植树问题(初步教案)

《植树问题》教学设计

【教学内容】执教：顾少玲

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册“数学广角”

第106—107页。

【教学目标】

1、通过生活中的事例，知道“植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。

2、通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

【教学重点】

引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。

【教学难点】

理解间隔数与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。

【教学过程】

一、创设情境，感知模型

师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？

预测：喜欢

师：今天，老师给同学们带来了一个谜语，请看大屏幕。（师出示课件谜语）哪个同学来读一读？（生举手，师点名）

预测1：两棵小树十个杈············

师：是什么呢？大声说。

预测：手

师：是呀，我们的手作用可真大呀！手不仅会写还会画，其实还隐藏着很多的数学知识呢？想不想知道呀？

预测：想

师：请举起我们的左手，五指张开，你能看见数字几？

预测：5

师：5在哪里？5是什么？

预测：5个手指

师：还能看见几？

预测：4

师：4在哪里？（生1指）4指的是什么？

预测1:4个空隙

师：有四个空隙，这个空隙在数学上我们把它叫做间隔（板书：间隔）

师：那什么是间隔呢？我们把两个物体之间隔开的距离称之为间隔。

师：我们来数一数是不是有四个？（师与生一起边指划边数）五个手指几个间隔？师摆出2个间隔的手势，几个间隔？

预测：4个，2个

师：给我摆出3个间隔、5个间隔、1个间隔

预测：听老师口令摆手势

师：好，刚才我们讲1只手上有4个间隔，那间隔的数量是多少？

预测：4

师：间隔的数量我们把它叫做间隔数（板书：间隔数）

师：间隔在我们的生活中随处可见，请同学们找一找在你的身边哪里有间隔？预测：举手各抒己见

师：（请两个同学起立）几个同学几个间隔？

预测1：两个同学一个间隔

师：（请1列的同学起立）几个同学几个间隔？

预测1：六个同学5个间隔(间隔长)

师：看来大家对间隔已经了解了，在数学上，我们就把这种和间隔、间隔数有关的问题，统称为植树问题。（板书课题：植树问题）

二、自主探究，建立模型

1、创设情境，感受“化繁为简”的方法

师：首先，请同学们看大屏幕，随我一起走进我们的校园—燎原小学。

课件出示题目：“在学校操场边，有一条1000米长的小路，计划在小路的一边栽树，一共需要多少棵树苗？”师读题一遍

师：如果让你们来栽树，你们还需要知道什么条件？

预测：每两棵树苗之间要相隔几米?

师：噢，他马上就想到要知道两棵树之间要相隔多少米，也就是树与树之间的间隔长，是吗？同学们都想到了吧？

师：我们学校呀，还真有要求，出示：“在学校操场边，有一条1000米长的小路，计划在小路的一边栽树，（每隔5米栽一棵）一共需要多少棵树苗？

师：每隔5米栽一棵，是什么意思呀？

预测：每棵树与另外一棵树的距离是5米

师：那比如说：第一棵树到第二棵树的距离多少？

预测：5米

师：第二棵树到第三棵树？第三棵树到第四棵树？第九十九棵树到一百棵树？预测：5米

师：哦，我们知道了植树的要求，那每隔5米栽一棵树，猜一猜，在1000米的小路一边到底要栽多少棵树？请同学们大胆猜想一下。师边说边板书：猜想

预测：200棵,199棵,201棵、、、、、、、

师：到底怎样验证我们的猜想？师边说边板书：验证

预测：用绳子，画线段表示1000米的小路，然后5米点一个点，有几个点就有几棵树。

师：按你的意思，我们来画线段，画一条线段表示1000米，每隔5米点一个点，

隔5米点一个点，隔5米点一个点、、、、、、、

（这个环节可以放手让学生自己画，点上点，让学生在画的过程中感受出路很长，要种的树很多，麻烦。接着叫一个学生在白板上画）

师：你觉得怎么样？

预测：要画很久，太麻烦了。

师：是呀，路太长，种的树太多了，要画很久，那怎么办？

预测：把1000米变成100米；变成20米、、、、、、

师：真聪明，既然用到了数学家常用的“化繁为简”的方法（板书：画繁为简）【评析】本环节通过设置开放的问题情境，并有意识的把教材中的“100米”改成“1000”米，在理解了“间隔”的意义后，让学生猜一猜需要栽几棵树，接着为了验证猜想，自然产生在绳子上打结，画线段等划线方法。教师顺应学生的思维，让学生自己动手操作感受，使学生直观看到“1000米”这个数据太大，画起来很麻烦，从而迫使学生另避蹊径，内心产生了化繁为简的急切需求，想到从简单的数据入手。

2、探索规律，建构模型

师：现在，老师按照你们的想法，把1000米改为20米。出示：在学校操场边，有一条20米长的小路，计划在小路的一边栽树，（每隔5米栽一棵）一共需要多少棵树苗？老师把20米长的小路用线段表示，出示线段

师：请同学们想一想，在这条路的一边栽树，种几棵比较合适呢？你觉得种几棵比较合适？

预测：如果说两头都种，应该5课

师：他认为中5棵，还有不同意见吗？

预测：我认为种4棵

师：4棵，谁还有？

预测：我认为种3棵

师：刚才说的有5棵，4棵，3棵、、、、、这只是我们的猜想，那同学们可以把猜想种几棵树的想法用桌面上的学具摆一摆吗？也可以在练习本上用线段图把你的想法画一画，好，开始、、、、、、、、、、（学生活动）

师：同学们，画好了吗？（生坐端正）

师：同学们，都有了自己的想法，咱们呀，一种一种来研究，先请栽5棵的同学来说说你的想法（请一位同学上来）

师：为了方便呀。老师准备了一些大的学具，用老师的学具给大家展示出来，谁

来帮帮他（另一个生上来帮忙）

师：来，同学们，我们来看一看，是每隔5米栽一棵吗？一段5米，2段？一起数，3段，4段，四五二十，刚好是20米，符合要求，栽5棵可以吗？（可以）师：栽4棵的同学也来说说你的想法（请两名同学上来，还是摆摆）