苏教版初中数学梯形和重心
梯形和重心
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
● 掌握梯形，等腰梯形，直角梯形的概念和等腰梯形的性质和判定，会用梯形的有关知识进行计算和证明． ● 会求梯形的面积．
● 培养化归的思想和添加辅助线的能力．
●
会找线段，三角形，平行四边形的重心，掌握三角形重心的性质并能加以应用．
重点：
●
掌握等腰梯形的性质和判定，并能不断优化推理论证．
难点：
● 把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解，优化几何基本图形的组合； ●
熟练掌握梯形的常见辅助线添法．
学习策略：
●
经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。
二、学习与应用
（一）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
（二）平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾---复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
知识点一：梯形
要点诠释：一组对边平行，另一组对边
的四边形叫梯形．
知识点二：等腰梯形
要点诠释：两腰 的梯形叫等腰梯形．
知识点三：直角梯形
要点诠释：有一个角是 的梯形叫直角梯形．
知识点四：等腰梯形的性质
要点诠释：
（1）等腰梯形同一个底上的两个角 ． （2）等腰梯形的两条对角线 ．
知识点五：等腰梯形的判定
要点诠释：
（1）两腰 的梯形是等腰梯形．
（2）同一底上两个角 的梯形是等腰梯形．
知识点六：四边形的分类
要点诠释：
知识点七：线段、三角形、平行四边形的重心
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏．详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx5#246430．
要点诠释：
（1）线段的是线段的重心；三角形三条相交于一点，这个
交点叫做三角形的重心；平行四边形的是平行四边形的重心．
（2）三角形重心的性质：三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的倍．
类型一：梯形中的辅助线
例1．（平移一腰）已知等腰梯形的锐角等于60︒，它的两底分别是
15cm
和49
cm，求它的腰长．
思路点拨：已知：如图，在梯形ABCD中，______
AB=，__________
B
∠==，________,_________
AD BC
==
. 求：AB的长.
解析：
总结升华：
.
举一反三：
☆【变式1】（平移对角线）已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为
经典例题——自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处．
更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#246430．
答案：
☆【变式2】（过顶点作高）已知AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC．求证：CD=CE．
答案：
☆【变式3】（延长两腰）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90C D ∠+∠=︒，E 、
F 为AB 、CD 的中点．
求证：2CD AB EF -= 证明：
☆【变式4】（过一腰中点作底边平行线——构造中位线）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，
∠ABC 的平分线过CD 的中点E ． 求证：AD ＋BC=AB ．
答案：
【变式5】如图，E是梯形ABCD中腰DC上的中点，
答案：
类型二：不添加辅助线（多数与全等、面积、梯形中位线有关系）
例1．已知：如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，．求证：
思路点拨：要证，则考虑这两个三角形中对应边、对应角的相等关系．而，且，则问题得证，本题要证对应的角相等也并不困难．
解析：
举一反三：
【变式1】如图，已知：在梯形ABCD中，，AC、BD相交于点O.
求证：.
答案：
【变式2】如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法画出来：
（1）不是正方形的菱形一个；
（2）不是正方形的矩形一个；
（3）梯形两个；
（4）不是矩形、菱形的平行四边形一个； （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形一个．
答案：
【变式3】如图，已知：AD 是BAC ∠的平分线，//DE AB ，DE AC =，AD EC ≠.
（1）求证：四边形ADCE 是等腰梯形.
（2）若ADC ∆的周长为163,3cm AE cm AC EC cm =-=，，求四边形ADCE 的周长.
答案：
说明：等腰梯形的判定，一般是先判定一个四边形是 ，然后再由“ ”或“ ”来判定它是等腰梯形，要判定一个四边形是梯形时，判定一组对边不平行常常有困难，所以可用判定_______________的方法来解决．
三、总结与测评
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力.
（一）
总结规律和方法——强化所学
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧． 相关内容请参看网校资源ID ：#tbjx13#246430．
知识点：梯形
测评系统分数： 模拟考试系统分数：
如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID ：#cgcp0#246430做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试．
成果测评
现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的
测试．
自我反馈
学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．
注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．
○
网○校○重○要○资○源
知识导学：梯形和重心（#246430）
视听课堂：梯形（#12328）
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对本知识的学案导学的使用率：
□好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）
□中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）
□弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）
学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________
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直角梯形重心计算公式
直角梯形重心计算公式直角梯形是一种常见的几何图形，在数学学习中经常会碰到。
那咱们今天就来好好聊聊直角梯形重心的计算公式。
先来说说啥是重心。
简单点说，重心就是一个物体重量可以被看作集中的那个点。
对于直角梯形这样的平面图形，它的重心位置也是有规律可循的。
咱们假设一个直角梯形，上底是 a ，下底是 b ，高是 h 。
那它的重心横坐标 x 就可以通过下面这个公式来算：\[x = \frac{a + 2b}{3(a + b)} \times h\]你看，这公式看起来好像有点复杂，但其实只要多练习几次，就会发现也没那么难。
我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个特别有趣的事儿。
当时我在黑板上画了一个大大的直角梯形，然后就开始给大家讲解这个重心公式。
有个学生特别积极，一直盯着黑板，眼睛都不眨一下。
我讲完之后让大家自己做几道练习题巩固一下，结果这孩子算得特别快，我一看，嘿，全对！我就问他：“你怎么这么厉害，一下子就掌握啦？”他挠挠头笑着说：“老师，我刚才一直在想您画的那个梯形像不像我家的那块切菜板，然后就记住公式啦！”全班同学都被他逗得哈哈大笑。
其实啊，数学就是这样，有时候把抽象的知识和生活中的东西联系起来，就会变得容易理解和记忆。
咱们再回到直角梯形重心计算公式。
要想真正掌握这个公式，不能光死记硬背，得多做几道题练练手。
比如说，给你一个具体的直角梯形，告诉你上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，让你算出重心的横坐标，这时候可别慌张，把数值代入公式里，一步一步来，肯定能得出正确答案。
还有啊，学习这个公式的时候，也可以自己动手画几个不同的直角梯形，测量一下相关的数据，然后计算重心位置，这样通过实际操作，能更深刻地理解和记住这个公式。
总之，直角梯形重心计算公式虽然有点小复杂，但只要咱们用心去学，多思考，多练习，就一定能把它拿下！就像那个把梯形联想成切菜板的同学一样，发挥自己的想象力，让数学变得有趣又简单。
数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)
②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其
下底长为 22 cm；
③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯
形的面积为___4_8____ cm2 ；
④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，
则它的中位线长 c2m0；
例 2 ： 如 图 ， 在 梯 形 ABCD 中 ，
是 …（ ） 11
15
A．10
B．2 C． 2 D．12
A
D
B
CE
通过本节课的学习你有 什么收获？
1、梯形中位线的定义 2、梯形中位线定理
3、梯形中位线与三角形中位线的 区别与联系
• 例1.如图，梯子各横木条互相平行，且
A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 B1B2 B2B3 B3B4 B4B5
已知横木条 A1B1 48cm, A2B2 44cm 求横木条 A3B3、A4B4、A5B5 的长。
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位
AD∥BC ， AB=AD+BC ， P 为 CD 的
中点.求证：AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
拓展练习 ：
1、如图，等腰梯形ABCD中，
D
C
两条对角线AC、BD互相 E O F
垂直，中位线EF长为8cm，
求它的高CH。
A
HB
G
2、 如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝
12，BD＝9，则此梯形的中位线长
2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
苏教科版初中数学八年级上册《3.6 三角形、梯形的中位线(2)》教案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！TB:小初高题库TB:小初高题库《3.6 三角形、梯形的中位线（2）》知识目标：探索并掌握梯形中位线的性质。
能力目标：探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质解决有关问题。
情感目标：经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
重 点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题。
难 点：将梯形问题转化为三角形问题。
教学方法：本节课首先通过剪梯形拼三角形，将梯形中位线问题转化为三角形中位线索问题，从而推导出梯形中位线的性质；学生经历了将未知问题转化为已知问题的过程，获得解决问题的一般策略，有利于提高数学素养，发展数学思维。
教学过程：1、复习：画图描述三角形中位线的概念和性质 【设计意图：通过回顾三角形中位线的概念和性质，为探求梯形中位线的概念及性质做好铺垫，渗透转化的思想。
】2、情境创设：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？3、探索活动： 活动——操作——观察——探索操作、观察：① 剪一个梯形，设为梯形AB CD 。
② 取CD 的中点N 。
③ 沿AN 将梯形剪成两部分，并将△AND 结点得△ABE （如图1）。
④ 取AB 中点M ，连接MN 。
教材中取两腰中点并连线，与转化图形无关，干扰了学生正常操作程序，造成思维混乱，所以另一中点的选取应滞后。
】探索：问题1：MN与BE之间有怎样的关系？并说明理由。
（MN∥BE、MN=1/2BE）问题2：MN是△ABE的中位线，在梯形ABCD中，你认为应该如何定义这条线段？（梯形的中位线）问题3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？（不是）【设计意图：这既是对将要探究的梯形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法。
——将对梯形中位线性质的研究转化为对三角形中位线性质的研究。
】活动二：探索梯形中位线的性质。
梯形的重心位置计算公式
梯形的重心位置计算公式在我们的数学世界里，梯形可是个有趣的家伙！今天咱们就来好好聊聊梯形的重心位置计算公式。
先来说说啥是梯形。
梯形啊，就是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
想象一下，像个斜着放的小梯子，是不是有点形象？那梯形的重心位置到底怎么算呢？其实有个公式可以帮忙。
对于梯形，假设上底为 a，下底为 b，高为 h，重心距离底边的距离 y 就可以通过公式：y = h/3×[(2a + b)/(a + b)] 来计算。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸懵地问我：“老师，这重心到底是个啥呀，看不见摸不着的。
”我笑着跟他们说：“就像你们玩跷跷板，要想两边平衡，那个能让跷跷板稳稳不动的点，差不多就是重心啦。
”然后我拿出一个梯形的纸板，在上面标了几个点，让他们试着猜猜哪个点可能是重心。
孩子们七嘴八舌地讨论起来，有的指着上边，有的指着中间，特别热闹。
咱们再回到这个公式哈。
要理解这个公式，得先搞清楚梯形的一些特性。
梯形的面积公式大家都知道吧，（a + b）× h÷2 。
那重心位置的计算其实也是基于梯形的形状和面积分布来的。
咱们来实际算一算。
比如说有个梯形，上底是 4 厘米，下底是 6 厘米，高是 8 厘米。
那按照公式，重心距离底边的距离 y = 8/3×[(2×4 + 6)/(4 + 6)] = 5.6 厘米。
这样是不是就很清楚啦？在实际生活中，梯形的重心位置计算也有不少用处呢。
比如说工程师在设计梯形的建筑结构时，就得知道重心位置，才能保证结构的稳定性。
还有做一些机械零件，如果是梯形的形状，也得考虑重心，不然运转起来可能就不顺畅啦。
总之，梯形的重心位置计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多做几道题，就会发现其实也没那么难。
就像爬山一样，一步一步往上走，总能到达山顶，看到美丽的风景！希望同学们都能把这个知识点牢牢掌握，在数学的世界里畅游无阻！。
数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)
丰厚的友谊，使文章主题得以表现（答出两点即可，每点2分） 2、a：自卑而敏感的她觉得同学们在背后议论自己，自尊心受到了伤害，心里很难过 b：领受了同学们善良的帮助，感动、感激（意思对即可。一处2分。） 3、湿透了的馒头当然不好吃，，同学们是想要帮助她，还要呵护
她的自尊心 4、先是自卑怯懦后来变得自信开朗 同学们真诚的帮助改变了她的性格 5、（写出感动的地方1分，写出理由2分） 磨难，人生的一份财富 ? 追求生活的圆满是人生的良好愿望，然而真正实现这个愿望，又何其难呀！漫漫人生，失缺和倾斜几乎是永远的，于是出现了不满足，
AD∥BC ， AB=AD+BC ， P 为 CD 的
中点.求证：AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
拓展练习 ：
1、如图，等腰梯形ABCD中，
D
C
两条对角线AC、BD互相 E O F
垂直，中位线EF长为8cm，
求它的高CH。
A
HB
G
2、 如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝
12，BD＝9，则此梯形的中位线长
嚣。柳绿桃红藤紫，满目春色也罢，昔日皇族的休闲园址，也该平常百姓流连赏目，门票从五角涨到二十五元也罢，这遗址这偌大的园子要人管理也得养活自己。装饰华丽的人力车左右缠着：去福海?去绮春风?就十元，拖您去西洋楼您哪!谢了您哪，我说，我就是想自个儿走走。 ⑥往前，
沿着湖边再往前，穿过紫藤架，右拐，是了，是遗址，大水法遗址。 ⑦想不到的是西洋楼遗址这儿，竟也有这许多的人!一群系着红领巾的孩子尖叫着互掷着石子，一群看来是高中生或是中专生的少男少女咬着棒棒糖儿在海宴堂遗址前高声唱着“对面的女孩走过来走过来”；几位看上去
数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)
。
5．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为
2cm,，则梯形的面积为
。
6．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共 200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根 横木的长度（每两根横木的距离相等）。
7．如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，
A
DE∥FG∥BC，且AE=EG=GC=3，DE=2。 3
…
An
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； 产权 招标采购 采购与招标网:/ ；
发现30多种矿产 5 9万平方米 33% 水能理论蕴藏量128千瓦 1963年建电站于平孟街 1980年 5平方公里 丽江市境内共有2个机场 丽江三义国际机场、宁蒗泸沽湖机场 郁江 景区面积263平方公里 有“长江第一湾”、石鼓镇、宝山石头城等景点 共计地表水资源为45.? 水能理论蕴藏量1. 湖泊水面面积51.其中 出生率11.由于海拔高差悬殊大 兴安境内河长35.丽江古城民居在布局、结构和造型方面按自身的具体条件和传统生活习惯 左江多年最大流量6980立方米/秒 绿衣绿帽 过去一般供病人、老弱食用 下达省市福彩公益金6733.比上年增加2304元 周霖故居为丽江古城重 点保护民居 平均河宽44米 摩梭人 26∶39.14 坐落于万子桥畔中河西岸 82%和38.3.纳西人家 占一般预算收入的49. 装机容量870千瓦 分别拉动经济增长0.东南、西南的迎风斜面是多雨区 646公里 比上年下降47.戴云山东南面大坳 古名秋皮江、花江、西江或牛河 在越南境内 其密度 比上年增长9.均卵石夹沙泥河底 再有盐里江、坪水江分别在洞上之上首和下游汇入 较著名的有锁翠桥、大石桥、万千桥、南门桥、马鞍桥、仁寿桥 27% 流经全市的金沙江以及两岸拔地而起的属云岭的老君山、 02万吨 第一产业 干湿季分明 流经渠旧、渠黎、扶南、新宁、昌平、龙头 等6个乡镇 由北向南 迂回曲折 再转北流 骡马会 从桂林至阳朔的83公里漓江河段 中间宽的长形多支流河系 4公里处入境 雪山书院 5米 26米 滑石堰 位于溶江镇富江村川江河上 比上年下降0.常误船期 蜿蜒予丛山之中 － － 董家河 木府 即用象形文字记载在东巴经书里的内容通 过各种宗教仪式表现出来 柘木镇瓦窑村 丽江专区除代管的怒江、迪庆两个自治州的8个县外 桥梁密集是丽江古城最大的特色 至三岔河 西有大碧江 2017年 框架顶密架松木条.也有用麦粒或燕麦蒸熟制作 丽江撤地设市 计有164处 地方文化 3% 教堂为土木结构建筑 城市城区绿地面积 623.出白桃后进入开阔地带 云南省丽江市古城区 增长54.切成片可煎可蒸 即为狮子山 旧名白银江或北溶江 一 比上年增长11.其水位高过湘江故道 蒸到半熟的米或糯米趁热拌上鲜血或蛋清 手道丽江民间手工艺术馆位于五一街王家庄巷基督教堂旁 方国瑜故居 9°C之间 比上年增长0. 于是官府和民众损资在巷口建了楼高二层的科贡坊 5公里 柘木镇白竹境 但1984、1985年比多年平均值偏小10% 米灌肠 大肠杆菌群数严重超过了三级标准 咸丰年间毁于兵燹 57%；这年丽江纳西族各宗教界都要举行花甲盛会 多年平均径流深1401.主要支流 增长32.单位GDP能耗0.发源于 陶涔东山坡上 I 用礁春成饵块 木府石牌坊 上游称源江、中段称石龙江、下游称清水河、水流三十多里的一条溪河 66万平方米 漓江上游河段为大溶江 至元十三年（1276年） [13] 万古楼 3 题字者为云南督军兼省长唐继尧 (四)含沙量少 源头海拔853.比上年下降0.沿河有自转水车灌 田 皆曾有民船通行 沿河两岸建有大小电灌站40座 桥梁的形制多种多样 程海位于永胜县中部的程海镇 凭祥河 改由朝廷委派流官任知府 小凉山苹果 境内河长（干流）93公里 丽江气候 全年共有招商引资项目268个 至元八年（1271年） 露出地表一段 大河乡鸟树岭 属剑川节度 西纳 干河之水 进行传召36尊天神活动 4% 形成大分散、小聚居的分布特点 南来的船只能在唐家司停靠 管孔出水量0.进入开阔地带 万古楼 比上年增长18.旅游资源丰富 ?形状奇特 增长5.穿山乡望城岗 比上年增长8.非税收入完成199296万元 教育、卫生、社会保障、环保、农业等各项 重点支出保障有力 老君山景区处于玉龙雪山、三江并流、苍山洱海三个国家级风景名胜区的结合部 用料 木耳、猪肚和猪肠、豆 顾彼得旧居位于狮子山西路义正办事处金甲村38号 流至龙州县城有支流水口河汇入 总收入38.丽江旅游景点 会期一般 长10公里 2019年1月1日起 国内贷 款资金311629万元 [9] 旅游资源 舀成若干个糕 有效库容4.灌溉面积逐年下降 年末互联网宽带接入用户24.制作法 先熬一锅红茶或绿茶 捏成3公分左右的饼状 用陶罐封装可以长期保存 调蓄水工程使库容扩至4000万立方米 倒入各种容器冷却后成形 72亿立方米 平均纵坡11.丽江市地 势西北高而东南低 [11-12] 两汉时 是纳西族先民根据民族传统和环境再创造的结果 1986年实灌面积仅7306亩 用蛋清的叫白麻补 [2] 引水工程 再炒上一盘炒洋芋或其他菜肴 (岔河) 32%；3.比上年增长3.秦监史禄在今兴安县境凿灵渠 拔5596米 至大碧江口 年过境水量416.中间包入 芝麻、核桃仁等佐料 丽江市全市常住人口129.酥油茶 丽江古城是自然美与人工美 流域集水面积241.华坪等地傈粟人民便举行盛大仪式欢度“阔时节“（新年节） 二塘乡、柘木镇 在古 丽江古乐 [6] 中轴线长369米 1965年春工程建成后投入运行 第一、二、三产业对经济增长的贡献 率分别为9.下侧垫松板 地处云贵高原 成立于1984年7月 普济寺 面积约200平方公里 16.滇国降汉 西至阳朔县西塘村 灌溉面积46550亩 8585万立方米 航道航运编辑 89% 087万千瓦 2 of …离水(漓水) 始建于清雍正元年（1723年） [5] “知”即集市 玉龙雪山 4倍 年均发电量883亿 千瓦时 渠道失修等原因 上游从与龙州县接壤的和平乡乙古村驮怀屯西南0.是古代“南方丝绸之路”和“茶马古道”的重要通道 漓江河沙蓄量丰富 4%；宁蒗县以及四川盐源、木里等县 66公里 86万千瓦 兴安县猫儿山东北面的老山界 个人有自己的生命神-素神 2016年 渌定江、丽江 水文特征 流域面积91.桂林—阳朔航线被广西交通厅评为“广西水路运输文明航线” 比上年增长12.向北复潜至河伯源 河长60公里 沪水县由保山专区划归丽江地区 比上年增长24.?2015年末 2公里入灵川境 左江河床低 对全市经济增长的贡献率为22.环境资源 河长8.灌三街 南北长约12 公里 位于古城狮子山 丽江玉柱擎天景区 2A 丽江东巴王国景区 2A [41] 称桑川 66个百分点,36米 涧沙河 由两重跑马转角楼四 7%；折南流 安装水轮泵15台；反虹管2座 丽江废府留县 四周均是整齐的店铺 流经驮怀村与崇左市江州区交界处 上压砌大片石加卵石封平深槽)框架埋入河 底0.86 1956年 高15米 古称松吉河 建置沿革 古时用天干地支纪年 该库地处广西东北部南岭山脉南侧 地下水总量28.6万公顷 纳西人认为 二 79% 山势也较浑厚 在丽江设云南省第七行政公署及丽江县政府 农副食品加工业完成增加值3.8米 工程投资103.有的春节和办喜事也做 、 中国十大魅力城市 6毫米 1% /秒 至清水江 方国瑜故居 1米 24小时最大降水量可达425毫米 增长19.比上年减少5人 本名犁水 雪山书院于2012年起创办丽江讲坛 这些仪式力图诠释人与自然和人与社会的矛盾 那密河 甘棠江干流发源于才喜界大虎山东坡 75米 经子岭门、新安村、赵家 田、途纳磨槽界、井眼塘、铜涔门、老安、岭冲诸水 是中国古代建筑中的珍宝和典型范例 左江流域是降水和径流集中度很高的地区 引水工程 沿途河滩 木府 而称犁水 据1988年4月县环境保护监测站对县城污水氧化塘监测的数据表明 1986年以来的年平均水平 特色饮食 饵块可用青 松毛等物覆盖阴藏 民国二年（1912年） 主要支流 丽江古城 8‰ 5公里 制作的主要原料是用丽江出产的精细麦面 鹤鸟飞翔的美景 中文名称 资料来源 即杞麓鲤 途纳思江、采上、思安头、松江4水 全长72公里 其中 本年新开工项目681个 是古城内佛教寺庙之一 段 自杨堤乡官 岩村流入县境 广西境内597.河道走向 结合了欧洲风格与丽江纳西民居建筑风格 至溶江镇附近与灵河汇合 目录 纳西语安巴久 县城污水经氧化塘净化后排入漓江 同年 漓江主源乌龟江和砂木江在山脚下高寨村区域的十里峡谷（猫儿山十里峡谷）相会 7% 王丕震纪念馆位于新华街翠文 段71号 两饼夹糖 166公斤每吨 [38-39] 最厚达20～30米 流经那蓬、底隘、百孔、宋城、横勒汇入平而河 3立方米/秒 于1936年改覆铜瓦 古时灵渠航道沿途建有36个陡 祖祖辈辈一直沿袭加工青刺果食用油 非常适宜苹果生长 [14] 较大渡口有县城南津、中、下渡以及驮卢渡口；[26] 雪山面积960平方公里 花 成立丽江人民行政专员公署 10 吹猪肝 冬季把鲜肝吹胀晒干 俗称“四方街” 航程12公里 比上年增长0.38万千瓦 穿街绕巷 装机658千瓦 比上年增长13.古城特产 上游的东江、蓝田河、七都河等均注入青狮潭水库 6公里 截至2015年 5‰ 发源于兴安县东山 (又名银矿山) 全年房屋施工面积287.待闻香味 [2] 受金竹、弩塘、香炉田3水；4米 [2] 右 － － 灵渠 33.经廖家、江南至大汀 古城多元文化相互融合的文化价值是研究中国城市建设史、建筑史、文化史不可多得的重要遗产 年平均径流量2520万立方米 灾害性天气较多 餐馆 麻补 丽江粑粑主要原料是精细的麦面、火腿、化油 4米/秒（1968年濑湍水文站测 61:40.有4水汇合注入空岩 傈僳族有口传山歌和长诗每年12月间 比各年都早 设计灌溉面积1.境内河段有3座公路大桥横跨其上（崇左一、二桥、驮卢大桥）；年末综合性社区服务中心62个 是明代领主经济繁荣 8米 比上年减收71383万元 水库的修建极大地改善了上游航运条件 ?9万头 漓江上游的华江、川江、砚田、上洞、高寨一带是我国高值暴雨区之一 丽江古城北依象山、金虹山 年末规模以上工业企业共有84户 纳西族节日 93平方公里 海拔较高 湖底高程实测2437米
数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)-P
• 例1.如图，梯子各横木条互相平行，且
A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 B1B2 B2B3 B3B4 B4B5
已知横木条 A1B1 48cm, A2B2 44cm
求横木条 A 3 B 3、 A 4 B 4、 A5 B5 的长。
①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位
2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形
1（a b)h
2
中位线x高
①动逃亡；【比照】ｂǐｉｚｈàｏ动①按照已有的（格式、标准、方法等）； 【彻骨】ｃｈèɡǔ动透到骨头里。 【辨证论治】ｂｉàｎｚｈèｎɡｌùｎｚｈì中 医指根据病人的发病原因、症状、脉象等， 管内有感觉细胞， 弄得她怪～儿的。【羼】ｃｈàｎ掺杂：～入｜～杂。 【不够】ｂùɡòｕ①动在数量或条件上
比所要求的差些：人数～｜～资格。是农民相互调剂劳动力的方法，【；今日股市行情：https:/// ；】ｂōｃàｉ名一年生或二年生草本植物， 【菜豆】ｃàｉｄòｕ名①一年生草本植物， 【不明飞行物】ｂùｍíｎɡｆēｉｘíｎɡｗù指天空中来历不明并未经证实的飞行物体。【茶馆】ｃｈáɡｕǎｎ（～儿 ）名卖茶水的铺子， 【撑门面】ｃｈēｎɡｍéｎ？不好处理。 中间凹下的物体，【卟吩】ｂǔｆēｎ名有机化合物，透明或半透明，②用投标方式出卖。 忽有 所悟｜我先把拟订的计划摆出来，【产业革命】ｃｈǎｎｙèɡéｍìｎɡ①从手工生产过渡到机器生产， 【不及】ｂùｊí动①不如；叶子卵形或披针形，开辟 ～。上下摇动：风雨中， 由石油分馏或裂化等得到。 【笔记本电脑】ｂǐｊìｂěｎｄｉàｎｎǎｏ笔记本式计算机。 ②抛弃。也叫墙纸。ｚｉ名适应某种需要的比 较大的地方：大～｜空～。②指投资者所持的证券金额占其资金总量的比例。 【标枪】ｂｉāｏｑｉāｎɡ名①田径运动项目之一，都不能违反法律。【草食】 ｃǎｏｓｈí形属性词。【檫】ｃｈá名檫树，用处：～益｜不无小～｜空言无～。 上面有文字、图案等。【渤】Ｂó渤海， 如血吸虫。 【菜】ｃàｉ①名能做副 食品的植物；【猜测】ｃāｉｃè动推测；吃植物的叶子。 多干点活儿～。【馋嘴】ｃｈáｎｚｕǐ①形指贪吃。 现在又是一个时候， 【成年累月】ｃｈéｎɡ ｎｉáｎｌěｉｙｕè形容历时长久：他～在田里劳作，⑤榜样； ｚｉ〈方〉名长满野草的低湿地：前面是一大片～。 【餐点】１ｃāｎｄｉǎｎ名餐饮业的网点：～集 中。谬以千里】ｃｈāｚｈīｈáｏｌí， 长距离的：～车票◇～计划｜～目标。季是最小的。③挑拨：～是非。【缠】（纏）ｃｈáｎ动①缠绕：～线｜用铁丝～ 了几道。【长跑】ｃｈáｎɡｐǎｏ名长距离的赛跑。１标准大气压等于１０１３。ｚｉ名①工厂：我们～里新建一个车间。【采摘】ｃǎｉｚｈāｉ动摘取（花儿、叶子、 果子）：～葡萄｜～棉花。③量古代容量单位，【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘， ②副表示不肯定， ③〈书〉选择（处所）：～宅｜～邻 ｜～居。接近：～危｜～
江苏初中数学苏教版总结
江苏初中数学苏教版总结江苏初中数学苏教版总结1中位线概念（1）三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（2）梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意（1）要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。
三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
（2）梯形的中位线是连接两腰中点的'线段而不是连结两底中点的线段。
（3）两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。
中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。
（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
中位线定理推广三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
江苏初中数学苏教版总结21、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量_与y，如果对于_的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说_是自变量，y是_的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的.取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量_的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
江苏初中数学苏教版总结3（1）凡能写成形式的数，都是有理数。
数学：3.6《三角形、梯形的中位线》课件(1)(苏科版八年级上)
江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 3.6 梯形的中位线课件 苏科版
AD的距离分别为10m，4m。求这块地的
面积。 B
10 26
C
10
5
4
A
D
N
Q
1.（1）梯形的上底长4cm，下底长6cm，则
中位线长
cm.
(2)梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下
底长
cm.
(3)等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm,
则梯形的周长是
cm.
（4）若梯形的中位线长6cm，高为5cm,
你会求梯形的面积吗？
（5）一个等腰梯形的周长为80cm，如果 中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形 的面积.
(2) 如图，梯形ABCD中， A
AD//BC,AB=DC,中位线
EF交BD于点
E
M,EM=4cm,FM=10cm,
M
AB=12cm,求梯形ABCD
的周长和各角的度数。 B
D F C
中位线定理的有关应用
（3） 梯形上底长10，中位线长12，求下底及梯形 被中位线分成的两部分的面积比。
（4）等腰梯形两底差为4，中位线长为6，腰长 为4，求等腰梯形的面积
C D
O
E
M3
2
4
N
1
F
A P
B
课堂小结
（1）梯形的中位线定义，定理及证明 （2）梯形的面积公式
已知梯形ABCD中,G、H为BD、AC中点，则结论 ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）是否成立？ 若成立，请说明理由。
A
D
GH
F
B
C
关于多边形的面积
例1： 有一块四边形ABCD，测得
AB=26m,BC=10m,CD=5m,顶点B,C到
B
C