的实际问题。
同学们，认真学习数学吧，因为数学来源 于生活，更能优化我们的生活。
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
第2课时 商品利润最大问题
灵宝市秦岭学校 九年级数学组
学
1
能应用二次函数的性质解决商品销售过程中 的最大利润问题.（重点）
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润； 也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
例题精讲
例1：已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期
可卖出300件。市场调查反应：每涨价1元，每星期少卖出10件；
每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，
思考：自变量x的取值范围如何确定？ 涨价，考虑销售量，故300-10x≥0，且x≥0，因此自变量的取值范围是0≤x≤30
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000
即：定价65元时，最大利润是6250元.
知识要点 求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
如何定价才能使每星期利润最大？
降价销售
设：每件降价x元，每星期售出商品的利润y元：
单件利润（元） 销售量（件）
每星期利润（元）
降价销售
20-x
300+18x
y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000.
人教版数学九年级上册：22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与最大利润问题 教案
22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题【知识网络】典案二导学设计一、阅读课本：二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？。
九年级数学上册第二十二章二次函数2实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润作业课件新版新人教版
一、选择题(共8分) 8．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销 售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x，若该公 司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( D ) A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
二、填空题(共8分) 9．【易错题】经调查，某超市在防治新型冠状病毒期间，进价为2元/千克 的某品种橙子每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y＝－20x ＋200，为了防止哄抬物价，物价部门限定售价不能超过5元/千克，则当售价 定为__5__元时，该品种橙子当天的销售利润到达最高，最高为_3_0_0_元．
(2)在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利第t天)
1 2 3 … 80
销售单价p/(元/kg) 49.5 49 48.5 … 10
解：(1)p＝－12 t＋50
(2)设每天获得的利润为 w 元，由题意得， w＝(2t＋100)(50－0.5t)－6(2t＋100)＝－t2＋38t＋4 400＝ －(t－19)2＋4 761，∵a＝－1＜0，∴当 t＝19 时，w 最大＝4 761， 答：第 19 天的日销售利润最大，最大利润是 4 761 元
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 二次函数与商品利润
1．(4分)学校商店销售一种练习本所获得的总利润y(元)与销售单价x(元) 之间的关系式为y＝－4(x－2)2＋50，则下列叙述正确的是(A ) A．当x＝2时，利润有最大值50元 B．当x＝－2时，利润有最大值50元 C．当x＝2时，利润有最小值50元 D．当x＝－2时，利润有最小值50元
(Ⅱ)当 30＜x≤50 时，w＝(80－40)×(－2x＋120)＝－80x＋4 800， ∵w 随 x 的增大而减小，∴当 x＝31 时，w 最大值＝2 320，
《实际问题与二次函数第2课时 二次函数与商品利润》练习题
A．最大值为5万元
B．最大值为7万元 C．最小值为5万元
D．最大值为6万元
2．喜迎国庆，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件， 每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出
10件．设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润 为y元，则y与x的函数关系式为( A )
树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树． (1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系； (2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 解：(1)y＝600－5x(0≤x＜120) (2)设果园橙子的总产量为w，则w＝(600－ 5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，则果园多种10棵橙 子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个
7．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出．若每 床每晚收费提高 2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高 2元，
则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少
而获利大，每床每晚应提高( A．4Байду номын сангаас或6元 B．4元 )C
C．6元
D．8元
8．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的 销售利润 y(单位：万元 )与销售量x(单位：辆 )之间分别满足 y甲＝－x2＋10x ，
A．y＝－10x2＋100x＋2000 B．y＝10x2＋100x＋2000 C．y＝－10x2＋200x D．y＝－10x2－100x＋2000
3 ．“佳宝”牌电缆的日销量 y( 米 ) 与销售价格 x( 元/米 ) 之间的关系是 y＝－ 50x ＋ 6000 ， 则日销售额 w( 元 ) 与销售价格 x( 元 / 米 ) 之间的函数关系式为 w＝－50x2＋6000x ________________________． 4 ．某电脑店销售某种品牌电脑 ，所获利润 y(元)与所销售电脑台数 x(台 )之 间的函数关系满足y＝－x2＋120x－1200，则当卖出电脑____台时，可获得 60 最大利润为________元． 2400
九年级数学上册学案：22.3 实际问题与二次函数(2)-利润问题
22.3 实际问题与二次函数（2）-利润问题3.某种商品每件的进价为20元，售价为每星期可卖出300件，市场调查反映：思考：这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数有最大值吗？问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：设每件 x 元，用含有x 的式子填写列表格问题3：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？ 三、巩固训练1.某商品成本为20元，售价为30元，卖出200件，①若价格每上涨1元，销售量减少10件，现售价定为x元,则销售量为件，则利润为y与x的函数关系式为。
当售价= 时，利润y最大= ；②若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x元，,则销售量为件，则利润为y与x的函数关系式为，当降价x= 时，利润y最大= ；2.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。
据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。
设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件。
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？四、拓展延伸1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫应降价多少时平均每天盈利最大？2.某宾馆有50个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大?五、课堂小结__________________________________。
实际问题与二次函数(第2课时二次函数与商品利润)九年级数学上册(人教版)
巩固练习
解析 总利润=单件产品利润×销售教量
解：（1）获利(30-20）[105-5（30-25）]=800（元)。 (2)设售价为每件x元时一个月的获利为y元。 由题意得y=（x-20）［105-5（x-25）］ =-5x2+330x-4600 =-5（x-33）2+845 当x=33时，y的最大值是845. 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
课堂练习
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系： y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75 ∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.
16
O 57
x
课堂练习
6.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产 品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的 利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生 产哪个档次的产品，可获得最大利润？
课堂练习
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则 w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)] =(10+2x)(84－4x) =－8x2+128x+840 =－8(x－8)2+1352.
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑 单件利润就可以，故 20-x≥0，且x≥0, 因此自变量的取值范围是 0≤x≤20.
新知探究
知识点一：利润问题中的数量关系
③降价多少元时，利润y最大，是多少？ 即：y=-20x2+100x+6000，
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第22.3节实际问题与二次函数的第2课时，主要内容是销售利润问题。
教材通过引入实际问题，让学生理解和掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题的解决上，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解销售利润问题的背景和意义，掌握销售利润问题的解决方法。
2.能够将二次函数知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和问题解决能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：掌握销售利润问题的解决方法，能够将二次函数应用于实际问题的解决。
2.难点：如何引导学生将二次函数与实际问题相结合，提高学生的问题解决能力。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。
同时，采用小组合作学习的方式，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的团队协作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的销售利润问题，如商品打折、促销活动等，引导学生关注销售利润问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的销售利润问题，如某商品原价为100元，售价为80元，求商品的利润。
引导学生运用二次函数知识进行解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个销售利润问题进行解决。
教师巡回指导，解答学生的问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。
26.3.1实际问题与二次函数(利润)
26.3.1实际问题与二次函数（二次函数与最大利润问题） 学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题；3.体会数学知识的现实价值，提高学习数学的兴趣。
学习重难点：能用二次函数解决实际中的利润问题。
学习过程：一、复习旧知，预习导学1、二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。
2、二次函数 的对称轴是 ， 顶点坐标是 ，当x= 时，y 的最 值是 。
3、二次函数 的对称轴是 ,顶点坐标是 ，当x= 时，y 的最 值是 。
4、二次函数 的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。
当a>0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。
当a<0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。
5、二次函数 的对称轴是 ,顶点坐标是 ，当x= 时，y 的最 值是 。
6、关于销售问题的一些等量关系：（单件商品）利润=售价—进价 总利润=单件商品利润×销售量7、填空：某商品成本为20元，售价为30元，卖出200件，则利润为 元， ①若价格上涨x 元，则利润为 元；②若价格下降x 元，则利润为 元；③若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x 元，则销售量为 件，利润为 元； ④若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x 元，则销售量为 件，利润为 元； 22(3)5y x =-+23(3)1y x =-+-2y ax bx c =++2289y x x =-+二、探究在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。
如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？问题一：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元，所得利润y=根据上面的函数，填空：当x= 时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价元，即定价元时，利润最大，最大利润是。