天津市自立中学人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案-百度文库
天津市自立中学人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案-百度文
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一、压轴题
1．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复?）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点
2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.
2．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．
（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟
解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．
小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出
∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．
3．综合试一试
（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．
（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ?=-．如2121121?=-?=-，则计算()()532-??-=????______． （3）a 是不为1的有理数，我们把
11a
-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1
112=--，1-的差倒数是()
11
112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3
a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++???+=______．
（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______
（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.
4．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6
a
b
x
-1
-2 ...
（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______；
（2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；
（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-
b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，
n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和. 5．观察下列等式：111122=-?，1112323=-?，1113434
=-?，则以上三个等式两边分别相加得：
1111111131122334223344
++=-+-+-=???． ()1观察发现
()1n n 1=+______；()
1111122334n n 1+++?+=???+______．
()2拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成1
4
圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成1
8
圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的1
3，记8个数的和为3a ；第四次将八个
18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的1
4，记16个数的和为4a ；??如此进行了n 次．
n a =①______(用含m 、n 的代数式表示)； ②当n a 6188=时，求
123n
1111
a a a a +++??+的值．
6．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．
（1）分别求a ，b ，c 的值；
（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．
i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k?AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．
7．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①135?，②120?，③75?，④25?中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.
①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；
②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 8．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？
9．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．
（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．
（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）
②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？
求出相应的时间t．
③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数
10．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
11．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
12．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ
AB
的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有
1
CD AB
2
，此时C点停止运动，
D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN
的值不变；②MN
AB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并
求值．
13．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺
（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．
①求t值；
②试说明此时ON平分∠AOC；
(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；
(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．
14．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．
15．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方． （1）将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边OM 在∠BOC 的内部，当OM 平分∠BOC 时，∠BO N= ；（直接写出结果）
（2）在（1）的条件下，作线段NO 的延长线OP （如图③所示），试说明射线OP 是∠AOC 的平分线；
（3）将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、压轴题
1．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213
或2 【解析】 【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.
(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.
(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q = 【详解】
解：(1)∵t+2t+3t=6t, ∴当t=4时，6t=24, ∵24122=?, ∴点3Q 与M 点重合， ∴134Q Q =
(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21,
解得：1t 2=
或7t 2
= (3)情况一：3t+4t=2,
解得：2
t 7
=
情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13
=
情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t) 解得：t=2.
综上所述：t 的值为，2或27或2213
. 【点睛】
本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.
2．（1）135，135；（2）∠MON ＝135°；（3）同意，∠MON ＝（90°﹣1
2
x °）+x °+（45°﹣1
2
x °）＝135°. 【解析】 【分析】
（1）由题意可得，∠MON ＝12×90°+90°，∠MON ＝12∠AOC +1
2
∠BOD +∠COD ，即可得出答案；
（2）根据“OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线”可求出∠MOC +∠NOD ，又∠MON ＝（∠MOC +∠NOD ）+∠COD ，即可得出答案；
（3）设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，进而求出∠MOC 和
∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.【详解】
解：（1）图2中∠MON＝1
2
×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝
1 2∠AOC+
1
2
∠BOD+∠COD＝
1
2
（∠AOC+∠BOD）+90°＝
1
2
90°+90°＝135°；
故答案为：135，135；
（2）∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，
∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，
∴∠MOC+∠NOD＝1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD＝
1
2
（∠AOC+∠BOD）＝45°，
∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，
设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，
∴∠MOC＝1
2
∠AOC＝
1
2
（180°﹣x°）＝90°﹣
1
2
x°，
∠BON＝1
2
∠BOD＝
1
2
（90°﹣x°）＝45°﹣
1
2
x°，
∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣1
2
x°）+x°+（45°﹣
1
2
x°）＝135°．
【点睛】
本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.
3．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）2503
2
；（4）9.38；（5）0；（6）
24或40
【解析】
【分析】
（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答
案. 【详解】
（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3， 故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3 （2）∵2a b a ab ?=-，
∴()()532-??-=????(-5)?[32
-3×(-2)]
=(-5)?15 =(-5)2-(-5)×15 =100. （3）∵a 1=2， ∴a 2=1
112
=--， a 3=
11(1)--=1
2
，
41
2
112
a =
=-
a 5=-1 ……
∴从a 1开始，每3个数一循环， ∵2500÷3=833……1， ∴a 2500=a 1=2，
∴122500a a a ++???+=833×(2-1+
1
2)+2=25032
. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分， ∴平均分为中间8个分数的平均分， ∵平均分精确到十分位的为9.4， ∴平均分在9.35至9.44之间， 9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，
∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间， ∵打分都是整数， ∴总分也是整数， ∴总分为75，
∴平均分为75÷8=9.375， ∴精确到百分位是9.38. 故答案为9.38
（5）2019÷4=504……3，
∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，…… ∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0
∴所得结果可能的最小非负数是0，
故答案为0
（6）设x分钟后甲和乙、丙的距离相等，
∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，
∴120x-400-100x=90x+800-120x
解得：x=24.
∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，
∴400÷(100-90)=40(分钟)
∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.
故答案为24或40.
【点睛】
本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.
4．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234
【解析】
【分析】
（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得
b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
【详解】
（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．
∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．
故答案为：6，-1．
（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．
∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．
故答案为：2019或2014．
（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．
故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．
5．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3
++②75364 【解析】 【分析】
()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的
猜想计算出结果；
()2①由16a 2m m 3
==，212a 4m m 3
==，320a m 3
=，430a 10m m 3
==，找规律可
得结论；
②由
()()n 1n 2m 22713173
++=????知
()()m n 1n 22237131775152++=?????=??，据此可得m 7=，n 50=，再进一
步求解可得． 【详解】
()1观察发现：
()111n n 1n n 1
=-++；
()1111122334n n 1+++?+???+， 1111111122334n n 1
=-+-+-+?+-+，
1
1n 1
=-+， n 11
n 1+-=+， n
n 1
=
+； 故答案为
11n n 1-+，n n 1
+． ()2拓展应用
16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430
a 10m m 3==，
??
()()n
n 1n 2a m 3
++∴=，
故答案为
()()n 1n 2m.
3
++
()()n n 1n 2a m 61883
②
++=
=，且m 为质数，
对6188分解质因数可知61882271317=????，
()()n 1n 2m 22713173
++∴
=????，
()()m n 1n 22237131775152∴++=?????=??， m 7∴=，n 50=，
()()n 7
a n 1n 23∴=++，
()()
n 131a 7n 1n 2=?++， 123n
1111a a a a ∴
+++?+ ()()3333
6m 12m 20m n 1n 2m =
+++?+++
()()311172334n 1n 2??=++?+????++???? 31131172n 27252????
=
-=- ? ?+????
75364=
． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：
()111
n n 1n n 1
=-++．
6．（1）1，-3，-5（2）i ）存在常数m ，m=6这个不变化的值为26，ii ）11.5s 【解析】 【分析】
（1）根据非负数的性质求得a 、b 、c 的值即可； （2）i ）根据3BC-k?AB 求得k 的值即可； ii ）当AC=1
3
AB 时，满足条件． 【详解】
（1）∵a 、b 满足（a-1）2+|ab+3|=0， ∴a-1=0且ab+3=0． 解得a=1，b=-3． ∴c=-2a+b=-5．
故a ，b ，c 的值分别为1，-3，-5．
（2）i ）假设存在常数k ，使得3BC-k?AB 不随运动时间t 的改变而改变． 则依题意得：AB=5+t ，2BC=4+6t ．
所以m?AB -2BC=m （5+t ）-（4+6t ）=5m+mt-4-6t 与t 的值无关，即m-6=0， 解得m=6，
所以存在常数m ，m=6这个不变化的值为26． ii ）AC=
1
3
AB ， AB=5+t ，AC=-5+3t-（1+2t ）=t-6，
t-6=
1
3（5+t ），解得t=11.5s ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．（1）④；（2）①15α=?；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠. 【解析】 【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=
12∠EOD=1
2
×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论． 【详解】
解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°， ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出； 故选④；
（2）①因为COD 60∠=，
所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=. 因为OB 平分EOD ∠， 所以11
EOB EOD 1206022
∠∠=
=?=. 因为AOB 45∠=，
所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.
②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()
135α2120α-=-. 解得α105=.
当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.
因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()135α2α120-=-.
解得α125=.
综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=. 【点睛】
本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键． 8．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度． 【解析】 【分析】
（1）根据题意可先标出点A ，然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ，由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P 即可；
（2）①由于点P 和Q 都是向左运动，故当P 追上Q 时相遇，根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t 的值即可得出答案；
②要分两种情况计算：第一种是点P 追上点Q 之前，第二种是点P 追上点Q 之后. 【详解】
解：（1）∵数轴上点A 表示的数为6， ∴OA ＝6，
则OB ＝AB ﹣OA ＝4， 点B 在原点左边，
∴数轴上点B 所表示的数为﹣4； 点P 运动t 秒的长度为5t ，
∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P 所表示的数为：6﹣5t ， 故答案为﹣4，6﹣5t ；
（2）①点P 运动t 秒时追上点Q ， 根据题意得5t ＝10+3t ， 解得t ＝5，
答：当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；
②设当点P 运动a 秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度， 当P 不超过Q ，则10+3a ﹣5a ＝8，解得a ＝1； 当P 超过Q ，则10+3a+8＝5a ，解得a ＝9；
答：当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度． 【点睛】
在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.
9．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48
34
【解析】
【分析】
（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；
（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；
②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；
③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC
列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．
【详解】
（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，
∴B点对应的数为60﹣30＝30；
∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，
∴AC＝4AB＝4×30＝120；
（2）①当P点在AB之间运动时，
∵AP＝3t，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．
故答案为30﹣3t；
②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝1
2
AB＝15，
∴3t＝15，解得t＝5；
当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，
∴3t＝60，解得t＝20．
故所求时间t的值为5或20；
③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．
∵AQ﹣BP＝AB，
∴5x﹣3x＝30，
解得x＝15，
此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；
第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．
∵CQ+BP＝BC，
∴5（x﹣24）+3x＝90，
解得x＝105
4
，
此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×105
4
＝﹣48
3
4
．
综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣483
4
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．
10．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒
【解析】
【分析】
（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K 的坐标；
（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；
（3）存在两种情况：
①如图2，当点B在OD上方时
②如图3，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．
【详解】
（1）由题意得：PM＝4，
∵K是PM的中点，
∴MK＝2，
∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），
∴MN∥y轴，
∴K（4，8）；
（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，
则OF⊥AE，F（0，8﹣t），
∴OF＝8﹣t，
∴S△OAE＝1
2
OF?AE＝
1
2
（8﹣t）×2＝8﹣t；
（3）存在，有两种情况：，
①如图2，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，
S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，
＝1
2OG?BG+
1
2
（BG+DH）?GH﹣1
2
OH?DH，
＝1
2×2（6-t）+
1
2
×4（6﹣t+8﹣t）﹣
1
2
×6（8﹣t），
＝10﹣2t，
∵S△OBD＝S△OAE，
∴10﹣2t＝8﹣t，
t＝2；
②如图3，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，
则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），
∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，
＝1
2OH?DH﹣
1
2
（BG+DH）?GH﹣1
2
OG?BG，
＝1
2×2（8-t）﹣
1
2
×4（6﹣t+8﹣t）﹣
1
2
×2（6﹣t），
＝2t﹣10，
∵S△OBD＝S△OAE，∴2t﹣10＝8﹣t，
t＝6；
综上，t的值是2秒或6秒．
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
11．（1）-12,8-5t；（2）9
4
或
11
4
；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.
【解析】
【分析】
(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；
(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；
(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】
(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，
∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，
∴点P表示的数是8﹣5t，
故答案为﹣12，8﹣5t；
(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=20，解得t=9
4；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，
答：若点P、Q同时出发，9
4
或
11
4
秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=20，
解得：x=10，
∴点P运动10秒时追上点Q；
(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
(AP+BP)=
1
2
AB=10，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=1
2
AP﹣
1
2
BP=
1
2
(AP﹣BP)=
1
2
AB=10，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
12．（1）点P在线段AB上的1
3
处；（2）
1
3
；（3）②MN
AB
的值不变.
【解析】
【分析】
（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在
线段AB上的1
3
处；
（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系；
（3）当点C停止运动时，有CD＝1
2
AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB
表示的PM与PN的值，所以MN＝PN?PM＝
1
12
AB．
【详解】
解：（1）由题意：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.
∴点P在线段AB上的1
3
处；
（2）如图：
∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，
上海名校英语--2016学年文来中学七年级第二学期期中考试试卷
2016学年文来中学七年级第二学期期中考试试卷Part 2 Phonetics, Vocabulary and Grammar II. Phonetics. A.Fill in the blanks 22. Our teacher tells us that it is a good habit to keep an English ________. /’dai?ri/ 23. Little Tom believes that he will _________/’s?:tnli/ be an engineer when he grows up. B.Choose the word with a different sound in the group. 24. A. medium B. paradise C. stripe D. reply III. Vocabulary and Grammar. A.Choose the best answer. 26. My grandpa often has _______walk in the park after _______supper. A. a, a B. /, a C. a, / D. /, / 27. I prefer the jeans with a blue belt to _______with a red belt. A. the one B. jeans C. ones D. the ones 28. –Where is Tokyo on the map? --It is located _______of Beijing. A. in the east B. on the east C. to the east D. at the east 29. --________could we get from this magazine? --The latest fashions about clothes and cosmetics, I guess. A. How B. What C. When D. Where 30. You can find quite a few _______in that section the supermarket. A. fish B. fruit C. salt D. yogurt 31. He _______buy so much food and fruit because there is enough in the fridge. A. need to B. needs to C. needn’t to D. doesn't need to 32. The price of the housing estate in Shanghai is too _______for most people to afford. A. expensive B. high C. cheap D. low 33. Please keep the window _______when the rain stops and the sun comes out. A. opening B. opened C. to open D. open 34. I will h ave no idea about what to do next _______you don’t call me tomorrow. A. after B. until C. if D. when 35. _______he was twice as old as us, he still worked hard to realize his dream.
2020-2021常州市正衡中学八年级数学下期中试卷(及答案)
2020-2021常州市正衡中学八年级数学下期中试卷(及答案) 一、选择题 1．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．1, 2 ，3 D ．2，3，5 3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当A B B C =时，它是菱形 B ．当A C B D ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ?∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形 4．已知函数()()()() 22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( ) A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B ．公园离小丽家的距离为2000米 C ．小丽在便利店时间为15分钟 D ．便利店离小丽家的距离为1000米 6．如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=?，4CE =，则CD 的长为( )
A ．25 B ．4 C ．23 D ．5 7．下列各式正确的是（ ） A ．() 255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()2 0.50.5-= 8．下列各组数是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．1.5，2，2.5 C ．32，42，52 D ．3 ，4，5 9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( ) A ．图象过点()0,1- B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2 C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x = D ．图象经过第一、二、三象限 10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( ) A ．9.6cm B ．10cm C ．20cm D ．12cm 11．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞2 D ．x ＜2 12．下列各式中一定是二次根式的是( ) A 23-B 2(0.3)-C 2-D x 二、填空题 13．()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________364-_________. 14．在Rt ABC ?中，a ，b ，c 分别为A ∠，B D，C ∠的对边，90C ∠=?，若:2:3a b =，52c =a 的长为_______．
初中七年级数学详细内容
七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 正数和负数的定义:大于零的数叫正数,正数前面加上负号叫负数. 正负数的实际应用背景:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义. 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 用正负数表示某个范围的实例 1.2 有理数 有理数的定义(两个整数的比值!!!),有理数的分类. 数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 用数轴表示数的方法:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称. 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0. 绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.这就说,当a是正数时,|a|=a;当a是负数时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0. 比较有理数大小的方法:1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;2)两个负数,绝对值大的反而小.(总之,在数轴上右边的数大于左边的数!) 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则:1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的两个数相加得0.3)一个数同0相加,仍得这个数. 加法操作顺序:先定符号,再算绝对值. 加法的运算律:加法交换律,加法结合律. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c). 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2)任何数同0相乘得0. 倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(小学学过) 连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
2013学年文来中学七年级下期末测试卷1
数学测试卷(新初二) （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） [每小题只有一个正确选项] 1．下列说法中正确的是( ) （A ）无限小数都是无理数； （B ）无理数都是无限小数； （C ）实数可以分为正实数和负实数； （D ）两个无理数的和一定是无理数． 2．下列运算一定正确的是( ) （A ）235+=； （B ）2232312-=?=； （C ）2a a =； （D ） 3223-=-． 3．下列方程中，一元二次方程是（ ） A 、142-=x x B 、230x y +-= C 、2 2x x = D 、 3 1x x += 4．如图，下列说法中错误的是( ) （A ）∠GBD 和∠HCE 是同位角； （B ）∠ABD 和∠ACH 是同位角； （C ）∠FBC 和∠ACE 是内错角； （D ）∠GBC 和∠BCE 是同旁内角． 5．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90o ，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法：( ) ① 点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ② 点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③ 线段CD 是△ABC 边AB 上的高； ④ 线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为（ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，如果已知∠ABC =∠ACB ，那么还不能 判定△ABE ≌△ACD ，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是( ) （A ）AD = AE ； （B ）BE = CD ； （C ）OB = OC ； （D ）∠BDC =∠CEB ． D E F G C B A H （第4题图） D C B A （第5题图） E B D A C （第6题图） O
2018湖南长沙长郡中学七年级下数学期中试题
2017-2018学年第二学期七年级期中考试模拟卷 一、选择题(每题3分,共36分) 1.点(3,-5)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如果? ??==32y x 是二元一次方程053=+-a y x 的一组解,那么a 的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 3.下列命题正确的是( ) A.若a ＞b,则a-c ＜b-c B.若a ＞b,则ac ＞bc C.若a ＞b,则22bc ac ＞ D.若22bc ac ＞，则a ＞b 4.已知代数式313-y x m -与n m n y x +2 5是同类项,那么m 、n 的值分别是（ ） A.???-==12n m B.???-=-=12n m C.???==12n m D.? ??=-=12n m 5.不等式? ??≥-04-8512＜x x 的解集在数轴上表示为（ ） 6.把平面直角坐标系上点P(2,-1)先向右平移2个单位再向上平移3个单位,得到的新的点坐标为( ) A.(4,2) B.(0,2) C.(0,-4) D.(4,-4) 7.如果(3x -4,x -1)在第二象限,那么x 的取值范围是( ) A.43 ＞x B.1＜x ＜34 C.x ＞1 D.4 3＜x ＜1
8.三元一次方程组?? ???-=+-=+=+213x z z y y x 的解为( ) A.?????-===321z y x B.?????-===312z y x C.?????=-==321z y x D.?? ???-==-=541z y x 9.关于y x 、的方程组? ??=+=+m y x m x y 522的解满足6=+y x ,则m 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.地理老师介绍到:长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,小东根据地理教师的介绍,设长江长为x 千米,黄河长为y 千米,然后通过列、解二元一次方程组,正确的求出了长江和黄河的长度,那么小东列的方程组可能是( ) A.???=-=+128465836y x y x B.???=-=-128465836y x y x C.???=-=+128456836x y y x D.? ??=-=-128456836x y y x 11.不等式组? ??-+-m x x x ＞＜22的解集是2＞x ,则m 的取值范围是( ) A.2≤m B.2≥m C.1≤m D.1＞m 12.如图，将边长为2的等边三角形QAP 沿x 轴正方向连续翻转2018次,点P 依次落在点P 1、P 2、P 3、……、P 2018的位置,则点P 2013的横坐标为( ) A.4028 B.4031 C.4034 D.4037 二、填空题(每题3分,共18分) 13.在平面直角坐标系中,点P(3,-4)到x 轴的距离为________. 14.不等式23 21--＞x 的最大整数解是 ___________.
2015学年文来中学第一学期七年级英语学科期中考试试卷-word 版-附答案
2015学年第一学期七年级英语学科期中考试试卷 （文来中学） Part 2 Phonetics, vocabulary and Grammar II.Choose the best answer. 26. Rome is also an ancient city. Which phonetic transcription of the underlined words is correct? A. /ei’tfent/ 27. Henry used to be ____________ university professor. A. a B. an C. / D. the 28. The accident took place ___________ a cloudy morning. A. in B. at C. on D. with 29. Our teacher asked us to solve this maths question _______different ways. A. of B. in C. at D. for 30. These puppies are lovely. Why not keep _______ as your pet? A. it B. ones C. them D. one 31. I saw three films yesterday. One is a love story, and ________are action movies. A. other B. the other C. others D. the others 32. Peter always studies _________and almost no exercises are ________for him. A. hard, hardly B. hard, hard C. hardly, hard D. hardly, hardly 33. It is raining heavily outside. Please keep the windows _________. A. close B. closed C. open D. opening 34. Xi Jingpin was warmly welcomed by the __________ when he paid a visit to the UK. A. Britain B. British C. British man D. British person 35. ________Running Man ________where are we going, Dad? are hot reality shows. A. Both, and B. Neither, nor C. Either, or D. Not only, but also 36. Nowadays more and more people know _________use “WeChat” A. how to B. where to C. what to D. why to 37. There _______a lecture on “How to make friends” next week. A. will have B. is going to have C. are going to be D. will be 38. Just now, the girl saw two men _________ an old lady.
长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷
长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷 一、选择题 1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元 B ．（b ﹣10）元 C ．（10a ﹣b ）元 D ．（b ﹣10a ）元 2．下列方程中，以3 2 x =-为解的是（ ） A ．33x x =+ B ．33x x =+ C ．23x = D ．3-3x x = 3．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5 h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒 B ．4秒 C ．5秒 D ．6秒 4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ） A ．1 212∠-∠ B ．132122 ∠-∠ C ．1 2()12 ∠-∠ D ．21∠-∠ 5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-= D ．32(72)30x x +-= 6．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ． 410 + 4 15 x -=1 B ． 410 + 4 15 x +=1 C ． 410x + +4 15 =1 D ． 410x + +15 x =1 7．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为() A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．+6 9．下列分式中，与 2x y x y ---的值相等的是() A ． 2x y y x +- B ． 2x y x y +- C ． 2x y x y -- D ． 2x y y x -+
2017年长郡中学小升初数学试卷(一)
2017年长郡系小升初数学试卷（一） 时间：60分钟满分：100分 一、填空题（每小题3分，共60分） 1. 八百八十万零八十写作_______________。 2. 计算： 3.45×6.8+65.5×0.68=_______________。 3. 方程1 3 x-6=0的解为_______________。 4. 一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了_______________平方厘米。 5. 按规律填数2，5，9，14，20，_______________，35，……。 6. 甲、乙、丙三个个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是_______________。 7. 有13个自然数，小红计算他们的平均数精确到百分位是12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确的答案应该是_______________。 8. 小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出九，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强_______________分钟可以追上小明。 9. 一个两位数除321，余数是48，那么这两个两位数是_______________。 10. 一个商品先提价20%后，再除价20%，那么现价_______________（填等于、大于、小于）原价。 11. 如图，假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是_______________度。 12. 平面上5条直线最多能把圆的内部分成_______________部分。 13. 如上图，边长为6cm和8cm的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是_______________cm2。 14. 规定5△2=5+55=60，2△5=2+22+222+2222+22222=24690，1△4=1+11+111+1111=1234，那么 4△3=_______________。 15. 如上图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形，由A、B、C、D、E、F六个正方形组成，已知中间最小的正方形A的边长是1m，那么这个长方形的面积是_______________。 16. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20千米处相遇，那么A、B两地距离为_______________千米。
江苏省常州市正衡中学2018-2019学年八年级下期期中考试数学试题(无答案)
常州市正衡中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试题卷 一、选择题(共8小题,每题2分,共16分) 1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和 美化屋面轮廓的作用，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.已知一次函数1-=kx y 和反比例函数，x k y = 则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是 3.若点()()()332211y x y x y x ，、，、 ，和(x3,y3)分别在反比例函数x y 2-=的图象上，且 ，＜＜＜3210x x x 则下列判断中正确的是 A.321y y y ＜＜ B.213y y y ＜＜ C.132y y y ＜＜ D.123y y y ＜＜ 4.关于反比例函数()0＜k x k y = 有下列说法：替图象在一、三象限；②图象的两个分支关于原点对称；③y 的值随x 值的增大而增大；④图象与坐标轴无交点，其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若，411=-y x 则分式y xy x y xy x ---+2232的值是 A.211 B.65 C.2 3 D.2
6.九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度,设骑车学生的速度为，h xkm /则所列方程正确的是 A.3121010-=x x B.2021010-=x x C.3121010+=x x D.2021010+=x x 7.两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x k y =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交x y 1=的图象于点B ，当点P 在x k y =的图象上运动时，以下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点,其中一定正确的是 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 8.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 A.56 B.25 C.35 D.4 5 二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分) 9.若函数()221--=m x m y 是反比例函数,则m 的值等于_______. 10.分式11 --x x 的值为零,则x 的值为______. 11.当=m _______时,关于x 的分式方程13 2-=-+x m x 有增根. 12.已知反比例函数()0≠=k x k y 的图象经过(3,-1)，则当31＜＜y -时，自变量x 的取值
长郡中学招生数学试题
- 1 - 长郡中学高一招生数学试题 一、选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案) 1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） 2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ） A 、2x ％ B 、1+2x ％ C 、（1+x ％）x ％ D 、（2+x ％）x ％ 3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条 2 b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A 、a > b B 、a 初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)
提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一．正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二．有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
2018-2019学年文来中学六年级下学期开学考数学试卷解析版
2018-2019学年文来中学六年级下学期开学考数学试卷 （满分100+20分 完成时间：60分钟） （本试卷中，不做特别说明π取3.14） 一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1. 在有理数2--、()--5、()2 2-、23-、()2---????中是负数的有（ ） 【A 】3个 【B 】2个 【C 】4个 【D 】3个 【答案】C 【解析】关于负数和正数的理解 2. 半圆形铁片的直径为16，则这个铁片的周长为（ ） 【A 】8+16π 【B 】16+16π 【C 】16π 【D 】4+6π 【答案】A 【解析】圆的周长和面积公式 3. 如图，已知大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分面积占整个大圆面积的（B ） 【A 】50% 【B 】25% 【C 】37.5% 【D 】40% 【答案】B 【解析】圆的周长和面积公式 4. 一个数值转换器原理如图所示，若输入x 的值是13，则第一次输出的结果是16，第二次输出的结果是8，……，则第2015次输出的结果是（D ） （A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1 【A 】8 【B 】4 【C 】2 【D 】1 【答案】D 【解析】找规律 二、填空题（本大题共14题，每空2分，满分30分） 5. 139000000000-用科学计数法表示为_________ 【答案】11 1.3910-? 【解析】科学计数法的表示方式和方法
6. 将一根3米长的绳子对折，对折，再对折，每份绳长是全长的__________ 【答案】 18 【解析】分数的定义 7. 绝对值大于1而小于4的整数的积是 【答案】36 【解析】绝对值的内容 8. 如果数225,233A B =??=??,那么A 和B 的最小公倍数是________ 【答案】180 【解析】最小公倍数的内容和理解与掌握 9. 42-的底数是 ，计算结果是 【答案】2，16- 【解析】底数和指数的知识点考察 10. 一根18米长的绳子，先剪掉它的13，再剪掉1 3 米，还剩下_______米. 【答案】2 113 【解析】分数的性质理解，在应用题一个占另一个的几分之几问题 11. 一台洗衣机原价1500元，现在降价300元，这台洗衣机打了 折. 【答案】8 【解析】利用打折的公式，需要关注的点在于1折是百分之10 12. 一弧长所在圆的半径是2厘米，圆心角是120?，则弧长是 厘米.（精确到0.01） 【答案】4.19 【解析】圆的周长面积公式的考察 13．从110中任意抽取一个数，抽到的数为合数的可能性的大小为 __________ 【答案】1 2 【解析】合数为4,6,8,9,10，共有5个，所以可能性为 12 14．六（1）班秋游来了48人，缺席2人，则出勤率为 __________ 【答案】96% 【解析】出勤人数为46人，则出勤率为出勤人数除以总人数 15．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且1m =-，则2 2()ab c d m -++=_______ 【答案】3 【解析】倒数的乘积为1，相反数的和为0 16．已知有理数a 、b 、c 满足 1a b c a b c ++=，则abc abc =_______． 【答案】1 【解析】从题意可得结果为1，-1和1，两个负数一个正数，相乘结果为正
2020-2021常州市天宁区正衡中学九年级数学综合练习一-详细答案版
2020-2021常州市天宁区正衡中学九年级数学综合练习一 一、选择题 1.计算2a a ?的结果是（ ） 【A 】3a 【B 】2a 【C 】3a 【D 】22a 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的运算 2．同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ） 【A 】36×106 【B 】0.36×108 【C 】3.6×106 【D 】3.6×107 【答案】C 【分析】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3．下列命题正确的个数有（ ） ①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等； ③圆中两条平行弦所夹的弧相等； ④三点确定一个圆； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补． 【A 】2 【B 】3 【C 】4 【D 】5 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆周角的性质定理，以及确定圆的条件等圆的基本知识．解题的关键是要注意命题的细节，逐一做出准确的判断．
【解答】解：①同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故正确； ②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误； ③圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确； ④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确． 故选：B ． 4.已知a ，b 满足方程组 ? ????3a ＋2b ＝4 2a ＋3b ＝6，则a+b 的值为（ ） 【A 】ab>0 【B 】a ?b>0 【C 】a+b>0 【D 】a 2+b>0 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的整体思想 【解答】解： ? ????3a ＋2b ＝4① 2a ＋3b ＝6②， ①+②得：5a+5b=10，则a+b=2，故选：A ． 5.如图,AB ∥CD,AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°,则∠AED 度数为（ ） 【A 】110° 【B 】125° 【C 】135° 【D 】140° 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，【解答】解：∵AB ∥CD, ∴∠C+∠CAB=180°, ∵∠C=70°, ∴∠CAB=110°, ∵AE 平分∠CAB, ∴∠CAE=1 2∠CBA=55°, ∴∠AED=∠C+∠CAE=70°+55°=125°, 故选：B ． 6.若一次函数y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0）的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式
上海市文来中学预备年级第二学期数学期末试卷
2014上海市预备年级第二学期数学期末试卷 考试时间: 90分钟 满分：100分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题(每题2分,满分32分) （1）某市2010年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 度． （2）-4的绝对值等于 ． （3）比较大小：2- 3-（填“＞”、“=”或“＜“）． （4）计算：3 1 )21(+-= ． （5）计算：2)3(-- = ． （6）2010年上海世博会预测参观总人次超过70 200 000人次，将70 200 000用科学计数法表示是 ． （7）如果3x =是关于x 的方程3)(2 1 =-a x 的解，那么a = ． （8）日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表： 人的年龄x （岁） x ≤60 60＜x ＜80 x ≥80 “老人系数” 20 60 -x 1 按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是 岁． （9）不等式273≥-x 的解集是 ． （10）同时满足01≥-x 和 063>+x 的整数x 为： ． （11）如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠= 度． （12）如图，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则MN AB = ． A E D B C A C B N M
（13）如果'3055ο=∠α，那么它的余角为 ． （14）已知一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，则该长方体的棱长和为 厘米． （15）如图，在长方体ABCD —EFGH 中，与平面ADHE 和平面CDHG 都平行的棱为 ． （16）已知2 1 - 在数轴上所对应的点为A ，数轴上点B 、C 在点A 的两侧（点B 在点A 的右侧），且它们到点A 的距离相等，现将点B 向左移动2个单位到点1B 处，将点C 向右移动1个单位到点1C 处，此时点1B 到点A 的距离等于点1C 到点A 的距离的一半，则点B 所对应的数是 ． 二、选择题(每题2分,满分8分) （17）如图，数轴上A B 、两点分别对应数a b 、，则下列结论正确的是……（ ） （A ）0a b +>； （B ）0ab >； （C ）0a b ->； （D ）||||0a b ->． （18）从世博地图可知，亚洲联合馆（A 点）在中国国家馆（O 点）的北偏东 o 20，太平洋联合馆（B 点）在中国国家馆的北偏西o 70，则AOB ∠等于… （ ） （A ）50°； （B ）90°； （C ）20°； （D ）70°． （19）下列哪种方法不能检验直线与水平面是否垂直…………………………（ ） （A ）铅垂线； （B ）两块三角尺； （C ）长方形纸片； （D ）合页型折纸． （20）如图，某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处，A 、B 两点相距1000米，A 处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在…………………………………………………（ ）
常州市正衡中学2017-2018七年级数学期中考试
常州市正衡中学2017——2018学年 七年级数学学习情况调查 一、选择题（每题2分，共20分） 1.截至2016年底,国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为( ) A. 16×1010 B. 1.6×1010 C. 1.6×1011 D. 0.16×1012 2.对于代数式“ 91 -x ”，小明给出了以下四种解释，你认为其中不合理的是（ ） A.比x 的倒数小9的数 B.x 与9的差的倒数 C.x 的倒数与9的差 D.1除以x 的商与9的差 3.下列说法正确的有( ) ①? 32xy 的系数是?2;②π1不是单项式;③6y x +是多项式;④2 5 3mn 次数是3次;⑤x 2?x?1的次数是3次;⑥x 1 是代数式但不是整式。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A.0kg B.0.2kg C.0.4kg D.0.5kg 5.在()() ()2 22012 3 3,2,1,1----这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（ ） A.10 B.8 C.5 D.13 6.将方程0.9+ 5 .055.122.05.0x x -= -变形正确的是（ ） A.550152259x x -=-+ B.55152259.0x x -= -+ C.55152259x x -=-+ D.x x 1032 259.0-=-+ 7.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A.|a|＜1＜|b| B.1＜-a ＜b C.1＜|a|＜b D.-b ＜a ＜-1 8.随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原价为（ ） A.??? ??+m n 54元 B.?? ? ??+m n 45元 C.()n m +5元 D.()m n +5元 9.若a+b>0,a ＜0,b ＞0,则a,-a,b,-b 的大小关系为( ) A. a ＜-b ＜-a ＜b B. -b ＜a ＜-a ＜b C.-b ＜a ＜b ＜-a D. a ＜-b ＜b ＜-a
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣80元表示（） A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元 2．（3分）﹣2019的相反数是（） A．B．2019C．﹣2019D．﹣ 3．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（） A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和4 4．（3分）下列由等式的性质进行的变形，错误的是（） A．如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5B．如果a＝b，那么﹣＝﹣ C．如果a＝3，那么a2＝3a D．如果，那么a＝b 5．（3分）下列说法错误的有（） ①最大的负整数是﹣1； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A．1个B．2个C．3个D．4个 6．（3分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（） 7．（3分）下列各式中正确的是（） A．﹣6＜﹣9B．﹣0.36＜﹣0.66 C．D． 8．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2D．x2+5x 9．（3分）某市出租车收费标准是：起步价8元，当路程超过2km时，每1km收费1.8元，如果某出租车行驶x（x ＞2km），则司机应收费（单位：元）（） A．8+1.8（x﹣2）B．8+1.8x C．8﹣1.8x D．8﹣1.8（x﹣2） 10．（3分）下列式子去括号正确的是（） A．﹣（7a+3b﹣5c）＝﹣7a﹣3b﹣5c B．7a+2（3b﹣3）＝7a+6b﹣3 C．5a﹣（b﹣5）＝5a﹣b﹣5 D．﹣2（3x﹣y+1）＝﹣6x+2y﹣2 11．（3分）若A与B都是二次多项式，则关于A﹣B的结论，下列选项中正确的有（）A．一定是二次式B．可能是四次式 C．可能是一次式D．不可能是零 12．（3分）对实数a、b定义新运算：a*b＝例如：2*3＝（﹣2）3＝﹣8，计算：（﹣2*3）×（3*2）＝（） A．36B．64C．72D．81 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 13．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为． 14．（3分）如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝． 15．（3分）若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于． 16．（3分）用四舍五入法将3.1416精确到0.01后，得到的近似数是． 17．（3分）若代数式的值比a﹣1的值大1，则a的值为． 18．（3分）已知代数式x2﹣2x+7的值为3，则代数式3x2﹣6x+7的值为．