圆柱表面积1ppt
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圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修第二册
3
例4.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为
2,母线长为2,则该圆台的体积为
1
7 3
3
2
2
.
三者之间的联系
圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？
O'
S
O'
r'
r’＝0
r’＝r
l
r O
上底扩大
2
V圆柱 =πr h
所用的数学思想： 类比
l
r O
l
上底缩小
r O
1 2
V圆锥 = πr h
O
(r是底面半径，l是
母线长)
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
例2、如图，已知扇形OAB的圆心角为∘ ，半径为4厘
米，求用这个扇形卷成的圆锥的表面积.
(3)圆台的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
解：
（1）由题意可知，该圆锥的底面半径 r 3 ，母线 l 5 ．
∴该圆锥的表面积 S πr 2 πrl π 32 π 3 5 24π ．
（2）在 Rt△POB 中， PO PB2 OB2 52 32 4 ，
∵ O 是 PO 的中点，∴ PO 2 ．
故圆台的表面积为1100π cm2.
出圆台的体积公式：
V圆 台 VSO VSO '
圆台的体积
S
VSO
r'
r O
l
h
r
VSO '
1 '2 '
例4.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为
2,母线长为2,则该圆台的体积为
1
7 3
3
2
2
.
三者之间的联系
圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？
O'
S
O'
r'
r’＝0
r’＝r
l
r O
上底扩大
2
V圆柱 =πr h
所用的数学思想： 类比
l
r O
l
上底缩小
r O
1 2
V圆锥 = πr h
O
(r是底面半径，l是
母线长)
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
例2、如图，已知扇形OAB的圆心角为∘ ，半径为4厘
米，求用这个扇形卷成的圆锥的表面积.
(3)圆台的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
解：
（1）由题意可知，该圆锥的底面半径 r 3 ，母线 l 5 ．
∴该圆锥的表面积 S πr 2 πrl π 32 π 3 5 24π ．
（2）在 Rt△POB 中， PO PB2 OB2 52 32 4 ，
∵ O 是 PO 的中点，∴ PO 2 ．
故圆台的表面积为1100π cm2.
出圆台的体积公式：
V圆 台 VSO VSO '
圆台的体积
S
VSO
r'
r O
l
h
r
VSO '
1 '2 '
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
《圆柱体的表面积》ppt课件
一个圆柱的高是18厘米，底 例1： 面半径是5厘米，它的表面 积是多少？
例2：一顶圆柱形厨师帽,高28厘米,
帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子 需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米) 问:求表面积还是总面积?
答案:2073平方厘米
一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm, 做这样一顶帽子至少需要用多少面 料?(得数保留整十平方厘米)
S表=S侧+2S底=345.4（cm2)
两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。
说一说： 该求哪部分的面积？
茶 叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
做一个无盖水桶 所需铁皮面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥， 求抹水泥部分的面积。
加油啊！
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
S表 = S侧 + 2S底
3、在日常生活中，我们可以利用圆柱的 侧面积计算公式和表面积计算公式，解 决那些问题？
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
第二单元 圆柱的表面积拓展（课件）-2021-2022学年数学六年级下册
两个底面积和：3.14x2²x2=25.12(平方厘米） 侧面积251.2-25.12=226.08（平方厘米） 高：226.08÷（3.14x2x2)=18(厘米） 答：圆柱的高是18厘米。
课下练一练
1. 一个圆柱的表面积是 3140 平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的 4 ：1 ， 这个圆柱的侧面积是多少？
拓展3
如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱形油桶。 （接头处忽略不计），这个油桶的表面积是多少平方分米？
提示：做成圆柱形油桶后，阴影长方形是油桶的侧面，两个圆分 别是油桶的两个底面，所以油桶的表面积就是这个阴影长方形的 面积和两个圆的面积之和。 圆的周长就是阴影长方形的长，圆的直径的 2 倍就是阴影长方形 的宽，且圆的周长与圆的直径的和就是这块长方形铁皮的长，即 3.14×圆的直径＋圆的直径＝16.56 分米
2.下的机器零件是由三个圆柱组成的，三个圆柱的高都是 4 厘米，底面半径从 上到下分别是2 厘米，4 厘米，6 厘米，这个机器零件的表面积是多少平方厘米？
小圆柱侧面积：3.14x2x2x4=50.24(平方厘米） 中圆柱侧面积：3.14x4x2x4=100.48(平方厘米） 大圆柱表面积：3.14x6²x2+3.14x6x2x4=376.8(平方厘米） 机器零件的表面积：50.24+100.48+376.8=527.52(平方厘米） 答：这个机器零件的表面积是527.52 平方厘米。
长方形的宽（圆柱的高）是多少分米？ 188.4÷12.56＝15（分米）
答：它的高是 15 分米。
请你练一练
1. 一个圆柱的侧面积是 251.2 平方厘米，底面半径是 4 厘米，这个圆柱 的高是多少厘米？
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
（五）布置作业
1、课本P119练习1-4题
2、阅读121-123探究与发现，思考如何利用祖暅原理
推导球的体积
(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母
线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.
(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?
圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面
.
答案:20π
1
2
2×3=20π.
解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=π×2 ×4+ ×π×2
3
3、球的表面积、体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
问题8：小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法
1
周长,侧面展开图扇形面积为 2×2πrl=πrl,
∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.
(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?
圆台的侧面展开图是一个扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长
l'
等于圆台下底周长
xl r
x r'
r'
x
l
r r'
体”，则它的体积是
VO ABCD
1
S ABCD R ．
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
（五）布置作业
1、课本P119练习1-4题
2、阅读121-123探究与发现，思考如何利用祖暅原理
推导球的体积
(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母
线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.
(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?
圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面
.
答案:20π
1
2
2×3=20π.
解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=π×2 ×4+ ×π×2
3
3、球的表面积、体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
问题8：小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法
1
周长,侧面展开图扇形面积为 2×2πrl=πrl,
∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.
(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?
圆台的侧面展开图是一个扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长
l'
等于圆台下底周长
xl r
x r'
r'
x
l
r r'
体”，则它的体积是
VO ABCD
1
S ABCD R ．
3
新版高中数学必修2课件：8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R. ∵V球＝43πR3，V圆柱＝πR2·2R＝2πR3， ∴V球:V圆柱＝43πR3:2πR3＝23. 答案：2:3
易错辨析 对球的“切、接”的结构特点认识模糊致错 例5 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点在 一个球面上，则该球的表面积为( ) A．πa2 B.73πa2 C.74πa2 D．5πa2
解析：由题意知，该三棱柱为正三棱柱，如图． 设O1，O分别为上，下底面的中心，且球心O2为OO1的中点， 连接AO交BC于D点，球半径为R.
∵AD＝ 23a，AO＝23AD＝ 33a，OO2＝a2， ∴R2＝AO22＝13a2＋14a2＝172a2. ∴S球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.故选B. 答案：B
S底＝_π_(r_′__2_＋__r2) S侧＝π_(_r_′__＋__r_)l S＝4πR2 S表＝π_(_r_′__2＋__r_2)＋π(r＋r′)l
要点二 体积公式 图形
体积公式
圆 柱
底面半径为r，高为h，V＝_π_r_2_h____
圆 锥
底面半径为r，高为h，V＝__13_π_r_2_h__
高中数学必修二
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、 球的表面积和体积
要点一 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
圆柱(底面半 径为
圆台(上、下 底面半径分别 球半径为 为r′，r，母 R
线长为l)
侧面展 开图
底面积 S底＝__2_π_r2__ S底＝__π_r_2__ 侧面积 S侧＝__2_π_rl__ S侧＝__π_r_l__ 表面积 S表＝_2_π_r(_r_＋__l)_ S表＝_π_r(_r_＋__l)
16π C. 3
64π D. 3
易错辨析 对球的“切、接”的结构特点认识模糊致错 例5 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点在 一个球面上，则该球的表面积为( ) A．πa2 B.73πa2 C.74πa2 D．5πa2
解析：由题意知，该三棱柱为正三棱柱，如图． 设O1，O分别为上，下底面的中心，且球心O2为OO1的中点， 连接AO交BC于D点，球半径为R.
∵AD＝ 23a，AO＝23AD＝ 33a，OO2＝a2， ∴R2＝AO22＝13a2＋14a2＝172a2. ∴S球＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2.故选B. 答案：B
S底＝_π_(r_′__2_＋__r2) S侧＝π_(_r_′__＋__r_)l S＝4πR2 S表＝π_(_r_′__2＋__r_2)＋π(r＋r′)l
要点二 体积公式 图形
体积公式
圆 柱
底面半径为r，高为h，V＝_π_r_2_h____
圆 锥
底面半径为r，高为h，V＝__13_π_r_2_h__
高中数学必修二
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、 球的表面积和体积
要点一 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积
圆柱(底面半 径为
圆台(上、下 底面半径分别 球半径为 为r′，r，母 R
线长为l)
侧面展 开图
底面积 S底＝__2_π_r2__ S底＝__π_r_2__ 侧面积 S侧＝__2_π_rl__ S侧＝__π_r_l__ 表面积 S表＝_2_π_r(_r_＋__l)_ S表＝_π_r(_r_＋__l)
16π C. 3
64π D. 3
圆柱体课件
等研究中涉及圆柱体的性质。
工程学
03
在工程学中，圆柱体广泛应用于各种结构设计和建筑设计中，
如水塔、油罐、高层建筑等。
圆柱体的制作方法介绍
旋转成型
通过旋转一个矩形或圆形平面并逐渐缩小尺寸，可以制作出圆柱 体。
切割和拼接
通过将多个矩形或圆形平面切割成细条并拼接起来，也可以制作 出圆柱体。
3D打印
现代技术如3D打印可以方便地制作出各种形状的圆柱体，尤其 是具有复杂内部结构的圆柱体。
起来即可。
计算表面积
利用圆柱体的展开图可以计算圆 柱体的表面积，包括侧面积和底
面积。
理解几何形状
通过观察圆柱体的展开图，可以 更好地理解圆柱体、圆锥体等几
何形状的特点和性质。
05
圆柱体的截面
圆柱体截面的定义
定义
过圆柱体(Cylinder)的任意一平面与 圆柱体的交线称为圆柱体的截面 (Section of Cylinder)。
圆柱体课件
• 圆柱体概述 • 圆柱体的表面积 • 圆柱体的体积 • 圆柱体的展开图 • 圆柱体的截面 • 圆柱体的应用
目录
01
圆柱体概述
圆柱体的定义
圆柱体是一种三维图形，由一 个矩形平面和一个垂直于该平 面的圆形平面相交而成。
圆柱体的两个底面是两个相等 的圆，而侧面是一个矩形。
圆柱体的高度等于矩形的高度 ，而底面的周长等于矩形的长 度。
圆柱体的构成
01
02
03
04
圆柱体由顶面、底面和侧面构 成。
顶面是一个平面，与底面平行 且等距。
底面是一个圆形，与顶面平行 且等距。
侧面是一个矩形，垂直于底面 和顶面，且与底面和顶面等长
第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ ，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数 学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝
sh
(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时 圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数 学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数 学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积