一次函数题型总结汇总
(完整word版)一次函数知识点总结和常见题型归类
一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 P116 1 P87 23、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A．y B ．yC ．yD ．y 函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一次函数整体题型总结
一次函数整体题型总结一次函数（或直线函数）是形如f(x) = ax + b的函数形式，其中a 和b是常数，且a ≠ 0。
一次函数的特点是其图像是一条直线，并且其斜率为常数a。
以下是一次函数常见的题型总结：1. 求函数的表达式：已知一次函数的图像上的两个点(x1, y1)和(x2, y2)，求一次函数的表达式。
解题步骤：- 计算斜率a：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)- 计算常数b：b = y1 - ax1- 得到一次函数的表达式：f(x) = ax + b2. 求函数的性质：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数的斜率和截距。
- 斜率：斜率a就是函数表达式中的a。
- 截距：截距b就是函数表达式中的b。
3. 求函数图像在x轴和y轴上的截距：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数图像与x轴和y轴的交点坐标。
- 求x轴截距：令f(x) = 0，解方程ax + b = 0，得x = -b / a，即x 轴截距为(-b / a, 0)。
- 求y轴截距：令x = 0，得到y = b，即y轴截距为(0, b)。
4. 求函数图像的斜率：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数图像在某个点(x1, y1)处的斜率。
- 斜率公式：斜率a就是函数表达式中的a。
5. 求函数图像的增减性：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，判断该函数在整个定义域上的增减性。
- 当a > 0时，函数递增；- 当a < 0时，函数递减。
6. 求函数图像与坐标轴的交点：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数与x轴和y轴的交点坐标。
- 求与x轴交点：令f(x) = 0，解方程ax + b = 0，得x = -b / a，即与x轴交点为(-b / a, 0)。
- 求与y轴交点：令x = 0，得到y = b，即与y轴交点为(0, b)。
一次函数必考题型
一次函数必考题型
一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。
以下是一些一次函数的必考题型:
1. 求函数解析式：中考中最重要的一次函数题型之一，要求通
过已知条件求函数的解析式。
通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。
2. 求函数值域：一次函数的值域是它的定义域的扩大，也是中
考中常见的题型之一。
通常需要利用函数的单调性、端点值等性质进行求解。
3. 绘制函数图像：一次函数的图像在中考中也常常出现。
绘制
函数图像通常需要利用函数的解析式和定义域、值域等条件进行求解。
4. 求函数的最值：一次函数的最值通常是通过求导的方法进行
求解的。
在中考中，要求求函数的最值通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。
5. 与函数相关的应用题：一次函数在中考中也常常出现在应用
题中。
通常需要利用函数的思想和方法进行求解。
总之，一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。
考生需要熟练掌握一次函数的基本概念和性质，并能够利用这些性质进行求解。
初二一次函数题型汇总
一次函数题型汇总一、利用一次函数的概念求字母例1. 已知32-+=-a x y x y a 的函数解析式为关于，若函数是一次函数，则=a ，若函数是正比例函数，则=a 。
例2. 当k 为何值时，函数)0(84)3(1≠-++=+x x x k y k 是一次函数？二、求一次函数的解析式例3. 若一次函数的图象经过A （2，1），B （-1，-3），C （m ，3），则m = 。
例4. 已知一次函数b kx y += 的自变量的取值范围是63-≤≤x ，相应的函数的取值范围是25-≤≤y ，求一次函数的解析式。
例5. 已知直线b kx y +=经过点A （0，-6），且平行于直线x y 2-=.(1) 求直线b kx y +=对应的函数解析式；(2) 如果直线b kx y +=经过点P （m ，2），求m 的值。
例6. 已知2-y 与1+x 成正比例关系，且当62=-=y x 时，.(1) 写出y x 与之间的解析式；(2) 求当3-=x 时，y 的值；(3) 求当的值时，x y 4=。
例7. 已知成正比例与成正比例，与x z z y 1+，且当11==y x 时，；当时0=x ，3-=y ，求x y 与的函数解析式。
三、直线的平移例8.(1) 直线轴的交点坐标个单位长度后，与轴向下平移沿x y x y 622+=是多少？(2) 将直线12+=x y 向右平移3个单位长度，则这时直线对应的函数解析式为 。
知识点扩展： 将b kx y +=上下平移m 个单位长度，则）（m ±+=b kx y （b 上加下减）将b kx y +=左右平移n 个单位长度，则b n x k y +±=)( （x 左加右减）例9. 将直线12+=x y 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，求平移后的函数解析式。
四、一次函数性质的运用例10. 已知一次函数)1()14(+-+=m x m y(1) 当m 为何值时，x y 随的增大而减小？(2) 当m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方？(3) 当m 为何值时，函数图象经过第二、三、四象限？知识点补充：K 决定一次函数的增减性，b 决定一次函数与y 轴的交点位置。
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。
其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。
在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。
一次函数的性质包括斜率和截距等。
1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。
斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。
掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。
二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。
解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。
可以通过练习题和实例来加深理解。
2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。
解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。
可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。
2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。
解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。
三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。
这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。
3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。
这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。
四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。
重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。
个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。
一次函数的知识点与题型总结.docx
在一个变化过程中只能取同一数值的量。
一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、变量：在一个变化过程屮可以取不同数值的量。
3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，冇两个变量x 和y,如呆给定 一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是 自变量，y 是因变量。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的吋候，Y 是否有唯一确定 的值与之对应4、 定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
5、 要使函数的解析式有意义（即确定函数定义域的方法）。
（1） 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 函数的解析式是分式吋，自变量的取值应使分母壬0； （3） 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数N0。
（4） 函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（5） 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
6、 函数的表示方法列表法：一口 了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易 看出口变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数Z 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、 函数的图像：一•般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象.2、(2)1660 1400(3)3050例2•函数是研究A.常量Z间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的()B.常量与变量Z间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些口变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
一次函数的应用题分类总结整理剖析
一次函数的应用题分类总结整理剖析一次函数应用一、确定解析式的几种方法：1.直接写出一次函数表达式，根据实际意义解决相应问题；（直接法）2.利用待定系数法构建函数表达式，已经明确函数类型；（待定系数法）3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等式变形法）二、重点题型1.根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题。
一）根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题。
例1：某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。
书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。
XXX和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。
1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；直接法：对于第一种优惠方法，每个书包都赠送1支水性笔，所以购买4个书包需要买4支水性笔，总共需要花费4×20+4×5=100元。
因此，y=100.对于第二种优惠方法，购买4个书包和4支水性笔需要花费4×20×0.9+4×5×0.9=82.8元。
因此，y=82.8-0.9x。
2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；当0≤x≤4时，第一种优惠方法更便宜；当x>4时，第二种优惠方法更便宜。
3）XXX和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
由于第一种优惠方法总共需要花费100元，而第二种优惠方法的费用函数为y=82.8-0.9x，因此需要求解当x=12时，y 的值为多少。
代入公式得到y=71.4元。
因此，购买4个书包和12支水性笔的最经济方法是选择第二种优惠方法。
例2：某实验中学组织学生到距学校6千米的XXX去参观，学生XXX因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去XXX，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。
一次函数题型总结
一次函数题型总结一、函数的定义类问题1.定义（1）在变化过程中有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；（3）自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。
2.自变量的取值范围（1）整式时，自变量取全体实数； （2）分式时，自变量使分母不为零；（3）有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数 （4）实际问题中，要使实际问题有意义；（5）在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。
一次函数（——正比例函数）1.定义（1）函数为一次函数⇔其解析式可化为y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）的形式。
（2）一次函数y kx b =+结构特征：0k ≠；自变量x 次数为1；常数b 可为任意实数。
（3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。
（4）若0k =，则y b =（b 为常数），这样的函数叫做常函数，它不是一次函数； 若0b =，则y=k x （k 为常数），这样的函数叫做正比例函数。
2.图像一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。
例题1. 求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）112y x =+ （2）y = （3）y = （4）521y x -=-2. 有下列函数①3x y -= ②xy 8-= ③)81(82x x x y -+= ④6+=x y ⑤x y 43-= ⑥532-=x y其中正比例函数的有是一次函数的有 （用代号填写在横线上）3. 下列函数①x y π= ②12-=x y ③xy 1=④12-=x y 其中是一次函数的有4. 下列函数①x y 21-= ②12+=x y ③xy 1= ④)1(2--=x x x y⑤12+=x y ⑥xx y 1--=其中一次函数有5. 已知23(2)3my m x -=-+，当m = （）为何值时，y 是x 的一次函。
6. 函数n m x m y n +--=+12)2(，当..........,..........==n m 时为正比例函数；当..........,..........==n m 时为一次函数。
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一次函数（题型总结与拓展拔高）函数定义1判断下列变化过程存在函数关系的是（）D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间V2、已知函数y x，当x=a时，y = 1，贝U a的值为（2x +1正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）（）A y=3x —2 B、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D2、如果y=kx+b，当___________ 时，y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k= ______________ 时，y叫做x正比例函数一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是（）1 x 1①y=j ② y=3 ③ y=210—x ④ y=x2—2 ⑤ y= 3^ +1A、1B、2C、3D、42、若函数y=（3 —m）x m -9是正比例函数，则_______________ m=2-n3、当m、n为何值时，函数y=（5m —3）x +（m+n）（1）是一次函数（2）是正比例函数一次函数与坐标系1. _____________________________________ 一次函数y= —2x+4的图象经过第________ 象限，y的值随x的值增大而___________________________________ （增大或减少）图象与x轴交点坐标是 _____________ ，与y轴的交点坐标是_____________________ .A.x,y是变量，y=2、xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积A.1B. —13、下列各曲线中不能表示2、y= xC.3D. 2）。
2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x= —3时，y= _______________ .3. _________________________________________________ 已知k > 0, b> 0，则直线y=kx+b不经过第象限.4、若函数y= —x+m与y=4x —1的图象交于y轴上一点，贝U m的值是()1 1A. -1B. 1C.D.-4 45. 如图，表示一次函数y = mx+ n与正比例函数y=mnx(m , n是常数，且mn^0)图像的是().6、已知一次函数y =(a-1)x b的图象如图1所示，那么a的取值范围是(A. a 1B. a ：： 1C. a 0D. a < 07. —次函数y=kx+ ( k-3 )的函数图象不可能是( )待定系数法求一次函数解析式3、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y (cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式;(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？T10. 5cn4、东从A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图所示，图中的线段y i 、y 2分别表示小东、小明离 B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
⑴试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义。
⑵试求出A 、B 两地之间的距离。
函数图像的平移21•把直线V x 1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为32、 将直线y = 2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
CA 、y = 2x + 2B 、y = 2x - 2C 、y = 2（x — 2）D 、y = 2（x + 2）3、 将函数y =— 6x 的图象l 1向上平移5个单位得直线l 2，则直线l 2与坐标轴围成的三角形面积为 _____________4、在平面直角坐标系中，将直线y =-2x ，1向下平移4个单位长度后。
所得直线的解析式为 ______________ .函数的增加性1、 已知点A （X 1, y 1）和点B （X 2, y 2）在同一条直线y=kx+b 上，且k v 0.若X 1> X 2，则y 1与y 2的关系是（） A.y 1 > y 2B.y 1=y 2C.y 1 v y ?D.y 1 与 y 2 的大小不确定2、 已知一次函数y =kx 的图象交V 轴于正半轴，且V 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个.解析式： _____________ .3、 写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： _______________ . _________4、 在一次函数y=2x+3中，V 随x 的增大而 _________________ （填"增大”或"减小”），当 OWx 兰5时, y 的最小值为 __________ .函数图像与坐标轴围成的三角形的面积若以AB 为一边的等腰△ ABC 的底角为30。
点C 在x 轴上，求点C 的坐标.1、函数 y=-5x+2与x 轴的交点是______ ，与y 轴的交点是2.已知直线y=x+6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 与两坐标轴围成的三角形面积___ 。
3、已知：在直角坐标系中，一次函数■ 3y= 一 x 32的图象分别与x 轴、y 轴相交于A 、B.4、如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.求A, B两点的坐标；过B点作直线BP与x轴相交于P,且使Of=2OA 求△ ABP的面积.5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形•例如，图中的一次函数的图象与x, y轴分别交于点A, B,则厶OAB为此函数的坐标三角形•3(1)求函数y= - x+ 3的坐标三角形的三条边长；43(2)若函数y= x+ b (b为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积46.在平面直角坐标系中，已知A(8,0)、B(0,6)、C(0,-2)，连接AB过C作直线I与AB交于P,与OA交于E,且OE : OC = 4 : 5 ,求厶PAC的面积。
7.我国现行个人工资收入所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税，月收入超过800元,但低于1300元的部分征收5%的所得税，……如某人月收入1160元，他应缴个人工资收入所得税为1160-800 5% =18 元(1)当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y (元)与月收入x (元)之间的关系式；(2) 某人月收入为960元，他应缴纳所得税多少元?(3) 如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元?第4页共11页V8. 如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y (元)与行车里程x ( km) ?之间的函数关系图象.①根据图象，写出当x>3时该图象的函数关系式;②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km,应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米?9. 如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图；观察图中所提供的信息，解答下列问题:(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少？(2)汽车在中途停了多长时间？⑶当16< t < 30时，求s与t的函数式.2510、已知直线y=kx + b经过点且与坐标轴围成的三角形的面积为:，求该直线的解析式11、某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg.（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？一月二月三月销售量（kg）5506001400利润（元）200024005600（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（上表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售量总量函数图像中的计算问题1、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习•图中I甲、I乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象•以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲•其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个H分）2、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时,按2元/ m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20m3仍按2元/ m3收费，超过部分按2.6元/ m3计费•设每户家庭用用水量为xm3时，应交水费y元.(1)分别求出0 < x < 20和x .20时y与x的函数表达式;1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨•随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完•假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变•写出这段时间内油罐的储油量y (吨)与进出油时间x (分)的函数式及相应的x取值范围.2、为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴•某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台•根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元•其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.(1)试写出y与x的函数关系式；(2 )市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？(3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？一次函数与二元一次方程的关系5、 若点 A(2 , -3)、B(4 , 3)、C(5 , a)在同一条直线上，则 a 的值是(A 、6 或-6B 、6C 、-6D 、6 和 36、 如图，直线11 : y =x ■ 1与直线l 2: y =mx ■ n 相交于点P ( a , 2),则关于x 的不等式x 十1 > mx + n 的解集为函数图像平行1 .在同一平面直角坐标系中，对于函数① y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2 (x+1)的图象，下列说法正确的是()A .通过点(-1 , 0)的是①③B .交点在y 轴上的是②④C .相互平行的是①③D .关于x 轴对称的是②④2、已知：一次函数 y = (1 — 2m)x+m — 2,问是否存在实数 m ，使 (1) 经过原点(2) y 随x 的增大而减小(3) 该函数图象经过第一、三、四象限 (4) 与x 轴交于正半轴 (5) 平行于直线 y = -3x — 2 (6) 经过点(-4, 2)1已知一次函数y = kx • b 的图象如图 6)所示，当x <1时,y 的取值范围是(A. —2 ：：： y ::: 0 B. ... y 0C. y —2D. y -42、 一次函数 力=kx - b 与y^x a 的图象如图，则下列结论① k ::: 0 :②a 0 ；③当x ：：：3时，y 1 :: y 2中，正确的个数是( )A . 0B . 1C . 2D . 34x — y = 13、 方程组丿的解是 ___________ ，则一次函数y=4x - 1与y=2x+3的图象交y = 2x + 3点为 _____________4、如图，直线 y 1 = kx + b 过点A ( 0〈〈2),且与直线 y 2 = mx 交于点P (1, m ),则不等式组 mx >kx + b > mx — 2的解集是 _________图1第2题3、已知点A （- 1, - 2）和点B （4, 2）,若点C的坐标为（1, m）.问：当m为多少时，AC+BC有最小值?一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策•下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用.一、营销方案的设计例1 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社•在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同•若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y•（1）写出y与X之间的函数关系式，并指出自变量X的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？二、优惠方案的设计例2某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到E市销售•现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A，B两市的距离（精确到个位）；（2）如果A，B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？三.调运方案的设计例3 A城有化肥200吨，E城有化肥300吨，现要把化肥运往C,D两农村，如果从A城运往C, D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从E城运往C,D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小？分析：根据需求，库存在A, E两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数. 也就是说•如果设从A城运往C地X吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费y (元)也只与X (吨)的值有关.因此问题求解的关键在于建立y与X之间的函数关系.练习题：1.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A, B两种产品，共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.(1) 要求安排A B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；(2) 生产A, B两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件数是X，试写出y与X之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？一次函数动点问题问题1如图，直线h的解析表达式为y =-3x • 3，且11与X轴交于点D，直线12经过点A, B，直线h , I2交于点C .(1)求点D的坐标；(2)求直线12的解析表达式；(3)求△ ADC的面积；(4)在直线12上存在异于点C的另一点P，使得△ ADP与△ ADC的面积相等，请直接.写出点P的坐标.2如图，以等边△ OAB勺边0B所在直线为x轴，点0为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△ OAB 边长为6个单位，点P从0点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从0 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t (单位：秒)，当两点相遇时运动停止•设厶OPQ勺面积为S,试求S关于t的函数关系式；当厶OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M,使得以M P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。